D02 tính xác suất bằng định nghĩa muc do 3

Câu 36: [1D2-5.2-3] [2D2-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên
có bốn chữ số. Gọi
là số thỏa mãn
. Xác suất để
là số tự nhiên bằng:
A.

.

B. 0.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên
Ta có:
.
Để
là số tự nhiên thì
Những số
dạng có 4 chữ số gồm

Suy ra:

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

.
và

.

Câu 20. [1D2-5.2-3] (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Để chào mừng
ngày nhà giáo Việt Nam
Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng đã phân công ba khối: khối
,
khối
và khối
mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm: một tiết mục múa, một tiết mục kịch và một
tiết mục hát tốp ca. Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba
tiết mục được chọn có đủ ba khối và có đủ ba nội dung?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Chọn ba tiết mục trong chín tiết mục có

cách chọn.

Gọi
là biến cố: ba tiết mục được chọn có đủ ba khối và có đủ ba nội dung.
Chọn tiết mục khối
có cách chọn
Chọn tiết mục ở khối
có cách
Và tiết mục ở khối
có 1 cách.
Nên có
Xác suất của biến cố
Câu 16:

cách chọn
:

.

[1D2-5.2-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Thầy X có
cuốn sách gồm
cuốn sách toán, cuốn sách lí và cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu
nhiên cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có

đủ môn.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Gọi A là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn”, suy ra
là biến cố “Số cuốn sách
còn lại của thầy X không có đủ 3 môn”= “Thầy X đã lấy hết số sách của một môn học”.
Số phần tử của không gian mẫu là:


Câu 29:

[1D2-5.2-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Kết quả
con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó

của việc gieo

là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu,

xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai

là số chấm

. Tính xác suất để phương

trình có nghiệm.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A.
Xét biến cố : “phương trình có nghiệm”
Trường hợp 1:
. Khi đó nhận giá trị tùy ý, nên có tất cả
kết quả thuận lợi cho biến cố
.
Trường hợp 2:
. Khi đó
, nên có
kết quả thuận lợi cho biến cố .
Trường hợp 3:

. Có

kết quả là

,

,

Vậy
Xác suất để phương trình có nghiệm là
Câu 49: [1D2-5.2-3] (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Một tổ có
học sinh nam và học sinh nữ. Chia tổ thành nhóm, mỗi nhóm người để làm nhiệm vụ khác
nhau. Tính xác suất khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Không gian mẫu
Gọi

.

là biến cố “Chia mỗi nhóm có đúng một nữ và ba nam”

Số cách phân chia cho nhóm
Khi đó còn lại

nữ

là

(cách).

nam nên số cách phân chia cho nhóm

Cuối cùng còn lại bốn người thuộc về nhóm

nên có

có

(cách).

cách chọn.

Theo quy tắc nhân ta có số kết quả thuận lợi
Vậy xác suất cần tìm là

Câu 9.

(cách).
.

[1D2-5.2-3] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Một ngân hàng đề
thi có 50 câu hỏi khác nhau, trong đó có 40% câu hỏi ở mức độ nhận biết, 20% câu hỏi ở mức độ
thông hiểu, 30% câu hỏi ở mức độ vận dụng và 10% câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Xây dựng 1 đề
thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi khác nhau từ ngân hàng đề thi đó bằng cách sắp xếp ngẫu nhiên các
câu hỏi. Tính xác suất để xây dựng được 1 đề thi mà các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng
dần: nhận biết – thông hiểu – vận dụng – vận dụng cao. (chọn giá trị gần đúng nhất)
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.


Lời giải
Chọn A.
Từ giả thiết, ta có cấu trúc của đề thi gồm:
+ 20 câu hỏi ở mức độ nhận biết.
+ 10 câu hỏi ở mức độ thông hiểu.
+ 15 câu hỏi ở mức độ vận dụng.
+ 5 câu hỏi ở mức độ vận dụng cao.
Với 50 câu hỏi đã có, trộn ngẫu nhiên để tạo ra 1 đề thi, ta có
đề được tạo thành.
Trong số đó, có các đề được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thông hiểu – vận dụng
– vận dụng cao nên vị trí các nhóm câu hỏi là cố định, còn các câu hỏi trong cùng 1 nhóm thì có thể
hoán vị cho nhau. Vì vậy, ta có được:

hoán vị của 20 câu hỏi ở mức độ nhận biết (câu 1 đến câu 20).

hoán vị của 10 câu hỏi ở mức độ thông hiểu (câu 21 đến câu 30).

hoán vị của 15 câu hỏi ở mức độ vận dụng (câu 31 đến câu 45).


hoán vị của 5 câu hỏi ở mức độ vận dụng cao (câu 46 đến câu 50).
Do đó, số đề thi thỏa mãn yêu cầu bài toán gồm:

đề.

Vậy, xác suất để xây dựng được 1 đề thi thỏa mãn yêu cầu của bài toán là:
.
Câu 9.

[1D2-5.2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Một
cấp số cộng có tổng của
đầu

và công sai

A.

.

số hạng đầu

tính theo công thức

,

. Tìm số hạng

của cấp số cộng đó.
B.

.

C. .
Lời giải

..

D.

.

Chọn C.
Ta có
Lại có
Câu 10. [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Trên
mặt phẳng

ta xét một hình chữ nhật

với các điểm

,

,

,

. Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho
chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên(tức là điểm có cả hoành độ và tung

độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm
A.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A.

mà

.
D.


Gọi
“Con Châu Chấu nhảy trong hình chữ nhật
và cả trên các cạnh của hình chữ nhật đó,
chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên”
Do

có

Do

số

có

số

.
.

Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi

“Con Châu Chấu luôn đáp xuống các điểm

Số phần tử của

mà

”

là:

Xác suất cần tìm là

.

Câu 38. [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Hai
bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và
Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác
nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn
Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề thi.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Không mất tính tổng quát có thể giả sử rằng Hùng được phát đề trước và Vương được phát đề
sau.
Hùng có

cách chọn mã đề môn Toán,

chọn mã đề môn Toán,

cách chọn mã đề môn Tiếng Anh, và Vương có

cách

cách chọn mã đề môn Tiếng Anh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu bằng

.


Gọi là biến cố “Hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề”.
Trường hợp 1: Chung mã đề môn Toán.
Hùng có

cách chọn đề môn Toán, và Vương có

Tiếng Anh, Hùng có
Suy ra có

cách chọn mã đề giống Hùng. Khi đó môn

cách chọn mã đề và Vương có
cách.

Trường hợp 2: Chung mã đề môn Tiếng Anh.
Tương tự trường hợp 1, ta cũng có

cách.

cách chọn mã đề khác Hùng.


Theo quy tắc cộng ta có

.

Xác suất cần tìm là

.

Câu 28. [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018)
Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được
hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào trong bốn vị trí , , , và thủ môn
bay người cản phá ngẫu nhiên đến trong vị trí , , , với xác suất như nhau (thủ môn và cầu
thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng
vào vị trí (hoặc ) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí (hoặc ) thì xác suất
cản phá thành công là
. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Cách 1:
 Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi biến cố
Khi đó biến cố
Số phần tử của

“Cú sút đó không vào lưới”
“Cú sút đó vào lưới”
là

 Trường hợp 1: Cầu thủ sút vào vị trí 1 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 3 cách bay
Do đó, có 3 khả năng xảy ra
 Trường hợp 2: Cầu thủ sút vào vị trí 2 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 3 cách bay
Do đó, có 3 khả năng xảy ra
 Trường hợp 3: Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 3 cách bay
Do đó, có 3 khả năng xảy ra
 Trường hợp 4: Cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 3 cách bay
Do đó, có 3 khả năng xảy ra

 Trường hợp 5: Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ môn bay vào vị trí 3
Cầu thủ có 1 cách sút


Thủ môn có 1 cách bay
Do đó, có 1 khả năng xảy ra
 Trường hợp 6: Cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ môn bay vào vị trí 4
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 1 cách bay
Do đó, có 1 khả năng xảy ra
Khi đó

.

Xác suất xảy ra biến cố

là

(Do 2 trường hợp 5, 6 thì xác suất xảy ra chỉ

là 50%).
Vậy

.

Cách 2:
Gọi
là biến cố “cầu thủ sút phạt vào vị trí

”

là biến cố “thủ môn bay người cản phá vào vị trí thứ
Và
là biến cố “Cú sút phạt không vào lưới”
Dễ thấy

”

.

Ta có
.
Câu 33. [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Cho
hai đường thẳng song song ;
. Trên
có
điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên
có
điểm phân biết được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với
nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
* Số phần tử của không gian mẫu là:

.

* Gọi là biến cố: "Tam giác được chọn có đỉnh màu đỏ"
Để tạo thành tam giác có đỉnh màu đỏ thì thực hiện như sau:
+ Lấy

đỉnh màu đỏ từ

+ Lấy

đỉnh còn lại từ

Theo qui tắc nhân:

đỉnh màu đỏ trên đường thẳng
đỉnh trên đường thẳng

: Có

: Có

cách lấy.

cách lấy.

.

Vậy xác suất để thu được tam giác có

đỉnh màu đỏ là:

.


Câu 43. [1D2-5.2-3] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Chọn ngẫu
nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Gọi
là số thỏa mãn
. Xác suất để là một số tự
nhiên bằng:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Gọi số

khi đó số
, để

Do

cách chọn.

là số tự nhiên thì

với

là số tự nhiên có 4 chữ số nên

Xác suất để
Câu 50.

có

là số tự nhiên.

có 2 trường hợp.

là số tự nhiên là

[1D2-5.2-3] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho một đa giác đều
trong đường tròn

đỉnh nội tiếp

. Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho bốn đỉnh được chọn

là bốn đỉnh của hình chữ nhật.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Số phần tử của không gian mẫu

.

Gọi là biến cố: “ đỉnh được chọn là đỉnh của hình chữ nhật”.
Trong 20 đỉnh của đa giác luôn có
cặp điểm đối xứng qua tâm của đường tròn, tức là trong 20
đỉnh của đa giác ta có được 10 đường kính của đường tròn. Cứ hai đường kính là hai đường chéo một
hình chữ nhật. Vậy

.

Xác suất cần tìm

.

----------HẾT----------Câu

50:
[1D2-5.2-3] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Đề kiểm tra
phút có
câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng
được
điểm. Một thí sinh làm cả
câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh
đó đạt từ
A.

trở lên.

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn A.
Số phân tử không gian mẫu
Gọi

.

là biến cố “thí sinh đạt từ

trở lên”.

Ta có các trường hợp:
+ Thí sinh đúng

câu, sai

câu có

(cách).

D.

.


+ Thí sinh đúng

câu, sai

+ Thí sinh đúng cả

câu có

câu có

(cách).
(cách).

Do đó

.

Vậy xác suất của biến cố

là

.

Câu 40: [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Đội

thanh niên tình nguyện của một trường THPT có
học sinh gồm học sinh khối
, có
học
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất
để học sinh được chọn có đủ khối.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Chọn ngẫu nhiên học sinh từ
học sinh ta có:
.
Gọi là biến cố: “ học sinh được chọn có đủ khối”.
TH1: Chọn học sinh khối , học sinh khối

và học sinh khối

: có

cách.

TH2: Chọn

học sinh khối

,

học sinh khối

và

học sinh khối

: có

cách.

TH3: Chọn

học sinh khối

,

học sinh khối

và

học sinh khối

: có

cách.

Suy ra

.

Vậy xác suất cần tính là

.

Câu 29:
[1D2-5.2-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Xét
tập hợp
gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên
một số từ . Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số
đứng trước (tính từ trái sang phải) ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Gọi số có 5 chữ số là

.

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là:
Gọi

là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”.

Suy ra
Chọn

.

mà
chữ số:

nên

,

(cách). Với mỗi bộ

mãn yêu cầu bài toán. Do đó
Xác suất cần tìm:

,

,

,

chữ số đã chọn, ghép được
.

.

.
số thỏa


Xác suất cần tìm:

.

Câu 8: [1D2-5.2-3] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho một đa giác
đều gồm

đỉnh

. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số

đỉnh của đa

giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

. Tìm

.

Chọn D.
Ta có một đa giác đều
cạnh có đường chéo đi qua tâm. Ta lấy hai đường
chéo thì tạo thành một hình chữ nhật. Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác
vuông. Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đều
đỉnh là

,
Không gian mẫu là:

,

Xác suất là:

,

Theo bài ra thì

.

Câu 35: [1D2-5.2-3] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Chia ngẫu nhiên
chiếc
kẹo giống nhau thành phần quà (phần nào cũng có kẹo). Tính xác suất để mỗi phần đều có ít nhất
chiếc kẹo.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Đặt
chiếc kẹo thành thành ngang, khi đó có
khoảng trống giữa các chiếc kẹo. Khi đó để chia
chiếc kẹo thành phần quà thì ta đặt bất kì vạch vào trong các khoảng trống đó.
Khi đó số phần tử của không gian mẫu là
Để chia thành 4 phần quà mà mỗi phần có ít nhất chiếc kẹo ta làm như sau:
+ Chia mỗi phần là 2 viên kẹo.
+ Còn lại
viên kẹo. Khi đó bài toán trở thành: Có bao nhiêu cách chia
viên kẹo thành 4 phần
quà sao cho mỗi phần có ít nhất viên kẹo. Để làm bài toán này ta cũng xếp
viên kẹo thành hàng
ngang, khi đó có
khoảng trống. Vậy có
cách chia.
Khi đó xác suất để chia
Câu 19:

viên kẹo thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

.

[1D2-5.2-3] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Từ 1 nhóm học
sinh của lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học giỏi môn Lý, 3 bạn học giỏi môn Hóa, 2 bạn học giỏi
môn Văn (mỗi học sinh chỉ học giỏi đúng 1 môn). Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia thi

hành trình tri thức. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1
bạn học giỏi Văn.


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Số cách chọn 4 học sinh từ 1 nhóm có 14 học sinh là:
Số cách chọn 4 học sinh gồm:
1 giỏi Toán, 1 giỏi Văn, 2 giỏi Lý hoặc Hóa là:

cách.
.

1 giỏi Toán, 2 giỏi Văn, 1 giỏi Lý hoặc Hóa là:

.

2 giỏi Toán, 1 giỏi Văn, 1 giỏi Lý hoặc Hóa là:
2 giỏi Toán, 2 giỏi Văn là:

.

.3 giỏi Toán, 1 giỏi Văn là:

.

Số cách chọn 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn là:
.
Vậy xác suất cần tính là:

.

Câu 49: [1D2-5.2-3] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Người ta muốn chia tập hợp
học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B và học sinh lớp C thành hai nhóm, mỗi
nhóm có học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp
A và mỗi nhóm có ít nhất
hai học sinh lớp B là:
A.

B.

.

C.

.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có

.

Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp
em, số học sinh lớp B là em, còn lại là học sinh lớp C.
Khi đó xảy ra các trường hợp sau:
TH1: học sinh B + học sinh A + học sinh C
Có:

A từ

đến

.

TH2:

học sinh

Có:

B+

học sinh

A+

học sinh

C

.
.

Vậy xác suất cần tìm là

.

Câu 45. [1D2-5.2-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Có
chiếc thẻ được đánh
số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số
được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
A.

.

B.

.

C.

.

Lời giải

D.

.


Chọn D.
Số cách chọn hai thẻ tùy ý:
.
Gọi là biến cố rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn.
Số cách chọn được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn là

Xác suất cần tìm:

.

Câu 46. [1D2-5.2-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Lớp 11A có
học sinh
trong đó có
học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và
học sinh đạt điểm tổng kết
môn Vật lý loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc
Vật lý loại giỏi có xác suất là

. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lý
là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B.
Chọn một học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc môn Vật lý loại giỏi thì học sinh đó có thể
chỉ giỏi một môn Hóa học, Vật lý hoặc có thể giỏi cả hai môn. Số học sinh giỏi ít nhất một môn là
.
Gọi ; ; lần lượt là số học sinh giỏi môn Hóa học; Vật lý; giỏi cả hai môn.
Ta có hệ phương trình

.

Vậy số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lý là

.

Câu 44. [1D2-5.2-3] [1D2-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Lập các số tự nhiên
có 7 chữ số từ các chữ số ; ; ; . Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số ; ; có
mặt hai lần, chữ số có mặt lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua
phải).
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có:
+) Chọn

trong

vị trí lẻ cho số

+) Chọn trong vị trí chẵn cho số
+) vị trí còn lại cho số .
Vậy

có

cách,
có

vị trí còn lại cho số

:

cách.

.

Câu 44. [1D2-5.2-3] [1D2-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Lập các số tự nhiên
có 7 chữ số từ các chữ số ; ; ; . Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số ; ; có
mặt hai lần, chữ số có mặt lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua
phải).


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Ta có:
+) Chọn

trong

vị trí lẻ cho số

+) Chọn trong vị trí chẵn cho số
+) vị trí còn lại cho số .
Vậy

có

cách,
có

vị trí còn lại cho số

:

cách.

.

Câu 44. [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Gọi
các số tự nhiên có
từ

chữ số được lập từ tập hợp

. Chọn ngẫu nhiên một số

. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho

A.

.

B.

.

là tập hợp tất cả

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu là

. Gọi

: “ số chia hết cho

Giả sử dang của mỗi số cần tìm là
. Chọn
Chọn , có
cách. Để chọn ta xét tổng
Nếu chia cho dư thì
suy ra có

cách.

Nếu

chia cho

dư

thì

suy ra có

cách.

Nếu

chia cho

dư

thì

suy ra có

cách.

Do đó

. Vậy

có

”.
cách.

:

.

Câu 33. [1D2-5.2-3] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Kết quả

của việc gieo một con súc sắc cân

đối hai lần liên tiếp, trong đó là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, là số chấm xuất hiện
lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai
. Tính xác suất để phương trình
bậc hai đó vô nghiệm?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Để phương trình
vô nghiệm thì:
.
Gọi
là không gian mẫu của phép thử gieo hai lần liên tiếp một con súc sắc cân đối.
Gọi

là biến cố của phép thử để kết quả

nhất,

là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai thỏa mãn

Trường hợp 1:

trong đó

là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ


Trường hợp 2:
Trường hợp 3:
Trường hợp 4:

Vậy xác suất để phương trình bậc hai vô nghiệm là

.

Câu 47. [1D2-5.2-3] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Gọi
số tự nhiên có chữ số và chia hết cho . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
chữ số của số đó đôi một khác nhau.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

là tập hợp tất cả các

, tính xác suất để các
.

Lời giải
Chọn C.
Số chia hết cho
Ta có
chia hết cho .
Từ các chữ số

có dạng:

, với

.
. Do đó có

ta có các bộ gồm

số có tổng chia hết cho

số có
là

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Có

bộ số gồm

Có

bộ số gồm

chữ số và

số có tổng chia hết cho
trong đó có số
nên từ các bộ số này lập được:
số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho .
số có tổng chia hết cho

này lập được
số có
Vậy, xác suất chọn một số từ tập

tương tự như bộ số

, nên từ các bộ số

chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho .
để được một số có các chữ số của số đó đôi một khác nhau là

.
Câu 39. [1D2-5.2-3] (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Một đề thi môn Toán có
câu hỏi
trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp
án. Học sinh chọn đúng đáp án được
điểm, chọn sai đáp án không được điểm. Một học sinh làm
đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả
câu hỏi, xác suất để học sinh đó được
điểm bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn D.
Số phần tử không gian mẫu:
Gọi

.

là biến cố học sinh chỉ chọn đúng đáp án của

câu hỏi.

.


Khi đó

do đó xác suất

.

Câu 41. [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hình chữ nhật
điểm

với

,

,

,

Gọi S là tập hợp tất cả các

nằm bên trong kể cả trên cạnh của hình chữ nhật

nhiên 1 điểm
A.

với

. Tính xác suất để

.

B.

. Lấy ngẫu

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Tập hợp

gồm có

Ta xét

điểm.
với

và

 Khi

có

giá trị của

 Khi

có

giá trị của

 ……
 Khi
Như vậy

có

giá trị của

có 165 phần tử. Vậy xác suất cần tìm là

.

Cách 2:

Nhận thấy các điểm cần tìm nằm trên các đường thẳng
Dễ thấy trên các đường thẳng
Vậy xác suất cần tìm là

,

,

,

,
có lần lượt

.
,

,

,

điểm.

.

Cách 3:

.
Ta thấy
có miền nghiệm là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
(Hình vẽ ).
Số điểm thuôc hcn
là
.

chứa điểm

.


Số điểm thuộc

Suy ra

tính cả cạnh

là
điểm và

có

.
có

.
Câu 37. [1D2-5.2-3] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Gọi
là tập hợp
các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập . Tính
xác suất để chọn được một số thuộc
và số đó chia hết cho .
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
là tập hợp các số tự nhiên có

chữ số đôi một khác nhau

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập
Gọi

có

là biến cố “Chọn được một số thuộc

Gọi số chia hết cho

thuộc tập

cách chọn
và số đó chia hết cho

”

là

Trường hợp 1: Chữ số tận cùng là
Có

cách chọn

chữ số còn lại.

Trường hợp 2: Chữ số tận cùng là
Chọn chữ số
có cách
Chọn

chữ số còn lại có
.

Vậy

.

Câu 45. [1D2-5.2-3] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Trước kỳ thi học kỳ
của lớp
tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ôn tập gồm có
bài toán, là số nguyên dương lớn hơn . Đề thi học kỳ của lớp FIVE A sẽ gồm bài toán được
chọn ngẫu nhiên trong số
bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít
nhất trong số bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng nửa số bài trong đề
cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không
phải thi lại.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Số cách chọn ngẫu nhiên

bài toán trong số

bài toán đó là

Học sinh TWO giải được bài toán và không giải được
Để TWO không phải thi lại thì có các trường hợp sau:
TH1:

bài toán được chọn trong

.

bài toán.

bài toán TWO giải được. Số cách là

.


TH2:

bài toán được chọn có

trong

không giải được. Số cách là

bài toán TWO giải được và

trong

bài toán TWO

.

Do đó xác suất để TWO không phải thi lại là

.

Câu 45. [1D2-5.2-3] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Có học
sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có
quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học
sinh cùng vào quầy và học sinh còn lại vào quầy khác là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

.

Ký hiệu A: “
Khi đó

học sinh cùng vào

quầy và

học sinh còn lại vào

. Vậy

quầy khác”.

.

Câu 42. [1D2-5.2-3] (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Gọi
có

chữ số được lập từ tập

là tập hợp các số tự nhiên

. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

Tính xác suất để

chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng
A.

.

B.

.

C.

D.

.

Lời giải

Chọn B.
Số phần tử của không gian mẫu là số cách lập các số có chữ số từ tập
Gọi là biến cố chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng
Số phần tử của là
.
Suy ra xác suất

, do đó
.

.

.

Câu 37:
[1D2-5.2-3] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-LẦN 2-2018) Gieo một con súc
sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi
là tích ba số ở ba lần tung (mỗi
số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho
không
chia hết cho .
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu:
Gọi
là biến cố “tích số chấm ở ba lần gieo là một số không chia hết cho
Trường hợp 1. Số chấm ở cả ba lần gieo đều là các chữ số thuộc tập
+ Cả ba lần số chấm khác nhau có

khả năng.

”


+ Có hai lần số chấm giống nhau có

khả năng.

+ Cả ba lần số chấm giống nhau có khả năng.
Có

khả năng.
Trường hợp 2. Số chấm ở cả ba lần gieo đều là các chữ số thuộc tập
+ Cả ba lần số chấm khác nhau có
khả năng.
+ Có hai lần số chấm giống nhau có

khả năng.

+ Cả ba lần số chấm giống nhau có khả năng.
Có
khả năng.
Tuy nhiên ở trường hợp và bị trùng nhau ở khả năng:
+ Ba lần số chấm giống nhau đối với số chấm và : Chỉ có khả năng
+ Có hai lần số chấm giống nhau đối với và : Chỉ có khả năng.
Do đó
.
Vậy

.

Câu 43. [1D2-5.2-3] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số.
Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( nghĩa là nếu số
được viết dưới dạng
thì
hoặc
).
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Viết ngẫu nhiên một số có

chữ số nên số phần tử của không gian mẫu là

.
Gọi là biến cố các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần
Gọi số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần có
dạng
.
Trường hợp 1: số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần
Vì
nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số , , ,
lấy từ tập
và với
bài toán. Do đó số số tự nhiên có

chữ số lấy ra từ

thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu

chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần là

.
Trường hợp 2: số tự nhiên có chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần
Vì
nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số , , ,
lấy từ tập
và với
bài toán. Do đó số số tự nhiên có
là

chữ số lấy ra từ

thì chỉ lập được duy nhất mọt số thỏa yêu cầu

chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần dần

.

Vậy số phần tử của biến cố
Xác suất của biến cố

là

là

.
.


Câu 28: [1D2-5.2-3] (SỞ GD VÀ ĐT HA NAM-2018) Xếp ngẫu nhiên quả cầu màu đỏ khác nhau và
quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có ô trống, mỗi quả cầu được xếp
vào một ô. Xác suất để quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau
bằng.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Chọn

ô trống trong

ô để xếp

quả cầu xanh giống nhau có

Chọn

ô trống trong

ô còn lại để xếp

cách.

quả cầu đỏ khác nhau có

cách.

cách.
Gọi
là biến cố “ quả cầu đỏ xếp cạnh nhau và quả cầu xanh xếp cạnh nhau”
Xem quả cầu đỏ là nhóm , quả cầu xanh là nhóm .
Xếp , vào các ô trống có
cách.
Hoán vị quả cầu đỏ trong
có
cách.
.
Xác suất của biến cố

là:

.

Câu 16. [1D2-5.2-3] (THPT SƠN TÂY-2018) Bạn Trang có
vội vã đi thi, Trang đã lấy ngẫu nhiên
một đôi tất.
A.

.

B.

đôi tất khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng

chiếc tất. Tính xác suất để trong

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Lấy ngẫu nhiên

chiếc tất trong

đôi tất khác nhau là

Số cách chọn có ít nhất một đôi tất là
Vậy xác suất cần tìm:
Cách 2: Lấy ngẫu nhiên

.
.

chiếc tất trong

đôi tất khác nhau là

Gọi

là biến cố:’’ Lấy bốn cái tất không thuộc đôi nào cả’’

-Lấy

đôi trong

-Trong
Vậy
Do đó:

.

đôi, có

.

cách.

đôi lấy ra, mỗi đôi lấy một chiếc: Có
.
.

cách.

chiếc tất lấy ra có ít nhất
.


Câu 36:
[1D2-5.2-3] (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Chọn ngẫu nhiên
đường thẳng chứa cạnh khác nhau của một hình bát diện đều. Tìm xác suất để
các véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó đồng phẳng.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Hình bát diện đều có
cạnh. Số phần từ của không gian mẫu bằng
.
Gọi
là biến cố chọn được cạnh mà các đường thẳng chứa cạnh đó có
vectơ chỉ phương đồng phẳng.
Cách 1:
TH1: Chọn cạnh nằm trong một mặt phẳng: có mặt bên là tam giác đều và
mặt chéo là hình vuông. Có
cách.
TH2: Chọn cạnh của một mặt bên và cạnh còn lại song song với mặt mặt đó.
Có
mặt bên được chọn, ứng với mỗi mặt có
cách chọn cặp cạnh, ứng với
mỗi cách chọn cặp cạnh đó có cách chọn cạnh còn lại song song với trong
cạnh của mặt bên, vậy có
cách.
Do đó

. Vậy xác suất cần tính bằng:

.

Cách 2:
Ta thấy nếu véc tơ của đường thẳng chứa cạnh được chọn đồng phẳng thì:

 cạnh được chọn không có cạnh nào song song thì cạnh đó phải song
song hoặc nằm trong một mặt phẳng, mặt phẳng đó là mặt “bên” (
;
; …) của bát diện (TH1) hoặc mặt chéo (

;

;

)

(TH2).
 cạnh được chọn có cạnh song song, cạnh còn lại bất kì. (TH3)
TH1: cạnh song song hoặc nằm trong một mặt bên:
: Có các cạnh thỏa mãn là
,
,
,
,
,
. Có các bộ thỏa
mãn là:
;
;
;
;
;
;
;
. Tất cả có cặp.

Do có mặt bên chia thành 4 (vì có mặt đối song song với nhau) nên suy ra
có:
cách.
TH2: Với mỗi mặt chéo thì có cạnh nên khi chọn cạnh luôn có cạnh song
song nên TH này bị tính ở trường hợp 3 (TH3).


TH3: Có cặp cạnh song song (
;…) với mỗi cặp cạnh song song đó sẽ
có thêm
cách chọn cạnh còn lại. Vậy sẽ có:
cách.
Tổng hợp lại ta có:
cách.
Vậy xác suất cần tính bằng:

.

Câu 44: [1D2-5.2-3] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Cho
là tập các số tự nhiên có
chữ số. Lấy
ngẫu nhiên một số thuộc tập . Tính xác suất lấy được một số lẻ và chia hết cho
.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu là
Gọi
là biến cố thỏa yêu cầu bài toán.
Ta có các số lẻ có chữ số chia hết cho

là

,

lập thành một cấp số cộng với

,

và công sai

,……,
.

Nên số phần tử của dãy là

Vậy

. Xác suất là

.

Câu 46. [1D2-5.2-3] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Gọi
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số
đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc . Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia
hết cho
.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Chọn ngẫu nhiên số có tám chữ số đôi một khác nhau, có

Gọi số cần tìm có dạng

.

Khi đó

chia hết cho

* Nếu

hoặc

* Nếu

thì số cách chọn các chữ số còn lại là

nên

là một trong các số sau

.
(cách chọn).

số (cách chọn).

.

Câu 47. [1D2-5.2-3] (THPT HẢI HẬU A-2018) Cho các số
chữ số đôi một khác nhau dạng
B.

, ,

,

,

,

,

lập một số tự nhiên có

. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn
.

C.
Lời giải

Chọn A.

,

(cách chọn).

Vậy xác suất cần tính là

.

,

thì số cách chọn các chữ số còn lại là

Suy ra có

A.

(cách chọn).

.

D.

.

?


Số phần tử không gian mẫu
Số lập được thỏa mãn
TH1: xét các bộ số
,

.
ta có các trường hợp sau:
,

:

Nếu

thì có

cách sắp xếp. Khi đó hai cặp số còn lại có:

cách.

Nếu

thì có

cách sắp xếp. Khi đó hai cặp số còn lại có:

cách.

Nếu
thì có cách sắp xếp. Khi đó hai cặp số còn lại có:
Suy ra có:
(số).
TH2: xét các bộ số
,
,
: tương tự TH1 có
(số).
TH3: xét các bộ số

,

,

: có

Vậy xác suất

cách.

(số).

.

Câu 48. [1D2-5.2-3] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Một hội nghị gồm đại biểu nước A, đại biểu
nước B và đại biểu nước C trong mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra đại biểu,
xác suất chọn được đại biểu để mỗi nước có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu
nữ bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Số phần tử không gian mẫu là
.
Gọi
là biến cố: “Chọn ra đại biểu sao cho mỗi nước đều có ít nhất một đại biếu”.
Gọi
là biến cố: “Chọn ra đại biểu sao cho mỗi nước đều có ít nhất một đại biếu và có cả đại
biểu nam và đại biểu nữ”.
Gọi
là biến cố: “Chọn ra đại biểu sao cho mỗi nước đều có ít nhất một đại biếu và cả đại biều
hoặc toàn nam hoặc toàn nữ”.
Ta có:
.
.
.
Vậy

.

Câu 7: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Có
học sinh không
quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có
quầy phục vụ. Xác suất để có
3 học sinh cùng vào quầy và học sinh còn lại vào quầy khác là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Ký hiệu A: “

.
học sinh cùng vào

quầy và

học sinh còn lại vào

quầy khác”.


Khi đó

. Vậy

.

Câu 23:
[1D2-5.2-3] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-2018) Một hộp đựng
tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ từ hộp. Gọi
xác suất để tổng số ghi trên tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

là

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

. Gọi

: “tổng số ghi trên

Từ đến
có số lẻ và
trường hợp.

tấm thẻ ấy là một số lẻ”.

số chẵn. Để có tổng của

Trường hợp 1: Chọn được

số là một số lẻ ta có

thẻ mang số lẻ và

thẻ mang số chẵn có:

thẻ mang số lẻ và

thẻ mang số chẵn có:

cách.
Trường hợp 2: Chọn được
cách.
Do đó

. Vậy

.

Câu 29:
[1D2-5.2-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018) Xét tập
hợp
gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số từ . Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng
trước (tính từ trái sang phải) ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Gọi số có 5 chữ số là

.

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là:
Gọi

là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”.
mà

Chọn

.

chữ số:

, , , , ,

nên

(cách). Với mỗi bộ

, , , ,

chữ số đã chọn, ghép được

.
số thỏa

mãn yêu cầu bài toán.
.
Xác suất cần tìm:

.

Câu 44: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Gọi
chữ số được lập từ tập hợp
số chọn được là số chia hết cho

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có

. Chọn ngẫu nhiên một số từ
.

. Tính xác suất để


A.

B.

.

C.

.

D.

.

.

Hướng dẫn giải

Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu là:

. Gọi

: “ số chia hết cho

Giả sử dang của mỗi số cần tìm là:
. Chọn
Chọn , có
cách. Để chọn ta xét tổng
Nếu chia cho dư thì
suy ra có

cách.

Nếu

chia cho

dư

thì

suy ra có

cách.

Nếu

chia cho

dư

thì

suy ra có

cách.

Do đó

có

”.
cách.

:

. Vậy

.

Câu 50: [1D2-5.2-3] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Đề kiểm tra
phút có
câu trắc nghiệm mỗi câu có
bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng được
điểm. Một thí sinh
làm cả
A.

câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ
.

B.

.

C.

.

D.

trở lên.
.

Lời giải
Chọn A.
Số phân tử không gian mẫu
Gọi

.

là biến cố “thí sinh đạt từ

trở lên”.

Ta có các trường hợp:
+ Thí sinh đúng

câu, sai

câu có

+ Thí sinh đúng

câu, sai

câu có

+ Thí sinh đúng cả

(cách).
(cách).

câu có

Do đó

(cách).
.

Vậy xác suất của biến cố

là

.

Câu 25: [1D2-5.2-3] (CHUYÊN KHTN -LẦN 1-2018) Cho tập hợp

. Chọn ngẫu

nhiên ba số từ
. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số
nguyên liên tiếp.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Số phần tử không gian mẫu là
.
Gọi
là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.
+ Bộ ba số dạng

, với

+ Bộ ba số có dạng

: có

, với

+ Tương tự mỗi bộ ba số dạng
đều có

bộ ba số.
: có

bộ ba số.

,

,

,

,

,

,

bộ.
.
.

Câu 34:
[1D2-5.2-3] (SỞ GD-ĐT THANH HÓA-2018) Xếp ngẫu nhiên
chữ cái
trong cụm từ ‘THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất
hai chữ H đứng cạnh nhau.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Cách 1.
Xét trường hợp các chữ cái được xếp bất kì, khi đó ta xếp các chữ cái lần lượt

như sau
- Có

cách chọn vị trí và xếp có

- Có

cách chọn vị trí và xếp có

- Có

cách xếp

chữ cái H.
chữ cái A.

chữ cái T, O, N.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là

.

Gọi
là biến cố “có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau”
- Nếu có ba chữ H đứng cạnh nhau, có cách xếp chữ H.
- Nếu đúng hai chữ H đứng cạnh nhau thì
 Khi hai chữ H ở hai vị trí đầu hoặc cuối có cách xếp chữ cái H còn lại
 Khi hai chữ H đứng ở vị trí giữa thì có cách xếp chữ cái H còn lại.
Do đó có
cách xếp

chữ H sao cho có đúng hai chữ H đứng cạnh
nhau.
Như vậy có
chọn vị trí và xếp

cách xếp
chữ cái A và

chữ H, ứng với cách xếp trên ta có
cách xếp T, O, N

Suy ra
Vậy xác suất của biến cố

là

.

Cách 2. Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi

là biến cố “có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau”

Đầu tiên ta xếp

chữ A và ba chữ T, O, N có

cách.

cách

Tiếp theo ta có

vị trí (xen giữa và ở hai đầu) để xếp

H nào đứng liền nhau, có

cách.

Do đó

.

Vậy xác suất của biến cố
Câu 17:

chữ H và không có chữ

là

.

[1D2-5.2-3] (TH TUỔI TRẺ SỐ 6-2018) Kết quả

của việc gieo một

con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó là số chấm xuất hiện của lần
gieo thứ nhất, là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương
trình bậc hai

. Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Để phương trình
vô nghiệm thì:
.
Gọi
là không gian mẫu của phép thử gieo hai lần liên tiếp một con súc sắc cân
đối.
Gọi

là biến cố của phép thử để kết quả

của lần gieo thứ nhất,

trong đó

là số chấm xuất hiện

là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai thỏa mãn

Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Trường hợp 3:
Trường hợp 4:

Vậy xác suất để phương trình bậc hai vô nghiệm là

.

Câu 46:

[1D2-5.2-3] (SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH 2018) Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm
đội bóng tham dự, trong đó có
đội nước ngoài và
đội của Việt Nam. Ban
tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành
bảng , ,
mỗi bảng
đội. Tính xác suất để đội bóng của Việt Nam ở bảng khác nhau
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A.
Số phần tử của không gian mẫu là

.

.