Đề thi đề xuất HSNK toán lớp 6 năm 2017 2018 (1)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán
Thời gian: 135 phút (không kể thời gian giao đề)
Giáo viên biên soạn : Hoàng Huỳnh Trường THCS: Giấy Phong Châu
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 8 điểm (mỗi câu đúng được 0.5 điểm)
Câu 1 : Chữ số tận cùng của 2018673 la
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu 2 : Số tự nhiên x sao cho 168  x, 36  x , 84  x va 3< x< 10 la:
A. 4
B. {4;6}
C. {6;8}
D. {4;6;8}
Câu 3 : Chữ số * để *85 chia hết cho 11 la.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 4 : Số 540 có bao nhiêu ước:
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
Câu 5 : Một số tự nhiên khi chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 5. Số đó khi chia cho 35
có số dư la.
A. 17
B. 22
C. 26

D. 31
Câu 6 : Cho hai điểm M, N la hai điểm trên tia Ox, biết OM = 6cm, MN = 2cm thì
A. ON = 4cm
B. ON = 8cm
C. ON = 4cm hoặc ON = 8cm
D. ON = 12 cm hoặc ON = 3cm
Câu 7 : Cho 22 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nao thẳng hang với nhau.
Cứ qua 2 điểm vẽ một đường thẳng, khi đó có thể vẽ được tất ca
A. 157 đường thẳng
B. 173 đường thẳng
C. 231 đường thẳng
D. 269 đường thẳng
Câu 8 : Cho 19 đường thẳng phân biệt đồng quy tại điểm O; 19 đường thẳng đó tạo
ra số góc có đỉnh O khác góc bẹt la
A. 684
B. 677
C. 720
D. 768
Câu 9 : Trên đường thẳng a cho 3 điểm A, B, C phân biệt thì
A. Có 2 tia phân biệt
B. Có 6 tia phân biệt
C. Có 4 tia phân biệt
D. Ca A, B, C đều sai
Câu 10 : Cho các số a; b; c; d > 0 thỏa mãn
2a 3b 4c 5d
 

la.
3b 4c 5d 2a

A.
C.

4
14

B.
D.

7
9

2a 3b 4c 5d



. Giá trị của
3b 4c 5d 2a


Câu 11 : Trung bình cộng của tử số va mẫu số của một phân số la 68. Cộng thêm
vao tử số của phân số đó 4 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số
đầu la:
84
A.
C.

B.

52

75
61

D.

3
. Phân số lúc
2

76
60
80
56

Câu 12 : Tập hợp các số nguyên n để (n + 3)  (n + 1) la:
A. {0; 1; -2; -3}
B. {0; 1}
C. {-2; -3}
D. {1; 2; -1; -2}
0
Câu 13 : Cho =80 , Oz la tia phân giác của , Ot la tia phân giác của . Số đo của
la:
A. 200
B. 400
C. 500
D. 600
Câu 14 : Tổng của hai số tự nhiên la 102. Nếu thêm chữ số 0 vao bên phai số bé rồi
cộng với số lớn ta được tổng mới la 417. Khi đó số lớn la:
A. 43
B. 54

C. 60
D. 67
A. 43
B. 60
C. 54
D. 67
0
Câu 15 : Cho = 80 , tia Oz nằm giữa hai tia Ox va Oy sao cho = 300 .
Số đo la:
A. 500
B. 1100
C. 500 hoặc 1100
D. 800
Câu 16 : Có 9 miếng bánh chưng cần rán vang ca hai mặt. Thời gian rán mỗi mặt cần
3 phút. Nếu dùng một chiếc chao mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần
thời gian ít nhất la bao lâu để rán xong 9 miếng bánh chưng đó.
A. 9 phút
B. 12 phút
C. 18 phút
D. 27 phút
II. PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm
Bài 1: (2,5 điểm) Tìm x la các số tự nhiên, biết:
a)

8
x 1
=
2
x 1

b)

x x x x
x
x
x
x
x
x 220
        

6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39

Bài 2: (3 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 va chia
cho 5 thì dư 3
b) Cho A = 1 + 2018 + 20182 + 20183 + 20184 + … + 201871 + 201872 va
B = 201873 - 1. So sánh A va B.
Bài 3: ( 3 điểm)
a) Chứng tỏ rằng nếu p la số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3.
b) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2
c) Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc  ab �ac �7

Bài 4: ( 3,5 điểm)


Cho góc = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C( A � B; C � B).
Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho = 300
a) Tính độ dai AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b) Tính số đo của ?

c) Từ B vẽ tia Bz sao cho = 900. Tính số đo ?

................................. Hết .................................

HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 8 điểm. Đúng mỗi câu được 0,5 điểm


Câu

1

11

12

D

A

13 14 1
5
D D A

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án D

B

A

D

C

C

C

A

D

A

Câu 6: Đặt

2a 3b 4c 5d
2a 3b 4c 5d



k � . . .
 k 4  1 Vì a,b,c,d �N � k  1
3b 4c 5d 2a
3b 4c 5d 2a

II. PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm
Bài 1:
Bài
Gợi ý
8
x 1
1
a)
=
2
x 1
(2,5đ)

 x  1

2

1,0đ

Vì x �N � x  1 �0 � x  1  4 � x  3

1
1
1
1
1
1
1
1
1 � 220
�1
2x � 








�
�3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13 � 39
�1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 � 220
2x �                    �
�3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 � 39

�1 1 � 220
� 2x �  �
�3 13 � 39
10 220
� 2x. 
39 39
220 10
� 2x 
� 2x  22 � x = 11
:
39 39

A

Điểm

 16

x x x x x
x
x
x
x
x 220
        

6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39
1
1
1

1
1
1 � 220
�1 1 1 1
� x �          �
�6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 � 39
1
1
1
1
1
1
1
1 � 220
�1 1
� 2x �   
   


�
12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 � 39
�

16

0,5đ
�

�

0,5 đ

Vậy x = 11
0,5đ
Bài 2:
Bài
Gợi ý

Điểm


2
a) Gọi số cần tìm la a
(3,0đ) Ta có a chia cho 9 dư 5
 a = 9k + 5 (k  N)  2a = 9k1 + 1  (2a- 1)  9
Ta có a chia cho 7 dư 4
 a = 7m + 4 (m  N)  2a = 7m1 + 1  (2a- 1)  7
Ta có a chia cho 5 dư 3
 a = 5t + 3 (t  N)  2a = 5t1 + 1  (2a- 1)  5
 (2a- 1)  9; 7 va 5
Ma (9;7;5;) = 1 va a la số tự nhiên nhỏ nhất
 2a – 1 = BCNN(9 ;7 ; 5) = 315
Vậy a = 158
b)
Ta có 2018A = 2018 + 20182 + 20183 + 20184 + … + 201871 + 201873
Lấy 2018A – A = 201873 – 1
Vậy A = (201873 – 1) : 2017 < B = 201873 - 1.
Bài 3:
Bài
Gợi ý

3
a) Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.
(3,0đ) Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( k �N*)
Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3
Nếu p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2-1 chia hết cho 3.

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Điểm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

b) Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2  y2 = 121  y = 11 (la số nguyên
0,5đ
tố)
* Với x > 2, ma x la số nguyên tố nên x lẻ  y2 = x2 + 117 la số chẵn
=> y la số chẵn
kết hợp với y la số nguyên tố nên y = 2 (loại)
0,5đ
Vậy x = 2; y = 11.
c) Ta có: abbc  ab �ac �7 (1)
 100. ab + bc = 7. ab . ac  ab (7. ac - 100) = bc
bc

bc
 7. ac - 100 =
Vì 0 <
< 10 nên 0 < 7. ac - 100 < 10
ab
ab
100
110
 ac 
 16 . Vậy ac = 15
 100 < 7. ac < 110  14 
7
7
thay vao (1) được 1bb5  1b �15 �7  1005 + 110b = 1050 + 105.b
 5b = 45  b =9
Vậy a = 1; b = 9; c = 5

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


Bài 4:
Bài
Gợi ý
4
Vẽ hình đúng
(3,5đ)

Điểm
0,5đ
A x
z

D
B

C
y

z,
a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A va C
=> AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm

0,5đ
0,5đ
0,5đ

b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA va BC
ta có đẳng thức: = +
= - = 550 – 300 = 250
0,5đ
c) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz va BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ
la AB nên tia BA nằm giữa hai tia Bz va BD
Tính được = 900 - = 90 0  30 0 60 0
0,5đ
,
- Trường hợp 2: Tia Bz va BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ la

AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz va BA
Tính được = 900 + = 90 0  30 0 120 0
0,5đ
-------------- Hết ---------------