18 ĐAHS ôn tập hai tam giác bằng nhau

Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
 024.6269.1558 - 0916001075 |  |  unix.edu.vn

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu. Trong trường hợp
các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp. Sau
khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô.

Hình học lớp 7 CB
Bài 18: Ôn tập hai tam giác bằng nhau
Bài 1: Trong hình a, b các đoạn thẳng bằng nhau được đánh dấu như nhau. Bạn hãy tìm trong các hình đó
các tam giác bằng nhau.

Hướng dẫn:
Các cặp tam giác bằng nhau trong hình a là:
∆ABM = ∆ACN (c.c.c); ∆ABN = ∆ACM (c.c.c)
Các cặp tam giác bằng nhau trong hình b là:
∆AOB = ∆COB (c.c.c); ∆COB = ∆COD (c.c.c); ∆COD = ∆AOD (c.c.c); ∆AOD = ∆AOB (c.c.c); ∆AOB =
∆COD (c.c.c); ∆COB = ∆AOD (c.c.c); ∆ABC = ∆ADC (c.c.c); ∆ABD = ∆CBD (c.c.c).
Bài 2: Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác góc BAC cắt BC ở D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho
AE = AB. Gọi M là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:
a) ∆ABD = ∆AED
b) ∆DBM = ∆DEC
Hướng dẫn:
a) Xét ∆ABD và ∆AED có:
AB = AE (gt)
AD là cạnh chung
·
·
BAD
= EAD

(AD là tia phân giác của góc BAC)
Do đó ∆ABD = ∆AED (c.g.c)
·
·
ABD
= AED
b) Ta có BD = ED,
(hai góc tương ứng)
·ABD + MBD
·
·
·
·
·
= AED + CED = 1800
MBD
= CED
Mà
Xét ∆DBM và ∆DEC có:
·
·
BDM
= EDC

nên

(đối đỉnh)

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017

1


Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
 024.6269.1558 - 0916001075 |  |  unix.edu.vn

BD = ED
·
·
MBD
= CED
Do đó ∆DBM = ∆DEC (g.c.g).
Bài 3: Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax,
By vuông góc với AB. Lấy C là điểm bất kì thuộc tia Ax khác điểm A. Tia CO cắt tia đối của tia By tại D.
Đường vuông góc với CO tại O cắt tia By ở E. Chứng minh rằng:
a) ∆OAC = ∆OBD
b) ∆OCE = ∆ODE
c) CE = AC + BE
Hướng dẫn:
a) Xét ∆OAC và ∆OBD có:
OA = OB (O là trung điểm AB)
·
·
OAC
= OBD
= 900

·
·

AOC
= BOD

(đối đỉnh)
Do đó ∆OAC = ∆OBD (g.c.g)
b) Xét ∆OCE và ∆ODE có:
OC = OD (hai cạnh tương ứng)
OE là cạnh chung
·
·
COE
= DOE
= 900
Do đó ∆OCE = ∆ODE (c.g.c)
c) Ta có CE = DE (hai cạnh tương ứng)
AC = BD (hai cạnh tương ứng)
Do đó: CE = DE = BD + BE = AC + BE
Bài 4: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA < OB. Trên tia Oy lấy hai điểm C, D
sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của OM và BD. Chứng
minh rằng:
a) ∆OAD = ∆OCB
b) ∆ABM = ∆CDM

·
xOy

c) OM là tia phân giác của
⊥
d) ON BD
Hướng dẫn:

a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:
OA = OC (gt)
OD = OB (gt)
·
AOD
chung
Do đó ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)
Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017

2


Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
 024.6269.1558 - 0916001075 |  |  unix.edu.vn

b)
Ta có:
·
·
OAD
= OCB

·
·
·
·
OAD
+ MAB
= OCB

+ MCD
= 1800
·
·
MAB
= MCD

(hai góc tương ứng) ⇒
OA + AB = OC + CD, mà OA = OC nên AB = CD
Xét ∆ABM và ∆CDM có:
·
·
·
·
MAB
= MCD
MBA
= MDC
AB = CD,
,
Do đó ∆ABM = ∆CDM (g.c.g)

c)
Ta có ∆OMB = ∆OMD (c.c.c) ⇒
Vậy OM là tia phân giác của góc xOy

·
·
MOB
= MOD

·
·
ONB
= OND

Ta có ∆OBN = ∆ODN (c.g.c) ⇒
·ONB + OND
·
·
= 1800
ONB
= 900
(kề bù) nên
Mà
⊥
Vậy ON BD

d)

Bài 5: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AC lấy
điểm E sao cho AE = AC. M, N lần lượt trên các đoạn thẳng BC, DE sao cho BM = DN. Chứng minh rằng
a) ∆ABC = ∆ADE
b) ∆ABM = ∆AND
c) M, A, N thẳng hàng
Hướng dẫn:
a) Xét ∆ABC và ∆ADE có:
AB = AD (gt), AC = AE (gt)
·
·
BAC

= DAE

(đối đỉnh)
Do đó ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)
b) Xét ∆ABM và ∆AND có:

·
·
ABM
= ADN

AB = AD (gt); BM = DN (gt),
Do đó ∆ABM = ∆AND (c.g.c)
·
·
BAM
= DAN

c) Ta có
(hai góc tương ứng)
·BAN + DAN
·
·
·
= 1800
BAN
+ BAM
= 1800
Mà
(kề bù) do đó

Vậy M, A, N thẳng hàng.

µ < 900
A

Bài 6*: Cho tam giác ABC có
. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ
tia Ax vuông góc với AB, trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ
AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE =

Hướng dẫn học
sinh
UNIX
2017 điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng AM =
AC.
Gọi© M
là trung

3

1
2
DE.


Trung tâm Unix
Tầng 1 – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân
 024.6269.1558 - 0916001075 |  |  unix.edu.vn

Hướng dẫn:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA
Xét ∆MAB và ∆MNC có:
MA = MN
·
·
BMA
= NMC
(đối đỉnh)
MB = MC
Do đó ∆MAB = ∆MNC (c.g.c)
·
·
BAM
= MNC

Suy ra
và AB = CN
⇒ AB // CN
·
·
BAC
+ ACN
= 1800
Vì vậy

·
·
BAC
+ DAE
= 1800

·
·
ACN
= DAE

Ta có
, suy ra
, CN = AD (= AB)
Do đó ∆CAN = ∆AED (c.g.c), suy ra AN = DE

1
2
Mà AM =

1
2
AN, vậy AM =

DE.

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017

4