D05 GTLN, GTNN hàm nhiều biến muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.09 KB, 13 trang )
Câu 2.
[2D1-3.5-4] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho các số thực
dương
,
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
.
Đặt
,
. Khi đó biểu thức trở thành
với
.
.
Bảng biến thiên:
..
Vậy
.
Câu 49: [2D1-3.5-4]
Cho
,
(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)
là các số thực thỏa mãn
. Gọi
nhất và nhỏ nhất của
A.
lần lượt là giá trị lớn
. Tình giá trị
.
Chọn D
Đk:
,
B.
. Đặt
.
;
C.
Lời giải
.
D.
.
.
Có
.
Vậy
.
nên
.
.
.
.
Suy ra
.
Câu 47. [2D1-3.5-4] (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho
là những số thực thoả mãn
. Gọi
nhỏ nhất của
A.
và
. Giá trị của
.
B.
,
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
là
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
vì
.
.
Khi đó
.
Đặt
, xét hàm số
;
Mà
;
Khi đó:
;
;
Vậy
.
Câu 17:
[2D1-3.5-4] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018)Với
mỗi số thực
, gọi
là giá trị nhỏ nhất trong các số
. Giá trị lớn nhất của
A.
.
B.
trên
là
C.
Lời Giải
Chọn C.
+ Nếu
với
,
.
D.
.
,
+ Nếu
với
+ Nếu
với
Suy ra giá trị lớn nhất là
Câu 50. [2D1-3.5-4] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho
thỏa mãn
. Gọi
nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
B.
.
C.
,
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
. Khi đó
bằng bao nhiêu?
.
D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Xét hàm số
Hàm số
, với
.
đồng biến trên
Cách 1:
Theo giả thiết
Xét hàm số
, với
.
.
. Cho
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta có
.
Vậy
.
Cách 2:
Từ
và
suy ra
.
Viết lại
Đặt
thì
Khảo sát hàm
ta được
.
,
Vậy
----------HẾT----------
.
Câu 47: [2D1-3.5-4] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho
thỏa mãn điều kiện
,
là hai số thực
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
.
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
khi
.
Câu 50: [2D1-3.5-4] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018)Cho hai số thực dương
thỏa mãn hệ thức:
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
.
A.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có:
.
Do
dương nên
Đặt
.
.
Khi đó:
Xét hàm số
Ta có:
với
.
.
.
D.
.
Suy ra
. Vậy
Do đó
khi
.
.
----------HẾT----------
Câu 45: [2D1-3.5-4] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho các
số thực dương
,
,
thỏa mãn
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
thuộc khoảng nào trong các khoảng sau:
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D.
Từ giả thiết
Đặt
.
,
và
thay vào hệ thức trên ta được
, suy ra
Từ đó ta có
và
,
,
là ba góc của tam giác.
.
.
Vậy
Dấu bằng đạt được khi
.
.
Câu 50:
[2D1-3.5-4] (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho
là
hai
số
thực
dương
thay
đổi
thỏa
mãn
điều
kiện
.
Tìm
giá
trị
lớn
nhất
của
biểu
thức
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
. Dấu bằng đạt được khi
,
.
với
Ta có
và
.
với mọi
Thật vậy
với mọi
.
.
Khi đó
với mọi
Vậy
.
, dấu bằng đạt được khi
,
.
Câu 47:
[2D1-3.5-4] (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 2017-2018)
Xét các số thực
,
thỏa mãn
.
Gọi
?
A.
là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
B.
.
. Mệnh đề nào sau đây đúng
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D.
Ta có
Xét hàm số
, với
ta có
,
Do đó
đồng biến trên
.
nên
.
Xét hàm số
, với
có
,
Do đó
đồng biến trên
.
Dấu “ ” xảy ra
Câu 64.
.
[2D1-3.5-4] (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai số
thực
,
thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
lớn nhất của biểu thức:
A.
.
.
B.
. Giá trị
là
.
C.
.
Lời giải
D. .
Chọn C.
Ta có:
(1)
(vì nếu
Đặt
Dễ thấy
suy ra
vì nếu
thì
vô lý)
.
thì từ (1) cho ta
Mặt khác:
trái giả thiết.
(Vì
Khi đó
nên
)
.
Xét hàm số
trên khoảng
,
Ta có bảng biến thiên:
.
.
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là
, đạt được khi
.
Câu 43:
[2D1-3.5-4] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá
trị thực của tham số
đoạn
bằng
để giá trị lớn nhất của hàm số
trên
?
A. .
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn B.
có
,
. Do đó
.
Ta thấy
với mọi
, suy ra
chỉ có thể là
hoặc
.
Nếu
thì
.
Nếu
thì
.
Vậy
Câu 45:
.
[2D1-3.5-4] (THPT Trần Phú
2018) Cho hai số thực
,
– Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 –
thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
B.
.
.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B.
.
.
.
Xét hàm số
Ta có:
Vậy
trên
.
với
luôn đồng biến trên
.
.
với
.
Xét hàm số
trên
Ta có:
.
Bảng biến thiên
.
.
:
4
Từ bảng biến thiên của hàm số
suy ra giá trị lớn nhất của
là:
.
Câu 50: [2D1-3.5-4] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐÔNG NAI-LẦN 2-2018) Cho
thực thỏa mãn
,
là các số
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Theo giả thiết, ta có
Đặt
.
, ta có
hay
.
Mặt khác,
Suy ra
.
Khi đó,
Vậy
, với mọi
khi
. Suy ra
,
hoặc
.
,
.
----------HẾT---------Câu 36: [2D1-3.5-4]
(SỞ
GD-ĐT
BẮC
NINH
-2018)
Cho
,
thỏa
. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn B.
mãn
là:
D.
.
Ta sử dụng bất đăng thức phụ sau:
ĐK
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:
Đặt
Xét
có
Dựa trên bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên
nên min
.
Câu 35:
[2D1-3.5-4]
(CHUYÊN
KHTN
-LẦN
1-2018)
Cho
hàm
. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
bộ ba số phân biệt
giác ?
A. .
,
,
B.
.
thì
,
,
để với mọi
là ba cạnh của một tam
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn C.
Ta có
,
,
là ba cạnh của một tam giác nên
với mọi
với mọi
Do đó
,
,
với mọi
Ta cần tìm
và
Xét hàm
,
,
với mọi
,
,
với
,
Ta có
,
,
. Do
,
,
,
.
.
số
nên
.
Suy ra
.
Đẳng thức xảy ra khi
Do đó
. Mà
Có giá trị
thỏa mãn.
,
hoặc
,
và
nguyên nên
hoặc
.
,
.
Câu 48: [2D1-3.5-4] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Cho hai số thực
thỏa mãn:
Tìm giá trị nhỏ nhất của
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có
.
Xét hàm
với
có
nên hàm số liên tục và đồng biến trên
Khi đó ta có
Với
thì
với
thì
và
.
.
.
Mà
. Đặt
Xét
với
thì
. Khi đó
.
với
.
Do đó
Suy ra
Câu 45:
. Vậy GTNN của
là
.
[2D1-3.5-4] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hai số thực
thỏa mãn:
thức
A.
Chọn B.
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
.
.
.
Xét hàm số
trên
Ta có:
.
với
luôn đồng biến trên
Vậy
.
.
với
.
Xét hàm số
trên
Ta có:
.
Bảng biến thiên
.
.
:
4
Từ bảng biến thiên của hàm số
.
suy ra giá trị lớn nhất của
là:
