D06 tìm m để hàm số, đồ thị hàm số các hàm số khác có cực trị thỏa mãn điều kiện muc do 3

Câu 43. [2D1-2.6-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Cho hàm số
.

Để

hàm

số

thì
A.

.

đạt

cực

trị

tại

,

thỏa

mãn

thuộc khoảng nào ?

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Đạo hàm :

,

Hàm số có hai cực trị
Khi đó

,

,

khi

là nghiệm pt

có hai nghiệm phân biệt

, theo định lý Viet :

.
.

Do đó :

.

Theo đề bài, ta có :

.

Câu 50: [2D1-2.6-3] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của

để đồ thị hàm số

có 5 điểm cực trị.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Tập xác định
ycbt

.
có 2 nghiệm dương phân biệt

Câu 47. [2D1-2.6-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Tất cả các
giá trị của tham số thực
để hàm số
có hai điểm cực trị ,
sao cho
tam giác

A.

.B.

có diện tích bằng

.

C.

với

là gốc tọa độ là

.

D.

Lời giải

.


Chọn B.
Tập xác định

.

Ta có

. Khi đó
khi

.

có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ

Gọi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

và

Do đó
Câu 24. [2D1-2.6-3] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

có đúng hai

cực trị.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

.

Hàm số đã cho có đúng hai cực trị khi và chỉ khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.
Câu 30. [2D1-2.6-3] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)
Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để

tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
TH1: Có một điểm cực trị khi
TH2: Có ba điểm cực trị khi

.
hoặc

ta có:

;

Tọa độ ba điểm cực trị là:

.

Để ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ khi

Vậy giá trị

cần tìm là:

.

.


Câu 48:

[2D1-2.6-3]

hàm số

(THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Cho

có đạo hàm

trị nguyên của
A.

Có tất cả bao nhiêu giá

để hàm số

.

B.

có đúng một điểm cực trị ?

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C.

Để hàm số

có đúng một điểm cực trị có các trường hợp sau:

+ Phương trình
+ Phương trình

vô nghiệm: khi đó

.

có nghiệm kép bằng

: khi đó

.
+ Phương trình

có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng

:

.

Vậy giá trị nguyên

.

Câu 32. [2D1-2.6-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Gọi
là tập hợp các giá trị thực của tham số
trị
A.

,

. Khi
.

để đồ thị hàm số

có hai điểm cực

thì tổng bình phương tất cả các phần tử của
B.

.

C.

.

bằng
D.

.

Lời giải
Chọn A.

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

thì

phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

.
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu là
Gọi

là hoành độ của

,

Theo định lí Viet ta có
;

khi đó
;

.

là nghiệm của
.

.
.

.
Tổng bình phương tất cả các phần tử của

bằng

.

Câu 42. [2D1-2.6-3] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Cho hàm số
. Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt là
sao cho ba điểm
A.

,

.

,

,

. Tìm số giá trị

phân biệt và thẳng hàng.

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn A.
Tập xác định

.

Ta có

.
,

,

.

Tọa độ hai điểm cực trị là

,

,

Ba điểm

.

.

,

,

phân biệt và thẳng hàng

.

Vậy không có giá trị
nào thỏa mãn.
Câu 37:
[2D1-2.6-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 –
2018) Cho hàm số

có đạo hàm

nhiêu giá trị nguyên của tham số
hàm số
A.

bằng

.

. Có bao

trong đoạn

để số điểm cực trị của

:

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Nếu

thì hàm số

đó, hàm số
Nếu

chỉ có
thì hàm số

cực trị. Do đó,
Khi

và

có hai điểm cực trị là

cực trị. Do đó,

và

. Khi

không thỏa yêu cầu đề bài.

không có cực trị. Khi đó, hàm số

chỉ có

không thỏa yêu cầu đề bài.
thì hàm số

có hai điểm cực trị là

và

.


Để hàm số
trái dấu
Vì
Câu 47:

có

điểm cực trị thì hàm số

phải có hai điểm cực trị

.
và

nên

nhận các giá trị ,

,

,

,

.

[2D1-2.6-3] (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số

có

A.

B.

.

điểm cực trị khi và chỉ khi
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị.
Để đồ thị hàm số
tại
Câu 48:
A.

có

điểm cực trị thì đồ thị

cắt đường thẳng

điểm phân biệt

.

[2D1-2.6-3] (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018)
. Giá trị của
bằng
B.
.
C.
Lời giải

.

.

Cho khai triển

D.

.

Chọn A.
Ta có

. Mà

là hệ số của

nên

.
Câu 31. [2D1-2.6-3] (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số
để hàm số
có 5 điểm cực
trị?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Xét hàm số

.

Ta có:

.

Yêu cầu bài toán

phương trình

nghiệm phân biệt khác
Vì

nguyên và

có ba nghiệm phân biệt
.

nên

.

phương trình

có hai


Câu 37. [2D1-2.6-3] (THPT SƠN TÂY-2018) Cho hàm số

, với

là tham số. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số có diểm cực trị. Tổng tất
cả các phần tử của tập là

A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C.
Xét hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Để đồ thị hàm số
Do đó

có

điểm cực trị thì

, tổng tất cả các giá trị của

Cách khác:

là

.

.

,

Đồ thị hàm số đã cho có

.

điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình

có

biệt và
đổi dấu qua nghiệm đó, điều này tương đương với
phân biệt khác và .
Câu 43: [2D1-2.6-3] Số nguyên bé nhất của tham số
điểm cực trị là:
A.
.

B.

.

có

có hai điểm cực trị dương.
Ta có

.

điểm cực trị

có
D.

Chọn B.
Hàm số

có ba nghiệm

sao cho hàm số

C. .
Hướng dẫn giải
hàm số

nghiệm phân

.


có hai điểm cực trị dương

.

Do đó giá trị nguyên bé nhất của tham số

sao cho hàm số

có

điểm cực trị là 2.
Câu 47. [2D1-2.6-3] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số

cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của
A. .
B. .

bằng
C.

để hàm số
.

. Gọi
có 5 điểm

D.

.

Lời giải
Chọn A
Nhận xét:
+ Số giao điểm của
+ Vì
đơn vị.

nên

với

bằng số giao điểm của
có được bằng cách tịnh tiến

với

.

lên trên


TH1:

. Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Loại.

TH2:

. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.

TH3:

. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.

TH4:

. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại.

Vậy

. Do

nên

.

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12.
Câu 36. [2D1-2.6-3] (CHUYÊN HÀ TĨNH -LẦN 1-2018) Tổng tất cả các giá trị của tham số thực
sao cho đồ thị hàm số
có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua
đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
A.

. B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có:

,

.

Để hàm số có cực đại cực tiểu thì

.
Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
Ta có

là trung điểm của đoạn thẳng

,

.

.

Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
.
Do đó để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua thì:
.
Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số thực
là .
Câu 37:
[2D1-2.6-3] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Cho hàm số
. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của
tập .
A. .
B. .
C. .
D. .

Lời giải
Chọn A.


Ta có

;

.

Để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại thì phương trình

vô nghiệm.

Ta có
. Vậy
Câu 29:

.

[2D1-2.6-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4-2018) Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị của
A.
hoặc

để hàm số

hoặc

có ba điểm cực trị.
B.

hoặc

C.

D.
Lời giải

Chọn A.
Đồ thị hàm số

được suy ra từ đồ thị hàm số

tiến theo phương của trục tung
Đồ thị hàm số

bằng cách tịnh

đơn vị.

được suy ra từ đồ thị hàm số

phần không âm của đồ thị

bằng cách giữ nguyên

, sau đó lấy đối xứng đối xứng phần

qua trục hoành.
Vì vậy dựa vào đồ thị của

để

có ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại một hoặc hai điểm.
Giả sử

đạt cực đại tại

với

và đạt cực tiểu tại

đồ thị hàm số

với

. Khi đó

cắt trục hoành tại một hoặc hai điểm khi
.

Câu 41:

[2D1-2.6-3] (CHUYÊN KHTN -LẦN 1-2018) Với tham số

hàm số
đúng ?
A.
.

có hai điểm cực trị
B.

.

,

C.
Lời giải

và

, đồ thị của

. Mệnh đề nào dưới đây
.

D.

.


Chọn B.
Ta có

và có đạo hàm là

.

Để hàm số có hai điểm cực trị ta phải có
Gọi hai hoành độ cực trị là
Khi đó điểm

và

.

ta có

và

.

.
.

Câu 12: [2D1-2.6-3]

(THPT

KINH

MÔN

-LẦN

2-2018)

Cho

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

hàm

số

để hàm số

có 5 điểm cực trị.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có:
Hàm số

có 5 điểm cực trị khi chi khi hàm số

có hai cực trị dương.

Câu 38: [2D1-2.6-3] (SGD Bắc Giang - 2018) Cho hàm số
và có đạo hàm liên tục trên
trị?
A. .

B.

.

có đúng ba điểm cực trị là

. Khi đó hàm số

có bao nhiêu điểm cực

C. .
Hướng dẫn giải

D.

.

Chọn A.
Vì hàm số

có đúng ba điểm cực trị là
có ba nghiệm là

và có đạo hàm liên tục trên

(ba nghiệm bội lẻ).

Xét hàm số

có

.

;

nên


Do

có một nghiệm bội lẻ (
chỉ có ba điểm cực trị.

) và hai nghiệm đơn (

;

) nên hàm số