NON TRU CAU LOGARIT MU

PHÂN DẠNG THEO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017, 2018

CHUYÊN ĐỀ I: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
I) Mặt nón:
Câu 1 (2017C31MD101). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V
của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD .
2 a 3
2 a 3
 a3
 a3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
6
2
6
2
Câu 2 (2017C50MD101). Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a . Mặt phẳng
( P ) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường
tròn đáy đến ( P ) .
2a
3a
5a
B. d = a
C. d =
D. d =
2
2
5
Câu 3 (2017C19MD102). Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của

khối nón đã cho.
16 3
A. V =
B. V = 4
C. V = 16 3
D. V = 12
3
Câu 4 (2017C43MD102). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường
tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh S xq của ( N ) .

A. d =

A. S xq = 6 a 2

B. S xq = 3 3 a 2

C. S xq = 12 a 2

D. S xq = 6 3 a 2

Câu 5 (2017C40MD103). Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và ACB = 300 . Tính
thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .
3 a 3
3 a 3
A. V =
B. V = 3 a3
C. V =
D. V =  a 3
9
3

Câu 6 (2017C47MD103). Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy một góc 600 . Mặt phẳng qua trục
của ( N ) cắt ( N ) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V
của khối nón giới hạn bởi ( N ) .
A. V = 9 3
B. V = 9
C. V = 3 3
D. V = 3
Câu 7 (2017C18MD104). Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích
xung quanh S xq của hình nón đã cho.
A. S xq = 12
B. S xq = 4 3
C. S xq = 39
D. S xq = 8 3
Câu 8 (2017C44MD104). Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R = 3 . Mặt phẳng ( P ) cách O một khoảng
bằng 1 và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn (C ) có tâm H . Gọi T là giao điểm của tia HO với ( S ) ,
tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn (C ) .
32
16
A. V =
B. V = 16
C. V =
D. V = 32
3
3
II) Mặt trụ:
Câu 1 (2017C11MD101): Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 4 2 .
A. V = 128
B. V = 64 2
C. V = 32
D. V = 32 2

Câu 2 (2017C50MD102). Cho mặt cầu ( S ) có bán kính bằng 4, hình trụ ( H ) có chiều cao bằng 4 và hai
đường tròn đáy nằm trên ( S ) . Gọi V1 là thể tích của khối trụ ( H ) và V2 là thể tích của khối cầu ( S ) . Tính tỉ
V
số 1 .
V2
V
V 1
V
V 2
9
3
A. 1 =
B. 1 =
C. 1 =
D. 1 =
V2 3
V2 16
V2 3
V2 16
Câu 3 (2017C25MD103). Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường
kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
GV: Nguyễn Mạnh Dũng – SĐT: 0373.468.467

Trang 1


PHÂN DẠNG THEO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017, 2018

5 2
5 2

B. r = 5
C. r = 5 
D. r =
2
2
Câu 4 (2017C32MD104). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AD = 8, CD = 6, AC ' = 12 . Tính
diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật

A. r =

ABCD và A ' B ' C ' D ' .
A. Stp = 576

(

)

B. Stp = 10 2 11 + 5 

C. Stp = 26

(

)

D. Stp = 5 4 11 + 5 

Câu 5 (2018C27MD101). Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng
200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có
chiều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 1 m 3 gỗ có giá trị a (triệu

đồng), 1 m 3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần
nhất với kết quả nào sau đây?
A. 9, 7.a (đồng).
B. 97, 03.a (đồng). C. 90, 7.a (đồng).
D. 9, 07.a (đồng).
Câu 6 (2018C9MD102). Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
4
3
A.  R 3
B. 4 R 3
C. 2 R 3
D.  R 3
3
4
Câu 7 (2018C03MD103). Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
1
4
A.  r 2 h
B. 2 rh
C.  r 2 h
D.  r 2 h
3
3
Câu 8 (2018C34MD103). Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và
chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng
chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3
than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết
quả nào dưới đây?
A. 97,03a đồng
B. 10,33a đồng

C. 9,7a đồng
C. 103,3a đồng
Câu 9 (2018C35MD112). Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều
cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có
chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1mm. Giả định 1m3 có giá a (triệu
đồng), 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần
nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 84,5.a (đồng)
B. 90,07.a (đồng)
C. 8,45.a (đồng)
D. 9,07.a (đồng)
III) Mặt cầu:
Câu 1 (2017C26MD101). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a .
3a
A. R =
B. R = a
C. R = 2 3a
D. R = 3a
3
Câu 2 (2017C22MD102). Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3R
2 3R
A. a = 2 3R
B. a =
C. a = 2R
D. a =
3
3
Câu 3 (2017C12MD103). Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt

phẳng ( BCD) . AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
5a 2
5a 2
5a 3
5a 3
B. R =
C. R =
D. R =
3
2
3
2
Câu 4 (2017C30MD104). Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình chữ nhật với
AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD .
5a
17a
13a
A. R =
B. R =
C. R =
D. R = 6a
2
2
2

A. R =

GV: Nguyễn Mạnh Dũng – SĐT: 0373.468.467

Trang 2


PHÂN DẠNG THEO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017, 2018

Câu 5 (2017C49MD104). Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính
thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V = 144
B. V = 576
C. V = 576 2
D. V = 144 2
Câu 6 (2018C10MD101).
4
A.  R 2 .
B. 2 R 2 .
3

Câu 1:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

C. 4 R 2 .

D.  R 2 .

CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT

Với a là số thực dương tùy ý, ln (5a)- ln (3a) bằng
A.

Câu 2:

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

ln ( 5a )
.
ln ( 3a )

B. ln ( 2a ) .

5
C. ln .
3

D.

ln 5
.
ln 3

Phương trình 22 x +1 = 32 có nghiệm là
5
3
A. x = .
B. x = 2 .
C. x = .
D. x = 3 .

2
2
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã
gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 11 năm.
B. 9 năm.
C. 10 năm.
D. 12 năm.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
16 x − m.4 x +1 + 5m2 − 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 13 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 4 .
2
2
Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log 3a+2b+1 ( 9a + b + 1) + log 6 ab+1 ( 3a + 2b + 1) = 2 . Giá trị của a + 2b
bằng

Câu 6:

7
5
.
D. .
2
2
x

Cho phương trình 5 + m = log5 ( x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
D. 21 .

Câu 7:

m ( −20;20) để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 20 .
B. 19 .
C. 9 .
2
Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) = 3 là
A. −3;3

D. − 10; 10

A. 6 .

Câu 8:

B. 9 .

B. −3

C.

C. 3





Với a là số thực dương tùy ý, log3 ( 3a ) bằng

A. 3log 3 a
B. 3 + log3 a
C. 1 + log3 a
D. 1 − log3 a
Câu 9: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền ban
đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 11 năm
B. 12 năm
C. 9 năm
D. 10 năm
Câu 10: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25x − m.5x +1 + 7m2 − 7 = 0
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử.
A. 7
B. 1
C. 2
D. 3
2
2
Câu 11: Cho a  0, b  0 thỏa mãn log10 a +3b +1 ( 25a + b + 1) + log10 ab+1 (10a + 3b + 1) = 2 . Giá trị của a + 2b
bằng
5
A.
2

B. 6

GV: Nguyễn Mạnh Dũng – SĐT: 0373.468.467

C. 22

D.

11
2

Trang 3


PHÂN DẠNG THEO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017, 2018

Câu 12: Cho phương trình 3 + m = log3 ( x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
x

m ( −15;15) để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 16
B. 9
C. 14
Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, ln ( 7a ) − ln ( 3a ) bằng
A.

ln ( 7 a )
ln ( 3a )

B.

ln 7
ln 3

C. ln

D. 15

7
3

D. ln ( 4a )

Câu 14: Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 − 7 ) = 2 là



A. − 15; 15



B. −4;4

D. −4

C. 4

Câu 15: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi
ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền

ra?
A. 11 năm
B. 10 năm
C. 13 năm
D. 12 năm
Câu 16: Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 4 x − m.2 x +1 + 2m2 − 5 = 0 có
hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử.
A. 3
B. 5
C. 2
D. 1
2
2
Câu 17: Cho a  0, b  0 thỏa mãn log 4 a +5b +1 (16a + b + 1) + log8 ab +1 ( 4a + 5b + 1) = 2 . Giá trị của a + 2b
bằng

27
20
D.
4
3
x
Câu 18: Cho phương trình 7 + m = log7 ( x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A. 9

B. 6

C.

m ( −25;25) để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 9
B. 25
C. 24
Câu 19: Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm là
A. x = 3

B. x = 1

C. x =

D. 26

3
2

D. x =

5
2

3
Câu 20: Với a là số thực dương tùy ý thì log 3   bằng
a
1
log 3 a
Câu 21: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lại sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi
ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền
ra?

A. 12 năm
B. 11 năm
C. 10 năm
D. 13 năm
Câu 22: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
9 x − m.3x +1 + 3m2 − 75 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 5
B. 4
C. 8
D. 19
x
Câu 23: Cho phương trình 2 + m = log2 ( x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

A. 1 + log3 a

B. 3 − log 3 a

C. 1 − log3 a

D.

m ( −18;18) để phương trình đã cho có nghiệm.
A. 19
B. 17
C. 9
D. 18
2
2
Câu 24: Cho a  0; b  0 thỏa mãn log 2 a + 2b +1 ( 4a + b + 1) + log 4 ab +1 ( 2a + 2b + 1) = 2 . Giá trị biểu thức

a + 2b bằng

GV: Nguyễn Mạnh Dũng – SĐT: 0373.468.467

Trang 4


PHÂN DẠNG THEO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017, 2018

A.

3
2

B. 5

GV: Nguyễn Mạnh Dũng – SĐT: 0373.468.467

C. 4

D.

15
4

Trang 5