D04 sự tương giao của hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm) muc do 4

Câu 37. [2D1-5.4-4] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH -HỌC KÌ I-2018) Cho hàm số
. Số các giá trị tham số
điểm phân biệt
là
A.

,

để đường thẳng

sao cho trọng tâm tam giác

.

B.

.

luôn cắt đồ thị hàm số tại hai
nằm trên đường tròn

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm :
Theo yêu cầu bài toán :

Gọi

,

phải có hai nghiệm phân biệt khác

suy ra

là trọng tâm của tam giác

:

Theo yêu cầu bài toán :

.

Câu 21. [2D1-5.4-4] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 20172018) Biết rằng đồ thị của hàm số

cắt trục hoành tại ba điểm

phân biệt lần lượt có hoành độ là

,

,

. Khi đó giá trị của biểu thức

bằng

A.
C.

.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Xét biểu thức chia

cho

ta được

Mà
Tương tự, ta có
Vậy
Mặt khác thì

;

.
.
.


Câu 44: [2D1-5.4-4] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018)Gọi

là tập hợp tất cả

các giá trị thực của tham số
để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại
điểm phân biệt , ,
( nằm giữa
và ) sao cho
. Tính tổng các phần tử
thuộc
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Giả sử

;

;

và giả sử

.

,

,

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc

Từ

và

Với

ta có

.

ta có :

. Mặt khác

thay vào phương trình

ta có

và

ta có :

thay vào

ta được

.

thay vào

ta được

.

Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn.
Với

ta có

và

Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn.
Vậy tổng hai giá trị của

là

.

Câu 48: [2D1-5.4-4] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi phương trình
A.

.

có bao nhiêu nghiệm?
B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.

.

D. .


Xét đồ thị hàm số

có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số

song song với trục
dưới
đơn vị.

sang trái

đơn vị, rồi sau đó tịnh tiến song song với trục

Ta được bảng biến thiên của hàm số

xuống

như sau

Khi đó đồ thị hàm số

gồm hai phần:

+ Phần đồ thị của hàm số

nằm phía trên trục hoành.

+ Và phần đối xứng của đồ thị

nằm phía dưới trục hoành.

Do đó ta có được bảng biến thiên của hàm số

như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình

có

nghiệm.

Câu 47:
[2D1-5.4-4] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Có
bao nhiêu số nguyên dương
sao cho đường thẳng
cắt đồ thị hàm
số
A.

tại hai điểm phân biệt
.

B.

.

,

và

C. .
Lời giải

?
D.

.

Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

( vì
không là nghiệm của phương trình)
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt ,
nghiệm phân biệt và khác
(*)

phương trình (1) có hai


Gọi

,

. Theo định lý Vi-et:

.

, kết hợp điều kiện
(*) và

nguyên dương nên có 1 giá trị

thỏa mãn.

Câu 37: [2D1-5.4-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018)
Cho hàm số

có đồ thị

đường thẳng

cắt đồ thị

tiếp tuyến của
A.

. Gọi

tại

.

và

là tập hợp tất cả các giá trị thực của

tại ba điểm phân biệt

,

,

để

sao cho các

vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của tập

B.

.

C.

.

.

D. .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của

và

là:
.

cắt

Với

tại

điểm phẫn biệt

có hai nghiệm phân biệt khác

thỏa mãn điều kiện trên gọi

,

là hai nghiệm của

.

. Viet có

.

.
Tiếp tuyến tại

,

vuông góc với nhau

.
Vậy tổng các phẩn tử của
Câu 37: [2D1-5.4-4]

(THPT

bằng
Trần

.
Quốc

Tuấn

năm

có đồ thị
thẳng

cắt đồ thị

và đường thẳng

tại ba điểm phân biệt có hoành độ

của biểu thức
A.

2017-2018)

Cho

hàm

số

. Đường

. Tìm giá trị lớn nhất

.
.

B.

.

C.

.

D.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng

và đồ thị

là:

.


Để đường thẳng

cắt đồ thị

tại ba điểm phân biệt

có ba nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt khác
.
Khi đó

cắt đồ thị

tại ba điểm phân biệt có hoành độ

hai nghiệm của phương trình

, giả sử

,

. Theo định lý Vi - et, ta có:

là

.

Vậy

Đặt:

trên

Vậy

.

,

.

Câu 46: [2D1-5.4-4] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm
số

và

. Biết có

cắt đồ thị tại
tích bằng
A.

điểm phân biệt

. Hỏi tổng
.

giá trị của
,

và

là

và

để đường thẳng

sao cho tam giác

có diện

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau:

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
Suy ra hoành độ
.
Để đường thẳng

và

.

là nghiệm phương trình
cắt đồ thị tại

điểm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó

, có

hay

,

với

,

và
và

,

khi phương trình
.

,

là hai nghiệm phương trình

.
Thay vào
. Vậy chọn đáp án C.
Câu 50. [2D1-5.4-4] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Tập hợp tất cả các giá
trị của tham số
(với

để đồ thị hàm số
). Tính giá trị của

có điểm chung với trục hoành là
.


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Tập xác định của hàm số:

.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hoành là
.

Đặt

,

, phương trình

trở thành

.

Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình

có nghiệm

.
Xét hàm số

với

.

Ta có

.
,

,

Do đó
Bởi

.
và

vậy,

.

phương

trình

có

nghiệm

khi

và

chỉ

khi

.
Từ đó suy ra

,

, nên

.

----------HẾT----------Câu 47.[2D1-5.4-4] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 20172018) Tìm tất cả các giá trị của
để phương trình

có bốn
nghiệm phân biệt thuộc đoạn
A.

hoặc

C.

.

.

.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
.
.
Đặt

,

Phương trình trở thành

.
.


Xét hàm số

.

,

,

.

Phương trình

có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn

Khi và chỉ khi phương trình

.

có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

.

.
Câu 42. [2D1-5.4-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho

hàm số

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
cắt trục hoành tại

A.

.

B.

để đồ thị hàm số

điểm phân biệt?

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A.
Tập xác định
.
Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

.
Vậy có
Câu 34:

giá trị của

thỏa mãn bài ra.

[2D1-5.4-4] (THPT Trần Phú

2018)
thực của

Cho hàm số

– Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 –

có đồ thị

. Gọi

để đường thẳng

cắt đồ thị

biệt

sao cho các tiếp tuyến của

Biết

, tính tích tất cả các phần tử của tập

A.

.

B.

là tập hợp tất cả giá trị

.

tại

C.

và

.

Chọn A.
và

vuông góc với nhau.

.
D.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của

tại ba điểm phân

:

.


.
cắt

tại ba điểm phân biệt

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

khác
.
Khi đó,

cắt

tại

,

Theo định lý vietè:
Tiếp

tuyến

tại

,

với

là nghiệm của

.

.
và

vuông

góc

với

nhau

.
Vậy tích các phần tử trong
Câu 49:

là

.

[2D1-5.4-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3) Cho hàm số
với

là tham số thực. Gọi

là tổng tất cả các

giá trị nguyên của tham số
để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành
tại đúng hai điểm phân biệt. Tính .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Đặt
Khi đó

;

Theo đề bài, để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì
phương trình
cần có 1 nghiệm dương thỏa mãn

TH1:

có 1 nghiệm kép.

TH2:

có 2 nghiệm trái dấu.

(loại)

có 1 nghiệm dương trên khoảng

Xét hàm
Lập BBT ta có

,

, ta có

nên ta xét GTLN của

với


Câu 37: [2D1-5.4-4] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Cho hàm số
. Giả sử
bởi

có đồ thị

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho diện tích hình phẳng giới hạn

với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng diện tích phần phía dưới

trục hoành. Khi đó
A.

thuộc khoảng nào dưới đây?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của
Đặt
Để

, phương trình

với trục hoành là

trở thành

có bốn nghiệm phân biệt thì

.

phải có hai nghiệm dương phân biệt. Điều này xảy ra

khi và chỉ khi

Gọi

và

của phương trình

.

là hai nghiệm của
là

Do tính đối xứng của

,

, khi đó bốn nghiệm (theo thứ tự từ nhỏ đến lớn)
,

,

nên từ giả thiết ta có

.
Vậy

.

là nghiệm của hệ

.


. Kết hợp điều kiện

Câu 50:

suy ra

.

[2D1-5.4-4] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-2018) Cho hàm số đa

thức bậc ba

có đồ thị đi qua các điểm

đường thẳng

khác
và ,

,

độ của

bằng

A.

,

,

,
khác

.

B.

,

,

. Các

lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm , ,
(

và ,
khác
và ). Biết rằng tổng các hoành
. Tính

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Giả sử

.

Ta có

qua

và nhận

là một VTCP

.

Tương tự
Hoành độ của điểm

và
.
là nghiệm của phương trình

.
Tương tự, hoành độ của điểm

và

lần lượt là

Bài ra ta có

và

.

.

Do đó

.

Câu 45: [2D1-5.4-4] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Cho hàm số
(với

là số tự nhiên lớn hơn

. Đặt

). Tính số nghiệm của phương trình

.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B.
Ta có đồ thị hàm số

.

D.

.


Ta xét phương trình

.
+ Với
phương trình có hai nghiệm phân biệt là
và
+ Với
phương trình luôn có nghiệm phân biệt ,
- Xét

, phương trình

phương trình có

.
,

.

với

nghiệm phân biệt nên phương trình

,

,

có

Chứng minh bằng quy nạp ta có: Phương trình

. Mỗi

nghiệm phân biệt.

với

có

nghiệm phân

biệt.
Ta có
+

.
có

nghiệm.

+

.

+ Phương trình
….
+ Phương trình

có
có

nghiệm.

nghiệm.

Vậy số nghiệm của phương trình
Câu 35:

là

nghiệm.

[2D1-5.4-4] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN-2018) Cho hàm số
có đồ thị cắt trục hoành tại

có hoành độ
A.
Chọn C.
Ta có

,
.

,

điểm phân biệt

. Tính giá trị biểu thức:
B.

.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Do đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại

phân biệt có hoành độ

,

,

điểm

nên theo định lý vi-et ta có:

(1).

Ta có

.

(2).
Thay (1) vào (2) ta có

(3).

Mặt khác

(4).

Thay (3) vào (4) ta có
.
Câu 40:
[2D1-5.4-4] (THPT NĂNG

KHIẾU

TP

HCM

. Phương trình
là
A.

.

B.

.

-2018)

Cho

có số nghiệm thực
C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A.
Đặt

.

Khi đó

trở thành:

.

Vì
Xét phương trình
Ta có

;

;

;

;

;

.

là phương trình hoành độ giao điểm của ...


x

–∞

1

y'

+

0

–

+∞

0

+

1

+∞

y
–∞

0

Dựa vào bảng biến thiên, ta có
+ Với

, ta có d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có

3 nghiệm.
+ Với

, ta có d cắt (C) tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 47. [2D1-5.4-4] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

-LẦN

1-903-2018)

Phương

trình

có nghiệm thực khi và chỉ khi
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Phương trình đã cho tương đương

Xét hàm số

.

.

TXĐ:

.

Ta có

,

.

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra để phương trình để phương trình đã cho có nghiệm thực thì
.
Câu 31: [2D1-5.4-4] (THPT Lê Xoay - L3 - 2018) Một lớp có
trực nhật là
A.
.
Chọn C.
Mỗi cách chọn

B.

.

học sinh trong

Suy ra số cách chọn là

C.

.
Hướng dẫn giải
là một tổ hợp chập

.

học sinh. Số cách chọn
D.

của

phần tử.

.

học sinh