BỘ 25 đề THI học kỳ 2 TOÁN 8 TPHCM năm 2015 2016

BỘ 25 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 8 TPHCM NĂM 2015-2016

Bài 1:
a)

ĐỀ SỐ 1: QUẬN TÂN BÌNH, NĂM 2015-2016
Giải các phương trình sau:

5x( x + 3) = 5x 2 − 30

2x − 3 = 5
b)

c)

d)

5x − 2 3 − 4x
x+7
+
= 2−
6
2
3
x −5
2
+
=1
x −1 x − 3

Bài 2:

( 2x − 1)

a)

b)

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

2

+ 7 > x ( 4x + 3) + 1

12x + 1 9x + 3 8x + 1
≥
−
12
3
4

Bài 3:
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE
b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC
IF FA
=
IC FC

c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh:
d) Trên tia đối tia AF lấy điểm N sao cho AN = AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC.

⊥
Chứng minh: NI FM
Bài 4:
Để trang bị bàn ghế cho hội trường của cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng
sản xuất để đặt mua một số bộ bàn ghế. Theo đơn đặt hàng của cô Lan thì mỗi ngày xưởng
phải sản xuất 15 bộ bàn ghế để kịp giao. Tuy nhiên, do xưởng vừa được trang bị thêm thiết
bị nên mỗi ngày xưởng sản xuất được 20 bộ bàn ghế. Vì thế không những hoàn thành trước
kế hoạch 4 ngày mà xưởng còn sản xuất dư ra 20 bộ bàn ghế. Hỏi theo đơn đặt hàng của cô
Lan thì xưởng phải sản xuất bao nhiêu bộ bàn ghế?


ĐỀ SỐ 2: QUẬN TÂN PHÚ, NĂM 2015-2016
Bài 1: Giải phương trình:
a) 2x = x + 3
b)

−3
1
30
+
= 2
x + 8 x − 8 x − 64
3x − 3 = 3

c)

Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a)

b)

2( x − 1) ≥ x + 1

x + 3 − x − 2 2x + 1
+
>
3
3
12

Bài 3: Lúc 7h30 phút, một học sinh đi xe đạp từ nhà đến câu lạc bộ bóng rổ với vận tốc
15km/h. Bạn đó ở lại học chơi bóng rổ 1 giờ và ra về. Khi trở về học sinh đó đi với vận tốc
12km/h và về nhà lúc 9h 6 phút. Tính quãng đường từ nhà bạn đó đến câu lạc bộ.
Bài 4: Em hãy tìm ba cặp tam giác đồng dạng (ghi đúng thứ tự các đỉnh có trong hình vẽ
ˆ E = AB
ˆ C ( E ∈ AB)
AC

sau):Cho tam giác ABC có
cắt CE tại K. Tìm ba cặp tam giác đồng dạng?

. AD là phân giác của

ˆ C ( D ∈ BC)
BA

. AD

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Vẽ đường cao AD của tam

giác ABC.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tam giác ABD đồng dạng tam giác CAD.
b) Trên AB lấy điểm F sao cho AB = 3AF. Từ điểm D, vẽ đường thẳng vuông góc với FD tại
D, đường thẳng này cắt AC tại E. Chứng minh:
c) Tính tỉ số:

CE
CA

.

AFˆD = CEˆD

.


ĐỀ SỐ 3: QUẬN 1, NĂM 2015-2016
Giải các phương trình sau:

Bài 1:
a)
b)
c)

3( x − 2 ) = 2( x − 4 )

9x 2 − 1 = ( 3x − 1)( 5x + 8)

x +3
36

x −3
+
=
2
x −3 9− x
x +3
2 3x + 1 − 6 = 0

d)

Bài 2:
a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
6x + 5 10x + 3
2x + 1
−
≥ 2x +
2
4
2

b) Cho x, y dương thỏa mãn: x + y = 3. Chứng minh rằng:

x2y ≤ 4

Bài 3:
Giải toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 42km/h và đi từ B về A với vận tốc ít hơn lúc đi là
6km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi và về mất 5h.
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH.

a) Chứng minh: ∆ABC ∽ ∆HBA. Từ đó suy ra: AB2 = BH.BC.
b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA. Từ đó suy ra: AH2 = BH.CH
c) Vẽ HD vuông góc AC tại D. Đường trung tuyến CM của tam giác ABC cắt HD tại N.
HN CN
=
BM CM

Chứng minh:
và HN = DN
d) Qua A vẽ đường thẳng d song song với BC. Trên đường thẳng d lấy điểm E (E và C nằm
AE AD
=
BC DC

trên cùng nửa mặt phẳng bờ AH) sao cho
Chứng minh rằng ba điểm B, E, I thẳng hàng.
Hướng dẫn

. Gọi I là giao điểm của AH và CM.

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM (Toán 8_ Năm học 2015 – 2016)
Bài
Bài 1 :
(3đ)
a) 0,75đ
b) 0,75đ

Lược giải

x − 2) = 2(x − 4) ⇔

3(

9x2 − 1

⇔

3x – 6 = 2x – 8

x = – 2. Vậy PT có nghiệm x = – 2

⇔ (3x − 1)(3x + 1)

= (3x – 1)(5x + 8)

– (3x – 1)(5x + 8) = 0
1
7
1
7
(3x
−
1)(
−
2x
−
7)
⇔
⇔
3
2

3
2
=0 x=
hay x = – .Vậy PT có nghiệm x = ; x = – .


c) 1đ

(x + 3)2 − 36 − (x − 3)2
x+ 3
36
x−3
=0
+
=
(x − 3)(x + 3)
x − 3 9 − x2 x + 3 ⇔

≠ ±3

(1). (ĐKXĐ : x

)

(x + 3)2 − 36 − (x − 3)2

d) 0,5đ

Bài 2 :
(1,5đ)

a) 1,25đ

−36
⇔
⇔
PT (1) trở thành :
=0
12x
=0 x=3
So với ĐKXĐ giá trị x= 3 không thỏa mãn. Vậy PT đã cho vô nghiệm.
2
4
2 3x + 1
3x
+
1
⇔
⇔
⇔
3
3
–6=0
=3 3x + 1 = 3 hoặc 3x + 1 = –3 x = hoặc x = –
2
4
3
3
Vậy PT có nghiệm x = ; x = – .

6x + 5 10x + 3

2x + 1
12x + 10 10x + 3 8x 4x + 2
−
≥ 2x +
−
≥
+
2
4
2 ⇔
4
4
4
4 ⇔

1
≤ ⇔ ≤ 2
10x 5 x


1
x∈ R / x ≤ 
2

b) 0,25đ

Bài 3 :
(2đ)

Bài 4 :

(3,5đ)
a) 1đ
b) 1đ

c) 1đ

d) 0,5đ

Vậy tập nghiệm BPT là S=
.(HS biểu diễn trên trục số đúng cho 0,25đ)
⇒
Ta có : x + y = 3 y = 3 – x.
≤ ⇔
≤ ⇔
≥ ⇔
≥
2
2
3
2
Vậy x y 4
x (3 – x ) 4 x – 3x + 4 0 (x – 2)2(x + 1) 0 (BĐT đúng, vì x>0)
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (ĐK : x > 0)
x
x
x
(h)
= (h)
42
42 + 6 48

Thời gian đi từ A đến B là :
. Thời gian đi từ B về A là :
.
Do thời gian cả đi và về mất 5h, nên ta có phương trình :
x
x
5x
⇔ 112
⇔
42 48
+
=5
= 5 x = 112
So với ĐK x = 112 thỏa mãn. Vậy quãng đường AB dài 112 (km)
∆
∆
Ta có : ABC ∽ HBA(gg)
AB BC
=
⇒ BH AB ⇒
AB2 = BH. BC
∆
∆
Ta có : HAB ∽ HCA(gg)
AH BH
=
⇒ CH AH ⇒
AH2 = BH. CH
Ta có : AB // DH ( vì cùng vuông góc AC).
HN CN

=
⇒ BM CM
∆
Xét BCM có HN // BM
(hệ quả của định lý Talét)
DN CN
=
⇒ AM CM
∆
Xét ACM có DN // AM
.


HN DN
=
BM AM
Do đó :

∆

mà BM = AM (gt) nên : HN = DN
·
·
·
·
·
·
= BDC
ADE
+ ADB

= BDC
+ ADB
= 180o
⇒ ADE

∆
DAE ∽ DCB(cgc)
. Ta có :
⇒
B, D, E thẳng hàng (1)
IH HN
IH 2HN DH
=
=
=
⇒
⇒
IA
AM
IA 2AM AB ⇒ ∆
∆
∆
IAM có HN // AM
IHD ∽ IAB(cgc)
·
·
·
·
·
·

+ HID
= BIH
+ AIB
= 180o ⇒
⇒ HID
⇒ BIH
= AIB
B, I, D thẳng hàng (2)
Từ (1);(2) cho : B, D, E, I thẳng hàng. Vậy : B, E, I thẳng hàng


ĐỀ SỐ 4: QUẬN 3, NĂM 2015-2016
Bài 1: (3 đ) Giải các phương trình sau:
a)7x − 11 = 3x + 1
b)( x − 1) ( 5x + 3) = ( 3x − 8) ( x − 1)
5
4
x−8
+
= 2
x− 3 x+ 3 x − 9
d) 2x − 1 − 2 = 3
c)

Bài 2: (2 đ) Giải bất phương trình sau và minh họa tập nghiệm trên trục số:
a)( x + 2) < x( x − 3) + 25
2

b)

5x − 1 x − 2
7x − 4
−
≥ x−
12
3
8

Bài 3: (1,5 đ) Một nhóm học sinh lớp 8A dự định làm 6 tấm bảng phụ cho tiết Toán sắp đến.
Mổi tấm bảng có chiều dài hơn chiều rộng 3dm. Các bạn học sinh tính rằng nếu giảm chiều
dài tấm bảng đi 2dm và tăng chiều rộng tấm bảng lên 3dm thì diện tích tấm bảng tăng lên
15dm sẽ phù hợp với yêu cầu. Hãy tính kích thước tấm bìa cần dùng để cắt thành 6 bảng
phụ cho lớp với kích thước như trên?
Bài 5: (3,5 đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Vẽ AH vuông góc với BD tại điểm H
∆
∆
a/ Chứng minh AHB và BCD đồng dạng
b/ Chứng minh BC . AB = AH . BD
c/ Tia AH cắt cạnh DC tại M và cắt tia BC tại K. Chứng minh HA 2 = HK . HM
d/ Trong câu này, cho biết AB = 8cm, AD = 6cm. Tính độ dài AK.
2

Hướng dẫn.
Bài 1 (3đ): Giải các phương trình sau:
a/ 7x – 11 = 3x + 1⇔ 7x – 3x = 1 + 11
⇔ 4x = 12⇔ x = 3

Vây S = {3}
b/ (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0
⇔ (x – 1)(2x + 11) = 0
⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0
11
x= −
2
⇔ x = 1 hoặc x =


Vậy

c/

 11
S = 1;− 
2


5
4
x− 8
+
= 2
( x ≠ 3;−3)
x− 3 x+ 3 x − 9

⇔

5
4

x−8
+
=
x − 3 x + 3 ( x − 3) ( x + 3)

⇔ 5( x + 3) + 4( x − 3) = x − 8
⇔ ... ⇔ x = −1

S = { −1}
Vậy

d) 2x − 1 − 2 = 3 ⇔ 2x − 1 = 5
⇔
⇔
⇔

2x – 1 = 5 hoặc 2x – 1 = – 5
2x = 6 hoặc 2x = – 4
x = 3 hoặc x = – 2
S = { 3;−2}

Vậy

Bài 2 (2đ): Giải bất phương trình sau và minh họa tập nghiệm trên trục số:
a/ (x + 2)2 < x(x – 3) + 25
⇔
x2 + 4x + 4 < x2 – 3x + 25
⇔
7x < 21
S = { x / x < 3}

⇔
x < 3 Vậy
5x − 1 x − 2
7x − 4
b)
−
≥ x−
12
3
8
2( 5x − 1) 8( x − 2) 24x 24( 7x − 4)
⇔
−
≥
−
24
24
24
24
⇔ 10x − 2 − 8x + 16 ≥ 24x − 21x + 12
⇔ x≤ 2
S = { x / x ≤ 2}
Vậy

Bài 3: (1,5đ)
Gọi chiều rộng tấm bảng lúc đầu là x (dm), x > 0
Chiều dài tấm bảng lúc đầu là x + 3 (dm)
Diện tích mỗi tấm bảng lúc đầu: x(x + 3) (dm2)
Chiều rộng tấm bảng lúc sau: x + 3 (dm)
Chiều dài tấm bảng lúc sau: x + 1 (dm)

Diện tích mỗi tấm bảng lúc sau: (x + 3)(x + 1) (dm2)
Ta có phương trình:
(x + 3)(x + 1) – x(x + 3) = 15


⇔ x2 + x + 3x + 3 – x2 – 3x = 15
⇔ x = 15

Chiều rộng tấm bảng lúc đầu là 15dm
Chiều dài tấm bảng lúc đầu là 15 + 3 = 18dm
Kích thước tấm bìa cần dùng cho 6 tấm bảng phụ là:
15. 6 = 90dm và 18. 6 = 108dm
Bài 4 (3,5đ):
a/ Chứng minh ∆ AHB và ∆ BCD đồng dạng:
Xét ∆ AHB và ∆ BCD, có:
·
·
AHB
= ACB
= 900
(gt và hình chữ nhật ABCD)
·
·
ABH
= CDB
(so le trong , do AB // CD)
⇒ ∆AHB  đồng dạng ∆BCD
b/ Chứng minh BC . AB = AH . BD:
Xét ∆ ADH và ∆ BDA, có:
·

·
AHD
= BAD
= 900
(gt và hình chữ nhật ABCD)
·ADB
chung
:
⇒ ∆ADH ∆BDA
⇒ AD.AB = AH.BD

Mà AD = BC nên BC.AB = AH.BD
c/ Chứng minh HA2 = HK . HM:
Xét ∆ ADH và ∆KBH, có:
·
·
AHD
= KHB
(đối đỉnh)
·
·
HAD
= HKB
(so le trong)
:
⇒ ∆ADH

⇒

∆KBH

HD HA
=
HB HK

(1)
Xét ∆HMD và ∆HAB, có:
·
·
MHD
= AHB
(đối đỉnh)
·HMD = HAB
·
(so le trong)
:
⇒ ∆HMD

⇒

∆HAB

HD HM
=
HB HA

(2)


HA HM

=
HK HA

Từ (1) và (2) suy ra:
⇒HA2 = HM . HK
d/ Tính độ dài AK:
Dùng định lý Pitago trong tam giác vuông ABD, tính:
BD2 = AB2 + AD2 = 82 + 62 = 100

Do đó AK = 10cm
·
HDA

:

Cm ∆AHD ∆BAD (
chung;
⇒AH.BD = AD.AB
AD.AB 6.8
⇒ AH =
=
4,8 cm
BD
10

·
·
AHD
= BAD
= 900

)

Dùng định lý Pitago trong tam giác vuông ABH, tính:
AB = AH + HB+
⇒HB+ = AB – AH+ = 8 – (4,8)+ = 40,96 ⇒ HB = 6,4cm
Do đó : BH = 10 – 6,4 = 3,6cm
:
Ta có ∆ADH KBH (cmt)
AH DH
AH.BH 4,8.6,4 384
⇒
=
⇒ HK =
=
=
cm
KH BH
DH
3,6
45
2

2

2

2

Do đó: AK = AH + KH = 4,8 +

384 40
45 3
=

cm



Bài 1:

ĐỀ SỐ 5: QUẬN 5, NĂM 2015-2016
Giải các phương trình sau:

6( 0,5 − 3,5x) = −
a)

b)

x − 2 x +1
3− x
−
= 1−
x −1 x + 2
1− x

Bài 2:

a)
b)

c)

3( 5x − 2 )
5

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

 1

− 5( 2x − 3) < 2 − − x 
 2


( x − 2)( x + 2) < ( x + 1) 2 − 5
3x − 2 6 + 7x
≥
+1
3
7

Bài 3:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bình đi xe đạp từ nhà đến trung tâm văn hóa quận 5 với vận tốc 12km/h, trước đó 10 phút
anh của Bình là An đi xe đạp từ trung tâm văn hóa quận 5 về nhà với vận tốc 9km/h. Biết
quãng đường từ trung tâm văn hóa quận 5 đến nhà của An và Bình dài 12km. Hỏi sau bao
lâu, kể từ khi Bình khởi hành thì hai anh em Bình và An gặp nhau?
Bài 4:
Một bể nước hình lập phương có độ dài cạnh bằng 1,5m. Em hãy vẽ hình và tính xem
bể đó chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước.

Bài 5:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và ba đường cao BD, CE, AF.
a) Chứng minh ∆BAD ∽ ∆CAE suy ra AE.AB = AD.AC
b) Chứng minh ∆AED ∽ ∆ACB. Cho

AE 3
=
AC 5

và AF = 10cm. Tính độ dài đường cao AH của

tam giác AED.
c) Chứng minh đường thẳng qua trung điểm O của BC và song song với AH đi qua trung điểm
I của DE.


ĐỀ SỐ 6: QUẬN 6, NĂM 2015-2016
Bài 1:
Giải phương trình:
a) 2x – 3 = 3(x – 1) + 12
b)

c)

x 2 − 9 = ( 4x + 1)( x − 3)

x −1
x
3x + 2
−

= 2
x − 5 x + 5 x − 25
3x + 2 = x − 2

d)

Bài 2:
a)

b)

2x − 5 > 4x + 1

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

x + 2 1 x −3
≥ +
4
2
3

Bài 3:

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên cùng một con đường từ Thành phố Hồ Chí
Minh đến Thành phố Phan Thiết, ô tô thứ nhất đi với vận tốc 45km/h; ô tô thứ hai đi với vận
tốc 50km/h nên ô tô thứ hai đến Thành phố Phan Thiết sớm hơn ô tô thứ nhất là 24 phút.
Tính quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Thành phố Phan Thiết.
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH
a) Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC. Suy ra: CA2 = HC.BC

b) Vẽ tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I, cắt AC tại E. Chứng minh:
c) Giả sử AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ dài AE, CE.

IH BI
=
IA BE


Bài 1:
a)
b)

c)

d)

ĐỀ SỐ 7: QUẬN 10, NĂM 2015-2016
Giải các phương trình:

2( x − 3) + 5 = 4x + 1

( x + 1)( 2x − 3) = 0
3x + 1 7 − x 2x + 23
+
=
4
6
12
x
2

x 2 − 4x − 1
+
=
x +1 1− x
x 2 −1

Bài 2:

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

8( x − 5) ≤ 9 − 4( x + 7 )

Bài 3:
So sánh A = 201720172 và B = 20172016.20172018
Bài 4:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi từ thành phố A đến thành phố B bằng xe máy với vận tốc 30km/h. Khi người
đó đến thành phố B về thành phố A thì tăng vận tốc thêm 10km, nên thời gian về ít hơn thời
gian đi là 40 phút. Tính quãng đường từ thành phố A đến thành phố B.
Bài 5:
Cho tam giác ABC có AB = 4,5cm; AC = 6cm. Trên tia đối của tia AB đặt điểm E sao
cho AE = 3cm, trên tia đối của tia AC đặt điểm F sao cho AF = 4cm.
AE AF
=
AB AC

a) Chứng minh:
, suy ra: BC // EF.
b) Từ F vẽ đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng CB tại M.

Chứng minh: ∆FMC ∽ ∆AEF.
c) ME cắt FA tại O. Chứng minh: OF2 = OA.OC


Bài 1:
a)
b)

3x − 4 = 5

2( x + 7 ) + 3( x − 1) = 16

Bài 2:
a)

b)

ĐỀ SỐ 8: QUẬN 11, NĂM 2015-2016
Giải phương trình:

Giải phương trình:

( x − 1)( x + 5) = 0

x+2
12
x−2
− 2
=
x−2 x −4 x+2

3x − 5 = 1

c)

Bài 3:

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

7x − 3 ≤ 2( 2x + 3)

a)

b)

Bài 4:

a)
b)
c)
d)

x − 3 7x − 1 x + 3
>
−
4
12
6

Có một bao đựng gạo đựng 13kg gạo, người ta cần lấy ra 2,5kg gạo. Hỏi làm thế nào
để lấy ra được số gạo đó với 2 lần cân bằng một cái cân đĩa và chỉ có 1 quả cân loại 1 kg?

Bài 5:
Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BF, CE giao điểm nhau tại H.
Chứng minh: ∆AFB đồng dạng với ∆AEC
Chứng minh: HB.HF = HC.HE
Từ D vẽ DM vuông góc AB (M thuộc AB); DN vuông góc với AC (N thuộc AC)
Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của D xuống BF, CE. Chứng minh: 2 điểm P, Q
nằm trên đường thẳng MN.


Bài 1:
a)
b)

c)

5x + 6( x − 9 ) = 12

4x 2 − 9 = ( 2x + 3)( 3x − 5)
x+4
4
1
−
=
x − 4 x ( x − 4) x

Bài 2:
a)

b)

Bài 3:

ĐỀ SỐ 9: QUẬN 12, NĂM 2015-2016
Giải phương trình

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

− 4x + 5 ≥ −6x + 1

2 − 4x − x + 4
<
5
3

Một ô tô chạy từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Nha Trang với vận tốc 60km/h, lúc về
chạy với 50km/h, thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút. Tính quãng đường đi
từ Thành Phố Hồ Chí Minh đến Nha Trang.
4x 2 − 4x + 3 > 0

Bài 4:
Chứng minh:
, với mọi giá trị x
Bài 5:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. Tính tỉ số đồng dạng với AB =
4cm; AC = 6cm.
b) Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
c) Kéo dài EF và BC cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
IE.IF = IM 2 −

BC 2
4

d) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh: MN vuông góc với EF.


ĐỀ SỐ 10: QUẬN GÒ VẤP, NĂM 2015-2016
Giải các bất phương trình sau

Bài 1:
a)

b)

2( 3x − 4 ) + 5x ≥ 6( x + 7 ) − 20
x +1
4x − 5
−x >
+2
3
4

Bài 2:

( x + 3)

2

Giải các phương trình

− 5x = x ( x − 2 ) − 12

a)

x − 4 = 3x − 2
b)

c)

x +1 x + 2
8 − 9x
+
=
x − 4 2x
8x − 2x 2

Bài 3:

Một xe gắn máy đi đoạn đường từ A đến B dài 70km. Lúc về nó đi bằng đường khác
dài 84km với vận tốc hơn vận tốc lúc đi là 6km/h. Tính vận tốc lúc đi biết thời gian lúc về
bằng thời gian lúc đi.
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH.
a) Chứng minh: tam giác ACH đồng dạng tam giác ABC.
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC
c) Tia phân giác góc BAC lần lượt cắt BC và đường thẳng vuông góc với AB tại B ở D và I.
Chứng minh: AD.AB = AC.ID
d) Biết

DB 3

=
DC 4

. Tính

HC
HB

?


Bài 1:
a) 7x = 3x + 8
b)

c)

x −3 x −5 1
−
=
2
3
6
x x−2
x −3
+
=
2 x − 1 2( x − 1)

Bài 2:

a)

b)

ĐỀ SỐ 11: HUYỆN HÓC MÔN, NĂM 2015-2016
Giải các phương trình sau:

5x − 7 > 2x + 8

Giải các bất phương trình sau:

x + 4 1− x
+
≤1
5
3

( x + 4) 2 − x ( x + 3) − 10 > 0

c)

0 ≤ a, b, c ≤ 1

Bài 3:

Cho ba số a, b, c thỏa mãn:

và a + b + c = 2. Chứng minh rằng

a +b +c ≤2

2

a)
b)
c)
d)

2

2

Bài 4:
Cho tam giác ABC nhọn AB < AC và các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆ACF và AF.AB = AE.AC
Chứng minh: FA.FB = FH.FC
Đường thẳng qua B và song song với FE cắt AC tại M. Chứng minh rằng: ∆BCF ∽ ∆MBE.
Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh rằng: ba điểm A, H,
D thẳng hàng.


Bài 1:
a)

b)

c)

x+2
x +5
− x − 0,5 =

5
2
3x
2x
x2 + 5
−
= 2
x −1 1 + x x −1
5
 1

2x 4 − 5x3 + 4x 2  − x 2 + x + 1 = 2x
4
 2


Bài 2:
a)

ĐỀ SỐ 12: QUẬN PHÚ NHUẬN, NĂM 2015-2016
Giải các phương trình sau

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

x − 2 x +1 x + 6
+
≤
6
3
4

( 2x − 1) 2 < 4x( x + 5) − 23

b)

Bài 3:
a)
b)
c)
d)

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 6cm; AD = 4,5cm. Qua A vẽ đường thẳng
vuông góc với BD tại H. Đường thẳng này cắt DC và BC lần lượt tại K và I.
Chứng minh hai tam giác ABH và DKH đồng dạng.
Chứng minh: BH.BD = BC.BI
Chứng minh: hai góc BHC và BID bằng nhau.
Tính BD và CI.
Bài 4:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Trong đợt giải tỏa thu hồi đất của nhiều hộ dân để xây dựng quảng trường trung tâm của
một thành phố, mỗi hộ dân được cấp lại một lô đất để tái định cư. Được biết mỗi lô đất hình
chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng và chu vi của lô đất là 50m. Tính diện tích lô đất
được cấp cho mỗi hộ dân.


Bài 1:
a)

b)

ĐỀ SỐ 13: QUẬN BÌNH TÂN, NĂM 2015-2016
Giải các phương trình sau

12 − 6x = 4( 2x + 3)
2x + 3 4x − 2
=
2
3
2x − 5 = x + 1

c)

d)

2x − 4
2
3
=
+
2
x − 25 x + 5 x − 5

Bài 2:
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 2x + 3 > x – 5
b)

x + 1 3x − 5
≥
3

7

Bài 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hiệu của hai số là 16 và số lớn gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó?
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường phân giác trong
BD.
a) Chứng minh: ∆BAH ∽ ∆BCA. Suy ra: AH.BC = AB.AC
DA AH
=
DC AC

b) Chứng minh:
c) Qua C vẽ đường thẳng a song song với BD, từ B kẻ BE vuông góc a (E thuộc a), đường

thẳng BE cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh: DA.FC = DC.FA
d) Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆BDC


ĐỀ SỐ 14: TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH THIỆN LÝ, QUẬN 7, NĂM 2015-2016
Bài 1:
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)

b)

2x ( 3x − 1) − 4( 3x − 1) = 0
9x − 7 3x + 1

−
= −3
x 2 − 5x x − 5
x + 3 = 3x − 1

c)

d)

3x + 3 2 − 3x x + 1
−
<
6
8
12

a 4 + b 4 ≥ a 3 b + ab 3

Bài 2:
Cho a, b là hai số bất kì. Chứng minh:
Bài 3:
Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều rộng 3m và
giữ nguyên chiều dài thì được một hình chữ nhật mới có diện tích nhỏ hơn diện tích lúc đầu
là 45m2. Tính diện tích khu vườn lúc đầu.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Lấy điểm M tùy ý trên cạnh AB. Kéo dài DM cắt
BC tại N, cắt AC tại K.
a) Chứng minh: ∆ADK đồng dạng với ∆CNK và KA.KN = KC.KD
b) Chứng minh: DA.ND = NC.DM
c) Chứng minh: KD2 = KM.KN

d) Giả sử: AB = 10cm, AM = 6cm. Tính tỉ số diện tích

SΔ KAM
SΔ KCD


Bài 1:
a)
b)

c)

ĐỀ SỐ 15: TRƯỜNG TH-THCS-THPT QUỐC TẾ, NĂM 2015-2016
Giải phương trình sau:

7x − 13 = 4x + 20

4( 2x − 3) − 15 = 3( 2x − 1) + 14
x +1 x + 3 − x + 7
−
=
x
x − 2 x( x − 2)

x + 6 = 2x + 9
d)

Bài 2:
a)

b)

Giải bất phương trình:

2( x − 3) + 12 ≤ 4( x + 2 ) − 12
2x − 1 x + 1 4x − 5
−
≥
2
6
3

Bài 3:

Một ô tô đi từ Sài Gòn đến Phan Thiết với vận tốc 50km/h. Trong lượt về từ Phan
Thiết đến Sài Gòn, xe chạy nhanh hơn lượt đi 10km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là
1 giờ. Tính chiều dài quãng đường Sài Gòn – Phan Thiết?
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AD.
a) Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA.
b) Chứng minh: DA2 = DB.DC
c) Vẽ DE vuông góc với AB tại E, vẽ DF vuông góc với AC tại F, AD cắt EF tại I. Chứng
minh: diện tích tam giác CIA bằng diện tích tam giác CID.
d) Chứng minh:

AE AF
+
=1
AB AC

Bài 1:

ĐỀ SỐ 16: TRƯỜNG THCS-THPT VIỆT MỸ, NĂM 2015-2016
Giải phương trình sau:

( x − 3) 2 = x 2 − 9

a)

x + 2 = 2x − 10
b)

c)

x +1 x −1
4
−
= 2
x −1 x + 1 x −1

Bài 2:

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
2x + 1 3x − 2 1
−
>
3
2
6

Bài 3:

a)
b)
c)

d)

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Khi về xe đi đường khác ngắn hơn 24km,
với vận tốc 60km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 60 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 4:
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH của ∆ABC.
Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆HBA.
Cho AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, AH.
Trên tia HC, lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH, cắt AC
tại E.
Chứng minh: CE.CA = CD.CB
Chứng minh: ∆ABE cân.


ĐỀ SỐ 17: TRƯỜNG THCS NGÔ TẤT TỐ, QUẬN PHÚ NHUẬN, NĂM 2015-2016
Bài 1:
Giải các phương trình sau:
a) 5x – 7 = 2x + 8
x −1 = 5
b)
c)

d)

4x( 2x − 3) + 6x − 9 = 0
x+2 1
2
− = 2
x − 2 x x − 2x

Bài 2:
a)

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

x − 2 x +1 x + 6
+
≤
6
3
4

( 2x − 1) 2 < 4x( x + 5) + 13

b)

Bài 3:
Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định là 40km/h, nhưng trên thực
tế khi đi do đường xấu nên chỉ chạy được với vận tốc 35km/h, vì vậy xe đến tỉnh B chậm
mất 1 giờ so với dự định. Hỏi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu km?
Bài 4: Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn và đường cao AH. Qua H vẽ HM vuông góc với AB
tại M và HN vuông góc với AC tại N.

a) Chứng minh: ∆AMH đồng dạng với ∆AHB.
b) Chứng minh: AN.AC = AH2.
c) Nếu cho biết thêm AC = 6cm và AM = 3cm. Chứng minh rằng diện tích của ∆ACB gấp bốn
lần diện tích ∆AMN.
d) Vẽ đường cao BD của ∆ABC cắt AH tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với MN cắt
AB tại F. Chứng minh:

ˆC
AEˆF = AB

.


ĐỀ SỐ 18: TRƯỜNG THCS CẦU KIỆU, QUẬN PHÚ NHUẬN, NĂM 2015-2016
Bài 1:
Giải các phương trình sau:

( x − 5) 2 − 4 = x ( x − 3)

a)
b)

c)

d)

( x − 1)( 2x + 6) = 0
3x
x
x 2 − 3x

+
= 2
x +1 1− x
x −1

x −1
x
2 − 5x
−
= 2
x+2 x−2 x −4

Bài 2:
a) 2x – 1 > 5
b)

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

x − 5 x − 3 2x + 1
−
≤
2
6
3

Bài 3:
Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 54m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều
rộng đi 4m thì diện tích giảm đi 36m2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn lúc đầu.
Bài 4:

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H.
a) Chứng minh: ∆AEB đồng dạng với ∆AFC, suy ra: AF.AB = AE.AC
b) Chứng minh: HD.HA = HE.HB và ∆AHB đồng dạng ∆EHD.
c) Chứng minh: EB là tia phân giác của

FEˆD

.


ĐỀ SỐ 19: TRƯỜNG THCS ĐỘC LẬP, QUẬN PHÚ NHUẬN, NĂM 2015-2016
Bài 1:
Giải các phương trình sau:
a)

b)

5( x − 3) − 2 = 2( x − 1)

3x − 1
2
1
=
−
2
x −9 x −3 x +3
x − 3 = 2x − 9

c)

Bài 2:
a)

b)

(

Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

)

x ( 2x − 1) ≤ 2 x − 1
2

x +3 x −2
2x − 3
−
< 1−
6
5
10

Bài 3:
Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi từ A đến B với vận tốc 35km/h, lúc đi từ B về A với vận tốc 42km/h nên thời
gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 4:
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 9cm, BC = 15cm. Đường phân giác
ˆC

AB

của
cắt AC tại D, biết AD = 4,5cm.
a) Tính DC.
b) Gọi E là giao điểm của BD và AH. Chứng minh: AE = AD.
c) Chứng minh: AB2 = BH.BC
d) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh:

BˆIH = ACˆB