Tổng hợp trắc nghiệm khảo sát hàm số trong đề thi thử có lời giải chi tiết

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định
và liên tục trên khoảng  ;   , có bảng biến thiên như hình sau:
x
y





1
0
2



1
0






y


1

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng
biến trên khoảng  ; 2  .
Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm
5
số y 
là đường thẳng có phương trình ?
x 1
A. y  5 .
B. x  0 .
C. x  1 .
D. y  0 .
Lời giải
Chọn D
5
Ta có lim y  lim
 0  đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 
x  x  1
5
lim y  lim
 0  đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

x  x  1

9
1
Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Biết đường thẳng y   x 
cắt đồ thị hàm số
4
24
x3 x 2
  2 x tại một điểm duy nhất; ký hiệu  x0 ; y0  là tọa độ điểm đó. Tìm y0 .
3 2
13
12
1
A. y0  .
B. y0  .
C. y0   .
D. y0  2 .
12
13
2
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
y

9
1 x3 x2
 x
   2x 

4
24 3 2
 1  13
Do đó, y0  y     .
 2  12

x3 x2 1
1
1
  x
0  x .
3 2 4
24
2

Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số y 

x3  3x  2
là:
x 2  3x  2

Đề nghị sửa lời dẫn


Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

x3  3 x  2
là đường thẳng :
x 2  3x  2

A. x  2 .
C. x  1 ; x  2 .

B. Không có tiệm cận đứng.
D. x  1 .
Lời giải

Chọn A
* TXĐ: D   \ 1; 2 .
x3  3x  2
x2  x  2
x3  3x  2
;

lim

0
lim

x 1 x 2  3 x  2
x 1
x 2 x 2  3 x  2
x2
 Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng duy nhất là đường thẳng x  2 .

* Ta có: lim

Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Trên tập số phức, cho
phương trình: az 2  bz  c  0  a, b, c    . Chọn kết luận sai.

A. Nếu b  0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0 .
B. Nếu   b 2  4ac  0 thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau.
C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.
D. Phương trình luôn có nghiệm.
Lời giải
Chọn C
Trên tập số phức, cho phương trình: az 2  bz  c  0 luôn có nghiệm:   b 2  4ac .
  0 có hai nghiệm thực là x1,2 
  0 có hai nghiệm phức là x1,2 

b  
.
2a

b  i 
2a

.

b
.
2a
Khi b  0 thì phương trình chắc chắn có hai nghiệm mà tổng bằng 0 .
  0 có nghiệm kép là x1  x2 

  b 2  4ac  0 thì hai nghiệm có mô đun bằng nhau.
Nhưng nếu   0 phương trình có hai nghiệm thực nên không chắc đã liên hợp.

Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác
định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  a; b  và x0   a; b  . Khẳng định nào sau

đây sai ?
A. y  x0   0 và y  x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
B. y  x0   0 và y  x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y  x0   0 .
D. y  x0   0 và y  x0   0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.

Lời giải
Chọn D
Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng.


D. sai vì xét hàm số y  x 4 trên  thỏa mãn y  0   0 và y  0   0 nhưng x0  0 vẫn là
điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị cực tiểu của hàm số

y  x3  3x 2  9 x  2 là
A. 20 .
B. 7 .

C. 25 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C
TXĐ: D   .
 x  1
y  3x 2  6 x  9 . Cho y  0  
x  3
Bảng biến thiên:

x 
1
y
0

7
y




3
0





25

Vậy giá trị cực tiểu là yCT  25 .
2

Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số y   4  x 2   1 có giá trị lớn nhất
trên đoạn  1;1 là:
A. 10 .

B. 12 .

C. 14 .

Lời giải

D. 17 .

Chọn D

 x  2   1;1

Ta có: y  4 x  16 x , cho y  0  4 x  16 x  0   x  2   1;1 .

 x  0   1;1
3

3

Khi đó: f  1  10 , f 1  10 , f  0   17 .
Vậy max y  f  0   17 .
 1;1

Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm y  x 2  6 x  5 . Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  5;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3 .
Lời giải

Chọn A
Tập xác định: D   ;1  5;   .

x3

 0 , x   5;   .
x  6x  5
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  5;   .
Ta có y 

2

Câu 10: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y 
đường tiệm cận của  H  là?

2017
có đồ thị  H  . Số
x2


A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1.

Chọn B
Đồ thị  H  có tiệm cận đứng là x  2.
2017

 0   H  có tiệm cận ngang là y  0.
x 
x  x  2
Vậy số đường tiệm cận của  H  là 2

Ta có lim y  lim

Câu 11: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x 4  4 x 2 có đồ thị  C  . Tìm
số giao điểm của đồ thị  C  và trục hoành.

A. 0 .

C. 1.

B. 3 .

D. 2 .

Lời giải

Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và trục hoành: x 4  4 x 2  0  x  0 .
Vậy đồ thị  C  và trục hoành có 1 giao điểm.
Câu 12: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số y 

A. y  2 .

1  4x
.

2x 1

B. y  4 .

C. y 

1
.
2

D. y  2 .

Lời giải

Chọn D
Ta có lim

x 

4 x  1
 2 . Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  2 .
2x 1

Câu 13: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số y  x 4  2 nghịch biến trên khoảng
nào?
1

1

A.  ;  .

B.  ;0  .
C.  ;   .
D.  0;   .
2

2

Lời giải
Chọn B
Ta có: y   x 3 .
Hàm số nghịch biến  y  x 3  0  x  0 .
Câu 14: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong trong hình sau là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
y

1

1
O

x

1

A. y   x 4  2 x 2  1.

B. y   x 4  x 2  1.

C. y   x 4  3 x 2  3.

D. y   x 4  3 x 2  2.


Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  0; 1  Loại C và D
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 1;0   Loại B
Câu 15: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y 

2x 1
có đồ thị  C  . Tìm tọa
x2

độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị  C  .
A. I  2; 2  .

B. I  2; 2  .

C. I  2; 2  .

D. I  2; 2  .

Lời giải
Chọn A
Tập xác định D   \ 2

2x 1
2x 1
  , lim 

 
x  2  x  2
x   2  x  2
2x 1
Tiệm cận ngang y  2 vì lim
 2.
x  x  2
Vậy I  2; 2  .
Tiệm cận đứng x  2 vì lim 

Câu 16: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
B. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
C. Nếu f   x  đổi dấu khi x qua điểm x0 và f  x  liên tục tại x0 thì hàm số y  f  x  đạt
cực trị tại điểm x0 .
D. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số y  x3 
 y  x 2  y  0  x  0
Hàm số y không đạt cực trị tại điểm x  0 .
Câu 17: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số y 

2x  3
có các đường tiệm
x 1

cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A. x  2 và y  1 .
B. x  1 và y  3 . C. x  1 và y  2 . D. x  1 và y  2 .

Lời giải
Chọn D
3
3
2
2
2x  3
2
x

3
x  2 , lim y  lim
x  2.
Ta có lim y  lim
 lim
 lim
x 
x  x  1
x 
x 
x  x  1
x 
1
1
1
1
x
x
Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  2 .

2x  3
2x  3
  , lim y  lim
  .
x 1
x 1 x  1
x 1
x 1 x  1
Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  1 .
Và lim y  lim


Câu 18: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x  5 trên
đoạn  2; 4 là:
A. min y  3 .

B. min y  7 .

 2; 4

C. min y  5.

 2; 4

D. min y  0.

2; 4

 2; 4

Lời giải
Chọn B
 x  1   2; 4
 f  2   7
Ta có: y  3 x 2  3  y  0  
mà 
 min y  7 .
 2; 4
 x  1   2; 4
 f  4   57
Câu 19: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm
cận?
1 2x
1
x3
x
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
.
D. y  2
.
2
1 x
4 x
5x 1
x  x9
Lời giải

Chọn B
Ta có: lim
x2

1
 , lim   suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x   2 .
x 2
4  x2

1
 0 suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  0 .
4  x2
1
Vậy đồ thị hàm số y 
có ba đường tiệm cận.
4  x2
và lim

x 

Câu 20: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x 3  3 x. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng 1;  
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có y  3 x 2  3  0  x  1
Bảng biến thiên

x
y





1
0
2



1
0





y


2

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.

Câu 21: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có
dạng như hình vẽ sau đây.

y

x

O

A. y   x 2  x  4 .

B. y  x 4  3 x 2  4 .
C. y   x 3  2 x 2  4 . D. y   x 4  3x 2  4 .
Lời giải

Chọn D
Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn là hàm bậc bốn trùng phương y  ax 4  bx 2  c ,

 a  0  và

a  0
suy ra chỉ có đáp án D thỏa các yêu cầu.

a.b  0

Câu 22: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng
biến trên  .
4x 1
A. y  x 4  x 2  1 .
B. y  x3  1 .
C. y 

.
D. y  tan x .
x2
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Xét hàm số y  x3  1 ta có:
TXĐ: D  
y  3 x 2  0 x
Vậy hàm số đồng biến trên  .
Cách 2:
Do hàm số đồng biến trên  nên loại ý C; D vì hai hàm số này không có tập xác định là  .
Loại ý A vì đây là hàm trùng phương.
Vậy chọn ý B.
Câu 23: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị sau đây là của hàm
số y  x 4  3 x 2  3 . Với giá trị nào của m thì phương trình x 4  3 x 2  m  0 có ba nghiệm phân
biệt?
y

1
O

1

x

3

5
A. m  3 .

B. m  4 .

C. m  0 .

D. m  4 .

Lời giải
Chọn C
Xét phương trình x 4  3 x 2  m  0  x 4  3 x 2  3   m  3 .
Khi đó Dựa vào đồ thị để phương trình đã cho có ba nghiệm thì m  3  3  m  0 .
Câu 24: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thị
2

y  1  x  x  2  . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

C 

của hàm số


A.  C  có hai điểm cực trị.

B.  C  có một điểm uốn.

C.  C  có một tâm đối xứng.

D.  C  có một trục đối xứng.

Lời giải
Chọn D

Quan sát đồ thị của hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0  luôn luôn có một điểm uốn và một
tâm đối xứng, loại B và C.
x  0
2
( có hai nghiệm phân biệt).
y  1  x  x  2    x 3  3 x 2  4  y  3 x 2  6 x  0  
 x  2
Vậy  C  có hai điểm cực trị nên loại A. Chọn D
Câu 25: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào
đồng biến trên  .
4x 1
A. y  x 4  x 2  1 .
B. y  x3  1 .
C. y 
.
D. y  tan x .
x2
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Xét hàm số y  x3  1 ta có:
TXĐ: D  
y  3 x 2  0 x
Vậy hàm số đồng biến trên  .
Cách 2:
Do hàm số đồng biến trên  nên loại ý C; D vì hai hàm số này không có tập xác định là  .
Loại ý A vì đây là hàm trùng phương.
Vậy chọn ý B.
Câu 26: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Đồ thị sau đây là của hàm
số y  x 4  3 x 2  3 . Với giá trị nào của m thì phương trình x 4  3 x 2  m  0 có ba nghiệm phân
biệt?

y

1
O

1

x

3

5
A. m  3 .

B. m  4 .

C. m  0 .

D. m  4 .

Lời giải
Chọn C
Xét phương trình x 4  3 x 2  m  0  x 4  3 x 2  3   m  3 .
Khi đó Dựa vào đồ thị để phương trình đã cho có ba nghiệm thì m  3  3  m  0 .
Câu 27: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho đồ thị

C 

2

y  1  x  x  2  . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A.  C  có hai điểm cực trị.

B.  C  có một điểm uốn.

C.  C  có một tâm đối xứng.

D.  C  có một trục đối xứng.
Lời giải

Chọn D

của hàm số


Quan sát đồ thị của hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0  luôn luôn có một điểm uốn và một
tâm đối xứng, loại B và C.
x  0
2
( có hai nghiệm phân biệt).
y  1  x  x  2    x 3  3 x 2  4  y  3 x 2  6 x  0  
 x  2
Vậy  C  có hai điểm cực trị nên loại A. Chọn D
Câu 28: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định trên đoạn

 a; b . Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn  a; b là
A. f  x  liên tục trên  a; b và f   x   0 với mọi x   a; b  .
B. f  x  liên tục trên  a; b  và f   x   0 với mọi x   a; b .
C. f   x   0 với mọi x   a; b .

D. f   x   0 với mọi x   a; b .
Lời giải
Chọn A
Theo định lý của sách giáo khoa điều kiện đủ để hàm số y  f  x  nghịch biến trên đoạn  a; b 
là hàm số có đạo hàm trên đoạn  a; b và f   x   0 với mọi x   a; b , dấu bằng chỉ xảy ra tại
hữu hạn điểm trên  a; b  .
Câu 29: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị
của hàm số nào?
y
5

1

A. y   x 3  2 x 2  1.

x

2

O

B. y  x 3  3 x 2  1.
C. y   x 3  3 x 2  1.
Lời giải

D. y   x 3  3 x 2  4.

Chọn C
Nhận dạng: đây là đồ thị của hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  .
Quan sát đồ thị ta thấy a  0 , với x  0  y  1 . Vậy đó là đồ thị hàm số y   x 3  3 x 2  1.

Câu 30: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x
y

0
0





1
||
5








y

4
A. yCT  0 .

B. max y  5 .





C. yC Ð  5 .
Lời giải

D. min y  4 .



Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1 , yC Ð  5 ; đạt cực tiểu tại x  0 ,
yCT  4 ; hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 31: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một cực trị?
A. y  x 3  3 x 2  x .

B. y  x 4  2 x 2  3 .

C. y   x 3  4 x  5 .

D. y 

2x  3
.
x 1

Lời giải
Chọn B

Ta có đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d với a  0 luôn có hai hoặc không có cực trị.
Đồ thị hàm số y 

ax  b
với ad  bc  0 không có cực trị.
cx  d

Câu 32: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm đường tiệm cận đứng và
2x 1
đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
.
x 1

1
A. x  , y  1 .
2

B. x  1, y  2 .

C. x  1, y  2 .

D. x  1, y 

1
.
2

Lời giải
Chọn C
ax  b

d
a
có đường tiệm cận đứng x   và đường tiệm cận ngang y  .
cx  d
c
c
2x 1
có đường tiệm cận đứng x  1 và đường tiệm cận ngang y  2 .
 Hàm số y 
x 1
Trình bày lại
Ta có :
1
2
2x 1
x  2 nên đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vì lim
 lim
x  x  1
x 
1
1
x
2x 1
2x 1
Vì lim
  , lim
  nên đường thẳng x  1 là tiệm cân đứng của đồ thị
x 1 x  1
x 1 x  1

hàm số

Hàm số y 

Câu 33: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Số giao điểm của đồ thị hai hàm số
y  x 2  3 x  1 và y  x 3  1 là
A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm x3  1  x 2  3 x  1  x 3  x 2  3 x  0
2

1  11 
 x  x 2  x  3   0  x  x      0  x  0 .
2
4 

Vậy đồ thị hai hàm số có 1 điểm chung.

D. 3 .


Câu 34: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số y 
nhiêu đường tiệm cận?
A. 0.

B. 3.

C. 1.

2x 1
có bao
x3

D. 2.

Lời giải
Chọn D

1
2
2x 1
x  2 nên đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vì lim
 lim
x   x  3
x 
3
1
x
Vì lim
x 3

2x 1
2x 1
  , lim

  nên đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x

3
x3
x 3

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận
Câu 35: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y 

3x  1
. Đồ thị hàm số có tiệm
3x  2

cận ngang là:

A. y  1 .

B. x  1 .

C. y  3 .

D. x  3 .

Lời giải
Chọn A
Ta có lim

x 

3x  1
 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 .
3x  2

Câu 36: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:

x
y





2
0
3

4
0







y


2

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x  2.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  4.
Lời giải

Chọn A
Hàm số đạt cực đại tại x  2 và yCĐ  y  2   3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x  4 và yCT  y  4   2.

Câu 37: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Các khoảng đồng biến của hàm số
y  x 3  3x là
A.  0;   .

B.  0; 2  .

C.  .
Lời giải

Chọn C
y  3 x 2  3  0 x   suy ra hàm số đồng biến trên  .

D.  ;1 và  2;   .


Câu 38: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   2

x 

và lim f  x   2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
x 

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x  2 và x  2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y  2 và y  2 .
Lời giải
Chọn D
lim f  x   2  y  2 là tiệm cận ngang; lim f  x   2  y  2 là tiệm cận ngang.
x 

x 

Câu 39: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hàm số y 
thị hàm số bằng
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

3
. Số tiệm cận của đồ
x2

D. 1.

Chọn B
Đồ thị của hàm số y 

ax  b
cx  d

 c  0; ad  bc  0 

luôn có hai đường tiệm cận.

Câu 40: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
1 2x
của đồ thị hàm số y 
là:
x  2
A. x  2 ; y  2 .
B. x  2 ; y  2 .
C. x  2 ; y  2 .
D. x  2 ; y  2 .
Lời giải
Chọn D

ax  b
a
d
có đường tiệm cận ngang y  và tiệm cận đứng x   .
cx  d
c
c

1 2x
Vậy đồ thị của hàm số y 
có đường tiệm cận ngang y  2 và tiệm cận đứng x  2 .
x  2
Đồ thị của hàm số y 

Câu 41: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị (như hình
dưới). Khi đó f  x  đồng biến trên các khoảng :

A.  ;  1 , 1;    .

B.  ;  1 ,  1;0  . C.  1;0  , 1;    .
Lời giải

Chọn C

D.  1;0  ,  0;1 .


Trong các khoảng  1;0  và 1;    h. Hàm số đồng biến vì đồ thị đi lên theo chiều từ trái sang
phải.
Câu 42: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Hàm số y  x3  3 x 2  3 x  4 có bao nhiêu
cực trị?
A. 1 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
2

Ta có y  3 x 2  6 x  3  3  x  1  0 , x   . Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu trên

 nên nó không có cực trị.
x 1
có đồ thị  H  .
x2
Tiếp tuyến của  H  tại giao điểm của  H  với trục hoành có phương trình là:

Câu 43: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hàm số y 

A. y  3 x .

B. y  x  3 .

C. y  3 x  3 .

D. y 

1
 x  1 .
3

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của  H  và trục hoành

x 1
 0  x  1.
x2

Giao điểm của  H  và trục hoành là M 1;0  .
Ta có y 

3

 x  2

2

, x  2 .

Phương trình tiếp tuyến của  H  tại M 1;0  là y  y  1 .  x  1 

1
 x  1 .
3

Câu 44: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây có tiệm cận đứng?
A. y 

1
.
x 1

B. y 

2

2
.
x

C. y 

1
.
x x2
2

D. y 

3
.
x 1
4

Lời giải
Chọn B
Ta có lim y  lim
x0

x0

2
  nên đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x

Câu 45: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x3  3 x 2  5. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .
Lời giải

Chọn B
TXĐ: D  
x  2
Ta có: y  3 x 2  6 x , Cho 3 x 2  6 x  0  
x  0


x
y





0
0

2
0







y


Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 46: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y

2
x

O

2
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .

D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại x  0 và giá trị cực đại bằng 2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại B 1; 1 và giá trị cực tiểu bằng 2 .
Câu 47: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số

y  x 3  12 x  1
A. yCĐ  17 .

B. yCĐ  2 .

C. yCĐ  45 .

D. yCĐ  15 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: y  3 x 2  12 .
 x  2  y  15
Cho y  0  
.
 x  2  y  17
 y  2   12  0
Ta lại có: y  6 x  
nên hàm số đạt cực đại tại x  2 và giá trị cực đại
 y  2   12  0
của hàm số bằng yCĐ  15 .
Câu 48: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có

tiệm cận đứng?
2x

A. y  log 2  x 2  1 .
B. y  e x .
C. y 
.
D. y  2
.
x 1
x  x 1
Lời giải
Chọn C


Ta có: lim
x 1

2x
   hàm số có tiệm cận đứng x  1
x 1

Câu 49: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số y 

x 1
. Khẳng định nào sau
x 1

đây là đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;1 .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1 và khoảng 1;   .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;   .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập  \ 1 .
Lời giải
Chọn A
TXĐ: D   \ 1 .
Ta có: y 

2

 x  1

2

 0 với x  1 .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 1 và 1;    .
Câu 50: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Xét f  x  là một hàm số tùy ý. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Nếu f  x  đạt cực tiểu tại x  x0 thì f   x0   0 .
B. Nếu f   x0   0 thì f  x  đạt cực trị tại x  x0 .
C. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì f  x  đạt cực đại tại x  x0 .
D. Nếu f  x  có đạo hàm tại x0 và đạt cực đại tại x0 thì f   x0   0 .
Lời giải
Chọn D
Theo SGK Giải tích 12 .
Câu 51: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng

 0;   và thỏa mãn

lim f  x   1 . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

x 

A. Đường thẳng x  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .
B. Đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .
C. Đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .
D. Đường thẳng y  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận, ta chọn đáp C.
Câu 52: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị
của hàm số nào?


y

3
2

1

2 x

1 O
1

A. y   x3  3x  1 .

B. y  x 4  2 x 2  1 .

C. y  x3  3x  1 .

D. y  x3  3x 2  1 .

Lời giải
Chọn C
Đường cong trên không có dạng đồ thị hàm bậc bốn nên loại phương án B.
Đồ thị hàm số có dạng “đi lên – đi xuống – đi lên” nên hệ số a  0 . Vậy loại phương án A.
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại x  1 và x  1 nên phương án C đúng.
Câu 53: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số

f  x   x 3  2 x 2  x  2 trên đoạn  0; 2 bằng
A. 

50
.
27

B. 2 .

C. 1.

D. 0 .

Lời giải
Chọn D
Hàm số f  x   x3  2 x 2  x  2 liên tục trên đoạn  0; 2 .
 x  1   0; 2
Ta có f   x   3 x  4 x  1  f   x   0  3 x  4 x  1  0  

.
 x  1   0; 2

3
2

2

50
1
Do f  0   2 , f 1  2 , f  2   0 , f    
nên giá trị lớn nhất của hàm số
27
 3

f  x   x 3  2 x 2  x  2 trên đoạn  0; 2 bằng 0 .
Câu 54: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số y 

x4
 2 x 2  1 đồng biến trên
4

khoảng

A.  ; 1 .

B.  ;0  .

C.  1;   .

D.  0;   .

Lời giải
Chọn D
Ta có y  x3  4 x  y  0  x 3  4 x  0  x  x 2  4   0  x  0 .
Bảng biến thiên
x
y
y



–

0
0






1
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .




Câu 55: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  .
Mệnh đề nào dưới đây đây là đúng?

A. Nếu f   x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
B. Nếu f   x0   f   x0   0 thì hàm số không đạt cực trị tại x0 .
C. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì đạo hàm đổi dấu khi x qua x0 .
Lời giải
Chọn D
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: Nếu f   x0   0 nhưng f   x  không đổi dấu khi x chạy qua x0 thì hàm số vẫn
không đạt cực trị tại x0 nên đáp án A sai.
Đáp án B: Với điều kiện f   x0   f   x0   0 thì không đủ cơ sở để khẳng định được hàm số
có đạt cực trị hay không nên đáp án B sai.
Đáp án C: Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x0 thì chỉ suy ra được hàm số đạt cực trị tại x0
chứ chưa suy ra được hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
Đáp án D: Đúng.
Câu 56: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số y 

x2
có các đường tiệm
x 1

cận là

A. x  1 và y  1 .

B. x  1 và y  1 .

C. x  1 và y  1 .

D. x  1 và y  1 .

Lời giải
Chọn C
Đkxđ: x  1

x2
 1 . Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  1
x  x  1

Ta có: lim y  lim
x 





Khi x   1 thì x  1  0 và Khi x   1 thì x  1  0 nên ta có
x2
x2
 , lim  y  lim 
 
x


1
x


1
 

  x 1
x 1
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x  1
lim  y  lim 

x  1

x  1

Câu 57: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Số cực trị của hàm số y  x 4  2 x 2  3 là

A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn D
Tập xác định D   .
y  4 x 3  4 x  4 x  x 2  1 .
y  0  x  0  y  3 .

y  12 x 2  4 .

y  0   4  0  Hàm số có một cực tiểu.
Vậy hàm số có một cực trị.

D. 1.

Câu 58: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số
y   x 3  3x 2  2 x  1 và đồ thị hàm số y  3 x 2  2 x  1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải:

D. 1.

Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:  x 3  3 x 2  2 x  1  3 x 2  2 x  1
x  0
3
  x  4 x  0   x  2 . Ta được đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
 x  2
Câu 59: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đường thẳng nào dưới đây là
2x
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
x2
A. 2 y  1  0 .
B. 2 x  1  0 .
C. x  2  0 .
D. y  2  0 .
Lời giải
Chọn D
2x
2

lim
 lim
2.
x  x  2
x 
2
1
x
Vậy đường thẳng y  2  0 tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 60: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
1
y  x 4  2 x 2  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
4
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0  và  2;   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  0; 2  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  và  2;   .
Lời giải
Chọn B

1 4
x  2 x 2  3 với tập xác định D   .
4
x  0
2
3
Có y  x  4 x và y  0  x  x  4   0   x  2 , ta thu được bảng xét dấu như sau:
 x  2
Xét hàm số y 

x
y





2
0



0
0



2
0




Dựa vào bảng biến thiên, ta có được kết luận về tính biến thiên như ở đáp án B.
Câu 61: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị sau là đồ thị của hàm số
nào sau?


y

1

x

1 O 1
1

A. y 

2x  3
.
2x  2

B. y 

x
.
x 1

C.

x 1
.
x 1

D. y 

x 1
.
x 1

Lời giải
Chọn D
 x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị  loại C.
 Đồ thị hàm số cắt Oy tại y  1  loại A, B.
Vậy đồ thị trên là đồ thị của hàm số y 

x 1
.
x 1

Câu 62: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số y   x 3  3 x  5 đồng
biến trên khoảng nào sau đây?
A.   ;  1 .
B.  1;1 .
C. 1;    .
D.   ;1 .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D   .
Ta có y  3 x 2  3
y  0  x  1
Bảng biến thiên
x 
y

y

1
0



1
0
3






7



Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .
Câu 63: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới
đây.

x
y

0

2







1



1




3

2

y


0

4

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  f  x  là:
A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 4 .


Lời giải
Chọn B
Qua bảng biến thiên ta có lim f  x   1 và lim f  x   0 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
x 

x 

ngang: y  1 và y  0 .
Lại có lim f  x    nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x  2 .
x 2

Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y  f  x  là 3 .

Câu 64: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn
nghịch biến trên  ?
2x  3
A. y  sin x  x .
B. y   x 3  3 x 2 .
C. y 
.
D. y  x 4  3 x 2  1 .
x 1
Lời giải
Chọn A
Hàm số y  sin x  x .
TXĐ: D   .
y  cos x  1  0 , x   .

Vậy hàm số nghịch biến trên  .
Câu 65: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y  1  4 x  x2
A. 5 .

B. 3 .

C. 0 .
Lời giải:

D. 1.

Chọn B

 4 x  x 
2

Ta có y 

2 4x  x
y  0  x  2

2



4  2x
2 4x  x2

TXĐ: 4 x  x 2  0  0  x  4
Nên D   0; 4
Bảng biến thiên:
x 0
y

2
0
3



y

4



1
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất y  3 tại x  2

1

Câu 66: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số
y  x4  2 x2  2 .
A.  1;1 .

B.  2; 0  .

C. 1;1 .

Lời giải:

Chọn D

D.  0; 2  .


Ta có y  4 x 3  4 x .

 x 1
y  0   x  1 .
 x  0
Cách 1:
x 
1

y
 0 

0
1
0  0





y
Cách 2: y  12 x 2  4

y  0   4  điểm cực đại.
y 1  8
y  1  8
Câu 67: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Bảng biến thiên sau đây là của hàm số
nào?
x 
2

y
0





y

1


A. y  x  3 x  3 x.
3

2

B. y   x 3  3 x 2  3 x. C. y   x 3  3 x 2  3 x. D. y  x3  3 x 2  3 x.
Lời giải:

Chọn A
Nhìn vào BBT loại đáp án B và C.

A. y  3 x 2  6 x  3 .
y  0  x  1 .
Vậy A đúng.
Câu 68: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
2

f   x   x3  x  26   x  10  . Tìm số cực trị của hàm số y  f  x  .
A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C

x  0
Ta có: f   x   0  x  x  26   x  10   0   x  10 .

 x  26
Bảng biến thiên:
x
0
10
26

2

3

y



0



0



0





y  f  x  có


y



 Vậy hàm số có 2 cực trị.
Câu 69: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y 

2x  3
. Trong các mệnh
4 x

đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số trên không có điểm cực trị.
B. Giao hai tiệm cận là điểm I  2; 4  .
C. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang x  4 .
D. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng y  2 .
Lời giải:
Chọn A
5
Ta có y 
 0.
2
  x  4
Câu A: đúng vì y  0 vô nghiệm.
Câu B: sai vì giao điểm hai tiệm là điểm I  4; 2  .
Câu C: sai vì tiệm cận ngang y  2 .
Câu D: Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x  4 .
Câu 70: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số
y  x 4  4 x 2  3 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
B. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho có y  4 x3  8 x . Phương trình y  0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số có ba
điểm cực trị.

[phương pháp trắc nghiệm]
Hàm số bậc bốn có hệ số a và b trái dấu thì hàm số đó có ba điểm cực trị.
Câu 71: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số
f  x   x 3  3x  1. Tìm khẳng định đúng.
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M 1; 1 .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 1;   .
D. Hàm số không có cực trị.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định D   .


 x  1
Ta có f   x   3x 2  3 . Cho f   x   0  3 x 2  3  0  
.
x 1
Bảng biến thiên:
x 
1
1
y

0



0







3

y


1



Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;   .
Câu 72: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Đường thẳng y  4 x  1 và
đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1 có bao nhiêu điểm chung?
A. 1.
B. 3 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: x3  3 x 2  1  4 x  1

D. 2 .

 x  1

 x  3x  4 x  0  x  3 x  4 x  0   x  0 .
 x  4

Với x  1  y  5  A  1; 5  .
3

3

2

2

Với x  0  y  1  B  0; 1 .
Với x  4  y  15  C  4;15  .
Vậy có 3 điểm chung.
Câu 73: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến
trên  ?
A. y  tan x .

B. y  x 4  x 2  1 .

C. y  x 3  1 .

D. y 

4x 1
.
x2

Lời giải

Chọn C
Các hàm số ở các phương án A và D không thỏa vì có tập xác định không phải là tập  .

Hàm số ở phương án B là hàm số bậc bốn trùng phương nên có ít nhất một cực trị do đó không
thể đồng biến trên  .
Xét hàm số y  x 3  1 , ta có y  3 x 2  0 , x   ; y  0  x  0 . Suy ra hàm số đồng biến
trên  .
Câu 74: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x 3
.
y 2
x 1
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn A

D. 0 .


Tập xác định: D   .
Ta có lim y  0 nên đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 .
x 

Câu 75: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  1 và
các mệnh đề sau:

1 Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 và  3;   , nghịch biến trên khoảng 1;3 .
 2  Hàm số đạt cực đại tại x  3 và đạt cực tiểu tại x  1 .

 3 Hàm số có yCĐ  3 yCT  0.
 4  Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ:
x
y





1
0
3



3
0






y

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải

Chọn D
Xét hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  1 .

1

D. 3 .

x 1
Tập xác định D   . Ta có y  3 x 2  12 x  9 . Cho y  0  3 x 2  12 x  9  0  
.
x  3
Bảng biến thiên:
x 
3
1

y
0
0



3

y



1

Từ bảng biến thiên, ta có các mệnh đề 1 ,  2  ,  3 đều đúng và  4  sai vì đây là bbt chứ
không phải đồ thị của hàm số
Câu 76: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y 
thiên:
Đề nghị sửa lời dẫn
Cho hàm số y 

ax  b
(ĐK: c  0 , a  bc  0 ) có bảng biến thiên:
cx  1

ax  b
có bảng biến
cx  1


x
y





1

+

+



2

y



2

Xét các mệnh đề:

1 c  1.
 2  a  2.
 3 Hàm số đồng biến trên   ; 1   1;   .
 4

Nếu y 

1

 x  1

2

thì b  1.

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .

Lời giải
Chọn A
ax  b
 1
Xét hàm số y 
. Tập xác định D   \   .
cx  1
 c
Ta có y 

a  bc

 cx  1

D. 2 .

.

2

1
Tiệm cận đứng: x    1  c  1 . Mệnh đề 1 đúng.
c
a a
Tiệm cận ngang: y    2  a  2 . Mệnh đề  2  đúng.
c 1
Hàm số đồng biến, hay nghịch biến chỉ xét trên khoảng. Mệnh đề  3 sai.

Nếu y 

a  bc

 cx  1



2

c  1
thì b  1.

 x  1 a  2
1

2

Vậy, ta có các mệnh đề 1 ,  2  và  4  đúng.
Câu 77: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hàm số y 

x 3
. Mệnh đề nào dưới đây
x2

đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   .
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên  .
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Lời giải
Chọn D

Tập xác định  \ 2 .
Ta có y 

1

 x  2

2

 0, x  2 . Suy ra hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.