Ứng dụng đại số gia tử trong bài toàn điều khiển chủ động kết cấu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN
THÔNG

NGUYỄN VIỆT HẢI

ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA
TỬ
TRONG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG KẾT
CẤU
Chuyên ngành: Khoa học máy
tính
Mã số: 60.48.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY
TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: TS. Vũ Như
Lân


THÁI NGUYÊN – 2014
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG KẾT CẤU ...................... 8
1.1

Đặt vấn đề ............................................................................................... 10

1.2

Bài toán điều khiển chủ động kết cấu..................................................... 12

1.3

Tổng kết chương ..................................................................................... 14

CHƯƠNG 2 LOGIC MỜ, ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG ........................ 16
2.1

Mở đầu .................................................................................................... 16

2.2

Logic mờ và lập luận xấp xỉ ................................................................... 16

2.2.1

Khái niệm về tập mờ và logic mờ ....................................................... 16

2.2.2

Các khái niệm phục vụ tính toán ......................................................... 17

2.2.3

Các phép toán logic trên tập mờ.......................................................... 18

2.2.3.1

Phép hợp hai tập mờ ......................................................................... 19

2.2.3.2

Phép giao hai tập mờ ........................................................................ 19

2.2.3.3

Phép bù (phủ định) của một tập mờ ................................................. 19

2.2.4

Quan hệ mờ ......................................................................................... 19

2.2.4.1

Khái niệm quan hệ mờ ..................................................................... 19

2.2.4.2

Phép hợp thành ................................................................................. 20

2.2.4.3

Biểu diễn hình học tập rõ và tập mờ, các phép tính cơ bản trên tập

mờ

……………………………………………………………………..21

2.2.5

Mở rộng ba phép tính cơ bản trên tập mờ ........................................... 22

2.2.5.1

Định nghĩa giao mờ .......................................................................... 22

2.2.5.2

Định nghĩa hợp mờ........................................................................... 23

2.2.5.3

Định nghĩa Bù mờ (phủ định mờ) .................................................... 24
2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

2.2.6

Tham số hóa các hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ C ...... 24

2.2.7

Tích đề các mờ và quan hệ mờ ............................................................ 26

2.2.7.1

Tích đề các mờ (phép toán cho phép ghép nhiều tập mờ ) .............. 26

2.2.7.2

Quan hệ mờ ...................................................................................... 27

2.2.8

Nguyên lý mở rộng.............................................................................. 29

2.2.9

Suy luận mờ (suy luận xấp xỉ)............................................................. 30

2.2.9.1

Lập luận theo General Modus Ponens (GMP) ................................. 30

2.2.9.2

Lập luận theo quan hệ mờ ................................................................ 31

2.2.10 Biến ngôn ngữ ..................................................................................... 31
2.3

Điều khiển mờ ........................................................................................ 32

2.3.1

Cấu trúc hệ điều khiển mờ với Fuzzifier và Defuzzifier.................... 32

2.3.2

Bộ ý nghĩa hóa - (Mờ hóa) .................................................................. 33

2.3.3

Bộ giải nghĩa (Bộ giải mờ, Bộ làm rõ) ................................................ 34

2.3.4

Cơ sở luật mờ (Fuzzy Rule Base) ....................................................... 34

2.3.5

Khối suy luận mờ (Fuzzy inference engine-FIE) ................................ 38

2.4

Một số khái niệm cơ bản về đại số gia tử ............................................... 41

2.4.1

Đại số gia tử......................................................................................... 41

2.4.2

Định lượng đại số gia tử ...................................................................... 42

2.5

Ứng dụng đại số gia tử trong điều khiển ................................................ 44

2.5.1

Lập luận xấp xỉ (LLXX) dựa trên đại số gia tử, giải bài toán LLXX

bằng nội suy ..................................................................................................... 44
2.5.2

Chuyển điều khiển mờ sang điều khiển dùng đại số gia tử................. 45

2.5.2.1

Điều khiển mờ kinh điển .................................................................. 45

2.5.2.2

Điều khiển sử dụng đại số gia tử ...................................................... 46
3

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

2.5.2.3

2.6

Sơ đồ bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử (thay bằng sơ đồ mới)... 47

Tổng kết .................................................................................................. 47

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ....................................................... 49
3.1

Thiết kế bộ điều khiển mờ, bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử cho bài

toán điều khiển chủ động kết cấu .................................................................... 49
3.1.1

Điều khiển chủ động kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc tại liên kết . 49

3.1.2

Thiết kế bộ điều khiển mờ (FLC)........................................................ 50

3.1.3

Thiết kế bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử (HAC) .......................... 56

3.2

Mô phỏng hệ thống trên phần mềm Matlab ........................................... 65

3.3

Đánh giá kết quả ..................................................................................... 68

3.4

Kết luận chương...................................................................................... 69

KẾT LUẬN ......................................................................................................... 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................... 73

4

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1. 1 Sơ đồ thuật toán điều khiển GOAC [15]............................................. 13

5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

Hình 1. 2 Kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc x tại liên kết ............................. 13
0

Hình 2. 1. Biểu diễn hàm thuộc ........................................................................... 17
Hình 2. 2. Biểu diễn giá đỡ ................................................................................. 17
Hình 2. 4 Biểu diễn α-cut .................................................................................... 18

Hình 2. 5 Biểu diễn tập rõ và tập mờ theo x ....................................................... 21
Hình 2. 6 Biểu diễn các phép tính cơ bản trên tập mờ ..................................... 22
Hình 2. 7 Phạm vi các phép kết tảng theo tham số ............................................. 26
Hình 2. 8 Ví dụ về quan hệ rõ và quan hệ mờ..................................................... 27
Hình 2. 9 Tích đề các rõ ...................................................................................... 28
Hình 2. 10 Tích đề các mờ .................................................................................. 29
Hình 2. 11 Cấu trúc hệ điều khiển mờ ................................................................ 33
Hình 2. 12Hàm thuộc dạng phổ biến .................................................................. 34
Hình 2. 13 Lập luận xấp xỉ với đại số gia tử....................................................... 45
Hình 2. 14 Sơ đồ điều khiển sử dụng đại số gia tử ............................................. 47

Hình 3. 1. Sơ đồ thuật toán điều khiển GOAC [15]............................................ 49
Hình 3. 2. Kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc x tại liên kết ............................ 50
0

Hình 3. 3. Sơ đồ mô phỏng với bộ điều khiển FLC sử dụng mô hình mờ
Mamdani.............................................................................................................. 51
Hình 3. 4. Bộ điều khiển FLC sử dụng mô hình mờ Mamdani ........................... 52
Hình 3. 5. Các tập mờ cho biến vào x1 ............................................................... 53
Hình 3. 6. Các tập mờ cho biến vào x2 (

) ....................................................... 53

Hình 3. 7. Các tập mờ cho biến vào u................................................................. 53
Hình 3. 8. Hệ luật điều khiển .............................................................................. 55
Hình 3. 9. Mặt quan hệ vào – ra theo hệ luật điều khiển trong fuzzy ................. 56
6

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

Hình 3. 10. Sơ đồ mô phỏng với bộ điều khiển HAC .......................................... 56
Hình 3. 11. Mặt quan hệ vào – ra theo hệ luật điều khiển trong đại số gia tử... 61
Hình 3. 12. Thuật toán thực hiện của bộ điều khiển HAC .................................. 62
Hình 3. 13. Mô hình mô phỏng các hệ thống ...................................................... 65
Hình 3. 14. Chuyển vị x theo thời gian, m = m0 .................................................. 66
Hình 3. 15. Lực điều khiển u theo thời gian, m = m0 .......................................... 66
Hình 3. 16. Chuyển vị x theo thời gian, m = 0.8*m0........................................... 67
Hình 3. 17. Lực điều khiển u theo thời gian, m = 0.8*m0 ................................... 67
Hình 3. 18. Chuyển vị x theo thời gian, m = 1.2*m0........................................... 68
Hình 3. 19. Lực điều khiển u theo thời gian, m = 1.2*m0 ................................... 68


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2. 2 Một vài phép kết tảng (aggregation operations) với các hàm thuộc a,
b  [0,1] ..............................................................................................................
24
Bảng 2. 3 Ma trận quan hệ "x gần bằng y"......................................................... 28
Bảng 2. 4 Bảng chân lý với logic 2 trị ................................................................ 30
Bảng 2. 5 Bảng chân lý với logic mờ .................................................................. 31
Bảng 2. 6 Bảng chân lý cho luật IF-THEN rõ ................................................... 36
Bảng 2. 7 Bảng chân lý cho luật IF-THEN mờ: ................................................ 36

Bảng 3. 2. FAM ................................................................................................... 55
Bảng 3. 3. Mối quan hệ dấu của các gia tử và các phần tử sinh ........................ 57
Bảng 3. 4. Các gia tử và độ đo tính mở của chúng ............................................. 57
Bảng 3. 5. Các giá trị ngôn ngữ .......................................................................... 57
Bảng

..... 58

Bảng 3. 7. Bảng SAM .......................................................................................... 60


LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Nguyễn Việt Hải
Sinh ngày: 27/09/1981
Học viên lớp cao học K11A - Trường Đại học Công nghệ thông tin và và
Truyền thông – Thái Nguyên.
Hiện đang công tác tại: Trường Cao đẳng công nghiệp – Thái Nguyên
Xin cam đoan: Đề tài “Ứng dụng đại số gia tử trong bài toán điều khiển chủ
động kết cấu” do thầy giáo TS. Vũ Như Lân hướng dẫn là công trình nghiên cứu của
riêng tôi. Tất cả tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng.
Tác giả xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội dung
trong đề cương và yêu cầu của thầy giáo hướng dẫn. Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách
nhiệm trước hội đồng khoa học và trước pháp luật.
Thái Nguyên, ngày 5 tháng 5 năm 2014
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Việt Hải


LỜI CẢM ƠN
Sau sáu tháng nghiên cứu và làm việc nghiêm túc, được sự động viên, giúp đỡ
và hướng dẫn tận tình của thày giáo hướng dẫn TS. Vũ Như Lân, luận văn với đề tài
“Ứng dụng đại số gia tử trong bài toán điều khiển chủ động kết cấu” đã hoàn thành.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến:
Thầy giáo hướng dẫn TS.Vũ Như Lân đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ tôi hoàn
thành luận văn này.

Trường Cao đẳng công nghiệp Thái Nguyên đã tạo điều kiện về mặt thời gian
giúp tôi yên tâm học tập.
Khoa sau Đại học Trường Đại học công nghệ thông tin và truyền thông đã giúp
đỡ tôi trong quá trình học tập cũng như thực hiện luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên, khích
lệ, tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận
văn này.
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Việt Hải


CHƯƠNG 1
BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG KẾT CẤU
1.1 Đặt vấn đề
Để giảm những dao động có hại trong những hệ thống khi đang làm việc là một
vấn đề được quan tâm hàng đầu trong các cơ quan nghiên cứu khoa học. Dao động có
hại xuất hiện khi hệ thống làm việc trong nhiều lĩnh vực như: phương tiện giao thông
chịu kích động bởi mặt đường, các công trình xây dựng, táp vô tuyến, … chịu tác động
bởi gió, động đất; các công trình ngoài khơi chịu tác động bởi gió, sóng biển; các cầu
giao thông nhịp lớn chịu tác động của phương tiện vận tải; các cầu treo chịu tải trọng
gió bão; các thiết bị, tua bin, máy móc, … làm việc với tốc độ cao … Các loại dao
động này ngày càng nguy hiểm và cần được quan tâm thích đáng vì các lí do:
-

Sự tăng lên đáng kể về quy mô kết cấu, về tốc độ máy móc và cường độ kích
động ngoài.

-

Sự cấp thiết về việc giám giá thành các công trình lớn.

-

Yêu cầu cao về an toàn cho các công trình quan trọng.
Trước đây, phương pháp phổ biến để giảm dao động là tăng cường độ cứng cho

kết cấu. Tuy nhiên phương pháp này gặp phải vấn đề về chi phí và độ phức tạp mà
công nghệ không cho phép. Vì thế, trong vài thập kỷ gần đây, trên thế giới đã phát
triển công nghệ sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lượng để giảm dao động. Việc sử
dụng thiết bị tiêu tán năng lượng có nhiều ưu điểm: kinh tế, hiệu quả, tăng tuổi thọ
công trình, cài đặt và thay thế đơn giản. Ước tính, sử dụng thết bị tiêu tán năng lượng
có thể chỉ chiếm 25% chi phí so với việc gia cố kết cấu cho các bộ phận thép và bê
tông. Trong quá trình lắp đặt, hệ thống vẫn có thể đang ở trạng thái làm việc. Với hiệu
quả về kinh tế và kỹ thật, công nghệ sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lượng trở thành
một hướng triển vọng để nghiên cứu ứng dụng và phát triển.
Bên cạnh việc sử dụng các thiết tiêu tán năng lượng như nói trên, một phương
pháp khác có thể giảm dao động có hại đó là điều khiển chủ động kết cấu. Điều khiển
chủ động là phương pháp đã được sử dụng nhiều trong các lĩnh vực giao thông vận tải,
rô bốt, máy móc thiết bị, hàng không vũ trụ. Đối với kết cấu công trình, điều khiển chủ
động là giải pháp giảm dao động bằng cách sử dụng các máy kích động (được điều


khiển bởi máy tính) tạo ra các lực tác động vào kết cấu hoặc sử dụng các thiết bị tiêu
tán năng lượng có thể điều khiển được [1]. Điều khiển chủ động kết cấu là lĩnh vực
được nhiều nhà khoa học trong nước và quốc tế quan tâm từ lâu với nhiều công trình
nghiên cứu sử dụng các thuật toán điều khiển khác nhau [2-3]. Trong những năm gần
đây, lý thuyết mờ ngày càng được sử dụng nhiều trong điều khiển chủ động kết cấu
với nhiều hướng ứng dụng khác nhau. Qua kết quả của các công trình nghiên cứu đã
công bố, ta thấy:

a. Với các phương pháp điều khiển không sử dụng lý thuyết mờ
-

Đòi hỏi nhiều phép biến đổi và phép tính toán học để thu được giá trị của biến
điều khiển đầu ra từ những giá trị của biến trạng thái đầu vào.

-

Khó thiết lập khi hệ phức tạp, phi tuyến.

-

Chưa tận dụng kinh nghiệm, suy luận định tính của con người khi thiết lập cơ
sở luật điều khiển.

-

Khó sử dụng lại bộ điều khiển khi các tham số của hệ thay đổi (ví dụ độ cứng,
khối lượng hay cản của hệ thay đổi) vì luật điều khiển phụ thuộc vào những
tham số này.

b. Với các phương pháp điều khiển có sử dụng lý thuyết mờ
Sử dụng lý tuyết đại số gia tử (ĐSGT, Hedge Algebras - HAs) [5-7]. Các tác
giả của HAs đã phát hiện ra rằng các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ có thể tạo
thành một cấu trúc đại số và là một cấu trúc ĐSGT đầy đủ (Complete HAs Structure)
với một tính chất quan trọng là thứ tự ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ luôn được
đảm bảo. Thậm chí HAs là một cấu trúc đại số đủ mạnh để có thể mô tả đầy đủ các
quá trình suy luận xấp xỉ, định tính. HAs có thể được coi như một cấu trúc toán học có
thứ tự của các tập hợp ngôn ngữ, quan hệ thứ tự của HAs được quy định bởi nghĩa của
các nhãn ngôn ngữ trong những tập hợp này. HAs chỉ ra rằng mỗi tập hợp ngôn ngữ có

sẵn quan hệ thứ tự được gọi là quan hệ thứ tự ngữ nghĩa.
Trong [7], HAs bắt đầu được áp dụng vào điều khiển mờ và đưa ra các kết quả
tốt hơn nhiều so với bộ điều khiển mờ truyền thống (FC). Tuy nhiên, nguyên lý hoạt
động của bộ điều khiển mờ dựa trên HAs (HAFC) chưa được hệ thống hoá và các đối
tượng nghiên cứu còn rất đơn giản để có thể đánh giá được hiệu quả điều khiển của
HAFC.
11

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

Nghiên cứu ứng dụng HAs trong điều khiển chủ động kết cấu được bắt đầu từ
năm 2010 và đã được công bố trên những tạp chí uy tín trong và ngoài nước [8-13].
Nội dung trọng tâm của luận văn là nghiên cứu ứng dụng đại số gia tử trong bài
toán điều khiển chủ động kết cấu sử dụng bộ điều khiển mờ (FLC – Fuzzy Logic
Controller) và HAC (Hedge-Algebras Controller).
1.2 Bài toán điều khiển chủ động kết cấu
Một hướng nghiên cứu mang tích thời sự, cấp thiết và quan trọng hiện nay là
nghiên cứu để giảm dao động cho các công trình biển có dạng con lắc ngược. Đáp ứng
gây ra dao động có hại cho công trình bao gồm hai loại chính là đáp ứng ngang và
thẳng đứng liên quan đến hiện tượng lắc ngang và nhổ cọc. Dao động của công trình
bao gồm hai loại dao động: Dao động rung lắc có tần số là các tần số riêng của công
trình và dao động cưỡng bức gây ra bởi tải trọng sóng, trong đó dao động rung lắc đặc
biệt có hại với độ bền và tuổi thọ của công trình.
Với điều khiển tối ưu phát triển mạnh mẽ trong những năm gần đây tạo ra cơ sở
xây dựng các hệ thống máy móc phức tạp, những hệ có khả năng cung cấp “kinh
nghiệm điều khiển hệ thống” hay còn gọi là các hệ trợ giúp quyết định. Từ các vấn đề
trên, ta thấy cần thiết phải nghiên cứu về điều khiển chủ động kết cấu nhằm nắm bắt và
phát triển kĩ thuật điều khiển để phục vụ cho nhu cầu xây dựng, sản xuất, phục vụ học

tập, nghiên cứu, …
Để làm rõ hơn về bài toán điều khiển chủ động kết cấu, trong đề tài này tôi xin
trình bày về bài toán điều khiển chủ động kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc tại liên
kết sử dụng bộ điều khiển mờ (FC – Fuzzy Contrller) và bộ điều khiển sử dụng đại số
gia tử (HAC – Hedge Algebras Controller) [15]:
Xét phương trình trạng thái kết cấu tuyến tính được điều khiển chủ động có
dạng chung như sau:

[M ]{x}  [C]{x}  [K ]{x}  {Fe}  {u(t)}
 x(t )

  x(t )

Đặt: Z (t )  




Suy ra: Z (t)

   AZ (t)   B u(t)   B F 
u

r

e

12

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

 R  , Q  ,  S  :

là các ma trận đã được định nghĩa trước trong phương

pháp
GOAC [15].
Sơ đồ thuật toán điều khiển chủ động kết cấu của GOAC được thể hiện trên
Hình dưới:

13

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

{Z(0)}= {0}

{Fe}

{Br}

[Bu]

+
+
+

{u(t)}
+

-

Z (t )



{Z(t)}

dt
1

[A]

G    R   B u   S

T

[G]

J 

1n
i1

ti

Z (t) QZ (t )  u(t )  Ru(t )dt  min


2
T

T

i 1

t

Hình 1. 1Sơ đồ thuật toán điều khiển GOAC [15]
Xét kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc x tại liên kết như trên Hình 1. 2 Kết
0

cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc tại liên kết.
x0

Phương trình trạng thái của kết cấu với lực điều khiển u để giảm biên độ dao
động của kết cấu như sau [15]:

mx(t)  cx(t)  kx(t)  mx0 (t)  u(t)
u

x
m

k

c
x0

Hình 1. 2 Kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc x tại liên kết
0

Trong đó:
-

2

Khối lượng m0 = 3.45610 kg,
m = a*m0, (xét với các trường hợp a = 0.8, 1.0, 1.2)

14

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

-

Cản c = 734.3 kNs/m,

-

Độ cứng k = 3.40410 kN/m,

5


-

Gia tốc kích động x0 (t) =0.25gsin[(20/3)t] [15].

Lực điều khiển u(t) sẽ được tìm nhờ hai thuật toán điều khiển FC, HAC.
Trong đề tài, lực điều khiển u sẽ được tìm nhờ 2 thuật toán điều khiển đó là
thiết kế bộ điều khiển mờ (FLC – Fuzzy Logic Controller) và bộ điều khiển sử dụng
ĐSGT. Qua đó so sánh, đánh giá tính ưu việt của các phương pháp điều khiển. Các
hướng tiếp cận theo logic mờ và ĐSGT cũng là nội dung nghiên cứu chính của đề tài,
được báo cáo chi tiết trong các chương tiếp theo.
1.3 Tổng kết chương
Chương 1 của luận văn đã trình bày những vấn đề cơ bản về yêu cầu giảm
(hoặc triệt tiêu) các dao động có hại đối với các công trình xây dựng, các hệ thống kết
cấu có quy mô lớn. Các dao động này thường xuất hiện một cách ngẫu nhiên trong quá
trình hoạt động (vận hành) của hệ thống. Các phương pháp trước đây thường đực sử
dụng như tăng cường độ cứng cho kết cấu. Nhưng cách này còn gặp nhiều khó khăn về
chi phí, độ phức tạp, công nghệ vật liệu, … Một phương pháp hiệu quả hơn được tập
trung nghiên cứu và phát triển trong những năm gần đây đó là sử dụng thiết bị tiêu tán
năng lượng. Trong đó, một giải pháp cụ thể là điều khiển chủ động kết cấu cũng, là
một giải pháp giảm dao động bằng cách sử dụng các máy kích động được điều khiển
bằng máy tính để tạo ra các lực tác động vào kết cấu hoặc sử dụng các thiết bị tiêu tán
năng lượng có thể điều khiển được bằng chương trình.
Nhiều mô hình nghiên cứu cho các hệ thống điều khiển chủ động kết cấu đã
được nhiều nhà khoa học quan tâm và nghiên cứu, trong đó một mô hình tiêu biểu lấy
làm đối tượng nghiên cứu, so sánh các thuật toán điều khiển được lựa chọn trong luận
văn là điều khiển chủ động kết cấu cho hệ 1 bậc tự do chịu tải gia tốc tại liên kết.
Đã có nhiều phương pháp điều khiển được áp dụng, bao gồm các thuật toán
không sử dụng lý thuyết mờ và có sử dụng lý thuyết mờ. Luận văn cũng đã phân tích
và chỉ ra những ưu nhược điểm của mỗi phương pháp. Nội dung luận văn tập trung
nghiên cứu về các thuật toán điều khiển có sử dụng đến tri thức chuyên gia. Đó là các

thuật toán mờ sử dụng logic mờ và ĐSGT. Qua đó, đánh giá tính hiệu quả của ĐSGT
ứng dụng trong lĩnh vực điều khiển.


CHƯƠNG 2
LOGIC MỜ, ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG
2.1 Mở đầu


Bộ não của con người có thể xử lý thông tin ở hai mức sau đây :
-

Mức định lượng (chính xác)

-

Mức định tính (không chính xác, bất định, mơ hồ, không chắc chắn, nhập
nhằng, không rõ ràng, mờ)

Tính thông minh trong quá trình xử lý thông tin thể hiện ở khả năng xử lý thông
tin định tính. Đây là điều mà thế hệ máy tính hiện nay cần phải hướng tới.
Trong các bài toán điều khiển, mô hình của đối tượng điều khiển không phải lúc
nào cũng có thể biết chính xác. Vì vậy cần phải xây dựng được các thuật toán điều
khiển mềm dẻo cho phép phát huy được sức mạnh vốn có của các thuật toán điều
khiển truyền thống và đặc biệt cho phép sử dụng được nguồn tri thức giàu tính chuyên
gia trong những tình huống điều khiển phức tạp.
Vấn đề cốt lõi quyết định khả năng xử lý thông tin là vấn đề của logíc mềm dẻo
– trong đó logíc đa trị là một ví dụ. Có thể nói rằng lôgíc 2 trị: đúng – sai (1 – 0) là
lôgíc hết sức cứng nhắc, không thể lý giải cho nhiều sự việc của đời sống nói chung và

của khoa học công nghệ nói riêng.
Thiên tài của L.A Zadeh - Ông tổ của lý thuyết tập mờ, lôgíc mờ, có lẽ được
thể hiện ở khả năng phát triển quan niệm về tính phủ định trong lôgíc 2 trị thành lôgíc
mờ khác hẳn với lôgíc đa trị. Khoa học điều khiển đã gặp may khi có trong tay công cụ
lý thuyết tập mờ và lôgíc mờ. Từ đó các chuyên gia điều khiển có thể vươn rộng sang
lĩnh vực điều khiển các hệ phi tuyến phức tạp, các hệ khó mô tả bằng mô hình và các
tri thức điều khiển đầy cảm tính được tích hợp khéo léo trong các thuật toán điều khiển
thông minh ngày nay.
2.2 Logic mờ và lập luận xấp xỉ
2.2.1 Khái niệm về tập mờ và logic mờ
Mọi sự vật, hiện tượng đều có tính đa cấu trúc đan xen, do đó tất yếu có tính
không rõ ràng, mập mờ, không chính xác..., bất định. Viên gạch cơ sở để xây dựng nên
thế giới không chính xác này có thể chọn tập mờ và được xác định như sau:


Giả sử X là tập nền (vũ trụ) và là tập rõ; A là tập con trên X; A(x) là hàm của
x biểu thị mức độ thuộc về tập A, thì A được gọi là tập mờ khi và chỉ khi:

Trong đó A(x) được gọi là hàm thuộc của tập mờ A.
Có thể biểu diễn tập mờ A đưới dạng :
hoặc A
trong đó,

,

là hợp (Union) của các phần tử và lưu ý rằng ký hiệu"/"

A(x)
1
0.5

nơi mờ nhất


x
rõ

mờ

rõ

mờ

rõ

không phải là phép chia.
Hình 2. 1. Biểu diễn hàm thuộc
2.2.2 Các khái niệm phục vụ tính toán
a) Giá đỡ:
Supp(A) của X được gọi là giá đỡ của A nếu và chỉ nếu:

như vậy Supp(A)  X
A(x)

x
Supp(A)

Hình 2. 2. Biểu diễn giá đỡ

b) α -Cut :
Ký hiệu LαA của X được gọi là α - cut nếu và chỉ nếu:

khi α=0 ,

L0A=Supp A
A(x)

L A

x


Hình 2. 3 Biểu diễn α-cut
c) Lồi (Convex)
Tập mờ A là lồi nếu và chỉ nếu:

d) Chuẩn (Normal)
Tập mờ A là chuẩn nếu và chỉ nếu tồn tại ít nhất một phần tử x  X sao
cho:
A(x) = 1.
2.2.3 Các phép toán logic trên tập mờ
Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù. Giống
như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định nghĩa thông
qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của các phép giao,
hợp, bù giữa hai tập kinh điển. Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép toán
trên tập mờ được hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) AB, giao
C

(hội) AB và bù (phủ định) A , … từ những tập mờ A và B.

Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là không
được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển. Mặc dù
C

không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ AB, AB, A … được
định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán tương tự của