Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình

Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình
A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Cùng với sự đổi mới và phát triển chung của đất nước thì nền Giáo dục của Việt Nam
cũng có những thay đổi sâu sắc về mục tiêu, nội dung và phương pháp giáo dục nhằm đáp
ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội. Giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng
phương pháp tự học, khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem
lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Là một giáo viên khối THCS tôi nhận thức được
bộ môn vật lí có vai trị quan trọng bởi các kiến thức vật lí được áp dụng rộng rãi trong đời
sống và trong kĩ thuật. Nó cung cấp các kiến thức vật lí phổ thơng cơ bản, tồn diện và có hệ
thống. Những kiến thức này phải phù hợp với trình độ hiểu biết của học sinh, tạo điều kiện
hướng nghiệp gắn với cuộc sống nhằm chuẩn bị tốt cho các em tham gia vào lao động sản
xuất hoặc tiếp tục học lên phổ thông trung học. Đồng thời bộ môn vật lí cũng thúc đẩy việc
phát triển khả năng tư duy, rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp góp phần xây dựng thế giới
quan khoa học, phát triển toàn diện cho học sinh.
Để đạt được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đào tạo ra những người lao
động mới có đầy đủ kiến thức, kĩ năng và đạo đức thì bên cạnh việc truyền đạt đến học sinh
những tri thức cơ bản thì người giáo viên phải hướng dẫn học sinh biết vận dụng các kiến
thức đó vào cuộc sống, rèn luyện khả năng tự giác học tập, tự tìm tịi những tri thức mới.
Giải bài tập vật lí khơng chỉ giúp các em hiểu sâu hơn các kiến thức đã học mà thơng qua đó
học sinh cịn tìm ra được những kiến thức mới, những vấn đề cần được nghiên cứu thêm. Bài
tập vật lí cịn là những ứng dụng, là những tình huống cụ thể của bộ môn trong kĩ thuật và
trong sản xuất. Do vậy khi giảng dạy bộ mơn vật lí thì việc giúp học sinh phân loại và có
phương pháp giải cho từng dạng bài tập là điều hết sức quan trọng.
Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy nội dung sách giáo khoa cịn nặng về tính lí
thuyết, phân phối chương trình cịn ít tiết bài tập đặc biệt là phần Quang hình lớp 9. Các bài
tốn quang hình học mặc dù chiếm một phần nhỏ trong chương trình vật lí 9, nhưng đây là
loại toán các em hay lúng túng, hay mắc phải những sai lầm khi làm bài tập và đây là phần
kiến thức trọng tâm của học kì II. Khi thi học kì II và kể cả khi thi vào cấp III đều có bài tập
phần này, nếu các em được hướng dẫn một số điểm cơ bản thì những loại tốn này khơng

phải là khó. Khi các em đã biết cách giải loại bài tập này, các em sẽ thấy tự tin vào bản thân,
sẽ khơng cịn thấy ngại bài tập quang hình. Các em sẽ yêu thích mơn học, đó là một động lực
để phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo, niềm say mê học tập của học sinh. Giúp các em
có kiến thức vật lí trung học cơ sở làm hành trang bước lên trung học phổ thông, học nghề
hoặc tham gia vào lao đông sản xuất một cách tự tin hơn.
Từ những lí do trên, để giúp học sinh lớp 9 có những kiến thức cơ bản và có định
hướng về phương pháp giải bài tốn quang hình học lớp 9, nên tôi đã chọn đề tài: “Các biện
pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình”.
II. MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI:
Tôi nghiên cứu vấn đề này nhằm giúp học sinh nắm được các kiến thức về phần
quang hình một cách có hệ thống, vẽ được ảnh của vật qua thấu kính, nhận dạng và có
phương pháp giải được các bài tập quang hình cơ bản. Thơng qua đó tạo được sự say mê,
hứng thú học tập hơn đối với bộ mơn góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Trường THCS Võ Thị Sáu

1

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình
Đề tài này được áp dụng đối với học sinh khối 9 trường THCS Võ Thị Sáu, năm học
2012 – 2013, 2013 – 2014.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Tiến hành tìm hiểu những khó khăn của học sinh khi giải bài tập quang hình.
- Nghiên cứu sách giáo khoa và các tài liệu khác để tìm hiểu các kiến thức cơ bản cần thiết
phải sử dụng trong khi giải bài tập quang hình.
- Phân loại và xây dựng phương pháp giải các bài tập quang hình một cách ngắn gọn và đơn
giản nhất.

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
I. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
Qua thực tế giảng dạy mơn vật lí 9 bản thân tơi nhận thấy: Các bài tốn quang hình
lớp 9 mặc dù chỉ chiếm một lượng nhỏ trong toàn bộ chương trình vật lí 9 nhưng đây lại là
dạng bài tập mà các em học sinh thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng khi giải. Sự khó
khăn của các em khi giải các bài tốn quang hình bắt nguồn từ nhiều nguyên nhân, trong đó
bao gồm cả các nguyên nhân chủ quan và các nguyên nhân khách quan mang đến.
1. Các nguyên nhân khách quan:
Phần quang hình lớp 9 được dạy trong 20 tiết. trong đó các tiết lí thuyết là 16, thực
hành là 2, bài tập và ôn tập là 2. Với một nội dung tương đối khó như phần quang hình thì để
đảm bảo dạy đủ nội dung thì giáo viên khi giảng dạy phải dành nhiều thời gian hơn cho lí
thuyết mà ít hướng dẫn học sinh giải bài tập. Đây là điều không hợp lý đối với một mơn
khoa học thực nghiêm như Vật lí.
Sách giáo khoa Vật lí 9 định hướng giải các bài tập quang hình theo phương pháp
hình học, áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng mà không xây dựng các công thức. Điều
này làm cho việc giải các bài tập quang hình thường dài dịng, khó hiểu cho học sinh.
Là một trường học đóng trên địa bàn một xã biên giới khó khăn nên cơ sở vật chất,
trang thiết bị phục vụ cho giảng dạy vẫn cịn nhiều khó khăn. Nhà trường chưa có phịng thí
nghiệm vật lí, dụng cụ thí nghiệm cịn thiếu nhiều, khơng đồng bộ và các dụng cụ có thì
hỏng, chất lượng kém, độ chính xác khơng cao nên các tiết dạy có thí nghiệm chất lượng
chưa cao, dẫn đến học sinh tiếp thu các định luật, hệ quả còn hời hợt.
2. Các nguyên nhân chủ quan:
Đa số học sinh trong trường là con em người dân tộc thiểu số có hồn cảnh kinh tế
khó khăn, nhận thức của người dân còn hạn chế nên sự quan tâm của phụ huynh đến việc
học của các em chưa nhiều.
Do tư duy của học sinh còn hạn chế, tính tự giác, ý thức học tập của học sinh chưa cao
nên nhiều em vẫn còn lười học và làm bài tập nên khả năng tiếp thu bài còn chậm, lúng túng
từ đó khơng nắm chắc các kiến thức, kĩ năng cơ bản, định lý, các hệ quả do đó khó mà vẽ
hình và hồn thiện được một bài tốn quang hình học lớp 9.
Đa số các em chưa có định hướng chung về phương pháp học lí thuyết hay phương

pháp giải một bài tốn vật lí. Chưa xác định được mục đích của việc giải bài tập và chưa tìm
ra các dữ kiện của bài tốn, xem xét các hiện tượng vật lí nêu trong đề bài tập để từ đó nắm
vững bản chất vật lí, tiếp theo là xác định mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm.
Kiến thức tốn học cịn hạn chế. Kĩ năng vẽ hình, biến đổi tốn học, nhận biết các
tam giác đồng dạng cịn yếu nên khó có thể giải được các bài tốn quang hình có liên quan
đến tính tốn.
Trường THCS Võ Thị Sáu

2

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình
Với những nguyên nhân trên để nâng cao chất lượng mơn học thì trong q trình
giảng dạy giáo viên phải biết tận dụng các trang thiết bị, đồ dùng dạy học hiện có trong nhà
trường. Tự học, bồi dưỡng để nâng cao nghiệp vụ sư phạm từ đó đưa ra phương pháp giảng
dạy cho phù hợp. Giáo viên phải thường xuyên động viên, nhắc nhở tính tự giác, tự học của
học sinh. Khi giảng dạy một nội dung mới thì giáo viên phải tìm cách lơi cuốn sự chú ý, tạo
sự thích thú cho học sinh ngay từ đầu, giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm hiểu các kiến
thức một cách có hệ thống, cho học sinh làm quen với các bài tập đơn giản trước, giúp học
sinh xây dựng được phương pháp giải bài tập đơn giản nhất. Kinh nghiệm cho thấy một khi
đã nắm được lí thuyết và có thể giải được bài tập đơn giản thì học sinh sẽ u thích và có
nhu cầu tìm hiểu mơn học. Trong bài viết này tơi chỉ trình bày các kiến thức cơ bản và
phương pháp giải bài tập quang hình đơn giản nhất.
II. CÁC BIỆN PHÁP CHUNG:
1. Giúp các em nắm vững và khắc sâu phần kiến thức lí thuyết đã học.
2. Rèn luyện kĩ năng vẽ ảnh của vật qua thấu kính.
3. Bổ túc kiến thức tốn học về tam giác đồng dạng.
4. Trình tự giải một bài tốn quang hình.

5. Phân loại các dạng bài tập quang hình và phương pháp giải cho từng dạng.
III. NỘI DỤNG CỤ THỂ:
1. Giúp các em nắm vững và khắc sâu phần kiến thức lí thuyết đã học:
Để học sinh dựng được ảnh, xác định vị trí của vật, ảnh chính xác qua các loại thấu
kính giáo viên cần trình bày các kiến thức ngắn gọn, dễ hiểu và có hệ thống. Giáo viên phải
luôn kiểm tra, khắc sâu kiến thức lí thuyết cho học sinh.
a. Các định nghĩa:
- Thấu kính: Là một mơi trường trong suốt đồng chất được giới hạn bởi hai mặt cầu, hoặc
một mặt cầu và một mặt phẳng.
- Phân loại thấu kính: Có hai loại thấu kính:
+ Thấu kính có phần rìa mỏng hơn phần giữa là thấu kính hội tụ.
Khi chiếu chùm ánh sáng song song qua thấu kính này thì cho chùm tia ló hội tụ tại
một điểm.
+ Thấu kính có phần rìa dày hơn phần giữa là thấu kính phân kì.
Khi chiếu chùm ánh sáng song song qua thấu kính này thì cho chùm tia ló phân kì.
- Trục chính: Đường thẳng đi qua tâm của hai mặt cầu giới hạn thấu kính hoặc một mặt cầu
và vng góc với mặt phẳng giới hạn thấu kính gọi là trục chính của thấu kính.
- Quang tâm: Để thu được ảnh rõ nét qua thấu kính thì thấu kính phải rất mỏng, coi như
trục chính chỉ cắt thấu kính tại một điểm O gọi là quang tâm của thấu kính.
- Tiêu điểm: Một chùm tia tới song song với trục chính của thấu kính cho chùm tia ló cắt
nhau hoặc có đường kéo dài cắt nhau tại điểm F nằm trên trục chính điểm đó gọi là tiêu điểm
chính của thấu kính. Mỗi thấu kính có hai tiêu điểm chính F và F’ nằm trên trục chính và đối
xứng nhau qua thấu kính.
b. Các sơ đồ kí hiệu quen thuộc như:
- Thấu kính hội tụ, thấu kính phân kì:

Trường THCS Võ Thị Sáu

;

3

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình

- Vật đặt vng góc với trục chính:

hoặc

- Trục chính, tiêu điểm F và F', quang tâm O:
F

F'

O

- Ảnh thật:

F/
.

O

F

hoặc

- Ảnh ảo:

hoặc

c. Đường truyền các tia sáng đặc biệt như:
- Tia sáng đi qua quang tâm cho tia ló truyền thẳng.
S

S
F’
O

F

O

F’

F

- Tia sáng song song với trục chính cho tia ló đi qua hoặc có đường kéo dài đi qua tiêu điểm
chính.

∆

F

F’
‘’’

F’

O

F
O

/

- Tia sáng đi qua hoặc có đường kéo dài đi qua tiêu điểm chính thì tia ló song song với trục
chính.

F/
∆

F

O

Trường THCS Võ Thị Sáu

F’

O

4

F

GV: Trần Quang Tân

Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình
2. Vẽ ảnh của một vật qua thấu kính:
a. Cách vẽ ảnh của một điểm vật S đứng trước thấu kính:
- Ta sử dụng hai trong ba tia sáng đặc biệt xuất phát từ S hay có phần kéo dài qua S tới thấu
kính và vẽ hai tia ló tương ứng, thì giao của hai tia ló có thật thì ta có ảnh thật S ’ hoặc giao
của hai tia ló do kéo dài gặp nhau ta có ảnh ảo S’ của S.
S

S

I

S’

I

F’
F

O

O

F

F’

S’

S: Vật thật

S’: Ảnh thật

S: Vật thật
S’: Ảnh ảo

b. Vẽ ảnh của một vật sáng AB vng góc với trục chính tại A.
Nhận xét: A ở trên trục chính nên ảnh của A là A’ ở trên trục chính. Do AB là đoạn
thẳng vng góc với trục chính thì A’B’ cũng là một đoạn thẳng vng góc với trục chính tại
A’. Do đó muốn vẽ ảnh của AB ta sử dụng hai trong ba tia sáng đặc biệt để vẽ ảnh B ’ của B
qua thấu kính, rồi từ B’ ta hạ đường thẳng vng góc với trục chính cắt trục chính tại A’ là
ảnh của A. Và A’B’ là ảnh của AB. Đường nối A’B’ là nét liền nếu A’B’ là ảnh thật; là nét đứt
nếu A’B’ là ảnh ảo.
I
b1. Ảnh qua thấu kính hội tụ: B
- d > 2f ( OA > 2OF ):
F’
A

F

A’

O
B’

- f < d < 2f ( OF < OA < 2OF )

B

>

F

(∆) A
B

I

O

F’

A’

/

B’
B

- d < f ( OA < OF )

A’

F’

F
A

Trường THCS Võ Thị Sáu

O

5

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình
Như vậy với thấu kính hội tụ ta có các trường hợp sau:
- Vật ở ngoài khoảng 2f cho ảnh thật, nhỏ hơn vật.
- Vật trong khoảng từ f đến 2f cho thật, lớn hơn vật.
- Vật trong khoảng f cho ảnh ảo, lớn hơn vật.
b2. Ảnh qua thấu kính phân kì:
- f < d < 2f
B

>

I
B’

A

(∆)

O

A’

F’

F

-dB

>

I
B’

(∆)

F/

A

O

A’

F

Vậy thấu kính phân kì ln cho ảnh ảo, nhỏ hơn vật và nằm trong khoảng OF.
3. Ôn tập, củng cố về tam giác đồng dạng:
Tam giác đồng dạng đã được học sinh nghiên cứu trong chương trình Hình học lớp 8.
Đây là cơng cụ chủ yếu để học sinh giải các bài tập quang hình lớp 9. Do vậy, để dễ dàng
hơn khi giải các bài tập quang hình thì giáo viên cần hướng dẫn học sinh ôn tập lại những
kiến thức cơ bản về tam giác đồng dạng, đặc biệt là các trường hợp đồng dạng của hai tam
giác vuông.
- Định nghĩa: Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác A’B’C’nếu:

ˆ=A
ˆ' , B
ˆ=B
ˆ' , C
ˆ=C
ˆ ' ; - Các trường hợp đồng dạng:
A
A' B' B' C' A' C'
=
=
AB
BC
AC

+ Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng
dạng ( c-c-c ).
+ Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các
cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng ( c-g-c ).
Trường THCS Võ Thị Sáu

6

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình
+ Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó
đồng dạng với nhau ( g-g ).
- Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:
+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vng kia.

+ Tam giác vng này có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng của tam giác
vng kia.
4. Trình tự giải bài tập vật lí:
Việc tìm hiểu các dữ kiện của bài tốn, phân tích các hiện tượng để đi đến bản chất
vật lí là việc rất quan trọng giúp ta định hướng cách giải một bài tốn vật lí. Vì vậy, muốn
giải bài tập vật lí học sinh cần thực hiện các bước sau:
Các bước cơ bản:
Bước 1: Viết tóm tắt các dữ kiện:
- Đọc kĩ đề bài (khác với thuộc đề bài), tìm hiểu ý nghĩa của thuật ngữ, có thể phát
biểu tóm tắt ngắn gọn chính xác.
- Dùng kí hiệu tóm tắt đề bài cho gì? Hỏi gì? Thống nhất đơn vị. Dùng hình vẽ để mơ
tả lại tình huống, minh họa nếu cần.
Bước 2: Phân tích nội dung làm sáng tỏ bản chất vật lí, xác lập mối liên hệ của các dữ kiện
có liên quan tới cơng thức nào, giữa các dữ kiện xuất phát và đại lượng cần tìm, xác định
phương hướng và vạch kế hoạch giải.
Bước 3: Chọn cơng thức thích hợp, kế hoạch giải, thành lập các phương trình nếu cần, chú ý
có bao nhiêu ẩn số thì có bấy nhiêu phương trình.
Bước 4: Lựa chọn cách giải cho phù hợp, tơn trọng trình tự phải theo để thực hiện các chi
tiết của dự kiến, nhất là khi gặp những bài tập phức tạp. Thực hiện cẩn thận các phép tính.
Để tránh sai số (nếu có) nên giải bằng chữ đến biểu thức cuối cùng mới thay bằng số.
Bước 5: Kiểm tra, xác nhận kết quả và biện luận:
- Kiểm tra lại xem trị số của kết quả có đúng khơng, có phù hợp với thực tế khơng? Kiểm tra
lại các phép tính.
- Nếu có điều kiện, xem thử cịn có cách giải nào khác ngắn gọn hơn, hay hơn không ?
Ở trên tôi đã đưa ra các bước cơ bản để giải một bài tập vật lý. Nhưng khơng phải bài
tập vât lí nào ta đều phải thực hiện đầy đủ các bước như trên. Tùy từng bài tốn cụ thể mà ta
có thể đơn giản hóa các bước giải.
5. Phân loại và phương pháp giải các bài tốn quang hình:
5.1. Dạng bài tập về xác định vật, ảnh, xác định quang tâm, tìm tiêu điểm của một thấu
kính bằng phương pháp vẽ hình.

Đây là dạng bài tập nhằm xác định vị trí của quang tâm, loại thấu kính, tính chất của
ảnh, vị trí của tiêu điểm. Với dạng bài tập này sẽ giúp cho học sinh rèn luyện các kĩ năng vẽ
hình, nắm kĩ hơn các tia sáng đặc biệt, tính chất tạo ảnh của các loại thấu kính. Từ đó tạo
tiền đề cho học sinh giải các dạng toán khác. Sau đây là một số ví dụ cơ bản cho dạng bài
tập này.
Ví dụ 1: Cho hình vẽ:
∆ là trục chính, O là quang tâm, F và F’ là hai tiêu điểm của một thấu kính. Hai tia ló (1) và
(2).
Cho ảnh S’ của điểm sáng S.
1. Thấu kính đã cho là TKHT hay TKPK?
2. Hãy xác định điểm sáng S.
Trường THCS Võ Thị Sáu

7

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình

I

(∆)

F’

O

F

>

K

Hình 1.1

(1)
(2)

S’

Hướng dẫn: (Dựa vào tính chất tạo ảnh của thấu kính).
1. S’ là giao của 2 tia ló vì thế S’ là ảnh thật mà chỉ có thấu kính hội tụ (TKHT) mới cho ảnh
thật. Vậy thấu kính đã cho là TKHT.
2. Tia ló IS’ đi qua F’ ⇒ tia tới SI song song với ∆ .
Tia ló KS’ song song với ∆ ⇒ tia tới SK đi qua F.
Vậy: SI ∩ SK tại S là
điểm sáng phải tìm.
>

S
(∆)

I

F

F’

O

>

K

Hình 1.1’

(1)
S’

(2)

Ví dụ 2:
Cho 3 hình vẽ (H 2a, b, c) xx’ là trục chính của thấu kính, S’ là ảnh của điểm sáng S tạo bởi
thấu kính.
Hãy dùng cách vẽ để xác định vị trí của thấu kính và các tiêu điểm chính. Cho biết thấu kính
thuộc loại gì? Ảnh S’ là ảnh thật hay ảnh ảo?
S’
S

S

x

x

x’

Hình 2.1b

S’

Hình 2.1a

x’

S
S’
x
Hình 2.1c

Trường THCS Võ Thị Sáu

8

x’

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình
Hướng dẫn:
Theo các bước như sau:
- Bước 1: Tia tới qua quang tâm (không bị gãy khúc) truyền thẳng mà ảnh của vật nằm trên
tia ló.
Do đó vị trí quang tâm (O) chính là giao điểm của SS’với trục chính xx’.
- Bước 2: Từ O dựng đường vng góc với trục chính xx’ đó là vị trí của thấu kính.
- Bước 3: Dựa vào vị trí ảnh S’ và vật S với thấu kính, hoặc với trục chính để nhận định S’ là
ảnh thật hay ảnh ảo của S.
+ Nếu S và S’ nằm cùng phía so với thấu kính (hoặc trục chính) thì S’ là ảnh ảo.
+ Nếu S và S’ nằm khác phía so với thấu kính (hoặc trục chính) thì S’ là ảnh thật.

+ Dựa vào tính chất của ảnh để xác định loại thấu kính.
- Bước 4: Dựa vào 1 trong 2 tia đặc biệt còn lại để tìm F hoặc F’.
Bài giải:
Hình 2a.
+ Nối 2 điểm SS’.
SS’ cắt xx’ tại O chính là quang tâm
(Vì tia tới qua quang tâm truyền thẳng).
+ Từ O dựng thấu kính ⊥ xx’.
+ Vì ảnh S’ và vật S nằm ở hai phía của
trục chính xx’
do đó S’ là ảnh thật của điểm sáng S.
+ Thấu kính tìm được chính là thấu kính
hội tụ.
+ Từ S vẽ tia sáng IS song song với xx’;
nối IS’ cắt xx’ tại F’.
F’ là tiêu điểm chính thứ 2 của thấu kính.
+ Lấy F đối xứng với F’ qua O trên xx’.
Hình 2b.
+ Nối SS’ cắt xx’ ≡ O
+ Dựng thấu kính ⊥ xx’ tại O
+ Vẽ tia tới SI song song xx’
+ Vì S’ và S cùng phía với trục chính xx’
nên S’ là ảnh ảo mặt khác S’ xa thấu kính
hơn vật S nên thấu kính tìm được là thấu
kính hội tụ.
+ Nối IS’ kéo dài cắt xx’ tại F’.
+ Lấy F’ đối xứng với F qua O trên xx’.

Trường THCS Võ Thị Sáu

I

>

S

x

F

x’

F’

O

Hình 2.1a’
S’

S’
S
x

I

>

O

F

F’

x’

Hình 2.1b’

9

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình
Hình 2c.
+ Nối SS’ cắt xx’ tại O là quang tâm.
+ Dựng thấu kính ⊥ xx’ tại O
+ Ta thấy S và S’ cùng phía với xx’ nên S’
là ảnh ảo của S. Mặt khác S’ gần thấu kính
hơn S nên thấu kính đã cho phải là thấu
kính phân kì.
+Vẽ tia sáng SI song song xx’.
+ Nối IS’ cắt xx’ tại F.
+ Lấy F’ đối xứng với F qua O trên xx’.

>
S’

S

I

F’
x

F
x’

O
Hình 2.1c’

Ví dụ 3:
Cho hình vẽ (H3a, b)
Cho biết AB là vật sáng, A’B’ là ảnh của AB qua các thấu kính L1 và L2; ∆1 và ∆ 2 là trục
chính của các thấu kính. Hãy xác định vị trí của các thấu kính và các tiêu điểm tương ứng?
Xác định loại thấu kính?
B’
B
B
B’

(∆2)

A

(∆1)

A’

A
Hình 3a

A’
Hình 3b

Hướng dẫn:
Mặt dù ở bài này vật sáng là đoạn thẳng ⊥ với trục chính nhưng ta cũng chỉ giải bài tập này
qua điểm sáng B và ảnh B’ của nó (tương tự như điểm sáng S và S’).
Vị trí của thấu kính hay quang tâm O cũng là giao của BB’ với ∆1 (và ∆ 2 )… từ đó giải
tương tự ví dụ 2.
Bài giải:
Hình 3.a
+ Nối B’B và kéo dài cắt ∆1 tại quang tâm
O.
+ Qua O dựng thấu kính L1 ⊥ ∆1
Vì A’B’ cùng chiều và lớn hơn AB nên
thấu kính tìm được là thấu kính hội tụ.
+ Từ B kẻ tia tới BI song song với ∆1 .
+ Nối B’I và kéo dài cắt ∆1 tại F’.
Trường THCS Võ Thị Sáu

B’
F

A’
(∆1)

B

I

>

A

F’

o

Hình 3a’

10

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình
+ Lấy F đối xứng với F’ qua O trên ∆1 .
Hình 3.b
+Nối BB’ và kéo dài cắt ∆ 2 tại quang tâm
O.
+ Qua O dựng thấu kính L2 ⊥ ∆ 2
Vì A’B’ cùng chiều và nhỏ hơn AB nên
thấu kính tìm được là thấu kính phân kì.
+ Vẽ tia tới BI song song ∆ 2
Nối IB’ và kéo dài cắt ∆ 2 tại F’. Lấy F đối
xứng với F’ qua O trên ∆ 2 .

B

>

I

B’
(∆2) A F’

A’

O

F

Hình 3b’

5.2. Dạng bài tập xác định ảnh, xác định vật, xác định tiêu cự của thấu kính bằng
phương pháp hình học.:
Đây là dạng bài tập chủ yếu trong phần quang hình lớp 9. Các bài tập dạng này được
giải bằng phương pháp hình học, sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng. Dạng bài
tập này có thể được chia làm hai loại:
5.2.1. Các bài toán dạng thuận:
Ảnh tạo bởi thấu kính gồm 3 dạng:
- Thấu kính hội tụ cho ảnh thật
- Thấu kính hội tụ cho ảnh ảo
- Thấu kính phân kỳ cho ảnh ảo
Tương ứng với 3 dạng ảnh đó là 3 bài tập như sau:
Bài tập 1: Vật AB = 3cm đặt vng góc với trục chính của TKHT tại A và cách TK một
đoạn d = 16 cm. Biết TK có tiêu cự f = 12 cm.
a. Dựng ảnh của vật qua thấu kính.
b. Xác định kích thước và vị trí của ảnh.
Bài tập 2: Một vật sáng AB có dạng mũi tên cao 6cm đặt vng góc trục chính của thấu

kính hội tụ, cách thấu kính 10cm. Thấu kính có tiêu cự 15 cm.
a. Dựng ảnh của vật qua thấu kính.
b. Xác định kích thước và vị trí của ảnh.
Bài tập 3: Một vật sáng AB có dạng mũi tên cao 6cm đặt vng góc trục chính của thấu
kính phân kỳ, cách thấu kính 15cm. Thấu kính có tiêu cự 10 cm.
a. Dựng ảnh của vật qua thấu kính.
b. Xác định kích thước và vị trí của ảnh.
Những bài tập trên là những bài tập mà tôi tạm gọi là các bài tập dạng thuận. Tức là
từ vị trí của vật cho trước tìm vị trí, kích thước của ảnh qua thấu kính, khác với các bài dạng
nghịch là từ ảnh u cầu tìm ra kích thước, vị trí của vật. Những bài dạng thuận là những bài
căn bản nhất mà học sinh buộc phải nắm được trước khi đi vào các dạng bài tập khác hoặc
bài tập nâng cao. Để giải bài tập này, học sinh phải sử dụng 2 trong số 3 tia đặc biệt để dựng
ảnh trên hình vẽ rồi sau đó sử dụng các cơng thức tốn học nhằm tìm ra lời giải đáp. Mấu

Trường THCS Võ Thị Sáu

11

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình
chốt là ở chỗ học sinh sẽ sử dụng 2 tia sáng nào, xét cặp tam giác đồng dạng có phù hợp hay
khơng?
Theo sách giáo viên thì hầu như chỉ có 1 cách dựng ảnh, đó là sử dụng tia sáng đi qua
quang tâm O của thấu kính và tia sáng song song với trục chính. Đa số giáo viên đều sử
dụng cách dựng ảnh đó và dẫn đến cách giải khá phức tạp với học sinh. Qua một thời gian
giảng dạy, tôi nhận thấy với cách làm trên học sinh có thể vẽ hình rất dễ dàng nhưng lúng
túng ở mặt tính tốn vì các bước giải nhiều, gồm có 2 mấu chốt chính, đó là bắc cầu giữa 2
cặp tỷ lệ và giải phương trình để tìm ra các số liệu của ảnh mà đề bài yêu cầu. Do đó, tơi

chọn lựa cách vẽ ảnh bao gồm 2 tia, một tia qua quang tâm O và một tia đi qua tiêu điểm. Cụ
thể cách làm của tôi như sau:
Cách giải 1 (Theo sgk)
Bài tập 1:
Cho biết:
Cách giải 2
Cho biết:
Bài tập 1:
AB = 3 cm
d = 16 cm
f = 12 cm
a. Dựng ảnh A’B’
b. A’B’ = ?cm
d’ = ?cm
B

A

I

•F

F’

O

•

B

A’

F’
.

∆
A

B’

F
I

Giải:
a. Ảnh A’B’ là ảnh thật, ngược chiều với
vật.
b. Theo hình vẽ ta có hai cặp tam giác đồng
dạng
F ′O OI
=
(1)
F ′A′ A′B ′
OA
AB
∆ OAB : ∆ OA ' B '( g − g ) ⇒
=
(2)
OA ' A ' B '
F ′O OA
12

16
mà OI = AB ⇒
=
⇒
=
F ′A′ OA ' OA '− 12 OA '
⇒ 12.OA ' = 16.(OA '− 12)
⇒ 4.OA′ = 16.12 ⇒ OA ' = 48cm
∆ F ′OI : ∆ F ′A′B ′( g − g ) ⇒

Thế vào (2) =>

16
3
3.48
=
⇒ A' B ' =
= 9(cm)
48 A ' B '
16

Trường THCS Võ Thị Sáu

A'

B
’

a. Ảnh A’B’ là ảnh thật, ngược chiều với
vật.

b. Theo hình vẽ ta có:
FA = OA - OF = 16 – 12 = 4 cm
ΔFAB~ΔFOI
=>
FA AB
4
3
12.3
=
⇒ =
⇒ OI =
= 9cm
FO OI
12 OI
4

Ta có: A’B’ = OI = 9 cm
ΔOAB~ΔOA’B’
=>

OA AB
16 3
16.9
=
⇒
= ⇒ OA′ =
= 48cm
OA′ A′B′ OA′ 9
3

Đáp số: A’B’ = 9 cm
d’ = 48 cm
12

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình
Đáp số: A’B’ = 9 cm
d’ = 48 cm
Bài tập 2:
Cho biết:

AB = 6cm
d = 10cm
f = 15cm

a. Dựng ảnh A’B’
b. A’B’ = ?cm
d’ = ? cm
B'

I
B

A’

Trường THCS Võ Thị Sáu

13

F

A

O

F’
.

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình

Trường THCS Võ Thị Sáu

14

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình

Trường THCS Võ Thị Sáu

15

GV: Trần Quang Tân

Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình

Trường THCS Võ Thị Sáu

16

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình

Trường THCS Võ Thị Sáu

17

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình

Trường THCS Võ Thị Sáu

18

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình

Trường THCS Võ Thị Sáu

19

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình

Giải:
a. Ảnh A’B’ là ảnh ảo, cùng chiều với vật.
b. Theo hình vẽ ta có:

F ′O
OI
=
(1)
F ′A′ A′B ′
OA
AB
∆OAB : ∆OA ' B '( g − g ) ⇒
=
(2)
OA ' A ' B '
F ′O OA
15
10
mà OI = AB ⇒
=
⇒

=
F ′A′ OA ' 15 + OA ' OA '
⇒ 15.OA ' = 10.(15 + OA ')
⇒ 5.OA′ = 150 ⇒ OA ' = 30cm
∆F ′OI : ∆F ′A′B ′( g − g ) ⇒

Thế vào (2)
=>

10
6
30.6
=
⇒ A' B ' =
= 18(cm)
30 A ' B '
10

Đáp số: A’B’ = 18 cm
d’ = 30 cm
Bài tập 3:
Cho biết:
AB = 6 cm
d = 10 cm
f = 5 cm
a. Dựng ảnh A’B’

Giải:
a. Ảnh A’B’ là ảnh ảo, cùng chiều với vật.
b. Theo hình vẽ ta có:

FA = OF - OA = 15 – 10 = 5 cm
ΔFAB~ΔFOI
=>
FA AB
5
6
15.6
=
⇒ =
⇒ OI =
= 18cm
FO OI
15 OI
5

Ta có: A’B’ = OI = 18 cm
ΔOAB~ΔOA’B’
⇒

OA AB
10 6
18.10
=
⇒
= ⇒ OA′ =
= 30cm
OA′ A′B ′ OA′ 18
6

Đáp số: A’B’ = 18 cm

d’ = 30 cm

Bài tập 3:

Bài tập 2:

b. A’B’ = ?cm
d’ = ? cm

Trường THCS Võ Thị Sáu

20

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình

B
I

B’
A F’ A’

Giải:
a. Ảnh A’B’ là ảnh ảo, cùng chiều với vật.
b. Theo hình vẽ ta có:

F ′A′ A′B′
∆F ′A′B′ : ∆F ′OI ⇒

=
(1)
F ′O OI
OA′ A′B′
∆OA′B′ : ∆OAB ⇒
=
(2)
OA
AB
F ′A′ OA′
OF ′ − OA′ OA′
Mà OI = AB ⇒
=
⇒
=
F ′O OA
F ′O
OA
5 − OA′ OA′
⇒
=
⇒ 5.OA′ = 10(5 − OA′)
5
10

⇒ 15.OA′ = 50 ⇒ OA′ =

50 10
=
≈ 3,3(cm)

15 3

Thế vào (2)
OA
AB
10.3
6
=
⇒
=
OA′ A′B ′
10
A′B ′
6.10
⇒ A′B ′ =
= 2(cm)
10.3
⇒

O
c
ó

F

m
ộ
t

a. Ảnh A’B’ là ảnh ảo, cùng chiều với vật.

b. Theo hình vẽ ta có:
FA = OF + OA = 5 + 10 = 15 cm
ΔFAB~ΔFOI
=>

FA AB 15 6
5.6
=
⇒ =
⇒ OI =
= 2cm
FO OI
5 OI
15

Ta có: A’B’ = OI = 2 cm
ΔOAB~ΔOA’B’
OA
AB
10 6
=
⇒
=
OA′ A′B ′ OA′ 2
10.2 20 10
⇒ OA′ =
=
= ≈ 3,3cm
6
6

3
⇒

Đáp số: A’B’ = 1,98 cm
d’ = 3,3 cm.

Đáp số: A’B’ = 1,98 cm, d’ = 3,3 cm.

Như vậy, cách giải của tơi chỉ có một phương pháp duy nhất cho cả 3 dạng tạo ảnh
của thấu kính. Tuy vậy, khuyết điểm của nó là vẽ hình tương đối phức tạp hơn, chưa kể tia
sáng đi qua tiêu điểm cho tia ló song song trục chính của thấu kính phân kì khơng nằm trong
sách giáo khoa. Sau một thời gian nghiên cứu, tơi có những nhận định sau về cách giải của
mình:
- Cách vẽ hình khó nhưng khơng phải vì vậy mà bỏ qua các tia này, như vậy sẽ dẫn
đến học lệch, cứ chọn cách vẽ dễ nhất, học sinh sẽ khơng có khả năng vẽ các tia khó, sau này
khi học lên cấp III, các em sẽ rất vất vả khi phải học vẽ lại các tia này.
- Tia sáng qua tiêu điểm F của thấu kính phân kì có nêu ra trong sách giáo viên và
được chú thích rằng có thể giảng dạy nếu đó là lớp học sinh khá, giỏi. Do đó, tơi đã giảng
Trường THCS Võ Thị Sáu

21

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình
thêm tia sáng này vào trong bài “Thấu kính phân kì” theo cách mà chẳng những khơng làm
nặng nề thêm cho bài học mà còn giúp cho bài học đầy đủ và dễ thực hiện hơn.
Do đó, tơi xác định phương pháp vẽ hình và làm các bài tập dạng thuận như vậy là
phù hợp với học sinh, không đi quá xa chương trình học, cũng như giúp học sinh khơng học

lệch.
5.2.2. Các bài tốn dạng nghịch:
Bài tập 1: Một vật sáng AB có dạng mũi tên đặt vng góc trục chính của thấu kính
hội tụ cho ảnh thật cao 12 cm, cách thấu kính 30 cm.
Thấu kính có tiêu cự 10 cm.Xác định kích thước và vị
trí của vật.
Tóm tắt:
A’B’ = 12 mm
d’ = OA’ = 30 cm
f = 10 cm
AB = ?
d = OA = ?
Giải:
FA’ = OA’ - OF = 30– 10 = 20cm
ΔF’A’B’~ΔF’OI
=>

F ' A' A' B '
20 12
10.12
=
⇒
=
⇒ OI =
= 6mm
F 'O
OI
10 OI
20

Ta có: AB = OI = 6 mm
ΔOAB~ΔOA’B’ =>

OA
AB
OA 6
30.6
=
⇒
= ⇒ OA =
= 15cm
OA′ A′B′
30 12
12

Đáp số: h = AB = 6 mm; d = OA = 15 cm
Bài tập 2: Một vật sáng AB có dạng mũi tên đặt vng góc trục chính của thấu kính
hội tụ cho ảnh ảo cao 18cm, cách thấu kính 30cm. Thấu kính có tiêu cự 15 cm. Xác định
kích thước và vị trí của vật.
Tóm tắt:
A’B’ = 18 mm
d’ = OA’ = 30 cm
f = 15 cm
AB = ? cm
d = AO = ? cm
Giải:
F’A’ = OF’ + OA’ = 15 + 30 = 45 cm
ΔF’A’B’~ΔF’OI=>
F ' A' A' B '
45 18

15.18
=
⇒
=
⇒ OI =
= 6mm
F 'O
OI
15 OI
45
Ta có: AB = OI = 6 mm

Trường THCS Võ Thị Sáu

22

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình
OA
AB
OA
6
30.6
=
⇒
=
⇒ OA =
= 10cm

OA′ A′B′
30 18
18
Đáp số: h = AB = 6 mm; d = OA = 10 cm

ΔOAB~ΔOA’B’ =>

Bài tập 3: Một vật sáng AB có dạng mũi tên đặt vng góc trục chính của thấu kính
phân kì, cho ảnh cao 3,6 cm và cách thấu kính 6 cm. Thấu kính có tiêu cự 15 cm.
Xác định kích thước và vị trí của vật.
Tóm tắt:
A’B’ = 3,6 cm
d’ = OA’ = 6 cm
f = 15 cm
AB = ?
d = AO = ?
Giải:
F’A’ = OF’ – OA’ = 15 – 6 = 9 cm
ΔF’A’B’~ΔF’OI

=>

F ′A ' A ' B '
9
3, 6
15.3, 6
=
⇒
=
⇒ OI =

= 6cm
F ′O
OI
15 OI
9

Ta có: AB = OI = 6 cm
OA

AB

OA

6

6.6

ΔOAB~ΔOA’B’=> OA′ = A′B′ ⇒ 6 = 3, 6 ⇒OA = 3, 6 =10cm
Đáp số: h = AB = 6 cm; d = OA = 10 cm
C. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ:
I. KẾT LUẬN:
1. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Qua một thời gian vận dụng sáng kiến này vào trong giảng dạy tôi nhận thấy một số
kết quả sau:
- Học sinh nắm được các định nghĩa, khái niệm, các kí hiệu một cách có hệ thống, nhớ lâu
khơng bị tình trạng học trước qn sau.
- Học sinh biết vẽ hình, dựng ảnh của vật qua thấu kính, nhận xét được về tính chất của ảnh.
- Học sinh nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng, vận dụng được tính chất của tam giác
đồng dạng để giải các bài tập cơ bản tạo nền tảng để các em tìm hiểu thêm các dạng bài tập
nâng cao cũng như sau này tiếp tục học lên cấp 3.

- Sáng kiến này giúp học sinh có được một phương pháp giải các bài tập quang hình một
cách đơn giản và thống nhất. Các em khơng cịn thấy “sợ”, nặng nề khi phải giải các bài tập
quang hình mà ngược lại các em thấy hứng thú khi giải được bài tập. Từ đó sẽ tạo được sự
u thích, hứng thú hơn đối với bộ môn.
2. Kết quả:
Qua kết quả kiểm tra năm học 2012-2013 tôi nhận thấy số lượng học sinh làm bài đạt
điểm trung bình và điểm khá tăng dần lên, đặc biệt học sinh có hứng thú khi tham gia học
mơn vật lí. Kết quả cụ thể như sau:
Năm học

TS

Điểm dưới 5

Trường THCS Võ Thị Sáu

Điểm 5,6
23

Điểm 7,8

Điểm 9,10
GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình
2012-2013
2013-2014

66

60

SL
20
17

%
30,3
28,3

SL
19
18

%
28,9
30,0

SL
17
15

%
25,6
25,0

SL
10
10

%
15,2
16,7

Sáng kiến này áp dụng cho mọi đối tượng học sinh vì giúp các em có thêm một cách
khác để tư duy giải các bài tập về thấu kính, đồng thời cũng là một tài liệu tham khảo để
đồng nghiệp vận dụng vào giảng dạy hướng dẫn học sinh giải các bài tập thấu kính lớp 9 các
trường THCS.
Trong quá trình áp dụng đề tài này vào giảng dạy tơi rút ra được bài học kinh nghiệm
như sau:
- Thứ nhất: Trong các tiết lí thuyết giáo viên phải trình bày các định nghĩa, khái niệm,
kí hiệu và các kiến thức khác một cách ngắn gọn và có hệ thống qua đó giúp học sinh có thể
hiểu và nhớ được các kiến thức trọng tâm.
- Thứ hai: Rèn cho học sinh bước đầu làm các bài tập về thấu kính là phải vẽ hình
chính xác, và có các kí hiệu trên hình vẽ.
- Thứ ba: Giáo viên ơn tập về tam giác đồng dạng qua đó học sinh biết nhận dạng các
tam giác đồng dạng và lập được tỉ số đồng dạng từ các tam giác đó, dựa vào những dữ kiện
đã biết để tìm được những dữ kiện cịn lại.
- Thứ tư: Giáo viên phân loại và hướng dẫn phương pháp giải cho từng dạng bài tập
cơ bản một cách ngắn gọn và đơn giản nhất.
II. KIẾN NGHỊ:
1. Đối với ngành giáo dục và nhà trường:
- Tăng cường cơ sở vật chất, trang thiết bị trường học, phòng học chuyên môn, đồ
dùng và phương tiện dạy học.
- Thường xuyên tổ chức các lớp tập huấn để bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho
giáo viên.
- Nhà trường cần tạo điều kiện về thời gian để giáo viên chuẩn bị đồ dùng dạy học,
phụ đạo, bồi dưỡng học sinh.
2. Đối với chính quyền địa phương và gia đình học sinh:
- Chính quyền địa phương cần có sự quan tâm hơn nữa đối với cơng tác giáo dục; có

sự hỗ trợ, động viên những học sinh có hồn cảnh khó khăn; tổ chức những cuộc tuyên
truyền, vận động nhằm hạn chế tình trạng học sinh bỏ học.
- Đối với gia đình học sinh cần phải quan tâm hơn nữa đến việc học tập của con em
mình, thường xuyên nhắc nhở việc học ở nhà của các em, phối hợp với nhà trường và địa
phương để giáo dục và quản lí học sinh một cách có hiệu quả.
Trên đây là một số kinh nghiệm của tơi khi giảng dạy phần quang hình vật lí 9. Khi
viết sáng kiến này tôi đã được sự quan tâm giúp đỡ của Ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên
môn và các anh chị đồng nghiệp. Tuy nhiên do sự hạn chế về mặt thời gian và kinh nghiệm
giảng dạy nên khơng tránh được những thiếu sót. Tơi rất mong được sự góp ý của q thầy
cơ, đồng nghiệp để bài viết được hoàn thiện hơn. Một lần nữa tơi xin chân thành cảm ơn các
đồng chí, xin chúc các đồng chí sức khỏe và hồn thành tốt nhiệm vụ mà Đảng và Nhà nước
đã giao phó.
Xin chân thành cảm ơn!
Trường THCS Võ Thị Sáu

24

GV: Trần Quang Tân


Các biện pháp giúp học sinh giải bài tập quang hình
MỤC LỤC
Nội dung
A. Đặt vấn đế
I. Lí do chọn đề tài
II. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
III. Đối tượng nghiên cứu
IV. Phương pháp nghiên cứu
B. Giải quyết vấn đề
I. Thực trạng của vấn đề

II. Các biện pháp chung
III. Nội dung cụ thể
1. Một số kiến thức cơ bản
2. Vẽ ảnh của vật qua thấu kính
3. Ơn tập, củng cố về tam giác đồng dạng
4. Trình tự giải bài tập vật lí
5. Phân loại và phương pháp giải các bài tốn quang hình
C. Kết luận và kiến nghị
I. Kết luận
II. Kiến nghị

Trang
1
1
1
1
2
2
2
3
3
3
5
6
7
7
16
16
17

Buôn Đôn, ngày 10 tháng 3 năm 2015.
Người viết:

Trần Quang Tân

Trường THCS Võ Thị Sáu

25

GV: Trần Quang Tân