01 đề 01 đề bài image marked

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ VIP 01

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y = -x 3 + 3 x + 1.
B. y = -x 2 + x -1.
C. y = x 4 - x 2 + 1. D. y = x 3 - 3 x + 1.

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?

x -¥
y'

+

y

1
2

+¥

3
+

+¥

-

0
4

-¥

-¥

æ
1ö
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng çç-¥; - ÷÷÷ và (3; +¥).
çè
2ø
æ 1
ö
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng çç- ; +¥÷÷÷.
çè 2
ø

-¥

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +¥).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-¥;3) .

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục tại x 0 và có bảng biến thiên sau

x

-¥

y'

y

-

x0

x2

x1

+

0

-

+

+¥
+¥

+¥

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

1

-¥ -¥


Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục

trên  , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ
nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số
y = f ( x ) trên đoạn [-2;2 ] .
A. m = -5, M = 0.
B. m = -5, M = -1.
C. m = -1, M = 0.
D. m = -2, M = 2.

Câu 5. Ông Bình có tất cả 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2
triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê
mỗi căn hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng thì có thêm 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên
mức mỗi căn bao nhiêu tiền một tháng thì ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên
một tháng?
A. 2 triệu đồng.
B. 2, 4 triệu đồng.
C. 3 triệu đồng.
D. 3, 4 triệu đồng.
Câu 6. Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức ln (6 x ) - ln (2 x ) bằng

A. ln 3.

B.

ln (6 x )
ln (2 x )

.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
y = ( x 2 - 2 x - m + 1)

2018

D. ln (4 x ).

C. 3.

thuộc (-2018;2018) để hàm số

có tập xác định D = .

A. 2016.
B. 2017.
C. 2018.
D. Vô số.
Câu 8. Cho hàm số f ( x ) = log 2 (cos x ). Phương trình f ¢ ( x ) = 0 có bao nhiêu nghiệm trong
khoảng (0;2018p ) ?

A. 1008.

B. 1010.
C. 2017.
D. 2018.
2
Câu 9. Cho hàm số f ( x ) = ln ( x - 2 x + 3). Tập nghiệm của bất phương trình f ¢ ( x ) > 0 là
A. (2; +¥).

B. (-1; +¥).

C. (-2; +¥).

D. (1; +¥).

Câu 10. Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000
đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%,
tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022.
A. 70000.0,055 đồng.
B. 70000.0,056 đồng.
C. 70000.1,055 đồng.
D. 70000.1,056 đồng.
Câu 11. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm f ( x ) = 2 2 x .

4x
+C.
ln 4
D. F ( x ) = 4 x + C .

1
+C.
4 .ln 4

C. F ( x ) = 4 x .ln 4 + C .
A. F ( x ) =

B. F ( x ) =

x

5

Câu 12. Tính tích phân I = ò
A. I = - ln 3.

1

dx
.
1- 2 x

B. I = ln 3.

C. I = - ln 9.
2

D. I = ln 9.


Câu 13. Viết công thức tính diện tích S của hình
phẳng ( H ) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f ( x ),

y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a, x = b (như

hình vẽ bên).
c

b

A. S = ò éë f ( x ) - g ( x )ùû dx + ò éë g ( x ) - f ( x )ùû dx .
a

c

c

b

a

c

B. S = ò éë g ( x ) - f ( x )ùû dx + ò éë f ( x ) - g ( x )ùû dx .
C. S =

b

ò
a

é g ( x ) - f ( x )ù dx .
ë
û

D. S =

b

ò éë f ( x )- g ( x )ùû dx .
a

Câu 14. Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành
1
hai phần bởi đường cong ( P ) có phương trình y = x 2 . Gọi S
4
là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của
vật thể tròn xoay khi cho phần S qua quanh trục Ox .

64 p
128p
128p
256p
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
5
3
5
5

Câu 15. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t ) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian
A. V =

tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di
chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2m.
B. 2m.
C. 10m.
D. 20m.
Câu 16. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là -4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là -4.
D. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i.
Câu 17. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z = -2 + 3i.
B. z = 3i.
C. z = -2.
D. z = 3 + i.
Câu 18. Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 = 2 3, z 2 = 3 2. Tính giá trị biểu thức

P = z1 - z 2 + z1 + z 2 .
2

2

A. P = 20 3.
B. P = 30 2.

C. P = 50.
D. P = 60.
Câu 19. Xét các số phức z thỏa mãn z - 2i + 1 = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức w = (12 - 5i ) z + 3i là một đường tròn tâm I , bán kính r . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. I (-32; -2), r = 2 13.
C. I (-22; -16), r = 52.

B. I (32;2), r = 52.

D. I (-22; -16), r = 2 13.

3


Câu 20. Biết Ank ; C nk ; Pn lần lượt là số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k và số hoán vị của
n phần tử. Khẳng định nào sau đây sai?
Ck
A. Pn = n !.
B. C nk = C nn-k .
C. C nk -1 + C nk = C nk+1 . D. Ank = n .
k!
Câu 21. Cho tập hợp A = {a; b; c ; d ; e ; f ; g }. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con có nhiều
hơn một phần tử?
A. 2 6
B. 27  8.
C. 27  7.
D. 27.
Câu 22. Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất
hiện. Gọi n (W) là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là biến cố liên quan đến phép thử

T , n ( A) là số kết quả thuận cho biến cố A, P ( A) là xác suất của biến cố A. Khẳng định nào

sau đây đúng?
A. P ( A) = n (W).

B. P ( A) =

n (W)

n ( A)

.

C. P ( A) = n ( A).

D. P ( A) =

n ( A)
n (W)

.

Câu 23. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 2 và u4 = 54. Giá trị u2019 bằng

A. 2.32020.
B. 2.2 2020.
C. 2.32018.
D. 2.2 2018.
Câu 24. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là

80.000 đồng. Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với
giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải
trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
A. 5.2500.000 đồng.
B. 10.125.000 đồng.
C. 4.000.000 đồng.
D. 4.245.000 đồng.
1
Câu 25. Giá trị lim
bằng
2n + 2019
1
1
A. 0.
B. .
C.
D. +¥.
.
2
2019
1
Câu 26. Một vật chuyển động theo quy luật s = - t 3 + 9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian
2
tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 216 (m/s).
B. 30 (m/s).
C. 400 (m/s).
D. 54 (m/s).

Câu 27. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , CD. Giao tuyến của
hai mặt phẳng ( MBD ) và ( ABN ) là

A. đường thẳng BM .
B. đường thẳng BN .
C. đường thẳng BG (G là trọng tâm tam giác ACD ).
D. đường thẳng AH ( H là trực tâm tam giác ACD ).
Câu 28. Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh
bằng nhau là
2
3
1
3
.
.
A.
B.
C. .
D.
.
2
2
3
3
4


Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và A ¢C ¢ bằng
3a

.
D. 3a.
2
 = 120°. Gọi I
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ¢B ¢C ¢ có AA ¢ = AB = AC = 1 và BAC
là trung điểm cạnh CC ¢. Côsin góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AB ¢I ) bằng

A. a.

2a.

B.

C.

30
70
30
370
B.
C.
D.
.
.
.
.
10
10
20
20

Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy ( ABC ) và SA = a 3. Khoảng cách từ A đến mp (SBC ) bằng

A.

a 3
a 15
a 5
.
B. a.
C.
D.
.
.
2
5
5
Câu 32. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A.

A.
B.
C.
D.
Câu 33. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính
chiều cao h của hình chóp đã cho.
3a
3a
3a

.
C. h =
D. h =
.
.
2
3
6
Câu 34. Gọi , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.
Đẳng thức nào sau đâu đúng?
A. R = h.
B. h = .
C. R 2 = h 2 +  2 .
D.  2 = h 2 + R 2 .
Câu 35. Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m 3 . Đáy làm
bằng bêtông giá 100 nghìn đồng /m 2 , thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng /m 2 , nắp bằng
nhôm giá 140 nghìn đồng /m 2 . Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí
xây dựng là thấp nhất ?
2
3
3
3
A. 3 (m ).
B. 3 (m ).
C. 3 (m ).
D. 3 (m ).
p
p
2 p
p



Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = (2; -1;2) và vectơ đơn vị v thỏa
 
 
mãn u - v = 4. Độ dài của vectơ u + v bằng

A. h = 3a.

B. h =

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt
cầu (S ) : ( x + 1) + ( y - 2) + ( z -1) = 9.
2

2

A. I (-1;2;1) và R = 3.
C. I (-1;2;1) và R = 9.

2

B. I (1; -2; -1) và R = 3.

D. I (1; -2; -1) và R = 9.
5

Cõu 38. Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im A (4;1; -2) v B (5;9;3). Phng
trỡnh mt phng trung trc ca on AB l
A. 2 x + 6 y - 5 z + 40 = 0.
C. x - 8 y - 5 z - 35 = 0.

B. x + 8 y - 5 z - 41 = 0.
D. x + 8 y + 5 z - 47 = 0.

Cõu 39. Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai mt phng ( P ) : x - y - 6 = 0 v (Q ).

Bit rng im H (2; -1; -2) l hỡnh chiu vuụng gúc ca gc ta O (0;0;0) xung mt
phng (Q ). S o gúc gia mt phng (P ) v mt phng (Q ) bng

A. 30 0.
B. 450.
C. 60 0.
D. 90 0.
Cõu 40. Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho tam giỏc ABC vi A (1;1;1), B (-1;1;0),

C (1;3;2). ng trung tuyn xut phỏt t nh A ca tam giỏc ABC nhn vect no di

õy l mt vect ch phng?


A. a = (1;1;0).
B. b = (-2;2;2).

C. c = (-1;2;1).


D. d = (-1;1;0).

ỡx = t
ù
ù
ù
Cõu 41. Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng d1 : ù
ớ y = -1 - 4 t v
ù
ù
ù
ù
ợ z = 6 + 6t
x
y -1 z + 2
ng thng d 2 : =
=
. ng thng i qua A (1; -1;2), ng thi vuụng gúc
2
1
-5
vi c hai ng thng d1 v d 2 cú phng trỡnh
x -1 y + 1 z - 2
x -1 y + 1 z - 2
=
=
.

B.
=
=
.
2
-1
4
14
17
9
x -1 y + 1 z - 2
x -1 y + 1 z - 2
C.
D.
=
=
.
=
=
.
3
-2
4
1
2
3
Cõu 42. Cho hm s y = f ( x ), y = g ( x ) liờn tc trờn v cú th cỏc o hm ( th

A.

y = g  ( x ) l ng m hn) nh hỡnh v

Hm s h ( x ) = f ( x -1) - g ( x -1) nghch bin trờn khong no di õy?
ổ1 ử
A. ỗỗ ;1ữữữ.
ỗố 2 ứ

ổ
1ử
B. ỗỗ-1; ữữữ.
ỗố
2ứ

C. (1; +Ơ).

6

D. (2; +Ơ).


Câu 43. Cho hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d (với a, b, c ,

d Î  và a ¹ 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm
số g ( x ) = f (-2 x 2 + 4 x ) là
A. 2.
C. 4.

B. 3.
D. 5.

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ.

Các giá trị của tham số m để phương trình

4m3 + m

2 f (x )+ 5
2

= f 2 ( x ) + 3 có 3 nghiệm phân biệt

là?
A. m = ±

37
.
2

B. m =

37
.
2

C. m = ±

3 3
.
2

D. m =

3
.
2

c
c
- 2 log b - 3.
b
b
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = log a b - log b c . Giá trị của
biểu thức S = 2m + 3 M bằng
1
2
A. S = .
B. S = .
C. S = 2.
D. S = 3.
3
3
Câu 45. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa log 2a b + log b2 c = log a

Câu 46. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  và

9

ò
1

f

( x ) dx = 4,
x

p
2

ò
0

f (sin x ) cos xdx = 2. Tính

3

tích phân I = ò f ( x ) dx .
0

A. I = 2.
B. I = 6.
C. I = 4.
D. I = 10.
Câu 47. Cho phương trình m + sin (m + sin 3 x ) = sin (3sin x ) + 4 sin 3 x . Có bao nhiêu số
nguyên m để phương trình có nghiệm thực?
A. 4.
B. 5.
C. 8.
D. 9.
Câu 48. Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10 chỗ ngồi. Số cách
sắp xếp là

C 10 .9!.9!
10
10
10
A. 20
B. C 20
.9!.9!.
C. 2C 20
.9!.9!.
D. C 20
.10!.10!.
.
2

7


Câu 49. Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với ( ABCD ) tại A ta
lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H , K . Thể tích lớn
nhất của tứ diện ACHK bằng
a3 2
a3
.
.
B.
12
6
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

a3 3
a3 6
D.
.
.
16
32
Oxyz , cho tam giác ABC vuông tại C , có

C.

 = 60 0 ; AB = 3 2. Đường thẳng AB có phương trình x - 3 = y - 4 = x + 8 , đường
ABC
1
1
-4
thẳng AC nằm trên mặt phẳng (a ) : x + z -1 = 0. Biết điểm B là điểm có hoành độ dương,

gọi (a, b, c ) là tọa độ của điểm C . Giá trị a + b + c bằng
A. 2.

B. 3.

C. 4.
---------- HẾT ----------

8

D. 7.

LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ VIP 01

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y = -x 3 + 3 x + 1.
B. y = -x 2 + x -1.
C. y = x 4 - x 2 + 1. D. y = x 3 - 3 x + 1.

Lời giải. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án B và C.
Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 . Chọn D.
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
x -¥

y'

-

+

y

1
2

+¥

3

+

+¥

-

0

4
-¥

-¥

æ
1ö
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng çç-¥; - ÷÷÷ và (3; +¥).
çè
2ø
æ 1
ö÷
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng çç- ; +¥÷÷.
çè 2

ø

-¥

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +¥).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-¥;3) .
Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
æ
æ 1 ö
1ö
● Đồng biến trên các khoảng çç-¥; - ÷÷÷ và çç- ;3÷÷÷ .
çè
çè 2 ø
2ø
● Nghịch biến trên khoảng (3;+¥) . Chọn C.

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục tại x 0 và có bảng biến thiên sau
x

-¥

y'
y

x0
-

x2

x1

+

0

-

+

+¥
+¥

+¥
9

-¥ -¥


Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Lời giải. ● Tại x = x 2 hàm số y = f ( x ) không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này.
● Tại x = x1 thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này.

● Tại x = x 0 , hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng liên tục tại x 0 thì hàm số vẫn đạt cực
trị tại x 0 và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu.
Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Chọn D.
Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục

trên  , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ
nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số
y = f ( x ) trên đoạn [-2;2 ] .
A. m = -5, M = 0.
B. m = -5, M = -1.
C. m = -1, M = 0.
D. m = -2, M = 2.

Lời giải. Nhận thấy trên đoạn [-2;2 ]

● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ (-2; -5) và (1; -5)

¾¾
® giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2 ] bằng -5.

● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (-1; -1) và (2; -1)

¾¾
® giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2 ] bằng -1. Chọn B.

Câu 5. Ông Bình có tất cả 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2
triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê
mỗi căn hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng thì có thêm 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên
mức mỗi căn bao nhiêu tiền một tháng thì ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên
một tháng?
A. 2 triệu đồng.
B. 2, 4 triệu đồng.
C. 3 triệu đồng.
D. 3, 4 triệu đồng.

Lời giải. Gọi x là số lần tăng 200 nghìn đồng ( x > 0) để ông Bình thu được tổng số tiền
nhiều nhất trên một tháng.
Khi đó ông Bình cho thuê được số phòng là: (20 - x ) phòng.
Tổng số tiền ông Bình thu được trên một tháng là:
(20 - x )(2.000.000 + 200.000 x ) = 200.000 (-x 2 + 10 x + 200)

2
= 200.000 éê-( x - 5) + 225ùú £ 45.000.000
ë
û

Dấu '' = '' xảy ra khi và khi x = 5.
Vậy ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng khi ông tăng giá lên mức mỗi
căn 3 triệu đồng một tháng. Chọn C.
10


Câu 6. Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức ln (6 x ) - ln (2 x ) bằng
A. ln 3.

B.

ln (6 x )
ln (2 x )

.

D. ln (4 x ).

C. 3.

6x
= ln 3. Chọn A.
2x
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

Lời giải. Ta có ln (6 x ) - ln (2 x ) = ln
y = ( x 2 - 2 x - m + 1)

2018

thuộc

(-2018;2018) để hàm số

có tập xác định D = .

A. 2016.
B. 2017.
C. 2018.
D. Vô số.
2
Lời giải. Yêu cầu bài toán Û x - 2 x - m + 1 ³ 0, "x Î  Û D ' £ 0 Û m £ 0.
Mà m Î (-2018;2018) Þ m Î {-2017; -2016;...;0}. Chọn C.

Câu 8. Cho hàm số f ( x ) = log 2 (cos x ). Phương trình f ¢ ( x ) = 0 có bao nhiêu nghiệm trong
khoảng (0;2018p ) ?
A. 1008.

B. 1010.

C. 2017.
D. 2018.
- sin x
tan x
Lời giải. Ta có f ¢ ( x ) =
=; f ' ( x ) = 0 Û tan x = 0 Û x = k p (k Î ).
cos x ln 2
ln 2
® k Î (1;2;...;2017). Chọn C.
Ta có 0 < k p < 2018p Û 0 < k < 2018 ¾¾

Câu 9. Cho hàm số f ( x ) = ln ( x 2 - 2 x + 3). Tập nghiệm của bất phương trình f ¢ ( x ) > 0 là
A. (2; +¥).

B. (-1; +¥).

Lời giải. Ta có f ¢ ( x ) =

( x 2 - 2 x + 3)¢
x - 2x + 3
2

C. (-2; +¥).

=

D. (1; +¥).

2x - 2
2x - 2

=
.
x - 2 x + 3 ( x + 1)2 + 2
2

Suy ra f ¢ ( x ) > 0 Û 2 x - 2 > 0 Û x > 1. Chọn D.

Câu 10. Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000
đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%,
tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022.
A. 70000.0,055 đồng.
B. 70000.0,056 đồng.
5
C. 70000.1,05 đồng.
D. 70000.1,056 đồng.
Lời giải. Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 là T1 = 70000.(1 + 0,05).

Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 là T2 = T1 .(1 + 0,05) = 70000.(1 + 0,05) .
2


5
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022 là T5 = 70000.(1 + 0,05) . Chọn C.
Câu 11. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm f ( x ) = 2 2 x .
1
+C.
x
4 .ln 4
C. F ( x ) = 4 x .ln 4 + C .

A. F ( x ) =

Lời giải. Ta có

ò2

2x

dx = ò 4 x dx =

4x
+C.
ln 4
D. F ( x ) = 4 x + C .

B. F ( x ) =
4x
+ C . Chọn B.
ln 4

11


5

Cõu 12. Tớnh tớch phõn I = ũ
A. I = - ln 3.

1

dx
.
1- 2 x

B. I = ln 3.
C. I = - ln 9.
D. I = ln 9.
5
5
dx
1
1
1
Li gii. Ta cú ũ
= - ln 1 - 2 x = - (ln 9 - ln1) = - ln 9 = - ln 3. Chn A.
1 1- 2 x
2
2
2
1
Cõu 13. Vit cụng thc tớnh din tớch S ca hỡnh
phng ( H ) gii hn bi cỏc th hm s y = f ( x ),

y = g ( x ) v hai ng thng x = a, x = b (nh

hỡnh v bờn).
c

A. S = ũ
a

b

ộ f ( x ) - g ( x )ự dx + ộ g ( x ) - f ( x )ự dx .
ũở
ở
ỷ
ỷ
c

c

b

a

c

B. S = ũ ộở g ( x ) - f ( x )ựỷ dx + ũ ộở f ( x ) - g ( x )ựỷ dx .
C. S =

b

ũ
a

ộ g ( x ) - f ( x )ự dx .
ở
ỷ

D. S =

b

ũ ộở f ( x )- g ( x )ựỷ dx .
a

Li gii. Chn A.
Cõu 14. Cho hỡnh vuụng OABC cú cnh bng 4 c chia thnh
1
hai phn bi ng cong ( P ) cú phng trỡnh y = x 2 . Gi S
4
l hỡnh phng khụng b gch (nh hỡnh v). Tớnh th tớch V ca
vt th trũn xoay khi cho phn S qua quanh trc Ox .
64 p
128p
128p
256p
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
5
3
5
5
Li gii. Th tớch vt th khi quay hỡnh vuụng OABC quanh trc Ox l p.4 2.4 = 64 p.

2
4
ổ1 ử
64 p
.
Th tớch vt th khi quay phn gch sc quanh Ox l p.ũ ỗỗ x 2 ữữữ dx =
ỗố 4 ứ
5
0

A. V =

64 p 256p
=
. Chn D.
5
5
Cõu 15. Mt ụ tụ ang chy vi vn tc 10m/s thỡ ngi lỏi p phanh; t thi im ú, ụ tụ
chuyn ng chm dn u vi vn tc v (t ) = -5t + 10 (m/s), trong ú t l khong thi gian

Vy th tớch vt th trũn xoay cn tớnh bng 64 p -

tớnh bng giõy, k t lỳc bt u p phanh. Hi t lỳc p phanh n khi dng hn, ụ tụ cũn di
chuyn bao nhiờu một?
A. 0,2m.
B. 2m.
C. 10m.
D. 20m.

đ-5t + 10 = 0 t = 2.

Li gii. Lỳc dng hn thỡ v (t ) = 0 ắắ

Vy t lỳc p phanh n khi dng hn, ụ tụ i c quóng ng l
2
ổ 5
ử2
s = ũ (-5t + 10) dt = ỗỗ- t 2 + 10t ữữữ = 10m. Chn C.
ỗố 2
ứ0
0

12


Câu 16. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là -4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là -4.
D. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i.
Lời giải. Chọn C.
Câu 17. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z = -2 + 3i.
B. z = 3i.
C. z = -2.
Lời giải. Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0. Chọn B.
Câu 18. Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 = 2 3,

D. z = 3 + i.

z 2 = 3 2. Tính giá trị biểu thức

P = z1 - z 2 + z1 + z 2 .
2

2

A. P = 20 3.
B. P = 30 2.
C. P = 50.
Lời giải. Gọi z1 = a + bi và z 2 = c + di (a, b, c , d Î  ).

D. P = 60.

Khi đó P = (a - c ) + (b - d ) + (a + c ) + (b + d ) = 2 (a 2 + b 2 + c 2 + d 2 )
2

(

2

= 2 z1 + z 2
2

2

2

2

) = 60. Chọn D.

Câu 19. Xét các số phức z thỏa mãn z - 2i + 1 = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức w = (12 - 5i ) z + 3i là một đường tròn tâm I , bán kính r . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. I (-32; -2), r = 2 13.
C. I (-22; -16), r = 52.

B. I (32;2), r = 52.

D. I (-22; -16), r = 2 13.

Lời giải. Gọi z = a + bi. Dễ dàng chứng minh được z + 2i + 1 = z - 2i + 1 = 4.

® w = (12 - 5i )( z + 2i + 1) - 22 -16i
Ta có w = (12 - 5i ) z + 3i ¬¾
¬¾
® w + 22 + 16i = (12 - 5i )( z + 2i + 1).

® w + 22 + 16i = 12 - 5i z + 2i + 1 = 13.4 = 52.
Lấy môđun hai vế, ta được ¬¾

Biểu thức w + 22 + 16i = 52 chứng tỏ tập hợp các số phức w là một đường tròn có tâm

I (-22; -16) và bán kính r = 52. Chọn C.

Câu 20. Biết Ank ; C nk ; Pn lần lượt là số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k và số hoán vị của
n phần tử. Khẳng định nào sau đây sai?
Ck
A. Pn = n !.

B. C nk = C nn-k .
C. C nk -1 + C nk = C nk+1 . D. Ank = n .
k!
Lời giải. Chọn D.
Câu 21. Cho tập hợp A = {a; b; c ; d ; e ; f ; g }. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con có nhiều
hơn một phần tử?
A. 2 6
B. 27  8.
Lời giải. Tập A gồm có
• C 70 = 1 tập rỗng;

C. 27  7.

13

D. 27.


• C 71 = 7 tập chỉ có một phần tử;

• C 72 = 21 tập có đúng hai phần tử;

• C 77 = 1 tập có đúng bảy phần tử.
Vậy số tập hợp con có nhiều hơn một phần tử là

(C70 + C71 + C72 + ... + C77 )-C70 -C71 = (1 + 1)7 -1- 7 = 27 - 8. Chọn B.

Câu 22. Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất
hiện. Gọi n (W) là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là biến cố liên quan đến phép thử

T , n ( A) là số kết quả thuận cho biến cố A, P ( A) là xác suất của biến cố A. Khẳng định nào

sau đây đúng?
A. P ( A) = n (W).

B. P ( A) =

n (W)

n ( A)

.

C. P ( A) = n ( A).

D. P ( A) =

n ( A)
n (W)

.

Lời giải. Chọn D.
Câu 23. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 2 và u4 = 54. Giá trị u2019 bằng
A. 2.32020.

B. 2.2 2020.

C. 2.32018.

Lời giải. Do (un ) là cấp số nhân nên u4 = u1q 3 ¾¾
® q3 =

D. 2.2 2018.
u4
= 27 Û q = 3.
u1

Vậy u2019 = u1 .q 2018 = 2.32018. Chọn C.
Câu 24. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là
80.000 đồng. Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với
giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải
trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
A. 5.2500.000 đồng.
B. 10.125.000 đồng.
C. 4.000.000 đồng.
D. 4.245.000 đồng.
Lời giải. Giá tiền khoang mỗi mét (bắt đầu từ mét đầu tiên) lập thành cấp số cộng (un ) có

u1 = 80.000 đồng và d = 5000 đồng.
Do cần khoang 50 mét nên tổng số tiền cần trả là
2u + 49d
S50 = u1 + u2 + + u50 = 1
´50 = 10.125.000 đồng. Chọn B.
2
1
Câu 25. Giá trị lim
bằng
2n + 2019
1

1
A. 0.
B. .
C.
D. +¥.
.
2
2019
Lời giải. Chọn A.
1
Câu 26. Một vật chuyển động theo quy luật s = - t 3 + 9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian
2
tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 216 (m/s).
B. 30 (m/s).
C. 400 (m/s).
D. 54 (m/s).

14


3
Lời giải. Vận tốc tại thời điểm t là v (t ) = s ¢ (t ) = - t 2 + 18t với t Î [0;10 ].
2
Ta tìm được max v (t ) = v (6) = 54 (m/s). Chọn D.
[0;10 ]

Câu 27. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , CD. Giao tuyến của

hai mặt phẳng ( MBD ) và ( ABN ) là
A. đường thẳng
B. đường thẳng
C. đường thẳng
D. đường thẳng

BM .
BN .
BG (G là trọng tâm tam giác ACD ).
AH ( H là trực tâm tam giác ACD ).

Lời giải. Ta có B là điểm chung thứ nhất.
ìïG Î AN Ì ( ABN )
Gọi G = AN Ç DM Þ ï
í
ïïG Î DM Ì ( MBD )
î
Þ G là điểm chung thứ hai.
Vậy ( MBD ) Ç ( ABN ) = BG . Chọn C.
Câu 28. Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh
bằng nhau là
2
3
3
1
.
.
A.
B.
C. .

D.
.
2
2
3
3
Lời giải. Xác định được góc cần tìm là

.
SB
, ( ABCD ) = SBO
Trong tam giác vuông SOB, ta có

a 2
OB
2

cos SBO =
= 2 =
. Chọn A.
SB
a
2
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và A ¢C ¢ bằng

3a
.
2
Lời giải. Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

BD và A ¢C ¢ bằng khoảng cách giữa mặt phẳng song song
( ABCD ) và ( A ¢B ¢C ¢D ¢) thứ tự chứa BD và A ¢C ¢ (hình vẽ).
A. a.

B.

2a.

C.

D.

3a.

Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A ¢C ¢ bằng
a. Chọn A.

 = 120°. Gọi I
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ¢B ¢C ¢ có AA ¢ = AB = AC = 1 và BAC
là trung điểm cạnh CC ¢. Côsin góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AB ¢I ) bằng

A.

30
.
10

B.

70

.
10

C.
15

30
.
20

D.

370
.
20


.
ABC ), ( AB ÂI ) = IEC
Li gii. Gi D = B ÂI ầ BC , k CE ^ AD. Khi ú (

Ta tớnh c BC = 3 ị CD = 3, AD = BD 2 + BA 2 - 2 BD.BA.cos 30 = 7.
=
Ta cú cos ADB

DB 2 + DA 2 - AB 2
9
=
2 DB.DA
2 21

21
70
= 7 = CE ắắ
ị sin ADB
đ CE =
ị IE =
.
14 CD
14
14

= CE = 30 . Chn A.
Vy cos (( ABC ), ( AB ÂI )) = cos IEC
IE
10
SDABC
.
SDAB ' I
Cõu 31. Cho hỡnh chúp S . ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a. Cnh bờn SA vuụng gúc
vi mt ỏy ( ABC ) v SA = a 3. Khong cỏch t A n mp (SBC ) bng

Cỏch 2. Vỡ DABC l hỡnh chiu ca DAB ÂI trờn mp ( ABC ) nờn cos j =

A.

a 15
.
5

B. a.

C.

a 5
.
5

D.

Li gii. Gi M l trung im BC , suy ra AM ^ BC v AM =
Gi K l hỡnh chiu ca A trờn SM , suy ra AK ^ SM .

(1)

ỡ AM ^ BC
ù
Ta cú ù
ị BC ^ (SAM ) ị BC ^ AK .
(2 )
ớ
ù
ù
ợBC ^ SA
T (1) v (2), suy ra AK ^ (SBC ) nờn d ộở A, (SBC )ựỷ = AK .

Trong DSAM , cú AK =

SA. AM
SA 2 + AM 2

=

3a
15

=

a 15
.
5

a 3
.
2

a 3
.
2

S

K
C

A
M

a 15
Vy d ộở A, (SBC )ựỷ = AK =

. Chn A.
5

B

Cõu 32. Vt th no trong cỏc vt th sau khụng phi l khi a din?

16


A.
B.
C.
D.
Lời giải. Chọn C. Vì hình C vi phạm tính chất '' Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh
chung của đúng hai miền đa giác '' .
Câu 33. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính
chiều cao h của hình chóp đã cho.
A. h = 3a.

B. h =

3a
.
2

C. h =

3a
.

3

D. h =

3a
.
6

Lời giải. Xét hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Þ SDABC = a 2 3.
3.VS . ABC
1
3a 3
Thể tích khối chóp VS . ABC = SDABC .h ¾¾
®h =
= 2
= a 3. Chọn A.
3
SDABC
a 3
Câu 34. Gọi , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.
Đẳng thức nào sau đâu đúng?
A. R = h.
B. h = .
C. R 2 = h 2 +  2 .
D.  2 = h 2 + R 2 .
Lời giải. Chọn B.

Câu 35. Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m 3 . Đáy làm
bằng bêtông giá 100 nghìn đồng /m 2 , thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng /m 2 , nắp bằng
nhôm giá 140 nghìn đồng /m 2 . Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí

xây dựng là thấp nhất ?
2
3
3
3
A. 3 (m ).
B. 3 (m ).
C. 3 (m ).
D. 3 (m ).
p
p
2 p
p
V
72
®h = 2 = 2 .
Lời giải. Ta có V = pr 2 h ¾¾
pr
pr
72
2
Tổng chi phí xây dựng là: P = 100pr + 90.2prh + 140pr 2 = 240pr 2 + 90.2pr . 2
pr
12960
6480 6480
= 240pr 2 +
= 240pr 2 +
+
³ 6480 3 p .
r

r
r
6480
3
Û r = 3 (m ). Chọn C.
Dấu " = " xảy ra Û 240pr 2 =
r
p


Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = (2; -1;2) và vectơ đơn vị v
 
 
thỏa mãn u - v = 4. Độ dài của vectơ u + v bằng
A. 1.

B. 2.

C. 3.
2
2
ìï 
ïï u = 3 Þ u = u = 9
Lời giải. Theo giả thiết, ta có ïí 
.
2
2
ïï
ïï v = 1 Þ v = v = 1
î

17

D. 4.

(1)


 
  2  2 2

Từ u - v = 4 , suy ra 16 = u - v = u + v - 2uv .

  2  2   2
Kết hợp (1) và (2), ta được 2uv = u + v - u - v = 9 + 1 - 4 2 = -6.

(2 )

 
  2  2 2

Khi đó u + v = u + v + 2uv = 9 + 1 - 6 = 4. Vậy u + v = 2. Chọn B.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt
cầu (S ) : ( x + 1) + ( y - 2) + ( z -1) = 9.
2

2

2

A. I (-1;2;1) và R = 3.

B. I (1; -2; -1) và R = 3.

C. I (-1;2;1) và R = 9.

D. I (1; -2; -1) và R = 9.

Lời giải. Chọn A.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (4;1; -2) và B (5;9;3). Phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là
A. 2 x + 6 y - 5 z + 40 = 0.
B. x + 8 y - 5 z - 41 = 0.
C. x - 8 y - 5 z - 35 = 0.
D. x + 8 y + 5 z - 47 = 0.
æ9 1ö
Lời giải. Tọa độ trung điểm của AB là M çç ;5; ÷÷÷.
çè 2 2 ø

æ9 1ö
Mặt phẳng cần tìm đi qua M çç ;5; ÷÷÷ và nhận AB = (1;8;5) làm một VTPT nên có phương
çè 2 2 ø
trình x + 8 y + 5 z - 47 = 0. Chọn D.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x - y - 6 = 0 và (Q ).

Biết rằng điểm H (2; -1; -2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O (0;0;0) xuống mặt
phẳng (Q ). Số đo góc giữa mặt phẳng (P ) và mặt phẳng (Q ) bằng
A. 30 0.

B. 450.
C. 60 0.
D. 90 0.

Lời giải. Từ giả thiết, suy ra O H = (2; -1; -2) là một VTPT của mặt phẳng (Q ).

Mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = (1; -1;0).
Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và (Q ). Ta có
 
cos j = cos nP , OH =

(

)

2.1 + (-1)(-1)

2 +1 + 2 . 1 +1
2

2

2

2

2

=

3
3 2

=

2
® j = 450. Chọn B.
2

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;1;1), B (-1;1;0),

C (1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới

đây là một vectơ chỉ phương?


A. a = (1;1;0).
B. b = (-2;2;2).

Lời giải. Trung điểm BC có tọa độ I (0;2;1)


C. c = (-1;2;1).


D. d = (-1;1;0).


¾¾
® trung tuyến từ A có một vectơ chỉ phương là AI = (-1;1;0) . Chọn D.

18


ỡù x = t
ùù
Cõu 41. Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng d1 : ù
ớ y = -1 - 4 t v
ùù
ùùợ z = 6 + 6t
x
y -1 z + 2
ng thng d 2 : =
=
. ng thng i qua A (1; -1;2), ng thi vuụng gúc
2
1
-5
vi c hai ng thng d1 v d 2 cú phng trỡnh
x -1 y + 1 z - 2
=
=
.
2
-1
4
x -1 y + 1 z - 2
D.
=
=

.
1
2
3


Li gii. VTCP ca d1 , d 2 ln lt l u1 = (1; -4;6) v u2 = (2;1; -5).


ng thng cn tỡm i qua A (1; -1;2) v cú VTCP u = ộờu1 , u2 ựỳ = (14;7;9) nờn cú phng
ở
ỷ
x -1 y + 1 z - 2
trỡnh
=
=
. Chn A.
14
17
9
Cõu 42. Cho hm s y = f ( x ), y = g ( x ) liờn tc trờn v cú th cỏc o hm ( th
x -1
=
14
x -1
C.
=
3

A.

y +1 z - 2
=
.
17
9
y +1 z - 2
=
.
-2
4

B.

y = g  ( x ) l ng m hn) nh hỡnh v

Hm s h ( x ) = f ( x -1) - g ( x -1) nghch bin trờn khong no di õy?

ổ1 ử
A. ỗỗ ;1ữữữ.
ỗố 2 ứ

ổ
1ử
B. ỗỗ-1; ữữữ.
C. (1; +Ơ).
D. (2; +Ơ).
ỗố
2ứ
Li gii. Hai th f  ( x -1), g  ( x -1) c suy ra bng cỏch tnh tin hai th

f  ( x ), g  ( x ) sang phi 1 n v nh hỡnh v bờn di

Ta cú h  ( x ) = f  ( x -1) - g  ( x -1).

Hm s h ( x ) nghch bin khi h  ( x ) < 0 f  ( x -1) < g  ( x -1)

ổ
1ử
ủo thũ mụựi
ắắắắ
đ x ẻ ỗỗ-1; ữữữ ẩ (1;2). Chn B.
ỗố
2ứ

19


Câu 43. Cho hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d (với a, b, c ,

d Î  và a ¹ 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm
số g ( x ) = f (-2 x 2 + 4 x ) là

A. 2.
C. 4.

B. 3.
D. 5.

éx = 0

Lời giải. Theo đồ thị có f ¢ ( x ) = 0 Û ê
.
ê x = -2
ë

éx = 1
Ta có g ¢ ( x ) = (-4 x + 4 ) f ¢ (-2 x 2 + 4 x ); g ¢ ( x ) = 0 Û êê
2
êë f ¢ (-2 x + 4 x ) = 0
éx = 1
ê
éx = 1
êx = 0
ê
2
ê
Û ê x - 4 x = 0 Û êê
. Vậy g ¢ ( x ) = 0 có 5 nghiệm đơn nên hàm số
êx = 4
ê 2
ê
êë x - 4 x = -2
êë x = 2 ± 2
2
g ( x ) = f (-2 x + 4 x ) có 5 điểm cực trị. Chọn D.
Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ.

4m3 + m

Các giá trị của tham số m để phương trình

2 f (x )+ 5
2

= f 2 ( x ) + 3 có 3 nghiệm phân biệt

là?

37
37
3 3
3
.
.
.
.
B. m =
C. m = ±
D. m =
2
2
2
2
3
4m3 + m
3
= f 2 ( x ) + 3 Û (2m ) + 2m = 2 f 2 ( x ) + 5 + 2 f 2 ( x ) + 5.
Lời giải. Ta có
2 f 2 (x )+ 5
A. m = ±

(

Xét hàm g (t ) = t + t và đi đến kết quả
3

)

ìï2m ³ 5
ïï
2
2 f ( x ) + 5 = 2m Û ïí
.
ïï f 2 ( x ) = 4 m - 5
ïïî
2
2

20


2
é
ê f ( x ) = 4m - 5
(1)
ê
5
4m 2 - 5
2
Û êê

. Với điều kiện m ³
Ta có f 2 ( x ) =
thì phương trình
2
2
2
ê
4m - 5
ê f (x ) = (2 )
êë
2
(2) luôn có một nghiệm duy nhất, để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt Û (1) có

2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình (2)

4m 2 - 5
4m 2 - 5
37
37
=4Û
= 16 Û m 2 =
Þm=
. Chọn B.
2
2
4
2
c
c
Câu 45. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa log 2a b + log b2 c = log a - 2 log b - 3.

b
b
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = log a b - log b c . Giá trị của
biểu thức S = 2m + 3 M bằng
1
2
A. S = .
B. S = .
C. S = 2.
D. S = 3.
3
3
ìï x = log a b
Þ P = x - y và giả thiết trở thành x 2 + y 2 = xy - x - 2 y -1.
Lời giải. Đặt ïí
ïïî y = log b c
ñoà thò
¾¾¾
®

Suy ra x 2 + ( x - P ) = x ( x - P ) - x - 2 ( x - P ) -1 Û x 2 + (3 - P ) x + ( P -1) = 0.
2

2

5
Phương trình có nghiệm khi D ³ 0 Û -1 £ P £ . Chọn D.
3

Câu 46. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  và

9

ò

f

( x ) dx = 4,

1

x

p
2

ò
0

f (sin x ) cos xdx = 2. Tính

3

tích phân I = ò f ( x ) dx .
A. I = 2.

0

9

Lời giải. • Xét

ò
1

B. I = 6.

f

( x ) dx = 4. Đặt t =
x

9 f
ì
ïx = 1 ® t = 1
Đổi cận ï
Suy
ra
4
=
.
í
ò
ï
ï
îx = 9 ® t = 3
1

p
2

• Xét

ò
0

C. I = 4.

x Þ t 2 = x , suy ra 2tdt = dx .

( x ) dx = 2
x

3

ò
1

p

ì
1
ï
2
ïx = 0 ® u = 0
Đổi cận ï
. Suy ra 2 = ò f (sin x ) cos xdx = ò f (t ) dt .
í
p
ï

x = ® u =1
ï
0
0
ï
2
î
1

3

0

0

1

Vậy I = ò f ( x ) dx = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx = 4. Chọn C.
21

3

f (t ) 2dt ¾¾
® ò f (t ) dt = 2.

f (sin x ) cos xdx = 2. Đặt u = sin x , suy ra du = cos xdx .

3

D. I = 10.

1


Câu 47. Cho phương trình m + sin (m + sin 3 x ) = sin (3sin x ) + 4 sin 3 x . Có bao nhiêu số
nguyên m để phương trình có nghiệm thực?
A. 4.
B. 5.
C. 8.
D. 9.
Lời giải. Cộng sin 3x vào hai vế phương trình ta được
m + sin 3 x + sin (m + sin 3 x ) = sin (3sin x ) + 4 sin 3 x + sin 3 x

Û (m + sin 3 x ) + sin (m + sin 3 x ) = (3sin x ) + sin (3sin x ).

Xét hàm số f (t ) = t + sin t

® hàm số f (t )
trên . Ta có f ' (t ) = 1 + cost ³ 0, "t Î  ¾¾

® m = 4 sin 3 x Î [-4;4 ]. Chọn D.
đồng biến. Suy ra m + sin 3 x = 3sin x ¾¾

Câu 48. Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10 chỗ ngồi. Số cách
sắp xếp là
C 10 .9!.9!
10
10
10
A. 20

B. C 20
C. 2C 20
D. C 20
.9!.9!.
.9!.9!.
.10!.10!.
.
2
10
Lời giải. • Giai đoạn 1: Chọn 10 người từ 20 người xếp vào bàn A nên có C 20
cách chọn
người. Tiếp theo là 10 người vừa chọn này có 9! cách chọn chỗ ngồi. Vậy giai đoạn 1 có
10
C 20
.9! cách.
• Giai đoạn 2: 10 người còn lại xếp vào bàn B, 10 người này có 9! cách chọn chỗ ngồi. Vậy
giai đoạn 2 có 9! cách.
10
Vậy có tất cả C 20
.9!.9! cách thỏa mãn bài toán. Chọn B.
Câu 49. Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với ( ABCD ) tại A ta
lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H , K . Thể tích lớn
nhất của tứ diện ACHK bằng
A.

a3
.
6

B.

a3 2
.
12

C.

a3 3
.
16

Lời giải. Tham khảo hình vẽ. Ta sẽ sử dụng công thức V =

D.

a3 6
.
32

1
a.b.d (a, b ).sin (a, b ).
6

a2 x
x 2a 2
IH
=
.
,
a2 + x 2

a2 + x 2
Chứng minh được HI = d ( KH , AC ) và AC ^ HK .
Đặt SA = x ( x > 0). Tính được KH =

Khi đó VACHK =

1
1
x 2a 2
a2 x
a4
x3
AC .KH .HI = .a 2. 2
.
=
.
.
6
6
3 (a 2 + x 2 )2
a + x 2 a2 + x 2

Xét hàm f ( x ) =

x3

(x 2 + a )

2 2

trên (0; +¥), ta có max f ( x ) =
(0;+¥)

22

3 3
khi x = a 3.
16a


a3 3
. Chọn C.
16
Oxyz , cho tam giác ABC vuông tại C , có

Suy ra thể tích khối tứ diện lớn nhất bằng Vmax =
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ

 = 60 0 ; AB = 3 2. Đường thẳng AB có phương trình x - 3 = y - 4 = x + 8 , đường
ABC
1
1
-4
thẳng AC nằm trên mặt phẳng (a ) : x + z -1 = 0. Biết điểm B là điểm có hoành độ dương,
gọi (a, b, c ) là tọa độ của điểm C . Giá trị a + b + c bằng

C. 4.
D. 7.
ì x -3 y - 4 x + 8
ï

ï
=
=
Lời giải. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ ï
1
-4 Þ A (1;2;0).
í 1
ï
ï
x
+
z
1
=
0
ï
î
A. 2.

B. 3.

Gọi B (3 + m;4 + m; -8 - 4 m ) Î AB. Vì x B > 0 Þ m > -3.

é m = -3 (loaïi)
2
Þ B (2;3; -4 ).
Từ AB = 3 2 Û AB 2 = 18 Û 18 (m + 2) = 18 Û êê
ë m = -1
ì
ï

C Î (a )
ì
a + c -1 = 0
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
3
6
27
2
2
2
Ta có ïí AC = AB.sin 60 0 =
Ûï
í(a -1) + (b - 2) + c =
ï
ï
2
2
ï
ï
 
ï
ï
ï

ï
a
2
a
1
+
b
3
b
2 ) + c (c + 4 ) = 0
(
)(
)
(
)(
ï
BC . AC = 0
ï
î
ï
î
7
5
Giải hệ trên ta được a = ; b = 3; c = - . Vậy a + b + c = 4. Chọn C.
2
2

23