D05 bài toán thực tế và ứng dụng thể tích muc do 4

Câu 46:
[2D3-3.5-4] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2018) Một cái
thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường
elip có trục lớn bằng
, trục bé bằng
, chiều dài (mặt trong của thùng)
bằng
. Đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình
bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt
dầu) là
. Tính thể tích của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến
phần trăm).

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Đã sửa so với đáp án gốc
Lời giải

Chọn A.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Theo đề bài ta có phương trình của Elip là

.

Gọi

,

lần lượt là giao điểm của dầu với elip.

Gọi

là diện tích của Elip ta có

Gọi

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và đường thẳng

.
.

Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến
mặt dầu) là

nên ta có phương trình của đường thẳng

Mặt khác từ phương trình

Do đường thẳng
và

nên

ta có

cắt Elip tại hai điểm

là

.

.
,

có hoành độ lần lượt là


.

Tính

.

Đặt
Đổi cận: Khi

.
thì

; Khi

thì

.

.

Vậy

.

Thể tích của dầu trong thùng là

.

Câu 32: [2D3-3.5-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Một chất điểm

xuất phát từ

, chuyển động

thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

, trong đó

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn giây so với
và có gia tốc bằng

( là hằng số). Sau khi xuất phát được
giây thì đuổi kịp
. Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm
bắt kịp thì đi được
giây, đi được
giây.
+) Biểu thức vận tốc của chất điểm có dạng
, lại có
nên
.
+) Từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm
đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó

bắt kịp thì quãng
.

Từ đó, vận tốc của

tại thời điểm đuổi kịp

bằng

.