Đề thi vào chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm-VLong

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
VĨNH LONG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BĨNH KHIÊM
-----------------
Khóa thi ngày 17 tháng 6 năm 2009
Môn thi: TOÁN (Khối không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút
-------------------
Bài 1: (1.5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
( ) ( )
2 x 5 3 y 1 1
x 1 y 2
0
2 5

− + + =


− −
+ =


b) Giải bất phương trình:
x 1 x 2 x 3
2 3 4
+ + +
+ >
Bài 2: (1.5 điểm)
Cho phương trình:
( ) ( )
2

x 2 m 1 x 2m 5 0
− − − − =
(m là tham số thực)
a) Giải phương trình khi m = 5
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
Bài 3: (2.0 điểm)
Cho hai đường thẳng (d
1
): y = x và (d
2
): y = 2x – 3
a) Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định các hệ số a và b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M(2; 3)
và vuông góc với đường thẳng (d
2
).
Bài 4: (1.0 điểm)
Tính tổng
1 1 1 1
S
1 2 2 3 3 4 2008 2009
= + + + +
+ + + +
L
Bài 5: (4.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M không trùng với A và C. Vẽ

đường tròn đường kính MC, cắt cạnh BC tại D. Các đường thẳng BM và AD lần lượt
cắt đường tròn tại các điểm E và F. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DMC. Suy ra: AB.MC = BC.DM
b) Các tứ giác ABDM và AECB nội tiếp đường tròn.
c) AB song song với EF.
d) Các đường thẳng AB, CE, MD đồng quy.
-----Hết-----