50 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện mức độ 2 thông hiểu đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
MỨC ĐỘ: THÔNG HIỂU
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Ninh - lần 1 - năm 2018)
Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
A.

4 2
.
3

B.

2.

C.

2 2
.
3

D. 2 3.

Câu 2: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Ninh - lần 1 - năm 2018):
Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện ABCB ' C '.
A.

2017
.
2

B.

4034
.
3

C.

6051
.
4

D.

2017
.
4

Câu 3: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Ninh - lần 1 - năm 2018):
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 2, đường thẳng SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD.
A. 3 2 a3.

B.

6 a3 .

C. 3a3.

D.

2 a3 .

Câu 4: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Ninh - lần 1 - năm 2018):
Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông. Tính theo a thể
tích khối lăng trụ đã cho.
A.

2 a3 2
.
3

B. 3a3 2.

C.

2 a3 2
.
4

D. 2 a3 2.

Câu 5: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Thái Bình - lần 1 - năm 2018)
Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB ' D ' theo V.
A.

V
.

6

B.

V
.
4

C.

V
.
5

D.

V
.
3

Câu 6: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - lần 1 - năm
2018)
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A.

27 3
.
4

B.

9 3
.
4

C.

27 3
.
2

D.

9 3
.
2

Câu 7: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - lần 1 - năm
2018)
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho:
1


A. V 

4 7 a3
.
9

B. V  4 7a3.

C. V 

4 a3
.
3

D. V 

4 7 a3
.
3

Câu 8: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 2 - năm 2018)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Tính thể
tích V của khối lăng trụ:
a3
A. V  .
2

a3
B. V  .
6

a3
C. V  .
3

D. V  a3.

Câu 9: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 2 - năm 2018)
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A. V 

2 a3
.
6

B. V 

11a3
.
12

C. V 

14 a3
.
2

D. V 

14 a3
.
6

Câu 10: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - lần 1 - năm 2018)
Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = a. Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể
tích hình chóp.
A.

a3 3
.
4

B.

a3 3
.
12

C.

a3 2
.
12

D.

a3 3
.
6

Câu 11: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - lần 1 - năm 2018)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD)
hợp với đáy một góc 600 , M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình chóp S.ABMD.
A.

a3 3
.

4

B.

a3 3
.
6

C.

a3 3
.
3

D. a3 3.

Câu 12: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - lần 1 - năm 2018)
Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B, AB  a, AC  a 3. Tính thể tích khối
chóp S.ABC biết rằng SB  a 5
a3 2
.
A.  
3

B.

a3 6
.
6

C.

a3 6
.
4

D.

a3 15
.
6

Câu 13: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - lần 1 - năm 2018)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết SA vuông góc với đáy ABC
và SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích hình chóp.
a3 6
.
A.
48

a3 6
.
B.
24

a3 6
.
C.
8

a3 3
.
D.
24

Câu 14: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc - lần 1 - năm 2018)
2


Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a, thể tích bằng
A. 2 a 3.

B. 2 a 7.

3a3
. Tính AB '.
4

D. a 3.

C. 2a.

Câu 15: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc - lần 1 - năm 2018)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhất, AB  a, AD  a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), SC hợp với mặt phẳng (SAD) một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Biết cos  
A. V 

a3 3
.
6

B. V 

a3
.
3

C. V 

a3 3
.
3

D. V 

2 5
.
5

a3 3
.
2

Câu 16: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc - lần 1 - năm 2018)
Tính thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D '. Biết AB = 3m, AD = 5m, AA '  6 m
A. 30m 2 .

B. 90 m 2 .

C. 30 m 2 .

D. 90 m 2 .

Câu 17: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc - lần 1 - năm 2018)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC  a 3. Tam giác SBC đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC
a3
A. V  .
2

a3
B. V  .
6

a3 3
.
C. V 
6

a3 3
.
D. V 
2

Câu 18: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh - lần 1 - năm 2018)
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA  2 3, SB  2, SC  3. Tính thể tích
khối chóp S.ABC.
A. V  6 3.

B. V  4 3.

C. V  2 3.

D. V  12 3.

Câu 19: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Anhxtanh - Hà Nội - lần 1 - năm 2018)
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích
của khối chóp S.ABCD?
A. V 

2 a3
.
3

B. V 

2 a3
.
6

C. V 

2 a3
.
3

D. V  2 a 3.

Câu 20: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần 1 - năm 2018)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a, SAD vuông cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Thể tích hình chóp S.ABCD tính theo a là:
A.

a3 3
12

B.

a3 5
6

C.

a3 5
4

D.

a3 5
12

Câu 21: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần 1 - năm 2018)
3


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
A.

a3 3

.
6

B. a3 3.

C.

a3 3
.
2

D.

a3 3
.
3

Câu 22: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần 1 - năm 2018)
Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng 3a và cạnh đáy bằng 4a. Thể tích khối chóp đều S.ABCD
tính theo a là:
A. 48a3.

B. 16 a2 .

C. 48a2 .

D. 16 a3.

Câu 23: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần 1 - năm 2018)
Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích tăng lên:

A.k lần.

B. k 2 lần.

C. k 3 lần.

D. 3 k 3 lần.

Câu 24: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần 1 - năm 2018)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA   ABCD  , SA  a và SC hợp với đáy một góc

60 0 . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
a3 2
.
A.
16

a3 6
.
B.
48

a3 3
.
C.
24

a3 3
.
D.

48

Câu 25: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần 1 - năm 2018)
Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B, AB  a, AC  a 3, SB  a 5. Thể tích
khối chóp S.ABC tính theo a là:
a3 2
.
A.
3

a3 6
.
B.
4

a3 6
.
C.
6

a3 15
.
D.
6

Câu 26: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần 1 - năm 2018)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết SA vuông góc với (ABC)
và SB hợp với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:
A.

a3 6
.
24

B.

a3 3
.
24

C.

a3 6
.
8

D.

a3 6
.
48

Câu 27: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần 1 - năm 2018)
Cho khối chóp S.ABCD. Gọi A’, B’ lần lượt là trung điểm cạnh SA, Sb. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của
V
khối chóp S. A ' B ' C ' và S.ABC. Tỉ số 1 bằng:
V2
1
A. .
2

B.

1
.
3

C.

1
.
4

D.

1
.
8

Câu 28: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần 1 - năm 2018)
4


V
Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Tỉ số S.CMN là:
VS.CAB

1
A. .
3

B.

1
.
8

C.

1
.
2

D.

1
.
4

Câu 29: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần 1 - năm 2018)
Cho hình tứ diện ABCD có DA = BC = 5, AB = 3, AC = 4. Biết DA vuông góc với măt phẳng (ABC). Thể
tích của khối tứ diện ABCD là:
A. V = 10.

B. V = 20.

C. V = 30.

D. V = 60.

Câu 30: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần 1 - năm 2018)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA   ABCD  , SA  2 a. Thể tích khối chóp
S.ABC là:
A.

a3
.
4

B.

a3
.
3

C.

2 a3
.
5

D.

a3
.
6

Câu 31: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần 1 - năm 2018)
Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB và AD. Thể tích của khối chóp S.AECF là:

A.

V
.
2

B.

V
.
4

C.

V
.
3

D.

V
.
6

Câu 32: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần 1 - năm 2018)
Thể tích khối tứ diện đều canh a là:
A.

a3
3

.

B.

a3
2 3

.

C.

a

3

12

2

.

D. a3.

Câu 33: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - lần 1 - năm
2018)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SA vuông góc với đáy
ABC và SB tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
a3 6
.

A. V 
24

a3 3
.
B. V 
24

a3 6
.
C. V 
8

a3 6
.
D. V 
48

Câu 34: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - lần 1 - năm
2018)
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với
đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC  a 3.
A.

2 a3 6
.
9

B.

a3 6
.
12

C.

a3 3
.
4

D.

a3 3
.
2
5


Câu 35: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - lần 1 - năm
2018)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy và
SA  a 3. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. a

3

a3 3
.
B.

3

3.

C. 2 a

3

2 a3 3
.
D.
3

3.

Câu 36: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - lần 1 - năm
2018)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng (ABCD). Biết mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 300. Tính thể tích
V của khối chóp S.ABCD.
a3 3
.
A. V 
8

a3 3
.
B. V 
4

a3 3
.
C. V 
2

a3 3
.
D. V 
3

Câu 37: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - lần 1 - năm
2018)
Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và  A ' BC  bằng 600.
Biết diện tích của tam giác A’BC bằng 2 a2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '.
3

A. V  3a .

2
B. V  a 3.
3

C. V  a

3

3.

a3 3
.

D. V 
3

Câu 38: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hà Trung - Thanh Hóa - lần 1 - năm 2018)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết AB
= a, AD = 3a, SA = 2a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V  3a3.

B. V  2 a3.

C. V  a3.

D. V  6 a3.

Câu 39: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - lần 1 - năm
2018)
Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' biết độ dài cạnh đáy bằng 2 đồng thời góc
tạo bởi A’C và đáy (ABCD) bằng 300 ?
A. V 

8 6
.
3

B. V  24 6.

C. V  8 6.

D. V 

8 6
.
9

Câu 40: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - lần 1 - năm
2018)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Biết góc tạo
bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 , tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
6


A. V 

a3 3
.
24

B. V 

3a3 3
.
8

C. V 

a3 3
.
8

D. V 

a3 3
.
12

Câu 41: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - lần 1 - năm
2018)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích khối tứ diện CMNP bằng:
A.

1
V.
3

B.

5
V.
24

C.

1
V.
4

D.

7

V.
24

Câu 42: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - lần 1 - năm
2018)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE
= 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
1
A. V  .
3

2
B. V  .
3

4
C. V  .
3

1
D. V  .
6

Câu 43: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Thái Bình - lần 2 - năm 2018)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O; AB = a, AD  a 3, SA  3a, SO vuông góc với mặt
đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A. a3 6.

B.

2 a3 6
.
3

C.

a3 6
.
3

D. 2 a3 6 .

Câu 44: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Thái Bình - lần 2 - năm 2018)
Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB  AC  a 5; A ' B tạo với mặt đáy
lăng trụ góc 600. Thể tích khối lăng trụ bằng:
A. a3 6.

B.

5a3 15
.
2

C.

5a3 3
.
2

D. 4 a3 6.

Câu 45: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Thái Bình - lần 2 - năm 2018)
Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 3 bằng:
A.

a3 6
.
8

B.

a3 6
.
6

C.

3a3 2
.
8

D.

a3 6
.
4

Câu 46: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ba Đình - Thanh Hóa - lần 1 - năm 2018)
7

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của BB’. Mặt phẳng (MDC’) chia khối hộp
chữ nhật thành hai khối đa diện. Một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A’. Gọi V1, V2 lần lượt là thể
V
tích hai khối đa diện chứa C và A’. Tính 1 .
V2
V
7
A. 1  .
V2 24

B.

V1 7
 .
V2 17

C.

V1 7
 .
V2 12

D.

V 1 17
 .
V2 24

Câu 47: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ba Đình - Thanh Hóa - lần 1 - năm 2018)

Lăng trụ tam giac đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 , AB = a. Thể
tích khối đa diện ABCC’B’ bằng:
A.

3a3
.
4

B.

3a3
.
8

C.

3a3
.
4

D.

3a3.

Câu 48: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ba Đình - Thanh Hóa - lần 1 - năm 2018)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.

a3

.
6

B.

a3
.
3

C.

a3
.
8

D. 2 a3.

Câu 49: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ba Đình - Thanh Hóa - lần 1 - năm 2018)
Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a.
A. V 

8a3
.
27

B. V 

a3
.
27

C. V 

16 a3 2
.
27

D. V 

2 a3 2
.
27

Câu 50: (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - lần 1 - năm
2018)
Tính thể tích V của khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao bằng h.





B. V 

3 2 2
b h h.
12





D. V 

3 2 2
b h h.
8

A. V 

3 2 2
b h h.
4

C. V 

3 2 2
b h h.
6









8

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-C

2-B

3-D

4-D

5-D

6-A

7-D

8-A

9-D

10-B

11-A

12-A

13-B

14-C

15-C

16-D

17-A

18-C

19-B

20-D

21-A

22-D

23-C

24-D

25-A

26-A

27-C

28-D

29-A

30-B

31-A

32-C

33-A

34-B

35-D

36-B

37-C

38-B

39-A

40-C

41-B

42-B

43-C

44-B

45-D

46-B

47-A

48-C

49-D

50-A

1. Câu 10 (TH) (ID: 211007) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Ninh - lần 1
- năm 2018)
Phương Pháp:
Nhớ công thức thể tích tứ diện đều cạnh a: V 
Thể tích tứ diện đều đã cho là V 

a3 2
12

23 2 2 2

12
3

Chọn đáp án C
2. Câu 14 (TH) (ID: 211011) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Ninh - lần 1
- năm 2018):
Phương Pháp:
Sử dụng phương pháp phần bù

+ Tính thể tích hình chóp A.A’B’C’
+ Tính thể tích khối đa diện cần tìm = Thể tích lăng trụ - Thể tích hình chóp.
Cách giải:
Gọi h là chiều cao của lăng trụ đã cho, ta có
1
1
2017
VA. A ' B ' C '  h.S A ' B ' C '  VABC. A ' B ' C ' 
3
3
3
 VABCB ' C '  VABC. A ' B ' C '  VA. A ' B ' C '  2017 

2017 4034

3
3

Chọn đáp án B
3. Câu 28 (TH) (ID: 211027) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Ninh - lần 1
- năm 2018):
Phương Pháp:
Dựa vào góc giữa SC và (ABCD) để tính SA theo AC.
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của nó trên (P).
Cách giải:
9


Vì SA   ABCD  nên góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA  600
AC  AB 2  BC 2  AB 2  AD2  a 3

SA  AC. tan 600  a 3. 3  3a
1
1
VS. ABCD  SA.S ABCD  .SA. AB. AD  a3 2
3
3

Chọn đáp án D
4. Câu 50 (TH) (ID: 211122) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Ninh - lần 1
- năm 2018):
Phương Pháp:
Hình lăng trụ tam giác đều thì có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy.
Cách giải:
Vì các mặt bên của lăng trụ là hình vuông nên lăng trụ có chiều cao h = 2a
Vì lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh 2a nên lăng trụ có diện tích đáy

2
2a 

S

3

4

Thể tích lăng trụ là V  Sh  2 a3 3
Chọn đáp án D
5. Câu 40 (TH) (ID: 212887) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Thái Bình - lần 1
- năm 2018)

Phương pháp.
Chia khối hộp thành một khooias tứ diện và bốn khối chóp, trong đó bốn khối chóp có diện tích đáy như
nhau. Tính tổng thể tích của 4 khối chóp rồi suy ra thể tích của khối tứ diện.
Lời giải chi tiết
Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp.
10


Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB ' D và bốn khối chóp
A. A ' B ' D ', C.C ' B ' D ', B '. BAC, D '. DAC.

Ta thấy bốn khối chóp sau đều có diện tích bằng

S
và chiều
2

cao bằng h, nên tổng các thể tích của chúng bằng
1 S
2
4. . h  Sh.
3 2
3

Từ đó duy ra thể tích của khối tứ diện ACB ' D ' bằng

V
.
3

Chọn đáp án D.
6. Câu 11 (TH) (ID: 213310) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ - lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
Thể tích lăng trụ V = B.h với B: diện tích đáy, h: chiều cao.
Cách giải:
32 3 9 3

Diện tích tam giác đều cạnh 3 là S 
4
4

Hình lăng trụ đã cho có diện tích đáy S và chiều cao h = 3 nên có thể tích V  Sh 

27 3
.
4

Chọn đáp án A
7. Câu 14 (TH) (ID: 213313) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ - lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
Tính chiều cao hình chóp qua cạnh bên và cạnh đáy.
1
Thể tích khối chóp V  S.h.
3

Cách giải:
Hình chóp đều S.ABCD có O là tâm đáy,

SO   ABCD  ; SA  3a; AB  2 a.
OA 

AC AB 2

a 2
2
2

OA  SA2  OA2 

 3a 2   a

2



2

a 7

11


3
1
1
1
2 4 7a
VS. ABCD  .SO.S ABCD  SO. AB 2  .a 7.  2 a  
3
3

3
3

Chọn đáp án D
8. Câu 7 (TH) (ID: 219277) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 2
- năm 2018)
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối lăng trụ V = B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ
Cách giải:
1
1
a3
Ta có VABC. A ' B ' C '  BB '.S ABC  BB '. AB. BC  .a.a.a  .
2
2
2

Chọn A.
9. Câu 13 (TH) (ID: 219294) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần
2 - năm 2018)
Phương pháp:
Hình chóp tứ giác đều có chân đường cao là tâm của hình vuông đáy.
1
Công thức tính thể tích hình chóp: V  Sd .h.
3

Cách giải:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì SO   ABCD  , khi đó ta có OB 
Xét tam giác vuông SOB có SO  SB 2  OB 2  4 a 2 

BD a 2

2
2

a2 a 14

2
2

1
1 a 14 2 a3 14
a 
.
Vậy VS. ABCD  SO.S ABCD  .
3
3 2
6

Chọn D.
12


10. Câu 9 (TH) (ID: 221294) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình
- lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
1
Công thức tính thể tích khối chóp V  S.h với S là diện tích đáy, h là chiều cao.
3

Chú ý tính chất hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thức ba thì giao tuyến của chúng vuông góc
với mặt phẳng đó.
Cách giải:
 ABC    SBC 

 AC   SBC 
Ta có:  SAC    SBC 

 ABC    SAC   AC

1
1 a 2 3 a3 3
 V  .S ABC . AC  a.

.
3
2
4
12

Đáp án B.
11. Câu 26 (TH) (ID: 221369) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh
Bình - lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là SDA bằng cách sử dụng định nghĩa góc giữa hai
mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.
1
Công thức tính thể tích khối chóp V  S.h
3

Cách giải:
Ta có: SA   ABCD   SA  CD.
Mà AD  CD  CD   SAD   CD  SD.
 SCD    ABCD   CD

Vì  AD  CD
nên góc giữa (SCD) và (ABCD)
 SD  CD


là SDA  600.
Ta có: h  a. tan 600  a 3
1 1 3a2
S A. BMD  S ABCD  SDMC  a2  a. 
2 2
4

13


1
1 3a2
a3 3
 VS. ABMD  S A, BMD . h  .
.a 3 
.
3
3 4
4

Đáp án A.
Chú ý khi giải:
HS thường xác định sai góc giữa hai mặt phẳng dẫn đến đáp số sai.
12. Câu 39 (TH) (ID: 221428) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh
Bình - lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
1
Công thức tính thể tích khối chóp V  S.h.
3

Cách giải:
Ta có: BC  AC 2  AB 2  a 2
Có
SA  SB 2  AB 2  2 a

1
1
1
a3 2
 V  .SA.S ABC  .2 a. a.a 2 
.
3
3
2
3

Đáp án A.
13. Câu 44 (TH) (ID: 221433) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh
Bình - lần 1 - năm 2018)

Phương pháp:
Xác định góc 600 bằng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thằng
và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
1
Thể tích khối chóp V  S.h
3

Cách giải:

14


ABC vuông cân tại B có AC = a  BC  BA 

a
2

.

Mà SAB vuông tại A có SBA  600.

 SA  AB. tanSBA 

a
2

. tan 600 

a 6
.

2

1
1
1
 V  SA.S ABC  .SA. BC. BA
3
3
2

1 a 6 1 a a
a3 6
 .
. .
.

.
3 2 2 2 2
24
Đáp án B.
14. Câu 19 (TH) (ID: 224636) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc
- lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Cách giải:
3a3
V
VABC. A ' B ' C '  AA '.SABC  AA '  ABC. A ' B ' C '  4  3a  AB '  AA '2  A ' B '2  2 a
SABC
3a2

4

Chọn C.
15. Câu 32 (TH) (ID: 224679) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc
- lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
Dựa vào dữ kiện tìm kích thước hình chóp
Cách giải:
Ta có:

CD  SA
 CD   SAD    SC;  SAD     SC, SD   CSD  

CD  DA
(do SCD  900 )
sin  

1
5

 SC 

CD
CD

 a 5  SA  SC 2  AC 2  a
sinSCD sin 

1
3 3

 VS. ABCD  .SA. AB. AD 
a .
3
3

Chọn C.
15


16. Câu 33 (TH) (ID: 224680) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc
- lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật.
Cách giải:

 

VABCD. A ' B ' C ' D '  AB. AD. AA'  90 m3
Chọn D.

17. Câu 35 (TH) (ID: 224683) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc
- lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
Bước 1: Xác định chiều cao hình chóp.
Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp.
Cách giải:
Trong mp(SBC) hạ SH  BC  H  BC   SH   ABC  , H là trung điểm BC
Xét tam giác vuông ABC có BC  a2  3a2  2 a  SBC đều cạnh 2a.
 SH 

2a 3
1
1
1
 a 3  VS. ABC  SH.SABC  SH. AB. AC  a3
2
3
6
2

Chọn A.
18. Câu 12 (TH) (ID: 222340) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc
Ninh - lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
Tứ diện vuông (có 3 cạnh chung đỉnh đôi một vuông góc ) và độ dài 3 cạnh đó là a, b, c thì có thể tích là
1
V  abc
6
Cách giải:
1
Thể tích tứ diện là V  .2 3.2.3  2 3
6

Chọn đáp án C
19. Câu 23 (TH) (ID: 222628) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Anhxtanh - Hà Nội - lần
1 - năm 2018)
Phương pháp:
Xác định góc giữa đường thẳng SC với đáy bằng cách xác định góc giữa đường thẳng SC với hình chiếu của
nó trên mặt phẳng đáy.
16

1
Tính thể tích khối chóp bằng công thức V  Sh.
3

Cách giải:
Ta có:  SC;  ABCD    SCO  450
Khi đó: tan 450  1 

SO
a 2
 SO  CO 
CO
2

1
1 a 2 2
2 a3
.a 
Suy ra: VSABCD  .SO.S ABCD  .
3
3 2
6

Đáp án B
20. Câu 6 (TH) (ID: 221555) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
1
Công thức tính thể tích khối chóp V  S.h

3

Công thức tính diện tích hình thoi S 

1
d1d2 với d1, d2 là hai đường chéo của hình thoi.
2

Cách giải:
1
VS. ABCD  .S ABCD SH
3

Với H là chân đường cao kẻ từ S đến mặt phẳng (ABCD).
1
Khi đó VS. ABCD  S ABCD .SH (1)
3
S ABCD 

1
1
AC. BD  .2 a.a  a2
2
2

Xét tam giác vuông cân SAD có
SH 

1
1

1 a2
a 5
AD 
AO2  OD2 
 a2 
(2)
2
2
2 4
4

1
a 5 a2 5

Từ (1) và (2) ta được thể tích VS. ABCD  .a2 .
3
4
12

Đáp án D
Chú ý khi giải:
HS thường hay nhầm công thức tính điện tích hình thoi dẫn đến kết quả sai.
21. Câu 14 (TH) (ID: 221565) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định lần 1 - năm 2018)
17


Phương pháp:
1
Công thức tính thể tích khối chóp V  S.h
3

Cách giải:

1
Ta có VS. ABCD  .S ABCD .SH, với H là chân đường cao kẻ từ S đến
3

(ABCD).
Dễ có S ABCD  a2 và SH  HA. tanA 

a
 a 3
tan 
.
2
3
2

1
a3 3
.
Suy ra, VS. ABCD  .S ABCD .SH 
3
6

Đáp án A
Chú ý khi giải:
Cần xác định đúng chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng đáy, đó chính là trung điểm của AB.
22. Câu 34 (TH) (ID: 221588) (Đề thi thử THPT
QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam

Định - lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
1
Thể tích khối chóp V  S.h.
3

Cách giải:
1
1
Ta có: V  .S ABCD .SH   4 a.4 a  .3a  16 a3
3
3

Đáp án D
23. Câu 38 (TH) (ID: 221592) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định lần 1 - năm 2018)
18


Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc với a, b, c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ
nhật.
Cách giải:
Nếu tăng ba kích thước lên k lần thì V '  ka.kb.kc  k 3.abc  k 3V
Do đó thể tích khối hộp tăng lên k 3 lần.
Đáp án C
Chú ý khi giải:
Rất nhiều học sinh nhầm lẫn chọn đáp án D khi tính nhầm tích ka.kb.kc, hoặc không sử dụng công thức tính
thể tích mà vội vàng kết luận đáp án A dẫn đến chọn sai.
24. Câu 39 (TH) (ID: 221593) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:

Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy theo định nghĩa: Góa giữa đường thẳng và mặt phẳng
là góc giữa đường thẳng đó và hìn chiếu của nó lên mặt phẳng.
1
Thể tích khối chóp V  Sh.
3

Cách giải:
Vì A là hình chiếu của S lên (ABCD) nên

 SC;  ABCD     SC; AC   SCA  600
a
Ta có AC  SC cos60  .
2
SA  SC.sin 60 

a 3
2

a
2
AB  BC  CD  DA  AC.sin 450  sin 450 
a
2
4

 S ABCD 

2
2
a2

a
a
4
4
8

1 a 2 a 3 a3 3
 VS. ABCD  . .

.
3 8 2
48

Đáp án D
Chú ý khi giải:

19


Có nhiều trường hợp HS xác định nhầm góc SCB  600 sẽ dẫn đến kết quả sai, hoặc nhớ nhầm các tỉ số
lượng giác của góc 60 0 nên tính toán sai.
25. Câu 40 (TH) (ID: 221594) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
1
Thể tích khối chóp V  Sh (Sử dụng định lý Py-ta-go để tính các
3

cạnh SA, BC)
Cách giải:
Dễ có BC  a 2, SA  2 a

11
a3 2

 VS. ABCD   . AB. AC  .SA 
.
3 2
3

Đáp án A
26. Câu 42 (TH) (ID: 221596) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
-Xác định góc hợp bởi đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng cách sử dụng định nghĩa: Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
1
-Tính thể tích khối chóp theo công thức V  Sh.
3

Cách giải:
Vì SA   ABC  nên góc giữa SB và mp(ABC) là SBA  600.
Dễ có AB  BC 
SA  AB. tan B 

a 2
,
2

a 2
a 6
tan 60 

2
2

1
a 6
 VS. ABC  .S ABC .SA 
3
24

Đáp án A
27. Câu 47 (TH) (ID: 221601) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích trong khối chóp
20


V
SA ' SB ' SC '
.
.
tam giác: S. A ' B ' C ' 
VS. ABCD
SA SB SC

Cách giải:
Ta có:
VS. A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1
1

.

.
 . .1 
VS. ABCD
SA SB SC 2 2
4

Đáp án C
28. Câu 38 (TH) (ID: 223070) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần
1 - năm 2018)
Phương pháp:
Công thức tính tỉ lệ thể tích (Chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác)
Cho hình chóp tam giác S.ABC và các điểm M, N, P lần lượt
V
SM SN SP
.
. .
nằm trên các cạnh SA, SB, SC. Khi đó S. MNP 
VS. ABC
SA SB SC

Cách giải:
Theo công thức tỉ lệ thể tích trong chóp tam giác, ta có:
VS. MNP SM SN SP 1 1 1

.
.
 .  .
VS. ABC
SA SB SC 2 2 4

Đáp án D
29. Câu 40 (TH) (ID: 223072) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần
1 - năm 2018)
Phương pháp:
1
Thể tích khối chóp được tính theo công thức V  Sh với S là diện tích đáy và h là chiều cao.
3

Cách giải:
Xét tam giác ABC có AB 2  AC 2  32  42  25  52  BC 2 .
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
 S ABC 

1
1
AB. AC  .3.4  6.
2
2

1
1
 VD. ABC  DA.S ABC  .5.6  10.
3
3

Đáp án A
Chú ý khi giải:
Cần khéo léo chứng minh tam giác ABC vuông tại A để từ đó tính diện
21

tích tam giác được dễ hơn.
30. Câu 43 (TH) (ID: 223075) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần
1 - năm 2018)
Phương pháp:
1
Thể tích khối chóp được tính bởi công thức V  Sh với S là diện tích
3

đáy, h là chiều cao.
Cách giải:
3
1
2 2a
Dễ dàng tính được: VS. ABCD  .2 a.a 
2
3

 VS. ABC 

1
a3
VS. ABCD 
2
3

Đáp án B
31. Câu 44 (TH) (ID: 223076) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần
1 - năm 2018)
Phương pháp:

Tính tỉ số diện tích hai đáy AECF và ABCD, từ đó suy ra tỉ số thể tích của hai khối chóp.
Cách giải:

1
1
Dễ thấy: S ABC  .S ABC  S ABCD
2
4
 S AECF  S ABC  S AFC 
 VS. AECF 

1
S ABCD
2

1
VS. ABCD
2
22


Đáp án A
Chú ý khi giải:
Sau khi tính xong tỉ số diện tích bằng
thể tích bằng cách nhân thêm

1
, một số HS có thể tính nhầm tỉ số
2

1
dẫn đến chọn nhầm đáp án D.
3

32. Câu 47 (TH) (ID: 223079) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Đống Đa - Hà Nội - lần
1 - năm 2018)
Phương pháp:
1
Thể tích khối chóp được tính bởi công thức V  Sh với S là diện tích đáy và h là chiều cao.
3

Cách giải:
Gọi O là trọng tâm ABC
Kẻ BH  AC
Vì SABC là tứ diện đều  SO   ABC 
Vì ABC đều  BO 

2
a 3
BH 
3
3

Xét SBO vuông tại O

SO2  OB 2  SB 2
 SO 

a 6
3

1 a 6 1 2
a3 2
 VS. ABC  .
. a .sin A 
3 3 2
12

Đáp án C
33. Câu 5 (TH) (ID: 221642) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh
Hóa - lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
-Xác định góc giữa SB và đáy là SBA.
- Tính độ dài cạnh AB, BC của tam giác vuông cân ABC.
- Tính chiều cao SA của chóp:

SA  AB. tanSAB  AB. tan 600.
1
-Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: V  S.h
3

Với:

S là diện tích của đáy,
23


H là chiều cao của khối chóp.
Cách giải:
Vì SA vuông góc với (ABC)  A là hình chiếu của S trên (ABC)  AB là hình chiếu của SB trên (ABC)

  SB;  ABC     SB, AB   SBA  600
Tam giác vuông cân ABC tại B  AB  BC  AC.sin 450  AC.
Tam giác SAB vuông tại A  SA  AB. tanSBA 

2 a 2

2
2

a 2
a 6
. tan 600 
2
2

1
1  1 a 2 a 2  a 6 a3 6
Thể tích khối chóp S.ABC là: V  S ABC .SA   .
.

.
.
3
3  2 2
2  2
24
Chọn A.
34. Câu 13 (TH) (ID: 221650) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Quảng Xương 1 Thanh Hóa - lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:

- Sử dụng lí thuyết: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với
mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của 2 mặt phẳng đó vuông góc
với mặt phẳng thứ ba.
- Tính độ dài đường cao SA dựa vào định lý Py-ta-go.
1
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: V  S.h
3

Cách giải:
 SAB   ABC

 SA  ABC
 SAC   ABC

 SAB   SAC  SA

Tam giác SAC vuông tại A  Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
2

SA2  SC 2  AC 2  a 3  a2  2 a2

 SA  a 2

Tam giác ABC đều có cạnh bằng a  S ABC 

a2 3
4

1
1

1 a2 3
a3 6
.a 2 
Thể tích khối chóp S.ABC: V  S.h  .S ABC .SA 
3
3
3 4
12

Chọn B.
24


35. Câu 24 (TH) (ID: 221661) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Quảng Xương 1 Thanh Hóa - lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
1
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: V  S.h, với S là
3

diện tích của đáy, h là chiều cao của khối chóp.
Cách giải:
Vì SA   ABCD  nên
1
1
2 a3 3
VS. ABCD  .S ABCD .SA  .a.2 a.a 3 
3
3
3

Chọn D.
36. Câu 32 (TH) (ID: 221740) (Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Quảng Xương 1 Thanh Hóa - lần 1 - năm 2018)
Phương pháp:
-Gọi E là trung điểm của AB, vì SAB đều nên SE  AB

 SAB    ABCD 
Mà 
 SE   ABCD  .
 SAB    ABCD   AB
-Xác định góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD), biết
rằng SCD  ABCD  CD, SGE  CD
(G là trung điểm của CD)   SCD  ,  ABCD   SGE  300.
1
-Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: V  S.h, với S là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp.
3

Cách giải:
Gọi E là trung điểm của AB, SE 

a 3
, SE   ABCD 
2

Gọi G là trung điểm của CD. Khi đó:  SCD  ,  ABCD   SGE  300
EG  SE.cot 300 

a 3
3a
3a
. 3

 AD  BC 
2
2
2

 S ABCD  AB.CD  a.

3a 3a2

2
2

1
1 a 3 3a2 a3 3
 V  SE.S ABCD  .
.

.
3
3 2
2
4
25