đề thi thử THPT QG 2019 toán gv nguyễn chiến đề 04 có lời giải chi tiết

ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút)
Mã đề 1110
LẦN 4
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………… SBD: ………...……
2x  3
Câu 1: Cho hàm số y 
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1 x
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 2: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.
A. 50 m2
B. 50 m2
C. 100 m2
D. 100 m2
Câu 3: Cho hàm số y   x3  3x2  5x  2 có đồ thị C. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. C không có điểm cực trị.
B. C có hai điểm cực trị.
C. C có ba điểm cực trị.
D. C có một điểm cực trị.
Câu 4: Với các số dương ab, bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 2a 3 
A. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b
 b 

 2a 3 
1
B. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b
3
 b 

 2a 3 
 2a 3 
1
log

1

3log
a

log
b
C. log 2 
D.
  1  log 2 a  log 2 b

2
2
2
3
 b 
 b 
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng

ABC, SB  2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
a3
a3 3
B.
4
6
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y '  19 x
A.

C.

3a 3
4

D.

a3 3
2

19 x
ln19
3
2
Câu 7: Cho hàm số y  x  3x  3 xác định trên 1; 3. Gọi M và m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
A. y '  x.19x 1

B. y '  19 x

C. y '  19x ln19

D. y ' 

của hàm số thì M + m bằng
A. 2
B. 4
C. 8
D. 6
Câu 8: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
A. V  AB.BC. AA '
B. V  AB.BC. AA '
C. V  AB. AC. AA '
D. V  AB. AC.AD
3
Câu 9: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Kết luận nào
sau đây sai?
1
A. V   r 2 h
B. Stp   rl   r 2
C. h2  r 2  l 2
D. Stp   rl
3
Câu 10 : Cho 0 < a  1 và x, y là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. log a  x  y   log a x  log a y

B. log a  x  y   loga x.log a y

C. log a  xy   log a x  log a y

D. log a  xy   loga x.log a y

Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên:


A. y  e x

B. y  e x

C. y  log

3

x

D. y  log 0,6 x

1
Câu 12: Hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
3
A. 1;4
B. 1;3
C. 3; 1
D. 1;3
Câu 13: Kết quả tính đạo hàm nào sau đây là sai?
'
'
1
1
'
'

A.  3x   3x.ln 3
B.  lnx  
C.  ln 3 x  
D.  e2 x   e2 x
x.ln 3
x
xm
Câu 14: Cho hàm số f  x  
, với m là tham số. Biết min f  x   max f  x   5 Giá trị của m thuộc
0;4
0;4
x 1
khoảng nào dưới đây?
A. m 5; 3
B. m 3; 1.
C. m 1; 1
D. m 1; 3

Câu 15: Số đường tiệm cận của hàm số y 

x2  1  x
x2  9  4

là

A. 2
B. 4
C. 3
Câu 16: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 5

B. 6
C. 4
Câu 17: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên dưới đây:

D. 1
D. 3

Hàm số y  f x có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây:
A. y 

1
x  x  1

B. y  x  x  1

C. y 

x
x 1

Câu 18: Cho hàm số t  log 2  2 x 2  x  1 . Hãy chọn phát biểu đúng.
1

A. Hàm số nghịch biến trên  ;   , đồng biến trên 1; 
2

1

B. Hàm số đồng biến trên  ;   và 1; 
2



D. y 

x
x 1


1

C. Hàm số nghịch biến trên  ;   và 1;
2

1

D. Hàm số đồng biến trên  ;   , nghịch biến trên 1;
2


Câu 19: Đồ thị của hàm số y 

x 2  mx
với m là tham số, có hai điểm cực trị A, B và AB  6. Giá trị m
x 1

thuộc khoảng nào dưới đây?
A. m 1;0
B. m 0;1
C. m 2;3
D. m3;4

x 1
Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số y  x
4
1  2  x  1 ln 2
1  2  x  1 ln 2
1  2  x  1 ln 2
1  2  x  1 ln 2
A. y ' 
B. y ' 
C. y ' 
D. y ' 
2
2x
2x
x2
2
2
2
2x
Câu 21: Đặt a  log 2 3, b  log5 3 Hãy biểu diễn 6 log 45 theo a và b

2a 2  2ab
2a 2  2ab
a  2ab
a  2ab
B. log 6 45 
C. log 6 45 
D. log 6 45 
ab  b
ab

ab  b
ab
Câu 23: Cho hai số thực ab, với 0 < a  b  1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log a b  1  logb a
B. 1  log a b  logb a
C. logb a  log a b  1
D. logb a  1  log a b
A. log 6 45 

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  2 cắt đường thẳng y  m
1 tại 3 điểm phân biệt.
A. 1  m  5
B. 1  m  5
C. 1  m  5
D. 0 < m < 4
Câu 25 : Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0  a  1 và bc  0. Trong các khẳng định sau
1
I. log a  bc   log a b  log a c
II. log a  bc  
logbc a
2

b
b
II. log a    2log a VI. log a b2  2log a b
c
c
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 0
B. 1

C. 2
D. 3
x
x
Câu 26: Cho các hàm số y  a , y  b , y  logc x, y  log d x có đồ thị như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng?
A. a > b > d > c

B. b > a > d > c

C. a > c > b > d

D. c > d > b > a


Câu 27: Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm , độ dài đường sinh bằng 26cm. Tính thể tích của khối
nón tương ứng.
1600
800
A. V  800 cm3
B. V  1600 cm3
C. V 
D. V 
cm3
cm3
3
3
Câu 28: Cho a là số thực dương khác 1, b là số dương và  là số thực bất kì. Cho các mệnh đề sau:
1

1
1. log a b  log a b
2. log a b   log a b
3. log a b  log a b


4. log a b   log a b

5. log a  x : y   log a x  log a y

Số mệnh đề đúng là
A. 1

B. 2



6. log a  xy   loga x.log a y

C. 3

D. 4

 x2  1
neu x  1

x
Câu 29: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  
là
 2 x neu x  1

 x  1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 30 : Cho hàm số y  f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y  f’ x như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  2017   2018x  2019 là
A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 31: Để hàm số y  2 x  3  m  1 x  6  m  2  x  2019 nghịch biến trên khoảng a; b sao cho b  a
3

2

 7 thì số giá trị nguyên của tham số m (10;15 thỏa mãn là
A. 8
B. 15
C. 12
D. 9
a
b
c
d

Câu 32: Cho các số dương a, b, c, d. Biểu thức S  ln  ln  ln  ln bằng
b
c
d
a
A. 1
Câu 33: Cho hàm số y  ln
A. xy ' 1  e x

B. 0

C. ln abcd

1
. Hệ thức nào sau đây đúng?
1 x
B. yy ' 1  e x
C. xy ' 1  e y

a b c d 
D. ln     
b c d a

D. xy ' 1  e y

Câu 34: Hàm số y  x3 .e x nghịch biến trên khoảng
A. ; 3

B. 3; 0.

C. 0; 

D. 3;  

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a 3 và AD = a. Đường thẳng SA vuông
góc với đáy và SA = a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng


5 a 3 5
A.
6

5 a 3 5
B.
24

3 a 3 5
C.
25

3 a 3 5
D.
8

Câu 36: Cho đồ thị hàm số y  e2 x như hình vẽ.
2

ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho A và B luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho, CD luôn nằm trên trục
hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD là
1

1
A. e
B. e 2
C. 2
D.
e
e
Câu 37: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b Gọi V1 ,V2 ,V3 là thể tích các khối tròn xoay sinh
bởi tam giác đó khi lần lượt quay quanh AB, CA, BC. So sánh
A.

1
1
1
 2 2
2
V3 V1 V2

B.

1
1
1
 2 2
2
V3 V1 V2

C.

1

1
1
và 2  2
2
V1 V2
V3

1
1
1
 2 2
2
V3 V1 V2

D.

1
1
1
 2 2
2
V3 V1 V2

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  mx 2 cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt A, gốc tọa độ O và B sao cho tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau.
A. m 

3

2

2

B. m 

1
2

C. m = 0

D. m 

1
4

2 x 2  1  m  x  1  m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5; 5 sao
xm
Hàm số đồng biến trên khoảng 1; )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 5
Câu 40: Một người đẽo một khối gỗ hình lập phương cạnh 20cm thành một khối trụ sao cho khối trụ có
thể tích lớn nhất. Tính thể tích khối trụ.
A. 1000 cm3
B. 2000 cm3
C. 4000 cm3
D. 1500 cm3

Câu 39: Cho hàm số y 

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f’(x) như hình bên. Biết rằng: f  x1   f  x4  và

f  x2   f  x3   f  x4   f  x5  Giá trị nhỏ nhất của y  f x trên  x1; x5 bằng
A. f x1 
B. f x2 
C. f x3 
D. f x5 
Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của BC và A’C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BN bằng
A. 2a

B. a 3

C. a

D. a 2

Câu 43: Biết đường thẳng y   3m  1 x  6m  3 cắt đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1 tại 3 điểm phân biệt,
sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
 3
3 
A. 1; 0
B. 0; 1
C. 1; 
D.  ; 2 
 2
2 

Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a , BAC  1200 , mặt
phẳng AB’C tạo với đáy một góc 30. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

9a 3
3a 3
a3
B. V 
C. V 
D. V 
8
8
8
x2
Câu 45: Cho hàm số y 
có đồ thị C. Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc đồ thị C đến hai
x 3
trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng?
1
2
A. 2
B.
C. 1
D.
3
6
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) xác định, khác 0 và có đạo hàm tại mọi điểm trên
thoả
f  x
x2  2x  4


, x  mãn. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0  0 vuông góc
f  x  2
f  x

a3
A. V 
6

với đường thẳng nào sau đây?

1
1
7
C. y  2 x  2019
D. y   x  1
x
2
2
4
Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khoảng cách từ AA đến
BCC’B và khoảng cách từ C đến ABC đều bằng x không đổi, góc giữa hai mặt phẳng ABC và
B. y 

A. y  2 x  2019

 
ABC bằng    0;  . Để thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là nhỏ nhất thì góc  có giá trị gần nhất
2

giá trị nào sau đây?

A. 250



B. 350

Câu 48: Cho các số thực dương x; y thỏa mãn log
nhất, giá trị nhỏ nhất của P 

3

C. 450
D. 550
x y
 x  x  3  y  y  3  xy .Giá trị lớn
2
x  y 2  xy  2

3x  2 y  1
lần lượt là M và m. Tính M + m
x y6

77
67
7
9
B.
C.
D.
54

47
7
5
0
Câu 49: Cho hình nón N có góc ở đỉnh bằng 60 , độ dài đường sinh bằng a. Dãy hình

A.

cầu  S1  ,  S2  ,  S3  ,...,  S N  ,... thỏa mãn: S1 tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón N;
S2 tiếp xúc ngoài với S1 và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón N; S3 tiếp xúc ngoài với S2
và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón N. Tính tổng thể tích các khối
cầu  S1  ,  S2  ,  S3  ,...,  S N  ,... theo a.
A.

 a3 3
52

Câu 50: Cho hàm số y 
thức 4a  3b 2c là
A.  0,34375

B.

27 a 3 3
52

7 x  2  ax  bx  c

C.

 a3 3
48

D.

9 a 3 3
16

2

 x  2
B. 3,215

3

. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi giá trị biểu

C. 7,125

D. 7,785

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


ĐÁP ÁN
1-A

2-D

3-A

4-A

5-B

6-C

7-A

8-A

9-C

10-C

11-C

12-B

13-D

14-A

15-B

16-C

17-D

18-A

19-B

20-A

21-C

22-A

23-A

24-B

25-B

26-B

27-A

28-A

29-C

30-B

31-D

32-B

33-C

34-A

35-A

36-D

37-B

38-A

39-D

40-B

41-C

42-A

43-A

44-B

45-B

46-B

47-B

48-C

49-A

50-C

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: A
TXĐ: D  \1 .
2x  3
5
Ta có y 
 y' 
 0, x  1
2
x 1
  x  1
Do đó hàm số hàm số đồng biến trên các khoảng 1; và ; 1
Câu 2: D
Ta có chu vi đáy C = 2R = 5.
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 Rl  5.20  100m2
Câu 3: A
Tập xác định D 
Ta có: y '  3x 2  6 x  5  3  x  1  2  0, x 
2

Vì đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên

Câu 4: A

nên đồ thị hàm số không có điểm cực trị.

 2a 3 
3
Ta có: log 2 
  log 2  2a   log 2 b  1  3log 2 a  log 2 b
 b 
Câu 5: B


1
1 a2 3
a3 3
Thể tích khối chóp S.ABC là: V  .S ABC .SB  .
.2a 
3
3 4
6
Câu 6: C

Áp dụng công thức  au   u ' .au ln a , ta được y '  19 x   19 x.ln19
'

Câu 7: A
y  x3  3x 2  3 trên 1;3
y '  3x 2  6 x  3x  x  2 

 x  0  1;3

y'  0  
 x  2  1;3

y 1  1; y  2   1; y  3  3  GTLN : M  3; GTNN : m  1
Vậy: M + m  2
Câu 8: A

Ta có V  S.h  AB.BC.AA '
Câu 9: C


Ta có tam giác SOB vuông tại O nên: h2  r 2  l 2  h2  l 2  r 2
Câu 10: C
Ta có log a  xy   log a x  log a y
Câu 11: C
Do đường cong đi qua điểm 1; 0 và nằm phía phải trục tung Oy, suy ra đây là đồ thị của hàm số
logarit có dạng y  log a x , suy ra y  log 3 x hoặc y  log 0,6 x
Do đồ thị có hướng đi lên khi x tăng nên hàm số đồng biến  a  1  y  log

3

x

Câu 12: B
x  1
Ta có y '  x 2  4 x  3 . Khi đó y '  0  x 2  4 x  3  0  
x  3
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3
Câu 13: D

Ta có  e2 x  '  e2 x .  2 x  '  2.e2 x . Vậy khẳng định D sai.

Câu 14: A
TXĐ: D 
\1 .
xm
1 m
f  x 
; f ' x 
2
x 1
 x  1
min f  x   f  0 
min f  x   f  4 


0;4
0;4
Vì f x chỉ mang một dấu trên D nên 
hoặc 
max f  x   f  4 
max f  x   f  0 
0;4
0;4


4m
7
Do đó: min f  x   max f  x   5  f  0   f  4   5  m 
5m

0;4
0;4
 
5
2
 m  5; 3
Câu 15: B
2

x  9  0
 x   ; 3  3;   \ 5
Điều kiện xác định 
2
x

9

4



Khi đó có: lim

x 

x2  1  x
x2  9  4

 0; lim

x 

x2  1  x
x2  9  4

 2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.


x2  1  x

Mặt khác có lim

x2  9  4

x 5

 ; lim
x 5

x2  1  x
x2  9  4

  nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận
Câu 16: C

Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt đối xứng như hình vẽ:
Ba mặt phẳng tạo bởi một cạnh bên và trung điểm của hai cạnh đối diên.

Một mặt phẳng tạo bởi trung điểm của ba cạnh bên.
Câu 17: D
Đáp án B sai vì lim x  x  1  
x 

Đáp án C sai vì y 

x

x 1

Đáp án A sai vì lim

1
0
x  x  1

x 

x

 x  1

2

d  x 

có y '  0   1 
|
x


0


 dx  x  1 


 


Câu 18: A

1

Ta có tập xác định của hàm số là D   ;    1;  
2

4x 1
1
y' 
 0  x  , do điều kiện tập xác định suy ra x 1.
2
4
 2 x  x  1 ln 2
Mặt khác y ' 

4x 1
1
1
 0  x  do điều kiện tập xác định suy ra x  

2
4
 2 x  x  1 ln 2
2

1

Vậy hàm số nghịch biến trên  ;   , đồng biến trên 1;
2

Câu 19: B

Ta có D 

\ 1 và có đạo hàm là y ' 

x2  2x  m

 x  1

2

1  m  0
 m  1
Để hàm số có hai điểm cực trị ta phải có 
1  2  m  0

 x1  x2  2
Gọi hai hoành độ cực trị là x1 và x2 ta có 
 x1 x2  m

x
Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y 

2

 mx  '

 x  1 '

 2x  m

Khi đó điểm A  x1 , 2 x1  m  và B  x2 , 2 x2  m 
AB  4  4m. 5  6  4  4m 

Câu 20: A
Ta có y ' 

36
4
m
5
5

 x  1 '.4 x   x  1 .  4 x  '

4 

x 2



4 x   x  1 .4 x.ln 5

4 

x 2



1  2  x  1 ln 2
22 x

Câu 21: C
Ta có: b  log5 3 

log 2 3
a
a

 log 2 5 
log 2 5 log 2 5
b

a
log 2 45
2log 2 3  log 2 5
b  a  2ab
 log 6 45 




log 2 6
log 2  2.3
1  log 2 3
1 a
ab  b
log 2  32.5

2a 

Câu 22: A
Ta có: y '  3mx2  2 x  m2  6 và y ''  6mx  2
Để hàm số y  mx3  x 2   m2  6  x  1 đạt cực tiểu tại x 1 thì:

m  1

 y ' 1  0
m  3m  4  0
 m  4

 

 y '' 1  0
6 m  2  0
m   1

3
2

x  1
Thử lại: với m 1 ta có: y  x  x  5 x  1  y '  3x  2 x  5, y '  0  
x   5
3

5
Vì a  1 0 nên hàm số đạt cực đại tại x   và đạt cực tiểu tại x 1.
3
Vậy m 1 thỏa mãn
Câu 23: A
log a b  log a a
log a b  1

 log a b  1  logb a
Từ 0  a  b  1  
log a b  logb b
logb a  1
Câu 24: B
3

2

2

 x  1  y 1  0
y '  3x 2  3  0  
 x  1  y  1  4
Bảng biến thiên:

Theo ycbt dựa vào bảng biến thiên ta có: 0  m 1  1  m  5
Câu 25: B


Vì bc  0 nên bc, có thể cùng âm do đó log a  bc   loga b  loga c ;loga b4  4loga b  I , IV sai.
Còn log a  bc  

1
chỉ đúng khi 0  a  1 và 0  bc  1, song bài toán này không có điều kiện bc
logbc a

1 do đó II sai. Vậy chỉ còn III đúng
Câu 26: B
Đồ thị hai hàm số y  a x và y  b x có dáng đi lên từ trái sang phải nên a; b > 1
Đồ thị hai hàm số y  logc x và y  log d x có dáng đi xuống từ trái sang phải nên c; d < 1

Xét đường thẳng x 1 cắt đồ thị hai hàm số y  a x và y  b x lần lượt tại các điểm A 1; a và B 1; b.
Từ hình vẽ ta có b  a.
Xét đường thẳng y 1 cắt đồ thị hai hàm số y  logc x và y  log d x ần lượt tại các điểm C c; 1 và D
d; 1 . Từ hình vẽ ta có d  c. Vậy b > a > d > c
Câu 27: A
Bán kính đáy của hình nón: R  l 2  h2  10cm
1
1
Vậy thể tích khối nón tương ứng là: V   R 2 .h   .100.24  800
3
3
Câu 28: A
1
Chỉ có 2 đúng, 1. Sai khi   0,3. sai vì log a b  log a b chỉ đúng khi   0 (  0  a  1 làm



cho log a b không có nghĩa) mà bài toán cho  là số thực bất kì, 4,5,6 sai quá rõ
Câu 29: C
2x
  nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
2x
2
lim y  lim
 lim
 2 nên đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x 
x 
x  x  1
x 
1
1
x
.

Ta có lim y  lim
x 1

x 1

lim y  lim

x 

x  .
Câu 30: B

x 

x2  1
1
 lim 1  2  1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi
x 
x
x


Ta có  f  x  2017   2018x  2019 '  f '  x  2017   2018
Đồ thị hàm số y  f '  x  2017   2018 được suy ra từ đồ thị hàm số y = f’ (x) bằng cách tịnh tiến
sang phải 2017 đơn vị và tịnh tiến xuống dưới 2018 đơn vị.
Do đó đồ thị hàm số y  f '  x  2017   2018 chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm và đổi dấu qua điểm đó
nên hàm số y  f  x  2017   2018x  2019 có một điểm cực trị
Câu 31: D
Ta có y '  6 x 2  6  m  1 x  6  m  2  Từ yêu cầu bài toán  x2   m  1 x  m  2  x   a; b 
a  b  1  m
Ta có a, b chính là nghiệm của y '  0  
ab  m  2

Khi đó b  a  7   b  a   49   a  b   4ab  49
2

2

 m  10

2
 1  m   4  m  2   49  m2  6m  40  0  
 m  4
Có 9 giá trị nguyên m 10;15 thỏa mãn
Câu 32: B
a
b
c
d
a b c d 
Ta có: S  ln  ln  ln  ln  ln  . . .   ln1  0
b
c
d
a
b c d a
Câu 33: C
'

 1 


1
1
x 1 


  x  1 y '  1
Ta có: y '  
1

1
2
x

1
 x  1 .
x 1
1 x

 xy ' 1   y ' 

1
ln
1
 e x 1  e y
x 1

Câu 34: A
Ta có y '  3x 2e x  x3e x  x 2e x  x  3
Khi đó y '  0  x  3  0  x  3
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0)
Câu 35: A

Dễ thấy các tam giác SAC, SBC, SDC là tam giác vuông (SC là cạnh huyền). Suy ra mặt cầu ngoại
SC
tiếp khối chóp S.ABCD có tâm là trung điểm của SC và bán kính là R 
2


SA2  AC 2

SA2  AB 2  AD 2
a 2  3a 2  a 2 a 5



2
2
2
2



3

4 3 4  a 5  5 a3 5
Do đó, thể tích khối cầu là: V   R   . 
 
3
3  2 
6
Câu 36: D



Giả sử điểm B x, e2 x

2

 với x  0

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là f  x   2 x.e2 x

2

Ta có f '  x   2e2 x  8x 2e2 x  2e2 x 1  4 x 2 
2

2

2

1
1
. Lập Bảng biến thiên  max S 
2
e

f ' x  0  x 

Câu 37 : B

1
1
1 b2c 2
1 b2c 2
1 2
1 2
2
2
Ta có V1   b c,V2   c b và V3   . AH .BH   . AH .BC   . 2 .a  

3
3
3
a
3
a
3
3
1
1
1  1
1 
1
1 a2

. 4 4 và 2  2 
 2 2 2 4
2
1
1
V1 V2
V3
 b c b c 
 bc
3
3
2
Vì tam giác ABC vuông tại A nên a  b2  c2
Do đó

Mặt khác
Vậy

1
1
1 1 1
1 b2  c 2
a2


.
 4 4
  
b 4 c 2 b 2 c 4 b 2 c 2  b 2 c 2  b 2c 2 b 2c 2
bc

1
1
1
 2 2
2
V3 V1 V2

Câu 38: A
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y  x 4  mx 2 với trục hoành:

x  0
x 4  mx 2  0   2
x  m
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi m  0.

Điểm A, B có hoành độ lần lượt là:  m , m
Ta có: y '  4 x3  2mx
Các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A B, vuông góc với nhau  y '







 4m m  2m . 4m 2  2m  1  4m3  1  m 

3

2
2

Câu 39: D
Tập xác định D 

\m . Ta có y ' 

2 x 2  4mx  m2  2m  1

 x  m

2



g  x

 x  m

Hàm số đồng biến trên 1;  g  x   0x  1 và m 1 (1)
Vì  'g  2  m  1  0m nên 1  g  x   0 có hai nghiệm thỏa
2

 m .y '   m   1

2


2 g 1  2  m2  6m  1  0

x1  x2  1   S
 m  3 2 2
  m 1
2
Do đó có 5 giá trị nguyên dương nào thỏa đề bài
Câu 40: B

Để khối trụ có thể tích lớn nhất lớn nhất  hình trụ nội tiếp hình lập phương.
AB
Hình trụ có bán kính đáy là r  OM 
 10cm , chiều cao là h  OO '  AA '  20cm
2
Thể tích khối trụ lớn nhất là V   r 2 h   102.20  2000 cm3
Câu 41: C
Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta có giá trị nhỏ nhất của y  f x trên  x1; x5 chỉ có thể tại x3 hoặc x5
Ta có f  x1   f  x2  mà f  x1   f  x4   f  x4   f  x2 

f  x2   f  x3   f  x4   f  x5   f  x3   f  x5   f  x4   f  x2   0  f  x3   f  x5 
Vậy giá trị nhỏ nhất của y  f x trên  x1; x5 bằng f x3
Câu 42: A


Do mặt phẳng ABC) // (A’B’C’) mà AM   ABC  , B ' N   A ' B ' C '
Nên d  AM , B ' N   d   ABC  ,  A' B ' C '   2a
Câu 43: A
Phương trình hoành độ giao điểm:
3m 1 x  6m  3  x3  3x2  1  x3  3x2  3m 1 x  6m  2  0 (*)
Theo ycbt phương trình có 3 nghiệm tạo thành một cấp số cộng.
x x
Giả sử phương trình có 3 nghiệm: x1 , x2 , x3 thỏa mãn: x2  1 3 1
2
b
Theo Viét: x1  x2  x3 
 3 2
a
Từ 1 ,  2   x2  1
Thay x 1 vào phương trình *  m 

1
3

Câu 44: B

Gọi M là trung điểm của B’C. Khi đó A’M  B’C và AM  B’C  góc giữa hai mặt phẳng AB’C
và đáy là AMA  30
a
Trong tam giác vuông A’MB' ta có A ' M  A 'B'.cosB'A'M 
2
Trong tam giác vuông AA’M có: AA '  A ' M tan 300 
Diện tích tam giác A’B’C’ là S 

a2 3
4

Thể tích khối lăng trụ: V  S .h 

a3
8

a 3
h
6

Câu 45: B
Điểm M nằm trên trục Ox: M 2; 0
Điểm M nằm trên trục tung Oy: d M  0  

2 2
 2
3 3

2
2

 dM  x  y 
3
3
2
2
2
Xét những điểm M có hoành độ thỏa mãn x  ; y    y  *
3
3
3

Xét những điểm M có hoành độ x 


x  3  5
2
2
5
5
Trườnghợp   x  0,   y  0  d M   x  1 
d M'  0  
, d M'  1 
2
3
3
x 3
 x  3
 x  3  5
 2 
Khi lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến với mọi x    ;0 

 3 
2
Vậy min d M  d M  0  
3
Câu 46: B

Từ giả thiết ta có f 2   x    x 2  2 x  4  f  x  2 *

Đạo hàm hai vế ta được 2 f '   x  . f   x    2 x  2  f  x  2    x 2  2 x  4  f '  x  2 
Chọn x  0, x   2 và rút gọn ta được

f '  0 . f  0  2 f '  2   f  2 ; f '  2 . f  2  2 f '  0   f 0 
Lại chọn x  0, x   2 thay vào * ta được

f 2  0  4 f  2  ; f 2  2   4 f  0   f 4  0   64 f  0   f  0   4  f  2 
Giải hệ ta được f '  0    f '  2   2 . Suy ra phương trình tiếp tuyến của đổ thị hàm số
Câu 47: B

Dựng AH  BC  H  BC  , CK  AC '  K  AC '
Ta có d  AA ';  BCC ' B '   AH  x và d  C;  ABC '   CK  x

 ABC ' ;  ABC  CAC '  
Xét tam giác ACK vuông tại K có: AC 

CK
x

sin  sin 

Xét tam giác ACCvuông tại C có: CC '  AC.tan  

x
x
.tan  
sin 
cos 

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

1
1
1


 AB 
2
2
AB
AH
AC 2

AH . AC
AH 2  AC 3



x2
x 2 1  sin 2  



x
cos 

1
x3
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là VABC . A' B 'C '  AB. AC.CC ' 
2
2sin  cos 2
Để thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là nhỏ nhất thì sin  cos2  lớn nhất.


1
1  2sin 2   cos 2   cos 2   8
2
2
Ta có sin  cos   2sin  cos   

2
2
3
 54
2

4

2 3
3x3 3
3x3 3
. Vậy Vmin 

 sin  cos  
V 
9
4
4
2

Đẳng thức xảy ra khi 2sin 2   cos 2   tan  

2
   350
2

Câu 48: C
Ta có log

3

x y
 x  x  3  y  y  3  xy
x  y 2  xy  2
2

 x  y   2 log 3  x 2  y 2  xy  2   x 2  y 2  xy  2  3  x  y 
 log 3 3  x  y   3  x  y   log 3  x 2  y 2  xy  2   x 2  y 2  xy  2
 x 2  y 2  xy  2  3  x  y 1

 log

3

y 3 3

2
Từ (1) ta có x  x y  3  y  3 y  2  0   x 
  y 1  1
2  4

2

2

2

sin t
y 3


sin t
3cos t 
6
 x  cos t  1 3
 x  2  cost
3
Đặt 

P
sin t
2sin
t

3

y 
cos t 
8
1
y  1  sin t
 2
3
3

 1 P 
 sint 
  cost  3  P   8P  6 *
 3 

 P  1
PT (*) có nghiệm khi
3

Suy ra maxP = 1, min P 

2

  P  3  8P  6   188P 2  268P  80  0 
2

2

20

 P 1
47

20
67
M m
47
47

Câu 49: A
Gọi I1, I2 lần lượt là tâm của mặt cầu S1 và S2

1
1 a 3 a 3
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó ta có SAB đều và R1  SH  .

3
3 2
6
Hạ I1M1  SA, I 2 M 2  SA
Xét SI 2 M 2 có sin 300 

I2M 2
 SI 2  2 I 2 M 2 . Khi đó ta có SH  SI 2  I 2 E  EH
SI 2

 3r1  3r2  2r1  r1  3r2
a 3
1
và công bội q 

3
6
Suy ra dãy thể tích của các khối cầu  S1  ,  S2  ,...  Sn  .... lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn

Do đó dãy r1 , r2 ,..., rn , lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với r1 

3

4 a 3
3 3
1
với V1   . 
 a và công bội q1 
 
27
3  6 
54
Vậy tổng thể tích của các khối cầu  S1  ,  S2  ,...  Sn  .... là: V 

V1
3 3

a
1  q 52


Câu 50: C
Để đồ thị hàm số y 

7 x  2  ax 2  bx  c

 x  2

3

không có tiệm cận đứng thì phương trình

7 x  2  ax2  bx  c = 0 nghiệm bội ba x  2
Đặt f  x   7 x  2  ax 2  bx  c  f '  x  

7
 2ax  b; f ''  x  
2 7x  2
4

49

 7 x  2

f  x   0 có nghiệm bội ba
f

x 2f

f


49

4  4a  2b  c  0 a  

512
 2  0 

161
7

'  2   0   4a  b  0
 b  
 4a  3b  2c  7,125
8
128


''  2   0  49
239

 2a  0

c   128
3

 4 16

3

 2a