D03 tính xác suất bằng định nghĩa muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (270.54 KB, 55 trang )
Câu 8. [1D2-4.3-3] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho một đa giác đều gồm
. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số
thành một tam giác vuông là
A.
.
đỉnh
đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo
. Tìm
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có một đa giác đều
cạnh có đường chéo đi qua tâm. Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một
hình chữ nhật. Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông tạo thành từ
đa giác đều
đỉnh là
,
Không gian mẫu là:
,
Xác suất là:
,
Theo bài ra thì
.
Câu 11:
[1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một
người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác
suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Số phần tử không gian mẫu là:
.
Gọi
là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”.
Ta xét các trường hợp sau:
Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất
cách.
Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách.
Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất cách.
Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai.
Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất cách.
.
Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là:
.
Cách 2:
Gọi
là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”.
.
.
Câu 13:
[1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một túi
đựng
tấm thẻ được đánh số từ đến . Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi
đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho
bằng
A.
.
C.
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có
thẻ là:
cách.
Trong các số từ đến
có ba số chia hết cho , bốn số chia cho dư , ba
số chia cho dư .
Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho
thì ba thẻ
đó phải có số được ghi thỏa mãn:
- Ba số đều chia hết cho .
- Ba số đều chia cho dư .
- Ba số đều chia cho dư .
- Một số chia hết cho , một số chia cho dư , một số chia cho dư .
Do đó số cách rút để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho
là
cách.
Vậy xác suất cần tìm là:
.
Câu 19:
[1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một
nhóm gồm
học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thành
một hàng. Xác suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Xếp ngẫu nhiên
học sinh thành một hàng có
cách
Gọi biến cố
“Xếp
học sinh thành một hàng sao cho A và B đứng cạnh
nhau”.
Xem A và B là nhóm
.
Xếp
và học sinh còn lại có
cách.
Hoán vị A và B trong
có
cách.
Vậy có
cách
Xác suất của biến cố
Câu 35:
là:
.
[1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một
nhóm học sinh gồm
Chọn ngẫu nhiên ra
lớp ,
lớp
và
lớp
bạn. Xác suất để chọn được
, ,
; , ,
.
bạn thuộc cả ba lớp là
A.
.
B.
C.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu
TH1: Chọn
học sinh lớp
,
học sinh lớp
,
học sinh lớp
:
.
TH2: Chọn
học sinh lớp
,
học sinh lớp
,
học sinh lớp
:
.
TH3: Chọn
học sinh lớp
,
học sinh lớp
,
học sinh lớp
:
.
Gọi
là biến cố để chọn được
bạn thuộc cả ba lớp
.
Vậy xác suất cần tìm
.
Câu 45:
[1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Trong
một bài thi trắc nghiệm khách quan có
câu. Mỗi câu có bốn phương án
trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thì được
điểm, trả lời sai thì bị trừ
điểm. Một thí sinh do không học bài nên làm
bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Xác
suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Chọn ngẫu nhiên phương án trả lời cho
có số phần tử là
câu hỏi ta được không gian mẫu
.
Gọi
là biến cố thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn .
Một thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn
thuộc một trong các
trường hợp sau:
+ Đúng
câu có: cách chọn.
+ Đúng
câu và sai
câu có:
+ Đúng
câu và sai
câu có:
Khi đó
cách chọn.
cách chọn.
.
Vậy xác suất để thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn
là
Câu 36: [1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Chọn ngẫu
nhiên một số tự nhiên
có bốn chữ số. Gọi
là số thỏa mãn
. Xác suất để
là số tự
nhiên bằng:
A.
.
B. 0.
C.
Lời giải
Chọn A
.
D.
.
Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên
Ta có:
.
Để
là số tự nhiên thì
Những số
dạng có 4 chữ số gồm
Suy ra:
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
.
và
.
Câu 41. [1D2-4.3-3](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho đa giác đều
tiếp đường tròn tâm . Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để
chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
đỉnh nội
đỉnh được
.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi
.
= “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”
= “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”
= “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác
đã cho”
* TH1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho
Chọn ra 3 đỉnh liên tiếp
của đa giác 12 cạnh
Có 12 cách.
* TH2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho
Chọn ra 1 cạnh và 1
đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó
Có 12 cách chọn 1 cạnh và
cách chọn đỉnh.
Có 12.8 cách.
Số phần tử của biến cố
là:
Số phần tử của biến cố
là:
Xác suất của biến cố
là:
Câu 37. [1D2-4.3-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Một quân vua được đặt
trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung
cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng . Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước. Tính
xác suất sau bước quân vua trở về ô xuất phát.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
.
D.
.
Tại mọi ô đang đứng, ông vua có khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.
Do đó không gian mẫu
.
Gọi
là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay
lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác. Chia hai trường hợp:
+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.
+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.
Do số phần tử của biến cố A là
.
Vậy xác suất
.
Câu 48: [1D2-4.3-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho
là tập các số tự nhiên có
Lấy một số bất kỳ của tập . Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
chữ số.
.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là
số.
Gọi là biến cố thỏa mãn bài toán. Ta đếm số phần tử của .
Ta có các số lẻ chia hết cho là dãy
,
,
,.,
lập thành một
cấp số cộng có
và công sai
nên số phần tử của dãy này là
. Vậy
Xác suất cần tìm là
Câu 8:
.
.
[1D2-4.3-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Tập gồm các số tự nhiên có
chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số
. Chọn ngẫu nhiên một số
từ tập . Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Số phần tử của
là
. Do đó, chọn ngẫu nhiên một số từ tập
có
Vì số được chọn có chữ số nên ít nhất phải có chữ số chẵn, và vì không có
đứng cạnh nhau nên số được chọn có tối đa chữ số chẵn.
TH1: Số được chọn có đúng
Xếp
số lẻ trước ta có
Xếp
số chẵn vào
chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là
cách.
khe trống của các số lẻ có
Trong trường hợp này có
cách.
(số).
TH2: Số được chọn có đúng
chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là
Xếp
cách.
chữ số lẻ trước ta có
(cách).
chữ số chẵn
Xếp
chữ số chẵn vào
khe trống của các số lẻ có
Trong trường hợp này có
Vậy có tất cả
(số).
số có
chữ số sao cho không có
Xác suất cần tìm là
Câu 23:
cách.
chữ số chẵn đứng cạnh nhau.
.
[1D2-4.3-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp chứa
thẻ được
đánh số từ đến
.Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và
chia hết cho .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Gọi
là biến cố lấy được một tấm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho
Do đó
.
.
Câu 14: [1D2-4.3-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập
. Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau,
hãy tính xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá
A.
B.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
nên
có
phần tử.
Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập
suy ra số phần tử của không gian mẫu là
.
Gọi
là biến cố ”chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá
Gọi
, khi đó khoảng cách từ
ta có
Nếu
.
thì
Nếu
thì
Nếu
thì
Do đó
đến gốc tọa độ là
suy ra có
suy ra có
suy ra có
cách chọn điểm
.
cách chọn điểm
.
cách chọn điểm
.
Vậy xác suất cần tìm là:
.
.
”.
. Theo giả thiết
Câu 36: [1D2-4.3-3] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN)
Từ các chữ số
viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng
. Xác suất để viết được số thỏa mãn điều kiện
A.
B.
là:
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Gọi số cần lập là
Gọi
.
là biến cố “số đó là tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện
”
Không gian mẫu có số phần tử là :
(phần tử).
Để viết được số thỏa mãn điều kiện
ta có các trường hợp sau :
TH1 : các số được lấy từ tập
+) Nếu
là
bốn vị trí
ta có :
thì ta có
. Do đó có :
+) Nếu
cách xếp cho
cách xếp cho
. Do đó có :
số thỏa mãn bài toán.
TH2 : các số được lấy từ tập
+) Nếu
là
bốn vị trí
+) Nếu
. Còn lại có :
cách
số thỏa mãn bài toán.
tương tự ta có :
thì ta có
. Do đó có :
cách xếp cho
. Còn lại có :
cách xếp cho
số thỏa mãn bài toán.
thì ta có :
xếp cho bốn vị trí
TH2 có :
cách xếp cho
số thỏa mãn bài toán.
thì ta có :
xếp cho bốn vị trí
TH1 có :
. Còn lại có :
cách xếp cho
. Do đó có :
số thỏa mãn bài toán.
TH3 : các số được lấy từ tập
. Còn lại có :
cách
số thỏa mãn bài toán.
ta có :
số thỏa mãn bài toán.
.
Xác suất cần tìm là :
.
Câu 22: [1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Thầy Bình đặt lên bàn
tấm thẻ đánh số từ đến
. Bạn An chọn ngẫu
nhiên
tấm thẻ. Tính xác suất để trong
tấm thẻ lấy ra có
tấm thẻ mang số
lẻ, tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho
.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu
.
Gọi
là biến cố thỏa mãn bài toán.
- Lấy tấm thẻ mang số lẻ: có
cách.
.
D.
.
- Lấy
tấm thẻ mang số chia hết cho
- Lấy
tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho
Vậy
: có
cách.
: có
.
.
Câu 29: [1D2-4.3-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Xếp ngẫu nhiên quả cầu màu đỏ khác nhau và
quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có ô trống, mỗi quả cầu được
xếp vào một ô. Xác suất để quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và quả cầu màu xanh xếp cạnh
nhau bằng.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Chọn
ô trống trong
ô để xếp
quả cầu xanh giống nhau có
Chọn
ô trống trong
ô còn lại để xếp
quả cầu đỏ khác nhau có
cách.
cách.
cách.
Gọi
là biến cố “ quả cầu đỏ xếp cạnh nhau và quả cầu xanh xếp cạnh nhau”
Xem quả cầu đỏ là nhóm , quả cầu xanh là nhóm .
Xếp , vào các ô trống có
cách.
Hoán vị quả cầu đỏ trong
có
cách.
.
Xác suất của biến cố
là:
.
Câu 41: [1D2-4.3-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đội
học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có học sinh khối 12, học sinh khối 11 và
học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên học sinh. Xác suất để trong học sinh được chọn có đủ 3
khối là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Gọi là biến cố: “ em học sinh được chọn không đủ 3 khối”
TH1: Xét 8 học sinh đượcchọn chỉ trong một khối có: 1 (cách).
TH2: Xét 8 học sinh được chọn nằm trong hai khối có:
(cách).
.
Vậy xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là:
Câu 3:
.
[1D2-4.3-3]
(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong một hòm
phiếu có lá phiếu ghi các số tự nhiên từ đến (mỗi lá ghi một số, không có hai
lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác
suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là
.
Gọi
tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng
Ta có các cặp số có tổng là số lẻ và lớn hơn hoặc bằng
.là
.
Vậy xác suất của biến cố
là
.
Câu 37:
[1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Gieo một con
súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi
là tích ba số ở ba lần
tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất
sao cho
không chia hết cho .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu:
Gọi
là biến cố “tích số chấm ở ba lần gieo là một số không chia hết cho
”
Trường hợp 1. Số chấm ở cả ba lần gieo đều là các chữ số thuộc tập
+ Cả ba lần số chấm khác nhau có
khả năng.
+ Có hai lần số chấm giống nhau có
khả năng.
+ Cả ba lần số chấm giống nhau có khả năng.
Có
khả năng.
Trường hợp 2. Số chấm ở cả ba lần gieo đều là các chữ số thuộc tập
+ Cả ba lần số chấm khác nhau có
khả năng.
+ Có hai lần số chấm giống nhau có
khả năng.
+ Cả ba lần số chấm giống nhau có khả năng.
Có
khả năng.
Tuy nhiên ở trường hợp và bị trùng nhau ở khả năng:
+ Ba lần số chấm giống nhau đối với số chấm và : Chỉ có khả năng
+ Có hai lần số chấm giống nhau đối với và : Chỉ có khả năng.
Do đó
.
Vậy
Câu 19:
.
[1D2-4.3-3]
(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Gieo một con súc sắc cân đối và
đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt
chấm. Tính xác suất sao cho phương trình
( là ẩn số) có nghiệm lớn hơn .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là
.
Phương trình
.
Để phương trình có nghiệm
Xác suất cần tính là
thì
. Vậy
.
.
Câu 910. [1D2-4.3-3] Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ
hộp ra viên bi. Xác suất để viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu:
Gọi
.
là biến cố cần tìm. Khi đó:
Xác suất của biến cố
(vì số bi đỏ nhiều nhất là
là
.
Câu 911. [1D2-4.3-3] Giải bóng chuyền VTV Cup có
đội tham gia trong đó có
đội củaViệt nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành
mỗi bảng đội. Xác suất để đội Việt nam nằm ở bảng đấu là
A.
.
)
B.
.
C.
.
đội nước ngoài và
bảng đấu
D.
,
,
.
Lời giải
Chọn B
+ Số phần tử không gian mẫu:
.
(bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội
còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng)
Gọi : “ đội Việt Nam nằm ở bảng đấu”
Khi đó:
.
(bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3
đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn
lại của 3 bảng)
Xác suất của biến cố
là
.
Câu 913. [1D2-4.3-3] Cho
tấm thẻ được đánh số từ đến
, chọn ngẫu nhiên
để chọn được tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho là
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là
(bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ ).
.
D.
tấm thẻ. Xác suất
.
Gọi
: “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho
”.
.
(bốc 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 tấm thể đánh số chẵn hoặc 1 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 thẻ
đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ từ 50 tấm thẻ đánh số lẻ ).
Câu 914. [1D2-4.3-3] Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có
đội tham gia, trong đó có hai đội của
hai lớp
và
. Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu
,
mỗi bảng đội. Xác suất để đội của hai lớp
và
ở cùng một bảng là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là
.
(bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng)
Gọi : “ đội của hai lớp
và
ở cùng một bảng”.
.
(bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp
và
) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp
và
- 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng).
.
Câu 915. [1D2-4.3-3] Cho đa giác đều
đỉnh. Chọn ngẫu nhiên
suất để đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là
A.
.
B.
.
C.
đỉnh trong
.
đỉnh của đa giác. Xác
D.
.
Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu:
.
(chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác)
Gọi : “ đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”.
(Chia
đỉnh thành phần. Mỗi phần gồm đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều
ứng với một phần ở trên .Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất).
Ta có:
.
Khi đó:
.
Câu 922. [1D2-4.3-3] Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác xuất để ít nhất hai đồng xu lật
ngửa, ta có kết quả
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.
Chọn C
Do mỗi đồng xu có một mặt sấp và một mặt ngửa nên
.
Gọi là biến cố: “Có nhiều nhất một đồng xu lật ngửa”. Khi đó, ta có hai trường hợp
Trường hợp 1. Không có đồng xu nào lật ngửa
có một kết quả.
Trường hợp 2. Có một đồng xu lật ngửa
có bốn kết quả.
Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là
.
Câu 924. [1D2-4.3-3] Một con súc sắc đồng chất được đổ
bằng xuất hiện ít nhất lần là
A.
.
B.
.
lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay
C.
.
D.
.
Lời giải.
Chọn A
Ta có:
.
Có các trường hợp sau:
1. Số bằng xuất hiện đúng lần
có
kết quả thuận lợi.
2. Số bằng xuất hiện đúng lần
có kết quả thuận lợi.
3. Số bằng xuất hiện đúng lần
có
kết quả thuận lợi.
4. Số bằng xuất hiện đúng lần
có kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng xuất hiện ít nhất
lần là
.
Câu 540. [1D2-4.3-3] Cho hai đường thẳng song song
đỏ, trên
có
. Trên
có
điểm phân biệt được tô màu
điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi
nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác
có hai đỉnh màu đỏ là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là:
.
Số phần tử của không gian thuận lợi là:
Xác suất biến cố
là:
Câu 25: [1D2-4.3-3]
.
.
(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018)
. Chọn ngẫu nhiên ba số từ
Cho tập hợp
. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra
không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Số phần tử không gian mẫu là
.
Gọi
là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.
là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.
+ Bộ ba số dạng
+ Bộ ba số có dạng
, với
, với
: có
bộ ba số.
: có
bộ ba số.
+ Tương tự mỗi bộ ba số dạng
,
đều có
,
,
,
,
,
bộ.
.
.
Câu 49: [1D2-4.3-3]
(THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Có
người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định), Chọn
ngẫu nhiên
người trong hàng. Tính xác suất để
người được chọn không có
người đứng nào cạnh nhau.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
- Số phần tử của không gian mẫu:
.
- Giả sử chọn ba người có số thứ tự trong hàng lần lượt là
,
,
.
Theo giả thiết ta có:
- Đặt
,
,
là ba số bất kì trong tập
có
cách chọn hay
.
Vậy xác suất là:
.
Câu 3388.
[1D2-4.3-3] Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi
là xác suất để
tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.
Chọn B
. Gọi
:”tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện
ở lần gieo thứ ba”.
Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập
và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu.
Liệt kê ra ta có:
Do đó
. Vậy
.
Câu 3465.
[1D2-4.3-3] Có người trong đó có vợ chồng anh X được xếp ngẫu nhiên theo một hàng
ngang. Tính xác suất để vợ chồng anh X ngồi gần nhau?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là:
.
Số phần tử của không gian thuận lợi là:
Xác suất biến cố
là:
.
Câu 3471.
[1D2-4.3-3] Bạn Tít có một hộp bi gồm viên đỏ và viên trắng. Bạn Mít cũng có một
hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên viên bi. Tính xác
suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là:
.
Số phần tử của không gian thuận lợi là:
Xác suất biến cố
Câu 3472.
là:
.
[1D2-4.3-3] Cho hai đường thẳng song song
màu đỏ, trên
có
. Trên
có
điểm phân biệt được tô
điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành
khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam
giác có hai đỉnh màu đỏ là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là:
.
Số phần tử của không gian thuận lợi là:
Xác suất biến cố
là:
.
.
Câu 3479.
[1D2-4.3-3] Cho là tập hợp chứa số tự nhiên lẻ và số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu
nhiên từ ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
.
D.
.
Số phần tử của không gian mẫu là:
.
Số phần tử của không gian chọn được ba số có tích là một số lẻ:
Xác suất biến cố chọn được ba số có tích là một số chẵn là:
Câu 3484.
.
.
[1D2-4.3-3] Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho
A.
.
B.
.
C.
.
D.
là.
.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là:
.
Gọi A là biến cố để tổng hai mặt chia hết cho
, các trường hợp có thể xảy ra của A là
.
Số phần tử của không gian thuận lợi là:
Xác suất biến cố
Câu 3485.
là:
.
.
[1D2-4.3-3] Gieo ba con súc sắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là:
.
Số phần tử của không gian thuận lợi là:
Xác suất biến cố
là:
.
Câu 3486.
[1D2-4.3-3] Gieo một con súc sắc có sáu mặt các mặt
được sơn đỏ, mặt
sơn
xanh. Gọi
là biến cố được số lẻ,
là biến cố được nút đỏ (mặt sơn màu đỏ). Xác suất của
là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B.
Số phần tử của không gian mẫu là:
.
Số phần tử của không gian thuận lợi là:
Xác suất biến cố
.
Câu 3491.
[1D2-4.3-3] Một ban đại diện gồm người được thành lập từ
người có tên sau đây:
Liên, Mai, Mộc, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim. Xác suất để ít nhất người trong ban
đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là:
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
.
D.
.
+ Số phần tử của không gian mẫu là :
+ Gọi biến cố A “Có ít nhất người trong ban đại diện có tên bắt đầu từ chữ M”
Ta có
Vậy xác suất biến cố
là:
Câu 3493.
[1D2-4.3-3] Bạn Tân ở trong một lớp có
học sinh. Chọn ngẫu nhiên em trong lớp
để đi xem văn nghệ. Xác suất để Tân được đi xem là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
+ Số phần tử của không gian mẫu là :
+ Gọi biến cố
“ hai em trong lớp trong đó có Tân được chọn xem văn nghệ”
Ta có :
Vậy xác suất biến cố
:
.
Câu 3494.
[1D2-4.3-3] Từ một bộ bài có lá bài, rút lá bài. Xác suất để ba lá bài đều là lá ách
(A) là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
+ Số phần tử của không gian mẫu là :
+ Gọi biến cố
“ ba con bài đều là ách ”
Ta có :
Vậy xác suất biến cố
:
Câu 3495.
[1D2-4.3-3] Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái:
ý trên một kệ sách dài. Xác suất để chúng được xếp theo thứ tự bản chữ cái là:
A. .
B. .
C.
.
D.
được xếp tuỳ
.
Lời giải
Chọn C.
+ Số phần tử của không gian mẫu là :
+ Gọi biến cố
“ xếp thứ tự theo bản chữ cái ”
Ta có :
Vậy xác suất biến cố
:
Câu 3497.
[1D2-4.3-3] Một hộp chứa bi đỏ,
xác suất đúng đến phần trăm để có đúng
A.
.
B.
.
bi xanh. Nếu chọn ngẫu nhiên
bi đỏ là:
C.
.
D.
Lời giải
Chọn B.
+ Số phần tử của không gian mẫu là :
+ Gọi biến cố
“ bi được chọn có đúng
bi đỏ ”
bi từ hộp này thì
.
Ta có :
Vậy xác suất biến cố
:
Câu 1558:
[1D2-4.3-3] Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi
là xác suất để
tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:.
Chọn B.
. Gọi
:”tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện
ở lần gieo thứ ba”.
Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập
và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu.
Liệt kê ra ta có:
Do đó
. Vậy
.
Câu 1563:
[1D2-4.3-3] Một con súc sắc đồng chất được đổ
hay bằng xuất hiện ít nhất lần là
A.
.
B.
.
C.
lần. Xác suất để được một số lớn hơn
.
D.
.
Hướng dẫn giải:.
Chọn A.
Ta có
Có các trường hợp sau:Số bằng xuất hiện đúng lần
có
Số bằng xuất hiện đúng lần
có kết quả thuận lợi.
Số bằng xuất hiện đúng lần
có
kết quả thuận lợi.
Số bằng xuất hiện đúng lần
có kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng xuất hiện ít nhất
kết quả thuận lợi.
lần là
.
Câu 1568:
[1D2-4.3-3] Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố
“Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” là
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:.
Chọn D.
Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6.”
-Không gian mẫu:
-Ta có
=>
=>
D.
Câu 1577:
[1D2-4.3-3] Gieo ba con súc sắc. Xác suất để nhiều nhất hai mặt
A.
.
B.
.
C.
.
là:
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Số phần tử không gian mẫu:
Biến cố có ba mặt
là:
nên
Suy ra
.
.
Câu 1583:
[1D2-4.3-3] Rút ra một lá bài từ bộ bài
người (lá bồi, đầm, già) là:
A.
.
B.
.
lá. Xác suất để được một lá rô hay một lá hình
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Số phần tử không gian mẫu:
Số phần tử của biến cố xuất hiện lá hình người hay lá rô:
Suy ra
.
Câu 1609.
[1D2-4.3-3] Một bình đựng
quả cầu được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên bốn
quả cầu. Xác suất để bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi A là biến cố: “bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8.”
-Không gian mẫu:
=>
.
Câu 1612.
[1D2-4.3-3] Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên
Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là:
.
Số phần tử của không gian thuận lợi là:
Xác suất biến cố
là:
.
.
D.
.
viên bi.
Câu 1613.
[1D2-4.3-3] Bạn Tít có một hộp bi gồm viên đỏ và viên trắng. Bạn Mít cũng có một
hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên viên bi. Tính xác
suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là:
.
Số phần tử của không gian thuận lợi là:
Xác suất biến cố
là:
.
Câu 1614.
[1D2-4.3-3] Một hộp có viên bi đỏ và
suất để chọn được viên bi khác màu là:
A.
.
B.
.
viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên
C.
.
D.
viên bi. Xác
.
Lời giải
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là:
.
Số phần tử của không gian thuận lợi là:
Xác suất biến cố
là:
.
.
Câu 1617.
[1D2-4.3-3] Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Xác suất để trong lần thứ nhất
bốc được một bi mà không phải là bi đỏ là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
+ Số phần tử của không gian mẫu là:
+ Gọi biến cố A “ lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải bi đỏ ”
Ta có:
Vậy xác suất biến cố A:
Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án.
Câu 3541.
[1D2-4.3-3] Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có
đội tham gia, trong đó có hai
đội của hai lớp
và
. Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai
bảng đấu , mỗi bảng đội. Xác suất để
đội của hai lớp
và
ở cùng một
bảng là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là
.
(bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng)
Gọi
:“
đội của hai lớp
và
ở cùng một bảng”.
.
(bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp
và
) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp
và
- 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng).
.
Câu 3543.
[1D2-4.3-3] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số phân biệt được lấy từ các
số , , , , , , , , . Chọn ngẫu nhiên một số từ . Xác suất chọn được số chỉ chứa
số lẻ là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử không gian mẫu:
.
(mỗi số tự nhiên
thuộc
chỉnh hợp chập của ).
Gọi : “số được chọn chỉ chứa
là một chỉnh hợp chập
của
- số phần tử của
số lẻ”. Ta có:
Khi đó:
là số
.
(bốc ra số lẻ từ số lẻ đã cho- chọn ra vị trí từ vị trí của số
vừa chọn – bốc ra
số chẵn từ
số chẵn đã cho xếp thứ tự vào
)
xếp thứ tự số
vị trí còn lại của số
.
Câu 3551.
[1D2-4.3-3] Một con súc sắc đồng chất được đổ
hay bằng xuất hiện ít nhất lần là
A.
.
.
B.
.
lần. Xác suất để được một số lớn hơn
C.
.
D.
.
Lời giải.
Chọn B
Ta có:
.
Có các trường hợp sau:
Trường hợp 1. Số bằng xuất hiện đúng lần
Trường hợp 2. Số bằng xuất hiện đúng lần
Trường hợp 3. Số bằng xuất hiện đúng lần
Trường hợp 4. Số bằng xuất hiện đúng lần
Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng
có
kết quả thuận lợi.
có kết quả thuận lợi.
có
kết quả thuận lợi.
có kết quả thuận lợi.
xuất hiện ít nhất lần là
.
Câu 3579.
A.
[1D2-4.3-3] Sắp quyển sách Toán và quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để
quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn B
.
D.
.
.
: “Xếp quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”. Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên
không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp (hoặc bội ) được. Do đó, phải xếp chúng cạnh
nhau
+ Xếp vị trí nhóm sách toán – lý, có
(cách).
+ Ứng với mỗi cách trên, xếp vị trí của 3 sách toán, có
(cách); xếp vị trí của 3 sách lý, có
(cách).
+ Vậy số cách
.
KL:
.
Câu 3583.
[1D2-4.3-3] Gieo đồng tiền
tiền xuất hiện mặt sấp là
A.
.
B.
lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
.
: “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.
Xét biến cố đối : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.
, có
.
Suy ra
.
KL:
.
Câu 1636.
[1D2-4.3-3] Một tổ học sinh có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên
sao cho người được chọn có đúng một người nữ.
A.
.
B.
.
C.
.
người. Tính xác suất
D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi A là biến cố: “
người được chọn có đúng một người nữ.”
-Không gian mẫu:
.
Câu 1641.
[1D2-4.3-3] Giải bóng chuyền VTV Cup có
đội tham gia trong đó có đội nước ngoài
và đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu , ,
mỗi bảng đội. Xác suất để đội Việt Nam nằm ở bảng đấu là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn B
+ Số phần tử không gian mẫu:
.
(bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội còn
lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng)
Gọi : “ đội Việt Nam nằm ở bảng đấu”
Khi đó:
.
(bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3
đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại
của 3 bảng)
Xác suất của biến cố
là
.
Câu 1642.
[1D2-4.3-3] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
một số từ . Xác suất chọn được số lớn hơn
là:
A.
.
B.
.
C.
chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên
.
D.
Lời giải
Chọn C
Số có chữ số có dạng:
.
Số phần tử của không gian mẫu:
.
Gọi : “ tập hợp các số tự nhiên có chữ số phân biệt và lớn hơn
TH1.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Vậy trường hợp này có:
(số).
TH2.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Vậy trường hợp này có:
(số).
TH3.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Vậy trường hợp này có:
(số).
TH4.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Chọn : có cách chọn.
Vậy trường hợp này có:
(số).
Như vậy:
Suy ra:
.
.
.”
.
Câu 1643.
[1D2-4.3-3] Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có
đội tham gia, trong đó có hai đội
của hai lớp
và
. Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng
đấu , mỗi bảng đội. Xác suất để đội của hai lớp
và
ở cùng một bảng là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là
.
(bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng)
Gọi : “ đội của hai lớp
và
ở cùng một bảng”.
.
(bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp
và
) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp
và
- 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng).
.
Câu 1644.
[1D2-4.3-3] Cho đa giác đều
đỉnh. Chọn ngẫu nhiên
Xác suất để đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là
A.
.
B.
.
C.
đỉnh trong
.
đỉnh của đa giác.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu:
.
(chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác)
Gọi : “ đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”.
(Chia
đỉnh thành phần. Mỗi phần gồm đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều
ứng với một phần ở trên.Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất).
Ta có:
.
Khi đó:
.
Câu 1645.
[1D2-4.3-3] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số phân biệt được lấy từ các
số , , , , , , , , . Chọn ngẫu nhiên một số từ . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số
lẻ là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử không gian mẫu:
(mỗi số tự nhiên
thuộc
.
là một chỉnh hợp chập 6 của 9- số phần tử của
là số chỉnh
hợp chập 6 của 9).
Gọi
: “số được chọn chỉ chứa
số lẻ”. Ta có:
(bốc ra 3 số lẻ từ 5 số lẻ đã cho- chọn ra 3 vị trí từ 6 vị trí của số
.
xếp thứ tự 3 số vừa
chọn – bốc ra 3 số chẵn từ 4 số chẵn đã cho xếp thứ tự vào 3 vị trí còn lại của số
)
Khi đó:
.
Câu 1649.
[1D2-4.3-3] Một hộp đựng
tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên
thẻ. Gọi
là xác suất để tổng số ghi trên tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
tấm
.
Lời giải
Chọn D
. Gọi
Từ
đến
có
:”tổng số ghi trên
số lẻ và
tấm thẻ ấy là một số lẻ”.
số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có
trường hợp.
Trường hợp 1: Chọn được
thẻ mang số lẻ và
thẻ mang số chẵn có:
Trường hợp 2: Chọn được
thẻ mang số lẻ và
thẻ mang số chẵn có:
Trường hợp 2: Chọn được
thẻ mang số lẻ và
thẻ mang số chẵn có:
Do đó
. Vậy
cách.
cách.
cách.
.
Câu 1650.
[1D2-4.3-3] Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương trong tập
và sắp xếp chúng
theo thứ tự tăng dần. Gọi
là xác suất để số được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
. Gọi
:”số
được chọn và xếp ở vị trí thứ
Trong tập đã cho có số nhỏ hơn số , có
+ Chọn số nhỏ hơn số ở vị trí đầu có:
+ Chọn số ở vị trí thứ hai có: cách.
+ Chọn
Do đó
số lớn hơn
”.
số lớn hơn số .
cách.
và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có:
. Vậy
cách.
.
Câu 1651.
[1D2-4.3-3] Có ba chiếc hộp
mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số
.
Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Gọi
là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là .
Khi đó
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn C
. Gọi :”tổng số ghi trên ba tấm thẻ là
Để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là thì có các tổng sau:
, khi đó hoán vị phần tử
ta được
, khi đó ta có cách.
Do đó
. Vậy
.
”.
cách.
.
Câu 1656.
[1D2-4.3-3] Một nhóm gồm nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên
bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
A.
.
B.
.
C.
.
bạn. Xác suất để trong
D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi A là biến cố: “
-Không gian mẫu:
bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “
.
-Số cách chọn
bạn trong đó có
nam,
- Số cách chọn
bạn trong đó có
nam,
nữ là:
nữ là:
.
Câu 1657.
[1D2-4.3-3] Có hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có có bút chì màu đỏ và
bút chì
màu xanh. Hộp thứ hai có có bút chì màu đỏ và bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi
hộp một cây bút chì. Xác suất để có cây bút chì màu đỏ và cây bút chì màu xanh là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi A là biến cố: “có
-Không gian mẫu:
cây bút chì màu đỏ và
.
cây bút chì màu xanh“
-Số cách chọn được
bút đỏ ở hộp ,
bút xanh ở hộp
là:
-Số cách chọn được
bút đỏ ở hộp ,
bút xanh ở hộp
là:
.
Câu 1660.
A.
[1D2-4.3-3] Cho tập
. Từ tập
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng chữ số bằng .
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi là biến cố: “ số tự nhiên có tổng chữ số bằng .“
-Số số tự nhiên có chữ số khác nhau có thể lập được là:
=>Không gian mẫu:
-Ta có
Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng
là:
.
Câu 1702. [1D2-4.3-3] Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào 4 bì thư đã được ghi địa chỉ.
Tính xác suất của các biến cố A: “ Có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó”.
