BDT co ban

Một số bài toán về bất đẳng thức
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2
CMR: a,b,c:
a)
b) 4
a b c ab bc ca
a b b c abc a b c

+ + + +
+ + + +
( ) ( ) ( )
CMR a, b, c > 0 : 8a b b c c a abc
+ + +
( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2
3
CMR a, b, c > 0 :
a b c
a b b c c a
a b b c c a a b c
+ +
+ + +
+ +
+ + + + +
2 2 4 4 8 8
Cho 2. CMR: a) 2 b) 2 c) 2a b a b a b a b+ = + + +
1
:rằng minh Chứng .2 Cho

2222
+++
=+++
dcba
dcba

2 2
1 1 25
Cho , 0, 1. CMR: a
a 2
a b a b b
b

> + = + + +
ữ ữ

.abc16ba
:rằng minh Chứng .1cba :mãnthoả a, b, c ngodư sốba Cho
+
=++
abcba
:rằng minh Chứng .4cba :mãnthoả a, b, c ngodư sốba Cho
+
=++
c
1
b
1
a
1

bca
ac
abc
cb
cab
ba
:thức dẳngbất minh Chứng
222
++
+
+
+
+
+
+
+
+
3
4
c,b,a0 :rằng minh Chứng
2cba
2cba
:mãnthoả c b, a, sốba Cho
222




=++
=++

[ ]
( )
( )
222
2
cba4cba1
:có luônta 0;1c b, a, mọi vớirằng minh Chứng
+++++









+
+
+
+
+

+
+
+
+
+
>
ca

b
cb
a
ba
c
2
b
ac
a
cb
c
ba
0cb,a, mọi vớirằng minh Chứng
( )( ) ( )( ) ( )( )
4
3
b1a1
c
c1a1
b
c1b1
a
:rằng minh Chứng .1abc :mãnthoả a, b, c ngodư số các Cho
333

++
+
++
+
++

=
.
512
729
c
1
1
b
1
1
a
1
1 :rằng minh Chứng
6.cba :mãnthoả c b, a, dưong thực sốba Cho
333







+






+

+
=++
.
2
cba
ba
c
ca
b
cb
a
:thức dẳngbất minh Chứng dưong. số cáclà cb, a, Cho
222
++

+
+
+
+
+
22
yx
yx
:rằng minh CHứng 1.y.x y,x Cho

22


+
=>
( )
.abba
4
ba
2
ba
2
+
+
+
+

:rằng minh Chứng 0b a, Cho
8
11
a
:rằng minh Chứng 1.b 1;a Cho b)
.2
1-x
x
:rằng minh Chứng 1.x Cho a)
22


+

>>
>
a
b
b
4
3
z2yx
1
zy2x
1
zy2x
1
thi 4
z
1
y
1
x
1
mãnthoả 0 z y, x, Nếu:rằng minh Chứng

++
+
++
+
++
=++>
14

zyx
2
zxyzxy
3
:rằng minh Chứng 1.zyx mãnthoả z y, x, ngodư sốba Cho
222
>
++
+
++
=++
2
5
1y4
2
+=+
yx :rằng minh Chứng .x mãnthoả y x, thực số haiCho
2








+++
x
y
y

x
34
x
y
y
2
2
2
2
x
:rằng minh Chứng không. khácthực số là hai y x, Cho
[ ]
6cba
0c bad
222
++
=++
:rằng minh Chứng
:mãnthoả 2 1;- oạn thuộc thực số cáclà c b, a, Cho
2
3
ba
c
ac
b
o

+
+
+

+
+
cb
a
:rằng minh Chứng ng.dư sốba là c b, a, Cho
( )( )( )
z1y1
++
=++>
x-14z2yx
:rằng minh Chứng 1.zyx và 0z y, x, số các Cho
9
ab2c
1
ca2b
1
bc2
22

+
+
+
+
+
++>
2
a
1
:rằng minh Chứng 1. cba và 0 c b, a, Cho
6

ba
1
22

+
+
=+>
ab
1
:cóta 1 ba mãnthoả 0b a, mọi vớirằng minh Chứng
3
ba
2
b
1

+
++
=>
a
1
:cóta 1, a.b :mãnthoả 0b a, mọi vớirằng minh Chứng
2
3
4
4bo
2

+
+

=+
2
2
a
ba
:rằng minh Chứng .a :mãnthoả ngdư số là hai b a, Cho
4
3
b1
1
a1
1

+
+
+
=+>
:rằng minh Chứng 1. ba :mãnthoả 0 b a, Cho
3
16
cb
44
++
=++
4
a
:rằng minh Chứng 4. ca bcab :mãnthoả thực số cáclà c b, a, Cho
22
xx
1x

:rằng minh Chứng 1.x :mãnthoả Rx Cho
3
4


+
>
y212x1 P :thức biểucủa nhất nhỏ nhất,lớn trị giá Tính )b
2yx1 rằng minh Chứng )a
1yx :mãnthoả 0 y x, sử ảGi
22
+++=
+
=+
.21xx-5
:cóta ,5x1 mãnthoả x mọi vớirằng minh Chứng
+

( ) ( ) ( )
.
cba
1
1cca
c
1bbc
b
1aab
a
:rằng minh Chứng 1.abc kiệndiều mãnthoả 0c b, a, số các Với
222

++

++
+
++
+
++
=>
( )
64
1
baab. :rằng minh Chứng .1ba :mãnthoả b a, Cho
2
+=+
.1abba :rằng minh Chứng .baba và 0b 0;a Cho
2233
<++=+>>
3
abc
cba
a
c
c
b
++
++
b
a
:rằng minh Chứng dưong. sốba là c b, a, Cho
6

cba
b2a3c
ca
a2c3b
bc
++

++
+
++
+
++
2cba
ab
:cóta c b, a, dưong thực số mọi vớirằng, minh Chứng
1abc :mãnthoả dưong thực số cáclà c b, a, dó trong
a
1
:rằng minh Chứng
2
=

++
+
++
+
++
2
1
3a2c

1
3c2b
1
3b2
22222
( ) ( ) ( )
( )
cba4
b
ac
a
cb
c
222
++
+
+
+
+
+
ba
: rằng minh Chứng c. b, a, dưong số các Cho
324
xy
1
y
3
++
+
=+

3
x
1
:rằng minh Chứng
1.yx :mãnthoả dưong thực số cáclà y x, Cho
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Bài 1:
( )
( )
R.x vớix P:thức biểucủa nhất nhỏtrị giá Tím

++
++
=
11xx
2xx
2
Bài 2:
( )
444
222
yxz1
i.z3yzxz
ddo
++
=
=++
4
2
z

P
:thức biểucủa nhất lớn trị giá mt Hãy xy
: kiệniều mãnthoả và ổi thay ngdư số cáclà z y, x, sửGiả
Bài 3:
( )
.x23x22x5x2
i,
2
++++=

xf
:thức biểucủa nhất lớn trị giá mt hãy
2
1
x :mãnthoả xcủa trị giá nhưngVới
Bài 4:
( )( )
( )
.1xyzdd
zxi
=++
++=
zyx kiệniều mãnthoả luôn dổi thay dưong sốba là z y, x, ó trong
yxT thức biểucủa nhất nhỏtrị giá mT
Bài 5:
( ) ( )
.yx1yx
4
1
x

y
y
x
2
221616
2
10
2
10
+++








+=
ì
2
1
Q
:thức biểucủa nhất nhỏtrị giá mT
Bài 6:
( )

+++=
ì+
22
222
22
c
1
b
1
acb
ac
2
2
a
1
P
:thức biểucủa nhất nhỏ
trị giá mt b kiệndiều mãnthoả dưong thực số cáclà c b, a, sửGiả
Bài 7:
nhất nhỏtị giádạt yx b)
nhất.lớn trị giáạt yx a)
:cho sao nhtr ngphưcủa nghiệmmT
x :y x,là số ẩn vớinhtr phưong Cho
2
=
+
=++
d

ioi
.04y2y6xy2x2i
2
Bài 8:
( )
nhất. nhỏtrị giádạt xy tích cho sao
2x :mãnthoả dưong số cặp các Tim
2
010y4x4xy6yxy2y;x
222
=+++
Bài 9:
( ) ( )
( )
( )
0x xf:thức biểucủa nhất nhỏtrị giá mt
++=
8x6x1xi
Bài 10:
( ) ( )
( )( )
1. n hlớn dưong số là nhưng y x, dó
P:thức biểucủa nhất nhỏtrị giá mT
otrong
1y1x
yxyx
2233

++
=ì

Bài 11:
1cba : kiệndiều mãnthoả dưong thực số cáclà c b, a, dó trong
a
:thức biểucủa nhất nhỏtrị giá mT
6
=++
+
+
+
+
+
33
6
33
6
33
ba
c
ac
b
cb
i