Ôn tập THPT 2019 hình học 12 bài 2

Câu 1: [2H1-2-1] Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 .

Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.
A. h 

3a
.
6

B. h 

3a
.
2

C. h 

3a
.
3

D.

h  3a .
Lời giải
Chọn D
S

B

A

C

Do đáy là tam giác đều cạnh 2a nên SABC

 2a 


2

4

3

 a2 3 .

1
3V
3a3

 3a .
Mà V  SABC .h  h 
3
SABC
3a 2
Câu 2: [2H1-2-1] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều

cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
A.

8a 3 2
.
3

B.

10a3 2
.
3

10a 3 3
.
3
Lời giải.
Chọn A

C.

8a3 3
.
3

D.


Ta có BO  SA2  SO 2  2a . Vậy BD  4a , suy ra AB  2a 2 .

1
1
8a 2

Vậy V  S ABCD .SO  AB 2 .SO 
3
3
3
Câu 3: [2H1-2-1] (CỤM 2 TP.HCM) Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , ABC vuông
cân tại A, SA  BC  a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
a3
a3
A. V  .
B. V  .
C. V  2a 3 .
12
4
V

D.

a3
.
2

Lời giải.
Chọn A

.
Ta có AB 

1
a2
BC

a

nên S ABC  AB 2  .
2
4
2
2

1
1 a 2 a3
Thể tích khối chóp S.ABC là V  SA.S ABC  .a.  .
3
3 4 12

Câu 4: [2H1-2-1] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho khối chóp S.ABC , trên ba cạnh
1
1
SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A, B, C  sao cho SA  SA , SB  SB ,
3
3


1
SC   SC . Gọi V và V  lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S. ABC
3
V
. Khi đó tỉ số
là
V
1

1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
27
3
9
6

Lời giải
Chọn B
V  SA SB SC  1 1 1 1

.
.
 . . 
[2H1-2-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018)
V
SA SB SC 3 3 3 27
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , đường
thẳng SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  3a . Thể tích của khối chóp

Câu 5: Ta có

S.ABCD bằng
A. 2a 3 .

D. a 3 .

C. 6a 3 .

B. 3a 3 .
Lời giải

Chọn A
S

3a

D

A
a
2a

B

C

1
VS . ABCD  .a.2a.3a
 2a 3 .
3
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có
Câu 6: [2H1-2-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối

chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì
thể tích của khối chóp đó sẽ:
A. Không thay đổi.
hai lần.

B. Tăng lên hai lần.

C. Giảm đi ba lần.

D. Giảm đi

Lời giải
Chọn A
Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần thì diện tích đáy tăng bốn lần. Vì giảm chiều cao đi bốn lần
nên thể tích khối chóp không thay đổi.


Câu 7: [2H1-2-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AB  a 5 , AC  a . Cạnh bên

SA  3a và vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A. 2a 3 .

B. 3a 3 .

C.

a3 5
.

3

D. a 3 .

Lời giải

Chọn D

S

A

B

C
Ta có ABC vuông tại C nên BC  AB 2  AC 2  2a .
1
Diện tích tam giác ABC là S ABC  CA.CB  a 2 .
2

Do cạnh bên SA  3a và vuông góc với mặt phẳng  ABC  nên SA là đường cao
của hình chóp S.ABC .
1
1
Thể tích của khối chóp S.ABC là VS . ABC  SA.S . ABC  3a.a 2  a 3 .
3
3
Câu 8: [2H1-2-1] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ;

K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ 2018 thể tích

VMIJK
VMNPQ

bằng:
A.

1
.
3

B.

1
.
4

C.
Lời giải

Chọn D

1
.
6

D.

1
.

8


M

K

I
J

N

Q

P

Ta có:

VM . IJK
VM . NPQ



MI MJ MK 1 1 1 1
.
.
 . .  .
MN MP MQ 2 2 2 8

Câu 9: [2H1-2-1] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

SA   ABCD  và SA  a 6 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

a3 6
A.
.
6

B. a

3

a3 6
C.
.
3

6.

a3 6
D.
.
2

Lời giải
Chọn C

1
1
a3 6

.
VS . ABCD  S ABCD .SA  a 2 .a 6 
3
3
3
Câu 10: [2H1-2-1] Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a , M là trung điểm BC . Thể
tích V của khối chóp M .ABC bằng bao nhiêu?

2a 3
A. V 
.
24
3a3
.
V
24

a3
B. V 
.
2

C. V 

2a 3
.
12

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có VM . ABC

1
1 a3 2 a3 2
.
 VABCD  .

2
2 12
24

Câu 11: [2H1-2-1] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với  ABCD  và SA  a 3 . Thể
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

a3 3
.
6

B.

a3 3
.
3

C.

a3
.
4

D. a 3 3 .


Lời giải
Chọn B
S

A

D

B

C

Thể tích khối chóp VS . ABCD

1
a3 3
.
 S ABCD .SA 
3
3

Câu 12: [2H1-2-1] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nếu một

khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h thì thể tích V của nó được tính
theo công thức ?
1
A. V  Bh .
B. V  3Bh .
C. V  Bh .
D.
2
1
V  Bh .
3
Lời giải
Chọn A
Theo kiến thức cơ bản thì V  Bh .

Câu 13: [2H1-2-1] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết
SA  AC  2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
A.

2 3
a .
3

B.

1 3
a .
3

C.
Lời giải

Chọn A

2 2 3
a .
3

D.

4 3
a .
3


S

C

A
B

Ta có AB  BC 

AC 2a

a 2.
2

2





2
1
1 1
1
2
Thể tích khối chóp S.ABC là V  S ABC .SA  . AB 2 .SA  . a 2 .2a  a 3 .
3
3 2
6
3

Câu 14: [2H1-2-1] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Công thức
tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
1
4
A. V  Bh .
B. V  Bh .
C. V  Bh .
D.
3
3
1
V  Bh .
2

Lời giải
Chọn B
1
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V  Bh
3
.

Câu 15: [2H1-2-1] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình
chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA   ABC  ,

SA  3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A. V  6a 3 . B. V  a 3 . C. V  3a 3 .

D. V  2a 3 .
Lời giải

Chọn B


1
1
Thể tích của khối chóp S.ABCD là V  S ABCD .SA  a 2 .3a  a 3 .
3
3

Câu 16: [2H1-2-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ
diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA  2 ,
OB  4 , OC  6 . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng.
A. 48 .
B. 24 .

C. 16 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn D
1
1
Ta có VOABC  OA.OB.OC  .2.4.6  8 .
6
6

(SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Hình chóp S.ABCD có đáy
hình vuông, SA vuông góc với đáy và SA  a 3 , AC  a 2 . Khi đó thể tích khối
chóp S.ABCD là

Câu 17: [2H1-2-1]

a3 2
A.
3

a3 3
C.
3

a3 2
B.
2
Lời giải

Chọn C

a3 3
D.
2


Ta có ABCD là hình vuông có AC  a 2 suy ra AB  a .

a3 3
1
1
VS . ABCD  SA.S ABCD  a 3.a 2 
.
3
3
3

Câu 18: [2H1-2-1] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp có diện

tích mặt đáy là 3a 2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng
A. 6a 3 .

C. 3a 3 .

B. 2a 3 .

D. a 3 .

Lời giải
Chọn B

1
1
Ta có V  S đ .h  3a 2 .2a  2a 3 .
3
3

Câu 19: [2H1-2-1] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho một khối chóp có chiều cao
bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h , còn diện tích đáy
tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:
1
1
A. V  Bh .
B. V  Bh .
C. V  Bh .
D.
6
2
1
V  Bh .
3
Lời giải
Chọn A

1
Ta có B  3B nên thể tích khối chóp mới là V  Bh  Bh .
3
Câu 20: [2H1-2-1] (CỤM 2 TP.HCM) Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông

cạnh 2a và chiều cao là 3a

4
A. V   a 3 .
3
3
V  4a .

C. V  12a 3 .

B. V  2a 3 .

D.

Lời giải
Chọn D

.
Ta có Sđ   2a   4a 2 .
2

1
1
V  S đ .h  .4a 2 .3a  4a 3 .
3
3

Câu 21: [2H1-2-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho hình chóp
S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB  a 5 , AC  a . Cạnh bên
SA  3a và vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
A.

a3 5
.
2

B. a 3 .

C. 3a 3 .

D. 2a 3 .

Lời giải
Chọn B
Vì tam giác ABC vuông tại C nên BC  AB 2  AC 2  5a 2  a 2  2a.
1
1
S ABC  AC.BC  .a.2a  a 2 .
2
2
1
1
VS . ABC  SA.S ABC  .3a.a 2  a 3 (đvtt).
3
3
Câu 22: [2H1-2-1] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích khối chóp
S.ABC .
A.

a3 3

.
6

B.

a3 3
.
2

C.
Lời giải

Chọn A

a3 3
.
3

D.

a3 3
.
12


S

C

A

B
1
1
1
1
1
3 a3 3
Ta có VS . ABC  .SA.S ABC  .2a. . AB. AC.sin 60  .2a. .a.a.

.
3
3
2
3
2
2
6
Câu 23: [2H1-2-1] (CỤM 7 TP. HCM) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt
phẳng  ABC  . Tam giác ABC vuông tại C , AB  a 3 , AC  a . Tính thể tích khối
chóp S.ABC biết rằng SC  a 5 .
A.

a3 6
.
6

B.

a3 6

.
4

C.

a3 2
.
3

D.

a 3 10
.
6

Lời giải
Chọn C .

BC  AB 2  AC 2  a 2 .
SA  SC 2  AC 2  2a

1
1
1
a3 2
Vậy VS . ABC  SA.SABC  .2a. .a.a 2 
.
3
3
2

3
Câu 24: [2H1-2-1] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho khối
chóp S.ABCD có thể tích V . Các điểm A , B  , C tương ứng là trung điểm các
cạnh SA , SB , SC . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D.
.
8
4
2
16
Lời giải
Chọn A


Ta có

VS . ABC SA SB SC 1
V



  VS . ABC  .
VS . ABC

SA SB SC 8
8

Câu 25: [2H1-2-1] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S. ABC

có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng  ABC 
, SB  2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
a3
A.
.
4

3a 3
a3 3
a3 3
B.
. C.
. D.
.
4
6
2

Lời giải
Chọn B
S

2a

a

C

B

A
1
1 a2 3
a3 3
Thể tích khối chóp S.ABC là: V  .S ABC .SB  .
.
.2a 
3
3 4
6

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp tam giác
S.ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA  SB  SC  a . Tính thế tích
của khối chóp S.ABC .

Câu 26: [2H1-2-1]

A.

1 3
a .
3

B.

1 3
a .
2

C.

1 3
a .
6

D.

2 3
a .
3

Lời giải
Chọn C
1 1
1
1
Ta có V  .S SBC .SA  . .SB.SC.SA  .a 3 .
3 2
3
6
Câu 27: [2H1-2-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho hình chóp S. ABCD

có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a , BC  2a , SA  2a , SA vuông góc với
mặt phẳng  ABCD  . Tính thể tích khối chóp S. ABCD tính theo a .

A.

8a 3
3

B.

4a 3
3

C.

6a 3
3

D. 4a 3

Lời giải
Chọn B

Ta có S ABCD  AB.CD  2a 2 .
1
1
4a 3
Thể tích khối chóp S. ABCD là VS . ABCD  SA.S ABCD  2a.2a 2 
.
3
3
3

Câu 28: [2H1-2-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam

giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là a 2 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S.ABC .

a3 6
A. V 
.
12
a3 6
V
.
6

a3
C. V  .
6

a3 6
B. V 
.
4

S

C

A

O

B

Lời giải
Chọn A
Tam giác ABC đều có cạnh đáy bằng a nên SABC 

a2 3
.
4

D.


1 a2 3
a3 6
VS . ABC  .
.a 2 
.
3 4
12
(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho khối tự diện OABC
có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA  a ; OB  b ; OC  c . Thể tích khối
tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây
1
1
1
A. V  a.b.c
B. V  a.b.c
C. V  a.b.c
D.

6
2
3
V  3a.b.c

Câu 29: [2H1-2-1]

Lời giải
Chọn A
1
1
1
1
VOABC  Sh  .OA. OB.OC  a.b.c
3
3
2
6

(CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU
LONG-LẦN 2-2018) Thể tích của khối tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một
vuông góc và OA  2a , OB  3a , OC  4a là

Câu 30: [2H1-2-1]

A. 4a 3

B. 12a 3

C. 24a 3

D. 2a 3

Lời giải
Chọn A
1
1
Thể tích khối tứ diện VOABC  OA.OB.OC  2a.3a.4a  4a 3 .
6
6
Câu 31: [2H1-2-1] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho khối chóp S . ABC ,
V
gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tỉ số thể tích S . ABC bằng:
VS . AGC
1
2
3
A. 3
B.
C.
D.
3
3
2

Lời giải
Chọn A


S

L
A

N

O

C

H

G
J

K

B

Ta có

VS . ABC SABC d  B; AC  BO BL




 3.
VS . AGC SAGC d  G; AC  GN GL

Câu 32: [2H1-2-1] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  3a và SA vuông
góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là.
A. a 3 .

B. 3a 3 .

C.

a3
.
3

D. 6a 3 .

Lời giải
Chọn A
* Diện tích đáy S ABCD  a2 .
* Thể tích khối chóp: V 

1
1
SA.S ABCD  3a.a 2  a 3 .
3
3

Câu 33: [2H1-2-1] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Thể tích V của khối chóp có chiều cao
bằng h và diện tích đáy bằng 3B là
1
1
A. V  3Bh .

B. V  Bh .
C. V  Bh .
D. V  Bh
6
3
.
Lời giải
Chọn D
1
Ta có V  .3B.h  Bh .
3
Câu 34: [2H1-2-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Khi

tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên 2 lần thì thể tích của khối chóp thay đổi
như thà nào?


A. Tăng 8 lần.
thay đổi.

B. Tăng 4 lần.

C. Tăng 2 lần.

D.

Không

Lời giải
Chọn A

Thể tích khối chóp là: V 

1
B.h .
3

Độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích mặt đáy tăng 2 2  4 lần.
Cạnh bên tăng lên 2 lần thì chiều cao của hình chóp tăng lên 2 lần.
Vậy khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên 2 lần thì thể tích của khối chóp
tăng lên 8 lần.
Câu 35: [2H1-2-1]

(THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho tứ diện OABC

có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA  a , OB  a 3 , OC  2a . Tính thể
tích khối tứ diện đó.
A.

a3 3
.
2

B.

a3 3
.
3

3
C. a .

D. a 3 3 .

Lời giải
Chọn B
Vì tứ diện

OABC

OA ,

có

OB ,

OC

đôi

một

vuông góc nên:

3

1
a 3
VOABC  .OA.OB.OC 
.
6

3
Câu 36: [2H1-2-1] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho hình chóp

S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD 

, SA  3a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. a 3 .

B.

a3
.
9

C.
Lời giải

Chọn A

a3
.
3

D. 3a 3 .


1
1
Thể tích khối chóp VS . ABCD  S ABCD .SA  .a 2 .3a  a 3 .
3

3
Câu 37: [2H1-2-1] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  , SA  a . Gọi G là
trọng tâm tam giác SCD . Tính thể tích khối chóp G.ABCD .
A.

1 3
a .
6

B.

1 3
a .
12

C.

2 3
a .
17

D.

Lời giải
Chọn D

S

N

G
D
A
M
B

C

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và SD .
Ta có

1 GM d  G,  ABCD  


.
3 SM d  S ,  ABCD  

1 3
a .
9


Ta có VG. ABCD

1
1 1
a3
 d  G,  ABCD   .S ABCD  . SA.S ABCD 

.
3
3 3
9

Câu 38: [2H1-2-1] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối tứ diện

ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB  AC  2a , AD  3a . Thể
tích V của khối tứ diện đó là:
A. V  a3 .
V  4a 3 .

B. V  3a 3 .

C. V  2a 3 .

D.

Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức thể tích của tam diện vuông ta có:
1
1
V  AB. AC . AD  .2a.2a.3a  2a 3 .
6
6
Câu 39: [2H1-2-1] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hình chóp S.ABCD có

đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
SA  3a , tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .

A. V  a 3 .

B. V  2a 3 .

C. V  3a 3 .

D. V 

a3
.
3

Lời giải
Chọn A.

1
1
V  .SA.S ABCD  .3a.a 2  a 3 .
3
3
Câu 40: [2H1-2-1] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình chóp

S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB  a , AD  2a . SA vuông góc mặt phẳng đáy,
SA  a 3 . Thể tích của khối chóp là:
A.

2a 3 3
.
3

B.

2a 3 6
.
3

C. a 3 3 .

D.

a3 3
.
3


Lời giải
Chọn A
S

C

B
A

D

1
1
a 3.a.2a 2a3 3
Thể tích khối chóp là: V  .SA.dt  ABCD   .SA. AB. AD 

.

3
3
3
3
Câu 41: [2H1-2-1]

(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  . Biết SA  a , tam giác ABC là tam
giác vuông cân tại A , AB  2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .
A. V 
V

a3
2

C. V 

B. V  2a 3

a3
6

D.

2a 3
3

Lời giải

S

C

A

B
Chọn D


1
1
1
1
2
2
Ta có: V  .SA.S ABC  SA. . AB. AC  .a.  2a   a 3 (dvtt).
3
6
3
2
3