D04 sự tương giao của hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm) muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (428.04 KB, 48 trang )
Câu 34: [2D1-5.4-3] [2D1-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số
để đồ thị của hàm số
ba điểm phân biệt?
A. .
B.
.
cắt trục hoành tại
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:
Đồ thị cắt
tại 3 điểm phân biệt
pt (1) có 3 nghiệm phân biệt
pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Các giá trị nguyên của
thỏa yêu cầu bài toán là:
.
Câu 43. [2D1-5.4-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tìm
để
phương trình sau có nghiệm
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
ĐK
. Đặt
, ta có
.
Ta có
Phương trình đã cho trở thành
Xét hàm số
Ta có
Câu 7:
nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
[2D1-5.4-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Tìm tất các các giá trị thực của
tham số
để phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt.
A.
C.
.
B.
.
D.
Lời giải
.
.
Chọn B.
Ta có:
Xét hàm số
có đồ thị là
và đường thẳng
.
Số nghiệm của phương trình
thẳng
Ta có:
phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số
, cho
và đường
.
Bảng biến thiên
Nhìn bảng biến thiên suy ra:
Phương trình
có ba nghiệm phân biệt khi
.
Câu 10: [2D1-5.4-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số
để đường thẳng
cắt đồ thị của hàm số
tại hai điểm phân biệt
là.
A.
.
C.
.
B.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện
Phương trình hoành độ giao điểm
Theo yêu cầu bài toán
.
có hai nghiệm phân biệt khác
.
hoặc
Câu 43: [2D1-5.4-3] (THPT ĐOÀN THƯỢNG -LẦN 1-2018) Gọi
là tiếp tuyến với đồ thị hàm số
song song với trục hoành. Tìm hoành độ tiếp điểm
A.
Câu 3.
.
B.
.
C.
.
.
của
và
D.
[2D1-5.4-3] (Chuyên Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Tìm giá trị thực của tham số
số
cắt đường thẳng
thỏa mãn
A.
.
.
để đồ thị hàm
tại ba điểm phân biệt có hoành độ
.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
Chọn D.
PT hoành độ giao điểm:
.
Cần (1) có hai nghiệm phân biệt
khác
và thỏa mãn
D.
.
.
Câu 4.
[2D1-5.4-3] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Cho hàm số
đồ thị
. Đường thẳng
cắt đồ thị
Với
, giá trị của tham số
A.
B.
để tam giác
hoặc
có
tại ba điểm phân biệt
có diện tích bằng
C.
,
là
D. Không tồn tại
Lời giải
Chọn B.
Hoành độ giao điểm của
Để
cắt
và
là nghiệm của phương trình
tại ba điểm phân biệt
Giả sử toạ độ giao điểm của là
Khi đó, ta có
,
và
Suy ra
Mà
.
Ta có
(thoả mãn (*)).
có hai nghiệm phân biệt khác 0
với
là nghiệm của
và
.
Câu 36. [2D1-5.4-3] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Cho đồ thị
Tất cả giá trị của tham số
thỏa
A.
để
.
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ
,
,
là
.
B.
.
C.
.
D.
và
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của
và trục hoành:
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Phương trình
có
nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
có 3 nghiệm phân biệt
có
nghiệm đều khác
hay
Phương trình
Câu 45:
có 2 nghiệm phân biệt
,
,
[2D1-5.4-3] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm
số
tham số
có đồ thị
để đường thẳng
sao cho tam giác
vuông tại
A.
, với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của
cắt đồ thị
với
tại ba điểm phân biệt
,
,
là gốc tọa độ.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
Phương trình
có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
nghiệm phân biệt khác
hay
có hai
Gọi
là hai nghiệm phân biệt của phương trình
.
Theo Viet
Tọa độ
. Khi đó tam giác
vuông tại
khi và chỉ khi
Câu 24. [2D1-5.4-3] (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm
đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
để
tại hai điểm phân biệt.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm
(vì
Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
không phải là nghiệm)
tại hai điểm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt
Câu 26.
[2D1-5.4-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Giá trị tham số thực
nào sau đây để đồ thị hàm số
A.
.
B.
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Cách 1. Ta có
.
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
phía so với trục hoành
Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai
(1)
Theo Vi-et, ta có
(2)
Từ (1) và (2), suy ra
.
Cách 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm
Xét hàm số
,
.
Với
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Cách 3. Ta có
. Xét
.
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
về hai phía so với trục hoành
Điều kiện:
Câu 21:
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm
.
[2D1-5.4-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Gọi
đi qua
có hệ số góc
cắt đồ thị
.
B.
.
là đường thẳng
tại ba điểm phân biệt
, , . Gọi ,
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
dương của để hình thang
có diện tích bằng 8.
A.
.
C.
,
.
lên trục tung. Tìm giá trị
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình đường thẳng
. Phương trình hoành độ giao điểm của
và
:
.
Để đồ thị hàm số
.ĐK:
cắt
tại 3 điểm phân biệt thì phương trình
phải có hai nghiệm phân biệt
.
Giả sử
với
Theo Viet
và
và
. Vì
là hai nghiệm của phương trình
.
. Ta có
Ta có
.
Mà
,
và
.
Do đó
.
và
Kết hợp với
ta có
.
Câu 37. [2D1-5.4-3] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hàm số
. Đường thẳng
nhất khi
A.
.
cắt
B.
.
tại
điểm phân biệt
C.
Lời giải
.
,
D.
và
nhỏ
.
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:
( điều kiện
)
Đặt
Đường thẳng
cắt
tại
điểm phân biệt nên suy ra phương trình
có 2 nghiệm phân biệt khác
cắt
tại
điểm phân biệt
hay ta có:
,
.
Ta tính:
.
. Đẳng thức xảy ra khi
Vậy
Câu 42:
nhỏ nhất bằng
khi
.
.
[2D1-5.4-3] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số
cắt nhau tại ba điểm phân biệt
điểm nào trong điểm sau?
,
,
. Đường tròn qua ba điểm
và
,
,
đi qua
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
B.
Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Suy ra:
Mà
(với
,
)
,
Thay
vào
ta được:
Thay
vào
Do đó đường tròn
ta được:
có phương trình là:
Thử đáp án, ta thấy
thỏa.
Cách 2: Ta có :
Mặt khác:
Do đó giao điểm giữa hai đồ thị trên là là những điểm đi qua đường tròn có phương trình:
Thử đáp án, ta thấy
Câu 38:
thỏa.
[2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị
của tham số
sao cho phương trình
mãn
A.
có ba nghiệm
,
.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
Chọn B.
Đặt
. Ta thấy hàm số liên tục trên
Điều kiện cần:
Điều kiện đủ: với
.
ta có
.
.
,
thỏa
*)
nên tồn tại
Mặt khác
. Suy ra
Do đó tồn tại
.
sao cho
*)
,
Do đó tồn tại
.
. Suy ra
.
sao cho
*)
nên tồn tại
Mặt khác
. Suy ra
Do đó tồn tại
Vậy
sao cho
.
sao cho
.
sao cho
.
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 44: [2D1-5.4-3] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm
A.
cắt đồ thị hàm số
có diện tích bằng .
B.
để đường thẳng
tại 3 điểm phân biệt
C.
Lời giải
sao cho
D.
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm
Điều kiện d cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt:
Khi đó
và 2 điểm
có hoành độ là nghiệm của
theo hệ thức viet:
,
do
,
Ta có
Câu 48.
nên
thỏa mãn điều kiện.
[2D1-5.4-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
. Đồ thị hàm
như hình vẽ
Đặt
, với
trình
đúng với
A.
.
là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương
là
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
.
Đặt
. Ta có
. Suy ra
Từ đó ta có bảng biến thiên
Vậy
Câu 25. [2D1-5.4-3]
.
(THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)
Đường thẳng
cắt đồ thị
chỉ khi
A.
.
B. Với mọi
của hàm số
.
C. Với mọi
Lời giải
tại hai điểm phân biệt khi và
.
D.
.
Chọn B.
Hoành độ giao điểm của đường thẳng
Đường thẳng
cắt đồ thị
nghiệm phân biệt khác
và đồ thị
là nghiệm của phương trình:
tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
có hai
(luôn đúng với mọi
Câu 31. [2D1-5.4-3]
Tìm
A.
).
(THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)
để đường thẳng
.
B.
cắt đồ thị hàm số
.
C.
Lời giải
tại 4 điểm phân biệt.
D.
.
.
Chọn C.
Xét hàm số
có:
Tập xác định
.
Có
.
nên ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, ta xác định được điều kiện để đường thẳng
tại 4 điểm phân biệt là
.
[2D1-5.4-3] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Biết rằng
Câu 11:
đường thẳng
,
(
. Độ dài
A.
cắt đồ thị hàm số
là tham số thực) luôn cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt
ngắn nhất là:
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
.
Điều kiện
.
Phương trình tương đương với
Gọi
là hai nghiệm của
`
và giả sử
,
. Khi đó
, với
thay vào ta được
. Vậy độ dài ngắn nhất của
Câu 14:
là
.
[2D1-5.4-3] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Một
đường thẳng cắt đồ thị hàm số
hoành độ lần lượt là
và . Tính
tại bốn điểm
với
,
,
,
,
. Biết hai điểm
là hoành độ điểm
và điểm
,
.
có
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Giả sử
là đường thẳng cắt đồ thị hàm số nói trên tại bốn điểm
trình hoành độ giao điểm
. Vì
là nghiệm của
nên
Lại vì
là nghiệm của
nên
. Ta có phương
.
. Do đó, phương trình
.
Suy ra
là nghiệm của phương trình
. Từ đó ta có
.
Câu 26. [2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho
hàm số liên tục trên đoạn
Tìm
A.
có bảng biến thiên như sau
, biết
để phương trình
có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn
.
C.
là
.
.
B.
và
.
D.
và
.
Lời giải
Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn
khi
.
Nếu
thì
Nếu
.
thì xảy ra các trường hợp sau
Trường hợp :
.
Trường hợp
:
.
Trường hợp
:
.
Kết hợp các trường hợp, ta có
và
.
Câu 43. [2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018)
Cho hàm số
phương trình
có đồ thị như hình vẽ. Xác định tất cả các giá trị của tham số
có đúng
nghiệm thực phân biệt.
để
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
;
.
Chọn D.
Ta có đồ thị của hàm số
như hình vẽ.
Do đó để phương trình
có đúng hai nghiệm thực phân biệt thì
.
Câu 46. [2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018)
Biết đồ thị hàm số
,
,
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ
. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
B.
.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
Khi đó
Nên:
Thay vào biểu thức
;
;
.
.
Cách giải nhanh: Đặc biệt hóa bài toán với
ta sẽ nhanh chóng tìm ra đáp án.
Câu 34. [2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
cắt
A.
tại hai điểm phân biệt
.
B.
.
,
sao cho đường thẳng
thỏa mãn
C.
Lời giải
.
.
D.
.
Chọn B.
Phương trình hoành độ gia điểm của
Đường thẳng
cắt
và
:
tại hai điểm phân biệt
,
khi
có hai nghiệm phân biệt khác
hoặc
Gọi
Mà
,
,
là hai giao điểm của
là hai nghiệm của
nên
.
và
và
.
, thay vào
ta được:
(thỏa mãn).
Câu 20. [2D1-5.4-3]
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt.
A.
(THPT
.
Cổ
Loa-Hà
B.
Nội-lần
.
C.
1-nawm-2018)
.
D.
Lời giải
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành
Điều kiện bài toán
Phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
.
là
.
.
Câu 9.
[2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018)
Cho hàm số
có đồ thị
cắt
A.
.
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tại hai điểm phân biệt
B.
,
sao cho
.
để đường thẳng
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Khi đó
,
,
là hai nghiệm phân biệt khác
của
. Suy ra:
.
và
.
Ta có:
.
Suy ra:
.
TH1:
. Suy ra
TH2:
Câu 41.
. Suy ra
trở thành
(nhận).
trở thành
(nhận).
[2D1-5.4-3] (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Hình vẽ bên là đồ thị của
hàm số
A.
. Biểu thức
.
B.
có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
.
C.
Lời giải
Chọn C.
Đồ thị đi qua điểm
Đồ thị đi qua điểm
Ta có
nên
nên
.
.
.
D.
.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có
điểm cực trị, do đó
Ngoài ra
Giải hệ
Bộ
,
,
ta được
,
,
,
,
hoặc
thỏa
,
,
.
nên chọn đáp án C.
Câu 34. [2D1-5.4-3] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị
tung. Để
A.
cắt
tại
.
. Gọi
là đường thẳng đi qua giao điểm của
điểm phân biệt thì
B.
có hệ số góc
.
với trục
thỏa mãn:
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
. Suy ra đồ thị
Phương trình đường thẳng
cắt trục tung tại điểm
có dạng
Hoành độ giao điểm của đường thẳng
.
.
và đồ thị
là nghiệm của phương trình:
.
Đường thẳng
cắt
phân biệt khác
.
tại
điểm phân biệt
phương trình
có hai nghiệm
.
Câu 35. [2D1-5.4-3] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị cắt trục tung tại điểm
trị
A.
,
thỏa mãn điều kiện sau:
.
B.
.
, tiếp tuyến tại
C.
Lời giải
.
có hệ số góc
. Khi đó giá
D.
.
Chọn D.
Ta có
.
Đồ thị hàm số
Vì tiếp tuyến tại
Vậy
.
cắt trục tung tại điểm
có hệ số góc bằng
nên:
nên:
.
.
Câu 39. [2D1-5.4-3] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
. Hỏi đồ thị hàm số
điểm phân biệt?
A.
B.
cắt trục hoành tại bao nhiêu
C.
Lời giải
D.
Chọn D.
Ta có
Đặt
và xét hàm số
Ta có
là hàm liên tục trên
ra
,
và
,
,
,
nên phương trình
dương phân biệt. Do đó, phương trình
cắt trục hoành tại
,
có
, suy
có
nghiệm
nghiệm phân biệt, nên hàm số
điểm phân biệt.
Câu 43. [2D1-5.4-3] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị là đường cong
Tiếp tuyến của
lượt có hoành độ ,
A.
.
, biết đồ thị của
tại điểm có hoành độ bằng
như hình vẽ:
cắt đồ thị
tại hai điểm
,
phân biệt lần
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
B. ,
.
C. ,
.
D.
Lời giải
.
Chọn D.
Từ đồ thị, ta có
.
Phương trình tiếp tuyến của
tại điểm có hoành độ bằng
có dạng:
.
Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến trên với đồ thị
Từ đồ thị, ta có
:
. Ta được bảng biến thiên của hàm số
.
.
Từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng
lượt là , , với
thỏa điều trên.
và
cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ lần
. Như vậy đáp án D đúng, các khẳng định A, B, C đều không
Câu 43. [2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất
cả giá trị thực của tham số
tại 3 điểm
cân tại
.
A.
(với
để đường thẳng
,
,
phân biệt (
là gốc toạ độ).
B.
.
C.
Lời giải
cắt đồ thị
thuộc đoạn
.
), sao cho tam giác
D.
.
Chọn B.
Cách 1:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
và đường cong
:
.
cắt
tại
điểm phân biệt
,
,
có hai nghiệm phân biệt khác .
có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó
có hai nghiệm
khi và chỉ khi
,
.
thỏa
Không mất tính tổng quát, gọi
,
.
,
.
Tam giác
cân tại
.
Với
thỏa mãn điều kiện tồn tại các điểm
không đi qua gốc tọa độ
nên
,
,
,
,
và khi đó đường thẳng
tạo thành tam giác cân. Vậy
là giá trị cần tìm.
Cách 2:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
và đường cong
:
.
cắt
tại
điểm phân biệt
,
,
có hai nghiệm phân biệt khác .
có hai nghiệm phân biệt
,
khác
khi và chỉ khi
.
Xét
Theo Viet:
Khi đó:
,
.
Cần có:
.
Câu 43.
[2D1-5.4-3] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị
và
A.
. Tìm
thỏa mãn điểm
.
sao cho đường thẳng
là trọng tâm của tam giác
B.
Chọn C.
Tọa độ điểm
,
cắt
.
tại hai điểm phân biệt
.
C.
Lời giải
.
D.
.
là nghiệm hệ phương trình:
.
Để đường thẳng
cắt
tại hai điểm phân biệt
và
điều kiện là
.
Với
trình
ta có
, để
,
trong đó
là trọng tâm của tam giác
và
là các nghiệm của phương
điều kiện là
Theo Viet ta có:
.
Câu 36. [2D1-5.4-3] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số
để đồ thị của hàm số
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
A. .
B.
.
C. .
Lời giải
D. .
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:
Để đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình
phương trình
có ba nghiệm phân biệt nên
có hai nghiệm phân biệt và khác
. Mà
nên
.
Câu 41: [2D1-5.4-3] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
,
có hoành độ là
A.
,
là tham số. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
,
. Tính giá trị biểu thức
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số
khi
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là
.
Theo định lý vi-et ta có:
(1)
Ta có
.
,
(2)
,
,
Mặt khác ta có:
(3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
Câu 39. [2D1-5.4-3]
.
(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số
(
là tham số) có đồ thị
phân biệt có hoành độ tương ứng là
A.
,
,
với
.
.
.
Có
,
cắt trục hoành tại ba điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.
C.
Chọn C.
Tập xác định
. Biết rằng
.
D.
Lời giải.
.
.
Vì hàm số có
nên hàm số đạt cực đại tại
, đạt cực tiểu
và
.
Lưu ý: Nếu làm trắc nghiệm đến đây ta đã có thể chọn được đáp án đúng là đáp án
Mặt khác
cắt
tại ba điểm phân biệt nên
Đặt
,
nên
nghiệm trên khoảng
,
,
,
Câu 39. [2D1-5.4-3]
. Suy ra phương trình
nên
. Ta có:
có ít nhất một
. Suy ra phương trình
.
có ít nhất
.
ta suy ra
.
(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số
(
là tham số) có đồ thị
phân biệt có hoành độ tương ứng là
A.
.
C.
Chọn C.
Tập xác định
và
.
một nghiệm trên khoảng
Từ
.
. Hàm số này liên tục trên các khoảng
C.
,
với
B.
.
.
,
. Biết rằng
D.
Lời giải.
cắt trục hoành tại ba điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
.
.
Có
,
.
Vì hàm số có
nên hàm số đạt cực đại tại
, đạt cực tiểu
và
.
Lưu ý: Nếu làm trắc nghiệm đến đây ta đã có thể chọn được đáp án đúng là đáp án
Mặt khác
cắt
tại ba điểm phân biệt nên
Đặt
,
nên
nghiệm trên khoảng
nên
,
.
có ít nhất
.
ta suy ra
để đường thẳng
A.
có ít nhất một
. Suy ra phương trình
.
Câu 38: [2D1-5.4-3] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Gọi
phần tử của
. Ta có:
.
,
,
và
. Suy ra phương trình
một nghiệm trên khoảng
Từ
.
. Hàm số này liên tục trên các khoảng
C.
cắt đồ thị hàm số
là tập các giá trị của tham số
tại đúng một điểm. Tìm tích các
.
.
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm:
,
Để đường thẳng cắt đồ thị tại đúng một điểm thì pt (*) có nghiệm kép
nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm
TH1: Pt
có nghiệm kép
TH2: Pt
có
hoặc pt
.
.
nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm
.
.
có hai
.
Vậy tích các phần tử của
là:
.
Câu 47: [2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018)
Biết đồ thị hàm số
đó
cắt trục hoành tại đúng ba điểm phân biệt. Khi
thuộc khoảng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Cách 1:
Phương trình hoành độ giao điểm:
Đặt
với
.
. Phương trình
trở thành
Đồ thị hàm số
.
cắt trục hoành tại đúng ba điểm phân biệt khi và
chỉ khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt
,
thỏa mãn
.
Do đó
.
Cách 2: Đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ
khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và một điểm cực trị là
Áp dụng: Với
.
ta được:
.
Câu 40: [2D1-5.4-3] (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm
cắt đồ thị hàm số
A.
.
B.
để đường thẳng
tại hai điểm phân biệt.
.
C.
Lời giải
.
D.
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:
,
.
.
.
Yêu cầu bài toán
phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
.
.
Câu 50:
[2D1-5.4-3] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị
thị
và đường thẳng
. Biết rằng đường thẳng
tạo thành hai phần hình phẳng có diên tích bằng nhau, hỏi
cắt đồ
thuôc khoảng nào trong các
khoảng sau:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
,
Đồ thị
Đường thẳng
,
nhân
làm tâm đối xứng.
cắt đồ thị
tạo thành hai phần hình phẳng có diên tích bằng nhau
.Câu 35:
đi qua
Văn
.
Chánh
Phú
Yên
[2D1-5.4-3]
năm
2017-2018)
(THPT
Cho
có đồ thị cắt trục hoành tại
có hoành đô
A.
,
,
.
.
C.
Lời giải
hàm
số
điểm phân biêt
.
D.
.
.
Do đồ thị hàm số
phân biêt có hoành đô
cắt trục hoành tại
,
,
điểm
nên theo định lý vi-et ta có:
.
Ta có
Lương
. Tính giá trị biểu thức:
B.
Chọn C.
Ta có
đường thẳng
.
.
Thay vào ta có
.
Mặt khác
.
Thay vào ta có
Câu 26:
.
[2D1-5.4-3] (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-
2018) Với giá trị thực nào của tham số
thì đường thẳng
thị hàm số
tại hai điểm phân biêt
A.
B.
.
.
,
C.
Lời giải
sao cho
.
cắt đồ
ngắn nhất.
D.
.
Chọn B.
Phương trình hoành đô giao điểm
Đường thẳng
.
cắt đồ thị hàm số
khi và chỉ khi phương trình
tại hai điểm phân biêt
,
có hai nghiêm phân biêt khi và chỉ khi
.
Gọi
,
điểm
là hai nghiêm của phương trình
,
. Khi đó ta có:
, lần lượt là hoành đô của hai
,
,
Suy ra
; với
. Do đó
, mà
.
khi
,
.
ngắn nhất khi và chỉ khi
.
Câu 12. [2D1-5.4-3] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Gieo một con xúc sắc cân đối và
đồng chất một lần. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt
chấm. Xét phương trình
. Tính xác suất để phương trình trên có ba nghiệm thực phân biệt.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu là:
Xét hàm số
. Số nghiệm của phương trình
điểm của đồ thị hàm số
Ta có:
.
và đường thẳng
.
là số giao
.
