D04 tiếp tuyến đi qua một điểm muc do 3

Câu 41: [1D5-2.4-3] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Có hai
tiếp tuyến của đồ thị hàm số

đi qua điểm

. Tích hệ số góc của hai tiếp

tuyến đó bằng
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
TXĐ
Đường thẳng

đi qua điểm

Đường thẳng

tiếp xúc với đồ thị

Thế

, ta có

vào

với hệ số góc

có phương trình

.

khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

Do đó tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng

Cách 2.
Gọi

.

là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ

Phương trình tiếp tuyến là:

.
.

Tiếp tuyến qua

.

Hai hệ số góc của hai tiếp tuyến kẻ từ
Câu 42. [1D5-2.4-3]

là

.

(THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trên

đường thẳng

có bao nhiêu điểm kẻ được đến đồ thị

một tiếp tuyến?
A. .

B.

.

C. .
Lời giải

của hàm số
D. .

đúng


Chọn A.
Tập xác định

.

Gọi

.

Gọi

là hệ số góc của đường thẳng

đi qua

.

Suy ra phương trình

Xét hệ phương trình:

Để từ
pt

chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến

thì

pt

có một nghiệm

có một nghiệm khác .

Có các khả năng sau:
KN1: pt

là phương trình bậc nhất có nghiệm

ĐK:
KN2: pt

T/m. Vậy

là một giá trị cần tìm

là phương trình bậc hai có nghiệm kép

ĐK:

KN3: pt

.

là phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm

ĐK:
KL: Có

giá trị

,tương ứng với

điểm thỏa mãn ycbt.

Câu 25. [1D5-2.4-3] (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) .Cho hàm số
. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có:

. Dấu

xảy ra khi

.

Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm
Phương trình tiếp tuyến là

.

.


Câu 39. [1D5-2.4-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho
hàm số
của

có đồ thị
để qua

A.

và điểm

. Gọi

kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị

.

B.

.

C.

là tập các giá trị thực

. Tổng các phần tử của

.

D.

là

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

.

Phương trình tiếp tuyến tại
Do tiếp tuyến qua

có dạng:

.

nên ta có:

Để kẻ được đúng hai tiếp tuyến từ
Trường hợp 1: Phương trình

thì phương trình

có nghiệm kép khác

có 2 nghiệm.
.

Ta có:

.

Trường hợp 2: Phương trình

có hai nghiệm phân biệt và có một nghiệm bằng

Ta có:

.

Vậy các giá trị thỏa yêu cầu bài toán là
Do đó, tổng các giá trị bằng
Câu 36:

.
.

[1D5-2.4-3] (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018)

thị

và điểm

thực của
phần tử của
A.

để có đúng

. Gọi

tiếp tuyến của

B.

.

C.

qua

. Tổng giá trị tất cả các

.

D.

Lời giải
Chọn C.
là đường thẳng qua

Suy ra

.

.

là tiếp tuyến của

Thế

có hệ số góc

vào (1), ta được

Cho đồ

là tập tất cả các giá trị

bằng

.

Gọi

.

khi hệ phương trình sau có nghiệm

(*).

.


Để có đúng

tiếp tuyến của

qua

thì phương trình (*) có 2 nghiệm.

Suy ra đồ thị hàm số

có 2 cực trị, trong đó

có 1 cực trị thuộc trục hoành.
Ta có

.
.

Khi đó

.

Vậy

. Suy ra

.

Câu 40: [1D5-2.4-3] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Cho hàm số
đồ thị

và điểm

. Gọi

là tập các giá trị thực của

tiếp tuyến với đồ thị

. Tổng các phần tử của

A.

B.

.

để qua

kẻ được đúng hai

là
C.

.

có

D.

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:

.

Phương trình tiếp tuyến tại
Do tiếp tuyến qua

có dạng:
nên ta có:

Để kẻ được đúng hai tiếp tuyến từ
Trường hợp 1: Phương trình

.

thì phương trình

có nghiệm kép khác

có 2 nghiệm.

.

Ta có:
Trường hợp 2: Phương trình

.
có hai nghiệm phân biệt và có một nghiệm bằng

Ta có:

.

Vậy các giá trị thỏa yêu cầu bài toán là
Do đó, tổng các giá trị bằng

.
.

.