30 bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số mức độ 1 nhận biết đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ 1
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  3 x  5 là điểm
A. Q(3;1).

B. N(-1;7).

C. P(7;-1).

Câu 2: Cho các hàm số ( I ) : y   x 2  3;( II ) : y  x 2  3 x 2  3 x  5;( III ) : y  x 

D. M(1;3).
1
7
; ( IV ) : y   2 x  1 .
x2

Các hàm số không có cực trị là:
A. (I), (II), (III).

B. (III), (IV), (I).

C. (IV), (I), (II).

D. (II), (III), (IV).

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a;b) và x0   a;b  .
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. y '  x0   0 và y ''  x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
B. y '  x0   0 và y ''  x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

C. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y ''  x0   0 .
D. y '  x0   0 và y ''  x0   0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.
Câu 4: Tính giá trị cực đại yCD của hàm số y  x 3  12 x.
A. yCD  15.

B. yCD  -17.

C. yCD  -2.

D. yCD  45.

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nhu hình vẽ bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.
Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 6: Hàm số y  x 4  2 x 3  2017 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

1
Câu 7: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  x  3 là
3

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 8: Hàm số y  x 3  3 x 2  4 đạt cực tiểu tại
1


A. x  0.
.

B. x  2.

Câu 9: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y 
A. 0.

C. x  4.

D. x  0 và x  2

C. 2.

D. 3.

C. 2.

D. 3.

x 1
là:
2x

B. 1.

1
Câu 10: Hàm số y  x 3  x 2  x  1 có mấy điểm cực trị?
3

A. 0.

B. 1.

Câu 11: Tính giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x 4  2 x 2  3.
A. yCT = 4.

B. yCT = -3.

C. yCT = 3.

D. yCT = -4.

Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

x
y'
y


-

-3
0

+

2
0

+

-

+
3
-2

-

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  ; 3   2;   .

B. Hàm số có đạt cực đại tại x = -3.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại -2.

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

1
Câu 13: Hàm số y   x 4  2 x 2  3 có mấy điểm cực đại?
2

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

C. x  2.

D. (-2;-19).

Câu 14: Cho hàm số y   x 3  3 x 2  1 có điểm cực đại là:
A. x  0.

B. (0;1).

Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực trị?
A. y   x 3  3 x 2  1.

B. y  x 3  3 x 2  3 x  1.

C. y   x 3  2 x.

D. y  x 3  3 x  1.

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x
y'
y

-
+

-
Hàm số đã cho đạt cực đại tại:
A. 2.

B. 1.

0
0
3

-

2
0

+
+
+

1
C. 0.

D. 3.
2


Câu 17: Cho hàm số y   m  1 x 4  mx 2  3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có 3 điểm
cực trị.
A. m   ; 1  0;   .

B. m   1;0  .

C. m   ; 1  0;   .

D. m   ; 1   0;   .

Câu 18: Hàm số y  2 x 4  4 x 2  5 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x
y'
y

-

0
0

-

+

2
0
5

+

+

-

1
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm:
A. x  1.

B. x  0.

D. x  2.

C. x  5.

Câu 20: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x 2 ln x là:
1
A. yCT  .
e

B. yCT  

1
.
2e

C. yCT 

1
.
2e

1
D. yCT   .
e

Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x

y'
y

-
-

0
0

2
0
3

+

+

+
-

1
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm:
A. x  2.

B. x  0.

C. x  3.

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên , có đạo hàm f '  x   x  x  1

D. x  1.
2

 x  13 .

Số điểm cực trị của

hàm số y  f  x  là:
A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 23: Hàm số y  x 3  2 ax 2  4 bx  2018,  a, b  R  đạt cực trị tại x = -1. Khi đó hiệu a – b là:
A.

4
.
3

B. -1.

C.

3
.
4

3
D.  .
4

3


Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm
số đạt cực đại tại điểm:
A. x  3.

B. x  0.

C. x  -1.

D. x  1.

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0  K . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu f ''  x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  .
B. Nếu f ''  x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  .
C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f '  x0   0.
D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f ''  x0   0.
Câu 26: Cực đại của hàm số y  x 3  3 x  2 là:
A. 1.

B. 4.

C. -1.

D. 3.

Câu 27: Hàm số y  x 3  3 x 2  3 x  4 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x
f ' x

-

f x

+

-

0
0

2
0

+

+
-

5
-

1
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm:
A. x  0.

B. x  2.

C. x  1.

Câu 29: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x

2

D. x  5.

 x3  4 x  . Hàm số F  x  có bao nhiêu điểm

cực trị?
A. 2.
Câu 30: Cho hàm số y 

B. 1.

C. 3.

D. 4.

1 4
x  2 x 2  2018. Khẳng định nào sau đây là đúng?
4

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
4


C. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
D. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

5


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.D

2.D

3.D

4.A

5.B

6.B

7.A

8.B

9.A

10.A

11.D

12.D

13.D

14.B

15.A

16.C

17.D

18.A

19.D

20.B

21.A

22.B

23.C

24.B

25.C

26.C

27.B

28.A

29.C

30.D

Câu 1: Chọn D.
Phương pháp:
Với hàm số y  ax 3  bx  c
+ Tính y’; giải phương trình y '  0 tìm 2 nghiệm x1< x2 (nếu có)
+ Với a > 0, đồ thị hàm số có điểm cực đại  x1; y  x1   và điểm cực tiểu  x2 ; y  x2  
+) Với a < 0, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu  x1; y  x1   và điểm cực đại  x2 ; y  x2   .
Cách giải:
Có: y '  3 x 2  3  0  x  1
Vì hệ số của x 3 là dường nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1;3).
Câu 2: Chọn D.

Phương pháp
Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị để giải.
Cách giải:
Xét hàm số y  x 2  3 . Ta có y '  2 x  y '  0  x  0.
Khi đó y ''  0   2  0 nên hàm số y  x 2  3 có cực tiểu.
Do đó ta loại các đáp án A,B,C. Đáp án đúng là D.
Câu 3: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số
Cách giải:
Câu C đúng theo điều kiện cần của cực trị.
Câu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trị.
Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại.
Câu 4: Chọn A.
Phương pháp:
Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’
Bước 2: Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm
6


Bước 3: Lập bảng biến thiên tìm ra giá trị cực đại của hàm số.
Cách giải:

y  x 3  12 x  1  y '  3 x 2  12  y '  0  x  2.
-

x
y'
y

+

-2
0
CĐ

-

-
Khi đó ta có yCD  y  2   15.

2
0

+
+
+

CT

Câu 5: Chọn B.
Phương pháp:
+) Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra các nhận xét đúng về đồ thị hàm số.
+) Hàm số đạt cực trị tại các điểm sao cho y’ = 0
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị suy ra Loại đáp án D.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 0. Suy ra Đáp án B đúng.
Câu 6: Chọn B.
Phương pháp:
Số cực trị của hàm số bậc 4 là số nghiệm của đạo hàm

Cách giải:





Có y '  4 x 3  6 x 2  2 x 2 2 x 2  3  0  x  0.
Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị.
Câu 7: Chọn A.
Phương pháp:
Tính y', tìm các nghiệm và xét dấu y'. Số cực trị là số nghiệm của y' mà y' đổi dấu qua đó.
Cách giải:
Ta có: y '  x 2  1  0, x  R. Do đó hàm số không có cực trị.
Câu 8: Chọn B.
Phương pháp:
- Tính y', tìm các nghiệm của y '  0.
- Lập bảng biến thiên, tìm điểm cực tiểu của hàm số.
Cách giải:
Ta có: y '  3 x 2  6 x  y '  0  x  0 hoặc x = 2.
7


Ta có bảng biến thiên:

x
y'
y

-
+

0
0
4

-

2
0

+
+

0
Từ bảng dễ thấy hàm số đạt cực tiểu y = 0 tại x = 2.
Câu 9: Chọn A.
Phương pháp:
Khảo sát hàm số đã cho và rút ra kết luận.
Cách giải:
Dễ thấy y '  

1

 2  x 2

 0x  D  Hàm số nghịch biến trên D  Hàm số không có cực trị.

Câu 10: Chọn A.
Phương pháp:
Quy tắc tìm cực trị của hàm số y  f  x  ta có 2 quy tắc sau:

Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2:


Bước 1: Tìm f '  x  .



Bước 2: Giải phương trình f '  x   0 tìm các nghiệm x1, x2, x3… và những điểm tại đó đạo hàm
không xác định.



Bước 3: Lập bảng biến thiên xét dấu của f '  x  . Nếu f '  x  đổi dấu khi x qua điểm xi thì hàm số đạt
cực trị tại điểm xi

Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3


Bước 1: Tìm f '  x  .



Bước 2: Giải phương trình f '  x   0 tìm các nghiệm x1, x2, x3…



Bước 3: Tính f ''  x  . Với mỗi nghiệm xi  i  1,2,3 ta xét:

+) Nếu f ''  xi   0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi
+) Nếu f ''  xi   0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi

Cách giải:
Thực hiện tìm cực trị theo quy tắc 2:
1
2
y  x 3  x 2  x  1  y '  x 2  2 x  1; y '  0   x  1  0  x  1;
3
8


y ''  2 x  2  y '' 1  0
Vậy hàm số đã cho không có cực trị
Câu 11: Chọn D.
Phương pháp:
Cách tìm cực trị của hàm số đa thức:
- Tính y'.
- Tìm các nghiệm của y '  0 .
- Tính các giá trị của hàm số tại các điểm làm cho y '  0 và so sánh, rút ra kết luận.
Cách giải:

 x  0  y  3
Ta có: y '  4 x  4 x  0  4 x x  1  0   x  1  y  4 .
 x  1  y  4
3



2



Từ đó suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và yCT  4.
Câu 12: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên và rút ra kết luận
Cách giải:
Nhận thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 3 và  2;   .
Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 tại x = 2.
Câu 13: Chọn D.
Phương pháp:
- Tính y' và giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm.
- Dựa vào dáng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có hệ số a  0 để kết luận.
Cách giải:
Ta có: y '  2 x 3  4 x  0  x  0; x   2.
Do đó hàm số có 3 cực trị.
1
Mặt khác hệ số a    0 nên hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
2

Câu 14: Chọn B.
Phương pháp:
Hoành độ các điểm cực trị của hàm số là nghiệm của phương trình y '  0.
Tung độ của điểm cực trị có hoành độ x  x0 là y0  y  x0  .
9


 y '  x0   0
Ta có: x  x 0 là điểm cực đại của hàm số  
.
 y ''  x0   0
Cách giải:

 x  0
3 x 2  6 x  0
y '  0

Ta có: 

   x  2  x  0  y  0   1.
 y ''  0
 x  1
6 x  6  0

Vậy điểm cực đại của hàm số là (0;1).
Câu 15: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  có tập xác định là D.
Điểm x0  D được gọi là điểm cực trị của hàm số y  f  x  khi và chỉ khi f '  x  đổi dấu qua x0.
Cách giải:
Xét từng đáp án ta có:

x  0
Đáp án A: y '  3 x 2  6 x  0  
 y '  0  x   0;2  , y'  0  x   ;0    2;    hàm số có
x  2
hai điểm cực trị.
2

Đáp án B: y '  3 x 2  6 x  3  3  x  1  0x  R  Hàm số không có cực trị.
Đáp án C: y '  3 x 2  2  0x  R  hàm số luôn đồng biến trên R nên không có cực trị.
Đáp án D: y '  3 x 2  3  0x  R  Hàm số luôn đồng biến trên R nên không có cực trị.

Câu 16: Chọn C.
Phương pháp:
Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số khi và chỉ khi qua điểm x0 giá trị của f '  x  đổi dấu từ dương
sang âm.
Cách giải:
Dựa vào BBT của hàm số y  f  x  ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Câu 17: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nhanh của hàm trùng phương y  ax 4  bx 2  c có ba điểm cực trị khi a.b  0.
Cách giải:
Hàm số y   m  1 x 4  mx 2  3 có 3 điểm cực trị khi   m  1 .m  0  m   ; 1   0;   .
10


Câu 18: Chọn A.
Cách giải:

y  2 x 4  4 x 2  5  y '  8 x 3  8 x

x  0
y '  0   x  1 .
 x  1
y '  0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra: hàm số bậc bốn trùng phương y  2 x 4  4 x 2  5 có 3 điểm cực trị.
Câu 19: Chọn D.
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên, các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm là điểm cực đại của hàm số.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt tiểu tại điểm x  0 và đạt cực đại tại điểm x  2.
Câu 20: Chọn B.
Phương pháp:

 y '  x0   0
Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số  
 y ''  x0   0
Cách giải:
ĐK: x > 0
1


1
1
y '  2 x. ln x  x
 2 x ln x  x  x  2 ln x  1  0  ln x    x  e 2
x
2
2

y ''  2 ln x  2 x.

1
 2 ln x  3
x
2

1
 1 
 1   1 
 1 

1

1






2
2
2
2
 y '' e
 2 ln e  3  1  3  2  0  yCT  y e
 e
ln  e 2    .e1   .



 



2
2e



 





Câu 21: Chọn A.
Phương pháp:
+) Hàm số đạt điểm cực trị tại x = x0 khi x = x0 là nghiệm của phương trình y '  0 .
+) Hàm số đạt cực đại tại x = x0 khi tại x = x0 hàm số đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2.
Câu 22: Chọn B.
11


Phương pháp:
Giải phương trình f '  x   0 lập bảng biến thiên để tìm điểm cực trị của hàm số
Cách giải:
Phương trình f '  x   0  x  x  1

2

x  0
.
 x  1

 x  13  0  

Ta thấy tại x  1 không đổi dấu nên x  1 không là điểm cực trị của hàm số.
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị là x  0; x  1.
Câu 23: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại điểm x  x0  f '  x0   0.

Cách giải:
y  x 3  2 ax 2  4 bx  2018,  a, b  R   y '  3 x 2  4 ax  4 b

Hàm số trên đạt cực trị tại x  1
3
2
 3  1  4 a.  1  4 b  0  3  4 a  4 b  0  3  4  a  b   0  a  b  .
4

Câu 24: Chọn B.
Phương pháp:

Quan sát đồ thị, tìm điểm mà f '  x   0 , hoặc f '  x  không xác định. Đánh giá giá trị của f '  x  , và chỉ ra
cực đại, cực tiểu của hàm số y  f  x  :
-

Cực tiểu là điểm mà tại đó f '  x  đổi dấu từ âm sang dương.

-

Cực đại là điểm mà tại đó f '  x  đổi dấu từ dương sang âm.

Cách giải:
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0.
12


Câu 25: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào lý thuyết điểm cực trị của hàm số. Điểm x0 được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số

 f '  x0   0   f '  x0   0 


y  f x  


 f '  x0   0   f '  x0   0 

Cách giải:
Câu 26: Chọn C.
Phương pháp:
Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f '  x0  =0.

 f '  x0   0
Điểm x0 được gọi là cực đại của hàm số y  f  x   
 f ''  x0   0
Cách giải:

 y '  3 x 2  3  0
 x  1

 x  1.

x  0
 y ''  6 x  0
Vậy điểm cực đại của hàm số là -1.
Câu 27: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm đa thức có số điểm cực trị là số nghiệm của phương trình y '  0 và qua nghiệm đó y’ đổi dấu.
Cách giải:

2

Ta có: y  x 3  3 x 2  3 x  4  y '  3 x 2  6 x  3  3  x  1  0; x  R.
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên R hay không có điểm cực trị.
Câu 28: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  x0  y '  x0   0 và qua x0 thì y’ đổi dấu từ âm sang dương.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta dễ thấy x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x 
Câu 29: Chọn C.
Phương pháp:
-

Tìm nghiệm của F '  x   0 và xét dấu F '  x  .

Cách giải:
13


Ta có: F '  x   f  x   e x

2

 x3  4 x   0  x  x2  4   0   xx  02 .

Ta thấy F '  x  đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 30: Chọn D.
Phương pháp:
Cho hàm số y  f  x  có TXĐ D.
 f '  x0   0   f '  x0   0 



Điểm x0  D được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số y  f  x   


f
''
x

0
f
''
x

0




0
0

 


Cách giải:
TXĐ: D = R.

x  0
Ta có: y '  x  4 x  0   x  2 ; y ''  3 x 2  4  y ''  0   4  0; y ''  2   y ''  2   8  0

 x  2
3

 x  0 là điểm cực đại, x  2 là điểm cực đại của hàm số.

14