35 bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số mức độ 2 thông hiểu đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

35 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỀU – ĐỀ SỐ 2
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị
như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x  .
A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 2: Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 4  x 2  2 bằng:
A. 2.

B.

1
2

.

C. 2 2.

D. 4 2.

Câu 3: Hàm số y  ax 4  bx 2  c đạt cực đại tại điểm A(0;-3) và đạt cực tiểu tại điểm B(-1;-5). Khi đó giá
trị của a, b, c lần lượt là:
A. -2;5;-3.

B. -3;-1;-5

C. 2;-4;-3

D. 2;4;-3

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị hàm số

y  f '  x  như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   5 x là:
A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 5: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y   3m  1 x  3  m vuông góc với đường thẳng
đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  1.
1
A. m  .
6

1
B. m   .
6

1
C. m  .
3

1
D. m   .
3

x3 x2

  m  4  x  7 đạt cực đại tại x = 1 là
Câu 6: Tập hợp các giá trị của m để hàm số y 
3
2

A. 2 .

B. .

C. 0 .

D. 1 .





Câu 7: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f  x    x 3  2  2 m  1 x 2  m 2  8 x  2 đạt cực tiểu tại
điểm x  1.
A. m  1.

B. m  9.

C. m  3.

D. m  2.
1


Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  mx 2 đạt cực tiểu tại x  0.
A. m  0.

B. m > 0.

3

Câu 9: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  x  1
A. 3.

D. m  0.

C. m = 0.

B. 2.

 x  2  . Số điểm cực trị của hàm số f  x  bằng:

C. 0.







D. 1.

Câu 10: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 x 2  3 x 4  1 liên tục trên . Tính số điểm cực trị
của hàm số y  f  x  .
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên R, hàm số

y  f '  x  2  có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của
hàm số y  f  x  là:
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.





3

Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  2 x 2  x  2  , x  . Số điểm cực trị của đồ
thị hàm số là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

x2  2x  3
có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
x 1
của đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng:

Câu 13: Biết đồ thị (C) của hàm số y 

A. x M  1  2.

B. x M  2.

C. x M  1.

D. x M  1  2.

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây sai?

x



y'

-2
+

y

0

0
-

0

1
-

+

2
+

0

-

1

-3

-

A. M(0;-3) là điểm cực tiểu của hàm số.
B. f  2  được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
C. x0  2 được gọi là điểm cực đại của hàm số.
2


D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 15: Cho hàm số y  f  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì f ''  x0   0 hoặc f ''  x0   0.
B. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì f '  x 0   0.
C. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 .
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f '  x0   0.
Câu 16: Gọi m1, m 2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  2 x 3  3 x 2  m  1 có hai điểm cực trị
B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tính m1m2 .
A. -20.

B. -15.

C. 12.

D. 6.

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định  ;4  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Số điểm cực
trị của hàm số đã cho là:

x



y'

1
+

0

2
-

3
+

y

0

4
-

2
1
0
-

A. 3.

1
B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 18: Hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng:
A. -207.

B. -82.

C. 25.

D. -302.

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn [-4;3] và
có đồ thị trên đoạn [-4;3] như sau:
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số bằng:
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

3

3

Câu 20: Biết hàm số f  x  xác định trên R và có đạo hàm f '  x    x  1 x 2  x  1

 x  2 4 .

Hỏi hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 21: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 4  2 mx 2 3 có 3 cực trị là:
A. m  0

B. m  0.

C. m  0

D. m  0

Câu 22: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

y  f '  x  . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là:
A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.





1
1
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3   2 m  3 x 2  m 2  3m  4 x đạt
3
2
cực tiểu tại x  1.

A. m = 2

B. m = -3.

C. m = -3 hoặc m = 2.

D. m = 3 hoặc m = -2.

Câu 24: Hàm số y  x 2 ln x đạt cực trị tại điểm
A. x  e

B. x  0; x 

1
e

C. x  0.

D. x 

1
e

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   x 3  2 x 2  mx  1 đạt cực tiểu tại x  1.
A. m  2.

B. m  1.

C. m .

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

D. m  1;   .

1
 m  1 x 3  x 2   2m  1 x  3 có cực trị
3

 3 
A. m    ;0 
 2 

 3 
B. m    ;0 
 2 

 3 
C. m    ;0  \ 1
 2 

 3 
D. m    ;0  \ 1
 2 





Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f  x    x 3   2 m  1 x 2  m 2  8 x  2 đạt cực tiểu tại

x  1 ?
A. m  3.

B. m  2.

C. m  9.

D. Không tìm được m.

1
Câu 28: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  2 x 2  3 x
3

4


A. 2 x  3 y  6  0

B. 2 x  3 y  9  0

C. 2 x  3 y  6  0

D. 2 x  3 y  9  0

Câu 29: Gọi A, B, C là các cực trị của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1. Chu vi của tam giác ABC là:
A. 2  2 2.

C. 2  2.

B. 2.

D. 1  2.

Câu 30: Điểm M(2;-2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào?
A. y  2 x 3  6 x 2  10

B. y  x 4  16 x 2

C. y   x 2  4 x  6

D. y  x 3  3 x 2  2





Câu 31: Hàm số y  3 x 2  2 x  3 2  2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị.
A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 4  3mx 2  2 có 3 điểm cực t.
A. m  0.

B. m = 0.

D. m  0.

C. m < 0.

Câu 33: Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu f ''  x0   0 và f '  x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
B. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f '  x 0   0.
C. Nếu f ''  x0   0 và f '  x0   0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số.
D. Nếu f '  x  đổi dấu khi x qua điểm x0 và f  x  liên tục tại x0 thì hàm số y  f  x  đạt cực trị tại
điểm x0.
Câu 34: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị
là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của đồ
thị hàm số y  f  x 

A. y = -2.

B. x = 0.

C. N(2;2).

D. M(0;-2).

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   2018  x  1

2017

 x  2 2018  x  32019 .

Tìm số điểm

cực trị của f  x  .
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

5


HƯỚNG DẪN GIẢI:
1.B

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

11.D

12.C

13.C

14.A

15.A

16.B

17.A

18.A

19.C

20.B

21.C

22.D

23.B

24.D

25.C

26.C

27.D

28.C

29.A

30.D

31.B

32.A

33.D

34.D

35.C

Câu 1: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Dễ thấy f '  x  đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số y  f  x  có 1 điểm cực trị.
Câu 2: Chọn A.
Phương pháp:
Giải phương trình y '  0 tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cách giải:

x  0  y  2

1
7

3
2
y '  4x  2x  0  x 2x 1  0  x 
y

4

2

1
7

y
x  
4
2






1
1
 1 7  1 7
Hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A 
; ; B  
;   AB 

 2
2 4
2
2
 2 4 
Câu 3: Chọn C.
Phương pháp:
Thay tọa độ điểm A, B vào hàm số đã cho và nhận xét các đáp án.

Cách giải:
A(0;-3) thuộc đồ thị hàm số  c  3
B(-1;-5) thuộc đồ thị hàm số  a  b  3  5  a  b  2, ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Câu 4: Chọn C.
Phương pháp:
Tính đạo hàm của hàm số g '  x  , xác định nghiệm của phương trình g  x   0 thông qua đồ thị hàm số

f '  x  suy ra số điểm cực trị của hàm số y  g  x 
6


Cách giải:
Ta có g  x   f  x   5 x  g '  x   f '  x   5; x  .
Phương trình g '  x   0  f '  x   5 (*)
Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  , ta thấy (*) có nghiệm duy nhất.
Vậy hàm số y  f  x   5 x có duy nhất 1 điểm cực trị.
Câu 5: Chọn B.
Phương pháp:
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba, sử dụng điều kiện vuông
góc giữa hai đường thẳng tìm tham số m.
Cách giải:

 x  0  y  0   1
Ta có: y '  3 x 2  6 x  0  
suy ra A(0;-1), B(2;-5) là hai điểm cực trị.
 x  2  y  2   5

Vecto pháp tuyến của đường thẳng d là n d   3m  1; 1 .



3m  1 1
1

m .
Vì d vuông góc với AB suy ra n d  k AB 
2
4
6

Câu 6: Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng điều kiện để một điểm là điểm cực đại của hàm số
Cách giải:
Ta có y '  x 2  x  m  4  y ''  2 x  1; x  R
Hàm số đạt cực đại tại x = 1.

 y ' 1  0
m  2  0


2.1  1  0
 y '' 1  0
Hệ vô nghiệm.
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7: Chọn A.
Phương pháp:

 f '  x0   0
Điểm x  x0 gọi là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x   
 f ''  x0   0

Cách giải:
Ta có y '  3 x 2  4  2 m  1 x  m 2  8  y ''  6 x  8m  4; x  R.
7


 y '  1  0
m 2  8m  9  0
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1  

 m  1.
8m  2  0
 y ''  1  0
Câu 8: Chọn A.
Phương pháp:

 f '  x0   0
+) Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  x0  
.
f
''
x

0



0
Cách giải:
Ta có: y '  4 x 3  2 mx  y ''  12 x 2  2 m.

 y '  0   0
0 x  0
Hàm số đạt cực tiểu tại x  0  

 m  0.
2 m  0
 y ''  0   0
Với m = 0, hàm số có dạng y  x 4 có y '  4 x 3  0  x  0

y '  0  x  0, y '  0  x  0, do đó qua x = 0 thì y’ đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 0 là điểm cực tiểu
của hàm số. Vậy m = 0 thỏa mãn.
Vậy m  0.
Câu 9: Chọn B.
Phương pháp:
Điểm cực trị của hàm số y  f  x  là nghiệm của phương trình f '  x0   0 và qua x0 , f '  x  đổi dấu từ âm
sang dương hoặc từ dương sang âm.
Cách giải:

x  0
f '  x   x  x  1  x  2   0   x  1
 x  2
2

3

x  0 là nghiệm bội hai nên qua x = 0 thì f '  x  không đổi dấu, do đó x = 0 không là điểm cực trị của hàm
số y  f  x  .
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là x = 1 và x = 2.
Câu 10: Chọn A.
Phương pháp:

Giải phương trình f '  0, tìm nghiệm và lập bảng biến thiên xét điểm cực trị.
Cách giải:







Ta có f '  x    x  1 x 2  3 x 4  1  0   x  1

2

x  1

 x2  3  x  1  x2  1  0   x  

3

.
8


Dễ thấy f '  x  đổi dấu khi qua 3 điểm x  1; x   3  Hàm só có 3 điểm cực trị.
Câu 11: Chọn D.
Phương pháp:
Nhận xét: f '  x  2   f '  x  .
Cách giải:
Ta có: f '  x  2    x  2  . f '  x   f '  x   Đồ thị hàm số y  f '  x  có hình dạng tương tự như trên.
Đồ thị hàm số y  f  x  2  có 3 điểm cực trị.

 Đồ thị hàm số y  f  x  cũng có 3 điểm cực trị.
Câu 12: Chọn C.
Phương pháp:
+) Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là số nghiệm của phương trình y '  0 và tại điểm đó y ' đổi dấu.
Cách giải:
 x  4 2

3
Ta có: f '  x   0  x 2  2 x 2  x  2   0   x  0 .
 x  2






Ta thấy f '  x  đổi dấu qua các điểm x   4 2 và x  2 nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 13: Chọn C.
Phương pháp:
+) Tìm hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C). Hoành độ của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là nghiệm
của phương trình: y '  0.
+) Lập phương đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A  x A ; y A  , B  x B ; yB  theo công thức:
x  xA
y  yA

.
x B  x A yB  y A

+) Hoành độ giao điểm của đường thẳng AB và trục hoành là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

của đường thẳng AB và đường thẳng y  0.
Cách giải:
Ta có: y ' 

 2 x  2  x  1  x 2  2 x  3  x 2  2 x  1 .
 x  12
 x  12

9






 x  1  2  y  2 2  A 1  2;2 2
 y '  0  x  2x 1  0  
.
 x  1  2  y  2 2  B 1  2; 2 2

2

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là:



x 1 2
2 2



y2 2
4 2





x 1 2
1 2 1 2





y2 2
2 2  2 2



 2 x  1  2  y  2 2  y  2 x  2.

Phương trình hoành độ giao điểm là: 2 x  2  0  x  1  x M  1.
Câu 14: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa trực tiếp vào BBT của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đáp án A sai, M(0;-3) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 15: Chọn A.
Cách giải:

Câu 16: Chọn B.
Phương pháp:
Giải phương trình y '  0 tìm các điểm cực trị B, C của đồ thị hàm số và tính diện tích tam giác OBC.
Cách giải:
TXĐ: D = R.

 x  0  y  m  1  B(0;m  1)
Ta có: y '  6 x 2  6 x  0  
x  1  y  m  2  C(1;m  2)
 SOBC 

m  5
1
1
d  C; OB  .OB  .1. m  1  2  m  1  4  
2
2
 m  3

Câu 17: Chọn A.
Phương pháp:
Điểm M  x0 ; y0  là điểm cực trị của hàm số y  f  x   x0 là nghiệm của phương trình y '  0 và tại đó y '
đổi dấu từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 18: Chọn A.
Phương pháp:
+) Giải phương trình y '  0, tìm các điểm cực trị x1; x2 của hàm số.
10

+) Tính các giá trị cực trị của hàm số y  x1  ; y  x2  .
Cách giải:
Ta có

 x  1  y1  9
y '  3x 2  6 x  9  0   1
 y1. y2  207.
x

3

y


23
 2
2
Câu 19: Chọn C.
Cách giải:
Hàm số có 1 điểm cực đại x = -3.
Câu 20: Chọn B.
Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số f  x  là số nghiệm (không tính nghiệm bội chẵn) của phương trình f '  x   0.
Cách giải:

x  1
x  0
3
4

f '  x    x  1 x 2  x  1  x  2   0  
 x  1

 x  2
Tuy nhiên nghiệm x = 0 và x = -2 là nghiệm bội chẵn nên không là điểm cực trị của hàm số.
Câu 21: Chọn C.
Phương pháp:
Điều kiện để hàm bậc bốn trùng phương y  ax 4  bx 2  c  a  0  có 3 cực trị là 

b
 0.
2a

Cách giải:
Để hàm số y  x 4  2 mx 2  3 có 3 cực trị 

2m
 0  m  0.
2

Câu 22: Chọn D.
Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là số nghiệm của phương trình f '  x   0 và qua đó f '  x  đổi dấu từ
âm sang dương hoặc từ dương sang âm.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy phương trình f '  x   0 có 2 nghiệm mà qua đó f '  x  đổi dấu, do
đó hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.
Câu 23: Chọn B.
Phương pháp:
11

 f  x0   y0

Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại M  x0 ; y0    f '  x0   0

 f ''  x0   0

Cách giải:





1
1
y  x 3   2 m  3 x 2  m 2  3m  4 x  f  x 
3
2
 y '  f '  x   x 2   2 m  3 x  m 2  3m  4, y ''  f ''  x   2 x  2 m  3

 f ' 1  0
1
1
Hàm số y  x 3   2 m  3 x 2  m 2  3m  4 x đạt cực tiểu tại x  1  
3
2
 f '' 1  0





  m  3
m2  m  6  0

1  2 m  3  m  3m  4  0

m  2



 m  3

1
m


2  2 m  3  0
1



2
m   2
2

Câu 24: Chọn D.
Phương pháp:
Giải phương trình y '  0.

Cách giải:
TXĐ: D   0;   .
y '  2 x ln x  x 2 .

1
1
1
 2 x ln x  x  x  2 ln x  1  0  ln x    x 
x
2
e

 1 
y ''  2 ln x  2  1  2 ln x  3  y '' 
20
 e
x

1
e

là điểm cực tiểu của hàm số y  x 2 ln x.

Câu 25: Chọn C.
Phương pháp:

 y '  x0   0
Hàm số đạt cực tiểu tại x  x0 khi và chỉ khi 
 y ''  x0   0
Cách giải:

Ta có y '  3 x 2  4 x  m, y ''  6 x  4

12


 y ' 1  0
3  4  m  0
m  1
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1  
(vô nghiệm).


6  4  0
2  0
 y '' 1  0
Câu 26: Chọn C.
Phương pháp:
Đồ thị hàm đa thức bậc ba có cực trị (tương đương với điều kiện có 2 điểm cực trị)  phương trình y '  0
có hai nghiệm phân biệt.
Cách giải:
TXĐ: D = R.
y

1
 m  1 x 3  x 2   2m  1 x  3  y '   m  1 x 2  2 x  2m  1
3

Đồ thị hàm số có cực trị (có 2 cực trị) khi và chỉ khi phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt.

m  1  0

m  1
 3 



m

  2 ;0  \ 1 .
2


2 m  3m  0
 '  1   m  1 2 m  1  0
Câu 27: Chọn D.
Phương pháp:

 f '  x0   0
Hàm số đạt cực tiểu tại x  x0  
.
 f ''  x0   0
Cách giải:
 f '  x   3 x 2  2  2 m  1 x  m 2  8
Ta có 
 f ''  x   6 x  4 m  2

 f ' 1  0
3  4 m  2  m 2  8  0
m 2  4 m  13  0
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1  



 m ,
f
''
1

0



6

4
m

2

0
m

2





Câu 28: Chọn C.
Phương pháp:
Xác định các điểm cực trị của hàm số và viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đó.
Cách giải:

TXĐ: D = R.

x  3  y  0
 4
 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A  3;0  ; B  1;  .
Ta có y '  x  4 x  3  0  
x  1  y  4
 3

3
2

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là

13


x 3 y 0
4

  x  3  2 y  2 x  6  3 y  2 x  3 y  6  0
1 3 4  0
3
3

Câu 29: Chọn A.
Phương pháp:
Tìm các điểm cực trị của hàm số và tính độ dài AB, BC, CA.
Cách giải:
TXĐ: D = R.

 x  0  y  1  A  0;1

Ta có y '  4 x 3  4 x  0   x  1  y  0  B 1;0 

 x  1  y  0  C  1;0 

 AB  2; BC  2; CA  2.
Vậy chu vi tam giác ABC bằng 2  2.
Câu 30: Chọn D.
Phương pháp:

 f '  x0   0
Điểm x  x0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f  x   
.
f
''
x

0



0
Thử từng đáp án.
Cách giải:

x  0
Xét đáp án A: y '  6 x 2  12 x  0  
; y ''  12 x  12  y ''  2   12  0(ktm)
x  2

x  0
Xét đáp án B: y '  4 x 3  32 x  0  
 ktm 
x


2
2

Xét đáp án C: y '  2 x  4  0  x  2; y ''  2  0(ktm)

x  0
Xét đáp án D: y '  3 x 2  6 x  0  
; y ''  6 x  6  y ''  2   6  0(tm).
x  2
Câu 31: Chọn B.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm điểm cực trị của hàm số
Cách giải:
Tập xác định . Ta có y ' 

2
2x  2
3 3 x2  2x  3




14

Phương trình y '  0  x  1 và y ' không xác định tại x  1; x  3.
Bảng biến thiên

x



y'

-1
-

1

||

+

0

+

3
-

||

+

y
Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 32:Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số bậc bốn trùng phương y  ax 4  bx 2  c,  a  0  có 3 điểm cực trị y '  0 có 3 nghiệm phân biệt.
Cách giải:

x  0
y  x 4  3mx 2 2  y '  4 x 3  6 mx  0   2 3m .
x 

2
Để hàm số y  x 4  3mx 2  2 có 3 điểm cực trị thì

3m
 0  m  0.
2

Câu 33: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Câu 34: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số.
Cách giải:
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là M(0;-2).
Câu 35: Chọn C.
Phương pháp:
Điểm cực trị của hàm số là điểm mà tại đó y' đổi dấu.

Cách giải:

f '  x   2018  x  1

2017

 x  2

2018

 x  3

2019

x  1
 0   x  2
 x  3

Trong đó, f '  x  đổi dấu tại 2 điểm x  1, x  3  hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị.
15