ĐỀ THI HSG 6 NGUYỄN BỈNH KHIÊM

ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán lớp 6 năm học 2006 – 2007
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1(4 điểm)
a) Tính tổng 100 số tự nhiên khác 0 đầu tiên.
b) Cho 100 số tự nhiên :1; 2; …; 100 có thể chọn được 71 số sao cho
tổng của chúng bằng tổng của 29 số còn lại không? Vì sao?
Bài 2(4 điểm)
Cho A = 1 + 3 + 3
2
+ … + 3
39
Chứng minh A chia hết cho 40.
Bài 3 (4 điểm)
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (p + 5) . (p + 7) chia hết cho
24.
Bài 4 (4 điểm)
Chứng minh rằng : 12
2006
+ 6
2007
chia hết cho 2 và 5.
Bài 5 (2 điểm)
Cho B = a + b – c – d trong đó a, b, c , d nhận các giá trò là số nguyên
khác nhau từ 1 đến 99.
a) Tìm giá trò nhỏ nhất của B.
b) Tìm giá trò lớn nhất của B.
Bài 6 (2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = 2k (k > 0, k là giá trò không đổi). Lấy điểm M bất
kỳ nằm giữa điểm A và B. Gọi S và T lần lượt là trung điểm của đoạn
thẳng MA và MB. Chứng minh độ dài đoạn thẳng ST là một số dương

không đổi và không phụ thuộc vào vò trí của điểm M.
( CHÚ Ý: Không được sử dụng máy tính bỏ túi.
Cho phép sử dụng bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000 )