Hướng dẫn và các dạng bài tập lớn về Thủy lực

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP THỦY LỰC
VẬN CHUYỂN CHẤT LỎNG
Bài 1. Một áp kế trên đường ống đẩy chỉ 3,8 at, chân không kế trên đường ống hút chỉ
210 torr. Khoảng cách giưa áp kế và chân không kế là 410 mm. Đường kính ống hút
350 mm, ống đẩy 300 mm. Lưu lượng nước trong ống 12 m 3/phút. Xác định áp suất
do bơm tạo ra. Biết áp suất khí quyển là 735,6 mmHg.
ĐS: H = 41,5 m.
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức : H =

pđ − p h
w 2 − wh2
+ h0 + đ

;m
ρg
2g

Trong đó :
Vs
12
12
=
= 2,08 ; m va wđ =
= 2,83 ; m
2

s
s
f
60.0,785.0,35
60.0,785.0,3 2

wh =

Áp suất trong ống đẩy pđ = 3,8 + 1 = 4,8 at
Áp suất trong ống hút: ph = 735,6 – 210 = 525,6 mmHg =

525,6

= 0,71 at
735,6

Thay số vào, có:
H =

4,8.9,81.10 4 − 0,71.9,81.10 4
2,83 2 − 2,08 2
+ 0,41 +
= 41,4 m
1000.9,81
2.9,81

Bài 2. Một bơm pittông có số vòng quay 150 vòng/phút dùng để bơm nước nóng ở
60oC từ bể chứa có áp khí quyển 750 mmHg. Biết tổng tổn thất các loại là 6,5 m và áp
suất hơi bão hòa ở 60 oClà 2,02 m. Tính khoảng cách lý thuyết tối đa đặt bơm cho
phép so với mặt nước của bể chứa.
ĐS: H1 ≤ 1,67 m
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức : H 1 ≤

pa
− pl − ∑hm
ρg

Thay các số liệu đã biết vào, ta có:
H1 ≤

750.10
− 2,02 − 6,5 = 10,195 − 2,02 − 6,5 = 1,675 m
735,6

Chú ý : Giá trị chiều cao hút trên là tính theo lý thuyết. Trong thực tế, với số vòng
quay n = 150 vòng/phút và nhiệt độ t = 60 oC thì chiều cao hút H1 = 0 (tra bảng). Khi
đó cần đặt bơn thấp hơn mức nước trong bể.
Bài 3. Dùng bơm pittông tác dụng kép để vận chuyển nước với năng suất 22.800 l/h.

Số vòng quay 65 vòng/phút, đường kính pittông 125 mm, cán pittông 35 mm và bán
kính trục khuỷu 136 mm. Xác định hiệu suất năng suất của bơm.
ĐS: η = 0,913
Hướng dẫn:
QTT
Q LT
3
22,8
=
= 0,38 m
ph
60

Hiệu suất năng suất tính theo công thức: ηQ =
Trong đó năng suất thực tế đã cho : QTT

Năng suất lý thuyết tính theo công thức :
1


[

]

Q LT = ( 2.F − f ).S .n = ( 2.0,785.0,125 2 ) − ( 0,785.0,035 2 ) 2.0,136.65 = 0,416 m
Thay vào, có

3

ph

0,38
:ηQ = 0,416 = 0,913 = 91,3 %

Bài 4. Bơm pittông tác dụng đơn có đường kính pittông 160 mm, khoảng chạy 200
mm được dùng để bơm chất lỏng có KLR 930 kg/m 3, năng suất bơm 430 lit/phút.

Chất lỏng từ bể chứa có áp suất khí quyển được bơm vào thiết bị chứa có áp suất dư là
3,2 at ở chiều cao 19,5 m. Tổn thất áp suất ở ống hút 1,7 m, ở ống đẩy 8,6 m. Xác
định số vòng quay của bơm, công suất thực tế của động cơ. Biết:
+ Hiệu suất thủy lực ηtl = 0,80
+ Hiệu suất năng suất ηQ = 0,85
+ Hiệu suất truyền động ηtr.đ = 0,95
+ Hiệu suất động cơ ηđc = 0,95
+ Hệ số dự trữ β = 1,17
ĐS: n = 126 vòng/phút và Ntt = 6,82 kW
Hướng dẫn:
a. Áp dụng công thức: Qtt = η0Qlt → n
b. Áp dụng công thức: Ntt =

QT ρgH T
;
10 3η

H T = H hh +

P2 − Pa
+ Σhm
ρg

Bài 5. Cần vận chuyển dung dịch có KLR 1120 kg/m 3 từ bể chứa có áp suất khí quyển

vào thiết bị có áp suất dư o,4 at ở độ cao 10,8 m với năng suất 115 m 3/h. Ống dẫn có
đường kính 140 x 4,5 mm dài 140 m (kể cả chiều dài tương đương với các bộ phân
gây trở lực cục bộ), hệ số ma sát của ống dẫn λ = 0,03. Tính áp suất toàn phần bơm
cần tạo ra ?
ĐS: H = 23,83 m
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức: H = H hh +

P2 − Pa
8λl
w2
Q

+ hm + hw ; hm = 2 5 Q 2 ; hw =
;w=
ρg
2g
F
π gd

(hw là thế năng riêng vận tốc, để tạo vận tốc chuyển động cho chất dung dịch)
Bài 6. Một bơm tia dùng để vận chuyển chất lỏng có KLR 1020 kg/m 3 với năng suất
7,8 m3/h lên độ cao 4 m. Thùng chứa nước đặt ở độ cao 22 m, lưu lượng đạt được 9,6
m3/h. Xác định hiệu suất của bơm tia ?
ĐS: η = 18,4 %

Hướng dẫn:
Áp dụng công thức:
η=

3
N tt
; N tt = QT ρgH T ; N lt = Qn ρ n gH ; Qn = 9,6 m ; H = 22 − 4, m
h
N lt

Bài 7. Dùng bơm để vân chuyển a xit sunfuric có KLR 1163 kg/m3. Áp kế trên đường
ống đẩy chỉ 1,8 KG/cm2, chân không kế trên đường ống hút chỉ 29 torr. Khoảng cách

giữa hai điểm đặt áp kế và chân không kế là 0,5 m. Đường kính ống hút và ống đẩy
bằng nhau. Tính áp suất toàn phần của bơm ?
ĐS: 15,6 m
Hướng dẫn:
2


Áp dụng công thức: H =

Pđ − Ph
w 2 − w12
+ h0 + 2

,m
ρg
2g

Bài 8. Chất lỏng có KLR 960 m3/kg được bơm vận chuyển từ bể chứa có áp suất
thường đến thiết bị có áp suất dư 37 at. Chiều cao cần vận chuyển là 16 m. Tổng tổn
thất qua trở lực trên ống hút và ống đẩy là 65,5 m. Xác định áp suất bơm tạo ra.
ĐS: 467 m
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức: H = H hh +

P2 − P1

+ Σhm , m
ρg

Bài 9. Dùng bơm để vận chuyển dầu mazút có KLR tương đối 0,9 với năng suất 380
lít/phút. Áp suất toàn phần 30,8 m. Công suất của động cơ điện 2,5 KW. Tính hiệu
suất của bơm.
ĐS: η = 0,69
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức: η =

N tt
; N tieuton = 2,5kw

N tieuton

Bài 10. Dùng bơm có năng suất 14 lít/s để bơm chất lỏng có KLR tương đối 1,16. Áp
suất toàn phần 58 m. Hiệu suất của bơm 0,64, hiệu suất truyền động 0,97 và hiệu suất
động cơ 0,95. Tính công suất của động cơ ?
ĐS: 15,68 KW
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức: N đc =

QT ρgH T
10 3η

Bài 11. Bơm píttông đặt ở vị trí có áp suất khí quyển 10 mH 2O. Tổn thất áp suất ống
hút 5,5 mH2O. Chiều cao hút 3,6 m. Ở nhiệt nào của nước bơm có thể làm việc được.
Số liệu về sự phụ thuộc áp suất hơi bão hòa vào nhiệt độ cho ở bảng sau:
Nhiệt độ, oC
ht, mH2O

5
0,09

10
0,12

20
0,24

30
0,43

40
0,75

50
1,25

60
2,02

70
3.17

80
4,82
ĐS: 43oC

Hướng dẫn:
Áp dụng công thức : H 1 =

pa
p
p
− l − ∑ hm → l , m
ρg ρg
ρg

Căn cứ số liệu cho ở bảng, dùng phương pháp nội suy để tìm nhiệt độ.
Bài 12. Bơm vi sai dùng để vận chuyển chât lỏng có đường kính píttông lớn 340 mm,
đường kính píttông nhỏ (cán píttông) 240 mm, khoảng chạy của pít tông 480 mm. Số
vòng quay của động cơ 60 vòng/phút. Hiệu suất chung 0,85. Xác định năng suất của

bơm, lượng chất lỏng chảy ở phía píttông lớn và nhỏ.
ĐS: 2,22 m3/phút; 0,0184 m3/s; 0,0186 m3/s
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức: Q = η0 FSn; Ql = η0 fSn; Qn = η0 ( F − f ) Sn

3


Bài 13. Dùng bơm píttông tác dụng kép để vận chuyển chất lỏng đến đổ đầy bể chứa
hình trụ có đường kính 3 m và cao 2,6 m. Thời gian bơm là 25,6 phút. Đường kính
của píttông180 mm, cán píttông 50 mm, bán kính tay quay 145 mm, số vòng quay 55
vòng/phút. Xác định hiệu suất của bơm ?

ĐS: 0,919
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức: η =

Qtt
0,785.3 2.2,6
; Qtt =
; Qlt = ( 2 F − f ) Sn
Qlt
25,6

Bài 14. Dùng bơm ly tâm có số vòng quay 1800 vòng/phút để vận chuyển nước ở 30

o
C với năng suất 140 m 3/s. Áp suất khí quyển là 745 torr. Tổn thất áp suất ở ống hút
là 7,29 m. Tính chiều cao hút lý thuyết.
ĐS: H1 ≤2,4 m
Hướng dẫn:
pa
p
− l − ∑hm
ρg ρg
p
Dùng số liệu ở bảng của bài 11 để tra l = 0,43m
ρg

Áp dụng công thức : H 1 ≤

Bài 15. Dùng bơm tuye để vận chuyển dung dịch có KLR tương đối 1,06 từ bể chứa
đặt ở mặt đất với năng suất 2,5 lit/s. Chiều cao cần bơm là 3,8 m. Nước được dùng
cho bơm tuye có áp suất dư 1,9 at. Hiệu suất của bơm 0,15. Tính lượng nước tiêu thụ
trong quá trình bơm.
ĐS: 8,31 m3/h
Hướng dẫn:
Đã biết: η =

N coich

N
N
→ N tieuton = coich → Q = tieuton ; ∆p = 1,9.9,81.10 4 N 2
m
N tieuton
η
∆p

Bài 16. Dùng không khí nén để vận chuyển axit sunfuric có khối lượng riêng tương
đối 1,78 từ bể chứa lên cao 21m. Tính áp suất của khí nén.
Đáp số: áp suất dư 3,738at
Hướng dẫn:

Áp suất dư của khí nén bằng áp suất của cột chất lỏng (axit sunfuric) có chiều cao
21m.
Bài 17. Tính năng suất của bơm răng khía. Các số liệu cho: số vòng quay n = 650
vòng/phút; số răng khía 12; bề rộng bánh răng 33 mm, tiết diện phần rỗng 7,85 cm2;
hiệu suất chung 0,7.
Đáp số: 282,8 lít/phút
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức: Q = η0 2 fbzn . TRong đó:
η0 là hiệu suất chung
f là tiết diện phần rỗng
b là bề rộng bánh răng
z là số răng khía

n là số vòng quay

4


Bài 18. Cần tính áp suất chân không lý thuyết mà bơm tia (tuye) tạo ra. Đầu ra của
ống loa có áp suất khí quyển. Vận tốc tia nước tạo ra ở đây là 2,7 m/s; đường kính tại
cửa hẹp là 23 mm và tại miệng ống loa là 50 mm.
Đáp số: 0,8 at
Hướng dẫn:
Ứng dụng phương trình Becnuli:
- Chọn mặt cắt: đi qua cửa hẹp và miệng ống loa

- Chọn mặt chuẩn: qua trục ống loa
- Viết phương trình Bécnuli:
p1 w12
p
w2
p
w2 p
w2
w 2 − w12
+
= z 2 + 2 + 2 → 1 + 1 = 2 + 2 → p1 = p 2 + 2
ρ;

ρg 2 g
ρg 2 g
ρg 2 g ρg 2 g
2
f
w1 f1 = w2 f 2 → w1 = w2 2 ; pck = 1 − p1
f1
z1 +

5

VẬN CHUYỂN VÀ NÉN KHÍ
Bài 1. Dùng một quạt để vận chuyển nitơ có KLR 1,2 kg/m3 từ buồng góp có áp suất
dư 60 mmH2O đến buồng chứa có áp suất dư 74 mmH2O. Tính áp suất do quạt tạo ra.
Biết tổn thất áp suất trong ống hút 19 mmH2O, trong ống đẩy 35 mmH2O, vận tốc
chảy của nitơ trong ống đẩy 11,2 m/s.
Đáp số: 75,26 N/m2
Hướng dẫn:
Áp suất do quạt tạo ra: ∆p = ( p 2 − p1 ) + ∆p h + ∆p đ +

ρw 2 N
,
m2

2

Bài 2. Trong ống hút của quạt ly tâm cố độ chân không 15,8 mmH 2O. Một áp kế trên
đường ống đẩy chỉ áp suất dư là 20,7 mmH 2O. Lưu lượng kế đo được năng suất 3700
m3/h. Ống hút và ống đẩy có cùng đường kính. Quạt có số vòng quay 960 vòng/phút
và công suất 0,77 kw. Xác định áp suất quạt đã tạo ra và hiệu suất của nó. Năng suất
của quạt thay đổi như thế nào nếu số vòng quay đạt được 1150 vòng/phút và công
suất mới là bao nhiêu ?
Đáp số: 36,5 mmH2O; 0,48; 4432,3 m3/h và 1,324 kw.
Hướng dẫn:
Áp suất do quạt tạo ra:
∆p = ( p đ − p h ) +

ρ
2

(w

2
đ

)

− wh2 = p đ − p h = 20,7 − ( −15,8) = 36,5 mmH 2 O = 36,5 x9,81 N

Hiệu suất của quạt: η =

m2

N coich
Q ∆p
; N coich = T 3 ; N tieuton = 0,77kw
N tieuton
10

Khi số vòng quay thay đổi thì:

Q1 n1
=
→ Q2 ;
Q2 n 2

3

N 1  n1 
=   → N2
N 2  n2 

Bài 3. Tính công lý thuyết của máy nén ở trạng thái hút để nén 1 m 3 không khí từ áp

suất 1 at lên:
a. 1,1 at
b. 5 at
theo công thức nhiệt động ứng với trường hợp nén đoạn nhiệt và theo công thức của
thủy động lực. Từ kết quả đó rút ra kết luận về việc sử dụng công thức để tính công
phù hợp với nhu cầu năng lượng của quá trình nén khí khi tỷ lệ p 2/p1 có chênh lệch
khác nhau.
Đáp số: Trường hợp a: tính theo công thức của thủy động lực
Trường hợp b: tính theo công thức của nhiệt động.
Hướng dẫn:
Theo công thức nhiệt động:

Lđo


 p2
k
=
p1 

k −1
p
 1


Theo công thức thủy động lực: Lth = Q∆ p, Nm

6

k −1
k






m3


−1, Nm 3

m




Lth − Lđo

rồi rút ra kết luận sử dụng công
Lđo

Tính theo hai trường hợp a và b, so sánh

thức tính thích hợp khi quạt khí (hoặc thổi khí) và nén khí.
Bài 4. Để tạo ra lượng không khí nén ở áp suất dư 4,5 at với lưu lượng 80 kg/h có thể
dùng một máy nén pittông một bậc có đường kính xilanh 180 mm, khoảng chạy 200
mm và số vòng quay 240 vòng/phút được không ? Để máy nén làm việc được thì cần
tăng số vòng quay lên bao nhiêu ? Biết vùng chết chiếm 5%, chỉ số đa biến m = 1,25,
không khí có KLR là 1,2 kg/m3 được nén vào ở áp suất khí quyển, hệ số cung cấp λ =
0,85λ0 (λ0 là hiệu suất thể tích).

Đáp số: Máy nén không làm việc được, 301 vòng/phút.
Hướng dẫn:
Tính năng suất thực tế của máy nén:
 p
λFSn m 3
2
QT =
,
; λ = 0,85λ0 ; λ0 = 1 − ε 

s
60

p
 1







1

m


−1



So sánh với năng suất theo yêu cầu, nếu máy nén không làm việc được thì tăng số
vòng quay theo định luật tỷ lệ.
Bài 5. Dùng máy nén pittông một cấp để nén khí mêtan. Máy nén này có khoảng hại
chiếm 8,5 % thể tích. Khí được hút vào ở áp suất khí quyển và trong quá trình nén,
khí ở trong khoảng hại dãn đoạn nhiệt. Tính áp suất cuối để máy nén có năng suất
bằng 0. Biết chỉ số đoạn nhiệt của khí mêtan k = 1,31.

Đáp số: 27,26 at
Hướng dẫn:
Tính p2 từ

 p  1m

λ0 = 1 − ε  2  − 1 = 0 → p 2
 p1 




Bài 6. Không khí được nén đoạn nhiệt từ 1 at đến 9 at trong:
a. Máy nén pittông một bậc
b. Máy nén pittông hai bậc có làm lạnh trung gian.
Nhiệt độ của không khí trước khi vào máy nén và sau khi làm lạnh trung gian
vào bậc hai là 20oC. Khoảng hại chiếm 8 % thể tích nén. Cần tính nhiệt độ của khí sau
khi nén, công lý thuyết và so sánh hiệu suất thể tích của hai loại máy nén trên.
Hướng dẫn:
a. Máy nén pittong một bậc
- Nhiệt độ của khí sau khi nén:

 p2
T2 = T1 

p
 1






k −1
k

- Công lý thuyết theo quá trình nén đoạn nhiệt:

- Hiệu suất thể tích:

; k =1,4

Lđo

 p  1 k

λ0 = 1 − ε  2  −1
 p1 





b. Máy nén pittông hai bậc có làm lạnh trung gian.
7


 p2
k
=
p1 

k −1

p
 1


k −1
k







−1, Nm 3

m




Tỷ số nén trong một cấp: α = n
Tính tương tự trên, với

p2

=3
p1

p2
=3
p

Bài 7. Dùng máy nén để nén khí mêtan đến áp suất 55 at với năng suất 210 m3 (tiêu
chuẩn). Khí được nén ở áp suất thường (1 at) và nhiệt độ 18oC. Cần xác định:
a) Số bậc của máy nén và phân bố áp suất trong mỗi bậc nếu tỷ số nén ở mỗi bậc là
3,8 và bỏ qua tổn thất ở các bậc.
b) Công suất của máy nén với hiệu suất 0,7

c) Lượng nước lạnh cần dùng để làm lạnh, nếu nước được đun nóng lên 10oC. Biết
nhiệt dung riêng của mêta ở các bậc là như nhau (bỏ qua ảnh hưởng của áp suất) và
bằng 0,531 kcal/kgoK, nhiệt dung riêng của nước là 1kcal/kgoK.
Đáp số: 3 bậc; 44,33kw và 2710,4 kg/h
Hướng dẫn:
Xem tài liệu: Nguyễn Bin, “Các quá trình, thiết bị trong công nghệ hóa chất và thực
phẩm” tập 1, NXB KH và KT; trang 247, 248 và 249.
Bài 8. Dùng máy nén pittong để tạo độ chân không tại các thời điểm trong thiết bị có:
a. Áp suất 0,9 at
b. Áp suất 0,3 at
c. Áp suất 0,1 at
Biết quá trình nén là quá trình đa biến với chỉ số đa biến m = 1,25; áp suất ra

khỏi máy nén là p2 = 1 at. Tính công lý thuyết cho các trường hợp trên.
Đáp số: 9310,8 j/m3; 40025,5 j/m3 và 28689 j/m3
Hướng dẫn:
Xem tài liệu: Nguyễn Bin, “Các quá trình, thiết bị trong công nghệ hóa chất và thực
phẩm” tập 1, NXB KH và KT; trang 249 và 250
Bài 9. Dùng quạt để vận chuyển không khí ở áp suất thường với năng suất 12500
m3/h. Tính lượng không khí được vận chuyển vào mùa đông có nhiệt độ - 15oC và vào
mùa hè có nhiệt độ 30oC.
Đáp số: 17090 kg và 14600 kg
Bài 10. Số liệu thí nghiệm đo từ quạt ly tâm với số vòng quay 1440 vòng/phút là:
Q, m3/h
∆p, mmH2O

100
45,8

350
43,2

700
44

1000
43,5

1600
39,5

2000
32,2

Tính năng suất quạt ở số vòng quay 1440 vòng/phút nếu nó được mắc vào hệ thống
(mạng ống) với năng suất 1350 m3/h, khi đó tổn thất áp suất gồm:
- Do thế năng vận tốc ∆pw = 8,7 mmH2O
- Do ma sát và cục bộ ∆pm = 29,4 mmH2O
- Do chênh lệch áp suất giữa ống hút và ống đẩy ∆pp = 13 mmH2O

Hướng dẫn:
8


- Vẽ đặc tuyến của quạt theo số liệu thí nghiệm và đặc tuyến của mạng ống để xác
định điểm làm việc, từ đó tìm năng suất của quạt trên đồ thị
- Đường đặc tuyến của mạng ống ( ∆p – Q) là đường parabol ∆p = kQ2 + A. Trong đó
A = ∆pp = 13 mmH2O; kQ2 = ∆pw +∆pm. Cho một số giá trị của Q: 1350 m3/h;
1350/1,5; 1350/2; 1350/2,5. Tính kQ2 qua các giá trị với chú ý là trở lực tỷ lệ bậc hai
với năng suất.
- Kết quả: với quạt có đặc tuyến trên thì thì chỉ làm việc được với năng suất 1170 m 3/h

9


PHÂN RIÊNG HỆ KHÔNG ĐỒNG NHẤT
Bài 1. Tính chiều cao giữa các ngăn của một buồng lắng để dòng khí có mang xỉ với
đường kính của hạt bụi xỉ là 8 μm thổi qua với lưu lượng 0,6m3/s tiêu chuẩn. Buồng
lắng có chiều dài 4,1m, rộng 2,8m và cao 4,2m. Nhiệt độ trung bình của dòng khí khi
qua buồng lắng 427oC. Độ nhớt của dòng khí ở nhiệt độ này là 0,034.10 -3 kg/ms, khối
lượng riêng của bụi xỉ 4000 kg/m3. Biết vận tốc lắng lý thuyết của hạt bụi xỉ tuân theo
phương trình Stốc và vận tốc lắng thực tế bằng 50% vận tốc lắng lý thuyết. Bỏ qua trở
lực của dòng khi đi qua các ngăn. Hãy kiểm tra tính hợp lý khi sử dụng công thức tính
vận tốc lắng lý thuyết.

Đáp số: 0,066m
Hướng dẫn:
Chiều cao giữa các ngăn h = wtt x τ (bằng vận tốc lắng thực tế nhân với thời gian lưu
của dòng).
- Vận tốc lắng lý thuyết tính theo Stoc: w0 =

d h2 ( ρ h − ρ 0 ) g
18µ

- Thời gian lưu bằng chiều dài buồng lắng chia cho vận tốc trung bình của dòng
- Vận tốc trung bình của dòng bằng lưu lượng ở điều kiện làm việc chia cho tiết diện
ngang của buồng lắng.

- Sử dụng công thức tính vận tốc lắng lý thuyết hợp lý khi Reh≤2.
Bài 2. Xác định đường kính bể lắng làm việc liên tục để lắng bụi phấn trong nước.
Năng suất bể lắng 80 tấn/h tính theo lượng nước có trong huyền phù chứa 8% CaCO3.
Đường kính bụi bé nhất được lắng 35 μm, độ nhớt của huyền phù là 1,14.10 -3 kg/ms,
độ ẩm của bã 70% và khối lượng riêng bụi phấn 2710 kg/m 3. Biết vận tốc lắng lý
thuyết của hạt bụi phấn tuân theo phương trình Stốc và vận tốc lắng thực tế bằng 50%
vận tốc lắng lý thuyết. Hãy kiểm tra tính hợp lý khi sử dụng công thức tính vận tốc
lắng lý thuyết.
Hướng dẫn:
Tính đường kính bể lắng theo phương trình: F1 =

F1

πD 2
→D=
, m , m2 (F1 là diện
4
0,785

tích lắng)
F1 = V0

X2 −X0
3600.wtt . X 2

Trong đó:
V0 là lượng nước trong có trong huyền phù, m3/h
X0 và X2 là nồng độ bã trước và sau lắng
Wtt là vận tốc lắng thực tế, m/s
Bài 3. Tính thời gian lọc với áp suất không đổi để đạt được 10 lít nước lọc tính theo 1
m2 bề mặt lọc. Kết quả thực nghiệm cho biết, theo 1 m 2 bề mặt lọc đạt được 1 lít mất
2,25 phút và 3 lít mất 14,5 phút.
Đáp số: 140 phút
Hướng dẫn:
10

Phương trình lọc với áp suất không đổi là: V 2 + 2VVtđ = kτ . Trong đó Vtđ và k là các
hằng số lọc.
Giải hệ phương trình sau để tính các hằng số lọc
12 + 2.1.Vtđ = k .2,25
3 2 + 2.3.Vtđ = k .14,5

Sau đó thay vào phương trình lọc để tính thời gian lọc theo yêu cầu.
Bài 4. Dùng máy lọc khung bản để lọc huyền phù đạt được lượng nnước lọc 6 m 3
trong 3 giờ. Tiến hành thí nghiệm ở cùng áp suất và cùng lớp bã xác định được các
hằng số lọc tính trên 1 m2 theo chu kỳ lọc 3 giờ là: k = 20,7.10 -4 m2/h, Vtđ = 0,145.10-2
m3/m2. Xác định bề mặt lọc cần thiết.
Đáp số: 77,5 m2

Hướng dẫn:
Bề mặt lọc cần thiết (F, m 2)bằng thể tích nước lọc theo yêu cầu (6m 3) chia cho năng
suất lọc (m3/m2) được tính dựa trên các hằng số lọc được xác định bằng thực nghiệm
(k và Vtđ).
Tính năng suất lọc (V, m3/m2) dựa vào phương trình lọc với áp suất không đổi:
V 2 + 2VVtđ = kτ
V 2 + 2Vtđ V − kτ = 0 → V 2 + 2.0,145.10 − 2.V − 20,7.10 − 4.3 = 0 → V = 7,74.10 − 2 m

Ghi chú: Một số đáp số đã cho có thể chưa đúng

11

3

m2


PHẦN 2:

BÀI TẬP

Bài 2.1 Hai bình thông nhau hở có đường kính khác nhau d 1 = 5cm; d2 = 10 cm được đổ
đầy hai chất lỏng khác nhau, không hoà trộn với nhau có trọng lượng thể tích γ1 = 0,001
kG/cm3; γ2 = 0,0008 kG/cm3. Khoảng cách từ mặt phân chia chất lỏng đến mực chất lỏng

trong bình thứ hai là 1m. Xác định độ chênh lệch mực chất lỏng trong hai bình đó.
Bài giải
h1 γ 2
h1 0,0008
=
=
= 0,8m
Áp dụng công thức
có
1
0,001
h2 γ 1

Chênh lệch mực chất lỏng của hai bình là:
h = 1 - 0,8 = 0,2 m
Bài 2.2 Một ống đo áp ( phía trên hở ) được gắn với thành của bình kín chứa nước, biết áp
suất trên mặt chất lỏng trong bình là p0 = 1,06 atm. Hãy xác định chênh lệch mực nước
trong ống đo áp và mực nước trong bình.
Bài giải
Chênh lệch mực chất lỏng trong ống đo áp và bình áp lực là:
p − p a (1,06 − 1) 98100
h= 0
=
= 0,6m
γ

9810
C
Bài 2.3 Vẽ biểu đồ áp suất thủy tĩnh lên thành gãy khúc
của bình chứa nước và xác định trị số, độ sâu điểm đặt của
áp lực nước lên đoạn gãy khúc ABC có chiều dài 1m ( hình
H2
0
2-1 ). Biết H1 = 1,5m;
H2 = 3,5m và α = 30 .
B

A

α

H1

Hình 2-1
Bài giải

C

Vẽ biểu đồ áp suất dư tại các điểm A, B, C được:
pA = γ ( H1 + H2 ) = 9810 (1,5 +3,5) = 49050 N/m2

pB = γ H2 = 9810 .3,5 = 34335 N/m2
pc = 0
Trị số áp lực thủy tĩnh lên thành AB và BC là:
PAB = 0,5.( PA + PB ). AB.1 = 0,5.( PA + PB ). H1/sinα
= 0,5 (49050 + 34335 ). 1,5/sin300 = 125077,5 N
PBC = 0,5.PB. H2 = 0,5. 34335. 3,5 = 60086,2 N
Điểm đặt của áp lực thủy tĩnh lên thành AB và BC là:
hD1 =
hD1 =

hD2
hD1

H2

α

B
H1

A

1

Bài 2.4 Tính áp lực nước lên tấm chắn phẳng
hình chữ nhật đặt thẳng đứng, kích thước
b.H = 3,5m×2 m, chiều sâu nước ở thượng lưu
h1 = 3m, ở hạ lưu h2 = 1,2m (hình2-2). Tính lực
nâng ban đầu T nếu tấm chắn nặng G = 6600N
và hệ số mặt sát giữa tấm chắn và khe trượt
f =0,3.
Bài giải
Áp lực nước từ bên trái:
γ .b.h12 9810.2.3 2
P1 =

=
= 88290 N
2
2
Áp lực nước từ bên phải:
h1
γ .b.h22 9810.2.1,2 2
P2 =
=
= 14126 N
2
2

Chiều sâu điểm đặt áp lực

2
.h1 =
3
2
= .h 2 =
3

hD1 =
hD 2

H

h1

h2

Hình 2-2
B
hD1
P1

hD

P

hD2

h
P2 2

2
.3 = 2m
3
2
.1,2 = 0,8m

3

Hợp lực P của P1 và P2:
P = P1 - P2 = 88290 - 14126 = 74164 N, lực này hướng từ trái sang phải
Muốn xác định điểm đặt của hợp lực P là h D, cần viết phương trình cân bằng mô men của
các lực đối với 1 điểm bất kỳ ( ví dụ điểm B ):
P.hD = P1.hD1 - P2 ( hD2 + h1 - h2 )
74164.hD = 88290. 2 - 14126. ( 0,8 + 3 - 1,2 ) → hD = 1,89 m
Lực nâng ban đầu đối với tấm chắn:
T = G + f P = 6600 + 0,3. 74164 = 28849 N
Bài 2.5 Xác định áp lực nước và điểm đặt
của áp lực lên cửa van của một cống tháo

( hình 2-3 )có chiều cao h = 1,5m, chiều rộng
b = 5m, chiều sâu nước trước cống H 1 = 4m
H1
và sau cống H2 = 2m.
H2
h
Bài giải
Áp lực nước lên cửa van từ phía thượng lưu:
Hình 2-3
γ .b.( H 12 − 2,5 2 ) 9810.5.( 4 2 − 2,5 2 )
=
= 239119 N

P1 =
2

Chiều sâu tâm áp lực:
2 4 3 − 2,5 3
= 3,31m
hD1 =
3 4 2 − 2,5 2
Áp lực nước lên cửa van từ phía hạ lưu:

H1

γ .b.( H 22 − 0,5 2 ) 9810.5.(2 2 − 0,5 2 )
=
= 91969 N
P2 =
2
2

2,5
m

2

P

P1

P2 h

H2

B
2

Chiều sâu tâm áp lực:
2 2 3 − 0,53
= 1,4m
hD2 =
3 2 2 − 0,5 2
Áp lực nước lên cửa van
P = P1 - P2 = 239119 - 91969 = 147150 N
Muốn xác định điểm đặt của hợp lực P là h D, cần viết phương trình cân bằng mô men của
các lực đối với 1 điểm bất kỳ ( ví dụ điểm B - là điểm thấp nhất của cửa van):
- P.hD = - P1.( H1 - hD1 ) + P2 ( H2 - hD2)
Hay 147150. hx = 239119 ( 4 - 3,31 ) - 91969 ( 2 - 1,4 ) → hx = 0,746m
Vậy điểm đặt của áp lực thủy tĩnh lên cửa van cách cạnh đáy là 0,746m.

Bài 2.6 Xác định vị trí trục quay 0 để cửa van
phẳng hình chữ nhật tự động mở ra khi độ sâu
h1≥ 2m. Biết chiều sâu nước ở hạ lưu h2 = 1,2m.

h1

0

( hình 2-4 )
h2
Bài giải
Khi độ sâu nước ở thượng lưu h1 = 2m thì nếu cửa

van vẫn đứng yên, tức là mô men của áp lực thủy
Hình 2-4
tĩnh đối với trục quay 0 bằng không, ta có: Vậy 0
chính là điểm đặt của áp lực thủy tĩnh P.
Ta có: P = P1 - P2
Trong đó:
p1
h
2
1
γ .h1
h2

p
0 p2
; P1 cách đáy một đoạn x1 = h1/3
P1 =
x1
a
2
x2
2
γ .h2
; P2 cách đáy một đoạn X2 = h2/3
P2 =

2
Lấy mô men đối với điểm 0. Gọi a là khoảng cách từ điểm o đặt lực P tới B ta có:
ΣM = P1( a - X1 ) - P2 ( a - X2)
1 h13 − h23
γ .h12 
h1  γh22 
h2 
ΣM =
a −  −
a −  = 0 → a =
2 
3 2 

3
3 h12 − h22
2 3 − 1,2 3
= 0,8m
Thay số vào được a =
3(2 2 − 1,2 2 )

Bài 2.7 Một tường chắn nước b = 3 m, chân tường ở độ sâu h = 4m, tường nghiêng
α = 600. Tìm thành phần PX, PZ của áp lực thủy tĩnh.
C
A
Bài giải

Diện tích hình chiếu đứng của tường là: ωđ = b.h = 3.4 = 12m2
h
Thành phần PX của áp lực thủy tĩnh là: Px = γhcωđ = 9810.2.12 = 205440 N
α
h.AC
h
Thành phần PZ của áp lực thủy tĩnh là: PZ = γ V = γb.
= γb. .hctgα
B
2
2
4

2

PZ = 9810.3. .4.ctg600 = 135946 N

Hình 2-16

3


Bài 2.7 Một cánh cống thẳng đứng hình chữ nhật có cạnh dưới ở độ sâu h 2 = 4m, b =
2m. Phân phối rầm ngang của cánh cửa cống để áp lực trên mỗi rầm không quá 68670N.
Bài giải

Tổng áp lực nước trên cánh cửa cống:

P=

P

Số rầm ngang cần thiết:

9810 × 2 × 4 2
γbh 2
=
= 156960 N

2
2

156960

n= P =
= 2,2
68670
ram
Tính các độ sâu theo công thức(2 - 28 )
h1 = h

1
1
=4
= 2,31 m ;
n
3

h2 = h

2
2
=4

= 3,26 m;
n
3

lấy số rầm n = 3

h3 = h

3
3
=4
=4m

n
3

Vị trí của rầm tính theo công thức (2-30) và (2-31)
zD1 =

2
2
h1 = ì 2,31 = 1,54 m
3
3

2
h13
2 h −
2 3,26 3 − 2,313
zD2 = ì
= ì
= 2,8 m
3 3,26 2 − 2,382
h12
3 h22 −
3
3

2 43 − 3,263
2 h3 − h2
zD3 = ì 2 2 = ì 2
= 3,64 m
3 h3 − h2
3 4 − 3,26 2

Bài 2.8
Xác định áp lực lên cửa
van hình cung tròn AB,
bán kính R=1,5m, rộng b
= 8m, đường sinh nằm

ngang, trục quay 0 nằm
ngang với mực nước
thượng lưu và góc ở tâm
α = 600 ( hình 2 - 20 )

a

A

B’

0

Bài giải
α
Áp lực nước p lên cửa van được xác định từ 3 thành phần: p x , p y , p z . Chọn các trục
như hình vẽ thì p y = 0, do đó P =

H

γ .bH 2 R
2

Tính Px:

H
Px = γ hcxωx = γ bH =
2

Với

H = Rsinα = 1,5 sin600 ≈ 1,3m
Px =

c

px2 + p z2

2
9810
D .8.1,3 = 66,3.103N = 66,3 kN
2

Tính PZ
P PZ β= γ V
V là thể tíchb ABB’ được giới hạn bởi mặt cong AB, mặt thẳng đứng BB’ và đường mặt
B
γHkéo dài AB’
nước

Hình 2-20
4


 πR 2 .600 1
 3,14.1,52 1

0


−
HR

cos
60
.
b
− .1,3.1,5.0,5 .8 = 5,545m3
V = ( S0AB - S0BB’ ).b = 
= 
0

2
6
2

 360




PZ = 9810.5,545 = 54,5.103 N = 54,5 kN
P = 66,32 + 54,52 = 85,8 kN
pz

54,5

P hợp với đường nằm ngang một góc β = arctg p = arctg 66,3 = 39023’

x
Bài 3.1 Một kênh dẫn nước mặt cắt hình thang có chiều rộng đáy b = 8m; hệ số mái kênh
m=1,5; chiều sâu nước trong kênh h = 2,5m; lưu tốc trung bình v = 0,8 m/s. Xác định các
yếu tố của dòng chảy trong kênh.
Bài giải
Diện tích mặt cắt ướt:
ω = ( b + mh ) h = ( 8 + 1,5.2,5 ). 2,5 = 29,4 m2
Chu vi ướt:
χ = b + 2h 1 + m 2 = 8 + 2.2,5 1 + 1,52 = 17,02 m
Bán kính thủy lực:
Lưu lượng:

ω

29,4

R = χ = 17,02 = 1,73 m
Q = v. ω = 0,8.29,4 = 23,52 m3/s

Bài 3.2 Một kênh dẫn nước, tại mặt cắt ( a - a ) cao trình mặt nước: Z = 10 m; α = 1,1;
v = 1,34 m/s, . Tính năng lượng đơn vị của dòng chảy tại mặt cắt ( a - a ).
Bài giải
p αV 2
Năng lượng đơn vị của dòng chảy tính theo công thức: E = z + γ +

2g

αV 2
1,1.1,34 2
Tại mặt nước p = 0 nên có: E = z +
= 10 +
= 10,1 m
2g
2.9,81

Bài 3.3 Một ống dẫn nước hình trụ nằm ngang, đường kính ống tăng dần dọc theo dòng
từ mặt cắt 1 - 1 đến 2 - 2. Tại mặt cắt 1 -1 có v 1 = 1,9 m/s; tại trục ống p 1 = 47088 N/m2.

Tại mặt cắt 2 - 2 có v2 = 1,4 m/s; trục ống p2 = 38259 N/m2. Đoạn ống từ mặt cắt 1 - 1
đến 2- 2 dài 20m. Tính tổn thất thủy lực từ mặt cắt 1 - 1 đến 2 - 2. Lấy α1 = α2 = 1,1.
Bài giải
Viết phương trình Becnuli cho đoạn dòng chảy từ mặt cắt 1 - 1 đến 2 - 2
p1
p2
α1V12
α 2V22
Z1 + γ +
= Z2 + γ +
+ hw
2g

2g

Xét các điểm tại trục ống có z1 = z2 phương trình trên còn lại:
p1
p2
α1V12
α 2V22
+
=
+
+ hw
γ

γ
2g
2g

hw =

từ đó rút ra:

p1
p2
47088 1,1.1,9 2  38259 1,1.1,4 2
α1V12

α 2V22
+
−
+
+
-( γ +
)=
γ
2g
2g
9810
2.9,81  9810

2.9,81


 = 1 m


Bài 4.1 Kênh AB bằng đất làm việc trong điều kiện giữ gìn và tu sửa bình thường, AB dài
10 km. Mực nước ở đầu A: 8,6m; mực nước ở đầu B: 4,6m. mặt cắt ngang kênh hình
thang không thay đổi chiều rộng đáy và mái. Chiều rộng đáy b = 8m; mái kênh m = 2; độ
sâu nước chảy trong kênh h = 2m.
Tính lưu tốc và lưu lượng trong kênh nếu dòng chảy trong kênh ổn định và đều.
Bài giải

5


hd 8,6 − 4,6
=
= 0,0004
l
10.10 3

Độ dốc thủy lực của kênh:

J=

Diện tích mặt cắt ướt:

ω = ( b + mh )h = ( 8 + 2. 2 ) 2 = 24 m2

Chu vi ướt:

χ = b + 2h 1 + m 2 = 8 + 2.2. 1 + 2 2 = 16,94m
R=

Bán kính thủy lực:

ω
24
=
= 1,42m
χ 16,94

Tra bảng được
n = 0,025;
C = 42,75
V = C RJ = 42,75 1,42.0,0004 = 1,02
Lưu tốc trong kênh:
Lưu lượng trong kênh

m/s

Q = vω = 1,02.24 = 24,5 m3/s

Bài 4.2
Một ống xi phông lấy nước từ một
bể chứa cao xuống bể chứa thấp ( hình
4-1 ). Xác định lưu tốc và lưu lượng
qua ống. Biết ống dài 200m; đường
kính bên trong ống d = 100mm; độ
chênh mực nước giữa hai bể H = 4m

( H không thay đổi trong quá trình xi
phông làm việc ). Lưu tốc và áp suất
trên mặt thoáng hai bể coi như bằng
nhau. Hệ số sức kháng λ = 0,03; hệ số
tổn thất cục bộ tổng cộng Σξc = 12.
Bài giải
Từ công thức:

H

Hình 4-1

2
 l
V
+ ∑ξc 
 d
 2g

H = hW = hd + Σhc =  λ
Có lưu tốc trong ống
V =

2 gH

λ

l
+ ∑ξc
d

=

2.9,81.5
= 1,167
200

m/s
0,03
+ 12
0,1

Lưu lượng qua ống là
Q = vω = v.π.r2 = 1,167. π. 0,052 = 0,00916 m3/s
Bài 5.1 Tìm lưu lượng qua một cống hình chữ nhật có bề rộng b = 2,5m, độ mở của cánh
cống a = 0,8m, chiều sâu nước ở thượng lưu h = 2m ( hình 5-7 ).
Bài giải
Trọng tâm của lỗ chịu tác dụng của cột nước H là:
H

0,8
h
a
H=h- =2= 1,6m
a
2
2
0,8
a
Như vậy với tỷ số
=
= 0,5 > 0,1

H
1,6
Theo bảng 4-1 chọn µ = 0,85. Với H0 ≈ H có:
Hình 5 - 7
6


Q = µω 2gH 0 = 0,85.2,5.0,8 2.9,81.1,6 = 9,8 m3/s
Bài 5.2 Để thoát nước qua một cái đập, người ta đặt một ống ngắn hình trụ tròn có đường
kính d = 1m, dài l = 4m, tâm ống đặt cách mặt nước thượng lưu H = 3m ( hình 5- 11 ).
Tính lưu lượng.
Bài giải

Vì l = 4d nên có thể coi ống ngắn đó như vòi hình
trụ tròn gắn ngoài, hệ số lưu lượng của vòi µ = 0,82
Lưu lượng thoát qua đập ( vòi ) là:
Q = µω = 0,82.π.0,52 = 4,35 m3/s.
Vì H =3m < H0 gh = 9m nên chân không trong vòi được
đảm bảo không bị phá hoại.

H
00
l
Hình 5 - 11

Bài 5.3 Tính lưu lượng trong ống gang thường, biết đường kính ống d = 150 mm, chiều
dài ống l = 1000 m, tổn thất cột nước trong ống hd = 5 m.
Bài giải
Q=K J
Tra bảng (6-1) được K = 158,4 l/s;
ω =1,7671dm2 = 0,017671 m2
Tính J =

hd
5
=
= 0,005;

Q=K
l
1000
0,0112
Q
V=
= 0,017671 = 0,634 m/s
ω

J = 158,4. 0,005 = 11,2 l/s = 0,0112 m3/s

Tra bảng (6-2) d = 150mm được Vgh = 0,95 m/s. So sánh V < Vgh , như vậy dòng chảy

trong ống không thuộc khu vực bình phương sức cản, do đó phải hiệu chỉnh. Với
V = 0,634 m/s có θ1 = 0,9534
Q = θ1 K J = θ1 = 0,9534. 11,2 l/s = 10,67
l/s
Bài 5.4 xác định cột nước cần thiết để dẫn lưu lượng 60 l/s qua ống gang thường, biết
đường kính ống d = 150 mm, chiều dài ống l = 1000 m.
Bài giải
Dùng công thức: hd =
Lưu tốc trong ống

Q2
l

K2
Q
V=
ω

60.10 −3
=
= 3,39 m/s > Vgh = 0,95 m/s
0,017671

Với d = 150 mm tra bảng (6-1) được 1000/K2 = 0,03985 hay
hd =

1/K2 = 0,03985. 10-3

Q2
l = 602. 0,03985. 10-3 .1000 = 143,4 m
K2

Bài 6.1 Một cống bê tông cốt thép với mặt cắt ngang tròn đặt dưới đê lấy nước tưới. Cống
làm việc dưới hình thức ống ngắn có áp, chảy tự do. Cống có:
l = 10 m
d = 1,2m
Z1 = 2,4m;

Z2 = 1,1m.
V0 = 1 m/s; α = 1
Cửa vào và ra làm vuông góc, tường cánh hạ thấp dần theo mái đê. Tính Q.
Bài giải
H = Z1 - Z2 = 2,4 - 1,1 = 1,3 m
7


αV02
1.12
= 1,3 +
= 1.35m

2g
2.9,81
1
Σ ξc = ξ V = 0,5;
α + ∑ ξ d + ∑ ξ c với:

H0 = H +
µ =

1 10
l
Σ ξ d = ξ d = λ = 45 .1,2 = 0,2

d

1
= 0,77
1 + 0,2 + 0,5

µ =

Q = µ ω 2gH 0 = 0,77. 3,14.0,62

2.9,81.1,35 = 4,5m3 /s

Bài 6.2 Một cống bê tông cốt thép, đặt dưới đê lấy nước, làm việc dưới hình thức ống
ngắn có áp chảy ngập. Q = 1,3m3/s; l = 10m; b = 0,9m; h = 0,7m , phần vào và ra không
lượn cong. Tính chênh lệch mực nước thượng hạ lưu cống nếu V0 ~ 0
Bài giải
Q = µ ω 2gZ 0

suy ra

Z = Z0 =

Q2
µ 2ω 2 2 g

Với ω = bh = 0,9.0,7 = 0,63 m2 ; Q = 1,3m3/s
0,63
1
10
ω
l
.
với ξd = λ
;
R= χ =
= 0,197 m → ξd =

= 0,282
4R
45 4.0,197
( 0,9 + 0,7 ).2
Σ ξc = ξ V + ξ r = 0,5 + 1 = 1,5
1
1
µ =
=
= 0,749
ξd + ∑ ξc
0,282 + 1,5

1,3
Q2
Z= 2 2 =
= 0,3m
µ ω 2 g 0,749 2.0,63 2.2.9,81
Bài 6.3 Xác định đường kính của một cống ngầm dẫn nước qua đường ( hình 6-1 ),
chảy có áp, với lưu lượng Q = 0,95 m 3/s và độ chênh lệch mực nước H = 0,1m. Cống bằng
bê tông cốt thép, dài 15m, góc uốn α = 300 . Lưu tốc trong kênh thượng lưu v 1 = 0,7m/s, ở
hạ lưu v2 = 0,8m/s.
1
2
H

0

0
V2

V1
α

1

2

Hình 6 - 1

Bài giải
Viết phương trình Becnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2, lấy mặt 0 - 0 ( mặt nước hạ lưu )
là mặt so sánh có:
α 1V12 α 2V22
H+
=
+ hW 1− 2
2g
2g
8

Từ đó có: H = hW 1−1 +

1
(α 2V22 − α 1V12 )
2g

2
( V − V2 )
 l
V

+
hW1-1 = hd + Σhc = hd + hvào + 2huốn + hra =  λ + ξ vao + 2ξ uon 
2g
 d
 2g

Trong đó: ξvào = 0,5;

ξuốn = 0,2;

V - lưu tốc trung bình trong cống; còn

2

( V − V2 ) 2
2g

là

tổn thất cột nước tại cửa ra của cống.
Lấy α1 = α2 = 1,1 có:
1
1
(α 2V22 − α 1V12 ) =

0,8 2 − 0,7 2 = 0,008m
2g
2.9,81
Thay vào biểu thức đối với H được:
2
2
(
V − 0,8)
 l
V
H =  λ + 0,5 + 2.0,2 
+

+ 0,008
2g
 d
 2g
Giả thiết d = 1,2m có:
ω = πr2 = 3,14. 0,62 = 1,131 m2
V = Q/ω = 0,95/1,131 = 0,84 m/s
Cống bê tông cốt thép có λ = 1/45
Và kết quả là:

(

)

 1 15
 0,84 2 ( 0,84 − 0,8)
H1 = 
+ 0,9 
+
+ 0,008 = 0,048m
2.9,81
 45 1,2
 2.9,81
2

H1 = 0,048m < H = 0,1 m → phải giả thiết lại trị số đường kính khác nhỏ hơn 1,2 m. Kết
qua tính toán trong bảng sau:
ω ( m2 )
0,503
0,636
0,785
1,131

d(m)
0,8
0,9

1,0
1,2

V (m/s)
1,89
1,49
1,21
0,84

H1
0,298
0,169

0,103
0,048

Theo số liệu trong bảng tìm được d = 1,0m, khi đó V = 1,21m/s.
Bài 7.1 Tính Q và v của một kênh có mặt cắt hình thang nếu cho :
n = 0,025 ,

i= 0,0002,

b = 10m,

h = 3,5m.

Bài giải
Tính các yếu tố mặt cắt :
ω = ( b + mh ).h

m = 1,25,

= (10 + 1,25.3,5 ).3,5 = 50,3m2

χ = b + 2h 1 + m 2 = 10 + 2.3,5. 1 + 1,25 2 = 21,2 m
ω

50,3

R= χ =
= 2,37 m
21.2
Với R = 2,37m và n = 0,025 tra bảng tính C theo Paplôpxki được

C = 47,12 m1/2/s.
9


Q = ω C Ri = 50,3.47,12

v=

2,37.0,0002 = 51,6 m3/s

51,6
Q
= 50,3 = 1,025 m/s
ω

Bài 7.2 Tính độ dốc i của một kênh hình thang, biết:
b =1,2m ;

h = 0,8 m;

Q = 0,7 m3/s.

m = 1; n = 0,025;

Bài giải:
ω = ( b + mh ).h = (1,2 + 1.0,8 ).0,8 = 1,6m2
χ = b + 2h 1 + m 2 = 1,2 + 2.0,8. 1+ 12 = 3,46m
ω

1,6

R = χ = 3,46 = 0,46m
Với R = 0,46 m và n = 0,025 tra bảng tính C được C = 33,26 m1/2/s.
i=

0,7 2
Q2
=
= 0,000376 = 3,76.10-4
2
2
2 2

ω C R 1,6 .33,26 .0,46

Bài 7.3 Tìm chiều rộng đáy b của một kênh dẫn nước mặt cắt hình thang, biết:
Q = 5,2m3/s; i = 0,0006;
n = 0,025;
m = 1;
h = 1,2 m.
Bài giải
K* =

Q
i

=

5,2
0,0006

= 213 m3/s;

ω = ( b + mh ).h = (b + 1.1,2 ).1,2 = 1,2b + 1,44
χ = b + 2h 1 + m 2 = b + m’h = b + 2,83.1,2 = b + 3,39
ω

R= χ

Bảng tính trị số b cho kênh hình thang theo phương pháp thử dần
ω(m2)

χ (m)

0,0
1,44
3,39
1,0
2,64

4,39
2,0
3,84
5,39
3,0
5,04
6,39
3,85
6,06
7,24
4,0
6,24

7,39
Trong bảng trên C được tính theo công
thức của Agrôxkin.
Bảng tính trên cho thấy với b = 3,85m
thì K = 214 m3/s ≈ 213 m3/s. Như vậy
phép thử dần cho kết quả b = 3,85m.
Nếu cần tính lưu tốc thì:
V = = = 0,86 m/s

ω

C(m0,5/s)

K(m3/s)

33,42
35,77
37,38
38,20
38,65
38,69
K m3/s K= 214m3/s

31,4

74,6
121
171
214
220

R= χ ;m
0,425
0,577
0,711
0,789
0,838

0,843
200

b = 3,85m

b(m)

100
50
0

1

2
Hình7 - 3

3

4

b (m )
10

Bài 7.4 Tính chiều sâu chảy đều trong kênh hình thang, biết:
Q = 3m3/s; m = 1;

i = 0,001;

b = 2m;

n = 0,017

Bài giải:
1

1. Tính hàm số F:
2. Căn cứ F = 13 m3/s

Q

1

3

F = 4m
= 7,312 0,001 = 13 m3/s;
i

0
và
n = 0,017, tra phụ lục Vb tìm được Rln = 0,564m

2

b

3. Tính R =
= 3,55
0,564
ln

b

h

4. Căn cứ R =3,55 và m = 1, tra phụ lục Vc tìm được R = 1,488
ln
ln
5. Tính h
h = 1,488, Rln = 1,488.0,564 = 0,84m
Bài 7.5 Tìm hpg cho kênh hình chữ nhật, nếu biết: b = 4m;
Bài giải
Lưu lượng đơn vị q =

Q
0,8
=
= 0,2
b
4

Tra phụ lục VI, ứng với q = 0,2 m3/s/m;

Q = 0,8m3/s;α = 1

m3/s/m
α = 1 tìm được hpg = 0,16m

Bài 7.6 Tính chiều sâu phân giới trong kênh hình thang nếu có:
b = 5m;
m
=
3
1,5;
Q = 6,6m /s; α = 1,1.
Với h = 0,7m thì trạng thái dòng chảy là chảy xiết
hay chảy êm.

Bài giải
Lưu lượng đơn vị chảy qua mặt cắt chữ nhật có chiều rộng bằng chiều rộng đáy kênh hình
thang là:

q=

Q
6,6
=
= 1,32 m3/s/m
b
5

Với q = 1,32 m3/s/m; α = 1,1 tra được hpgn = 0,58m
Tính σn =

mh pgn
b

=

1,5.0,58
= 0,174
5

Từ trị số σn = 0,174 tra phụ lục được f(σn) = 0,945
Chiều sâu phân giới ở mặt cắt hình thang:
hpg = f(σn).hpgn = 0,945. 0,58 = 0,53
Có
h = 0,7 > hpg = 0,53
Vậy dòng chảy trong kênh là dòng chảy êm.
Bài 7.7 Một kênh lăng trụ mặt cắt hình thang có b = 10m; m = 1,5; i = 0,0007; n =
0,03. Người ta xây dựng trên kênh một đập tràn làm cho nước trong kênh dâng cao lên,
ứng với lưu lượng Q = 24,3 m 3/s thì mực nước ở trước đập dâng cao hơn mực nước dòng
đều 2m. Tính chiều dài đường mặt nước của dòng không đều do xây đập.
Bài giải

1. Tính h0 và hpg
11


Theo cách tính ở bài ( 7.1 ) và ( 7.2 ) tìm được chiều sâu chảy đều

h0 = 1,75m;

K0 = ω0C0 R0 = 920 m3/s;
hpg = 0,8m.
Chiều sâu ở cuối kênh ( trước đập ) là:
h2 = h0 + 2 = 1,75 + 2 = 3,75m

So sánh ba chiều sâu h2 ; h0; hpg:
h2 = 3,75m > h0 = 1,75m > hpg =0,8m
Vậy đường mặt nước là đường nước dâng a1.
2. Tính số mũ thủy lực x và J
Lấy h1 = h0 + 0,01 = 1,75 + 0,01 = 1,76m.
1,76 + 3,75
h1 + h2
=
= 2,76m
2
2
ω = ( b + m h ) h = ( 10 + 1,5.2,76 ). 2,76 = 39 m2

h =

χ = b + 2 h 1 + m 2 = 10 + 2. 2,76 1+ 1,5 2 = 19,94m
39
ω
R=
=
= 1,96m
19,94
χ

Với R = 1,96m và n = 0,03 tra phụ lục tìm được C = 38,45 m1/2/s

k = ω.C R = 39.38,45 1,96 = 2100 m3/s
B = b + 2m h = 10 + 2.1,5. 2,76 = 18,28m
2

1,1.0,0007.38,45 2.18,28
α .i.C .B
J =
=
= 0,107
9,81.19,94
gχ

x=2

lg 2100 − lg 920
lg k − lg k 0
2=
= 3,62
lg 2,76 − lg 1,75
lg h − lg h0

3. Tính η và tra phụ lục tìm ϕ(η)
h1
h2

3,75
1,76
η1 =
=
= 1,005
η2 =
=
= 2,14
h0
h0
1,75
1,75

Tra phụ lục VII tìm được ϕ(η)
η1 = 1,005 và x = 3,5 tra được
ϕ(η1) = 1,279
η2 = 2,14
ϕ(η2) = 0,055
4. Tính chiều dài đoạn nước dâng từ mặt cắt có h1 = 1,76m đến mặt cắt có h2 = 3,75m
il
= η2 - η1 - ( 1 -J )[ϕ(η2) - ϕ(η1)]
h0

l=

1,75
{ 2,14 − 1,005 − (1 − 0,107 )[ 0,055 − 1,279]} = 5557m
0,0007

Bài 7.8 Một đoạn kênh lăng trụ mặt cắt hình thang có: b = 10m;
m = 1,5; i = 0,0007;
n = 0,03. Người ta xây dựng trên kênh một đập tràn làm cho nước trong kênh dâng cao
lên, ứng với lưu lượng Q = 24,3 m 3/s thì mực nước ở trước đập dâng cao hơn mực nước
dòng đều 2m. Nếu cách đập 2588m thì chiều sâu nước trong kênh là bao nhiêu?
Bài giải
1. Tính h0 và hpg
Ví dụ trước đã tính được

h0 = 1,75m; K0 =920 m3/s;
hpg = 0,8m và đã xác định
được đường mặt nước có dạng đường nước dâng a1.
2. Giả thiết h1 = 2,25m và với h2 = 3,75m. Tính các trị số trung gian
12


2,25 + 3,75
= 3m
2
ω = ( b + m h ) h = ( 10 + 1,5.3 ). 3 = 43,5 m2
χ = b + 2 h 1 + m 2 = 10 + 2. 3 1+ 1,5 2 = 20,81m

h =

R=

h1 + h2
2

=

43,5
ω
=

= 2,1m
χ
20,81

Với R = 2,1m và n = 0,03 tra phụ lục tìm được C = 38,95 m1/2/s
k = ω.C R = 43,5.38,95 2,1 = 2455 m3/s
B = b + 2m h = 10 + 2.1,5. 3 = 19m
2
2
α .i.C .B 1,1.0,0007.38,95 .19
J =
=

= 0,098
9,81.20,81
gχ
x=2

lg 2455 − lg 920
lg k − lg k 0
=2
= 3,64
lg 3 − lg1,75
lg h − lg h0

3. Tính η và tra phụ lục tìm ϕ(η)
h2
h1
3,75
2,25
η1 =
=
= 1,28
η2 =
=
= 2,14
h0

h0
1,75
1,75
Tra phụ lục VII tìm được ϕ(η)
η1 = 1,28 và x = 3,6 tra được
ϕ(η1) = 0,25
η2 = 2,14
và x = 3,6 tra được
ϕ(η2) = 0,055
Thay các trị số η1; η2; J; ϕ(η1); ϕ(η2) vào phương trình ( 7-32 ) được:
0,0007.2588
= 2,14 - 1,28 - ( 1 - 0,098 )[ 0,055 - 0,25 ] → có: 1,0352 ≈ 1,0357

1,75
Vậy h1 = 2,25 là chiều sâu đã tìm được ở cách đập 2588m.

2m

Bài 7.9 mặt cắt ngang lòng sông sau khi đo đạc đã vẽ được trên hình ( 7-15 ). Tính diện
tích mặt cắt ướt, chu vi ướt và bán kính thủy lực ứng với mực nước đã cho trên hình vẽ.
B
Trên hình vẽ đếm được 28 ô vuông,
5m
chiều rộng mặt nước
B = 60 m. như

vây:
Diện tích mặt cắt ướt bằng:
ω = 28.2.5 = 280m2
Chiều sâu trung bình
htb =
= = 4,66m
Chu vi ướt
χ = B + 2htb = 60 + 2.4,66 = 69,32m
Bán kính thủy lực
R=

Hình 7-15

280
ω
= 69,32 = 4,3m
B

Bài 8.1 Tính độ sâu liên hiệp sau nước nhảy h2 ( h" ) trong kênh hình chữ nhật biết:
Q = 10,8 m3/s; b = 3m;
h' = 0,7m;
α = 1,1.
Bài giải
13

αQ 2
1,1.10,8 2
3
Tính hpg = 3
=
= 1,13m
9,81.32
gb 2

 h pg

h1 
1 + 8
h" = h2 =
2
 h1


3
3




0,7 
 1,13 

 − 1 =
1 + 8
 − 1 = 1,71m

2 
0,7 








Bài 8.2 Tính độ sâu liên hiệp sau nước nhảy h2 ( h" ) trong kênh hình thang biết:
Q = 54,3 m3/s;
b = 7m;
h'= h1 = 0,8m;
α = 1,1;
m = 1.
Tính theo công thức của Rakhmanôp:
q=

Q 54,3
=
7,76
b
7

m3/s/m
mh pgn

1.1,886
= 0,27

b
7
Tra phụ lục được f( σn) = 0,917 → hpg = f( σn) hpgn =0,917. 1,886 = 1,73m
Trường hợp này chưa biết h” nên dùng công thức

Với α = 1,1 thì hpgn = 1,886m → σ n =

1
ξ 2 = 0,17 + 0,83ξ1

ξ1 = h’/hpg = 0,8/1,73 = 0,463

với

1
ξ 2 = 0,17 +0,83. 0,463 → ξ2 = 1,805

Bài 9.1

=

→

h” = hpgξ2 = 1,73.1,805 = 3,12m.

Tính lưu lượng dòng chảy không ngập qua đập tràn thực dụng loại II, biết:
b = 12m;
H = 0,8m; α V02 /2g ≈ 0; cột nước thiết kế đập là Htk = 1,6m.

Bài giải
Lưu lượng qua đập tràn được tính theo công thức:
Q = m b 2 g H03/2
Với H0 = H = 0,8m
Vì H ≠ Htk nên phải tính lại hệ số lưu lượng m. Với H/Htk = 0,8/1,6 = 0,5 < 0,8 có:
σ H' = 0,785 + 0,25

H
= 0,785 + 0,25.0,5 = 0,91
H tk

m = 0,49 σ H' = 0,49.0,91 = 0,446
Lưu lượng qua đập tràn là:
Q = 0,446.12.4,43.0,83/2 = 16,96 m3/s
Bài 9.2 Tính cao trình mực nước thượng lưu một đập tràn khi lưu lượng qua đập là 30
m3/s. Biết đập tràn thực dụng mặt cắt kiểu Crigiơ - Ôphixerôp loại II, cao trình sân trước
đập là 10m; cao trình đỉnh đập là 15m, đập có một khoang tràn b = 10m; mố đập lượn
tròn, cao trình mặt nước hạ lưu đập là 12m; chiều rộng mặt nước kênh trước đập là 15m.
Bài giải

Lưu lượng được tính theo công thức:
Q = εn m b 2 g H03/2
Giải theo phương pháp gần đúng:
Bước đầu coi như không có co hẹp ngang ( εn = 1 ) để tính H0
3/2
0

Từ công thức Q = m b 2 g H

 Q
rút ra H0 = 
 mb 2 g






2/3

30




=
0
,
49
.
10
.
4
,
43



2/3

= 1,24m

14