Khóa luận tốt nghiệp toán học: Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất cho học sinh lớp 10









 
























 


Chuyên ngành: 


 


c Khánh




L




          Khoa Toán  Lý  Tin
c  trong khoa 
.
               
 pháp n 

  và 
 các b  .



Xi














`

 1
1.  1
 1
 1
 1
 1
 1
 2
 2
 3
 3

 3
 3
- 4
 4
 4
a 5
 5
 5
1. 6
 6
 7
 8
          
  CHO  9
 9
 9
1.1: | f(x) | = g(x) (1) 9
b) 1.2:
( ) ( ) (*)f x g x
9
1.3:
( ) ( ) (3)f x g x
10
1.4:  10
 11

( ) ( ) (1)f x g x
11
b) D
( ) ( ) (2)f x g x

12
 12

0ax b
13
 14

()
0
()
Ax
Bx

15
 16

1 1 1
2 2 2
(1)
()
(2)
a x b y c
I
a x b y c








16
 17
 18
 18


19
 19
 19
 19
 34
  35
 35
 35
 35
 35
 35
. 36
 36
 38
. 40
 40
 41
 42






PPDH

HS
RL
GV
KNGBT
KQH
GVC




Giáo viên


Khái quát hóa


















1

1. 
           
(KNGBT
. 
 








.
 là: 
 .

10.

- Ng
- 
- 

10

n



HS 
HS.

2


trong .







m




















3
 
 1. C 


            


 
 


:
- 1: 
Pu rõ.

.
- 2: 
         


     

             


 có liên quan.
.
-3: 

.
-4: 

.


4
1.1.- 




.


. 

nhau.


khác nhau. 

Theo G.po 


trong.


.



, k

.

.
Vi:
(+) : KQH

.
(+) : 
.

5

Qua  
g, . 

duy.



  



.

:
+ 
.
+     
.




 .


. K




. 
.



6
:
- 1 (ch

.
- C2 ( 

.
- 3 ( 
, 

 
gian.
- 4  

.
- 5 ( 

, 
 .






.
-
.
-

.
h



7





- 
- 


- 
-  nguyên nhân  - nguyên

- 


 
1.3 
Vbách
  trong các


xuyên liên . 
. Các 
 
:
-1: 


.
: 
.
-2: :

.

8

.
::
 
| 2| | | *mx x m  


(*)


2 (1)
2 ( ) (2)
mx x m
mx x m
  


   



.
-3:

.
-4:





-5: :
               
.
-6
.
- 7:
.

.






 




9
  
 




hà

 
 

2.1.1. 
a) 1.1: | f(x) | = g(x) (1)


-1:
 
quát là:

( ) ( )
(2)
( ) 0
(1)
( ) ( )
(3)
( ) 0
f x g x
gx
f x g x
gx


















(3).

-2:.

( ) ( )f x g x

22
( ) ( )
( ) 0
f x g x
gx






b) 1.2:
( ) ( ) (*)f x g x

(*):
1:.
: (*)


( ) ( )
0
( ) ( )
0
f x g x
x
f x g x

x


















10
2:
 

 
.
c) 1.3:
( ) ( ) (3)f x g x

(3):
1: 

x, 

3:
   
22
f x g x

2:
(3)

( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x






d) 1.4: 


1:
T:
.
.
.
.
2:


12
( ) ; ( )y f x y g x
.

1
()y f x

()y f x

sau:
( )nêu´ ( ) 0
()
( ) ´ ( ) 0
f x f x
fx
f x nêu f x








()y f x

0y

Ox

()y f x


11

12
( ) ; ( )y f x y g x


.
3:
)
-1:
0a b a b ab    

-2:
0
0
a
a b a b
b


   




-3:
0

0
a
a b a b
b


   




-4:
( ) 0a b a b b a b     


0
0
b
ab
b
ab



















:
-1:.
-2:.
-3:().
-4:.
2.1.
a) 2.1:
( ) ( ) (1)f x g x

  
Cách 1: 









2

( ) ( )
( ) 0
f x g x
gx

Cách 2:           
  


2
( ) ( )f x g x



12
b) .2:
( ) ( ) (2)f x g x

 
Cách 1: 
Kh
( ) ( )
( ) 0
f x g x
gx








Cách 2 

(2) ( ) ( )f x g x

c) 2.
 
Cách 1: 

( ) ( ) ( )f x g x h x

( ) 0
( ) 0
( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( )
fx
gx
f x g x f x g x h x






  


Cách 2: 

( ) ( ) ( ) (1)f x g x h x

 

2
2
( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) (2)
f x g x f x g x h x
h x f x g x f x g x
  
   




Cách 3: 
 
     


()fx
và
()fx
:

()t f x

0t

2

()f x t


()fx
,
()gx
và
( ) . ( )f x g x k
(
k const


13

()t f x

0t

()
k
gx
t


    
( ) ( )f x g x
,
( ) ( )f x g x
và
( ) ( )f x g x k

(
k const

( ) ( )t f x g x

2
( ) ( )
2
tk
f x g x




22
ax


sinx a t

22
t

  

cosx a t

0 t





22
xa


sin
a
x
t


 
, \ 0
22
t







cos
a
x
t



0, \
2
t










22
ax


x a tgt

,
22
t






cosx a tgt


 
0,t




ax
ax



ax
ax




cos2x a t


( )( )x a x b


2
( )sinX a b a t  

Cách 4: 

  
2.1.

0ax b

Ta có:
(1)ax b


0a 

(1)
00bb    


14



0b 

xR


0b


0a
thì:
(1)
b
x
a

  

(+) 

0a

b
x
a



0ab

xR


0a
và
0b 

2.1.4

( , ) 0 (1)f X m 


(2)ax b






00
0
a vaøb
a
b
D
a




















0
0
ab
a
b
D
a


















15




0a
b
D
a









xD
:


0ab


2.1.5
()
0
()
Ax
Bx



( ) 0

( ) 0
Bx
Ax







e, vôùi c 0 (1)
ax b
cx d






0
d
cx d x
c
    


( . ) . (2)a ce x de b  




.0a c e
thì :
(2) .o d e b  


.0d e b

\
d
xR
c






.0d e b


.0a c e
thì:
(2)
de b
X
a ce





d de b d
X ad bc
c a ce c

      




16
2.1.6
.1:
1 1 1
2 2 2
(1)
()
(2)
a x b y c
I
a x b y c










Cách 1: 
Nhân hai 
2
b
; nhân hai 
1
b
 

1 2 2 1 1 2 2 1
()a b a b x c b c b  

Nhân hai 
2
a
; Nhân hai 
1
a
 

1 2 2 1 1 2 2 1
()a b a b y a c a c  

: 
( ; )xy

Cách 2: 

11
1

c b y
X
a




11
2 2 2
1
.
c b y
a X b y C
a







2 1 1 2 2 1 2 1
a c b a y b a y c a   


 
2 1 1 2 2 1 2 1
b a b a y c a a c   

2 1 2 1
2 1 1 2
c a a c
y
b a b a





: N
( ; )xy
.
Cách 3: 
Ta có:

11
1 2 2 1
22
11
1 2 2 1
22
11
1 2 2 1
22
X
Y
ab
D a b a b
ab

cb
D c b c b
cb
ac
D a c a c
ac
  
  
  


17

0D 

X
D
X
D

và
Y
D
Y
D

.

0D 
thì:

- 
0
()
0
X
Y
D
heäI voânghieäm
D







- 
XY
DD

(+) 

0D 

X
D
X
D

và

Y
D
Y
D



0
XY
D D D  


0D 
và
0
X
D 

0
Y
D 

.2: 
:
Cách 1
Cách 2

- 
- 


-  
Cách 3

  
Cách 4

- 
- 

18
-    
- 
Cách 5
               

-  
- 

- . T  

 
:
- c
- 
- 
 các 
- 


X Y  X, Y).



+  
2.1.6 ba 
  

        ùng các      
  