Nghiên cứu bài toán tính độ tin cậy của hệ thống thông qua cấu trúc của hệ thống

i

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG

ĐINH ÚT ĐIỆP

NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN
TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG
THÔNG QUA CẤU TRÚC CỦA HỆ THỐNG

Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số: 60 48 01 01

2014
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

2ii

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành chương trình cao học và viết luận văn này, tôi đã nhận được sự
hướng dẫn, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô trường Đại học Công nghệ
và Truyền thông Thái Nguyên.
Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Lê Quang Minh đã
hướng dẫn tôi thực hiện luận văn này.
Xin cùng bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô giáo, người đã đem lại
cho tôi những kiến thức bổ trợ vô cùng có ích trong những năm học vừa qua.
Cũng xin gửi lời cám ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo sau
đại học, Đại học Công nghệ và Truyền thông Thái Nguyên đã tạo điều kiện cho tôi

trong quá trình học tập.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cám ơn đến gia đình, bạn bè, những người đã luôn
bên tôi, động viên và khuyến khích tôi trong quá trình thực hiện đề tài nghiên cứu
của mình.

Thái Nguyên, ngày tháng

Đinh Út Điệp

năm 2014


3ii

LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng, đây là kết quả nghiên cứu của tôi trong đó có sự giúp
đỡ rất lớn của thầy hướng dẫn và bạn bè. Các nội dung nghiên cứu và kết quả trong
đề tài này hoàn toàn trung thực.
Trong luận văn, tôi có tham khảo đến một số tài liệu của một số tác giả được
liệt kê tại phần tài liệu tham khảo ở cuối luận văn.

Học viên

Đinh Út Điệp


iv
4

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU.....................................................................................................................1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...........................................................................6
1.1 Khái niệm cơ bản về độ tin cậy .........................................................................6
1.1.1 Tổng quan .....................................................................................................
6
1.1.2 Định nghĩa về độ tin cậy............................................................................... 6
1.1.3 Dạng chung của xác suất an toàn .................................................................
7
1.2 Chỉ số độ tin cậy của hệ thống
...........................................................................7
1.2.1 Phần tử không phục hồi ................................................................................
7
1.2.2 Phần tử phục hồi
.........................................................................................13
1.3 Phương pháp tính độ tin cậy của hệ thống thông qua cấu trúc của hệ thống
..16
1.3.1 Sơ đồ khối độ tin cậy của các phần tử nối tiếp
...........................................17
1.3.2 Sơ đồ khối độ tin cậy của các phần tử song song
.......................................19
1.4 Các biện pháp để nâng cao độ tin cậy của hệ thống
........................................21
1.5 Kết luận
............................................................................................................22
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG
QUA CẤU TRÚC HỆ THỐNG................................................................................23
2.1 Bài toán tìm đường đi trong đồ thị hệ
thống....................................................24
2.1.1 Thuật toán chuyển đổi sơ đồ cấu trúc logic thành sơ đồ khối

....................24
2.1.2 Phân loại các đỉnh và các cạnh của đồ thị liên kết .....................................24


iv
5
2.1.3 Thuật toán chuyển đổi sơ đồ cấu trúc logic sang đồ thị liên kết:
...............25
2.1.4 Thuật toán tìm tất cả các đường đi trong ma trận liên
kết..........................25
2.1.5 Thuật toán tìm tất cảđường đi của ma trận liên kết trong lý thuyết đồ thị.
27
2.1.6 Kêt luận.......................................................................................................32
2.2 Bài toán tối thiểu các toán tử logic
..................................................................32
2.2.1 Định nghĩa và các phép toán trong đại số Boole ........................................32
2.2.2 Các phương pháp cơ bản để tối thiểu hoá các toán tử logic
.......................34


iv
6

2.3 Bài toán xác định trực giao hoá các toán tử logic............................................35
2.3.1 Các phương pháp giảm thiểu các hàm đại số logic đối với các hình thức
trực giao và trực giao không lặp. ..............................................................................36
2.3.2 Các quy tắc chuyển đổi hàm logic sang dạng xác suất trong dạng chuẩn tắc
tuyển………. .............................................................................................................38
2.3.3 Kết luận.......................................................................................................39
CHƯƠNG 3. THIẾT LẬP VÀ XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ

THỐNG MẠNG MÁY TÍNH, VÍ DỤ CỤ THỂ.........................40
3.1 Thiết lập bài toán
.............................................................................................40
3.1.1 Viết chương trình để tìm các đường đi trong ma trận liên kết ...................40
3.1.2 Xây dựng chương trình trực giao hoá hàm đại số logic .............................43
3.2 Các ví dụ sử dụng các hàm đã xây dựng .........................................................46
3.3 Phát triển các chức năng và các yêu cầu cần thiết bổ sung cho việc tính
toán50
3.4 Đặc tả hệ thống
................................................................................................59
3.5 Nghiên cứu thuật toán phát triển các hàm:
......................................................62
3.6 Kết quả thu được từ chương trình tính toán độ tin cậy của hệ thống
..............63
3.7 Kết luận
............................................................................................................72
KẾT KUẬN ..............................................................................................................74
TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................76


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Xã hội hiện đại ngày càng phát triển kéo theo đó là đời sống của con người ngày
càng đi lên, nhưng bên cạnh còn tồn tại những thách thức và khó khăn mà
cuộc sống hiện đại mang lại. Phải kể đến công cuộc bùng nổ cách mạng khoa
học kỹ thuật đã bắt đầu tạo ra các hệ thống phức tạp trong khoa học máy tính,
giao thông vận tải, năng lượng và các ngành khác của nền kinh tế. Đây là những hệ
thống có tính ứng dụng cao, tham gia vào trong tất cả các lĩnh vực của đời sống của

con người. Tuy nhiên, cũng chính vì điều này mà xã hội luôn phải đối mặt với nguy
cơ các thiết bị không sẵn sàng để hoạt động một cách đúng đắn, việc thao tác sai
cùng với những sai lầm đáng tiếc trong quá trình thiết kế, chế tạo thiết bị,..làm cho
cấu trúc hệ thống bị phá vỡ, các chức năng của hệ thống hoạt động không chính
xác. Mà như ta đã biết nó không đơn thuần chỉ là một hệ thống đơn giản mà là hệ
thống bao gồm một số lượng lớn các yếu tố thành phần có cấu trúc phức tạp với
các chương trình điều khiển các hoạt động của nó.
Thấy được quy cơ tiềm tàng đang xảy ra đối với mỗi hệ thống, ta càng hiểu rõ
hơn tầm quan trọng của các vấn đề liên quan đến độ tin cậy, khả năng sống sót và
việc phát triển nhanh chóng các phương pháp để đảm bảo độ tin cậy cao của các hệ
thống ở tất cả các giai đoạn thiết kế, thử nghiệm, sản xuất và hoạt động. Trong
các hệ thống kỹ thuật hiện đại nếu không đảm bảo được độ tin cậy thì hệ thống coi
như không tồn tại. Chính điều này đòi hỏi phải phát triển phương pháp đặc biệt để
đảm bảo, tăng cường và duy trì độ tin cậy của những hệ thống này, các phương
pháp toán học dựa trên tính toán ưu tiên và đánh giá thử nghiệm, phương pháp
đánh giá dựa trên cơ sở lý thuyết xác suất và quá trình ngẫu nhiên, đã và đang
được áp dụng và đạt được những kết quả khả quan. Việc đánh giá độ tin cậy của hệ
thống dựa trên cấu trúc của hệ thống, thông qua độ tin cậy của từng thành phần
hệ thống là một bài toán khó, mà để giải nó cần đến các công cụ như lý thuyết xác
suất, lý thuyết đồ thị, logic. Vấn đề độ tin cậy tiếp tục là một trong những chìa khóa
để phát triển công nghệ hiện đại.
Phương pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống mang tính kinh tế rất cao,
nó liên quan đến sản xuất và lập trình dự toán như thế nào, chi phí bảo trì, các chi
phí


2

tối thiểu cấu hình hệ thống, nói cách khác tổng số lợi nhuận dự kiến sẽ được tối đa
nếu độ tin cậy hệ thống được chọn theo một công thức dựa trên tính toán tuổi

thọ của thiết bị, dịch vụ đời sống thực tế của thiết bị cho đến khi nó không hoạt
động tốt. Điều này dẫn đến lựa chọn một cấu hình chi phí tối thiểu đáp ứng
một mức độ dự phòng quy định.
Ta dễ dàng thấy được độ tin cậy và khả năng hoạt động an toàn của hệ
thống phụ thuộc vào cấu trúc của nó (cấu trúc logic) và độ tin cậy của các thành
phần cấu thành bên trong hệ thống đó. Vì vậy, đối với các hệ thống phức tạp, có
hai cách để tăng độ tin cậy: tăng độ tin cậy của các yếu tố thành phần và thay đổi
chương trình. Trong hai cách ở trên thì nâng cao độ tin cậy của các yếu tố thành
phần là phương pháp đơn giản nhất để tăng độ tin cậy của hệ thống và để thực
hiện người ta đã sử dụng một kỹ thuật rất phổ biến và đơn giản đó là bổ sung các
yếu tố dư thừa, hay còn gọi là hệ thống có dự phòng. Tuy nhiên không phải lúc
nào cũng xây dựng được hệ thống có dự phòng. Thật vậy, ngày nay nhờ sự phát
triển của khoa học kỹ thuật mà chất lượng các thành phần đã được nâng cao đáng
kể dẫn đến chất lượng của cả hệ thống cũng được nâng cao. Việc xem xét làm thế
nào để đảm bảo độ tin cậy của các yếu tố kỹ thuật của hệ thống còn tùy thuộc vào
khoa học công nghệ, vật lý và hóa học đặc biệt, và vượt ra ngoài phạm vi của lý
thuyết độ tin cậy sẽ đề cập trong luận văn này.
Việc đảm bảo độ tin cậy cũng như hoạt động an toàn cho các hệ thống đã trở
thành một vấn đề được cả thế giới quan tâm và bàn luận, nhưng đó vẫn là vấn
đề còn mới mẻ ở Việt Nam. Tôi đã chọn đề tài “Nghiên cứu bài toán tính độ tin
cậy của hệ thống thông qua cấu trúc của hệ thống” để nghiên cứu. Thông qua
luận văn này tôi muốn tập trung đi sâu vào nghiên cứu cơ sở lý thuyết cũng
như các thông số cơ bản ảnh hưởng đến độ tin cậy của hệ thống, phát triển các
thuật toán và xây dựng chương trình để tính toán được độ tin cậy của hệ thống
đơn giản. Bước đầu tiên là nghiên cứu thuật toán chuyển từ sơ đồ cấu trúc logic
của hệ thống sang sơ đồ khối, sau đó sử dụng đồ thị và ma trận liên kết lưu trữ các
kết quả trung gian làm cơ sở để tính toán, các thuật toán tối thiểu hàm logic,
thuật toán trực giao hoá các toán tử logic và chuyển từ mô hình logic sang mô hình
đại số để tính các giá trị xác suất có liên quan. Và để chứng minh hệ thống đã xây
dựng hoạt động đúng đắn tôi sẽ đi xét ví dụ về một hệ thống máy chủ, từ đó đưa ra

các kết quả để chứng minh lập luận của mình.


34

Hy vọng luận văn sẽ là một tài liệu tham khảo có ích đối với tất cả các bạn sinh
viên, các thầy cô khi nghiên cứu về lĩnh vực này.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu các bài toán tính độ tin cậy của hệ
thống thông qua cấu trúc hệ thống và xây dựng thành công phần mềm đánh giá
độ tin cậy của hệ thống. Khi biết được độ tin cậy của hệ thống chúng ta có thể
lên kế hoạch bảo trì, lên kế hoạch dự phòng, nâng cao độ tin cậy, tránh được các sự
cố lỗi có thể gây ra.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng thành công phần mềm đánh giá độ tin cậy của hệ thống có
sử dụng phương pháp đánh giá độ tin cậy một cách đúng đắn sẽ là cơ sở, nền tảng
cho sự ra đời của các phần mềm đánh giá độ tin cậy của các hệ thống phức tạp sau
này.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Xuất phát từ mục đích trên, nhiệm vụ của đề tài đặt ra như sau:
- Nghiên cứu các khái niệm liên quan đến độ tin cậy của hệ thống, phương pháp
tính độ tin cậy qua cấu trúc hệ thống.
- Phương pháp đánh giá độ tin cậy của hệ thống qua cấu trúc hệ thống.
- Thiết lập và xây dựng chương trình tính độ tin cậy của hệ thống mạng máy
tính.
- Sử dụng chương trình tính độ tin cậy đã xây dựng để tính độ tin cậy và khả
năng hệ thống hoạt động an toàn thông qua ví dụ cụ thể.
5. Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phối hợp các phương pháp:
- Phương pháp phân tích, tổng hợp lý luận: Nghiên cứu, tìm hiểu, phân tích các

tài liệu có liên quan đến độ tin cậy của hệ thống cũng như các phương pháp
tính, đánh giá độ tin cậy của hệ thống.
- Phương pháp sử dụng toán học: Sử dụng phương pháp xác suất thống kê, xử lý
các kết quảvà xây dựng đồ thị trực quan.
6. Đóng góp của luận văn


44

- Hệ thống hoá cơ sở lý luận của việc đánh giá độ tin cậy của hệ thống.
- Xây dựng thành công phần mềm tính toán độ tin cậy của hệ thống, là cơ
sở, nền tảng cho việc nghiên cứu và xây dựng các phần mềm tính toán độ tin cậy
cho các hệ thống phức tạp và tinh vi hơn về sau.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm có 3 chương:
CHƯƠNG I. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ĐỘ TIN CẬY
Đưa ra một số khái niệm cơ bản về độ tin cậy cũng như các chỉ số liên quan đến
chúng. Phương pháp tính độ tin cậy của hệ thống qua cấu trúc nối tiếp và song song.
CHƯƠNG II. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG QUA CẤU
TRÚC HỆ THỐNG
Đưa ra một số bài toán cơ bản, các thuật toán cũng như các phương pháp để
giải quyết chúng.
CHƯƠNG III. ĐỘ TIN CẬY VÀ KHẢ NĂNG HOẠT ĐỘNG AN TOÀN CỦA HỆ THỐNG
QUA VÍ DỤ CỤ THỂ.
Thiết lập bài toán và đưa ra các hàm chức năng cần thiết để xây dựng và giải
quyết bài toán đánh giá độ tin cậy của hệ thống mạng máy tính.
Đặc tả hệ thống mạng máy tính, xét các trường hợp cơ bản có thể xảy ra và xây
dựng hệ thống dựa trên những hàm đã phát triển. Chạy chương trình và phân
tích các kết quả đạt được.

54

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1 Khái niệm cơ bản về độ tin cậy
1.1.1 Tổng quan
Độ tin cậy là đặc tính then chốt trong sự phát triển kỹ thuật, đặc biệt là khi
xuất hiện những hệ thống phức tạp nhằm hoàn thành những chức năng quan trọng
trong các lĩnh vực công nghiệp khác nhau. Định lượng độ tin cậy của phần tử hoặc
của cả hệ thống được đánh giá bằng cách phân tích, tính toán các chỉ số của độ tin
cậy, dựa trên hai yếu tố cơ bản là: Tính làm việc an toàn và tính sửa chữa được.
Quan niệm về hệ thống, thiết bị kỹ thuật theo cách nhìn của độ tin cậy sẽ
làm cơ sở cho việc tính toán các chỉ số của độ tin cậy cho các hệ thống với các
mức độ và phương pháp dự phòng khác nhau.
“Hệ thống là một tập hợp gồm nhiều phần tử tương tác, có các mối quan hệ
ràng buộc lẫn nhau và cùng hoạt động hướng tới một mục tiêu chung thông qua
chấp thuận các đầu vào, biến đổi có tổ chức để tạo kết quả đầu ra”.
Hay “Hệ thống là một tập hợp gồm nhiều phần tử có các mối quan hệ ràng
buộc tương tác lẫn nhau để thực hiện một mục đích chung”[6].
“Hệ thống thông tin là một tập hợp và kết hợp của các phần cứng, phần mềm
và các hệ mạng truyền thông được xây dựng và sử dụng để thu thập, tạo, tái tạo,
phân phối và chia sẻ các dữ liệu, thông tin và tri thức nhằm phục vụ các mục tiêu
của tổ chức”[10,11].
Phần tử là một bộ phận tạo thành hệ thống mà trong quá trình nghiên cứu độ
tin cậy nhất định nó được xem như là một tổng thể không chia cắt được (ví dụ như:
linh kiện, thiết bị… ) mà độ tin cậy đã cho trước, hoặc xác định dựa trên những số
liệu thống kê.
Phần tử ở đây có thể hiểu theo một cách rộng rãi hơn, bản thân phần tử cũng
có
thể có cấu trúc phức tạp, nếu xét riêng nó là một hệ thống.

1.1.2 Định nghĩa về độ tin cậy
Độ tin cậy P(t) của phần tử hoặc của hệ thống là xác suất để trong suốt khoảng
thời gian khảo sát t phần tử đó hoặc hệ thống đó vận hành an toàn.[2-4,10,11]
P(t) được định nghĩa như biểu thức sau:P(t) = P{ ≥ t}

(1.1)


67

Trong đó: là thời gian liên tục vận hành an toàn của phần tử.
Biểu thức trên chỉ ra rằng phần tử muốn vận hành an toàn trong khoảng thời gian
t thì giá trị của t phải bé hơn giá trị quy định .
Đồng thời biểu thức trên cũng chỉ rằng phần tử chỉ vận hành an toàn với một
xác suất nào đó (0 ≤ P ≤ 1) trong suốt khoảng thời gian t. Khi bắt đầu vận hành
nghĩa là ở thời điểm t = 0, phần tử bao giờ cũng hoạt động tốt nên P(0)= 1.
Ngược lại thời gian càng kéo dài, khả năng vận hành an toàn của phần tử càng
giảm đi và tới khi t ∞ thì theo quy luật phát triển của vật chất trong tác động tàn
phá của thời gian, nhất định phần tử phải hỏng dó đó P(∞) = 0.
1.1.3 Dạng chung của xác suất an toàn
Kiến thức cơ bản cần thiết để phân tích độ tin cậy của hệ thống là:
- Kiến thức về lý thuyết xác suất và quá trình ngẫu nhiên;
- Kiến thức về các thành phần, thông số kỹ thuật của hệ thống.
Bước đầu tiên trong việc tính toán xác suất an toàn hoặc xác suất hỏng của một
hệ thống là chọn tiêu chuẩn áp dụng cụ thể và các thông số kỹ thuật của các phần
tử một cách thích hợp, mối quan hệ giữa các phần tử với nhau ...
Theo định nghĩa về độ tin cậy đã nói ở trên thì độ tin cậy của hệ thống còn
được gọi theo cách khác là xác suất an toàn [1]: P(t) = P{ ≥ t}
Theo định nghĩa xác suất thì xác suất không an toàn (Q(t)) hay còn gọi là xác
suất hỏng của hệ thống [1] sẽ là:

Q(t) = 1-P(t)

1.2 Chỉ số độ tin cậy của hệ thống
Các hệ thống, thiết bị kỹ thuật (các phần tử) tồn tại trong thực tiễn thường
tồn tại dưới 2 dạng là phục hồi được và không phục hồi được. Và để dễ xác định độ
tin cậy của các phần tử ta cũng sẽ phân chia các phần tử thành 2 dạng như trên.
1.2.1 Phần tử không phục hồi
Phần tử không phục hồi[2] là phần tử khi được đưa vào sử dụng, nếu bị hư hỏng
thì sẽ loại bỏ ngay mà không tiến hành sửa chữa do không thể hoặc việc sửa chữa
không mang lại hiệu quả, ví dụ như: linh kiện điện trở, tụ điện, IC … ta chỉ quan
tâm đến sự kiện xảy ra sự cố đầu tiên.


77

Những thông số cơ bản của phần tử không phục hồi là:
a. Thời gian vận hành an toàn .
Giả thiết ở thời điểm t = 0 phần tử bắt đầu hoạt động và đến thời điểm t = thì
phần tử bị sự cố. Khoảng thời gian được gọi là thời gian liên tục vận hành an toàn
của phần tử. Vì sự cố không xảy ra tất định nên

là một đại lượng ngẫu nhiên

có các giá trị trong khoảng 0 ≤ ≤ ∞.
Giả thiết trong khoảng thời gian khảo sát t thì phần tử xảy ra sự cố với xác suất
Q(t). Khi đó:

Q(t) = P{ < t}

(1.2)

Vì

là đại lượng ngẫu nhiên liên tục nên:

-

Q(t) được gọi là hàm phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục .

-

q(t) là hàm mật độ phân phối xác suất của .
q(t)

dQ(t)
0

t

Hình 1.1: Biểu diễn hàm mật độ phân phối xác suất
Trên hình 1.1[1], biểu diễn hàm mật độ phân phối xác suất của thời gian trung
bình vận hành an toàn. Theo tính chất của hàm mật độ phân phối xác suất của biến
ngẫu nhiên liên tục, ta có:
q(t)=Q’(t) {Đạo hàm bậc 1của hàm phân phối xác suất }, do đó:

Trong đó thỏa mãn tính chất :


9

Vậy hàm mật độ phân phối xác suất của là:

Có q(t).∆t là xác suất để thời gian hoạt động

nằm trong khoảng (t

t+∆t) với ∆t

đủ nhỏ.
b. Độ tin cậy của phần tử P(t)
Ta có hàm Q(t) mô tả xác suất sự cố của phần tử, vậy hàm mô tả độ tin cậy của
phần tử được ký hiệu là P(t) và sẽ được tính theo định nghĩa hàm xác suất:
P(t) = 1 – Q(t) = P{ ≥ t}

(1.5)

Như vậy P(t) là xác suất để phần tử vận hành an toàn trong khoảng thời gian t vì
ở đây ta đã giả thiết có ≥ t.
Từ biểu thức (1.3) ta có:
Từ biểu thức (1.5) và (1.6) ta có
P(t)
1

0

t

Hình 1.2[1]: Biểu diễn độ tin cậy của phần
Trên hình 1.2[1], từ hai đồ thị trên ta thấy rằng Q(∞) = 1 và P(∞) = 0 chứng tỏ độ

tin cậy của phần tử giảm dần theo thời gian.
c. Cường độ hỏng hóc (t)
Cường độ hỏng hóc [3] (hay cường độ trở ngại) là một trong những khái niệm
quan trọng khi nghiên cứu độ tin cậy, (t) là một hàm theo thời gian.Với ∆t đủ nhỏ


10

thì (t).∆t chính là xác suất để phần tử đã hoạt động tốt đến thời điểm t sẽ hỏng
hóc trong khoảng thời gian ∆t tiếp theo. Hay đó chính là số lần hỏng hóc trên
một đơn vị thời gian trong khoảng thời gian ∆t.

là xác suất có điều kiện, là xác suất để phần tử hỏng hóc
trong khoảng thời gian từ t đến

(sự kiện A) nếu phần tử đó hoạt động

tốt đến thời điểm t (sự kiện B).
Theo lý thuyết xác suất, xác suất nhân giữa hai sự kiện A và B là:
P(AB) = P(A).P(B|A) = P(B).P(A|B)
Hay:
Nếu

(A kéo theo B: Nếu A xảy ra thì B xảy ra) theo giả thiết ban đầu khi
thì ta có: P(AB) = P(A)

Và
Từ (1.8) và (1.9) suy ra:

Công thức (1.10) cho ta quan hệ giữa bốn đại lượng: cường độ hỏng hóc, hàm mật

độ xác suất, hàm phân bố xác suất và độ tin cậy của phần tử.
Vậy độ tin cậy của phần tử được tính như sau:
Từ (1.3) và (1.5) ta có:
(do đạo hàm của 1 bằng 0)
Thay vào (1.10) ta có:

<=>


11

Do P(0) = 1
Công thức (1.11) cho phép tính được độ tin cậy của phần tử không phục hồi
khi đã biết cường độ hỏng hóc (t), mà cường độ hỏng hóc (t) này xác định được
nhờ phương pháp thống kê quá trình hỏng hóc của phần tử trong quá khứ.
Trong các hệ thống hiện giờ thường sử dụng điều kiện (t) =

= hằng số (λ

tương đối nhỏ), thực hiện được nhờ bảo quản định kỳ. Khi đó cường độ hỏng hóc là
giá trị trung bình số lần sự cố xảy ra trong một đơn vị thời gian.
Khi đó:

;

;

Biểu diễn mối quan hệ giữa các thông số trên như hình 1.3[3] sau:
(t)

1

2

3

0

t

Hình 1.3: Biểu diễn cường độ hỏng hóc
Theo nhiều số liệu thống kê quan hệ của cường độ hỏng hóc

(t) theo

thời gian thường có dạng như hình 1.3[3]. Đường cong của cường độ hỏng hóc (t)
được chia làm ba miền:
Miền 1: Mô tả thời kỳ “chạy thử”, những hỏng hóc ở giai đoạn này thường do
lắp ráp, vận chuyển. Tuy giá trị ở giai đoạn này cao nhưng thời gian kéo dài ít, giảm
dần và nhờ chế tạo, nghiệm thu có chất lượng nên giá trị cường độ hỏng hóc (t) ở
giai đoạn này có thể giảm nhiều.


12

Miền 2: Mô tả giai đoạn sử dụng bình thường, cũng là giai đoạn chủ yếu của
tuổi thọ các phần tử. Ở giai đoạn này, các sự cố thường xảy ra ngẫu nhiên, đột ngột
do nhiều nguyên nhân khác nhau, vì vậy thường giả thiết cường độ hỏng hóc (t)
bằng hằng số.
Miền 3: Mô tả giai đoạn già cỗi của phần tử theo thời gian, cường độ hỏng hóc

(t) tăng dần, đó là điều tất yếu xảy ra sự cố khi t

∞.

d. Thời gian hoạt động an toàn trung bình THD
Thời gian hoạt động an toàn trung bình THD hay còn được gọi là thời gian trung
bình đến lúc hư hỏng (MTTF: Mean Time To Failure) là thời gian mà phần tử đảm
bảo hoạt động tốt.
Thời gian hoạt động được định nghĩa là giá trị trung bình của thời gian vận
hành an toàn

dựa trên số liệu thống kê

của nhiều phần tử cùng loại, nghĩa là

THD là kỳ vọng toán hay còn gọi là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên
được xác định:
Từ (1.3) và (1.5) ta có:

Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần:
Đặt u=t; dv=P’(t)dt ta có:

Do
Vậy với (t) = hằng số, thì

(phân bố hàm mũ)

Trong đó: Người ta thường chọn [ ] = 1/giờ và [THD] = giờ

[9] và

13

1.2.2 Phần tử phục hồi
Phần tử phục hồi [2] là phần tử khi đưa vào sử dụng đến khi xảy ra sự cố có thể
được đem đi sửa chữa phục hồi. Trong quá trình vận hành phần tử chỉ nhận
một trong hai trạng thái: Trạng thái hoạt động an toàn và trạng thái sửa chữa
định kỳ hoặc sửa chữa sự cố.
Những thông số cơ bản của phần tử phục hồi là:
a. Thông số dòng hỏng hóc
Thời điểm xảy ra sự cố và thời gian sửa chữa sự cố tương ứng là những đại
lượng ngẫu nhiên, có thể mô tả trên trục thời gian như hình 1.4 dưới
đây.

T1
1

T2
2

T3
3

4

Hình 1.4
Trong đó:
- T1, T2, T3 … biểu thị các khoảng thời gian hoạt động an toàn của các phần tử
giữa các lần sự cố xảy ra.

-

1, 2, 3

… là thời gian sửa chữa sự cố tương ứng.

Định nghĩa thông số dòng hỏng hóc (là cường độ hỏng hóc đối với các phần tử
không phục hồi):

Có

là xác suất để hỏng hóc xảy ra trong khoảng thời gian t đến
. So với (t), trong trường hợp này sẽ không đòi hỏi điều kiện phần tử hoạt

động tốt từ đầu đến thời điểm t mà chỉ cần đến thời điểm t phần tử vẫn hoạt
động (điều kiện này luôn luôn đúng vì phần tử là phục hồi).
(t).∆t là xác suất để hỏng hóc xảy ra trong khoảng thời gian t đến

với ∆t

đủ nhỏ. Giả thiết xác suất của thời gian hoạt động an toàn THD của phần tử có
phân


14

bố mũ, với cường độ hỏng hóc

= hằng số, khi đó khoảng thời gian giữa hai lần sự

cố liên tiếp là T1, T2 … cũng có phân bố mũ và thông số dòng hỏng hóc là tối giản.
Vậy thông số dòng hỏng hóc là: (t) = = hằng số.
Vì vậy thông số dòng hỏng hóc và cường độ hỏng hóc thường hiểu là một, trừ
các trường hợp riêng khi thời gian hoạt động không tuân theo phân bố mũ thì phải
phân biệt.
Đối với các phần tử phục hồi thuật ngữ MTBF (Mean Time Between Failure)
được dùng thay thế cho MTTF (Mean Time To Failure).
b. Thời gian trung bình sửa chữa sự cố
s

là kỳ vọng toán của

1,

2,

3

s

… là thời gian trung bình sửa chữa sự cố -

MTTR (Mean Time To Repair).

Để đơn giản ta cũng xét xác suất của

s

cũng tuân theo luật phân bố mũ. Khi đó

tương tự đối với xác suất hoạt động an toàn

của phần tử, ta có thể

biểu thị xác suất ở trong khoảng thời gian t phần tử đang ở trạng thái hỏng hóc –
nghĩa là chưa sửa xong.
Xác suất phần tử ở trạng thái hỏng có giá trị là:

Trong đó = 1/ s là cường độ phục hồi hỏng hóc, (1/giờ).
Xác suất để sửa chữa kết thúc trong khoảng thời gian t, cũng chính là hàm phân
bố xác suất của thời gian

s

là:

Và hàm mật độ phân bố xác suất là:

Vậy thời gian trung bình sửa chữa sự cố là:


15

Phần tử có tính sửa chữa cao khi

s

càng nhỏ ( càng lớn) nghĩa là chỉ sau một

khoảng thời gian ngắn phần tử đã có khả năng hoạt động lại.

T là kỳ vọng toán của T1, T2, T3, ..., Tn. Vì thời gian trung bình giữa hai hư
hỏng liên tiếp có một lần sửa chữa ngay nên:
MTBF = MTTR + MTTF

T=

s

+ THD

Với giả thiết T tuân theo luật phân bố mũ, giống như ở trên đã xét ta có:

Dựa vào sơ đồ ở hình 1.5[7] ta có thể thấy được mối quan hệ giữa thời
gian trung bình để bị lỗi, phát hiện lỗi và sửa lỗi:

Hình 1.5: Một kịch bản phát hiện lỗi và sửa lỗi
c. Khả năng sẵn sàng hoạt động A (Availability)
Hệ số sẵn sàng A là phần lượng thời gian hoạt động trên toàn bộ thời gian
khảo sát của phần tử:

d. Hàm tin cậy của phần tử R(t)
Độ tin cậy là xác suất mà thiết bị đảm bảo hoạt động không hư hỏng trong
thời gian t. Vậy R(t) là xác suất của giao hai sự kiện:
- Làm việc tốt tại t = 0
- Tin cậy trong khoảng 0 đến t


16

Giả thiết hai sự kiện này độc lập với nhau, ta có:R(t) = A.P(t)

(1.22)

Theo luật phân bố mũ:
Trong đó:

là hệ số sẵn sàng.

1.3 Phương pháp tính độ tin cậy của hệ thống thông qua cấu trúc của hệ thống
Cấu trúc của một hệ thống dù phức tạp đến đâu thì cũng chỉ quy về 2 dạng
là cấu trúc nối tiếp hoặc cấu trúc song song [4]. Phương pháp tính độ tin cậy của
hệ thống qua cấu trúc nối tiếp và song song hay còn được biết đến với tên gọi khác
là: Phương pháp tính độ tin cậy của hệ thống không có dự phòng và có dự phòng
của hệ thống [2].
Phương pháp này xây dựng mối quan hệ trực tiếp giữa độ tin cậy của hệ thống
với độ tin cậy của các phần tử đã biết. Sơ đồ khối độ tin cậy (Reliability Block
Diagrams - RBD) của hệ thống được xây dựng trên cơ sở phân tích ảnh hưởng của
hỏng hóc phần tử đến hỏng hóc của hệ thống. Sơ đồ khối độ tin cậy [11] có
thể được xem xét một cách độc lập bởi các thành phần của hệ thống có thể
được ước tính độ tin cậy và khả năng sẵn sàng (hoặc không). Việc xây dựng sơ đồ
khối độ tin cậy có thể khó khăn đối với hệ thống lớn và phức tạp.
Sơ đồ khối độ tin cậy bao gồm:
- Các nút: Nút nguồn, nút tải và các nút trung gian.
- Các nhánh: Được vẽ bằng các khối hình chữ nhật mô tả trạng thái tốt của
phần tử. Phần tử bị hỏng tương ứng với việc xóa khối của phần tử đó ra khỏi sơ đồ.
Nhánh và nút tạo thành mạng lưới nối liền nút phát và nút tải của sơ đồ. Có thể
có nhiều đường nối từ nút phát đến nút tải, mỗi đường gồm nhiều nhánh nối tiếp,
vì vậy số đường đi từ nút phát đến nút tải là rất lớn đối với các hệ thống phức tạp.
Theo sơ đồ:
- Trạng thái tốt của hệ thống là trạng thái trong đó có ít nhất một đường có

thể đi từ nút phát đến nút tải.
- Trạng thái hỏng của hệ thống khi nút phát bị tách rời với nút tải do hỏng hóc
của phần tử trung gian.


17

1.3.1 Sơ đồ khối độ tin cậy của các phần tử nối tiếp
Lúc này coi các phần tử có độ tin cậy cần được xác định sẽ được xem như một
hệ thống phức tạp S được tạo nên bởi các phần tử (khối) riêng biệt [8], ví dụ
như trong các hệ thống tự động hoặc thông tin được xây dựng trên cơ sở các
phần tử rơle hoặc các phần tử bán dẫn. Nhiệm vụ tính toán độ tin cậy của một hệ
thống sẽ là việc xác định các chỉ số độ tin cậy của nó nếu như đã biết các chỉ số độ
tin cậy của các phần tử riêng biệt và cấu trúc của hệ thống, tức là đặc tính liên hệ
giữa các phần tử theo cách nhìn của độ tin cậy.
Cấu trúc đơn giản hơn cả là cấu trúc không có dự phòng của một hệ thống
được tạo nên bởi n phần tử, mỗi trở ngại của một phần tử riêng biệt đều dẫn đến
trở ngại của cả hệ thống. Trong trường hợp này hệ thống S được tạo nên bởi bởi các
phần tử nối tiếp nhau. Xét sơ đồ tin cậy của hệ thống gồm n phần tử nối tiếp
như hình
1.6[8]:
1

N

2

3

N

n

T

T

Hình 1.6: sơ đồ nối tiếp
Trong đó N là nút nguồn (nút phát) và T là nút tải. Cho rằng trở ngại của các
phần tử là độc lập với nhau. Giả sử đã biết cường độ hỏng hóc của n phần tử
lần lượt là

1,

2,

3

…

n

và thời gian phục hồi trung bình

i

của các phần tử. Vì

các phần tử nối tiếp trong sơ đồ tin cậy nên hệ thống chỉ hoạt động an toàn khi tất
cả n phần tử đều hoạt động tốt, giả thiết các phần tử độc lập nhau.

Độ tin cậy của hệ thống [2] là:

Trong đó: Pi(t) là xác suất hoạt động tốt (trạng thái tốt) của phần tử thứ i.


18

Các phần tử của hệ thống có độ tin cậy tuân theo quy luật hàm số mũ: P(t)=
, và đã biết cường độ hỏng hóc của chúng. Như thế toàn bộ hệ thống tuân theo
quy luật hàm số mũ độ tin cậy [7]s:

Trong đó:

được gọi là cường độ hỏng hóc của hệ thống và bằng tổng các cường

độ hỏng hóc các phần tử của nó:
Thời gian hoạt động an toàn trung bình của hệ thống là:

Giả thiết thời gian phục hồi (thời gian sửa chữa sự cố) của phần tử có phân bố
mũ, khi đó cường độ phục hồi

i

= 1/ i, từ đây có thể xác định được thời gian phục

hồi trung bình của hệ thống là:

Hoặc:
Trong đó: = 1/

H

và ta thấy TH>>

H

Hệ số sẵn sàng của hệ thống là:
Hàm tin cậy của toàn hệ thống sẽ là:
Xác suất trạng thái hỏng của hệ thống:
Các công thức trên cho phép ta đẳng trị các phần tử nối tiếp thành một phần
tử tương đương khi biến đổi sơ đồ.
Ví dụ : Một hệ thống tự động điều khiển trong đường sắt được tạo thành bởi
-6

500 rơle loại A có cường độ trở ngại là λ=0,11.10 .1/h, 300 rơle loại B
(λ=0,149.10

-

6

-6

-6

.1/h ), 100 rơle loại C (λ=0,073.10 .1/h ) 100 rơle loại D (λ=0,531.10 .1/h ). Hệ

thống là sơ đồ nối tiếp các phần tử.
Hãy xác định xác suất làm việc không có trở ngại trong 100 giờ và thời gian làm
việc trung bình đến trở ngại.

Giải:Cường độ trở ngại của hệ thống là:


19

-6

-3

= (500.0,11+300.0,149+100.0,073+100.0,531).10 = 0,1601.10 .1/h
Khi đó xác suất làm việc không có trở ngại trong 100 giờ là:
Thời gian làm việc trung bình đến trở ngại là:

1.3.2 Sơ đồ khối độ tin cậy của các phần tử song song
Trong sơ đồ các phần tử song song [8] (hệ thống có dự phòng), sự cố của 1 phần tử
nào đó không nhất định là sẽ dẫn đến sự cố cho toàn hệ thống, ở sơ đồ này hệ
thống sẽ gặp sự cố khi tất cả các phần tử gặp sự cố. Trường hợp điển hình như hình
1.7[8].

1

N

2

T

n
Hình 1.7: Sơ đồ song song
Ta có xác suất sự cố QH(t) [2] của toàn hệ thống, hệ thống có sự cố khi toàn bộ n

phần tử bị sự cố:

Trong đó Qi(t) với i = 1... n là xác suất sự cố của phần tử thứ i trong khoảng thời
gian t khảo sát
Giả thiết độ tin cậy tuân theo quy luật hàm số
mũ: Thì ta có xác suất sự cố của toàn hệ thống [7]
là:


20

Độ tin cậy của hệ thống:

So sánh công thức 1.35 này với công thức 1.24 ở trên ta thấy rõ ràng xác suất làm
việc không có sự cố của hệ thống song song luôn cao hơn xác suất làm việc không
có sự cố của hệ thống nối tiếp.
Cường độ hỏng hóc của hệ thống:

Nếu n phần tử hoàn toàn như nhau thì

1

=

2

=…=

n

= ta có:

Thời gian hoạt động an toàn trung bình của hệ thống
là:
Vì

Trong đó

với

i

= 1/ i và i chạy tử 1 đến n nên:

gọi là cường độ phục hồi của hệ thống.

Hệ số sẵn sàng của hệ thống:
Hàm tin cậy của toàn hệ thống:
Ví dụ:
Một máy bay có 2 động cơ hoạt động độc lập. Ít nhất một động cơ phải hoạt
động bình thường để máy bay vẫn bay. Độ tin cậy của động cơ 1 và động cơ 2 lần
lượt là
0.99 và 0.97.
Tính xác suất của các chuyến bay thành công của máy bay?
Giải: