D05 bài toán thực tế về khối đa diện muc do 3

Câu 33. [2H1-3.5-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Người ta muốn xây một chiếc
bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

. Biết

đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là
đồng/ . Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân
công là
A.
triệu đồng.
B.
triệu đồng.
C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Lời giải
Chọn A.
Gọi

là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước bằng

Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là
Xét hàm số

với

Lập bảng biến thiên của hàm số

trên

ta thấy hàm số đạy giá trị nhỏ nhất khi

Vậy chi phí thuê nhân công là:

.

Câu 46: [2H1-3.5-3] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Từ
hình vuông có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như
hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Tính thể tích lớn nhất của
khối hộp.

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A.
Đặt kích thước các cạnh như hình vẽ

Ta có

với

.


Thể tích của khối hộp tạo thành là
Ta có

.
.

Ta có bảng biến thiên
–

Vậy:

khi

,

.

Câu 38:
[2H1-3.5-3] Người ta dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ
một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài
và chiều rộng
bằng cách:

Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của
tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau
. Tìm
A.

để không gian phía trong lều lớn nhất.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có thể tích của lều là

.

Để không gian phía trong lều lớn nhất thì
với mọi
Dấu

Câu 5:

xảy ra khi

.
.

.

[2H1-3.5-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Người ta cần xây một bể
chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

. Đáy bể là hình

chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là
nghìn đồng/ (chi phí
được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính
chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác
định chi phí thấp nhất để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
A.
triệu đồng.
B.
triệu đồng.
C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Lời giải
Chọn B

Gọi Gọi là chiều rộng của đáy, là chiều cao của đáy.
Thể tích của khối hộp chữ nhật không nắp bằng
nên ta có
.
Diện tích bể nước là

.
. Suy ra

Chi phí thấp nhất để xây bể là

.

.

triệu đồng.

Câu 50: [2H1-3.5-3] (THPT NGUYỄN TRÃI ĐÀ NẴNG-2018) Cho hình lăng trụ
tích bằng
. Gọi
theo thứ tự là trung điểm các cạnh
và
tích
của khối chóp
là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B.

Ta có:
+

.

D.

có thể
, khi đó thể
.


+
(Vì:
Suy ra:

và

)

Câu 35:
[2H1-3.5-3] (THPT Phan Chu Trinh - Đaklak - L2 - 2018) Người ta
cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể
tích bằng

. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.

Giá thuê nhân công để xây hồ là
đồng/m2. Hãy xác định kích thước
của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là:
A.
triệu đồng. B.
triệu đồng. C.
triệu đồng. D.
triệu đồng.
Lời giải
Chọn B.

Giả sử khối hộp chữ nhật là
).
Ta có

và

,

(

.

Diện tích cần xây là

.

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của

với

.

Ta có

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
nhỏ nhất là
khi
Số tiền chi phí là

và

.
.
hay

triệu đồng.

Câu 31. [2H1-3.5-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Ông
dự định sử dụng hết

kính để làm
một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các
mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả
làm tròn đến hàng phần trăm)?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.


Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ.
Ta có:
Do

.
,

nên

Lại có

.
, với

,

Vậy

.
.

.

Câu 30: [2H1-3.5-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác
đều có cạnh đáy
và chiều cao
. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được
làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao của bút và đáy là hình
tròn có bán kính
. Giã định
gỗ có giá (triệu đồng),
than chì có giá
(triệu
đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới
đây ?
A.
(đồng).
B.
(đồng).
C.
(đồng).
D.
(đồng).
Lời giải

Chọn C.
Thể tích phần lõi than chì :
Số tiền làm lõi than chì

.
(đồng).

Thể tích phần thân bằng gỗ của bút
.
Số tiền làm phần thân bằng gỗ của bút


(đồng).
Vậy giá vật liệu làm bút chì là:
(đồng).
Câu 36. [2H1-3.5-3] [Mã đề 105 – THQG 2018] Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều
có cạnh đáy
và chiều cao bằng
. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được
làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình
tròn có bán kính
. Giả định
gỗ có giá triệu đồng,
than chì có giá
triệu đồng.
Khi đó giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
(đồng).
B.
(đồng).

C.
(đồng).
D.
(đồng).
Lời giải
Chọn A

;
có giá

triệu đồng

có giá

đồng.

Tổng số tiền cần chi mua nguyên liệu là: