Tải bản đầy đủ (.doc) (22 trang)

chuyen de on thi THPT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (201.41 KB, 22 trang )

Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm
Chuyên đề 1: CĂN THỨC
1. Cho
( ) ( )
( )
3 3
2
2
1 1 1 1
2 1
x x x
P
x
+ − + − −
=
+ −
.
a) Rút gọn
P
.
b) Tính giá trị của
P
khi
1
2
x =
. Từ đó tính
α
sao cho
sin P
α


=
.
2. Cho
2
1 1
:
x
A
x x x x x x
+
=
+ + −
.
a) Rút gọn
A
và nêu điều kiện của
x
để
A
có nghĩa.
b) Coi
A
là một hàm số với biến
x
. Vẽ đồ thị hàm số
A
.
3. Cho
2 1 2
1 .

1
1 2 1
x x x x x x x x
A
x
x x x
 
+ − − + −
= + −
 ÷

− −
 
.
a) Tìm điều kiện của
x
để
A
có nghĩa.
b) Tính
x
nếu
6 6
5
A

=
.
c) Chứng minh rằng :
2

3
A ≤
là bất đẳng thức sai.
4. Cho
3 3 4 5 4 2
:
9
3 3 3 3
x x x x
A
x
x x x x x
   
+ − +
= − − −
 ÷  ÷

− + − −
   
.
a) Rút gọn
A
.
b) Tìm điều kiện của
x
để
A A> −
.
c) Tìm
x

để
2
40A A=
.
5. Cho
( )
2 2
2
2
4 2
8 48 0B a a a
a a
   
= + − + + ≠
 ÷  ÷
   
.
a) Rút gọn
B
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của
B
khi
a
thay đổi.
6. Cho
5 4 9
3
3
3

2 4
1 1
m m m
A
m
+ +
=
− −
.
Rút gọn
A
rồi tính giá trị của
A
khi
3
2 2m =
.
7. Cho
( )
2 2 2 1 2 8 6 2 1A x x x x x= − − + + − −
.
a) Tìm đoạn
[ ]
;a b
sao cho
( )
A x
có giá trị không đổi trên đoạn đó.
1
Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm

b) Tìm
x
sao cho
( )
4A x >
.
8. Cho
2 2
16 2 9 2 7x x x x− + + − + =
. Tính :
2 2
16 2 9 2A x x x x= − + − − +
.
9. Cho
4 4 4 4A x x x x= + − + − −
.
a) Tìm
x
để 4A = .
b) Tìm
x
để
A
đạt giá trị nhỏ nhất.
10. Cho
3 3 3 3
2 6
,
2 2 2 4 2 2 2 4
x y= =

+ + − +
. Tính
( )
2 2
M xy x y
= −
.
11. Rút gọn các biểu thức sau :

2 3 5 13 48
8 41
,
6 2
45 4 41 45 4 41
A B
+ − +
= =
+
+ + −
.
12. Cho
(
)
3 3 3
3
8 3 5 64 12 20 . 8 3 5
57
A
− + − +
=

,
3 3
4 4
3 3
9 2 2 9 9
3 2 2 81
B
− −
= +
+ −
.
Chứng minh :
. 12A B =
.
13. Chứng minh các biểu thức sau là một số vô tỷ :

2 3 6 8 4
2 3 4
P
+ + + +
=
+ +

( )
2 3
: 2 1
6 3 2 1
Q
+
= +

− + −
14. Cho
( )
1 1
: 3 2
1 7 24 7 24 1
A
 
= − −
 ÷
 ÷
+ − + −
 
.
Chứng minh :
A
là một số nguyên.
15. Rút gọn biểu thức :
1 1 1
...
1 2 2 3 99 10
M = + + +
+ + +
.
2
Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm
Chuyên đề 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Giải các phương trình sau đây bằng cách đặt ẩn số phụ thích hợp :

2 2

2
2
2 2 4
10 11 0
1 1 1
x x x
x x x
 
− + −
   
+ − =
 ÷
 ÷  ÷
+ − −
   
 

( ) ( )
2 2
4 3 . 6 8 15x x x x− + − + =

2 2
90
1 1
x x
x x
   
+ =
 ÷  ÷
+ −

   

( )
3 3
3
2 3 12 1x x x
+ − = −
.

2
3 2
1
5 3 3 2 3
2 2
x
x x x x+ + − + = +
.

( ) ( ) ( )
1
1 . 4 3 4 . 18 0
4
x
x x x
x
+
+ − + − − =

.


( ) ( )
2 2 2
2 3 1 . 2 3 1 9x x x x x− + + + =
.

2 2 2
16 64 2 8 16 0x x x x x− + − − + + =
.

( ) ( )
2
2 2 4
1 5 1x x x x+ + = + +
.

( ) ( )
4 4
6 8 16x x− + − =
.

3
3
2 2 1 1 0x x− − + =
.

( ) ( )
5 . 5 3 . 3
2
5 3
x x x x

x x
− − + − −
=
− + −
.

3
18 7 5x x− + + =
.

4 4
18 1 3x x− + − =
.

2 2
4 5 3
3 5 3 2
x x
x x x x
+ = −
+ + − +
.

5 5
. . 6
1 1
x x
x x
x x
− −

 
+ =
 ÷
+ +
 
.
2. Tìm các nghiệm nguyên
( )
,x y
hoặc
( )
, ,x y z
của các phương trình và hệ phương
trình dưới đây:

( ) ( ) ( )
2
1 2 3x y y y y= + + +
.

2
2
2 2 1
x y z
x xy x z
− + =


− + − =


3
Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm

2 2 2
3
1
x y z
x y z
− − = −


− − =


2 83xy x y+ + =

3
xy zx yz
z y x
+ + =

2
2 2 5 19x xy x y− = + −
.
3. Giải các phương trình, hệ phương trình khác dưới đây:

2
1 1
2
2

x
x
+ =


2 2 2 4
4 1 4 2 3 16 5x x x y y x y
− + + + + − − = − − +
.

4 3 2
2 21 74 105 50 0x x x x− + − + =

21 1 5
1 4 1 7
x x
x x

+ − − =


+ + − =



1 5 1
5 1
x y
y x
 − + − =



= + −



2 2
2 2
2 15 4 12 45 24 0
2 3 3 0
x xy y x y
x y x y xy

− + − + − =


− − + + =



( ) ( )
3 2 2
3 9 6 5 0x m x m x m m+ − + − + − + =

4 4 4
1x y z
x y z xyz
+ + =



+ + =


0
3
2
x y z
xy yz zx
xyz
+ + =


+ + = −


= −


2 2
3
2
x xy y
x y xy
+ + =


+ =


2

2
3 10
4 6
x xy
y xy

+ =


+ =



16
15
7
xt yt
xy yt
xy xt
+ =


+ =


+ =


2 2 2 2
1

1
x y z t
xy yz zt tx

+ + + =

+ + + =

4
Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm

( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
. 9
. 5
x y x y
x y x y

+ − =


− + =



( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2
3 3 . 3 5 2 4 54 5 1x x x x x− + + − + + = − −

( ) ( ) ( ) ( )
1 . 2 . 6 . 3 34x x x x− + − − =
.

( )
( )
2 2
1
1999 1999 2000 2000 2001
x y
x y y x x y xy

+ =


− = − + + +



2 5 2 3 2 5 2 2 2x x x x+ − − + − − + =
.

( ) ( ) ( ) ( )
2
4 5 . 6 . 10 . 12 3x x x x x+ + + + =
.
 Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

6 3 2
2 2 64x x y y− + =
.
 Phân tích biểu thức
2 2
2 2x x xy y y+ − − −
thành nhân tử. Từ đó giải hệ :

2 2
2 2
2 2 0
1
x x xy y y
x y

+ − − − =


+ =


 Tìm các số nguyên
, ,a b c
thỏa mãn điều kiện :

2 2 2
3
1
a b
a b c

a b c

<

+ = +


= + +

 Tìm các số nguyên
,a b
để
1 3x = +
là nghiệm của phương trình sau :

3 2
3 12 0x ax bx+ + + =
 Giải phương trình :
4 2
4 8 3 0x x x− + + =
.
 Cho phương trình :
( ) ( ) ( ) ( )
1 . 2 . 3 . 4x x x x m+ + + + =
.
Biết rằng phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
1 2 3 4
, , ,x x x x
. Chứng minh :


1 2 3 4
. . . 24x x x x m= −
.

5
Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm
Chuyên đề 3: BẤT ĐẲNG THỨC. GIÁ TRỊ MIN, MAX
1. Cho
, ,a b c
là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh :

( )
2 2 2
2ab bc ca a b c ab bc ca+ + ≤ + + < + +
Khi nào có đẳng thức xảy ra ?
2. Giả sử
; ; 0x z y z z> > >
. Chứng minh :
( ) ( )
z x z z y z xy− + − ≤
.
3. Cho
0xy >

1x y+ =
. Chứng minh :
( )
4 4
1
8 5x y

xy
+ + ≥
.
4. Cho 3 số phân biệt
, ,a b c
. Chứng minh rằng có ít nhất một trong 3 số sau đây
là số dương :

( ) ( ) ( )
2 2 2
9 , 9 , 9x a b c ab y a b c bc y a b c ca= + + − = + + − = + + −
5. Chứng minh rằng : nếu
,a b
thỏa mãn :
1; , 0a b a b+ ≥ >
thì
4 4
1
8
a b+ ≥
.
6. Chứng minh :
( ) ( ) ( ) ( )
10 10 2 2 8 8 4 4
. .x y x y x y x y
+ + ≥ + +
.
7. Chứng minh rằng : nếu
, ,a b c
là các số đôi một khác nhau và

0a b c+ + <
thì

3 3 3
3 0P a b c abc= + + − <
8. Chứng min rằng :
( )
2
1 1 1 1
...
9 25 4
2 1n
+ + + <
+
nếu
n
là số tự nhiên.
9. Chứng minh rằng nếu
, 0p q >
thì :
2 2
p q
pq
p q
+

+
.
10. Chứng minh rằng :
2

1 1 1
1k k k
< −

với
, 2k k∈ ≥¥
. Từ đó suy ra :

2 2 2
1 1 1 1
1 ... 2
2 3 n n
+ + + + < −
(
2 n≤ ∈ ¥
)
11. Cho hai số
,x y
thỏa mãn :
x y>

1xy =
. Chứng minh :
2 2
2 2 0
x x
x y
+
− ≥


.
12. Cho
ABC∆
có các cạnh thỏa mãn :
a b c≤ ≤
. Chứng minh :
( )
2
9a b c bc+ + ≤
13. Ba số dương
, , 2a b c <
. Chứng minh rằng 3 số
( ) ( ) ( )
2 , 2 , 2a b b c c a− − −

không đồng thời lớn hơn 1.
14. Ba số dương
, ,a b c
thỏa mãn
a b c> >
. Chứng minh :

b c
a b a b a c a c
<
+ − − + − −
15. Cho
, 0x y >

1x y+ =

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2
1 1
1 . 1P
x y
 
 
= − −
 ÷
 ÷
 
 
6
Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm
16. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số :
2002 2003y x x= − + −
.
17. Cho
2
2
2 2000a a
M
a
− +
=
(
0a ≠
). Tìm
a

để
M
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá
trị nhỏ nhất đó.
18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của :
2
2
8 7
1
x x
M
x
+ +
=
+
.
19. Các số
, ,a b c
thỏa mãn điều kiện :
2 2 2 2
7
13
x a b c
x a b c
+ + + =


+ + + =

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

x
.
20. Tìm cặp số
( )
,a b
thỏa mãn đẳng thức :
2
1. 1a b b a− = − −
sao cho
a
đạt
giá trị lớn nhất.
21. Cho
6 4 3 2
27, 3 6 9 9P x Q x x x x= + = − + − +
.
a) Rút gọn biểu thức
P
y
Q
=
.
b) Tìm
x
để
y
có giá trị nhỏ nhất.
22. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
2
2

18 48 52
9 24 21
x x
y
x x
− +
=
− +
.
23. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số :

2
2 1
2
x
y
x
+
=
+

2
3
2 2 7
y
x x
=
+ − +
.
24. Với giá trị nào của

,a b
thì :
2 2
3 3 2003M a ab b a b= + + − − +
đạt giá trị nhỏ
nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
25. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
6 6
A x y= +
biết
2 2
1x y+ =
.
26. Cho các số dương
, ,x y z
thỏa mãn điều kiện
2 2 2
1x y z+ + ≥
. Chứng minh :

3 3 3
1
x y z
y z x
+ + ≥
.
27. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức :
( )
4
2

2
1
1
x
A
x
+
=
+
.
28. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
( )
2
2
2 2002
x
f x
x x
=
− +
.
29. Chứng minh rằng :
2 2 2
a b c ab bc ca+ + ≥ + +

, ,a b c∀
.
30. Chứng minh rằng :
( )
4 4 4

x y z xyz x y z+ + ≥ + +
.
7
Đề cương thi vào 10 Người soạn: Đoàn Văn Tiềm
Chuyên đề 4: ĐA THỨC VÀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
1. Cho
2
3 2
5
,
3 2 2 2 12
x a b
P Q
x x x x x
+
= = +
− − − + +
. Với giá trị nào của
,a b
thì
P Q=
với mọi giá trị của
x
trong tập xác định của chúng.
2. Cho
( )
( )
( )
2
2

2 2 13
1
2
1
2 . 1
x x A B x C D x E
x
x
x
x x
+ + + +
= + +
+

+
− +
.
Tìm
, , , ,A B C D E
để đẳng thức trên đúng với mọi
0 4x< ≠
.
3. Cho
5
;A n n= −
với
n∈ ¡
.
a) Phân tích
A

thành nhân tử.
b) Tìm
n
để
0A =
.
c) Chứng minh rằng :
A
chia hết cho 30.
4. Chứng minh rằng : nếu
,x y
là những số nguyên thỏa mãn điều kiện
2 2
x y+

chia hết cho 3 thì cả
,x y
đều chia hết cho 3.
5. Tìm giá trị của
,p q
để đa thức
4
1x +
chia hết cho đa thức
2
x px q+ +
.
6. Cho đa thức
( )
4 3 2

14 71 154 120A x x x x x= − + − +
với
x∈¢
.
a) Phân tích
( )
A x
thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng đa thức
( )
A x
chia hết cho 24
7. Cho
( ) ( )
1970 1930 1890 20 10
, 1P x x x x Q x x x= + + = + +
. Chứng minh rằng khi
x

nguyên thì
( )
P x
chia hết cho
( )
Q x
.
8. Tìm tất cả các số nguyên
x
để
2

7x +
chia hết cho
2x −
.
9. Một đa thức chia cho
2x −
thì dư 5, chia cho
3x −
dư 7. Tính phần dư của
phép chia đa thức đó cho
( ) ( )
2 3x x− −
.
10. Cho
( )
4 2
3P x x x ax b= − + +

( )
2
3 4Q x x x= − +
. Với giá trị nào của
,a b

thì
( )
P x
chia hết cho
( )
Q x

.
8

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×