Đề thi HSG Toán 9(A) (07-08) nghệ An

Sở GD&ĐT Nghệ
An
Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007-2008
Môn thi: toán lớp 9 - bảng a
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
a. Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho
11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11.
b. Chứng tỏ rằng:
3 3
7 50 7 50 + +
là số tự nhiên.
Bài 2: (4,0 điểm)
a. Giải phơng trình:
2 2
4x 5x 1 3 2 x x 1 9x+ + + = + +
b. Giải hệ phơng trình:
2 2 2
x y z 29
xyz 24
xy 2x 3y 6
y 2
+ + =


=

=

>

Bài 3: (4,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: a
2
+ b
2
= 1.
a. Chứng minh : 1 a + b
2
b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
1 2a 1 2b+ + +
Bài 4: (3,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thoả mãn xyz = 1.
Chứng minh rằng: Nếu x + y + z >
1 1 1
x y z
+ +
thì trong ba số x, y, z có
duy nhất một số lớn hơn 1.
Bài 5: (5,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và dây cung CD (C, D
không trùng với A, B). Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đờng
tròn tại C, D; N là giao điểm các dây cung AC, BD. Đờng thẳng qua N
vuông góc với NO cắt AD, BC lần lợt tại E, F. Chứng minh:
a. MN vuông góc với AB.
b. NE = NF.
---------Hết-------
Đề chính thức