Thiết kế điều khiển con lắc ngược

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

KHOA ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN. ĐO LƯỜNG ĐIỀU KHIỂN

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

Sinh viên : Đỗ Thị Nguyệt

Đỗ Văn Khánh
Lớp : 50DDK
Giáo viên hướng dẫn : Ths.Trần Thiện Dũng

Thái Nguyên – 2019


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN CHẤM
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

Thái Nguyên, ngày………tháng………năm 2019

GIÁO VIÊN CHẤM
(Ký ghi rõ họ tên)


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược

MỤC LỤC

MỤC LỤC...................................................................................................................... I
DANH MỤC BẢNG BIỂU...........................................................................................II
DANH MỤC HÌNH ẢNH...........................................................................................III
CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ CON LẮC NGƯỢC.............................................1

1.1

Tổng quan về con lắc ngược.............................................................................1

1.2

Xây dựng mô hình động lực học của con lắc....................................................3

1.2.1 Phương pháp Lagrange.................................................................................3
1.2.2 Áp dụng phương pháp Lagrange xây dựng mô hình con lắc ngược..............4
1.3

Tuyến tính hóa hệ thống xung quanh điểm làm việc........................................8

1.4

Kiểm tra mô hình toán học.............................................................................10

1.5

Mô hình động cơ điện 1 chiều........................................................................12

CHƯƠNG 2

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SWING –UP.....................................15

2.1.

Tổng quan.............................................................................................15

2.2.

Phương pháp điều khiển năng lượng của con lắc.................................15

2.3.

Mô phỏng bộ điều khiển Swing-up......................................................17

CHƯƠNG 3

ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH VỊ TRÍ CON LẮC....................................19

3.1

Thiết kế bộ điều khiển dòng...........................................................................19

3.2

Thiết kế bộ điều khiển cân bằng sử dụng phương pháp LQR.........................20

3.2.1.

Giới thiệu phương pháp LQR...............................................................20

3.2.2.

Thiết kế sử dụng Matlab.......................................................................22

3.2.3.

Mô phỏng bộ điều khiển LQR..............................................................22

3.3

Kết hợp BĐK cân bằng LQR..........................................................................24

CHƯƠNG 4

THIẾT KẾ, THI CÔNG VÀ THỰC NGHIỆM.................................26

4.1

Cấu trúc phần cứng hệ điều khiển..................................................................26

4.2

Thiết kế thi công phần cơ khí.........................................................................27

4.3

Thiết kế mạch Driver động cơ........................................................................27

4.3.1.

Thiết kế mạch nguyên lý......................................................................27

4.3.2.

Thiết kế PCB........................................................................................30

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

1


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược
4.3

Thiết kế mạch điều khiển trung tâm...............................................................31

4.3.1.

Giới thiệu chung...................................................................................31

4.3.2.

Cấu trúc................................................................................................32

4.3.3.

Thiết kế board chia...............................................................................33

4.4

Lập trình điều khiển hệ thống.........................................................................34

4.5

Kết quả thực nghiệm......................................................................................41

CHƯƠNG 5

KẾT LUẬN.......................................................................................43

5.1

Kết luận chung...............................................................................................43

5.2

Phương hướng phát triển................................................................................44

TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................45

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1. 1 Bảng tham số của hệ thống con lắc ngược.....................................................4
Bảng 1. 2 Bảng giá trị tham số của hệ thống con lắc ngược..........................................9
Bảng 1. 3 Bảng tham số của hệ thống..........................................................................14

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

2


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Cầu trục........................................................................................................... 2
Hình 1.2 Xe hai bánh tự cân bằng..................................................................................2
Hình 1.3 Tên lửa............................................................................................................3
Hình 1.4 Mô hình con lắc ngược...................................................................................4
Hình 1.5 Sơ đồ mô phỏng hệ phi tuyến........................................................................11
Hình 1.6 Biểu đồ biểu thị góc quay của con lắc khi chưa có bộ điều khiển.................11
Hình 1.7 Biểu đồ biểu thị vị trí của con lắc khi chưa có bộ điều khiển........................12
Hình 1. 8 Sơ đồ nguyên lý của động cơ một chiều.......................................................12
Hình 1.9 Mô hình động cơ điện một chiều...................................................................14
Hình 2.1 Bộ điều khiển................................................................................................17
Hình 2.2 Mô phỏng bộ điều khiển Swing-up...............................................................17
Hình 2.3 Mô phỏng năng lượng của con lắc................................................................17
Hình 2.4 Mô phỏng BĐK Swing-up .............................................................................1
Hình 3.1 Mô phỏng bộ điều khiển dòng.......................................................................19
Hình 3.2 Mô phỏng bộ điều khiển dòng rút gọn..........................................................19
Hình 3.3 Sơ đồ mô phỏng bộ điều kiển dòng với dòng đặt là 1...................................20

Hình 3.4 Sơ đồ bộ điều khiển LQR liên tục.................................................................21
Hình 3.5 Sơ đồ điều khiển phương pháp LQR.............................................................21
Hình 3.6 Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển LQR.............................................................23
Hình 3.7 Mô phỏng tín hiệu ra của góc con lắc...........................................................23
Hình 3.8 Mô phỏng tín hiệu ra của vị trí xe.................................................................24
Hình 3.9 Mô phỏng lực F tác động, vận tốc góc con lắc, vận tốc của xe.....................24
Hình 3.10 Mô phỏng bộ điều khiển kết hợp.................................................................25
Hình 3.11 Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển kết hợp.......................................................25
Y
Hình 4.1: Cấu trúc tổng quát........................................................................................26
Hình 4.2: Tổng thể hệ thống........................................................................................27
Hình 4.3: Sơ đồ mạch tổng thể.....................................................................................27
Hình 4.4: Khối nguồn..................................................................................................28
Hình 4.5: Khối cầu H và IC kích.................................................................................28
Hình 4.6: Khối cách ly tín hiệu điều khiển..................................................................29
Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

3


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược
Hình 4.7: Khối NOR....................................................................................................30
hình 4.8: Khối đo dòng................................................................................................30
hình 4.9: Mô phỏng trên Altium mạch Driver..............................................................31
hình 4.10: Mạch thực Driver........................................................................................31
hình 4.11: Arduino 2560..............................................................................................32
hình 4.12: Mạch nguyên lý..........................................................................................33
hình 4.13: Mạch PCB...................................................................................................34
hình 4.14: Tín hiệu góc



đưa về trên tab Serial Plotter của Arduino........................41

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

4


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược
LỜI MỞ ĐẦU
Thời đại ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật đặc biệt là trong lĩnh
vực điều khiển tự động, ngày càng có thêm nhiều lý thuyết điều khiển hiện đại bên cạnh các lý
thuyết kinh điển đã tồn tại trong thời gian qua. Từ đó, có nhiều phương pháp điều khiển mới
được áp dụng cho các đối tượng điều khiển phức tạp. Tuy nhiên, hầu hết các lý thuyết điều
khiển này đều rất phức tạp và trừu tượng, do đó, người học muốn hiểu được cụ thể nội dung
của từng lý thuyết thì ngoài việc tìm hiểu kỹ về lý thuyết, cần phải có mô hình thực tế để kiểm
nghiệm lại các lý thuyết đó. Một trong các mô hình phổ biến được dùng để khảo sát các lý
thuyết điều khiển được sử dụng ở hầu hết các trường đại học trên thế giới là mô hình con lắc
ngược. Mặc dù, trên thế giới cũng có một số nhà cung cấp các thiết bị dạy học có chế tạo mô
hình con lắc ngược với độ chính xác tin cậy cao. Tuy nhiên, với mong muốn tự xây dựng một
mô hình thí nghiệm dựa trên những kiến thức đã có, dưới sự hướng dẫn của thầy Ths. Trần
Thiện Dũng, em đã thực hiện đề tài "Thiết kế điều khiển con lắc ngược ”.

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ CON LẮC NGƯỢC

1.1 Tổng quan về con lắc ngược
Con lắc ngược là loại robot ứng dụng một trong những vấn đề quan trọng trong lý thuyết

điều khiển và được đề cập nhiều trong các tài liệu về điều khiển. Mô hình thực tế con lắc
ngược có thể kiểm chứng lại các lý thuyết điều khiển tuy nhiên con lắc ngược cũng đặt ra
nhiều thách thức đối với lý thuyết điều khiển cũng như các thiết bị điều khiển chúng. Vì vậy,
đây là hệ thống phi tuyến nên vấn đề điều khiển con lắc ổn định gặp nhiều khó khăn.
Hệ thống con lắc ngược là một lĩnh vực quan trọng trong cơ điện. Được nghiên cứu sâu
rộng trong những thập kỷ gần đây, lĩnh vực này đã có nhiều kết quả quan trọng cả về lý thuyết
và thực tiễn.
Hệ thống con lắc ngược vốn đã có hai điểm cân bằng, một sự cân bằng ổn định và một
không ổn định. Ở trạng thái cân bằng ổn định con lắc sẽ hướng xuống phía dưới và khi không
có lực nào tác động đến hệ thống thì hệ thống sẽ mặc nhiên ở trạng thái này. Trong trường hợp
cân bằng không ổn định vị trí của con lắc sẽ hướng lên trên và vì thế cần một lực tác động để
duy trì trạng thái này. Vì vậy việc điều khiển cơ bản đối với hệ thống con lắc là làm sao duy
trì trạng thái đứng cân bằng hướng lên của con lắc.
Hiện nay có rất nhiều nhà nghiên cứu đã sử dụng các thuật toán điều khiển khác nhau để
điều khiển hệ thống con lắc như thuật toán điều khiển PID, điều khiển trượt, thuật toán điều
khiển tối ưu LQR và điều khiển logic mờ Fuzzy đã thu được một số thành công đáng kể.
Từ đề tài con lắc ngược đã có những đề tài nghiên cứu phát triển để nghiên cứu về các vấn đề
như: Điều khiển cầu trục; Xe hai bánh tự cân bằng ; Điều khiển ổn định góc tên lửa khi rời bệ
phóng.

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

5


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược

Hình 1.1 Cầu trục

Hình 1.2 Xe hai bánh tự cân bằng

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

6


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược

Hình 1.3 Tên lửa
1.2 Xây dựng mô hình động lực học của con lắc
1.2.1 Phương pháp Lagrange
Để tìm ra phương trình động lực học mô tả hệ thống con lắc ngược,phương pháp Lagrange
được sử dụng dựa trên sự cân bằng năng lượng của hệ thống.
Trong ngành tối ưu hóa, phương pháp nhân tử Lagrange (đặt theo tên của nhà toán
học Joseph Louis Lagrange) là một phương pháp để tìm cực tiểu hoặc cực đại địa phương của
một hàm số chịu các điều kiện giới hạn.
Khi gặp một bài toán mà chúng ta gặp điều kiện của hàm f (x, y) với điều kiện ràng buộc
là g(x, y)  0 . Để tìm cực trị của hàm này khi có điều kiện ràng buộc ta sẽ đi thiết lập hàm
Lagrange:
Z(x, y,  )  f (x, y)  g(x, y)
(1.1)

Trong đó  là một hằng số chưa xác định, gọi là nhân tử Lagrange.Điều kiện cần của cực trị
là hệ phương trình sau:

�
Z ' (x, y,  )  f x' (x, y)   gx' (x, y)  0
�x
Zy' (x, y,  )  fy' (x, y)  gy' (x, y)  0
�

�
Z (x, y,  )  g(x, y)  0
� '

(1.2)

(x , y ,  )
Khi giải hệ phương trình này ta sẽ được bộ số 0 0 0 là nghiệm của hệ điểm dừng. Khi
f (x0, y0 )
f (x1, y1 )
(x , y )
đó ta sẽ so sánh
với
- trong đó 1 1 là một bộ số khác thỏa mãn điều

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

7


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược
kiện g(x, y)  0 mà thông thường sẽ là các giá trị biên – để kiểm tra xem điểm dừng là cực
đại hay cực tiểu.
1.2.2 Áp dụng phương pháp Lagrange xây dựng mô hình con lắc ngược

Hình 1.4 Mô hình con lắc ngược.
Bảng 1. 1 Bảng tham số của hệ thống con lắc ngược
Ký hiệu

Đơn vị



rad

s

m

J1

kgm
. 2

m1

kg

Khối lượng của con lắc quy về trong tâm

m

kg

Khối lượng của xe

a1
g

m

Khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của con lắc

m / s2

Gia tốc trọng trường

d0

Nms
.

Hệ số ma sát trượt

d1

Nms
.

Hệ số ma sát khớp quay

Ru



Điện trở nội của động cơ

Lu

H

Điện cảm của cuộn dây động cơ

Km

Wb

Hằng số điện từ

R

m

Bán kính pully

Gọi

Mô tả
Góc giữa cánh tay và trục thẳng đứng
Vị trí của xe
Momen quán tính của con lắc

c1 là vị trí trọng tâm của con lắc:

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

8


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược

T

c1  �
s  a sin a1 cos 0 �
� 1
�
Vận tốc trọng tâm tương ứng theo thời gian:
c&1  �
s& a  cos
� 1

a1 sin

(1.1)

(1.2)

T

0�
�

Con lắc đơn sở hữu 1 đốt tương ứng với số bậc tự do n=2, lựa chọn các biến tổng quát là
q1,q2
q  1,q2  s
tương ứng thể hiện 1
.
Phương trình chuyển động cho một hệ thống với n bậc tự do cơ học được dựa trên biểu
thức Lagrange
(1.3)

d ��
L� �
L
�
R

 τi 
�
�
dt �
q&i �
qi
�
q&i
��
� �

với i=1,..,n
L  T  V Sự sai khác giữa động năng và thế năng biểu thị cho hàm Lagrange
R Hàm biểu thị cho lực ma sát ở khớp xoay tỷ lệ với vận tốc tương ứng
Động năng T Thế năng V của hệ thống được xác định:

T 

1 2 1 �
ms&  m1 s& a1 cos
2
2 �
�





2

1
 a12 2 sin2  � J 1 2
�
� 2

V  m1 ga1 cos 
� L  T V 

(1.4)

(1.5)

1 2 1 �
ms&  m1 s& a1 cos
2
2 �
�





2

1
 a12 2 sin2  � J 1 2  mgac
os
1
1
�
� 2

(1.6)

Ma sát trong các khớp của con lắc tỷ lệ với tốc quay của thanh đó với khớp, với các hệ số
d
ma sát 1 ta có biểu thức:
(1.7)
1
1
R  d1 2  d 0 s&2
2
2
Với hệ thống trên chỉ có momen xoắn động cơ M hay lực kéo τ trên puly đai răng là
ngoại lực tác động vào hệ:
(1.8)

T

� M�
τ�
0
�

� R�
Ma trận tổng quát các biến :
T

q�
 s�
� �
Và phương trình chuyển động dưới dạng vector:

 

 

&
& C q,q&q& Gq& gτq 
D(q)q

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

(1.9)

(1.10)

9


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược
Hệ phương trình Lagrange:
�d ��
L� �

L
�
R

0
� �
�
�
�
dt ��
q&
�
q1
�
q&
�
1 �
1
�
�
�
L
�
L
�
R
�d ��

τ
�

�
�
�
dt ��
q&2 � �
q2
�
q&2
�

(1.11)

�
L
2
 (J  ma
)  (ma
cos )s&
1 1
1 1
�


(1.12)

d ��
L�
2
& (ma
)& (ma

cos )s&
 sin )s&
� � (J 1  ma
1 1
1 1
1 1
dt ��
�

(1.13)

�L
 (ma
cos )  (m m1 )s&
1 1
�
s&

(1.14)

d ��
L�
&
& ma
 2 sin
� � ( m1a1cos )& (m m1 )s
1 1
dt ��
s&�

(1.15)

&
Đặt    :
�
L
 (ma
 sin )s& m1 a1gsin
1 1
�


�
L
0
�
s
Ta có hệ phương trình Lagrange:

(1.16)

(1.17)

2
�
&
&
 d1   ma
g sin  0
�(J 1  m1a1 )& ( m1a1cos )s

1 1
�
& (m1a1  sin )  d0s& 
(ma
cos )& (m  m1)s&
1 1
�

(1.18)

2
�J 1  ma
ma
cos �
1 1
1 1
D�
�
ma
cos
m  m1 �
�
1
1
�
�

(1.19)

� 0

0�
C �
�
ma
&sin 0�
�
1 1

(1.20)

�
d 0�
G  �1
�
0 d
� 0�

(1.21)

�
ma g sin �
g(q)  � 1 1
�
0
�
�

(1.22)

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

10


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược

��
&
&
D �� C
&
s&
��

(1.23)

��
��
&
&
�� G �� g(p)  
s&
s&
�� ��

�
��
&
&
1

�� D �C
&
�
s&
��
�

�
��
��
&
&
�� G �� g(p)   �
�
s&
s&
��
��
�

�
�
� �
��
� 0
&
&
0 ���
& �
d1 0 ���

& �
ma
g sin � �0 �
�
1 1
1 �
�
�� D �
��� �
��� �
� M �
�
�
&
&
&
&
&
s
ma

sin

0
s
0
d
s
0
��

��� �
0�
�� �
�
� �1 1
�
�R �
�
�
� d1& ma
g sin
1 1
��
&
&
1 �

D
��
M
�
&
s&
ma
&2 sin  d0s&
��
1
1
�
R

�
�
�
�

(1.25)

(1.26)

(1.27)

��
&
&
�� PQ
&
s&
��
�
�
m  m1
ma
cos
1 1
� 2 2
�
2
m1 a1 cos2   (J 1  ma
)(m m1) (m m1)(J 1  m1a12 )  m12 a12 cos2  �

�
1 1
P 
2
�
�
ma
cos
J 1  ma
1 1
1 1
�2 2
�
2
m1 a1 cos2   (J 1  ma
)(m m1) (m m1)(J 1  m1a12 )  m12 a12 cos2  �
�
1 1
� d1& ma
g sin �
1 1
�
�
Q
M�
2
�
ma & sin  d0s&
R�
� 11

��
&
&
��
&
s&
��

(1.24)

�
�
M ��
ma
cos �ma
&2 sin  d0s& ��
�
1 1
1 1
g sin )
R ��
�
1 1
� (m  m1 )(d1& ma

2
2
2
2

2
2
2
2
�m a cos   (J  ma )(m m )
(m m1 )(J 1  ma
)  m1 a1 cos  �
1
1 1
1
1 1
� 1 1
�
M ��
2 �
2
�
(J 1  ma
) ma & sin  d0s& �
1 1 � 1 1 1
� ma
&
cos

(

d


ma

g
sin

)
R ��
�
1
1 1

� 2 21 1 2
�
2
m1 a1 cos   (J 1  ma
)(m m1)
(m m1)(J 1  m1a12 )  m12 a12 cos2  �
�
1 1

(1.28)

(1.29)

(1.30)

1.3 Tuyến tính hóa hệ thống xung quanh điểm làm việc
Phương trình trạng thái của hệ tuyến tính hóa:










�
x& t  Ax t  Bu t
�
�
y t  Cx t  Du t
�

(1.31)

x1  ;x2  &; x3  s;x4  s&
ta được:

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

11


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược
Trong đó: A là ma trận hệ thống, B là ma trận đầu vào, C là ma trận đầu ra, D=0
Phương trình trạng thái mô tả hệ phi tuyến:




    
    

(1.32)

�
x& t  f x t , u t
�
�
y t  g x t ,u t
�
�

T

x�
x x2
�1
Trong đó
Là vector đầu ra,

T

x3 x4 �
y�
y y�
�là vector biến trạng thái,
�1 2 �

u�

u1 �
�
�là vector đầu vào











f x, u
g x, u
x ,y
Khai triển Taylor
và
xung quanh điểm làm việc 0 0
Ta có thể mô tả hệ thống bằng phương trình trạng thái tuyến tính:


(1.33)

�
�x& A.x  B.u
�
y  C .x  D.u
�

��

��
&
x  ��� x&
��
s
��
s&
��
��

Tại điểm làm việc

&
&

1

&
s&

��
&
��
&
&
��

��

s&
��
&
s&
��
��

�
f1 �
��
ff2 �
�
�
�
ff3 �
��
f
�
�4 �
�

1 ��
0  sin1

(1.34)
1

 x2

3

 x4

1;cos1

1

suy ra:

M
 d0 x4 )
R
 f2
2
2 2
(J 1  ma
)(m

m
)

m
a
1 1
1
1 1

(1.35)

M

 d0 x4 )
R
 f4
2

(1.36)

(m  m1)(d1 x2  m1 a1gx1)  m1 a1(

ma
( d1x2  m1a1gx1 )  (J 1  m1a12 )(
1 1

2
(J 1  ma
)(m m1 )  m12a1
1 1

Ta có 4 ma trận A,B,C,D như sau:
�
0
�
(m  m1 )ma
g
�
1 1
2
�(J  ma )(m m )  m2a2
1 1
1

1 1
A�1
0
�
�
m12a12g
�
2
(J 1  ma
)(m m1 )  m12a12
�
�
1 1

1
(m  m1 )d1
2
(J 1  ma
)(m m1 )  m12a12
1 1
0

mad
1 1 1
2
(J 1  ma
)(m m1 )  m12a12
1 1

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

�
�
mad
1 1 0
�
0
2
2 2�
(J 1  ma
)(m m1)  m1 a1
1 1
�
0
1
�
�
d0 (J 1  m1 a12 )
�
0
2
2 2
(J 1  ma
)(m

m
)

m
a

�
1 1
1
1 1 �
0

0

12


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược
�
�
0
�
�
ma
�
�
1 1
2
2 2�
�
�
1�
(J  ma
)(m m1 )  m1 a1
1 1
B �1

�
��
1�
0
�
�C  �
2
�
�
�
1�
(J 1  ma
)
1 1
�
�
�
�
2
2 2
1�
(J

ma
)(m

m
)

m

a
�
�
�
�
�; D  0
�1
1 1
1
1 1 �
;
;
Bảng 1. 2 Bảng giá trị tham số của hệ thống con lắc ngược
Ký

Giá trị

hiệu
J1

0.0052

Đơn vị

kg  m2
kg

m1

0.43

m

kg

a1

1.3
0.157

g

9.81

m / s2

d0

0.147

Nm.s

d1

0.00243

Nm.s

m

Thay thay giá trị từ bảng 1.2 vào ma trận A, B ta được:
� 0
1
�
50.307 0.1846
A�
� 0
0
�
1.9631 0.007203
�
�

� 0 �
�
�
�
�
0 0.4357 �
2.9642 �
�
B 
� 0 �
0
1 �
�
�
�
0 0.102 �
0.6937 �

�
�;
�
�
0

0

1.4 Kiểm tra mô hình toán học.
Mô hình phi tuyến mô phỏng hệ thống con lắc ngược quay được thiết kế trên
Matlab/Simulink dựa trên mô hình toán học đã được thiết lập trong công thức
(1.30).
Sơ đồ mô phỏng mô hình hệ phi tuyến của hệ thống trên hình 1.5.
Xét điều kiện đầu:




;s  0;& 0;s& 0
18

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

13


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược

Hình 1.5 Sơ đồ mô phỏng hệ phi tuyến
Ta được kết quả mô phỏng góc quay của con lắc và vị trí của xe như trong hình 1.3:

Hình 1.6 Biểu đồ biểu thị góc quay của con lắc khi chưa có bộ điều khiển.

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

14


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược

Hình 1.7 Biểu đồ biểu thị vị trí của con lắc khi chưa có bộ điều khiển.
Nhận xét:
Nhìn vào kết quả mô phỏng ta thấy rằng kết quả của góc con lắc khi chưa có bộ điều khiển
như Hình 1.6,con lắc dao động tắt dần quanh điểm cân bằng ở dưới (góc  ).
Kết quả mô phỏng vị trí con lắc Hình 1.7 cho thấy do Momen quán tính làm cho con lắc dịch
chuyển dao động qua lại trên thân xe sau đó tắt dần.
Để cho con lắc ổn định cân bằng ở phía trên cần sử dụng bộ điều khiển, có nhiều
phương pháp điều khiển khác nhau, ở đây dùng phương pháp điều khiển LQR để điều khiển
cân bằng con lắc ở phía trên thân xe.
1.5 Mô hình động cơ điện 1 chiều.

Hình 1. 8 Sơ đồ nguyên lý của động cơ một chiều
Khi đặt một giá trị điện áp Ua lên mạch phần ứng thì trong dây quấn phần ứng sẽ có dòng
điện Iư chạy qua, tương tác giữa dòng điện phần ứng và từ thông kích từ tạo thành momen
điện từ. Vậy ta có các phương trình cơ bản của động cơ một chiều.
- Phương trình cân bằng điện áp phần ứng:

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

15

Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược



U a  E a  I a Ra  sLa



(1.37)

Sức điện động phần ứng Ea được tính theo biểu thức:
(1.38)

E a  K ms&
D
- Mômen điện từ của động cơ được xác định:

(1.39)

M dt  K mI a

Trong đó:

Ra

: Là điện trở cuộn dây phần ứng

Ea

: Là sức điện động phần ứng động cơ

La

: Là điện cảm phần ứng

Ia

: Là dòng phần ứng

Km  K
M dt

: Là hệ số cấu tạo của máy điện

: Là mô men động cơ

Ia

: điện áp đặt vào phần ứng động cơ

s&D

: Là tốc độ góc động cơ

Chuyển các phương trình trên sang dạng toán tử Laplace:

U (s)  R a I (s)  L a sI (s)  E(s)

(1.40)

E (s)  K m s&D (s)

(1.41)

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

16


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược

(1.42)

M (s)  K m I (s)
Hàm truyền của động cơ như sau:

I 

1 Ra
1
U E 
U  K ms&
D
Ra  Las
Tas  1







(1.43)



Từ các phương trình trên ta được sơ đồ cấu trúc của động cơ điện một chiều như sau:

Hình 1.9 Mô hình động cơ điện một chiều.
Bảng 1. 3 Bảng tham số của hệ thống.

Đại lượng

Giá trị

Công suất động cơ ( P )

120 W

Điện áp động cơ ( U )

24 VDC

Dòng định mức ( I )

5A

Tốc độ động cơ ( n )

1200Rpm

Momen quán tính động cơ (
Bán kính Pully ( R )

JD )

2.104 Kg.m 2
0.195 m

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SWING –UP

2.1.

Tổng quan

Bộ điều khiển của hệ thống bao gồm 2 phần: điều khiển bất ổn định, điều khiển ổn định.
Bộ điều khiển bất ổn định có nghĩa là sự dao động của cánh tay cho đến khi con lắc đủ năng
lượng để dựng lên và phá vỡ trạng thái ổn định ban đầu (treo con lắc ở phía dưới), đưa đến

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

17


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược
con lắc gần như dựng thẳng đứng nhưng ở trạng thái chưa ổn định. Sau đó bộ điều khiển ổn
định được bật lên để ổn định con lắc ở trạng thái thẳng đứng.
Ta thiết kế và thực hiện bộ điều khiển bất ổn định trong phần này.

Bộ điều khiển bất ổn định chủ yếu là để điều khiển vị trị của cánh tay để thoát khỏi vị trí
cân bằng phía dưới của con lắc. Đơn giản là chỉ làm cho cánh tay di chuyển qua lại và lực ra
đủ mạnh, và cuối cùng có thể làm cho con lắc quay lên.
Phương trình động lực của con lắc với gia tốc của xe.

J

1



2
& ma
 ma
&
g sin  ma
cosu
1 1
1 1
1 1

(2.1)

Theo định luật II Newton của một vật chuyển động:
&
F  ms&

(2.2)

� F  mu

(2.3)

trong đó
2.2.

&
&
u  s&
 0.117s&
D
gia tốc quy về đầu trục động cơ

Phương pháp điều khiển năng lượng của con lắc

Trong chiến lược này điều mong muốn là từ vị trí ban đầu năng lượng bằng 0, bằng cách
nào đó tạo dao động cho con lắc và kiểm soát lượng đó sao cho nó hướng tới giá trị năng
lượng mong muốn Eo (Tại điểm cân bằng trên).
Các thành phần năng lượng: (chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng dưới)
1
2
J 1  ma
&2
1 1
2

(2.4)

E k  ma
g cos  1

1 1

(2.5)

Ep 









E p, E k

lần lượt là động năng và thế năng.
Tổng năng lượng của con lắc:





1
2
J 1  ma
&2  ma
g cos  1
1 1
1 1

2
Đạo hàm theo thời gian:
E 







2
& ma
E& & J 1  ma
&
g sin
1 1
1 1





(2.6)

(2.7)

Thay

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

18


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược

sin1 





1
2
& ma
J 1  ma
&
cosu
1 1
1 1
ma
g
1 1



(2.8)

Vào E&

E&  ma

gu
. .&cos
1 1

(2.9)

Chiến lược xoay con lắc đến vị trí năng lượng mong muốn Eo là điều khiển tỷ lệ.





(2.10)

u   E  Eo &cos

Eo  2ma
g
1 1 điều đó sẽ
Bằng cách đặt năng lượng mong muốn bằng thế năng con lắc,
xoay con lắc lên vị trí thẳng đứng. Để năng lượng thay đổi nhanh chóng, cường độ tín hiệu
điều khiển phải lớn.





u  kz .sign E  Eo &cos
Trong đó

kz

là hệ số tỷ lệ, lấy jdấu


&cos

(2.11)

cho phép chuyển đổi nhanh hơn.

Mô phỏng khối trên simulink

Hình 2.1 Bộ điều khiển

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

19


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược
2.3.

Mô phỏng bộ điều khiển Swing-up

Hình 2.2 Mô phỏng bộ điều khiển Swing-up
Trong quá trình thực nghiệm tìm được hệ số

kz  22.5

Hình 2.3 Mô phỏng năng lượng của con lắc.

Trong đó : Đường 1- Động năng
Đường 2- Thế năng

Ep

Ek

Đường 2- Tổng năng lượng E

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

20


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược

Hình 2.4 Mô phỏng BĐK Swing-up .
Nhận xét:
Quá trình swing-up bắt đầu từ vị trí ổn định dưới sau 4 lần dao động thì bắt đầu vào
điểm cân bằng trên là 0 và 2  sau 4s.

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

21


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược

CHƯƠNG 3

ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH VỊ TRÍ CON LẮC

3.1 Thiết kế bộ điều khiển dòng
Để đơn giản hóa việc điều khiển cũng như thiết kế bộ điều khiển ta coi loại trừ toàn bộ sự
ảnh hưởng ngược trở lại của con lắc lên động cơ là bằng 0.
Khi đó ta có sự liên hệ giữa momen động cơ và lực F tác động lên xe:
F 

M
r

(3.1)
với M  K .i

K
i
r
Mô phỏng BĐK dòng trên matlab simulink:
�F 

(3.2)

Hình 3.1 Mô phỏng bộ điều khiển dòng.
Với tốc độ đáp ứng rất nhanh của bộ điều khiển dòng sự thay đổi từ đầu ra phản hổi về là
thay đổi rất nhỏ nên coi phản hồi về như một nhiễu.
Ta có mô hình rút gọn:

Hình 3.2 Mô phỏng bộ điều khiển dòng rút gọn.

Ta có

Wh (s) 

K
Tu s  1

Thiết kế sử dụng BĐK PI:

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

22


Đồ án tốt nghiệp: Thiết kế điều khiển con lắc ngược
1�
�
Wc  K p �
1  Ki �
s �với K p  0.32 ; K i  660.16
�

Hình 3.3 Sơ đồ mô phỏng bộ điều kiển dòng với dòng đặt là 1.

Kết luận:
Với yêu cầu thực tế là mạch vòng trong cần phải có tốc độ đáp ứng nhanh thì bộ điều khiển
PI với các thông số như trên thì khoảng thời gian tiến tới xác lập là 0.008s là phù hợp với yêu
cầu.
3.2 Thiết kế bộ điều khiển cân bằng sử dụng phương pháp LQR

3.2.1. Giới thiệu phương pháp LQR
Với bài toán có hệ là tuyến tính, hàm mục tiêu dạng toàn phương và T  �:
�

.

x  A x  B u , J (u )  �
( xT  Q x  u T R u )dt , Q  Q T �0, R  R T  0








0







(3.3)



.

thì tín hiệu điều khiển tối ưu có dạng on-line:
của phương trình đại số Riccati

PBR 1 BT P  AT P  PA  Q

u   R 1 BT P x




T
trong đó P  P �0 là nghiệm

(3.4)

Bộ điều khiển LQR:

RLQR  R 1BT Px

Sinh viên: Đỗ Thị Nguyệt;Đỗ Văn Khánh

(3.5)

23