D03 bài toán liên quan đến hình học muc do 3

Câu 41. [1D2-2.3-3] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Cho đa giác đều
tâm . Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để
một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
A.

.

B.

.

C.

đỉnh nội tiếp đường tròn
đỉnh được chọn tạo thành

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi

.

= “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”
= “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”

= “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác
đã cho”
* TH1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho
Chọn ra 3 đỉnh liên tiếp
của đa giác 12 cạnh
Có 12 cách.
* TH2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho
Chọn ra 1 cạnh và 1
đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó

Có 12 cách chọn 1 cạnh và

cách chọn đỉnh.

Có 12.8 cách.
Số phần tử của biến cố

là:

Số phần tử của biến cố

là:

Xác suất của biến cố
Câu 4.

[1D2-2.3-3]

là:

(THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-

2018) Cho một đa giác đều

bốn đỉnh trong số
A.
.

đỉnh

. Tìm

đỉnh của đa giác đó là
.
B.
.
C.
Lời giải

biết số hình chữ nhật được tạo ra từ
.

D.

.

Chọn B.
Do đa giác đều nên đa giác đó nội tiếp trong một đường tròn và có đường chéo đi qua tâm
của đường tròn. Chọn 2 đường chéo khác nhau đi qua tâm thì

đỉnh của đường chéo cho ta
một hình chữ nhật. Vậy có

hình chữ nhật.

Theo đề bài ta có:

.

Câu 40. [1D2-2.3-3] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Một
khối lập phương có độ dài cạnh là
được chia thành khối lập phương cạnh
. Hỏi
có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của các khối lập phương cạnh
?
A.
Chọn C.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Từ khối lập phương ban đầu ta nhận được khối lập phương cạnh
như hình vẽ nên tổng
số đỉnh của các khối này là
.
Để có một tam giác ta cần chọn trong
đỉnh và các đỉnh đó không thẳng.
Gọi các mặt của khối lập phương ban đầu theo vị trí tương đối ta có các mặt: trên-giữa-dưới;
trước-giữa-sau và trái-giữa-phải. Trên tổng số các mặt này ta có số các bộ ba điểm thẳng hàng
là:
(tam giác).
Vậy có
Câu 45:

(tam giác).

[1D2-2.3-3] (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho đa

giác đều

nội tiếp trong đường tròn

các đỉnh là
A.
.

trong

đỉnh của đa giác đó.
B.
.
C.
Lời giải

. Tính số hình chữ nhật có
.

D.

.

Chọn A.
Trong đa giác đều
có một điểm

nội tiếp trong đường tròn

đối xứng với

tương tự với

qua

ta được một đường kính,

. Có tất cả

đa giác đều

cứ mỗi điểm

đường kính mà các điểm là đỉnh của

. Cứ hai đường kính đó ta được một hình chữ nhật

mà bốn điểm là các đỉnh của đa giác đều: có

hình chữ nhật tất cả.

Câu 30: [1D2-2.3-3] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Cho đa giác đều
ta lập một tứ giác có

đỉnh là

cạnh nào là cạnh của
A.

.

đỉnh của

có

đỉnh. Người

. Tính số tứ giác được lập thành mà không có

.
B.

.

C. .
Hướng dẫn giải

D.

.

Chọn D.
Kí hiệu đa giác là

.

+ TH1: Chọn tứ giác có dạng
nằm giữa

với

,

với

Khi đó ta có hệ
Đặt

thì

với
,

với

. Gọi
và

với

là số các đỉnh

.

.
và

+ TH2 : Không chọn đỉnh
. Gọi

nên có

tứ giác.

. Giả sử tứ giác được chọn là
là số các đỉnh giữa

và

với
,

là số các đỉnh giữa

và

,


là số các đỉnh giữa

và

,

là số các đỉnh giữa

và

,

là các đỉnh giữa

.
Ta có hệ
Vậy có

. Tương tự trường hợp trên có
tứ giác

tứ giác.

và