40 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện mức độ 2 thông hiểu đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ 2
CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông. Tính theo
a thể tích khối lăng trụ đã cho.
A.

2 a3 2
.
3

B. 3a3 2.

C.

2 a3 2
.
4

D. 2 a3 3.

Câu 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất các các cạnh đều bằng a.
a3 3
.
A.
2

a3 2
.
B.

6

a3 3
.
C.
4

a3 2
.
D.
12

Câu 3: Cho thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là V. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ theo V.
A.

V
.
6

B.

V
.
3

C.

V
.
27

D.

V
.
9

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng a2 3. Tính thể tích V của
hình lập phương.
A. V  8a3.

B. V  a3.

C. V  2 2 a3.

D. V  4 2 a3.

Câu 5: Xét khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Mặt phẳng đi qua C’ và các trung điểm AA’, BB’chia khối
lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng:
1
A. .
2

B.

1
.
3

C.

2
.
3

D. 1.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Tính
chiều cao của khối chóp biết thể tích của khối chóp là
A. a 3.

B.

2a 3
.
3

C.

a 3
.
3

D.

a 3
.
2

Câu 7: Cho hình chóp S.AC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a. Biết SA = a và SA   ABC  .

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.AEF.
a3
A. .
18

a3
.
B.
12

a3
.
C.
36

a3
.
D.
24

Câu 8: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích
khối chóp A’.BCO bằng:
A.1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

1


Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
(ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD, SB hợp với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích V của khối
chóp S.ABCD
A. V 

a

3

15
2

.

B. V 

a

3

15
6

.

C. V 

a

3

5

4

.

D. V 

a

3

5
3

.

Câu 10: Cho khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 36cm3. Gọi M là điểm bất kí trên mặt phẳng
(ABCD). Tính thể tích V của khối chóp M. A'B'C'D' ?
A. V  12cm3.

B. V  24cm3.

C. V  16cm3.

D. V  18cm3.

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là
trung điểm của BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết
1
VS. AEF  VS. ABC . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
4
A. V 

a3
.
2

B. V 

a3
.
8

C. V 

2 a3
.
5

D. V 

a3
.
12

Câu 12: Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G là trọng tâm của tam giác ADC. Tính thể tích khối chóp
G.ABC theo V.
A.

V
.
2

B.

2V
.
3

C.

2V
.
9

D.

V
.
3

Câu 13: Thể tích khối bát diện đều cạnh a là:
A.

2 a3

.
6

B.

2 a3 .

C.

2 a3
.
3

D.

2 a3
.
2

Câu 14: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt
phẳng (BCC’B’) vuông góc với đáy và B ' BC  300. Thể tích khối chóp A.CC ' B là:
A.

a3 3
.
2

B.

a3 3

.
12

C.

a3 3
.
18

D.

a3 3
.
6

Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC’ sao cho
CM  2C ' M. Tính thể tích của khối chóp MABC.
A.

2V
.
3

B.

V
.
3

C.

V
.
9

D.

2V
.
9

Câu 16: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy
(ABCD) và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
a3
A. .
6

a3
.
B.
3

a3
.
C.
4

D. a3.

2

Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, BCC’B’, CDD’C’ lần lượt là

2 a2 ,3a2 ,6 a2 . Tính thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
A. 36 a3.

B. 6 a3.

C. 36 a2 .

D. 6 a2 .

Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng

600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V 

a3 6
.
2

B. V 

a3 6
.
6

C. V 

a3
.
6

D. V 

a3 6
.
3

Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại A, AB  AA '  a, AC  2 a. Tính
thể tích khối lăng trụ đã cho.
A.

a3
.
3

B.

2 a3
.
3

C. a3.

D. 2 a3.

Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC  300. Điểm M là trung
điểm của cạnh AB, tam giác MA’C đều cạnh 2 a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích

khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A.

72 2 a3
.
7

B.

72 3a3
.
7

C.

24 3a3
.
7

D.

24 2 a3
.
7

Câu 21: Hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy
góc 300 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A.

a3 3

.
12

B.

a3 3
.
72

C.

a3 3
.
24

D.

a3 3
.
36

Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB  AC  a và
AA '  2 a. Thể tích khối tứ diện A ' BB ' C là:
A.

2 a3
.
3

B. 2 a3.

C. a3.

D.

a3
.
3

Câu 23: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D '. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB ' D '.
7
A. .
3

B. 3.

C.

8
.
3

D. 2.

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A ',B',C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số
thể tích của hai khối chóp S. A ' B ' C ' D ' và S. ABCD.
A.

1
.

16

B.

1
.
4

C.

1
.
8

D.

1
.
2

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với
đáy. Biết AB  AC  a, CD  3a, SA  a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
3


A.

2 a3 2
.
3

B. 2 a3 2.

C.

2 a3 3
.
3

D.

a3 2
.
3

Câu 26: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên AA '  a, góc
giữa đường thẳng AA ' và mặt phẳng đáy bằng 300. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.
a3 3
.
A.
24

a3 3
.
B.
12

a3 3
.
C.

4

a3 3
.
D.
8

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2 a, AD  a. Gọi M là trung điểm của
AB, SMC vuông tại S,  SMC    ABCD  . Đường thẳng SM tạo với đáy góc 60 0 . Thể tích của khối chóp
S.ABCD bằng
A.

a3 3
.
6

B.

a3
.
3

C.

2 a3 6
.
3

D.

a3 6
.
6

Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có diện tích các mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' lần lượt là

12 m 2 ;15m 2 ;20m 2 . Thể tích của khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng
A. 50 3m3.

B. 60 m3.

C. 45 3m3.

D. 50 m3.

Câu 29: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 6, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 2 a3 6.

B. 2 a3 3.

C. a3 6.

D. 6 a3 3.

1
AD  a. Tam
2
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ACD được:

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB  BC 

a3
a3
A. VS. ACD   dvtt  B. VS. ACD   dvtt 
3
2

a3 2
a3 3
C. VS. ACD 
 dvtt  D. VS. ACD 
 dvtt 
6
6

Câu 31: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a 2; SA   ABCD  . Biết
VS. ABCD  a3 2  dvtt  . Góc giữa SC và mặt đáy bằng:

A. 300.

B. 450.

D. 600.

C. 900.

Câu 32: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. V 

a3
.
2

a 2
. Thể tích V của khối chóp đã cho.
2

B. V  a3.

C. V 

3a3
.
9

D. V 

a3
.
3

4


Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường
thẳng SC tạo với đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
A.

a3
.
8

B.

3a3
.
4

C.

a3
.
2

D.

a3
.
4

Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, BC  a 3, góc hợp
bởi đường thẳng AA’ và mặt phẳng (A’B’C) bằng 450 , hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) trùng với
trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích V khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '.
A. V 

3a3
.
9

B. V 

3a3
.
3

C. V  a3.

D. V 

a3
.
3

Câu 35: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, B ' D '  a 3. Góc
giữa CC’ và mặt đáy là 600 , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD.
Tính thể tích của hình hộp.
3
A. a3.
4

B.

a3 3
8

C.

a3

.
8

D.

3a3
.
8

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)
3a
trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2
1
A. a3.
3

B.

3 3
a .
3

C.

5 3
a .
3

D.

2 3
a .
3

Câu 37: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng:
A.

14 a3
.
2

B.

14 a3
.
6

2 a3
.
6

C.

11a3
.
12

D.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy
trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.

a3 15
.
3

B.

a3 15
.
27

C.

a3 15
.
9

D.

a3
.
3

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
a3

A. .
4

3a 3
.
B.
4

C.

a

3

6

3

.

D.

a

3

4

3

.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
5


A.

a3
.
6

B.

a3
.
2

C.

a3 3
.
6

D.

a3 3
.
2

6


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-D

2-B

3-A

4-C

5-A

6-A

7-C

8-A

9-B

10-A

11-B

12-D

13-C

14-D

15-D

16-B

17-B

18-B

19-C

20-B

21-B

22-D

23-B

24-C

25-A

26-D

27-D

28-B

29-B

30-D

31-D

32-D

33-D

34-B

35-D

36-A

37-B

38-C

39-A

40-C

Câu 1: Chọn D.
Phương pháp:
Hình lăng trụ tam giác đều thì có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy
Cách giải
Vì các mặt bên của lăng trụ là hình vuông nên lăng trụ có chiều cao h  2 a.

Vì lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh 2a nên lăng trụ có diện tích đáy

2
2a 

S

3

4

Thể tích lăng trụ là V  Sh  2 a3 3.
Câu 2: Chọn B.
Phương pháp:
+) Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông.
+) Tâm O của đáy là hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy.
1
+) Công thức tính thể tích của khối chóp: V  .h.Sd .
3

Cách giải:
Ta có: S ABCD  a2 .
Xét hình vuông ABCD cạnh a ta có: AC  BD  a 2  OA  OC 

a 2
.
2

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác SAO vuông tại O ta có:
SO  SA2  AO2  a2 

a2 a 2

.
2
2

1
1 a 2 2 a3 2
 VS. ABCD  .SO.S ABCD  .
.a 
.
3
3 2
6

Câu 3: Chọn A.
Phương pháp:
1
Sử dụng công thức thể tích khối chóp V  Bh trong đó B là diện tích đáy
3
7


và h là chiều cao của khối chóp và công thức tình thể tích hình hộp V = Bh.
trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao ứng với đáy đó.
Cách giải:
1
1
1

1
VABB ' C '  VC '. ABB '  d  C ';  ABB '   .S ABB '  d  C ';  ABB '   . S ABB ' A '  V
3
3
2
6

Câu 4: Chọn C.
Phương pháp:
Thể tích của hình lập phương cạnh a: V  a3.
Cách giải:
Gọi cạnh của hình lập phương là x
Khi đó VABCD. A ' B ' C ' D '  x 3.
Xét tam giác AA’D vuông tại A ta có: AD '  DD '2  AD 2  x 2  x 2  x 2.
Tương tự có: D ' C  AC  x 2  AD ' C là tam giác đều cạnh x 2.
 S D ' AC

x 2


2

3

4

 a2 3

 x  2 a2  x  a 2.



 VABCD. A ' B ' C ' D '  x 3  a 2



3

 2 2 a3 .

Câu 5: Chọn A.
Phương pháp:
+) So sánh VC '. ABB ' A ' và VABC. A ' B ' C '
+) So sánh VC '. A ' B ' ED và VC '. ABB ' A '
+) Suy ra kết quả.
Cách giải:
Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’, khi đó mặt phẳng
(C’DE) chia khối lăng trụ tam giác ban đầu thành 2 khối: C’.A’B’ED và
ABC.C’DE.
1
2
Ta có: VC ' A. BC  VABC. A ' B ' C '  VC '. ABB ' A '  VABC. A ' B ' C '
3
3

Mà VC '. A ' B ' ED 

1
1
VC '. ABB ' A ' (do S A ' B 'ED  S ABB ' A ' )

2
2

8


V
1
1
 VC '. A ' B ' ED  VABC. A ' B ' C '  C '. A ' B 'ED 
3
VABC.C ' DE 2

Câu 6: Chọn A.
Phương pháp:
1
3V
, với h là chiều cao và B là diện tích đáy của
Áp dụng công thức tính thế tích khối chóp V  Bh  h 
3
B

khối chóp.
Cách giải:
S ABCD 

1
1
3
AD  AB  CD   a  a  2 a   a2

2
2
2

3V
1
VS. ABCD  h.S ABCD  h  S. ABCD 
3
S ABCD

3.

a3 3
2 a 3
3 2
a
2

Câu 7: Chọn C.
Phương pháp:
Áp dụng công thức tỉ số thể tích: Cho chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm
V
SA ' SB ' SC '
.
.
A’, B’, C’ ta có S. A ' B ' C ' 
VS. ABC
SA SB SC

Cách giải:

ABC vuông cân tại B  BA  BC  a, AC  BC 2  a 2

Xét tam giác vuông SAB có

SE SA2
SA2
a2
1




SB SB 2 SA2  AB 2 a2  a2 2

Xét tam giác vuông SAC có

SF SA2
SA2
a2
1




2
2
2
2
2
SC SC

3
SA  AC
a  2a

V
SE SF 1 1 1
 S. AEF 
.
 . 
VS. ABC SB SC 2 3 6
 VS. AEF 

1
1 1
1
1
a3
VS. ABC  . SA. BA. BC  .a.a2 
6
6 3
2
36
36

Câu 8: Chọn A.
Phương pháp:
So sánh chiều cao và diện tích đáy của khối chóp A’.BCO và khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
Cách giải:
Ta có:
9

1
1
1
VA ' BCO  d  A ';  BCO   .S BCO  d  A ';  ABCD   . S ABCD
3
3
4


1
1
1
d  A ';  ABCD   .S ABCD  VABCD. A ' B ' C ' D '  .12  1
12
12
12

Câu 9: Chọn B.
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): là góc giữa hình chiếu d’ của d xuống (P) với đường
thẳng d.
1
+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V  h.S với h là chiều cao hình chóp hạ từ đỉnh, S là diện
3
tích đáy.

Cách giải:
Gọi E trung điểm của AD. Khi đó SE   ABCD  .

1
V  S ABCD .SE; S ABCD  a2
3

EB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD).

  SB,  ABCD    SBE  600
a2
a 5
BE  AE  AB 
 a2 
4
2
2

2

SE  tan 600. BE 

a 15
2

1 a 15 2 a3 15
.a 
.
Vậy V  .
3 2
6

Câu 10: Chọn A.

Phương pháp:
+) Xác định chiều cao từ M xuống mặt phẳng  A ' B ' C ' D '  .
1
+) Tính thể tích khối chóp theo công thức V  h.S với h là chiều cao,
3

S là diện tích đáy.
Cách giải:
Ta có  ABCD  / /  A ' B ' C ' D '  và M   ABCD  nên khoảng cách từ M đến

 A ' B ' C ' D '  bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và  A ' B 'C'D'  và
10


bằng chiều cao h của khối lăng trụ ABCD. A ' B 'C'D'. Ta có VLT  S A ' B 'C'D' .h
1
1
1
mặt khác VM. A ' B 'C'D'  S A ' B 'C'D' .h  VLT  .36  12cm3.
3
3
3

Câu 11: Chọn B.
Phương pháp:
+) Dựng mặt phẳng (AEF) sao cho  AEF   SM.
+) Dựa vào công thức tỉ lệ thể tích để suy ra vị trí của các điểm E, F.
1
+) Tính thể tích khối chóp theo công thức V  h.S.
3

Cách giải:
Từ VS. AEF 

V
1
1
SE SF 1
VS. ABC  S. AEF  
.

4
VS. ABC 4
SB SC 4

Suy ra E,F là trung điểm của SB,SC
Kẻ AH  SM  H  EF  AH  HM (Do SAM vuông tại H)
 AMH vuông cận tại H  AMH  450

 SA  AM 

a 3
2

1
1 a 3 a 2 3 a3
 VS. ABC  .SA.SABC  .
.

3

3 2
4
8

Câu 12: Chọn D.
Phương pháp:
- Tính tỉ số thể tích thông qua tỉ số đường cao và tỉ số diện tích đáy tương ứng.
Cách giải:
Gọi E là trung điểm của AC.
Vì G là trọng tâm tam giác ACD nên

GE 1
 .
DE 3


 DE   ABC   E
d  G ,  ABC   1



Ta có:  G  DE
d  D,  ABC   3
 GE 1


 DE 3

VG. ABC d  G ,  ABC   1
V

V

  VG. ABC  ABCD 
VABCD d  D,  ABC   3
3
3
11


Câu 13: Chọn C.
Phương pháp:
+) Chia khối tám mặt đều thành hai khối chóp tứ diện đều.
1
+) Tính thể tích khối chóp tứ diện đều bởi công thức: V  h.Sd .
3

Cách giải:
Chia khối tam mặt đều cạnh a thành hai khối chóp tứ diện đều cạnh a.
Khi đó ta có EH là chiều cao của khối chóp EABCD.
Ta có: VEABCDF  2 VEABCD .
Gọi h là chiều cao của khối chóp ta được:
2

a 2
a2
a 2
h  a 

h
.


 2 
2
2


2

2

1 a 2 2 a3 2
 VEABCDF  2 VEABCD  2. .
.a 
.
2 2
3

Câu 14: Chọn D.
Phương pháp:

      

      
*) 
 a   
a    

a  d
1
*) Thể tích của khối chóp: V  Sh.

3

Trong đó, S: diện tích đáy, h: độ dài đường cao.
Cách giải:

 BCC ' B '    ABC 
Ta có: 
 BCC ' B '    ABC   BC
Kẻ B ' H  BC, H  BC  B ' H   ABC  .
Tam giác BB’H vuông tại H:
sin B ' BH 

HB '
HB '
 sin 300 
 HB '  2 a
BB '
4a

a2 3
Tam giác ABC đều, cạnh bằng a  S ABC 
4
12


1
1
VACC ' B  VC '. ABC  d  C ',  ABC   .S ABC  d  B',  ABC   .S ABC
3
3

1
1
a 2 3 a3 3
 . B ' H.S ABC  .2 a.

.
3
3
4
6

Câu 15: Chọn D.
Phương pháp:
+) Sử dụng định tỉ số thể tích để tính.
Cách giải:
Ta có:

VMABC
MC 2
2

  VMABC  VC ' ABC .
VC '. ABC C ' C 3
3

1
1
Lại có VC ' ABC  VABC. A ' B ' C '  V.
3
3

2
2 1
2
 VMABC  .VC '. ABC  . V  V.
3
3 3
9

Câu 16: Chọn B.
Phương pháp:
1
+) Công thức tính thể tích khối chóp là: V  h.Sd .
3

Cách giải:
1
1
a3
Ta có: VSABCD  SA.S ABCD  a.a2  .
3
3
3

Câu 17: Chọn B.
Phương pháp:
+) Từ diện tích các mặt cho trước tính được chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
+) Từ đó sử dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật V  abc với a, b, c là chiều dài, chiều rộng và
chiều cao của hình hộp chữ nhật
Cách giải:
Ta có S ABCD  AB. AD  2 a2 ; S BCC ' B '  BC. BB '  AD. AA'  3a 2 ;

S DCC ' D '  DC. DD'  AB. AA'  6 a 2

Từ đó ta có
2

AB. AD. AA'. AA'. AB  2 a 2 .3a2 .6 a2  36 a6   AB. AD. AA'   36 a6

 AB. AD. AA'  6 a3  V  6 a3.
Câu 18: Chọn B.
13


Phương pháp:
+) Xác định góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABCD) là góc giữa SB và BO với O là hình chiếu của S lên
(ABCD).
1
+) Sử dụng công thức tính thể tích V  h.S.
3

Cách giải:
Lấy O là tâm hình vuông ABCD
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO   ABCD 
Suy ra góc giữa SB và (ABCD) là góc giữa SB và BO hay

SBO  600.
Ta có BD  AB 2  AD2  a 2  OB 

BD a 2

.

2
2

Tam giác SBO vuông tại O nên
SO  OB. tan SBO 

a 2
a 6
. tan 600 
.
2
2

1
1 a 6 2 a3 6
.a 
.
Từ đó VS. ABCD  SO.S ABCD 
3
3 2
6

Câu 19: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ V = hS với h, S là
chiều cao và diện tích đáy của lăng trụ.
Cách giải:
1
a.a.2 a
 a3 .

Ta có VABCD. A ' B ' C '  AA '.S ABC  AA '. AB. AC 
2
2

Câu 20: Chọn B.
Phương pháp:
Gọi H là trung điểm của MC, chứng minh A ' H   ABC 
Tính A’H, diện tích tam giác ABC và áp dụng công thức VABC. A ' B ' C '  A ' H.S ABC
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của MC ta có A ' H  MC
 A ' MC    ABC 

 A ' H   ABC 
 A ' MC    ABC 

 A ' MC   A ' H  MC
14


MA’C là tam giác đều cạnh 2 a 3 nên A ' H 

2 a 3. 3
 3a
2

Đặt AC = x ta có:
AB  AC.cot 30  x 3; BC  AB 2  AC 2  x 2  3 x 2  2 x

Ta có: MC 2 


AC 2  BC 2 AB 2 x 2  4 x 2 3 x 2 7 x 2




2
4
2
4
4

7x2
4 a 21
 12 a2  x 
4
7

Khi đó ta có: AC 

4 a 21
12 a 7
1
24 a2 3
; AB 
 S ABC  AB. AC 
7
7
2
7

 VABC. A ' B ' C '  A ' H.S ABC 

72 a3 3
.
7

Câu 21: Chọn B.
Phương pháp:
1
Gọi H là tâm tam giác ABC  SH   ABC   VS. ABC  SH.S ABC
3

Cách giải:
Gọi H là tâm tam giác đều ABC ta có SH   ABC 
Gọi M la trung điểm của AB ta có: tam giác SAB cân tại S nên SM  AB, tam giác ABC đều nên

HM  AB.
 SAB    ABC   AB

0
 SAB   SM  AB    SAB  ;  ABC     SM; HM   SMH  30

 ABC   HM  AB

Ta có: CM 

a 3
1
a 3

 HM  CM 
2
3
6

Xét tam giác vuông SHM có SH  HM. tan 30 
S ABC 

a 3 1
a
.
 ,
6
3 6

a2 3
1
1 a a 2 3 a3 3
 VS. ABC  SH.S ABC  . .

4
3
3 6 4
72

Câu 22: Chọn D.
Phương pháp:
Xác định tỉ số thể tích khối đa diện
15

Cách giải:
1
1
1
Ta có VA ' BB ' C  d  C;  AA ' B ' B   .SA ' B ' B  VC. AA'B'B  VABC. A ' B ' C ' .
3
2
3
1
a2
.
Diện tích tam giác ABC là SABC  . AB. AC 
2
2
1 a2
a3
Vậy VA '.BB'C  . .2 a  .
3 2
3

Câu 23: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào phương pháp trừ thể tích
Cách giải:
Ta có:

VACB ' D '  VABCD. A ' B ' C ' D '  VD '. ACD  VC. B ' C ' D '  VA. A ' B ' D '  VB '. ABC
1
1

 VABCD. A ' B ' C ' D '  4. VABCD. A'B'C'D'  VABCD. A ' B ' C ' D ' .
6
3

Câu 24: Chọn C.
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích
Cách giải:
V
V
SA ' SB ' SC ' 1
SA ' SD ' SC ' 1
.
.
 và S. A ' D ' C ' 
.
.

Ta có S. A ' B ' C ' 
VS. ABC
SA SB SC 8
VS. ADC
SA SD SC 8

Mà VS. ABC  VS. ADC 

V
V
1
1

VS. ABCD  VS. A ' B ' C '  VS. A ' D ' C '  S. ABCD  S. A ' B ' C ' D '  .
2
8
VS. ABCD
8

Câu 25: Chọn A.
Phương pháp:
1
VS. ABCD  SD.S ABCD
3

Cách giải:
S ABCD 

1
1
AD  AB  CD   .a.  a  3a   2 a2
2
2

SD   ABCD   SD  AD  SACD vuông tại D
 SD  SA2  AD2  a 2

16


1
1
2 2 a3

 VS. ABCD  SD.S ABCD  a 2.2 a 2 
3
3
3

Câu 26: Chọn D.
Phương pháp:
Gọi hình chiếu của đỉnh, xác định góc từ đó tính chiều cao suy ra thể tích khối lăng trụ.
Công thức tính thể tích lăng trụ: V  Sd h.
Cách giải:
Gọi G là hình chiếu của A ' trên mặt phẳng  ABC   A ' H   ABC  .
Suy ra AA ';  ABC    AA '; AH   A ' AH  300.
Tam giác A ' AH vuông tại H, có sin A ' AH 

A' H
a
 A' H  .
AA '
2

a2 3
.
Diện tích tam giác ABC là SABC 
4
a a 2 3 a3 3

.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là V  A ' H.SABC  .
2 4
8

Câu 27: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào dữ kiện góc và mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng để xác định chiều cao khối chóp.
Cách giải:
Gọi H là hình chiếu của S trên MC  SH   ABCD  .
Ta có SM;  ABCD    SM; MH   SMH  600.
Tam giác BMC vuông tại B, có MC  BM 2  BC 2  a 2.
Tam giác SMC vuông tại S, có:
cos SMC 

SM
a 6
 SM  cos600.a 2  SC 
.
MC
2

Suy ra SH 

SM.SC  a 2 a 6 
a 6

.
:a 2 
.

 2
MC
2 

6


1
1 a 6
a3 6
.2 a2 
.
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V  .SH.S ABCD  .
3
3 4
6

Câu 28: Chọn B.
Phương pháp:
17


Xác định kích thước ba cạnh của hình chữ nhật thông qua giả thiết khoảng cách
Cách giải:
Đặt AA '  x, AB  y, AD  z.

 BCC ' B '    ABC 
Vì ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' là các hình chữ nhật suy ra 
 BCC ' B '    ABC   BC
 AB. AD  12
 yz  12


2

 AB. AA'  15   xy  15  xy. yz. xz  12.15.20  3600   xyz   3600  xyz  60.
AD. AA'  20
 xz  20


Vậy thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' là V  AA '. AB. AD  60m3.
Câu 29: Chọn B.
Phương pháp:
Dựng hình, xác định góc từ đó suy ra chiều cao của khối chóp
Cách giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD  SO   ABCD  .
Ta có  SA;  ABCD     SA; OA   SAO  450  SO  OA  a 3  AB  a 6





2
1
a 3
. a 6  2 a3 3.
Thể tích khối chóp S.ABCD là V  .SO.S ABCD 
3
3

Câu 30: Chọn D.
Phương pháp:
+) Gọi H là trung điểm của AB ta có  SH   ABCD 
1
+) VS. ACD  SH.S ACD

3

Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB  SH  AB  SH   ABCD 
Tam giác SAB đều cạnh cạnh  SH 

a 3
.
2


1
1
3a2
 S ABCD  AB  BC  AD   .a.  a  2 a  

2
2
2 S
2

ACD  a
2
1
a

 S ABC  3 SH.S ACD  2

18

1
1 a 3 2 a3 3
 VS. ACD  SH.S ACD  .
.a 
3
3 2
6

Câu 31: Chọn D.
Phương pháp:
+) Dựa vào thể tích khối chóp, tính SA.
+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy, tính tan của góc đó.
Cách giải:
1
1
VS. ABCD  .SA.S ABCD  .SA. AB. AD
3
3

 3a3 2  a 2.a.SA  SA  3a
Dễ thấy AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)   SC;  ABCD     SC; AC   SCA
Ta có: tan SCA 

SA

AC

SA
2

AB  AD

2

3a



2

a  2a

2

 3  SCA  600.

Câu 32: Chọn D.
Phương pháp:
+) Xác định khoảng cách từ A đến (SBC).
+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính SA.
1
+) Tính thể tích khối chóp V  SA.S ABCD .
3

Cách giải:

 BC  SA
Trong (SAB) kẻ AH  SB ta có: 
 BC   SAB   BC  AH

 BC  AB
 AH   SBC   AH 

a 2
2

Xét tam giác vuông SAB có:

1
AH

2



1
SA

2



1
AB

2



2

a

2



1
SA

2



1
a2

 SA  a

1
1
a3
Vậy VS. ABCD  SA.S ABCD  a.a2 
3
3
3

Câu 33: Chọn D.
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.
+) Tính SA.

19


1
+) Tính thể tích VS. ABC  .SA.S ABC
3

Cách giải:
Dễ thấy AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABC) nên  SC;  ABC     SC; AC   SCA  600
Xét tam giác vuông SAC có: SA  AC. tan 600  a 3.
Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC 

a2 3
4

1
1
a 2 3 a3

Vậy VS. ABC  SA.S ABC  .a 3.
3
3
4
4

Câu 34: Chọn B.
Phương pháp:
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC  B ' H   ABC   VABC. A ' B ' C '  B ' H.S ABC
Cách giải:

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC  B ' H   ABC 
Ta có:  AA ';  ABC     BB ';  ABC     BB '; BH   B ' BH  450
Xét tam giác vuông ABC có:
AC  AB 2  BC 2  2 a  BM 
 B ' H  BM. tan 450 
S ABC 

1
2
2a
AC  a  BH  BM 
2
3
3

2a
3

1
1
a2 3
AB. BC  a.a 3 
2
2
2

 VABC. A ' B ' C '  B ' H.S ABC 

2 a a 2 3 a3 3
.


3
2
3

Câu 35: Chọn D.
Phương pháp:
Thể tích hình hộp V = Bh, trong đó:
B:diện tích đáy,
h: chiều cao.
Cách giải:
Do AA’ // CC’ nên  AA ',  ABCD     CC ',  ABCD    600
20


A ' H   ABCD  , H   ABCD    AA ',  ABCD    A ' AH  600
Hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = a, BD  B ' D '  a 3
Tam giác OAB vuông tại O:
2

a 3
a2
OA  AB  OB  a  

 2 
4


2

 OA 

2

2

2

a
a
 AH  , AC  a
2
4

Diện tích hình thoi ABCD:
S ABCD 

1
1
a2 3
AC. BD  a.a 3 
2
2
2

Tam giác A’AH vuông tại H:
tanA'AH 

A' H
A' H

a 3
 tan 600 
 A' H 
a
AH
4
4

Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V  S ABCD . A ' H 

a2 3 a 3 3a3
.

.
2
4
8

Câu 36: Chọn A.
Phương pháp:
1
Gọi H là trung điểm cạnh AB ta có VS. ABCD  SH.S ABCD
3

Cách giải:
2

2
2
a 5

a
 3a   a 5 
Ta có HD  a    
; SH     
 a
2
2
 2   2 
2

1
1
a3
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  .S ABCD .SH  a 2 .a  .
3
3
3

Câu 37: Chọn B.
Phương pháp:
1
VS. ABCD  SO.S ABCD , với O là giao điểm 2 đường chéo.
3

Cách giải:
Gọi O  AC  BD

21

Ta có: BO 

1
a 2
BD 
2
2

Xét tam giác vuông SOB có SO  SB 2  BO2 

a 14
2

1
1 a 14 2
14 a3
 V S. ABCD  SO.S ABCD 
.a 
3
3 2
6

Câu 38: Chọn C.
Phương pháp:
Xác định hình chiếu của đỉnh, xác định góc để tìm chiều cao và áp dụng công thức thể tích
Cách giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trọng tâm tam giác ABD.
Ta có SH   ABCD   SD;  ABCD    SD; HD   SDH  600
ABCD là hình vuông cạnh a nên OD 
HO 

1
a 2
BD 
2
2

1
1a 2 a 2
AO 

3
3 2
6

Tam giác HDO vuông tại O, có HD  OD2  OH 2 
Tam giác SHD vuông tại H, có tanSDH 

a 5
.
3

SH
a 15
 SH 
.
HD
3

1

a 2 a 15 a3 15
.

.
Vậy thể tích cần tính là VS. ABCD  .SH.S ABCD 
3
3
3
9

Câu 39: Chọn A.
Phương pháp:
Dựng chiều cao, xác định góc và độ dài đường cao của khối chóp
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB  SM 

3
a 3
AB 
.
2
2

Và H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD).
Khi đó  SAB  ;  ABCD    SM; MH   SMH  600.
SMH vuông tại H, có

sinSMH 

SH

a 3 3a
 SH  sin 600.
 .
SM
2
4
22


1
a2 3a a3
.  .
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là VS. ABCD  .SH.S ABCD 
3
3 4
4

Câu 40: Chọn C.
Phương pháp:
1
Thể tích khối chóp V  Sday .h
3

Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH  AB và SH 

a 3
2

 SAB    ABCD 


 SAB    ABCD   AB  SH   ABCD 

 SAB   SH  AB

1
1 a 3 2 a3 3
 VS. ABCD  .SH.S ABCD  .
.a 
3
3 2
6

23