D05 GTLN, GTNN hàm nhiều biến muc do 3

Câu 42. [2D1-3.5-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Đặt

,

. Ta có:

và

,

.

Khi đó, ta có:
Suy ra:

, với

Ta có:

Vì

với mọi

Ta có:
Vì
Vậy

,

,

,

nên
.

nên
khi

khi

,

Cách 2: Tương tự đổi biến như cách 1, ta có:
, với

và

Ta có:

Suy ra:
Dấu bằng xảy ra khi và chi khi
Vậy

khi

,

Cách 3: Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng Engel ta có:

,

,

thỏa mãn


,

Suy ra:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy

khi

,

.

,

Câu 37: [2D1-3.5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Xét các số thực
dương

,

A.

thỏa mãn
.

. Tìm giá trị nhỏ nhất
B.

.

C.
Lời giải

.

của

.

D.

.

Chọn A.
Điều kiện

.

Từ giả thiết
Xét hàm số

trên

có

,

do đó hàm

đơn điệu.

Vậy
Có
Đặt

, ta có

Do đó

suy ra

. Vậy

.

.

Câu 46. [2D1-3.5-3] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số
( tham số
của biểu thức
A.

.

,

) đồng biến trên khoảng

bằng
B.

.

C.
Lời giải

Chọn A.

. Giá trị nhỏ nhất

.

D.

.


Ta có

.

Hàm số đồng biến trên
TH1:

.
.

Do vai trò của

là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp

.

.
TH2:

(Do vai trò của

như nhau).

Ta có

.

Từ
Câu 41:

ta có

. Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

hoặc

[2D1-3.5-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3)
trong đó

cho trước. Biết rằng giá trị lớn nhất của
bằng
sau đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn C.
Ta có

,

. Khi đó, mệnh đề nào
.

D.

.

.

,

.

Thay vào biểu thức

ta được:

Vậy

.

Câu 42. [2D1-3.5-3] (THPT HẢI HẬU A-2018) Cho các số thực
Gọi

A.

bằng:
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A.
Từ
Ta có

thỏa mãn

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Tổng

.

.

Cho biểu thức
là số thực dương

.
Đặt

.

D.

.


Từ BBT ta suy ra:
đạt tại
đạt tại

.

Do đó
Câu 46:

[2D1-3.5-3] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN-2018) Cho hàm số
, với

trị của hàm số
A. .

là tham số. Số cực

.
B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D.
Đặt

.

Ta có

.

Khi đó

.

Nhận xét

nên hàm số

luôn có

cực trị.
Nhận xét

.

Do đó

. Suy ra hàm số

có hai cực tiểu nằm bên dưới trục

luôn có ba cực trị trong đó

nên hàm số

có

cực

trị.
Câu 17: [2D1-3.5-3] (KIẾN AN HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Người ta muốn thiết kế một bể cá theo
dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích
. Giá mỗi
kính là
đây ?
A.
Chọn A.

đồng/
đồng.

. Gọi
B.

là số tiền tối thiểu phải trả. Giá trị
đồng.
C.
Lời giải

đồng.

xấp xỉ với giá trị nào sau
D.

đồng.


Gọi

, ta có

.

Diện tích xung quanh của bể cá :

.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :

.

Số tiền tối thiểu để làm tủ kính là :

đồng.

Câu 43: [2D1-3.5-3] (THPT YÊN ĐỊNH THANH HÓA -LẦN 1-2018) Cho hai số thực ,
thỏa
mãn
,

,
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
lần lượt bằng:
A.

và

.

C.

và

.

Chọn C.
Từ

B.
D.
Hướng dẫn giải

, do

nên

và

.

và

.

. Vậy

Ta có

.
.

;
;

.
;

.

Vậy
và
.
Câu 46:
[2D1-3.5-3] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN HẢI PHÒNG-2018) Cho hai số thực
,

thỏa mãn

,

và
. Gọi

nhất của
A.
.
Chọn A.

. Khi đó giá trị của
B.
.

,

. Xét biểu thức
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn

bằng bao nhiêu?
C.
.
D.
Lời giải

.


Ta có
Đặt

,

. Phương trình trở thành:

Xét hàm số

trên khoảng

Có
Dễ thấy

,

. Do đó hàm số

có nghiệm

Suy ra

. Do đó

là nghiệm duy nhất của

trên
,

.
.

, có

.
,

,

.
.

Xét hàm số

Suy ra
Vậy

.
luôn đồng biến.

. Khi đó

Do đó,

.

.