TỔNG hợp câu HÌNH học TRONG các đề THI THỬ HN

NGUYỄN NGỌC THẮNG – 036.354.1920

TỔNG HỢP CÂU HÌNH HỌC
TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ CỦA CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI
Bài 1 : (THCS Nam Hồng 17 – 18) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Dây CD
định. Trên MC lấy điểm E, AE cắt (O ; R) tại H. BH cắt DC tại K

OA tại M cố

1. Chứng minh rằng tứ giác BHEM và AMHK nội tiếp
2. Chứng minh AE.AH AM .AB AC 2
3. a.BE cắt (O) tại N. Chứng minh rằng A,N,K thẳng hàng
b.Gọi I là trung điểm KE. Chứng minh rằng IH là tiếp tuyến của (O)
Bài 2 : (THCS Ngô Sỹ Liên 17 – 18) Cho đường tròn (O ; R) và một điểm S ở ngoài đường tròn
(O ; R) . Từ điểm S kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới (O ; R) (A,B là tiếp điểm). Kẻ dây BC song song với
SA; SC cắt đường tròn (O ; R) tại điểm thứ hai là D; tia BD cắt SA tại điểm M
1. Chứng minh MA2 MD.MB
2. Gọi I là trung điểm của DC. Chứng minh 5 điểm S,B,I,O,A cùng thuộc một đường tròn và tia
IS là phân giác của góc BIA
3. Qua điểm I kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh ED//BC
4. Giả sử BM SA . Khi đó hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SDA theo R
Bài 3 : Cho đường tròn (O ; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN
với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn tại hai điểm
B và C ( AB AC và d không đi qua O). Gọi giao điểm của đoạn thẳng AO và dây MN tại H
1. Chứng minh bốn điểm A,M,O,N cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh OH .OA R2
3. Qua O kẻ OK vuông góc với BC tại K. Đường thẳng OK cắt đường thẳng MN tại S. Chứng
minh SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
4. Gọi giao điểm của dây MN và dây BC là D. Khi đường thẳng d quay quanh A (thỏa mãn điều
SM .DN
kiện đề bài). Chứng minh tích

có giá trị không đổi
SN .DM
1
OA .
2
Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm K bất kỳ thuộc đoạn IC. Tia AK cắt đường tròn (O)
tại điểm M khác A

Bài 4 : Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Gọi I là điểm thuộc đoạn OA sao cho OI

1.
2.
3.
4.

Chứng minh tứ giác IKMB là tứ giác nội tiếp
So sánh AK .AM và AD2
Chứng minh rằng CA tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác CMK
Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMK. Nêu cách xác định vị trí của K trên IC để
DF ngắn nhất

Bài 5 : Cho đường tròn (O) với dây AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung
lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn; M và N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AB và
AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K
1. Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp
2. Chứng minh MK .MN MI .MC
3. Chứng minh tam giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi


NGUYỄN NGỌC THẮNG – 036.354.1920

4. Chứng minh khi điểm C di động trên cung lớn AB và thỏa mãn điều kiện của đề bài thì tổng
hai bán kính của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác NAH và NBH có giá trị không đổi
Bài 6 : Cho đường tròn (O) đường kính AB 2R cố định. Kẻ đường kính CD vuông góc AB. Lấy
điểm M thuộc cung nhỏ. Nối AM cắt CD tại E. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt đường
thẳng BM tại N
1.
2.
3.
4.

Chứng minh M,N,D,E cùng nằm trên một đường tròn
Chứng minh EN//CB
Chứng minh AM.BN có giá trị không đổi khi M chuyển động trên cung nhỏ BC
Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để diện tích tam giác BNC đạt giá trị lớn nhất

Bài 7 : Cho đường tròn (O ; R) , đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn. Gọi M và N là điểm
chính giữa các cung nhỏ AC và BC. Nối MN cắt AC tại I. Hạ ND vuông góc AC. Gọi E là trung
điểm BC. Dựng hình bình hành ADEF
1.
2.
3.
4.

Tính góc MIC
Chứng minh F thuộc đường tròn (O ; R)
Chứng minh DN là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R)
Khi C chuyển động trên đường tròn (O ; R) chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn
cố định

Bài 8 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB 2R . Lấy điểm M,N bất kỳ trên nửa đường tròn
(O), M thuộc cung AN (M,N không trùng với A và B). Tia AM cắt tia BN ở K. Gọi P là giao điểm
của AN và BM
1. Chứng minh tứ giác MKNP nội tiếp
2. Chứng minh KM .KA KN .KB
3. Gọi I là trung điểm của KP. Chứng minh MN là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Kẻ AB và
BF vuông góc với đường thẳng MN tại E và F. Cho AE BF R 3 . Tính độ dài đoạn
thẳng MN theo R
4. Tính diện tích lớn nhất của tam giác KAB theo R khi M, N thay đổi trên nửa đường tròn (O)
sao cho M thuộc cung AN và AE

BF

R 3

Bài 9 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao CE, BD, AF cắt đường tròn
lần lượt tại E’, D’, F’
a.
b.
c.
d.

Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp đường tròn
Chứng minh EF//E’F’
Chứng minh trực tâm tam giác ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác D’E’F’
Nếu BC cố định, A di động trên cung lớn BC. Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác ADE không đổi

Bài 10 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB 2R . Hai tiếp tuyến Ax, By của (O) cùng thuộc
nửa mặt phẳng bờ AB. Tiếp tuyến tại M tùy ý của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D ( M khác A và

B)
1. Chứng minh tứ giác ACMO và BDMO nội tiếp
2. Chứng minh OC vuông góc OD và AC .BD R2
3. Gọi N là giao điểm của AD và BC, MN cắt AB tại H. Chứng minh MN//AC và N là trung
điểm của MH
20
4. Tính S MAB biết AB 5 và S BDC