Đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn toán trường THPT chuyên đh vinh – nghệ an lần 1 có lời giải chi tiết

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
LẦN 1-2018-2019
----------Bản quyền thuộc về tập thể các thầy cô
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 1.
Câu 2.

Câu 3.

Số nghiệm âm của phương trình log x 2 3

0 là

A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 3a , BC a , cạnh bên
SD 2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
A. 3a3 .
B. a 3 .
C. 2a 3 .
D. 6a 3 .
Trong không gian Oxyz , cho a
A.

3
.
13

B.

3; 4;0 , b

5
.
6

5;0;12 . Côsin của góc giữa a và b bằng
C.

5
.
6

3
.
13

D.

a
bằng
b2

Câu 4.

Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln

Câu 5.

1
1
ln b .
ln b .
B. ln a
C. ln a 2ln b .
D. ln a 2ln b .
2
2
Trong không gian Oxyz , cho E ( 1; 0; 2) và F (2;1; 5) . Phương trình đường thẳng EF là
A. ln a

x 1
3
x 1
C.
1

A.

y
1
y
1

z 2
.
7
z 2
.
3

x 1
3
x 1
D.
1

B.

y
1
y
1

z 2
.
7
z 2
.
3

1
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
3

Câu 6.

Cho cấp số nhân un , với u1

Câu 7.

1
.
B. 3 .
C. 3 .
3
Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

9, u4

A.

A. y
Câu 8.

x3 3x 1 .

B. y

x 1
.
x 1

C. y

D.

x 1
.
x 1

D. y

1
.
3

x3 3 x 2 1 .

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1; 4 , đồng thời vuông góc với giá
của vectơ a 1; 1; 2 có phương trình là
A. 3 x y 4 z 12 0 .

B. 3 x

y 4 z 12

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

0.
Trang 1 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

C. x
Câu 9.

0.

y 2 z 12

Cho hàm số y

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

D. x

f x liên tục trên

0.

y 2 z 12

3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .

1.
B. Hàm số đạt cực đại tại x
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .

Câu 10. Giả sử f x là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng

;

và a , b , c , b c

;

. Mệnh

đề nào sau đây sai?
b

A.

c

f x dx

b

a

a

b

b c

C.

b c

f x dx
a

b

D.

b c

c

f x dx .

f x dx
a

b

f x dx .

f x dx
a

Câu 11 . Cho hàm số y

B.

c

f x dx
a

b

f x dx .

f x dx

a

c

f x dx
a

c

f x dx .

f x dx
a

b

f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
1;0 .

A. Nghịch biến trên khoảng
B. Đồng biến trên khoảng

3;1 .

C. Đồng biến trên khoảng 0;1 .
D. Nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 3
3x
C .
B. 3 x C .
ln 3
Câu 13. Phương trình log x 1 2 có nghiệm là
A.

A. 11.

B. 9 .

Câu 14. Cho k , n k
A. Ank

là
3x
C.
ln 3

C. 3 x ln 3 C .

D.

C. 101.

D. 99 .

n là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

n!
.
k!

Câu 15. Cho các số phức z
A. N .

x

B. Ank
1 2i, w

B. P .

k !.Cnk .

C. Ank

n!
.
k! n k !

D. Ank

n !.Cnk .

2 i. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z w ?
C. Q .
D. M .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 2 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
Q :x z 2

0 . Mặt phẳng

vuông góc với cả P và Q đồng thời cắt trục Ox tại

điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp
A. x

y

z

0.

3

B. x

y

Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn 1

P : x 3y 2 z 1 0,

3i

2

là:

0 . C.

2x

z

6

0.

z

3

z

4 3i . Môđun của z bằng

D.

2x

z 6

0.

5
5
2
4
.
B. .
C. .
D. .
4
2
5
5
Câu 18. Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
A. 16 .
B. 12 .

C. 8 .
D. 24 .

A.

Câu 19. Biết rằng phương trình log 22 x 7 log 2 x 9 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Giá trị x1 x2 bằng
A. 128 .

C. 9 .

B. 64 .

D. 512 .

x

Câu 20. Đạo hàm của hàm số f ( x)

2

A. f ( x )

2
3x 1

B. f ( x)

.3x ln 3 .
2

D. f ( x )

x4 5x2

Câu 21. Cho f x

y

.3x .

3x 1

C. f ( x )

3 1
là:
3x 1

2

2
3x 1

2

.3x .

2
3x 1

2

.3x ln 3 .

4 . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

f x và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ?
1

2

A. S

f x dx .

B. S

2

2

0

2

f x dx .
1

2

2

C. S

2

f x dx

2 f x dx .

D. S

2 f x dx .
0

0

f x có đạo hàm f x

Câu 22. Cho hàm số y

x2 x2 1 ,

x

. Hàm số y

2f

x đồng biến

trên khoảng
A. 2;

.

B.

Câu 23. Đồ thị hàm số y
A. 4 .
Câu 24. Biết rằng

,

; 1 .

C.

1;1 .

D. 0; 2 .

x3 4 x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x3 3x 2
B. 1 .
C. 3 .

là các số thực thỏa mãn 2

2

2

8 2

D. 2 .
2

. Giá trị của

2

bằng

A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB a , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt
đáy bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
a3 3
A.
.
4

a3 3
B.
.
2

a3 3
C.
.
12

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

a3 3
D.
.
6
Trang 3 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 26. Cho hàm số y

Hàm số y

f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

f 2 x đạt cực đại tại

1
.
2

A. x

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

B. x

1.

C. x 1 .

D. x

2.

Câu 27. Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh
của hình nón đã cho bằng
A. 60 .
B. 150 .
C. 90 .
D. 120 .
Câu 28. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2
B. 10 .

4z 7

0 . Số phức z1 z2

z1 z2 bằng

D. 10i .
9

Câu 29. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x
trên đoạn 1; 4 .
x
Giá trị của m M bằng
65
49
A.
.
B. 16 .
C.
.
D. 10 .
4
4
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có I , J tương ứng là trung điểm của BC và BB . Góc
A. 2 .

C. 2i .

giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 120 .
Câu 31. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ
chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của
Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng
A.

2

.
7

5
.
7

B.

Câu 32. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
A.

x cot x ln sinx

C. x cot x ln s inx

C.
C.

C.

3
.
7

4
.
7

D.

x
trên khoảng 0;
là
sin 2 x
B. x cot x ln sinx C .
x cot x ln sinx

D.

C.

Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Gọi E là trung
điểm của AB . Cho biết AB

2a , BC

13 a , CC

4a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A B và CE bằng
A.

4a
.
7

B.

Câu 34. Cho hàm số y
f x3 3x

A. 3 .

12a
.
7

C.

6a
.
7

D.

3a
.
7

f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

B. 2 .

1; 2 ?

C. 6 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 7 .

Trang 4 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 35. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1

2

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

z zi

z z i 2019

1?

A. 4.

B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 36. Cho f x mà hàm số y f ' x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của
tham số m để bất phương trình m x 2

f x

1 3
x nghiệm đúng với mọi x
3

0;3 là

2
.
3
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho các điểm M (2;1; 4) , N (5; 0; 0) , P (1; 3;1). Gọi I ( a; b; c ) là tâm của

A. m

f 0 .

B. m

f 0 .

C. m

f 3 .

D. m

f 1

mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời đi qua các điểm M , N , P . Tìm c biết rằng

a b c 5.
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

1

Câu 38. Biết rằng

dx
5 3x 1 7
0 3x

Giá trị của a b c bằng
10
A.
.
B.
3

a ln 2 b ln 3 c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ.

5
.
3

10
.
3
x 1 y
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
2
1

C.

D.
z 2
1

5
.
3

và hai điểm A( 1;3;1) và

B 0;2; 1 . Gọi C m; n; p là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC
bằng 2 2 . Giá trị của tổng m n
A. 1 .
Câu 40. Bất phương trình x
A. 4 .

B. 2 .
3

9 x ln x 5

B. 7 .

B.

C. 3 .

1;0 .

D. 5 .

0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

C. 6 .

Câu 41. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm y
biến trên khoảng
A. 1; 2 .

p bằng

f '( x ) như hình vẽ. Hàm số y

C. 0;1 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. Vô số.
f (cos x) x 2

D.

x đồng

2; 1 .

Trang 5 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

2x

Câu 42. Cho hàm số f ( x)
f ( m)

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

2 x . Gọi m0 là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn

f (2m 212 ) 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m0

1513; 2019 .

B. m0

1009;1513 . C. m0

Câu 43. Cho hàm số f x thỏa mãn f x

f x

e x, x

505;1009 .
và f 0

D. m0

1;505 .

2 . Tất cả các nguyên hàm

của f x e2 x là
A. x 2 e x e x C .

B. x 2 e2 x

Câu. 44 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y

Hàm số y

f x

A.6.

1 2
x

2

e x C . C. x 1 e x C .

D. x 1 e x C .

f x được cho như hình vẽ bên.

f 0 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng

B.2.

C.5.

2;3 .

D.3

Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA a 11 , cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng
1
SBC và SCD bằng
. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
10
A. 3a3 .
B. 9a3 .
C. 4a 3 .
D. 12a 3 .
Câu 46. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách
điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ
bên dưới. Biết rằng OO 5 cm , OA 10 cm , OB 20 cm , đường cong AB là một phần của

parabol có đỉnh là điểm A . Thể tích của chiếc mũ bằng

A.

2750
3

cm 3 .

B.

2500
3

cm 3 .

C.

2050
3

cm 3 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.

2250
3

cm 3 .

Trang 6 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

Câu 47. Giả sử z1 , z 2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 6 8 zi là số thực. Biết rằng z1 z2

4,

giá trị nhỏ nhất của z1 3 z2 bằng
A. 5

21 .

Câu 48. Cho hàm số y

B. 20 4 21 .

C. 20 4 22 .

D. 5

22 .

f x có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
A. 11.

1
x
f
1
3
2

B. 9.

Câu 49. Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d :

x

m có nghiệm thuộc đoạn

C. 8.
x
1

y
1

2; 2 ?

D. 10.
z 1
,

2

1

:

x 3
2

y
1

z 1
,
1

x 1 y 2 z
. Đường thẳng vuông góc với d đồng thời cắt 1 , 2 tương ứng tại
1
2
1
H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương u h; k ;1 . Giá trị
2

:

h k bằng
A. 0.
B. 4.
C. 6.

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho a 1; 1;0 và hai điểm A

D. 2.
4;7;3 , B 4;4;5 . Giả sử M , N là

hai điểm thay đổi trong mặt phẳng Oxy sao cho MN cùng hướng với a và MN
trị lớn nhất của AM
A. 17 .

5 2 . Giá

BN bằng
B.

77 .

C. 7 2

3.

D.

82

5.

------------------ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ---------------

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 7 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
LẦN 1-2018-2019
----------Bản quyền thuộc về tập thể các thầy cô
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 1.

Số nghiệm âm của phương trình log x 2 3
A. 2 .

0 là

B. 4 .

D. 3 .

C. 1 .
Lời giải

Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn A

log x

2

3

0

x

2

3

x2 3 1

1

x2 3

1

x2

4

x 2
x
2

x2

2

x
x

Câu 2.

.

2
2

Vậy số nghiệm âm của phương trình là 2 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 3a , BC a , cạnh bên
SD 2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
A. 3a3 .
B. a 3 .
C. 2a 3 .
D. 6a 3 .
Lời giải
Tácgiả:Trần Công Diêu; Fb:Trần Công Diêu
Chọn C
Chiều cao của khối chóp là SD 2a và đáy là hình chữ nhật với AB
1
1
V
.SD. AB.BC
.2a.3a.a 2a 3 .
3

3

Câu 3.

Trong không gian Oxyz , cho a
A.

3
.
13

B.

5
.
6

3; 4;0 , b

3a , BC

a nên ta có

5;0;12 . Côsin của góc giữa a và b bằng
C.

5
.
6

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.

3
.
13
Trang 8 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

Lời giải
Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly
Chọn D
Ta có: cos a ; b
Câu 4.

a.b

3.5 4.0 0.12

a. b

3

2

42

02 . 52 02 12 2

Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln
A. ln a

1
ln b .
2

B. ln a

3
.
13

1
ln b .
2

a
bằng
b2

C. ln a 2ln b .

D. ln a 2ln b .

Lời giải

Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui
Chọn D
Với các số thực dương a , b , ta có ln
Câu 5.

a
b2

ln a ln b2

ln a 2ln b .

Trong không gian Oxyz , cho E ( 1; 0; 2) và F (2;1; 5) . Phương trình đường thẳng EF là
x 1
3
x 1
C.
1

A.

y
1
y
1

z 2
.
7
z 2

.
3

x 1
3
x 1
D.
1

B.

y
1
y
1

z 2
.
7
z 2
.
3

Lời giải
Tác giả:Dương Hoàng Quốc ; Fb:Dương Hoàng Quốc
Chọn B
Ta có: EF

(3;1; 7) .

Đường thẳng EF đi qua điểm E ( 1; 0; 2) và có VTCP u
chính tắc là:

Câu 6.

x 1
3

y
1

1
.
3

(3;1; 7) có phương trình

z 2
7

Cho cấp số nhân un , với u1
A.

EF

9, u4

1
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
3

B. 3 .

C. 3 .

D.

1
.
3

Lời giải
Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân.
Chọn D
Ta có: u4

u1.q 3

1
3

q3

1
3.u1

1
27

q

1
.
3

1
.
3
Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Vậy cấp số nhân un có công bội q

Câu 7.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 9 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

x3 3x 1 .

A. y

B. y

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

x 1

.
x 1

x 1
.
x 1

C. y

D. y

x3 3 x 2 1 .

Lời giải
Tác giả: Hoàng Minh Tuấn ; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn B
Căn cứ vào đồ thị ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x 1 nên loại phương
án A, C, D.
Câu 8.

Vậy chọn B.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1; 4 , đồng thời vuông góc với giá
của vectơ a 1; 1; 2 có phương trình là
A. 3 x y 4 z 12 0 .

B. 3 x

C. x

D. x

y 2 z 12

0.

y 4 z 12
y 2 z 12

0.
0.

Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn C
Mặt phẳng P nhận vectơ a 1; 1; 2 làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm M 3; 1; 4 nên
có phương trình là 1 x 3
Câu 9.

Cho hàm số y

1 y 1

f x liên tục trên

2 z 4

0

x y 2 z 12 0.

3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .

1.
B. Hàm số đạt cực đại tại x
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
Lời giải
Tác giả: Lê Văn Quyết ; Fb: Lê Văn Quyết

Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm đã cho ta thấy f ' 0
qua x0

0 và đạo hàm không đổi dấu khi x

0 nên hàm số đã cho không đạt cực tiểu tại x 0 .

Câu 10. Giả sử f x là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng

;

và a , b , c , b c

;

. Mệnh

đề nào sau đây sai?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 10 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
b

A.

c

f x dx

b

a

b

b c

b

f x dx .

f x dx

a

C.

B.

c

f x dx

D.

b c

c

f x dx .

f x dx
a

b

f x dx .

f x dx
a

b c

a

b

f x dx
a

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

a

c

f x dx
a

c

f x dx .

f x dx
a

b

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến
Chọn B
Dựa vào tính chất của tích phân, với f x là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng

a,b ,c,b c
b

;

b

f x dx

a

a

b

b c

f x dx
a

c

f x dx
c

c

f x dx
a

f x dx
b

b

b

f x dx . Vậy mệnh đề sai là

f x dx
a

Câu 11 . Cho hàm số y

và

ta luôn có:

c

f x dx

;

b c

b c

f x dx
a

c

f x dx .

f x dx
a

a

f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào

sau đây đúng về hàm số đó?

1;0 .

A. Nghịch biến trên khoảng
B. Đồng biến trên khoảng

3;1 .

C. Đồng biến trên khoảng 0;1 .
D. Nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thành Nhân ; Fb: Nguyễn Thành Nhân
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 .
Câu 13. Phương trình log x 1
A. 11.

2 có nghiệm là

B. 9 .

C. 101.

D. 99 .

Lời giải
Tác giả: tuyetnguyen ; Fb:tuyet nguyen
Chọn D
Ta có log x 1

2

x 1 10 2

x

99 .

Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 3
A.

3x
C .
ln 3

B. 3

x

x

là
x

C .

C. 3 ln 3 C .

3x
D.
C.
ln 3

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb: Nguyễn Văn Chí
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

f ( x)dx

Ta có

Câu 14. Cho k , n k

3x
C
ln 3
n là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3 x dx

n!
.
k!

A. Ank

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

3 x d ( x)

B. Ank

k !.Cnk .

C. Ank

n!
.
k! n k !

D. Ank

n !.Cnk .

Lời giải
Tác giả:Trần Thị Thúy ; Fb:Thúy Minh.
Chọn B

n!
nên A sai và C sai.
n k !

Ta có Ank

n!
n!
k!
k !.Cnk nên D sai và B đúng.
n k !
k! n k !

Vì Ank

Chú ý: Khi làm trắc nghiệm ta có thể thay số cụ thể để kiểm tra các đáp án.
Câu 15. Cho các số phức z
1 2i, w 2 i. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z w ?
A. N .

B. P .

C. Q .

D. M .

Lời giải
Tác giả: Thu Huyền ; Fb Thu Huyền.
Chọn B
Ta có z w

1 2i

2 i

1 i.

Vậy điểm biểu diễn số phức z w là điểm P 1;1 .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
Q :x z 2

0 . Mặt phẳng

vuông góc với cả P và Q đồng thời cắt trục Ox tại

điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp
A. x

y

z

3

0.

B. x

P : x 3y 2 z 1 0,

y

z

3

0 . C.

là:

2x

z

6

0.

D.

2x

z 6

0.

Lời giải
Tác giả: Đổng Quang Phúc ; Fb: Đổng Quang Phúc
Chọn A.
P có vectơ pháp tuyến nP

1; 3;2 , Q có vectơ pháp tuyến nQ

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

1; 0; 1 .
Trang 12 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

vuông góc với cả P và Q nên

Vì mặt phẳng

nP ; nQ

3;3;3

3 1;1;1 .

y z 3

đi qua điểm M 3; 0; 0 .

1;1;1 nên

đi qua điểm M 3; 0; 0 và có vectơ pháp tuyến n

Vậy

có phương trình:

0 . Chọn A.

Câu 17 . Cho số phức z thỏa mãn 1
A.

có một vectơ pháp tuyến là

cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên

Vì mặt phẳng

x

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

5
.
4

B.

3i

2

z

4 3i . Môđun của z bằng

5
.
2

2
.
5

C.

D.

4
.
5

Lời giải
Tác giả: Hoàng Dũng ; Fb: Hoang Dung
Chọn A
CÁCH 1
4 3i

Ta có z
1

3i

4 3 3
8

2

4 3 3
8

Suy ra z

3 4 3
i.
8

3 4 3
i
8

4 3 3
8

2

3 4 3
8

2

5
.
4

CÁCH 2.
4 3i

Ta có z
1

3i

4 3i

z
1

3i

2

.
4 3i

2

2 2 3i

5

.
4

Câu 18. Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
A. 16 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 24 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Chí Thanh ; Fb: Thanh bui
Chọn D
Gọi bán kính đáy của hình trụ là R suy ra h l
Theo đề bài ta có thể tích khối trụ là: V
Do đó h l

R 2 .h

2R .
R 2 .2 R

2 R3

16

R

2 .2.4 2 .2 2

24 .

2.

4.

Diện tích toàn phần của khối trụ là: S

2 Rl 2 R 2

Câu 19. Biết rằng phương trình log 22 x 7 log 2 x 9 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Giá trị x1 x2 bằng
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

A. 128 .

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

C. 9 .

B. 64 .

D. 512 .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen
Chọn A

Cách 1:
Điều kiện: x 0 .
7

log 2 x

log 22 x 7 log 2 x 9

7

7

2

13

7

.2

2

7

x

2

0
log 2 x

Vậy x1 x2

13
13
2

2

13
2

7

x

2

13

(nhận).

2

13

128 .

2

Cách 2:
Điều kiện: x 0 .
log 22 x 7 log 2 x 9

0 là phương trình bậc 2 theo log 2 x có

Theo định lý Vi-et ta có: log 2 x1 log 2 x2

7

3x 1
Câu 20. Đạo hàm của hàm số f ( x)
là:
3x 1
2
.3x .
A. f ( x )
2
3x 1
C. f ( x )

2
3x 1

log 2 x1 x2

B. f ( x)

.3x ln 3 .
2

D. f ( x )

7

7

2

4.1.9 13 0 .

x1 x2

27

2

.3x .

2
3x 1
2
3x 1

2

128 .

.3x ln 3 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đình Tâm ; Fb: Tâm Nguyễn Đình
Chọn C

f ( x)

3x 1

3x 1

3x 1

3x ln 3 3x 1 3x 1
3x 1
Câu 21. Cho f x

y

3x 1 3 x 1

2

x4 5x2

3x ln 3 3x 1

2

3x 1 3x ln 3

3x 1
2

3x 1

2

2

.3x ln 3 .

4 . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

f x và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
1

2

A. S

f x dx .

B. S

2

f x dx
0

2

2

f x dx .
1

2

2

C. S

2

2 f x dx .

D. S

2 f x dx .
0

0

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh ; Fb: Minh Nguyen
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f x
x

4

5x

2

4

x2 1

0

x2

x
x

4

x4 5x2

4 và trục hoành:

1
2

Diện tích hình phẳng cần tìm là:
2

S

f x dx 1
2
2

2 f x dx 2 (do f x là hàm số chẵn)
0
1

2

2 f x dx 2 f x dx
0

1

1

2

2 f x dx 3 (do trong các khoảng 0;1 , 1; 2 phương trình f x

2 f x dx
0

0 vô

1

nghiệm)
Từ 1 , 2 , 3 suy ra các đáp án A, B, C là đúng, đáp án D là sai.
Máy tính: Bấm máy tính kiểm tra, ba kết quả đầu bằng nhau nên đáp án sai là đáp án D.
Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x 2 1 , x
. Hàm số y 2 f x đồng biến
trên khoảng
A. 2;

.

; 1 .

B.

1;1 .

C.

D. 0; 2 .

Lời giải
Tác giả:Phạm Văn Tuấn ; Fb:Phạm Tuấn
Chọn C

Xét hàm số y

g x

Ta có g ' x

2f

g' x

0

x2
x

2

2f

x

x = 2

0
1 0

x
x

2

x .
0
1

x

2

1

2x2 x2 1 .

.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 15 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

1;1 . Chọn C.

Kết luận hàm số g x đồng biến trên khoảng

x3 4 x
có bao nhiêu đường tiệm cận?

x3 3x 2
B. 1 .
C. 3 .

Câu 23. Đồ thị hàm số y
A. 4 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thành; Fb:Thanh Vũ
Chọn D
* TXĐ: D

\

* Ta có: lim y

1;2 .
x3 4 x
1.
x3 3x 2

lim

x

x

Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 .

* Ta có: lim y
x

2

x

lim y

x

x

x3

lim

2

lim y
1

x

2

lim

x

2

x

4x
3x 2

3

x3
x

3

4x
3x 2
x3

lim

x

1

3

x x 2 x 2

lim

x

x 1

2

x 1

2

4x
3x 2

x 2

x

2

x x 2

lim

x

x x 2 x 2

lim

x

2

x 1

2

lim

x 2

x

x x 2
x 1

2

x x 2 x 2

lim

x 1

1

2

8
.

9

2

x 2

x

Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x

lim

2

8
.
9

x x 2

1

x 1

2

.

1.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 24. Biết rằng

,

là các số thực thỏa mãn 2

A. 1.

2

2

B. 2.

8 2

2

C. 4.

. Giá trị của

2

bằng

D. 3.

Lời giải

Tác giả: Quỳnh Thụy Trang; Fb: Xuka
Chọn D
Ta có: 2

2

2

8 2

2

2

2

2

2

2

2

8

2

2

2

2
2

8
2

0

0

2

2

8

8

2

3.

Vậy
2
3.
Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB a , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt
đáy bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 16 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

A.

a3 3
.
4

B.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

a3 3
.
2

a3 3
.
12

C.

D.

a3 3

.
6

Lời giải
Tác giả: Dương Vĩnh Lợi ; Fb: Dương Vĩnh Lợi
Chọn A
Theo tính chất hình lăng trụ tam giác đều thì lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng, có đáy là tam giác
a2 3
ABC đều, cạnh AB a . Do đó S ABC
.
4

Góc giữa A ' C và mặt phẳng ( ABC ) là góc A ' CA 450 .
AA '

AC.tan 450

AB.tan 450

a.

Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là: VABC . A ' B ' C '
Câu 26. Cho hàm số y

Hàm số y

A. x

AA '.S

ABC

a2 3
a.
4

a3 3
.
4

f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

f 2 x đạt cực đại tại

1
.
2

B. x

1.

C. x 1 .

D. x

2.

Lời giải
Tác giả:Thân Văn Dự ; Fb: Thân Văn Dự

Chọn C
Vì bài toán trên đúng cho mọi hàm số có bảng biến thiên như trên nên ta xét trường hợp hàm số
y f x có đạo hàm trên .
Từ bảng biến thiên của hàm số y

Xét hàm số y

f 2 x , ta có y

f x ta suy ra bảng xét dấu f

x như sau

2. f 2 x .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 17 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

2x
Ta có y

0

2. f 2 x

0

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

1
2

x

1

2x 0
2x 2

x 0
x 1

.

Bảng xét dấu y

1
và x 1 .
2
Câu 27. Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh
của hình nón đã cho bằng
A. 60 .
B. 150 .
C. 90 .
D. 120 .
Từ bảng xét dấu y , ta thấy hàm số y

f 2 x đạt cực đại tại x

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú
Chọn D

Gọi S , O lần lượt là đỉnh và tâm của đáy của hình nón. Lấy A là một đỉểm nằm trên đường
tròn đáy. Gọi góc ở đỉnh của hình nón là 2
Mặt khác, S xq
Xét

rl

l

S xq
r

6 3
3

SOA vuông tại O , ta có: sin OSA

Vậy 2

2 3.

OA
SA

3

3
2

2 3

OSA 60 .

2OSA 120 .

Câu 28. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2
A. 2 .

OSA .

suy ra

B. 10 .

4z 7

0 . Số phức z1 z2

C. 2i .

z1 z2 bằng

D. 10i .

Lời giải
Tác giả: Ngô Trang; Fb: Trang Ngô
Chọn A

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 18 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

z2

4z 7

z1 z2

0

z1 z2

Vậy z1 z2

z

2

3i

z

2

3i

2

3i

z1 z2

2

3i

2

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

3i

2

3i

2.

Cách 2: Phương trình bậc hai z 2 4 z 7 0 có
hai nghiệm phức z1 , z2 và z1 z2 , z2 z1 .

Áp dụng định lý Viét, ta có:
Ta có: z1 z2

2.

z1 z2

z12 z22

z1

z2
z1.z2

z1 z2

'

3 là số nguyên âm nên phương trình có

4
7
2

2 z1.z2 16 14 2.

Câu 29. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y
Giá trị của m M bằng
65
A.

.
B. 16 .
4

C.

49
.
4

x

9
trên đoạn 1; 4 .
x

D. 10 .

Lời giải
Tác giả: Bùi Bài Bình ; Fb: Bui Bai
Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1; 4 .
Ta có: y

x

9
x

y

1

9
x2

Có

0

f 1 10
f 3 6
f 4

25
4

1
0

min y
1; 4

9
.
x2
x2 9 0

6

x
x

3 1; 4
.
3 1; 4

m và max y 10
1; 4

M.

Vậy m M 16 .
Câu 30 . Cho hình lập phương ABCD. A B C D có I , J tương ứng là trung điểm của BC và BB . Góc
giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng
A. 45 .
B. 60 .

C. 30 .

D. 120 .

Lời giải
Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng
Chọn B

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 19 Mã đề 209

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

Gọi K là trung điểm của AB vì ABCD là hình vuông nên KI / / AC , suy ra góc giữa AC và

IJ bằng góc giữa KI và IJ .
Ta có IK

AC

BC

1
AC ; IJ
2

1
B C ; KJ
2

AB suy ra KI

IJ

1
AB vì ABCD. A B C D là hình lập phương nên
2

JK suy ra tam giác IJK là tam giác đều, suy ra KIJ

60 .

Vậy góc giữa AC và IJ bằng 60 .
Câu 31. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ
chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của
Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng
A.

2
.
7

B.

5
.
7

C.

3
.
7

4
.
7

D.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đình Tâm ; Fb: Tâm Nguyễn Đình
Chọn D
Số cách chia ngẫu nhiên 8 đội bóng thành hai bảng đấu là: n( )

C84 .C44

70 .

Gọi A là biến cố: “ hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau”.
Bảng 1: Từ 8 đội tham gia chọn ngẫu nhiên 1 đội Việt Nam và 3 đội nước ngoài vào bảng 1 có
3
1
số cách chọn là C6 .C2 .
Bảng 2: Sau khi chọn các đội vào bảng 1 còn 1 đội Việt Nam và 3 đội nước ngoài xếp vào
bảng 2 có 1 cách xếp.
Số cách chia 8 đội thành 2 bảng đấu sao cho hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau
3
1
là: n( A) C6 .C2 .1 40 .
Vậy Xác suất cần tìm: P( A)

n( A)
n( )

Câu 32. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
A.

x cot x ln sinx

C. x cot x ln s inx

C.
C.

40
70

4
.
7

x
trên khoảng 0;
là
sin 2 x
B. x cot x ln sinx C .
D.

x cot x ln sinx

C.

Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 20 Mã đề 209

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

Tác giả : Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn A
F x

u

Đặt

x
dx .
s in 2 x

f x dx

x
1
dx
s in 2 x

dv

du

dx

v

cot x

x
dx
s in 2 x

Khi đó: F x

.

x.cot x

x.cot x ln s inx
Với x

0;

Vậy F x

s inx 0

x.cot x

cos x
dx
sin x

x.cot x

d sin x
sin x

C.

ln s inx

x cot x ln s inx

cot xdx

ln s inx .

C.

Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Gọi E là trung
điểm của AB . Cho biết AB

2a , BC

13 a , CC

4a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A B và CE bằng
A.

4a
.

7

B.

12a
.
7

C.

6a
.
7

D.

3a
.
7

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn C
Cách 1.

Xét

ABC vuông tại A có: AC

BC 2

AB 2

3a .

Gắn hệ trục tọa độ như hình và không mất tính tổng quát ta chọn a 1 , khi đó ta có:

A 0;0;0 , B 2;0;0 , C 0;3;0 , E 1;0;0 , A 0;0; 4 .
AB

2;0; 4 , CE

CB

2; 3;0 .

1; 3; 0

A B , CE

12; 4; 6 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 21 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

A B , CE . CB

d A B, CE

12.2

A B , CE

12

Vậy khoảng cách giữa A B và CE là

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

4 .
2

4

3

6 .0

2

2

6

6
.

7

6a
.
7

Cách 2.
C'

A'

B'

F
H
A

C
I

E
B

Gọi F là trung điểm AA .
Ta có CEF //A B nên d CE , A B
Kẻ AI
1
AH 2

FI thì AH

CE ; AH

1
AF 2

1
AI 2

1
AF 2

d A B, CEF

d A , CEF

CEF hay d A, CEF

1
AE 2

1
AF 2

AH

6a
.
7

1
AC 2

1
a2

1
9a 2

d A, CEF

.

AH .
1
4a 2

49
.
36a 2

Suy ra
d CE , A B

d A, CEF

6a
.
7
f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

Vậy khoảng cách giữa A B và CE là
Câu 34. Cho hàm số y
f x3 3x

A. 3 .

m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

B. 2 .

1; 2 ?

C. 6 .

D. 7 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 22 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

Chọn B
Đặt t

x3 3x, x

g x

1; 2

x 1

3x2 3 0

g x

x

1

Bảng biến thiên của hàm số g x trên

2 , có 1 giá trị của x thuộc đoạn

Suy ra với t

1; 2 .

2; 2 , có 2 giá trị của x thuộc đoạn

t

Phương trình f x 3 3 x

trình f t

m có 3 nghiệm phân biệt thuộc

0, m

1; 2 .

m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

1; 2 khi và chỉ khi phương

2; 2 . (1)

f x và m nguyên ta có hai giá trị của m thỏa mãn điều kiện (1)

Dựa vào đồ thị hàm số y
là: m

1; 2

1.

x

-1

1
0

-

g' x

2
+

2

g x

2
-2

Câu 35. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1
A. 4.

2

z zi

B. 2.

z z i 2019

1?

C. 1.

D. 3.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hồng; Fb: Hana Nguyen
Chọn D
Gọi z

a bi ; a, b

Ta có: z 1

2

a bi 1

z zi
i 2019

z
2

a bi .

a 1

2

2

a bi a bi i
i 4.504

3

z z i 2019

i4

504

.i 3

b2 ,

2b i
i.i 2

i a bi a bi

2bi,

i,
2ai .

Suy ra phương trình đã cho tương đương với:
a 1

2

b2

2 b i 2ai 1

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 23 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
2

a 1
2b

2a

b

0

b

1

a

b2

a 2 2a b 2

1

a

0
a
b

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

0

2b

b

a

2

2b

0

b

0
0

a 1
b 1

b

a 1
b

1

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn.
Câu 36. Cho f x mà hàm số y

f ' x có bảng biến

thiên như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của
m để bất phương trình
tham số
1 3
m x2 f x
x nghiệm đúng với mọi
3
x 0;3 là

A. m

f 0 .

B. m

f 0 .

C. m

f 3 .

D. m

f 1

2
.
3

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Tùng; Fb: Nguyễn Như Tùng
Chọn B
Ta có: m x 2
Xét hàm số g x

g' x

0

1 3
x
3

f x

f' x

1 3
x
3

f x

2 x x2

Theo bảng biến thiên f ' x

f' x

m

2 x x2 , x

f x

1 3
x
3

x2 .

x 2 trên 0;3 , có g ' x

x
1,

f' x

x2 2 x .

0;3 .
x

0;3 , mà 2 x x 2 1, x

0;3 nên ta có bảng biến thiên của g x trên 0;3 :

Từ bảng biến thiên ta có m

g x , x

0;3

m

f 0

Câu 37 . Trong không gian Oxyz , cho các điểm M (2;1; 4) , N (5; 0; 0) , P (1; 3;1). Gọi I ( a; b; c ) là tâm của
mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời đi qua các điểm M , N , P . Tìm c biết rằng

a b c 5.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 24 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

A. 3.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Lời giải
Tác giả: Huỳnh Minh Khánh ; Fb:Huỳnh Khánh
Chọn B
Gọi I a; b; c là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ) đồng thời đi qua các điểm M ,

IM
N , P , nên: IM

IN
IP

(I)

d I , Oyz

IN

Ta có: Phương trình mặt phẳng Oyz : x 0 .

IM

2 a;1 b; 4 c

IN

5 a; b; c

IP

1 a; 3 b;1 c

IN

a

d I , Oyz

IM

2 a

5 a
IP

2

2

1 b

2

4 c

2

.

b2 c2 .

1 a

2

b 3

2

1 c

2

.

a.

1

Thay vào (I):

3a b 4c 2
a 4b 3c 5
10a b 2 c 2

b 3a 4c 2
a 4(3a 4c 2) 3c 5
10a b 2 c 2

25

c

c 2
b
1
a 3

b 1 c
a 1 c

c 4
b
3
a 5

c 2 6c 8 0

25

2

1.
Vì: a b c 5 nên ta chọn: b
a 3
1

Câu 38 . Biết rằng

dx
5 3x 1 7
0 3x

Giá trị của a b c bằng
10
A.
.
B.
3

a ln 2 b ln 3 c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ.

5
.
3

C.

10
.

3

D.

5
.
3

Lời giải
Tác giả: Đỗ Văn Dương ; Fb: Dương Đỗ Văn
Chon A
Đặt t

3x 1

Đổi cận: x 0
2

Ta có:

t2

3x 1

t 1; x 1

dx
6
1 3 x 1 5 3x 1

2tdt

t

3dx

2.
2

2
t dt
2
3 1 t 5t 6

2

2
3
2
dt
31 t 3 t 2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

2
3ln t 3
3

2 ln t 2

2
1

Trang 25 Mã đề 209