Chapter 6 phan bo cong suat trong HTD GAUSS SEIDEL 181

Chapter 6
PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN

6.1 Bài toán phân bố công suất
6.2 Các loại nút trong hệ thống điện
6.3 Các phương trình cơ bản
6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel
6.5 PBCS bằng phép lặp Newton-Raphson


6.1 Bài toán phân bố công suất



2

Phân bố công suất là bài toán quan trọng trong qui hoạch, thiết kế phát triển hệ thống, xác định chế độ vận
hành tốt nhất của HTĐ.



Đối tượng khảo sát của bài toán phân bố công suất là trị số điện áp, góc pha tại các thanh cái (nút), dòng công
suất tác dụng và phản kháng trên các nhánh, tổn thất công suất trong mạng điện.



Cơ sở lý thuyết của bài toán phân bố công suất dựa trên hai định luật Kirchhoff về dòng điện và điện áp.


6.2 Các loại nút trong HTĐ

3

Có 3 loại nút hay thanh cái:

1.

Thanh cái cân bằng: là thanh cái máy phát điện đáp ứng nhanh chóng với sự thay đổi của phụ tải. Nhờ
vào bộ điều tốc nhạy cảm, máy phát điện cân bằng có khả năng tăng tải hoặc giảm tải kịp thời theo yêu
cầu của toàn hệ thống. Biết được trị điện áp U và góc pha của nó.

2.

Thanh cái máy phát: đối với các máy phát điện khác ngoài máy phát cân bằng, cho biết trước công suất
thực P mà máy phát ra (định trước vì lý do năng suất nhà máy) và điện áp U ở thanh cái đó. Còn gọi là
thanh cái PU

3.

Thanh cái phụ tải: biết trước công suất P và Q của phụ tải yêu cầu. Còn gọi là thanh cái PQ. Nếu không
có máy phát hay phụ tải ở một nút nào đó thì coi nút đó như nút phụ tải với P=Q=0.


6.2 Các loại nút trong HTĐ

Nút cân bằng

• Constant: |U|, δ0
• Unknown: P, Q

~

Nút phụ tải

• Constant: P, Q
• Unknown: |U|, δ

4

Nút máy phát

• Constant: |U|, P
• Unknown: δ, Q

~

Nút phụ tải có P = Q = 0

• Unknown: |U|, δ


6.2 Các loại nút trong HTĐ

5

Real

Reactive

power

power

(P)

(Q)

Reference (slack)

unknown

Voltage (generator, PU)

Bus

Load
(PQ)

Voltage

Voltage

magnitude

angle

unknown

constant

constant

constant

unknown

constant

unknown

constant

constant

unknown

unknown


6.2 Các loại nút trong HTĐ

6


6.3 Các phương trình cơ bản
1. Phương trình dòng điện nút

&
I& = [ YBUS ]  U

Ví dụ phương trình cho nút thứ k cho mạng có n nút

I&k = Yk1U&1 + Yk 2U&2 + L + YknU&n
Chú ý

 Máy phát và phụ tải ko nằm trong [YBUS] (ma trận
tổng dẫn của mạng thụ động)

 Chiều dòng điện qui ước là chiều đi vào nút
 Dòng điện đi vào các nút máy phát và phụ tải chưa
biết nhưng có thể viết theo P, Q, U

7


6.3 Các phương trình cơ bản

 Giả sử nút thứ k là nút phụ tải
*
(
P
+
jQ
)
Pk − jQk
k
k
&
Ik =
=
*

Uk
U k*

Pk − jQk
& + Y U& + L + Y U&
⇒
=
Y
U
k
1
1
k2 2
kn n
*
Uk

8


6.3 Các phương trình cơ bản

9

 Giả sử nút thứ k là nút máy phát

Pk − jQk
& + Y U& + L + Y U&
=
Y

U
k1 1
k2 2
kn n
*
Uk
n

⇒ Pk − jQk = U k* ∑ YkiU&i
i =1

 * n

&
⇒ Qk = − Im U k ∑ YkiU i 
 i =1



6.3 Các phương trình cơ bản

10

2. Phương trình công suất nút

& ∠θ
U&i = U&i ∠δ i , Y&
=
Y
ki

ki
ki

Công suất đi vào nút k

S k = U&k I k*

(trong đơn vị tương đối)

⇒ S k = Pk + jQk = U&k ( Yk 1U&1 + Yk 2U&2 + L + YknU&n )

*

= Yk1 U&1 U&k / δ k − δ1 − θ k1 + Yk 2 U&2 U&k / δ k − δ 2 − θ k 2 + L
+ Ykn U&n U&k / δ k − δ n − θ kn
n

= ∑ Yki U&i U&k / δ k − δ i − θ ki
i =1


6.3 Các phương trình cơ bản

11

3. Dòng công suất trên nhánh và tổn thất

 Khi bài toán phân bố công suất hội tụ, ta có thể tính toán dòng công suất trên các nhánh và tổn thất trên các nhánh

(p)

(q)

ypq

Iqp

Ipq
Spq

y'pq

y'pq

2

2

•

ypq: tổng dẫn nhánh pq

•

y'pq dung dẫn toàn đường dây pq, nếu nhánh là MBA cho y’pq = 0

Sqp


6.3 Các phương trình cơ bản

12

3. Dòng công suất trên nhánh và tổn thất



Dòng điện đi vào nút p của nhánh pq

′pq
y
I&pq = (U&p − U&q ) y pq + U&p
2


Công suất đi vào đường dây ở thanh cái p

S *pq = Ppq − jQ pq = U&*p I&pq
′pq
y
= U& (U&p − U&q ) y pq + U&U&p
2
*
p

*
p


6.3 Các phương trình cơ bản

13

3. Dòng công suất trên nhánh và tổn thất



Tương tự, công suất đi vào đường dây ở thanh cái q

*
S qp
= Pqp − jQqp = U&q* I&
qp

′pq
y
= U& (U&q − U&p ) y pq + U&U&q
2
*
q



*
q

Tổn thất công suất trên nhánh pq (kể cả công suất nạp do điện dung đường dây)

∆S pq = ∆Ppq + j ∆Q pq = ( Ppq + Pqp ) + j (Q pq + Qqp )
∆S pq = S pq + S qp



Tổn thất trên toàn mạng điện

∆SΣ = Σ∆S pq


6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel
1. Phép lặp Gauss-Seidel
Xét hệ phương trình

 a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = y1
 a x + a x + ... + a x = y
 21 1 22 2
2n n
2

M

an1 x1 + an 2 x2 + ... + ann xn = yn
1

 x1 = a [ y1 − a12 x2 − ... − a1n xn ]
11

1

[ y2 − a21 x1 − ... − a2 n xn ]
 x2 =
a22



M

1

x
=
 n a  yn − an1 x1 − ... − an (n −1) xn −1 
nn


14


6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel
(0)
1

x

y1
=
a11

(0)
2

x

y2
=
a22

15

...

(0)
n

x

yn
=
ann

1
 (k )
( k −1)
( k −1)
( k −1)


x
=
y
−
a
x

−
a
x
−
...
−
a
x
1
12 2
13 3
1n n

 1
a11

1
 (k )
(k )
( k −1)
( k −1)


x
=
y
−
a
x
−

a
x
−
...
−
a
x
2
21 1
23 3
2n n
 2

a22


 x ( k ) = 1  y − a x ( k ) − a x ( k ) − ... − a x ( k −1) 
3
31 1
32 2
3n n

 3
a33 

M


1
 xn( k ) =

 yn − an1 x1( k ) − an 2 x2( k ) − ... − an (n −1) xn( k−1−1) 
ann




6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel

16

Điều kiện dừng vòng lặp của phép lặp Gauss và Gauss - Seidel

(k )
i

x

( k −1)
i

−x

≤ε


6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel
2. PBCS Dùng YBUS
Phương trình dòng điện tại nút k (ko
tính nút cân bằng):

17

Pk − jQk
& + Y U& + L + Y U&
=
Y
U
k1 1
k2 2
kn n
*
Uk



n
1  Pk − jQk

&
⇒ Uk =
−
Y
U
∑
ki i
*


Ykk
Uk

i =1


i≠k
Hằng số

Xác định trong phép tính trước
Hằng số nếu phụ tải, được xác định từ vòng lặp nếu MF


6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel

18

Chú ý:

 Đối với nút máy phát (kể cả máy phát cân bằng) có phụ tải hoặc có thiết bị bù cs phản kháng, biến công suất tại
nút là tổng đại số của các dòng công suất đi vào nút.

PL + jQL
PMF + jQMF

~
(k)
Qbu




Pk = PMF – PL

Qk = QMF – QL + Qbu

Bù Công suất phản kháng


6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel

19

 Đối với nút máy phát PU (giả sử nút k), trong quá trình lặp, tại bước lặp thứ i nào đó mà

Q ∉ [Q min , Qmax ]
(i )
k

Qmin, Qmax : công suất phản khảng nhỏ nhất và lớn nhất đi vào nút k (tính luôn Q của phụ tải nếu tại nút k có
phụ tải)

• if Qk(i ) > Qmax → Qk(i ) = Qmax
• if Qk(i ) < Qmin → Qk( i ) = Qmin
→ Khi đó nút máy phát PU được xử lý như nút phụ tải PQ và điện áp được tính toán lại.


6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel

20


6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel

21


6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel

22


6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel

23


6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel

24


6.4 PBCS bằng phép lặp Gauss-Seidel

25

BT6.1 Cho hệ thống 3 nút như hình vẽ
|U3| =1.1
1
-

1<0°

P3 = 0.4 đvtđ

3

(0.05 + j0.2) đvtđ

+

+

-

xc = 3
(0.01 + j0.04) đvtđ
0

2

(0.02 + j0.06) đvtđ

P2 = 0.8 đvtđ
Q2 = 0.6 đvtđ

Tính trị điện áp ở thanh cái 3 và góc pha sau 3 lần lặp Gauss-Seidel

0