Đề dự bị 2 Toán khối A - 2008 + Đáp số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
--------------------- Môn thi: TOÁN, khối A
ĐỀ DỰ BỊ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x
4
– 8x
2
+ 7 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1).
2. Tìm các giá trò thực của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thò hàm số (1).
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :
2
2
4
x
4
x2
+






π
−=







π
+
sinsin
2. Giải phương trình :
2
2
x1
x3
1
x1
1
−
>+
−

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + 1 = 0, đường
thẳng :
x 3 y z 5
d :
2 9 1
− +
= =
và ba điểm A(4 ; 0 ; 3), B(–1 ; –1 ; 3), C(3 ; 2 ; 6).
1. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
2. viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn

có bán kính lớn nhất.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
∫
π
−+
2
0
x2x43
xdx2
cossin
sin
2. Chứng minh rằng phương trình
11x44
2x
=+
)(
có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Tìm số hạng chứa x
5
trong khai triển nhò thức Niutơn của (1 + 3x)
2n
, biết rằng
3 2
n n
A 2A 100+ =

(n là số nguyên dương,

k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 1. Tìm các giá trò thực của m
để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến
với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình:
x
3
1 6
3 log 9x
log x x
 
+ = −
 ÷
 
2. Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi M, N, E
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao
điểm của đường thẳng AD vơi mặt phẳng (SMN). Chứng minh rằng AD vuông góc vời SI và
tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.
--------------------------Hết--------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………………..Số báo danh: ……………………………………..
0m
=
π+
π
±=∨π+
π
=
2k
3
xk
4
x
1x
5
52
2
2
x1
<<∨<<−
133z2y1xS
222
=−+−+−
)()()(:)(
050z11y9x35Q
=−+−
:)(
2
1
2I

−=
ln
61236
5n
=
2m
3
32
3
32
m2
<<∨−<<−
2x
=
)(đvtt
36
a
V
3
MBSI
=