D06 bài toán ứng dụng, tối ưu, thực tế muc do 2

Câu 24: [2D1-3.6-2] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Độ giảm huyết áp của một bệnh
nhân được cho bởi công thức

, trong đó

là liều lượng thuốc được

tiêm cho bệnh nhân ( được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị
miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Đk:

. (vì độ giảm huyết áp không thể là số âm)

Có

.
;

;

.

Bảng biến thiên:

Vậy huyết áp bệnh nhân giảm nhiều nhất khi tiêm cho bệnh nhân liều
Câu 48.

miligam.

[2D1-3.6-2] (THPT HOA LƯ A- LẦN 1-2018) Một chất điểm chuyển động theo quy luật
với

là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động,

gian . Tính thời điểm

A.

là quãng đường đi được trong khoảng thời

tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

có đồ thị là Parabol, do đó

Câu 17. [2D1-3.6-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Một vật chuyển động
theo quy luật

với

(giây)là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và

(mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

giây,

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có
Vậy

tại thời điểm

(giây).

Câu 27. [2D1-3.6-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Một
chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là

, với

là khoảng


thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và

là quãng đường vật đi được trong

khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc

của chất điểm đạt

giá trị lớn nhất bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A.
Có:
Ta đi tìm giá trị lớn nhất của
,
BBT:

.

.

trên khoảng

Vậy vận tốc lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên là:
Câu 38:

D.

.

[2D1-3.6-2] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Tính diện tích lớn nhất
của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính

nếu một cạnh của hình chữ

nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Gọi hình chữ nhật cần tính diện tích là
Khi đó diện tích của hình chữ nhật
Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật

có
là:
là giá trị lớn nhất của

.
.

,

.
.
trên


.

Ta có:

.

Vậy
Câu 42:

.

[2D1-3.6-2] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018)Vòng quay mặt trời – Sun
Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính
, quay hết một vòng trong khoảng thời gian
phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất( độ cao
). Hỏi người đó đạt được độ cao
lần đầu tiên sau bao nhiêu giây ( làm tròn đến
A.

.

B.

.

giây)?
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.
Xét trong thời gian một vòng quay của cabin đang ở vị trí thấp nhất.
Ta có thời gian để cabin đạt vị trí cao nhất

là

.

Suy ra

là thời gian để cabin đạt đến độ cao

,

Nên cabin đạt độ cao

lần đầu tiên sau

.

.

Câu 36. [2D1-3.6-2] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Một
ngọn hải đăng được đặt tại vị trí
cách bờ biển một khoảng
Trên bờ biển có một
cái kho ở vị trí
địa điểm
vị trí của

cách

một khoảng

. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ

trên bờ biển với vận tốc
, rồi đi bộ đến
với vận tốc
. Hỏi cần đặt
cách
một khoảng bằng bao nhiêu km để người đó đến kho nhanh nhất?
A

5 km

B

M

C

7 km
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn B.
Gọi

đến

D.

.


Khi đó
Thời gian người đó đi từ A đến M rồi đến C là:
Ta có:
Xét
,

,

.

Để đến kho nhanh nhất thì
.
Lưu ý:
Giải bằng phương pháp trắc nghiệm
Nhập biểu thức

vào máy tính

Nhấn phím CALC thay lần lượt 4 đáp án A, B, C, D
Chọn kết quả nhỏ nhất.
Câu 32:

[2D1-3.6-2] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Một chất
điểm chuyển động có phương trình vận tốc là
động). Hỏi trong khoảng thời gian

A.

.

( : giây là thời gian chuyển

giây đầu tiên, vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu?

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Bảng biến thiên:

Vậy vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là:
Câu 37.

.

[2D1-3.6-2] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Chi phí xuất bản

cuốn tạp chí

(bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi

,

được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là

với

là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho

phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản

nghìn đồng. Tỉ số

cuốn tạp chí, được gọi là chi

cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí

thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó.

A.

đ.

B.

đ.

C.

đ.

D.

đ.

Lời giải
Chọn D.

Theo giả thiết, ta có

.
vạn đồng

Đẳng thức xảy ra

đồng.

.

Câu 44: [2D1-3.6-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Một vật chuyển
động theo quy luật

với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu

chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A.
Ta có
Ta có:
Tính:

.
;

,

Vậy vận tốc lớn nhất là

.
.

Câu 47:
[2D1-3.6-2] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Từ kho hàng hóa
dọc theo đường sắt
cần phải xây một kho trung chuyển tại địa điểm

và xây dựng một con đường từ
đến . Biết rằng vận tốc trên đường sắt
là
và trên đường bộ là
. Tìm điều kiện của
để điểm
được
chọn là địa điểm sao cho thời gian vận chuyển hàng hóa từ
đến
qua
là nhanh nhất (góc
như hình vẽ).

A.

.

B.

.

C.

.

Lời giải

Chọn .
Gọi
là hình chiếu vuông góc của

Vì

cố định nên

cố định.

lên

(hình vẽ).

D.

.


Thời gian vận chuyển hàng hóa từ

đến

:

.

Thời gian vận chuyển hàng hóa từ

đến

:

Thời gian vận chuyển hàng hóa từ

đến

.

qua

:
,

,

, do đó

.

(không có đáp án).

Câu 26:
[2D1-3.6-2] [SỞ GD VÀ ĐT CẦN THƠ MĂM 2017-2018] Giá trị lớn
nhất của hàm số
bằng
A. .

B.

.

C.

Lời giải

.

D.

.

Chọn A.
Điều kiện xác định:

. Ta có

,

,

. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số

bằng .

Câu 36: [2D1-3.6-2] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Một loại thuốc được
dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ.
Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong giờ được tính
theo công thức

(mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu

của bệnh nhân cao nhất?
A. giờ.

B.

giờ.

C. giờ.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Với

,

ta có

Cho

.

Bảng biến thiên

Vậy

.

khi

.

D.

giờ.


Cách 2 :
Với
, ta có

. Dấu “ ” xảy ra

Do đó,
Câu 37:

. Vậy

.
khi

.

[2D1-3.6-2] (THPT YÊN LẠC-LẦN 1-2018) Một chất điểm chuyển động theo quy luật
. Vận tốc của chuyển động đạt giá

trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu:

A.
Chọn B.
Ta có

B.

C.
Lời giải.

D.

.