PHÉP QUAY
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (426.86 KB, 4 trang )
Câu 1: [1H1-5-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho M 1;1 . Trong bốn điểm sau đây điểm nào là
ảnh của M qua phép quay tâm O , góc 45 ?
A. M –1;1 .
B. M 1;0 .
C. M
2;0 .
D.
M 0; 2 .
Lời giải
Chọn D
+ Thay biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay 45o ta có:
x x.cos 45o y.sin 45o cos 45o sin 45o 0
.
o
o
o
o
y
x
.sin
45
y
.cos
45
sin
45
cos
45
2
Vậy M 0; 2 .
Câu 2: [1H1-5-3] Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay
, 0 2 biến tam giác trên thành chính nó?
A. Một.
B. Hai.
C. Ba.
Lời giải
D. Bốn.
Chọn C
Có 3 phép quay tâm O góc , 0 2 biến tam giác trên thành chính nó là các
2 4
;
; 2 .
phép quay với góc quay bằng:
3 3
Câu 3: [1H1-5-3] Cho hình vuông tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay
, 0 2 , biến hình vuông trên thành chính nó?
A. Một.
B. Hai.
C. Ba.
Lời giải
D. Bốn.
Chọn D
Có 4 phép quay tâm O góc , 0 2 biến tam giác trên thành chính nó là các
3
phép quay với góc quay bằng: ; ; ; 2 .
2
2
Câu 4: [1H1-5-3] Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
O góc quay , 0 2 , biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
A. Không có.
B. Hai.
C. Ba.
D. Bốn.
Lời giải
Chọn B
Có 2 phép quay tâm O góc , 0 2 biến tam giác trên thành chính nó là các
phép quay với góc quay bằng: ; 2 .
Câu 5: [1H1-5-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3; 4 . Gọi A là ảnh của điểm A qua
phép quay tâm O 0;0 , góc quay 90 . Điểm A có tọa độ là
B. A 4; 3 .
A. A 3; 4 .
C. A 3; 4 .
D.
A 4;3 .
Lời giải
Chọn D
x A x A .cos 90 y A .sin 90 y A 4
A 4;3 .
Ta có
y
x
.sin
90
y
.cos
90
x
3
A
A
A
A
Câu 6: [1H1-5-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương
trình lần lượt là 4 x 3 y 5 0 và x 7 y 4 0. Nếu có phép quay biến đường
thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay
A. 45 .
B. 60 .
0 180
C. 90 .
là:
D. 120 .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng a : 4 x 3 y 5 0 có vectơ pháp tuyến na 4; 3 .
Đường thẳng b : x 7 y 4 0 có vectơ pháp tuyến nb 1; 7 .
Góc là góc tạo bởi a và b ta có
cos cos na , nb
4.1 3.7
42 32 12 72
2
45 .
2
Vậy 45 .
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 7: [1H1-5-3] Cho I 2;1 và đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Tìm ảnh của d qua
Q I ;450 .
A. d ' : x 5 y 3 2 0 .
B. d ' : x 5y 3 0 .
C. d ' : x 5 y 10 2 0 .
D. d ' : x 5 y 3 10 2 0 .
Lời giải
Chọn D
Lấy hai điểm M 2; 0 ; N 1; 2 thuộc d .
Gọi M ' x1 ; y1 , N ' x2 ; y2 là ảnh của M , N qua Q I ;450
3 2
x1 2
x1 2 2 2 cos 45 0 1 sin 45
2
Ta có
0
0
y 1 5 2
y1 1 2 2 sin 45 0 1 cos 45
1
2
0
0
3 2
5 2
M ' 2
;1
.
2
2
Tương tự
0
0
x2 2 1 2 cos 45 2 1 sin 45
x2 2 2
0
0
y2 1 2 2
y2 1 1 2 sin 45 2 1 cos 45
N ' 2 2;1 2 2 .
5 2 2
2
Ta có M ' N '
;
5;1 .
2
2
2
Gọi d ' Q I ;450 d thì d ' có VTCP u M ' N ' 5;1 VTPT n 1; 5
Phương trình:
d ' : x 2 2 5 y 1 2 2 0 x 5 y 3 10 2 0 .
Câu 8: [1H1-5-3] Tìm ảnh của đường tròn C : x 1 y 2 9 qua phép quay
2
2
Q I ;900 với I 3; 4 .
A. C ' : x 2 y 2 9 .
B. C ' : x 3 y 2 9 .
C. C ' : x 5 y 7 9 .
D. C ' : x 3 y 2 9 .
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
C có tâm J 1; 2 , R 3 , gọi J ' x '; y ' Q
I ;900
I ta có
2
2
x ' 3 1 3 cos 2 4 2 sin 2 3
y ' 4 1 3 sin 4 2 cos 2
2
2
J ' 3; 2 mà R ' R 3 nên phương trình C ' : x 3 y 2 9 .
2
2
Câu 9: [1H1-5-3] Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A 1; 2 , B 3; 4 và
cos A
2
5
,cos B
3
10
.
A. AC : x y 1 0, BC : x y 5 0 .
B.
AC : 3x y 2 0, BC : x 2 y 3 0 .
C. AC : 3x y 1 0, BC : x 2 y 5 0 .
D.
AC : 3x y 4 0, BC : x 2 y 2 0 .
Lời giải
Chọn C
Sử dụng tính chất: Phép quay tâm I a; b d : Ax By C 0 góc quay biến d
thành d ' có phương trình A B tan x a A tan B y b 0 .
Ta được AC : 3x y 1 0, BC : x 2 y 5 0
