HÌNH KHÔNG GIAN TRONG đề THI đại học từ 2002 đến 2013

•

HÌNH KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013
Bài 1 (ĐH A2002)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N
lần lượt là các trung
điểm của cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giá AMN, biết rằng mặt phẳng
(AMN) vuông góc
với mặt phẳng (SBC).
ĐS :
2

10
16
AMN

a
S
=
Bài 2 (ĐH B2002)
Cho hình lập phương ABCDA
∆

1

B
1

C
1

D
1

có cạnh bằng a.
1. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A
1

B và B
1

D.
2. Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB
1

, CD, A
1

D
1

. Tính góc giữa hai đường
thẳng MP, C
1

N.
ĐS : 1.
11

(,)
6

d A B2.B D =
a
0

90
Bài 3 (ĐH D2002)
Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD =
4cm; AB = 3cm;


BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
ĐS :

()

6 34
,( )
17
d A BCD =
Bài 4 (ĐH A2003)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhị diện
[B,A’C,D].
ĐS :
0

120
Bài 5 (ĐH B2003)
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc
·BAD
=

60
0

. Gọi M
là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm
B’, M, D, N cùng
thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình
vuông.
ĐS :
'

AA 2a=
Bài 6 (ĐH D2003)
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng
∆
. Trên
∆
lấy hai điểm
A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D
sao cho AC, BD
cùng vuông góc với
∆
và AB = AC = BD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
ĐS :

()
2
,( )
2

a
d A BCD =
Bài 7 (ĐH B2004)
Cho hình tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng
ϕ
(
00

0 90
ϕ
<<
).


Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo
ϕ
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
và
ϕ
.
ĐS :
3
.

2
tan
6
S ABCD
Va

ϕ
=
Bài 8 (ĐH A2006−NC)
Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a. Trên đường
tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB =
2a. Tính thể tích của
khối tứ diện OO’AB.
ĐS :
'

3
.

3
12
O O AB
V a=
Bài 9 (ĐH B2006−NC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD =
2a
, SA = a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là
giao điểm của BM và
•
•

AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể
tích khối tứ diện
ANIB.

ĐS :
3
.

2
36
A NIB
V a=
Bài 10 (ĐH D2006−NC)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA
vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường
thẳng SB và SC. Tính
thể tích khối chóp A.BCNM.
ĐS :
3
.

33


50
A BCMN
V a=
Bài
11 (ĐH A2007−NC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD.
Chứng minh AM vuông

góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
ĐS :
3
.

3
96
C MNP
V a=
Bài
12 (ĐH B2007−NC)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối
xứng của D qua trung
điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông
góc với BD và tính
(theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.
ĐS :

()
2
,
4
a
d MN AC =
Bài 13 (ĐH D2007−NC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang .
·ABC BAD= =
90
0

, BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA = a
2
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác
SCD vuông và tính ( theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).
ĐS :

()
,( )
3
d H SCD =
a
Bài 14 (ĐH A2008−NC)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuống
tại A, AB=a, AC=
3a
và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của
cạnh BC. Tính theo a
thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng
'

AA
,
''

BC
.
ĐS :
'

3
.


2
A ABC
a
V; =
1
os
4
c
ϕ
=
Bài 15(ĐH B2008−NC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB =
3a
và mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
BC. Tính theo a thể tích
của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.
ĐS :
3
.

3
3
S BMDN
V; =
a

5
os
5
c
ϕ
=
Bài 16(ĐH D2008−NC)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh
bên AA' =
2a
. Gọi M
là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và
khoảng cách giữa hai
đường thẳng AM, B'C.
•

ĐS :
'''

3
.

2
2
ABC A B C
V; =
a
'

7

(,)
7
d AM
a
B C =A2009)
Bài
17(ĐH
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD =
2a, CD =a; góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0

. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI)
và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích hình chóp S.ABCD
theo a.
ĐS :
3


.

3 15
5
S ABCD
V a=
Bài
18(ĐH B2009
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và
mặt phẳng (ABC)
bằng 60

0

; tam giác ABC vuông tại C và
·BAC
= 60
0

. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng
(ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC
theo a.
ĐS :
'

3
.

9
208
A ABC
V a=
Bài
19(ĐH D2009)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,
AA’ = 2a, A’C = 3a.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo
a thể tích khối tứ
diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
ĐS :
3
.

4
9
I ABC
V; a=
25
( ,( ))
5
a
d A 20(ĐH
Bài
IBC = A2010)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các
cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SH =
a3
. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC
theo a .
ĐS :
3
.

53
24
S CDMN
V; a=
23
(,)
19

d DM
Bài
21(ĐH
SC a=
B2010)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng
(A’BC) và (ABC) bằng
60


0

. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán
kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện GABC theo a.
ĐS :
'''

3
.

33
8
ABC A B C
V; a=
7
12
a
R = 22(ĐH D2010)
Bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình
chiếu vuông góc của
đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,
4
AH
AC
=
.Gọi
a.
ĐS
: CM là đường cao của tam giác
3
.

14
48
S BCM
V a=
Bài 22(ĐH A2011)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai
mặt phẳng (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt
phẳng qua SM và song
song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
0

60
. Tính thể tích khối
chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
ĐS :

3
.

3
S BCMN
V; a=
2 39
(,)
13
d AB SN a=