D04 sự tương giao của hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm) muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (428.19 KB, 33 trang )
Câu 16: [2D1-5.4-2] [2D1-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Đường thẳng
bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số
A.
.
.
B. .
C. .
Lời giải
D.
Chọn D.
Tập xác định:
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
Ta có
và
.
và đồ thị
( thỏa mãn điều kiện
Suy ra
)
có hai điểm chung.
Câu 16. [2D1-5.4-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Tìm
cắt đồ thị hàm số
thị
có
để đường thẳng
tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Giải:
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm:
cắt
tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị
có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
khi:
.
Khi đó
.
Áp dụng định lí Vi-et trong phương trình
Thay vào
Vậy
, ta có:
.
, được
cắt
.
tại hai điểm phân biệt với mọi
.
Câu 38. [2D1-5.4-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Cho hàm số
,
A.
.
C. Hàm số luôn tăng trên
. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
.
D. Hàm số luôn có cực trị.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
và
Khi đó
Mệnh đề A sai khi
Mệnh đề B đúng.
.
Mệnh đề C sai khi
.
Mệnh đề D sai khi
.
Câu 32. [2D1-5.4-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Đồ thị sau
đây là của hàm số
ba nghiệm phân biệt?
A.
.
. Với giá trị nào của
B.
.
C.
thì phương trình
.
có
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Xét phương trình
.
Khi đó Dựa vào đồ thị để phương trình đã cho có ba nghiệm thì
Câu 17.
[2D1-5.4-2] (THPT HOA LƯ A- LẦN 1-2018) Cho hàm số
của đồ thị
A.
.
có đồ thị
. Tìm số giao điểm
và trục hoành.
.
B.
.
C. .
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
Vậy đồ thị
và trục hoành có
và trục hoành:
giao điểm.
Câu 29: [2D1-5.4-2] (THPT ĐOÀN THƯỢNG -LẦN 12018) Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương
. Tìm tất cả các giá trị
có 4 nghiệm phân biệt
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
để phương trình
.
Câu 44: [2D1-5.4-2] (THPT ĐOÀN THƯỢNG -LẦN 1-2018) Tìm số giao điểm
số sau:
và
A.
.
B.
.
C.
.
D.
của đồ thị hai hàm
Câu 23. [2D1-5.4-2] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Cho hàm số
có đồ thị
đường thẳng
và
là
A.
. Đường thằng
.
B.
cắt
.
tại hai điểm
và
C.
.
và
. Khoảng cách giữa
D.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
và đường thẳng
,
Ta có
. Suy ra
. Vậy chọn
.
Câu 33. [2D1-5.4-2] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Đồ thị hàm số
thẳng
tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số
thỏa mãn là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định:
.
Đạo hàm:
;
cắt đường
.
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số
thẳng
Câu 30.
cắt đường thẳng
tại ba điểm phân biệt khi và chỉ đường
cắt các đường mũi tên tại 3 điểm phân biệt
.
[2D1-5.4-2] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
cắt trục hoành tại
điểm phân biệt.
B.
không cắt trục hoành.
C.
cắt trục hoành tại
điểm phân biệt.
D.
cắt trục hoành tại
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
cắt
với trục
tại hai điểm phân biệt.
điểm.
Câu 38:
[2D1-5.4-2] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm
số
và đường thẳng
nhau tại hai điểm
bằng
,
. Tìm giá trị của
để đồ thị hai hàm số đã cho cắt
phân biệt, đồng thời trung điểm của đoạn thẳng
có hoành độ
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt
phương trình
có
hai nghiệm phân biệt khác
ĐK:
(*).
Khi đó, gọi
Tọa độ
lần lượt là hoành độ của điểm
,
. Theo Viet :
.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
Ta cần có
Câu 31:
và
là
(thỏa (*)).
[2D1-5.4-2] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị là
. Parabol
cắt đồ thị
Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của
A.
.
B.
.
và
tại bốn điểm phân biệt.
bằng
C. .
Lời giải
D. .
Chọn B.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình
.
Vậy tổng bình phương các hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
.
Câu 22. [2D1-5.4-2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Biết đường
thẳng
lượt là
A. .
cắt đồ thị hàm số
và
tại hai điểm phân biệt
. Giá trị của biểu thức
B. .
bằng
C. .
Lời giải
và
D. .
có hoành độ lần
Chọn B.
Xét phương trình:
Điều kiện
.
.
Ta có,
Do
.
,
là hoành độ các giao điểm
và
không là nghiệm của
nên
,
là nghiệm của phương trình
và
.
Câu 23. [2D1-5.4-2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tìm tất cả giá trị
của tham số thực
phân biệt ,
A.
.
để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt
,
có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác
.
Câu 28:
[2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị
của tham số
phân biệt
,
A.
C.
để đường thẳng
cắt đồ thị của hàm số
,
.
phân biệt sao cho
.
.
B.
tại ba điểm
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Tọa độ giao điểm của đường thẳng
của hệ phương trình:
Phương trình
và đồ thị
là nghiệm
Đường thẳng
cắt đồ thị
nghiệm phân biệt
tại ba điểm phân biệt
phương trình
phương trình
có ba
có hai nghiệm phân biệt khác
.
* Với điều kiện
thẳng
đó
phương trình
cắt đồ thị
,
có ba nghiệm phân biệt
tại ba điểm
,
là các nghiệm của phương trình
Nhận xét:
Vậy
là trung điểm của
thỏa mãn đề bài.
,
,
khi đó đường
,
trong
, theo Viet ta có:
với mọi giá trị của
nên
.
Câu 50: [2D1-5.4-2] (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Biết rằng
đường thẳng
trọng tâm
cắt đồ thị
của tam giác
của tham số
A.
tại hai điểm phân biệt
thuộc đồ thị
với
và
sao cho
là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực
thuộc tập hợp nào sau đây?
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Xét phương trình
Để phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
khi và chỉ khi
.
Khi đó
Theo định lí Viet ta có
,
Ta có
, suy ra
, suy ra
Vậy chọn đáp án
, ta có
.
.
.
Câu 31: [2D1-5.4-2] (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đường thẳng
phương trình
cắt đồ thị của hàm số
được kí hiệu lần lượt là
A.
.
và
B.
tại hai điểm
và
. Tìm
.
trong đó
.
C.
Lời giải
.
D.
có
với tọa độ
.
Chọn D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Vì
nên
Vậy
.
.
.
Câu 17: [2D1-5.4-2] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tọa độ giao điểm
của đồ thị hàm số
A.
.
và đường thẳng
B.
:
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
.
Vậy
Câu 8.
.
[2D1-5.4-2] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)
Đồ thị của hàm số
điểm chung?
A. .
và đồ thị hàm số
B.
.
có tất cả bao nhiêu
C. .
Lời giải:
D. .
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
. Ta được đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
Câu 2.
[2D1-5.4-2] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả giá
trị thực của tham số
để phương trình
có 3 nghiệm thực phân biệt.
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
Xét phương trình tương đương:
điểm của đường thẳng
Xét hàm số
. Số nghiệm của phương trình bằng số giao
và đồ thị hàm số
có
.
,
.
, nên ta có được bảng biến thiên như sau:
0
0
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy với
thị hàm số
Câu 35.
thỏa mãn
thì đường thẳng
cắt đồ
tại 3 điểm phân biệt.
[2D1-5.4-2] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Gọi
giao điểm của đồ thị hàm số
của đoạn
và đường thẳng
,
là
. Khi đó tung độ trung điểm
bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Tung độ giao điểm
Câu 19.
:
.
[2D1-5.4-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thị
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
cắt trục
tại ba điểm phân biệt.
C.
tiếp xúc với trục
.
B.
cắt trục
D.
nhận
tại hai điểm phân biệt.
làm trục đối xứng.
Lời giải
Chọn B.
Đồ thị hàm trùng phương
luôn cắt trục
tại một điểm.
Mặt khác, phương trình
có ba nghiệm phân biệt
,
có nghiệm
tiếp xúc với đường thẳng
nên
cắt trục
tại ba điểm phân biệt.
Hệ phương trình
suy ra
.
Hàm số
Câu 33.
là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.
[2D1-5.4-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thị
. Tìm điều kiện của
A.
.
B.
để đường thẳng
cắt
hoặc
. C.
Lời giải
hoặc
tại hai điểm phân biệt.
. D.
hoặc
Chọn C.
- Hoành độ giao điểm của đường thẳng
- Với
phương trình
và
:
là nghiệm của phương trình:
.
.
- Đường thẳng
cắt
tại hai điểm phân biệt
phân biệt khác
Câu 4.
phương trình
có
nghiệm
.
[2D1-5.4-2] (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hàm số
có đồ thị
. Số giao điểm của
A. 1.
và đường thẳng
B. 0.
là
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm
Vậy
Câu 4.
và đường thẳng
có
.
điểm chung.
[2D1-5.4-2] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Đồ thị các hàm số
và
A.
cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
.
B. .
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Vậy đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Câu 3.
[2D1-5.4-2] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Gọi
là giao điểm của đường thẳng
điểm
A. .
của đoạn thẳng
và đường cong
bằng:
B.
.
C.
Lời giải
,
. Khi đó hoành độ trung
.
D. .
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
và đường cong
:
.
Tọa độ giao điểm là
Khi đó tọa độ trung điểm
,
của
là
.
.
Ghi chú: Phương pháp trắc nghiệm.
Phương trình
có
nên có hai nghiệm phân biệt
thỏa
.
Khi đó
Câu 18. [2D1-5.4-2] (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Tìm số giao điểm của đồ thị
hàm số
và đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Vậy có
Câu 9:
.
giao điểm.
[2D1-5.4-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số
đồ thị
và đường thẳng
. Đường thẳng
Tìm tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
A.
B.
.
cắt đồ thị
có
tại hai điểm
và
.
.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm là
Gọi
,
là hoành độ của
Ta có:
. Theo định lí Viet suy ra:
. Suy ra
Vậy
Câu 9:
và
.
.
.
.
[2D1-5.4-2] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm số giao điểm của đồ
thị hàm số
A. .
và trục hoành.
B. .
C. .
D.
.
Lời giải Chọn D.
Xét phương trình
. Đặt
. Ta thấy
phương trình
,
ta được phương trình
nên phương trình
có 2 nghiệm trái dấu. Vậy
có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại
điểm
phân biệt.
Câu 28:
[2D1-5.4-2] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Gọi
của đồ thị hàm số
A.
.
và đường thẳng
B.
.
. Tính
C.
,
là các giao điểm
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Tọa độ các điểm
,
là nghiệm của hệ phương trình:
.
Câu 10. [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 20172018) Cho phương trình
. Điều kiện của tham số
có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn
A.
.
B.
để phương trình
là
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C.
* Phương trình tương đương:
.
* Số nghiệm của phương trình
đường thẳng
bằng số giao điểm của đồ thị
và
.
* Để phương trình
có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn
cắt đường thẳng
có hoành độ lớn hơn
điều kiện là
tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm
và một điểm có hoành độ nhỏ hơn .
Xét hàm số:
BBT:
Từ BBT ta suy ra:
.
Câu 31. [2D1-5.4-2] (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Số giao điểm của
đường thẳng
A. .
và đồ thị hàm số
B.
.
là
C. .
Lời giải
Chọn B.
* Phương trình hoành độ giao điểm:
vì
.
không thỏa phương trình
D. .
Câu 16. [2D1-5.4-2] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Đường
thẳng
A.
có bao nhiêu điểm chung với đồ thị của hàm số
.
B.
Chọn A.
Điều kiện
.
?
C. .
Lời giải
D.
.
.
Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình
.
Vì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt nên đường thẳng
có
hai điểm chung với đồ thị hàm số
.
Câu 13. [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Biết đường
thẳng
cắt đồ thị
Khi đó
là
A.
.
tại hai điểm phân biệt
B.
.
C.
,
có hoành độ lần lượt
.
D.
,
.
.
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Do đường thẳng
lượt
,
cắt đồ thị
nên phương trình
Theo định lý Viét
tại hai điểm phân biệt
có hai nghiệm
,
,
có hoành độ lần
phân biệt khác .
.
Câu 35. [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Tập hợp tất cả
các giá trị thực của tham số
để đồ thị của hàm số
điểm phân biệt cách đều nhau là
A.
.
B.
.
C.
cắt trục hoành tại ba
.
Lời giải
Chọn D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Giả sử
Để
;
;
;
;
là ba nghiệm của
.
.
cách đều nhau
Mặt khác
Từ
Thế
và
vào
suy ra
ta được
.
D.
.
Với
thế vào
, ta được
Rõ ràng
nghiệm này cách đều nhau. Vậy
là giá trị cần tìm.
Câu 43. [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tập hợp tất
cả các giá trị của tham số
để đường thẳng
tiếp xúc với độ thị hàm số
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Đường thẳng
tiếp xúc với đồ thị
của hàm số
khi và chỉ khi hệ
phương trình sau có nghiệm
.
Vậy
thì đường thẳng
tiếp xúc với
.
Câu 43. [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tập hợp tất
cả các giá trị của tham số
để đường thẳng
tiếp xúc với độ thị hàm số
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Đường thẳng
tiếp xúc với đồ thị
của hàm số
khi và chỉ khi hệ
phương trình sau có nghiệm
.
Vậy
thì đường thẳng
Câu 33. [2D1-5.4-2]
A.
và đường thẳng
và
.
.
(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị
biệt
tiếp xúc với
. Tính
B.
.
. Biết
cắt
tại hai điểm phân
.
C. .
Lời giải
D. .
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:
. Vậy
Câu 33. [2D1-5.4-2]
(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị
biệt
và đường thẳng
và
A.
. Tính
.
B.
. Biết
cắt
tại hai điểm phân
.
.
C. .
Lời giải
D. .
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:
. Vậy
Câu 3.
[2D1-5.4-2] (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm số giao điểm của
đường thẳng
A.
với đồ thị
.
B.
của hàm số
.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn D.
Ta có số giao điểm của đường thẳng
với đồ thị
của hàm số
bằng số nghiệm phương trình
.
Vậy số giao điểm của đường thẳng
với đồ thị
của hàm số
bằng 3.
Câu 20: [2D1-5.4-2] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Tìm tập hợp tất cả
các giá trị của tham số
để đường thẳng
phân biệt có hoành độ dương.
A.
.
B.
.
cắt đồ thị hàm số
C.
.
tại hai điểm
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Hàm số xác định khi
.
Phương trình hoành độ giao điểm là
Yêu cầu bài toán
phương trình
.
có hai nghiệm dương phân biệt và khác .
.
Câu 4:
[2D1-5.4-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
thẳng
A.
tại hai điểm phân biệt
và
. Tính độ dài đoạn
D.
.
.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm
và
của hai đồ thị hàm số là:
. Khi đó tọa độ các giao điểm là
Do vậy độ dài đoạn thẳng
Câu 27:
,
.
.
[2D1-5.4-2] (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho đồ thị hàm số
Gọi
có
A.
,
là tọa độ giao điểm của
với các trục tọa độ. Khi đó ta
bằng
.
B.
.
C. .
Lời giải
D. .
Chọn B.
Ta có đồ thị hàm số
cắt trục
tại điểm
Khi đó
, cắt trục
tại điểm
.
.
Câu 48. [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Gọi
là giao điểm của đường thẳng
điểm
A.
của đoạn thẳng
.
C.
.
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định:
.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vì
. Khi đó hoành độ trung
bằng
B.
.
và đồ thị hàm số
nên phương trình
luôn có hai nghiệm trái dấu.
,
D. .
luôn cắt
tại hai điểm phân biệt
Khi đó: hoành độ trung điểm
,
.
của đoạn thẳng
là:
Câu 17. [2D1-5.4-2] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Đường thẳng
đồ thị
:
tiếp xúc với
tại hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp điểm.
A. .
B.
.
C. .
Lời giải
D. .
Chọn A.
Để đường thẳng
tiếp xúc với đường cong
Với
thay vào
ta được
Với
thay vào
ta được
Với
thay vào
ta được
Do đó đường thẳng
khi
Câu 16:
:
khi hệ sau có nghiệm.
.
.
.
tiếp xúc với đồ thị
:
tại hai điểm phân biệt
. Hay tung độ tiếp điểm bằng .
[2D1-5.4-2] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Cho
hàm số
có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm ?
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn D.
Số nghiệm phương trình
và đường thẳng
là số giao điểm của đồ thị hàm số
.
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình
có
nghiệm phân biệt.
Câu 3:
[2D1-5.4-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Có
bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số
tọa độ bằng nhau?
A. .
B.
mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục
.
C. .
Lời giải
D. .
Chọn C.
Tập hợp các điểm cách đều hai trục tọa độ là hai đường thẳng
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
.
và đường thẳng
là:
.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
là:
.
Vậy có
điểm trên đồ thị hàm số
mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa
độ bằng nhau.
Câu 17. [2D1-5.4-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số
biệt.
A.
.
để đường thẳng
B.
Chọn A.
• Tập xác định
•
.
cắt đồ thị hàm số
C.
Lời giải
.
tại
D.
điểm phân
.
.
,
.
• Bảng biến thiên
• Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị
cần tìm là
.
Câu 25. [2D1-5.4-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Gọi
điểm của đường thẳng
của đoạn thẳng
bằng
và đường cong
,
là giao
. Hoành độ trung điểm
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của
Vì
có
nên
luôn cắt
:
, với
.
luôn có hai nghiệm trái dấu
tại hai điểm phân biệt
Khi đó hoành độ trung điểm
Câu 34.
và
,
.
của đoạn thẳng
là
.
[2D1-5.4-2] [2D1-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Tổng bình
phương các giá trị của tham số
hai điểm phân biệt
A.
,
.
để đường thẳng
với
B.
cắt đồ thị
tại
là
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của
và
:
(Do
không là nghiệm phương trình này)
.
phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với
.
Gọi
,
là hai nghiệm của
. Giả sử
,
.
Khi đó, ta có:
(thỏa mãn
).
Vậy tổng bình phương các giá trị của tham số
Câu 34.
là
.
[2D1-5.4-2] [2D1-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Tổng bình
phương các giá trị của tham số
hai điểm phân biệt
A.
.
,
để đường thẳng
với
B.
cắt đồ thị
tại
là
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của
và
:
(Do
không là nghiệm phương trình này)
.
phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với
.
Gọi
,
là hai nghiệm của
. Giả sử
,
.
Khi đó, ta có:
(thỏa mãn
).
Vậy tổng bình phương các giá trị của tham số
là
.
Câu 17. [2D1-5.4-2] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Gọi
giao điểm của đồ thị hàm số
của đoạn
A.
và đường thẳng
,
là
. Hoành độ trung điểm
là
.
B.
.
C. .
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm
.
Theo Viet suy ra
.
Suy ra
.
Câu 32. [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tìm số giao điểm
của đồ thị hàm số
A.
.
và đường thẳng
B.
.
C.
Lời giải
.
.
D.
.
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm
.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
phương trình
Do đó
.
Câu 34. [2D1-5.4-2]
A.
điểm.
và đường thẳng
chính là số nghiệm của
.
(SGD
Hà
Nội-lần
11
năm
2017-2018)
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
B. điểm.
C. điểm.
D.
Đồ
thị
điểm.
hàm
số
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành:
.
Đặt
,
. Phương trình
Suy ra:
nên
trở thành:
.
có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm.
Câu 21. [2D1-5.4-2] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Đồ thị của hàm
số
cắt hai trục
và
tại
và
. Khi đó diện tích tam giác
(
là gốc tọa
độ bằng)
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Đồ thị của hàm số
cắt hai trục
tại điểm
Đồ thị của hàm số
cắt hai trục
tại điểm
Tam giác
nên
vuông tại
.
.
.
Câu 21. [2D1-5.4-2] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Đồ thị của hàm
số
cắt hai trục
và
tại
và
. Khi đó diện tích tam giác
(
là gốc tọa
độ bằng)
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Đồ thị của hàm số
cắt hai trục
tại điểm
Đồ thị của hàm số
cắt hai trục
tại điểm
Tam giác
nên
vuông tại
.
.
.
Câu 18. [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có
nghiệm phân biệt.
để phương trình
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Số nghiệm của phương trình
(
là số giao điểm của đồ thị
vuông góc với
Để phương trình
có
và đường thẳng
).
nghiệm phân biệt thì
cắt
tại
điểm phân biệt
.
Câu 18. [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có
A.
.
để phương trình
nghiệm phân biệt.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Số nghiệm của phương trình
(
Để phương trình
là số giao điểm của đồ thị
vuông góc với
có
và đường thẳng
).
nghiệm phân biệt thì
cắt
tại
điểm phân biệt
.
Câu 13. [2D1-5.4-2] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho đồ thị hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình
A.
.
B. .
C. .
Lời giải
.
D. .
Chọn D.
Số nghiệm của phương trình
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
và
.
Dựa và hình vẽ suy ra phương trình
Câu 35.
có
nghiệm.
[2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Cho
hàm số
có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
phương trình
A.
.
có
B.
.
nghiệm phân biệt là
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B.
Ta có
Ta có đồ thị của hàm số
Suy ra để phương trình (*) có
(*).
:
nghiệm phân biệt thì ta phải có
Suy ra các giá trị nguyên của
thỏa mãn yêu cầu bài toán là , , .
Do đó tổng các giá trị nguyên của
thỏa mãn yêu cầu bài toán là bằng
.
.
để
Câu 47. [2D1-5.4-2] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Tìm tất cả
các giá trị của
biệt.
A.
để đồ thị hàm số
.
B.
cắt đường thẳng
.C.
.
tại ba điểm phân
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Xét hàm số
Ta có:
.
;
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có.
Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
chỉ khi
tại ba điểm phân biệt khi và
.
Câu 33. [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017
– 2018) Gọi
là tập tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
và trục
tổng
A.
có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính
của các phần tử thuộc tập
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và trục
nghiệm của phương trình
Xét hàm số
là
.
ta có
.
Bảng biến thiên:
Để đồ thị hàm số
phân biệt
phương trình
đường thẳng
phân biệt.
và trục
có đúng hai điểm chung
có đúng hai nghiệm phân biệt
cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm
Từ bảng biến thiên ta có điều kiện là
Do đó
.
Vậy
Câu 18:
[2D1-5.4-2] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Parabol
và đường cong
A.
.
:
có bao nhiêu giao điểm.
B. .
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn C.
Ta
có
phương
trình
hoành
độ
giao
điểm:
.
Vậy
và
có
giao điểm.
Câu 4: [2D1-5.4-2] (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Tất cả các
giá trị của tham số
A.
.
để hàm số
B.
.
cắt trục hoành tại
C.
Lời giải
.
điểm là
D.
.
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm
.
Vẽ đồ thị hàm số
, ta thấy để phương trình trên có
điểm phân
biệt thì
.
Suy ra
.
Câu 29: [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho
hàm số
,
sao cho
A.
có đồ thị
là trung điểm của
.
B.
. Biết đồ thị
cắt trục hoành tại
điểm phân biệt
. Phát biểu nào sau đây đúng?
.
C.
.
D.
,
.
Lời giải
Chọn C.
Do tính chất đặc trưng của hàm số bậc ba nên trung điểm
của
thị, do đó hoành độ điểm
là nghiệm của
Do
thuộc trục hoành nên
. Thử lại thấy
là tâm đối xứng của đồ
.
thỏa ycbt do
cắt
trục hoành tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
,
,
.
Câu 10:
[2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm
2017 – 2018) Đường thẳng
điểm phân biệt
A.
.
,
,
B.
biết
.
cắt đồ thị hàm số
nằm giữa
C.
Lời giải
và
.
tại ba
. Tính độ dài
D.
Chọn A.
Xét phương trình
.
.
.
Do
và
nên
Câu 15:
nằm ở hai bên điểm
, ta có thể giả sử
;
,
.
[2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm
2017 – 2018) Cho hàm số
có đồ thị trên đoạn
như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào trong 4 mệnh đề sau đây là đúng?
A. Phương trình
B.
C.
D.
có 3 nghiệm trên đoạn
.
.
.
.
Lời giải
Chọn B.
Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt
Ta thấy
ta có
tại
điểm duy nhất
Đáp án A sai.
là khoảng nghịch biến của hàm số
, tương tự
cũng là khoảng nghịch biến của hàm số
Đáp án B đúng.
Đáp án C sai.
Đáp án D sai.
Câu 34:
[2D1-5.4-2] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số
để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại điểm phân biệt.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có: Đồ thị
của hàm số
và đường thẳng
như hình
vẽ sau:
