Giải bài tập động lực học công trình full
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.23 MB, 116 trang )
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
Phần 1: Hệ một bậc tự do
Question 1: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2,1.108kN/m2, I = 100.10-4m4, Q =
20kN. Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm.
P(t)
Q
2m
I
2m
I
2I
2m
Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
Ta vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị gây ra trên kết cấu.
P=1
2
(M)
2
Độ cứng của hệ k
1
. Trong đó t là chuyển vị tĩnh do lực P = 1 tại điểm đặt khối
t
lượng theo phương chuyển vị xác định bằng phương pháp nhân biểu đồ.
1 1
2
1 1
2
20
.2.2. .2.2
.2.2. .2
2EI 2
EI 2
3
3 3EI
3EI 3.2,1.108.100.104
k
315000kNm2
20
20
t M M
1
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
Tần số dao động riêng của hệ
k
m
315000.9, 81
393rad / s
20
Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu:
u(0) 0, 08m; v(0) u(0)
3 m/ s . Xác định phương trình dao động của khối lượng.
Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos(t )
2
2
u(0)
3
0, 082
0, 08m
Với biên độ dao động A u (0)
393
2
u(0)
3
tan1
5o27 '
Độ lệch pha tan1
u(0)
0, 08.393
Vậy phương trình là u 0, 08cos(393t 0, 095)
Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 18sin(300t) kN. Xét ở trạng thái ổn
định:
Xác định biên độ dao động của Q ?
Biên độ dao động của Q là u
20p0
3EI
Rđ
20.18
.
3.2,1.108.100.104
1
2
300
1
393
1, 37.104 m
Tính chuyển vị lớn nhất tại Q ?
u Max u m u đp
20Q 20p0
20.20
Rđ
1, 37.104 2, 0.104 m
8
4
3EI
3EI
3.2,1.10 .100.10
Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn
động lớn nhất ?
Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là:
t
MđMax MMax
.R đ 2p0 .
1
2
300
1
393
86, 27kNm
Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
2
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
Ta có tải trọng tĩnh tương đương peq p0 .R đ 18.
1
2
300
1
393
43,14kN
Tải trọng tĩnh tương đương là tải trọng gây ra biến dạng bằng biến dạng lớn nhất
do tải trọng động gây ra
63,14kN
126,28
(Mđ)
kNm
126,28
Còn nếu muốn xác định biểu đồ mômen uốn động thì ta thực hiện như sau đối với
bài toán một bậc tự do.
*
Ta có phương trình chính tắc 11
Z1 1P 0 Z1
1P
*
11
Vẽ biểu đồ do lực P0 = 18kN đặt tĩnh gây ra trên kết cấu
18kN
36
(MP)
kNm
36
1
20
9, 81
20
9, 81
2, 275.106
2
2
8
4
2
3EI 20.300
mr
3.2, 1.10 .100.10
20.300
20P0
20.18
1
1P 11P0
8
4
3EI
17500
3.2, 1.10 .100.10
Z 1 25, 12kN
*
11
11
Vậy biểu đồ mômen uốn động M đ M 1 Z1 M P
3
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
86,24
(Mđ)
kNm
86,24
Muốn mômen này giảm 1,25 lần thì độ cứng EI của kết cấu thay đổi như thế nào ?
M'đ
Mđ
R
2, 396
R 'đ đ
1, 25
1, 25
1, 25
k ' 188167, 54.m 188167, 54.
EI '
EI
1
2
300
1
'
'2 188167, 54
k'
m
3 EI '
20
383624
EI ' 2557493
9, 81
20
2557493
1, 22
2,1.108.100.104
Vậy để giá trị mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất giảm 1,25 lần thì độ cứng của kết
cấu tăng lên 1,22 lần.
Question 2: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2.108kN/m2, I = 300.10-4m4, Q =
P(t)
A=I/4
2m
30kN. Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm.
I
Q
4m
2m
Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
Ta vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị gây ra trên kết cấu.
4
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
(M)
P=1
N=2
3
4/3
Độ cứng của hệ k
1
.
t
1 1 4 2 4 1 4 2 4
1 2 2 128
.4. . . .2. . .
. .2
EI 2 3 3 3 2 3 3 3 EA 3 3 9EI
9EI 9.2.108.300.104
k
421875kNm2
128
128
t M M N N
Tần số dao động riêng của hệ
k
m
421875.9, 81
371, 42rad / s
30
Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu:
u(0) 0, 07m; v(0) u(0)
13 m/ s . Xác định phương trình dao động của khối lượng.
Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos(t )
2
2
u(0)
13
0, 07 2
0, 078m
Với biên độ dao động A u (0)
371, 42
2
u(0)
13
tan1
26o 33 '
Độ lệch pha tan1
u(0)
0, 07.371, 42
Vậy phương trình là u 0, 078cos(371, 42t 0, 464)
Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 10sin(400t) kN. Xét ở trạng thái ổn
định:
Hệ số động R đ
1
2
400
1
371, 42
6, 257
Xác định biên độ dao động của Q ?
Biên độ dao động của Q là u
128p0
128.10
Rđ
.6, 257 1, 48.104 m
8
4
9EI
9.2.10 .300.10
5
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
Tính chuyển vị lớn nhất tại Q ?
u Max u m u pđ
128Q 128p0
128.30
Rđ
1, 48.104 2,19.104 m
8
4
9EI
9EI
9.2.10 .300.10
Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn
động lớn nhất ?
Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là:
t
MđMax MMax
.R đ
4
p .6, 257 83, 43kNm
3 0
Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
Ta có tải trọng tĩnh tương đương p eq p0 .R đ 10.6, 257 62, 57kN
(Mđ)
kNm
123,43
P=62,57+30
Lực dọc lớn nhất trong thanh treo ?
N Max N m N đp
2Q 2p0
2.30 2.10
Rđ
.6, 257 61, 71kN
3
3
3
3
Question 3: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2.108kN/m2, I = 120.10-4m4, Q =
28kN. Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm.
P(t)
2I
I
2m
Q
I
2m
4m
Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
6
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
Ta vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị gây ra trên kết cấu.
P=1
4/3
(M)
Độ cứng của hệ k
1
.
t
1 1 4 2 4
1 1 4 2 4
64
.2. . .
.4. . .
EI 2 3 3 3 2EI 2 3 3 3 27EI
27EI 27.2.108.120.104
k
1012500kNm2
64
64
t M M
Tần số dao động riêng của hệ
k
1012500.9, 81
596rad / s
m
28
Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu:
u(0) 0, 05m; v(0) u(0)
12 m/ s . Xác định phương trình dao động của khối lượng.
Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos(t )
2
2
u(0)
12
0, 052
0, 054m
Với biên độ dao động A u (0)
596
2
u(0)
tan1 12 21o56 '
Độ lệch pha tan1
u(0)
0, 05.596
Vậy phương trình là u 0, 054cos(596t 0, 383)
Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 15sin(450t) kN. Xét ở trạng thái ổn
định:
Hệ số động R đ
1
2
450
1
596
2, 326
Xác định biên độ dao động của Q ?
7
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
Biên độ dao động của Q là u
64p0
64.15
Rđ
.2, 326 3, 45.105 m
8
4
27EI
27.2.10 .120.10
Tính chuyển vị lớn nhất tại Q ?
u Max u m u đp
64Q 64p0
64.28
Rđ
3, 45.105 6, 22.105 m
8
4
27EI 27EI
27.2.10 .120.10
Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn
động lớn nhất ?
Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là:
t
MđMax MMax
.R đ
4
4
p0 .R đ .15.2, 326 46, 52kNm
3
3
Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
Ta có tải trọng tĩnh tương đương p eq p0 .R đ 15.2, 326 34, 89kN
P=34,89+28
83,85
(Mđ)
kNm
Nếu đặt lò xo như hình vẽ
P(t)
2I
I
2m
Q
I
2m
4m
Xác định độ cứng C của lò xo để tần số dao động riêng của hệ tăng lên 2 lần ?
Ta có độ cứng tương đương của hệ mới k = k + C
Lại có ' 2 2.596 1192
kC
(1012500 C).9, 81
C 3042973
m
28
8
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
Tính biên độ dao động của Q khi hệ chịu tải trọng P(t) = 20sin(450t) kN ?
Hệ số động R đ
1
2
450
1
1192
1,166
Biên độ dao động của Q là u
p0
20
Rđ
.1,166 5, 75.106 m
kC
1012500 3042973
Question 4: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2.108kN/m2, I = 160.10-4m4, Q =
15kN. Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm.
P(t)
I
Q
2I
3m
4m
Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
Ta vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị gây ra trên kết cấu.
P=1
3
(M)
Độ cứng của hệ k
1
.
t
1 1
2
1 1
2 15
.3.3. .3
.4.3. .3
EI 2
3 2EI 2
3 EI
EI 2.108.160.104
640000
k
kNm2
15
15
3
t M M
Tần số dao động riêng của hệ
k
640000.9, 81
374rad / s
m
3.15
Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu:
u(0) 0, 05m; v(0) u(0)
12 m/ s . Xác định phương trình dao động của khối lượng.
Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos(t )
9
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
2
2
u(0)
12
0, 052
0, 059m
Với biên độ dao động A u (0)
374
2
u(0)
tan1 12 32o 41'
Độ lệch pha tan1
u(0)
0, 05.374
Vậy phương trình là u 0, 059cos(374t 0, 571)
Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 20sin(280t) kN. Xét ở trạng thái ổn
định:
Hệ số động R đ
1
2
280
1
374
2, 28
Xác định biên độ dao động của Q ?
Biên độ dao động của Q là u
15p0
15.20
Rđ
.2, 28 21, 3.105 m
8
4
EI
2.10 .160.10
Tính chuyển vị lớn nhất tại Q ?
u Max u m u pđ
15Q 15p 0
15.15
Rđ
21, 3.105 2, 83.104 m
8
4
EI
EI
2.10 .160.10
Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn
động lớn nhất ?
Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là:
t
M đMax M Max
.R đ 3p0 .R đ 3.20.2, 28 136, 8kNm
Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
Ta có tải trọng tĩnh tương đương p eq p0 .R đ 20.2, 28 45, 6kN
P=45,6+15
181,8
(Mđ)
kNm
Nếu đặt lò xo như hình vẽ
10
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
P(t)
I
Q
2I
3m
4m
Xác định độ cứng C của lò xo để tần số dao động riêng của hệ tăng lên 1,75 lần ?
Ta có độ cứng tương đương của hệ mới tại vị trí đặt khối lượng k = k + C
k'
k C
k
k C 49 k
49k
1, 75 1, 75.
k C
m
m
m
m
16 m
16
Lại có
33k 11EI
C
16
80
'
Cách 2: Cách này không hay bằng cách 1 được nhưng hấp dẫn nha
Ta thay gối đàn hồi bằng lực R như hình vẽ sau
P
I
A
2I
R
Theo điều kiện biên tại A ta có chuyển vị thẳng đứng tại A bằng chuyển vị do gối lò
xo gây ra hay ta có phương trình sau:
15 P R
EI
R
15PC
. Vậy ta có chuyển vị do lực đơn vị gây ra tại vị trí
R
C
15C EI
đặt khối lượng là
R
15
1 15C EI
k'
C 15C EI
15
15C EI 1, 75 1, 75 EI 15C EI 49 . EI
k'
'
m
15m
15m
15m
16 15m
15C EI 49 . EI 240C 16EI 49EI C 11EI
15
16 15
80
Tính biên độ dao động của Q khi hệ chịu tải trọng P(t) = 20sin(310t) kN ?
Hệ số động R đ
1
2
310
1
843, 5
1,156
11
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
Biên độ dao động của Q là u
p0
20
Rđ
.1,166 2,14.105 m
k C
355556 732353
Question 5: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2,1.108kN/m2, I = 220.10-4m4, Q =
10kN. Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm.
P(t)
Q
2m
I
I
4m
Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
Ta vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị gây ra trên kết cấu.
P=1
4
(M)
Độ cứng của hệ k
1
.
t
1 1
2
1
2
8
.2.2. .2 .2.4. .2
EI 2
3
2
3 EI
8
4
EI 2,1.10 .220.10
k
577500kNm2
8
8
t M M
Tần số dao động riêng của hệ
k
577500.9, 81
753rad / s
m
10
Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu:
u(0) 0, 05m; v(0) u(0)
9 m/ s . Xác định phương trình dao động của khối lượng.
Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos(t )
12
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
2
2
u(0)
9
0, 052
0, 05m
Với biên độ dao động A u (0)
753
2
u(0)
9
tan1
13o5 '
Độ lệch pha tan1
u(0)
0, 05.753
Vậy phương trình là u 0, 05cos(753t 0, 228)
Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 8sin(300t) kN. Xét ở trạng thái ổn
định:
Hệ số động R đ
1
2
300
1
753
1,19
Xác định biên độ dao động của Q ?
Biên độ dao động của Q là u
8p 0
8.8
Rđ
.1,19 1, 65.105 m
8
4
EI
2,1.10 .220.10
Tính chuyển vị lớn nhất tại Q ?
u Max u m u đp
8Q 8p0
8.10
Rđ
1, 65.105 3, 38.105 m
8
4
EI
EI
2,1.10 .220.10
Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn
động lớn nhất ?
Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là:
t
M đMax M Max
.R đ 4p0 .R đ 4.8.1,19 38, 08kNm
Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
Ta có tải trọng tĩnh tương đương p eq p0 .R đ 8.1,19 9, 52kN
P=9,52+10
78,08
(Mđ)
kNm
Nếu đặt lò xo như hình vẽ
13
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
P(t)
Q
2m
I
I
4m
Xác định độ cứng C của lò xo để tần số dao động riêng của hệ tăng lên 1,75 lần ?
Ta có độ cứng tương đương của hệ mới k = k + C
Lại có
k'
k
Ck
k
21EI
2, 5
6, 25 C 5,25k
m
m
m
m
32
Cách 2: Cách này hay nhưng hơi lâu
P
4(P-R)
R
(M)
Chuyển vị tại vị trí đặt khối lượng
8 P R
EI
R
8CP
R
C
8C EI
Vậy ta có chuyển vị do lực đơn vị gây ra tại vị trí đặt khối lượng là
R
8
1 8C EI
k'
C
8C EI
8
k'
k
8C EI
EI
21EI
' 2, 5
2, 5
6,25
C
m
m
8m
8m
32
Tính biên độ dao động của Q khi hệ chịu tải trọng P(t) = 8sin(300t) kN ?
Hệ số động R đ
1
2
300
1
1882, 5
1, 026
14
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
Biên độ dao động của Q là u
p0
8
Rđ
.1, 026 2, 27.106 m
k C
577500 3034943
Question 6: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2.108kN/m2, I = 100.10-4m4, Q =
10kN. Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm.
Q
2m
P(t)
I
I
2m
2m
Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
Ta vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị gây ra trên kết cấu.
P=1
(M)
2
2
Độ cứng của hệ k
1
t
1 1
2
8
.2.2. .2.3
EI 2
3
EI
8
4
EI 2.10 .100.10
k
250000kNm2
8
8
t M M
Tần số dao động riêng của hệ
k
250000.9, 81
495rad / s
m
10
Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu:
u(0) 0, 01m; v(0) u(0)
10 m/ s . Xác định phương trình dao động của khối lượng.
Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos(t )
15
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
2
2
u(0)
10
0, 012
0, 023m
Với biên độ dao động A u (0)
495
2
u(0)
tan1 10 63o 39 '
Độ lệch pha tan1
u(0)
0, 01.495
Vậy phương trình là u 0, 023cos(495t 1,11)
Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 15sin(400t) kN. Xét ở trạng thái ổn
định:
Hệ số động R đ
1
2
400
1
495
2, 88
Xác định biên độ dao động của Q ?
Biên độ dao động của Q là u
8p 0
8.15
Rđ
.2, 88 1, 73.104 m
8
4
EI
2.10 .100.10
Tính chuyển vị lớn nhất tại Q ?
u Max u m u pđ
8Q 8p0
8.10
Rđ
1, 73.104 2,13.104 m
8
4
EI
EI
2.10 .100.10
Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn
động lớn nhất ?
Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là:
t
M đMax M Max
.R đ 2p 0 .R đ 2.15.2, 88 86, 4kNm
Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
Ta có tải trọng tĩnh tương đương p eq p0 .R đ 15.2, 88 43, 2kN
(Mđ)
kNm
106,4
P=43,2+10
106,4
Muốn mômen này giảm 1, 5 lần thì độ cứng EI của kết cấu thay đổi như thế nào ?
16
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
M'đ
Mđ
R
2, 88
R 'đ đ
1, 5
1, 5
1, 5
k ' 333913.m 333913.
EI '
EI
1
2
400
1
'
'2 333913
k'
m
EI ' EI ' 2723042
10
340380
9, 81
8
2723042
1, 36
2.108.100.104
Vậy để giá trị mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất giảm 1, 5 lần thì độ cứng của kết
cấu tăng lên 1,36 lần.
Question 7: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2.108kN/m2, I = 140.10-4m4, Q =
12kN. Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm. C1 = 3EI/8
P(t)
I
Q
C1
4m
2m
Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
Ta vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị gây ra trên kết cấu.
P=1
2
3
2
Độ cứng của hệ k
(M)
1
t
3 3
.
1 1
2
1
2 2 2
8
6
14
t M M lx
.2.2. .2 .4.2. .2
EI 2
3
2
3
C1
EI EI
EI
EI 2.108.140.104
k
200000kNm2
14
14
Tần số dao động riêng của hệ
k
200000.9, 81
404rad / s
m
12
Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu:
17
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
u(0) 0, 05m; v(0) u(0)
7, 5 m/ s . Xác định phương trình dao động của khối
lượng.
Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos(t )
2
2
u(0)
7, 5
0, 052
0, 053m
Với biên độ dao động A u (0)
404
2
u(0)
tan1 7, 5 20o22 '
Độ lệch pha tan1
u(0)
0, 05.404
Vậy phương trình là u 0, 053cos(404t 0, 356)
Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 20sin(350t) kN. Xét ở trạng thái ổn
định:
1
Hệ số động R đ
2
350
1
404
4, 01
Xác định biên độ dao động của Q ?
Biên độ dao động của Q là u
14p 0
14.20
Rđ
.4, 01 4, 01.104 m
8
4
EI
2.10 .140.10
Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn
động lớn nhất ?
Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là:
t
M đMax M Max
.R đ 2p 0 .R đ 2.20.4, 01 160, 4kNm
Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
(Mđ)
kNm
184,4
Ta có tải trọng tĩnh tương đương p eq p0 .R đ 20.4, 01 80, 2kN
P=80,2+12
Tính lực lớn nhất tác dụng vào lò xo ?
VMax Vm Vpđ
3Q 3p 0
3.12 3.30
Rđ
.4, 01 198, 45kN
2
2
2
2
18
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
Xác định C để lực động lớn nhất tác dụng vào lò xo giảm đi 1,25 lần ?
'
Vđ,Max
Vđ
R
4, 01
R 'đ đ
1, 25
1, 25 1, 25
k ' 177980.m 177980.
1
2
350
1
'
'2 177980
k'
m
12
1
217713
C 1296038
9, 81
8
9
EI 4C
Question 8: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2.108kN/m2, I = 200.10-4m4, Q =
22kN. Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm. C1 = EI/2; C2 = 3EI/4.
P(t)
I
C1
Q
C2
6m
2m
Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
Ta vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị gây ra trên kết cấu.
P=1
2
(M)
R1=31
R2=43
1
2
Độ cứng của hệ k
lx
1
t
19
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
1
4
4.
3C1
3C2
1 1
2
1
2 42
14
t M M lx
.2.6. .2 .2.2. .2 1
EI 2
3
2
3
3
3EI
3
14
1
16
14
2
64
196
3EI 9C1 9C2
3EI 9EI 27EI 27EI
8
27EI 27.2.10 .200.104
k
551020kNm2
196
196
Tần số dao động riêng của hệ
k
551020.9, 81
496rad / s
m
22
Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu:
u(0) 0, 02m; v(0) u(0)
5 m/ s . Xác định phương trình dao động của khối lượng.
Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos(t )
2
2
u(0)
5
0, 022
0, 022m
Với biên độ dao động A u (0)
496
2
u(0)
5
tan1
26o 44 '
Độ lệch pha tan1
u(0)
0, 02.496
Vậy phương trình là u 0, 022cos(496t 0, 467)
Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 14sin(300t) kN. Xét ở trạng thái ổn
định:
Hệ số động R đ
1
2
300
1
496
1, 577
Xác định biên độ dao động của Q ?
Biên độ dao động của Q là u
196p0
196.14
Rđ
.1, 577 4, 01.105 m
8
4
27EI
27.2.10 .200.10
Tính chuyển vị lớn nhất tại Q ?
u Max u m u đp
196Q 196p0
196.22
Rđ
4, 01.105 8.105 m
8
4
27EI
27EI
27.2.10 .200.10
Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn
động lớn nhất ?
20
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là:
t
M đMax M Max
.R đ 2p 0 .R đ 2.14.1, 577 44,16kNm
Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
Ta có tải trọng tĩnh tương đương p eq p0 .R đ 14.1, 577 22, 08kN
88,16
P=22,08+22
(Mđ)
kNm
Để tần số dao động riêng tăng lên 1,5 lần thì độ cứng lò xo 1 hoặc lò xo 2 thay đổi
như thế nào ?
1
27EI
2, 25.
14
1
16
196
' '
3EI 9C1 9C2
14
1
16
784
1
16
350
' '
' '
3EI 9C1 9C2
243EI
243EI
C1 C2
EI
486EI
C1' Const
C2'
2
17 [ Dấu " - " Thể hiện lò xo chỉ chịu nén]
3EI
243EI
C2' Const
C1'
4
5534
' 1, 5 '2 2, 252 k ' 2, 25k
Question 9: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2.108kN/m2, I = 150.10-4m4, Q =
18kN. Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm. C1 = 3EI/4; C2 = 3EI/8.
P(t)
C1
I
Q
4m
C2
2m
Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
Ta vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị gây ra trên kết cấu.
21
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
R1=31
P=1
(M)
4/3
R2=23
1
Độ cứng của hệ k
lx
2
1
t
1
2
2.
3C1
3C2
1 1 4 2 4 1 4 2 4 1 22
32
t M M lx
.4. . . .2. . .
EI 2 3 3 3 2 3 3 3
3
9EI
3
32
1
4
32
4
32
44
9EI 9C1 9C2
9EI 27EI 27EI 9EI
8
9EI 9.2.10 .150.104
k
613636kNm2
44
44
Tần số dao động riêng của hệ
k
613636.9, 81
578rad / s
m
18
Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu:
u(0) 0, 03m; v(0) u(0)
9 m/ s . Xác định phương trình dao động của khối lượng.
Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos(t )
2
2
u(0)
9
0, 032
0, 034m
Với biên độ dao động A u (0)
578
2
u(0)
9
tan1
27 o25 '
Độ lệch pha tan1
u(0)
0, 03.578
Vậy phương trình là u 0, 034cos(578t 0, 479)
Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 12sin(500t) kN. Xét ở trạng thái ổn
định:
22
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
Hệ số động R đ
1
2
500
1
578
3, 97
Xác định biên độ dao động của Q ?
Biên độ dao động của Q là u
44p0
44.12
Rđ
.3, 97 3, 88.105 m
8
4
9EI
9.2.10 .150.10
Tính chuyển vị lớn nhất tại Q ?
u Max u m u pđ
44Q 44p 0
44.18
Rđ
4, 01.105 6, 94.105 m
8
4
9EI
9EI
9.2.10 .150.10
Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn
động lớn nhất ?
Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là:
t
M đMax M Max
.R đ
4p 0
4
.R đ .12.3, 97 63, 52kNm
3
3
Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
Ta có tải trọng tĩnh tương đương p eq p0 .R đ 12.3, 97 47, 64kN
(Mđ)
kNm
87,52
P=47,64+18
Question 10: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2,1.108kN/m2, I = 200.10-4m4, Q =
20kN. Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm.
P(t)
I
A=I/8
2m
Q
I
2m
4m
Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
23
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
Ta vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị gây ra trên kết cấu.
P=1
1
N=21
1
(M)
Độ cứng của hệ k
1
.
t
1 1
2
1 1 1
6
.2.1. .1.3
. .2
EA 2 2 EI
EI 2
3
EI 2,1.108.200.104
k
700000kNm2
6
6
t M M N N
Tần số dao động riêng của hệ
k
700000.9, 81
586rad / s
m
20
Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu:
u(0) 0, 08m; v(0) u(0)
15 m/ s . Xác định phương trình dao động của khối lượng.
Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos(t )
2
2
u(0)
15
0, 082
0, 084m
Với biên độ dao động A u (0)
586
2
u(0)
tan1 15 17 o 44 '
Độ lệch pha tan1
u(0)
0, 08.586
Vậy phương trình là u 0, 084cos(586t 0, 31)
Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 10sin(100t) kN. Xét ở trạng thái ổn
định:
Hệ số động R đ
1
2
100
1
586
1, 03
Xác định biên độ dao động của Q ?
24
NORTH SAINT - AMITABHA
Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội
Biên độ dao động của Q là u
6p0
6.10
Rđ
.1, 03 1, 47.105 m
8
4
EI
2,1.10 .200.10
Tính chuyển vị lớn nhất tại Q ?
u Max u m u đp
6Q 6p 0
6.20
Rđ
1, 47.105 4, 33.105 m
8
4
EI
EI
2,1.10 .200.10
Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn
động lớn nhất ?
Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là:
t
M đMax M Max
.R đ p0 .R đ 10.1, 03 10, 3kNm
Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
Ta có tải trọng tĩnh tương đương p eq p 0 .R đ 10.1, 03 10, 3kN
P=10,3+20
30,3
(Mđ)
kNm
30,3
Lực dọc lớn nhất trong thanh ?
N Max N m N đp
Q p0
20 10
Rđ
.1, 03 15,15kN
2
2
2
2
Question 11: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2,1.108kN/m2, I = 200.10-4m4, Q =
20kN. Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm.
25
NORTH SAINT - AMITABHA
