RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ CHO HỌC SINH TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG

UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG

NGUYỄN THỊ THÀNH TÂM

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
VÔ TỈ CHO HỌC SINH TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC
DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học Bộ môn Toán
Mã số: 8140111

Phú Thọ, 2018


UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG

NGUYỄN THỊ THÀNH TÂM

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
VÔ TỈ CHO HỌC SINH TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC
DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học Bộ môn Toán
Mã số: 8140111

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS Vũ Quốc Chung

Phú Thọ, 2018
MỤC LỤC


i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và
kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố
trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác.

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thành Tâm


ii
LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tác giả xin chân thành cảm ơn đến các thầy giáo, cô giáo giảng
dạy chuyên ngành “Lý luận và phƣơng pháp dạy học Bộ môn Toán” Trƣờng Đại
học Hùng vƣơng đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Đặc biệt tác giả xin gửi lời cảm ơn tới PGS. TS Vũ Quốc Chung, ngƣời đã
giúp đỡ, hƣớng dẫn tôi nghiên cứu và thực hiện đề tài.
Tác giả xin cảm ơn Phòng Đào tạo, Khoa Khoa học tự nhiên Trƣờng Đại học
Hùng vƣơng, Ban giám hiệu Trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung Ƣơng và các
đồng chí giáo viên trong tổ Toán, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi học tập,
nghiên cứu hoàn thành luận văn.
Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, và gia đình đã
giúp đỡ, khích lệ để tôi hoàn thành nhiệm vụ của mình.
Phú Thọ, tháng 9 năm 2018

Tác giả

Nguyễn Thị Thành Tâm


iii
MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU ...................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài ....................................................................................................1
2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu ..........................................................................2
3. Mục tiêu nghiên cứu ..............................................................................................3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................4
5. Giả thuyết khoa học ..............................................................................................4
6. Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu ..........................................................4
7. Phƣơng pháp nghiên cứu .......................................................................................4
PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ....................................................................6
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................................6
1.1. Kỹ năng và Kỹ năng giải toán ............................................................................6
1.1.1. Kỹ năng ...........................................................................................................6
1.1.2. Kỹ năng giải toán ............................................................................................6
1.1.3. Biểu hiện của kỹ năng giải toán ......................................................................6
1.2. Dạy học giải bài tập Toán ..................................................................................8
1.2.1. Vai trò, chức năng của bài tập toán trong dạy học Toán ................................8
1.2.3. Những yêu cầu của một lời giải bài Toán .......................................................9
1.2.4. Dạy học giải bài tập toán và nhu cầu rèn luyện kỹ năng giải Toán ..............10
1.3. Khái quát chung về Trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng ....................11
1.3.1. Vài nét giới thiệu về trƣờng DBĐHDTTW ..................................................11
1.3.2. Đối tƣợng tuyển sinh và mục tiêu đào tạo của nhà trƣờng ...........................11
1.3.3. Đặc điểm tâm lí của HS trƣờng DBĐHDTTW ............................................11
1.4. Các bƣớc và Quy trình rèn luyện kĩ năng giải Toán cho HS trƣờng DBĐHDTTW

.................................................................................................................................12
1.4.1. Các bƣớc rèn luyện kỹ năng giải Toán cho HS ...........................................12
1.4.2. Quy trình rèn luyện kỹ năng giải Toán cho HS trƣờng DBĐHDTTW ..........13
1.5. Chủ đề phƣơng trình vô tỉ trong chƣơng trình môn Toán ở trƣờng
DBĐHDTTW ..........................................................................................................16


iv
1.5.1. Mục tiêu, nội dung chƣơng trình môn Toán hệ DBĐHDT ...........................16
1.5.2. Nội dung chủ đề phƣơng trình vô tỉ trong chƣơng trình môn Toán ở Trƣờng
DBĐHDTTW ..........................................................................................................17
1.5.3. Rèn kỹ năng giải toán thông qua dạy học chủ đề phƣơng trình vô tỉ cho học
sinh Trƣờng DBĐHDTTW .....................................................................................18
1.6. Thực trạng dạy và học toán chủ đề phƣơng trình vô tỉ ở trƣờng DBĐHDTTW21
1.6.1. Một số vấn đề chung về khảo sát thực trạng .................................................21
1.6.2. Kết quả khảo sát ...........................................................................................21
TIỂU KẾT CHƢƠNG 1..........................................................................................28
Chƣơng 2. BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ
CHO HỌC SINH TRƢỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƢƠNG ......29
2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng đặt điều kiện trong giải PT vô tỉ29
2.2 Biện pháp 2: Trang bị, củng cố kiến thức và phƣơng pháp giải phƣơng trình vô
tỉ dạng cơ bản cho học sinh. ....................................................................................32
2.3 Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh sử dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải
phƣơng trình vô tỉ . ..................................................................................................37
2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng giải phƣơng trình vô tỉ cho học sinh thông qua
phƣơng pháp thêm bớt lƣợng liên hợp . ..................................................................50
2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng giải phƣơng trình vô tỉ thông qua một số sai
lầm của học sinh. .....................................................................................................56
TIỂU KẾT CHƢƠNG 2..........................................................................................64
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................65

3.1. Mục đích thực nghiệm .....................................................................................65
3.2. Nguyên tắc thực nghiệm ..................................................................................65
3.3. Thời gian, địa điểm, đối tƣợng tiến hành thực nghiệm ....................................65
3.3.1. Thời gian, địa điểm .......................................................................................65
3.3.2 Đối tƣợng .......................................................................................................65
3.4. Nội dung, phƣơng pháp thực nghiệm...............................................................65
3.5. Tổ chức thực nghiệm........................................................................................66


v
3.5.1. Giai đoạn chuẩn bị ........................................................................................66
3.5.2. Giai đoạn tiến hành .......................................................................................66
3.5.3. Kiểm tra và đánh giá kết quả TN ..................................................................67
3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm .........................................................................67
3.6.1. Kết quả định lƣợng ........................................................................................67
3.6.2. Đánh giá định tính. ........................................................................................71
TIỂU KẾT CHƢƠNG 3.........................................................................................72
KẾT LUẬN .............................................................................................................73
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................74


vi
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Giải thích cho chữ viết tắt

DBĐHDT

Dự bị Đại học Dân tộc

DBĐHDT TW

Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

PT

Phƣơng trình

ĐC

Đối chứng

TN

Thực nghiệm

DH

Dạy học

KN

Kỹ năng

THPT

Trung học Phổ Thông

KT

Kiểm tra

Đk

Điều kiện

HD

Hƣớng dẫn


vii
DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1. Những khó khăn của HS khi học chủ đề Phƣơng trình Vô tỷ ................22
Bảng 1.2. Đánh giá của học sinh về cách học đạt hiệu quả khi học chủ đề ............23
Bảng 1.3: Nhận thức của GV về vai trò các yếu tố ảnh hƣởng tới kết quả học tập
toán của HS .............................................................................................................24
Bảng 1.4. Thực trạng việc áp dụng những biện pháp rèn luyện KN giải phƣơng trình
vô tỷ cho học sinh ...................................................................................................25
Bảng 1.5. Tổng hợp mức độ đạt đƣợc của HS ở các kỹ năng giải PT vô tỷ ...........27
Bảng 3.1. Phân phối tần suất điểm môn Toán qua ba lần KT ở nhóm ĐC và TN ..68

Bảng 3.2. Tần suất hội tụ tiến (f)- số HS đạt điểm Xi (%) trở lên ở 3 lần KT.......69


viii
DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1: Quy trình rèn luyện KN giải Toán cho HS trƣờng DBĐHDTTW ...........14
Biểu đồ 1.1. Đánh giá nhận thức tƣơng quan của HS về mức độ khó ....................22
Biểu đồ 1.2. Những khó khăn của HS khi học chủ đề Phƣơng trình Vô tỷ ............23
Biểu đồ 1.3: Nhận thức của GV về những khó khăn của HS khi học chủ đề PTVT
.................................................................................................................................26
Biểu đồ 3.1. Phân phối tần suất kết quả lĩnh hội kiến thức môn Toán qua ba lần KT
.................................................................................................................................68
Biểu đồ 3.2. Tần suất hội tụ tiến (f)- số HS đạt điểm Xi (%) trở lên qua 3 lần KT
Môn Toán.................................................................................................................70


1
PHẦN I: MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Trong các môn học ở nhà trƣờng hiện nay, môn Toán có một vị trí rất quan
trọng, là công cụ cho nhiều môn học khác. Môn Toán giúp học sinh phát triển năng
lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tƣ duy trừu tƣợng, tƣ duy logic, khả
năng tính toán và tính cẩn thận.
Nâng cao chất lƣợng dạy học nói chung, chất lƣợng dạy học môn Toán nói
riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nƣớc ta hiện nay. Để
thực hiện yêu cầu này, nhất thiết phải đổi mới nội dung và phƣơng pháp dạy học
các môn học.
Luật giáo dục (2009) [23], Điều 24.2 quy định “ Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, tự giác của học sinh; phù hợp

với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện
kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho học sinh”. Từ đó, mục tiêu nội dung học môn Toán là: Trang
bị cho học sinh những tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp toán học phổ thông, cơ bản,
thiết thực; Góp phần phát triển năng lực, bồi dƣỡng phẩm chất trí tuệ cho học sinh.
Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học,
biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học.
Chủ đề phƣơng trình vô tỷ là một nội dung cơ bản, hay và khó của môn toán
ở bậc trung học phổ thông. Các bài toán liên quan tới phƣơng trình vô tỷ rất đa dạng
trong biểu diễn hình thức cũng nhƣ cách giải. Sự phong phú trong các dạng toán của
phƣơng trình vô tỷ tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên có thể xây dựng hệ thống
các bài tập có thể trải rộng ở tất cả các cập độ nhận thức từ nhận biết đến cấp độ vận
dụng cao.
Ở trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung Ƣơng, một trong những nội dung cơ
bản cốt lõi của chƣơng trình Toán học là chủ đề phƣơng trình vô tỉ. Tuy nhiên, thực
tế cho thấy, mặc dù các em học sinh đã có sẵn một số kiến thức, kĩ năng giải


2
phƣơng trình vô tỉ nhƣng chƣa đầy đủ, chƣa hệ thống, còn khá nhiều học sinh lúng
túng khi tìm cách giải các phƣơng trình vô tỉ, kĩ năng giải các bài toán về phƣơng
trình vô tỉ còn hạn chế. Vì vậy, việc tập trung nghiên cứu để dạy cho học sinh tìm
đƣợc cách giải các loại phƣơng trình vô tỉ trở nên cần thiết và đƣợc nhiều giáo viên
quan tâm.
Vì những lí do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “ Rèn luyện kỹ năng giải
phương trình vô tỉ cho học sinh Trường Dự bị Đại học Dân tộc Trung Ương”.
2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
2.1. Nghiên cứu nước ngoài
Tác giả Kharlamop I. F. (1978) [21] đề cập đến việc nâng cao KN học tập
cho giờ lên lớp và xem đó là cách thức tốt nhất để phát huy tính tích cực của HS

trong học tập.
Theo các tác giả Brow (1994), Weinet (1983) và Helmke (1995), việc học tập
rèn luyện của ngƣời học bị phụ thuộc vào những điều kiện nhƣ: Nguồn tri thức vốn có;
tạo tình huống học tập, rèn luyện; làm xuất hiện, phát huy yếu tố chủ động, tự giác, tích
cực trong học tập, rèn luyện. Nhƣ Weinet đã viết: “Tính hiệu quả (của việc học tập)
hầu như phụ thuộc vào người học và sự khác biệt cá nhân của họ”. [38, tr.132].
Ôkôn V. (1976) [26] khẳng định rằng: Để học tập có hiệu quả thì ngƣời học
phải biết kế hoạch hoá hoạt động TH, tức là phải có kế hoạch TH. Theo ông có kế
hoạch TH sẽ giúp ngƣời học chủ động trong hoạt động và thể hiện tác phong khoa
học của bản thân.
2.2. Nghiên cứu trong nước
Đã có nhiều nghiên cứu về Rèn luyện KN cho HS nói chung và KN giải toán
cho HS nói riêng ở Việt Nam
Nghiên cứu về KN giải toán cho HS có thể kể đến các nghiên cứu của các tác
giả nhƣ: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Bùi Văn Nghị, Đào Tam, Nguyễn Văn
Mậu...Đã có nhiều luận văn nghiên cứu về lĩnh vực này nhƣ:
Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bằng phương pháp véc tơ trong
chương trình hình học lớp 10 (chương I, II - hình học 10- sách giáo khoa nâng cao)


3
Luận văn Thạc sĩ của Lê Thị Thu Hà (2007)
Luận văn Thạc sĩ Rèn luyện kĩ năng giải toán về Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian, Quan hệ song song cho học sinh lớp 11 THPT của
Nguyễn Thị Định (2010)
Nghiên cứu về KN giải phƣơng trình vô tỷ cho HS có thể kể đến một số
nghiên cứu nhƣ:
Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trong dạy học giải phương
trình, bất phương trình vô tỷ ở trường THPT- Luận văn Thạc sĩ của tác giả Lê Bá
Việt Hùng (2014)

Rèn luyện KN giải phương trình vô tỷ cho học sinh khá, giỏi lớp 12 trường
phổ thông dân tộc nội trú của tác giả Hà Mạnh Tuân (2015).
Tác giả Phan Văn Tuấn (2015) với đề tài nghiên cứu Vận dụng quan điểm
hoạt động trong dạy học phương trình vô tỷ ở trường THPT tỉnh Sơn La
Nguyễn Văn Đức (2014) với nghiên cứu Rèn luyện KN giải phương trình
hữu tỉ cho học sinh phổ thông miền núi Lai Châu
Luận văn Thạc sĩ Rèn luyện KN tìm lời giải phương trình, bất phương trình
vô tỷ cho học sinh khá giỏi THPT của tác giả Đỗ Ngọc Nam (2016).
Có thể thấy, mặc dù có nhiều tác giả nghiên cứu về rèn luyện KN giải toán nói
chung và KN giải phƣơng trình vô tỷ cho HS nói riêng, tuy nhiên những nghiên cứu
này mới thực hiện trên các đối tƣợng là học sinh khá, giỏi ở THPT hoặc nếu cho đại
trà HS thì chỉ nghiên cứu trong một phạm vi hẹp ở một trƣờng, chƣa có nghiên cứu
nào về lĩnh vực này dành cho đối tƣợng là HS trƣờng DBĐHDTTW, là đối tƣợng
ngoài những đặc điểm chung của lứa tuổi HS THPT, còn có những đặc thù riêng của
HS ngƣời dân tộc thiểu số đang học dự bị đại học để bổ sung kiến thức chuẩn bị cho
việc vào học Đại học.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải phƣơng trình vô tỉ cho học
sinh nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học chủ đề này trong môn Toán tại
trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng.


4
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu tổng quan về giải toán, về kỹ năng tìm lời giải bài toán
4.2. Nghiên cứu thực trạng việc dạy và học chủ đề phƣơng trình vô tỉ cho
học sinh Trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng.
4.3. Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải phƣơng trình vô tỉ cho
học sinh Trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng.
4.4. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của

các biện pháp đã đề xuất.
5. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lí luận và thực tiễn, nếu đề xuất đƣợc các biện pháp rèn luyện kỹ
năng giải phƣơng trình vô tỉ thì học sinh sẽ có kỹ năng giải dạng toán này tốt hơn,
nâng cao chất lƣợng dạy và học chủ đề phƣơng trình vô tỉ ở trƣờng Dự bị Đại học
Dân tộc Trung Ƣơng.
6. Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu
6.1 Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu kỹ năng tìm cách giải phƣơng trình vô tỉ cho học sinh Dự bị Đại
học Dân tộc Trung ƣơng.
6.2 Phạm vi nghiên cứu
Hệ thống các bài toán trong dạy học chủ đề phƣơng trình vô tỉ cho học sinh
Dự bị Đại học Dân tộc Trung Ƣơng.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu tài liệu lý luận về dạy học Toán và rèn luyện kỹ năng cho
HS.
- Nghiên cứu chƣơng trình giảng dạy môn toán của Trƣờng Dự bị Đại học
Dân tộc Trung ƣơng, sách giáo khoa, sách tham khảo, sách giáo viên, tạp chí giáo
dục,… có liên quan đến nội dung phƣơng trình vô tỉ


5
7.2. Phương pháp điều tra quan sát
Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề phƣơng trình vô tỉ ở trƣờng Dự bị Đại
học Dân tộc hiện nay
7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Dạy TN, kiểm tra kết quả trƣớc và sau khi TN của lớp TN và lớp ĐC.
- Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu đƣợc từ các bài kiểm tra trong quá trình thực
nghiệm nhằm bƣớc đầu kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài nghiên cứu.

6

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Kỹ năng và Kỹ năng giải toán
1.1.1. Kỹ năng
Theo từ điển Hán Việt của Phan Huy Các, hoặc từ điển Tiếng Việt của
Hoàng Phê thì kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn. Trong
đó, khả năng đƣợc hiểu là “sức đã có”(về mặt nào đó) để có thể làm tốt đƣợc việc
gì. [27]
Theo tâm lí học: “Kỹ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động
nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định. Nếu tạm thời tách tri
thức và kỹ năng để xem xét riêng từng cái thì tri thức thuộc phạm vi nhận thức,
thuộc khả năng biết, còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng biết
làm”. [9]
1.1.2. Kỹ năng giải toán
Trong giải toán, kỹ năng giải toán của HS đƣợc quan niệm nhƣ sau: “ Kỹ
năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán
(bằng suy luận, chứng minh)” [18, tr12].
Để học tốt môn Toán thì yêu cầu đặt ra là: “Về tri thức và kỹ năng, cần chú ý
những tri thức phƣơng pháp, đặc biệt là tri thức có tính chất thuật toán và những kỹ
năng tƣơng ứng. Chẳng hạn: tri thức và kỹ năng giải bài toán bằng cách lập PT, tri thức
và kỹ năng chứng minh toán học, kỹ năng hoạt động và tƣ duy hàm…” [29, tr 14].
1.1.3. Biểu hiện của kỹ năng giải toán
Một yêu cầu quan trọng cần đạt đƣợc trong dạy học toán là HS phải nắm
vững kiến thức, có kỹ năng, kỹ xảo vận dụng trong thực hành giải toán. Tùy
theo nội dung kiến thức truyền thụ cho HS mà có những yêu cầu rèn luyện KN
tƣơng ứng.

Trong phạm vi môn toán ở trƣờng phổ thông, kỹ năng giải toán biểu hiện ở


7
những mặt sau:
a) Kỹ năng tính toán và biến đổi đồng nhất: Cùng với việc rèn luyện tƣ duy,
khả năng suy luận, sáng tạo thì việc rèn luyện kỹ năng tính toán là cần thiết vì nó có
vai trò quan trọng đối với HS trong việc học tập và cuộc sống thực tiễn. Trong thực
tế, ở bất kỹ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán nhƣ: tính đúng, tính nhanh,
tính hợp lí.
b) Kỹ năng tiến hành những hoạt động hình học (đọc, vẽ hình, đo đạc..):
Đây là kỹ năng cần thiết và cần phải rèn luyện cho HS một cách cẩn thận. Đặc biệt
là với kỹ năng vẽ hình và vẽ đồ thị, HS phải hình thành và rèn luyện thói quen vẽ
hình đúng.
c) Kỹ năng nhận dạng và thể hiện khái niệm, định lí: HS đƣợc rèn luyện kỹ
năng này trong quá trình giải toán. GV nên hƣớng dẫn HS thực hiện giải toán theo
quy trình bốn bƣớc của Polya: Tìm hiểu nội dung bài toán;Tìm lời giải bài
toán;Trình bày lời giải; Kiểm tra, nghiên cứu lời giải.
d) Kỹ năng vận dụng các quy tắc, phương pháp toán học: Kỹ năng này yêu
cầu HS vận dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc.
e) Kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy trí tuệ: Kỹ năng biến đổi xuôi
chiều và ngƣợc chiều là một điều kiện quan trọng để HS nắm vững kiến thức,
đồng thời đó cũng là một thành phần tƣ duy quan trọng của toán học. Bên cạnh
đó cũng cần rèn luyện cho HS kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngƣợc chiều
song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tƣởng ngƣợc diễn ra
đồng thời với việc hình thành các liên tƣởng thuận.
g) Kỹ năng suy luận và chứng minh: Theo Hoàng Chúng [7], để HS có kỹ
năng chúng minh toán học, GV cần phải tiến hành: Hình thành động cơ chứng
minh; Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh, các phép suy luận;
Rèn luyện những hoạt động thành phần trong chứng minh.

h) Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá, tìm sai lầm trong lời giải: Trong giải toán,
việc phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm của lời giải là một thành công của ngƣời
học toán. Trên thực tế, có nhiều HS kể cả HS giỏi vẫn mắc sai lầm khi giải toán. Do


8
vậy, GV cần giúp HS có khả năng và thói quen phát hiện nhũng sai lầm (nếu có)
sau mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra, phân tích đƣợc những nguyên nhân dẫn đến sai
lầm đó. Qua đó HS cũng đƣợc rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải nhƣ: câu chữ, kí
hiệu, vẽ hình chính xác….
1.2. Dạy học giải bài tập Toán
1.2.1. Vai trò, chức năng của bài tập toán trong dạy học Toán
a) Mục đích: Mục đích dạy toán ở trƣờng phổ thông là :
Phát triển ở HS những năng lực và phẩm chất trí tuệ , giúp HS biến những tri
thức khoa học của nhân loại đƣợc tiếp thu thành kiến thức của bản thân, thành công
cụ để nhận thức và và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động cũng nhƣ
trong học tập hiện nay và sau này.
b) Vị trí: “Ở trƣờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với HS
có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài tập toán ở
trƣờng phổ thông là một phƣơng tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế đƣợc trong
việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng kĩ xảo, ứng dụng
toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các
nhiệm vụ DH toán ở trƣờng phổ thông. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài
tập toán học vó vai trò quyết định đối với chất lƣợng DH toán” [18, tr.201]
c) Vai trò: Toán học có vai trò to lớn trong đời sống, trong khoa học và công
nghệ hiện đại. Việc nắm vững kiến thức toán học giúp HS học tốt các môn học
khác, giúp HS có tƣ duy nhạy bén, xử lí linh hoạt trong mọi tình huống thuộc các
lĩnh vực khác nhau.
d) Ý nghĩa: Giải bài tập toán là cách tốt nhất để củng cố, hệ thống hóa kiến
thức và rèn luyện KN, là hình thức vận dụng kiến thức đã học vào những vấn đề cụ

thể, vào thực tế.
e) Các chức năng của bài tập toán
Mỗi bài tập toán đặt ra một ở thời điểm nào đó của quá trình DH đều chứa
đựng một cách tƣờng minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Các chức năng
đó là:


9
+ Chức năng DH
+ Chức năng giáo dục
+ Chức năng phát triển
+ Chức năng kiểm tra
Các chức năng đều hƣớng tới việc thực hiện các mục đích toán học:
+ Chức năng DH: Bài tập toán nhằm hình thành củng cố cho HS những tri
thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình DH.
+ Chức năng giáo dục: Bài tập toán hình thành cho HS thế giới quan duy vật
biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm chất đạo đức của ngƣời
lao động mới.
+ Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tƣ duy cho HS,
đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ và hình thành phẩm chất tƣ duy khoa học.
+ Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và
học, đánh giá khả năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức và
trình độ phát triển của HS.
1.2.3. Những yêu cầu của một lời giải bài Toán
- Lời giải phải cho kết quả đúng, kể cả các bƣớc trung gian. Kết quả cuối
cùng phải là một đáp số đúng, một biểu thức, một hàm số, một hình vẽ,… thỏa mãn
các yêu cầu đề ra. Nhƣ vậy, lời giải không thể chứa những sai lầm về tính toán, hình
vẽ, biến đổi biểu thức.
- Lập luận giải Toán phải chặt chẽ. Một chứng minh bao gồm ba bộ phận:
Luận đề, luận chứng và luận cứ. Luận đề là một mệnh đề cần chứng minh, yêu cầu

phải nhất quán, nghĩa là không đƣợc đánh tráo. Luận cứ là những tiền đề, những
định nghĩa và những định lí đã biết, yêu cầu phải đúng. Luận chứng là những phép
suy luận đƣơc sử dụng trong chứng minh, yêu cầu phải hợp lôgic.
- Lời giải nên đƣợc chọn lựa từ nhiều cách giải khả dĩ khác nhau. Bài giải
Toán đƣợc chọn để trình bày là lời giải ngắn gọn và hợp lí nhất


10
1.2.4. Dạy học giải bài tập toán và nhu cầu rèn luyện kỹ năng giải Toán
1.2.4.1 Dạy học giải bài tập toán:
DH giải bài tập toán giúp cho HS hình thành thói quen suy nghĩ tìm tòi lời
giải của một bài toán. Trên cơ sở đó phát huy đƣợc các hoạt động trí tuệ, tinh thần
vƣợt khó, rèn tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch, hiệu quả.
DH toán là dạy hoạt động toán học, do đó HS cần có sự sáng tạo trong vận
dụng kiến thức.
Đối với HS DBĐHDT, tƣ duy của các em chủ yếu là tƣ duy cụ thể, hoạt
động chủ yếu là hoạt động bắt chƣớc, làm theo nên ngƣời GV cần quan tâm nhiều
đến rèn luyện kỹ năng. Trong đó kỹ năng có vị trí quan trọng đặc biệt cần thiết là kỹ
năng vận dụng quy trình giải toán của Polya. Dựa theo bản gợi ý của Polya về
Phương pháp tìn lời giải, tác giả Nguyễn Bá Kim đã đƣa ra bốn bƣớc sau [18]:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán;
Bước 2: Tìm lời giải bài toán;
Bước 3: Trình bày lời giải;
Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải.
1.2.4.2 Nhu cầu rèn luyện kĩ năng giải Toán
Trong các mục đích riêng của môn Toán, việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện
kỹ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn thực hiện đƣợc phải dựa trên mục đích
này. Kiến thức về một mặt nào đó muốn đƣợc củng cố, mở rộng, vận dụng vào thực
tiễn cũng nhƣ vào các ngành khoa học khác thì việc rèn luyện kỹ năng thực hiện các
hoạt động tƣơng ứng phải đƣợc chú trọng.

Việc rèn luyện kỹ năng nói chung, kỹ năng toán học nói riêng là một yêu cầu
quan trọng, điều này đã đƣợc một số tác giả đề cập nhƣ:
“ Suy nghĩ tức là hành động” (J. Piaget)
“Cách tốt nhất để tìm hiểu là làm” ( Kant)
“Học để hành, học và hành phải đi đôi” (Hồ Chí Minh)
DH toán sẽ không đạt hiệu quả nếu HS chỉ biết thuộc lòng khái niệm, định
nghĩa, định lý mà không biết vận dụng hoặc vận dụng không thành thạo vào việc
giải các bài tập.


11
1.3. Khái quát chung về Trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng
1.3.1. Vài nét giới thiệu về trường DBĐHDTTW
Trƣờng DBĐHDTTW thuộc hệ thống các trƣờng DBĐHDT trong hệ thống
giáo dục quốc dân, dƣới sự quản lý trực tiếp của Bộ GD & ĐT. Cơ cấu tổ chức, mục
tiêu, vai trò và nhiệm vụ của trƣờng DBĐH DT đƣợc quy định trong „„Quy chế tổ
chức và hoạt động của trường dự bị đại học, ban hành kèm theo Thông tư số
24/2011/TT-BGDĐT ngày 13/6/2011 và thông tư 41/2013/TT-BGDĐT ngày 31
tháng 12 năm 2013 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo”.
1.3.2. Đối tượng tuyển sinh và mục tiêu đào tạo của nhà trường
- Đối tượng tuyển sinh và điều kiện tuyển chọn: HS thuộc nhóm ƣu tiên 1
và thuộc khu vực 1 (Khu vực 1) quy định tại Quy chế tuyển sinh Đại học, Cao
đẳng hệ chính quy hiện hành. HS là ngƣời dân tộc thiểu số đã tốt nghiệp THPT
đã dự thi tuyển sinh Đại học (kỳ thi THPT quốc gia hiện nay) nhƣng không trúng
tuyển Đại học, thì đƣợc tuyển chọn vào học ở trƣờng DBĐHDTTW (theo điểm
chuẩn xét tuyển của từng trƣờng).
- Mục tiêu đào tạo của nhà trường: Bổ túc, nâng cao trình độ văn hóa cho
những HS ngƣời dân tộc thiểu số thi trƣợt Đại học để các em có thể đủ điều kiện về
kiến thức học tiếp lên Đại học, qua đó góp phần tạo nguồn đào tạo cán bộ trình độ
cao cho con em đồng bào các dân tộc thiểu số, con em các dân tộc định cƣ lâu dài

tại vùng có điều kiện kinh tế - xã hội đặc biệt khó khăn.
1.3.3. Đặc điểm tâm lí của HS trường DBĐHDTTW
- Về nhận thức: Nhận thức cảm tính của HS phát triển khá tốt, do sống trong
môi trƣờng không gian rộng, tiếp xúc nhiều với thiên nhiên. Đặc điểm nổi bật nhất
trong tƣ duy của HS dân tộc là thói quen lao động trí óc chƣa bền, ngại suy nghĩ, ngại
động não, các em thƣờng suy nghĩ một chiều, ngại đi sâu vào những vấn đề rắc rối,
phức tạp, dễ dàng thừa nhận những điều ngƣời khác nói. Khả năng tƣ duy độc lập và óc
phê phán còn hạn chế, những vấn đề đòi hỏi phải suy nghĩ các em khó thực hiện đƣợc.
- Việc áp dụng kiến thức của HS và giải quyết những tình huống mới rất khó


12
khăn, tính hoạt động sáng tạo nảy sinh chƣa nhiều. Chính những đặc điểm về tƣ duy
của HS đã ảnh hƣởng đến quá trình tâm lý khác của trí nhớ, chú ý và cũng là một
trong những nguyên nhân thiếu sự cố gắng, thiếu khả năng phê phán và cứng nhắc
trong hoạt động nhận thức.
- Khả năng tư duy lí luận còn thấp so với yêu cầu, trình độ các thao tác tƣ
duy, khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát còn hạn chế. Khả năng tƣ duy trừu
tƣợng, tƣ duy phản biện, logic cũng nhƣ tinh thần hợp tác, chia sẻ, giao tiếp trong quá
trình học tập của HS dân tộc còn hạn chế.
- Về giao tiếp: Trong giao tiếp các em thƣờng thiếu mềm mỏng nhƣng thẳng
thắn, chân thành, tuy nhiên do khả năng diễn đạt kém, các em thiếu tự tin trong giao
tiếp nên các em ngại tiếp xúc, ngại phát biểu bảo vệ ý kiến. HS còn bị động trong
cách học, ngại trao đổi với bạn bè, với thầy cô.
- Sự nỗ lực của bản thân HS trong học tập chƣa cao. Trƣớc tình huống (gặp vấn
đề khó trong học tập) chỉ có khoảng 10% HS trƣờng DBĐHDTTW "suy nghĩ tiếp về
vấn đề đó" còn lại chủ yếu là: "đi làm việc khác” hoặc “tìm gặp GV và bạn bè
để hỏi".
Chính vì vậy, việc rèn luyện kỹ năng học tập nói chung và kỹ năng giải toán sẽ
là một giải pháp đặc biệt quan trọng nhằm giúp cho các em có kiến thức vững vàng

giúp các em tự tin trong học tập, trong giao tiếp cũng nhƣ trong cuộc sống để tƣơng lai
đây là lực lƣợng cán bộ, lao động ngƣời dân tộc có trình độ sẽ đóng góp cho sự phát
triển của vùng dân tộc miền núi của nƣớc ta trong sự nghiệp phát triển KT-XH chung
của đất nƣớc.
1.4. Các bƣớc và Quy trình rèn luyện kĩ năng giải Toán cho HS trƣờng
DBĐHDTTW
1.4.1. Các bước rèn luyện kỹ năng giải Toán cho HS
Để rèn luyện kĩ năng giải bài tập Toán học cho HS ta cần xác định từng KN
cụ thể trong mỗi dạng bài tập và mức độ yêu cầu tƣơng ứng. Một KN có thể gồm
nhiều kĩ năng riêng lẻ. Việc hình thành từng KN riêng lẻ có thể chia thành các bƣớc
nhƣ sau:


13
Bước 1: GV yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức, công thức liên quan đến nội
dung dạy học.
Bước 2: Giải bài tập mẫu để HS nắm đƣợc các thao tác cơ bản (có thể GV
trình bày hoặc gợi ý để HS làm).
Bước 3: Luyện tập giải bài tập tƣơng tự bài tập mẫu, nhằm giúp HS thành
thạo các thao tác cơ bản. Việc luyện tập này có thể tiến hành ngay ở một bài học,
cũng có thể rải rác ở một số bài hoặc bài tập ở nhà.
Bước 4: Luyện tập một số bài tập tổng hợp, nhằm rèn luyện cho HS vận dụng
phối hợp, linh hoạt các thao tác giải Toán. Các bài tập dạng này thƣờng đƣợc sắp
xếp từ dễ đến khó, giúp HS phát triển các kĩ năng ngày một tốt hơn.
1.4.2. Quy trình rèn luyện kỹ năng giải Toán cho HS trường DBĐHDTTW
Trên cơ sở các yêu cầu rèn luyện KN giải toán cho HS, các biện pháp rèn
luyện KN giải Toán cho HS nhằm vào việc biến các kiến thức và kỹ năng cơ bản
trong từng chủ đề thành kiến thức và KN tổng hợp, hoàn chỉnh giúp các em tiếp cận
với chƣơng trình và phƣơng pháp học tập ở các trƣờng Đại học, Cao đẳng và chuẩn
bị cho mọi hoạt động nghề nghiệp cho cả cuộc sống sau này của HS DBĐHDT.

Trƣớc hết, GV cần xác định rõ con đƣờng hình thành KN cho HS đồng thời xác định
đƣợc nhiệm vụ của mình trong quá trình hình thành và phát triển KN cho HS. Những
nội dung căn bản đó đƣợc tóm lƣợc trong sơ đồ sau:


14
Sơ đồ 1: Quy trình rèn luyện KN giải Toán cho HS trƣờng DBĐHDTTW
thông qua dạy học chủ đề
Kiến thức chủ đề

Các dạng toán của chủ đề

GV hƣớng dẫn HS hệ
thống kiến thức

GV hƣớng dẫn HS phân
tích các dạng toán

Phƣơng pháp, quy trình giải

Hệ thống phƣơng pháp, quy
trình giải tƣơng ứng từng
dạng

Luyện tập với các bài toán
tƣơng tự, bài toán nâng cao

Thực hành áp dụng quy tắc
vừa xây dựng

Hoàn thiện, khắc sâu quy
trình giải

Hoàn thiện quy trình giải,
chọn con đƣờng tối ƣu giải
toán

Kĩ năng cơ bản

Kĩ năng nâng cao

Sáng tạo trong giải các bài
toán (bài toán áp dụng thực
tế, vận dụng kiến thức liên
chuyên đề...)

a, Tổ chức các hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập
của HS trong hệ thống các kiến thức của chủ đề.
Mục tiêu quan trọng đầu tiên của việc tổ chức các hoạt động học tập là đảm
bảo cho HS nắm vững các kiến thức quy định trong từng chủ đề. Căn cứ vào kiến
thức chủ đề, GV cần phải xác định và chọn lọc các kiến thức, KN cơ bản cần đƣợc
trang bị, hình thành, phát triển cho HS.


15
Trên quan điểm hoạt động, định hƣớng đổi mới phƣơng pháp DH, trong quá
trình dạy học, ngƣời GV cần tổ chức các hoạt động học tập:
 Tạo những tình huống gợi ra những hoạt động tƣơng thích với nội dung và
mục tiêu dạy học.
 Học trò hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, có sự giao lƣu

giữa trò với trò, giữa thầy và trò.
 Giáo viên có tác động điều chỉnh hoạt động học tập, chẳng hạn giúp đỡ
HS vƣợt qua những khó khăn bằng cách phân tích một hoạt động thành những phần
đơn giản hơn, hoặc cung cấp cho HS một số tri thức phƣơng pháp và nói chung là
điều chỉnh mức độ khó khăn của nhiệm vụ dựa vào sự phân bậc hoạt động.
 Giáo viên giúp học trò xác nhận những kiến thức đã đạt đƣợc trong quá
trình hoạt động, đƣa ra những bình luận cần thiết để học trò hiểu kiến thức đó một
cách sâu sắc hơn, đầy đủ hơn.
b, Trang bị các kiến thức về phương pháp giải Toán cho HS.
Trƣớc hết, chúng ta cần rèn luyện cho HS thực hành giải toán theo quy trình 4
bƣớc của Polya rồi từ đó hình thành KN giải Toán theo quy trình này.
1. Tìm hiểu nội dung bài toán ;
2. Xây dựng chƣơng trình giải toán;
3. Thực hiện chƣơng trình giải toán ;
4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
Khi đã có một quy trình giải Toán chung nhất nhƣ trên, cộng với những tri
thức phƣơng pháp về những nội dung toán học cụ thể HS có thể tìm tòi, khám phá
để tìm đến lời giải bài Toán.
c, Củng cố kiến thức:
Việc củng cố tri thức, KN một cách có định hƣớng và có hệ thống có một ý
nghĩa to lớn trong dạy học Toán tại trƣờng DBĐHDTTW. Điều đó trƣớc hết là do
cấu tạo của giáo trình Toán của nhà trƣờng, theo cách là mỗi chủ đề nội dung đều
thiết kế tổng hợp theo mạch kiến thức có tích hợp theo chiều dọc liên kết với các
mạch kiến thức của chuyên đề khác có liên quan, tạo điều kiện tốt nhất cho HS nắm
vững sâu chuyên đề và rèn luyện KN giải toán cho HS..