50 CÂU SỐ PHỨC HAY VÀ KHÓ

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P  z  1  z 2  z  1 . Tính giá trị của M.n
A.

13 3
4

B.

39
4

C. 3 3

D.

13
4

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  z  i . Tính module số phức w  M  mi .
2

A. w  2 314

2

B. w  1258

C. w  3 137

D. w  2 309

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  1  2 z  1 .
A. Pmax  2 5

B. Pmax  2 10

C. Pmax  3 5

D. Pmax  3 2

Bài 4: Cho số phức z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn z  2  4i  z  2i và m  min z . Tính
module số phức w  m   x  y  i .
A. w  2 3

B. w  3 2

C. w  5

D. w  2 6

Bài 5: Cho số phức z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn z  i  1  z  2i . Tìm môđun nhỏ nhất
của z.
A. min z  2

B. min z  1

C. min z  0

D. min z 

1
2

Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
biểu thức P  z 3  3z  z  z  z . Tính M  m
A.

7
4

B.

13
4

C.

3
4

D.

15
4

Sáng tác: Phạm Minh Tuấn


Bài 7: Cho các số phức a, b, c, z thỏa az 2  bz  c  0  a  0  . Gọi z1 và z2 lần lượt là hai

nghiệm của phương trình bậc hai đã cho. Tính giá trị của biểu thức
P  z1  z2  z1  z2  2  z1  z1 
2

2

A. P  2
B. P 

2

c
a

C. P  4

c
a

c
a

1 c
2 a

D. P  .

Bài 8: Cho 3 số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. z1  z2  z2  z3  z3  z1 là số thuần ảo

2

2

2

B. z1  z2  z2  z3  z3  z1 là số nguyên tố
2

2

2

C. z1  z2  z2  z3  z3  z1 là số thực âm
2

2

2

D. z1  z2  z2  z3  z3  z1 là số 1
2

2

2

Bài 9: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hai điều kiện z  1 và
A.5

B. 6

z
z



C. 7

z
1 ?
z

D. 8

Bài 10: Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z1  z2  z3  1999 và
z1  z2  z3  0 . Tính P 

z1 z2  z2 z3  z3 z1
.
z1  z2  z3

A. P  1999

P  999,5

B. P  19992

P  5997

Bài 11: Cho số phức z thỏa mãn

3  3 2i
1  2 2i

z  1  2i  3 . Gọi M và n lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  3  3i . Tính M.m
A) M.n  25

B) M.n  20

C) M.n  24

D) M.n  30


Bài 12: Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  1  4 . Gọi m  min z và M  max z , khi
đó M.n bằng:

B. 2 3

A. 2

Bài 13: Cho số phức z thỏa mãn iz 

C.

2 3
3

3

2
2
 iz 
 4 . Gọi m  min z và
1 i
i 1

M  max z , khi đó M.n bằng:
B. 2 2

A. 2

C. 2 3

Bài 14: Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 
2

2

D. 1

1
3

i . Tính giá trị nhỏ nhất của
2 2

2

biểu thức P  z1  z2  z3 .
A. Pmin  1

C. Pmin  3

1
3

D. Pmin  2

B. Pmin 

Bài 15: Cho số phức z  x  yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn

z3
1
z  1  2i

2
2
và biểu thức P  z 2  z  i  z 2  z   z 1  i   z  1  i  . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ




nhất của P lần lượt là:
A. 0 và 1

C. 3 và 0

B. 3 và 1

D. 2 và 0

Bài 16: Cho các số phức z thỏa mãn z  1 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P  1  z  1  z2  1  z3 .
A. Pmin  1

C. Pmin  3

B. Pmin  4

D. Pmin  2


Bài 17: Cho số phức z thỏa mãn

6z  i
 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z .
2  3iz

1
2
3
B. max z 
4

A. max z 

C. max z 

1
3

D. max z  1

Bài 18: Cho z  a  bi ,  a, b 

 thỏa





z 2  4  2 z và P  8 b2  a2  12 . Mệnh đề nào sau

đây đúng?

 
P   z  4
2

A. P  z  2
B.

2

2









C. P  z  2

2

D. P  z  4

2

2

Bài 19: Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Gọi M  max z  1  i , m  min z  1  i .





Tính giá trị của biểu thức M 2  n2 .
A. M 2  m2  28

C. M 2  m2  26

B. M 2  m2  24

D. M 2  m2  20

Bài 20: Cho số thức z 

*

thỏa mãn z 3 

1
1
 2 và M  max z  . Khẳng định nào sau
3
z
z

đây đúng?
A. 1  M  2
B. 1  M 

C. 2  M 

5
2

Bài 21: Cho số phức z thỏa mãn  z  3  i 1  i   1  i 

7

2

D. M 3  M 2  M  3
2017

. Khi đó số thức w  z  1  i có

phần ảo bằng:
A. ( z)  21008  1

C. ( z)  21008


D. ( z)  21008  2

B. ( z)  21008  3





Bài 22: Cho số phức z thỏa mãn 1  5i z 

2 42
 3i  15 . Mệnh đề nào dưới đây
z

đúng:
1
 z 2

2
3
B.
 z 3
2

A.

C.

5
 z 4
2

D. 3  z  5

Bài 23: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 2 z  i  2  iz và z1  z2  1 . Tính giá trị của biểu
thức P  z1  z2 .
A. P 

3
2

B. P  3

C. P  2
D. P 

2
2

Bài 24: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 . Tính giá trị
của biểu thức P  z12  z22  z32 .
A. P  1

C. P  1

B. P  0

D. P  1  i

Bài 25: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  8  6i và z1  z2  2 . Tính giá trị lớn
nhất của biểu thức P  z1  z2 .
A. Pmax  5  3 5

C. Pmax  4 6

B. Pmax  2 26

D. Pmax  34  3 2

Bài 26. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 . Khẳng
định nào dưới đây là sai.


A. z13  z23  z33  z13  z23  z33

B. z13  z23  z33  z13  z23  z33

C. z13  z23  z33  z13  z23  z33

D. z13  z23  z33  z13  z23  z33

Bài 27: Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thoả mãn z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A. z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1

B. z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1

C. z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1

D. z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1

Bài 28: Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thoả mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  1 . Biểu thức



P  z12n1  z22n1  z32n 1 , n 



 nhận giá trị nào sao đây?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Bài 29: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  1 . Tính giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 

A. Pmin 

1
1
1


.
z1  z2 z1  z3 z2  z1 z2  z3 z3  z1 z3  z2

3
4

1
2
5

2

C. Pmin 

B. Pmin  1

D. Pmin

Bài 30: Cho ba số phức z thỏa mãn z  1 . Nếu P 

2z  i
thì:
2  iz

A. P  1

C. P  1

B. P  1

D. P  1

Bài 31: Cho 3 số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3 
dưới đây đúng?
2 2
3
8

3

A. z1  z2  z2  z3  z3  z1 
2

2

B. z1  z2  z2  z3  z3  z1
2

2

2

2

2 2
. Mệnh đề nào
3


C. z1  z2  z2  z3  z3  z1  2 2
2

2

2

D. z1  z2  z2  z3  z3  z1  1
2

2

2

Bài 32: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z  i  3 và z  2  2i  5 . Kí hiệu z1 , z2 là
hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
giá trị của biểu thức P  z2  2z1 .
A. P  2 6

C. P  33

B. P  3 2

D. P  8

Bài 33: Gọi z là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thỏa mãn z  1  i  2z  z  5  3i sao
cho biểu thức P  z  2  2i đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm phần thực của số phức z đó.
A. ( z ) 

8 7
2

C. ( z ) 

4 6
2

B. ( z ) 

8 2
2

D. ( z ) 

12  2
2

Bài 34: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 3  z  2 .
A. Pmax 

11
2

B. Pmax  2 3

13
2

C. Pmax 

Câu 35: Cho phương trình: z3  az2  bz  c  0 ,  a, b, c 

 . Nếu

D. Pmax  3 5

z1  1  i , z2  2 là hai

nghiệm của phương trình thì a  b  c bằng:
A. 2

B. 1

C. 0

D. 1

Bài 36: Cho số phức z thỏa mãn 11z10  10iz9  10iz  11  0 .Tính z .
A.

z 

1
2

B. z 

3
4

C. Pmax  1

Bài 37: Cho phương trình: z4  az3  bz2  cz  d  0 ,  a, b, c , d 

D. Pmax  2

 có bốn nghiệm phức là

z1 , z2 , z3 , z4 . Biết rằng z1z2  13  i , z3  z4  3  4i , khẳng định nào sau đây đúng?


A. b  53

B. b  50

C. b  55

D. b  51

Bài 38: Cho số phức z thỏa mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2 z3 ; z2  z3 z1 ; z3  z1z2 là các số

thực. Tính  z1 z2 z3 

2017

.

A. 1

C. 1

B. 2

D. 2





C.

5
 z 4
2

Bài 39: Cho số phức z thỏa mãn đồng thời z  z  2 và z  3z  2  i 3 z . Khẳng định
nào sao đây đúng?
1
 z 2
2
3

B.
 z 3
2

A.

D. 3  z  5
4

 z 1 
Bài 40: Cho z1 , z2 , z3 , z4 là nghiệm phức của phương trình: 
  1 . Tính giá trị của
 2z  i 











biểu thức P  z12  1 z22  1 z32  1 z42  1 :
18
5
17
D. P 
9

A. P  1

C. P 

B. P  1

Bài 41: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
biểu thức P  z3  1  z 2  z  1 . Tính M  m .
A. 2

B.7

Bài 42: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
P

z1
z1



z2
z2

.

C.6
z1  z2
z1  z2



D. 5

1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2


A. 2

B.0,75

C.0,5

D. 1

Bài 43: Trong mặt phẳng phức với gốc tọa độ O, cho hai điểm A, B (khác O) biểu diễn
hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z12  z22  z1z2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. OAB vuông cân tại A
B. OAB đều
C. OAB vuông cân tại B
D. OAB cân tại A

2
và z1  z2  z3  0 . Tính giá
2

Bài 44: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3 

trị lớn nhất của biểu thức P  z1  z2  2 z2  z1  2 z3  z1 .
A. Pmax 

7 2
3

C. Pmax 

3 6
2

B. Pmax 

4 5
5

D. Pmax 

10 2
3

Bài 45: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P  z 2  1  1  z . Tính P  M 2  n2
A. 12

C. 15

B. 20

D. 18

Bài 46: Cho bốn số phức a, b, c , z thỏa mãn az2  bz  c  0 và a  b  c  0 . Gọi

M  max z , m  min z . Tính môđun của số phức w  M  mi .
A. w  2

C. w  3

B. w  2

D. w  1


Bài 47: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P

z1



z2  2 z3

z2

z3



z3  2 z1

z1  2 z2

.

A. Pmin  1
B. Pmin 

3
2
3

4

C. Pmin 

1
2

D. Pmin

1
3
Bài 48: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3   
i . Tính giá trị nhỏ nhất của
2 2
1
1
1
 3
 3

biểu thức P  3
.
z1 z2  z3
z2 z3  z1
z3 z1  z2



A. Pmin 









3
4



1
2
3

2

C. Pmin 

B. Pmin  1

D. Pmin

1
3

i . Tính giá trị nhỏ nhất của
2 2
1
1


.
2
2
z2  z3
z2  z1
z3  z1
z3  z2

Bài 49: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 
biểu thức P 

1

z

1

A. Pmin 

 z2

 z
2

1

 z3

 



 

3
4



1
2
3

2

C. Pmin 

B. Pmin  1

D. Pmin

Bài 50: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 
2

biểu thức P 



z1  z2
z1  z2

2

2



z2  z3
z2  z3

2

2



z3  z1
z3  z1

2

.

1
3

i . Tính giá trị nhỏ nhất của
2 2


A. Pmin 

3
4

B. Pmin  3

C. Pmin  2
D. Pmin 

3
2