TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG.

1
"TNG CNG LIấN H VI THC TIN TRONG QU TRèNH DY HC
MT S CH GII TCH TRNG TRUNG HC PH THễNG".

Mở đầu
I. Lí do chọn đề tài
1.1. Đào tạo những ngời lao động phát triển toàn diện,
có t duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp
ứng đòi hỏi ngày càng cao trớc yêu cầu đẩy mạnh công
nghiệp hoá - hiện đại hoá gắn với phát triển nền kinh tế trí
thức và xu hớng toàn cầu hoá là nhiệm vụ cấp bách đối với
ngành giáo dục nớc ta hiện nay. Để thực hiện đợc nhiệm vụ
đó sự nghiệp giáo dục cần đợc đổi mới. Cùng với những thay
đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về t duy
giáo dục và phơng pháp dạy học, trong đó phơng pháp dạy
học môn Toán là một yếu tố quan trọng. Một trong những
nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục đợc đề ra trong Đại hội
đại biểu toàn quốc lần thứ X của Đảng là: "Nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện. Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phơng pháp dạy và học theo hớng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã
hội hoá. Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành
của ngời học. Đề cao trách nhiệm của gia đình, nhà trờng và
xã hội" [43, tr. 58].
1.2. ''Lí luận liên hệ với thực tiễn'' là một yêu cầu có tính
nguyên tắc trong dạy học môn Toán đợc rút ra từ luận điểm
triết học: ''Thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn
của chân lí''. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: "Thống nhất
giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ
nghĩa Mác - Lênin. Thực tiễn không có lí luận hớng dẫn thì


2
thành thực tiễn mù quáng. Lí luận mà không liên hệ với thực

tiễn là lí luận suông" [52, tr. 66]. Trong lĩnh vực Giáo dục và
Đào tạo, Bác là ngời có quan điểm và hành động chiến lợc vợt
tầm thời đại. Về mục đích việc học Bác xác định rõ: học để
làm việc. Còn về phơng pháp học tập Ngời xác định: Học
phải gắn liền với hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi
lúc, mọi ngời. Quan điểm này đợc Ngời nhấn mạnh: "Học để
hành: Học với hành phải đi đôi. Học mà không hành thì vô
ích. Hành mà không học thì không trôi chảy". Vấn đề này
đã đợc cụ thể hoá và quy định trong Luật giáo dục nớc ta
(năm 2005). Tại chơng 1, điều 3, khoản 2: ''Hoạt động giáo
dục phải đợc thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành,
giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với
thực tiễn, giáo dục nhà trờng kết hợp với giáo dục gia đình và
giáo dục xã hội''. Chơng 2, mục 2, điều 27 và 28 xác định
rằng: "Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh ...,
có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hớng
phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học
nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động''. "Phơng pháp giáo
dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng
lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, khả năng làm
việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú học tập cho học sinh".
1.3. Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là "chìa khoá"
trong hầu hết các hoạt động của con ngời. Nó có mặt ở khắp
nơi. Toán học là kết quả của sự trừu tợng hoá các sự vật hiện t-


3

ợng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai
trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của
giáo dục phổ thông. Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tợng cao nhng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và
có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là
công cụ để học tập các môn học trong nhà trờng, nghiên cứu
nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản
xuất và đời sống thực tế. Trong th gửi các bạn trẻ yêu toán, thủ
tớng Phạm Văn Đồng đã nhấn mạnh: "Dù các bạn phục vụ ở
nghành nào, trong công tác nào, thì các kiến thức và phơng
pháp toán cũng cần cho các bạn" [7, tr. 14]. ''Toán học có vai trò
quan trọng trong khoa học công nghệ cũng nh trong đời sống''
[19, tr. 50].
1.4. Mặc dù vậy, do nhiều lí do khác nhau mà SGK Toán
phổ thông nói chung, sách Đại số và Giải tích 11; Giải tích 12
(chỉnh lí hợp nhất năm 2000) nói riêng, cha thực sự quan
tâm đúng mức, thờng xuyên tới việc làm rõ mối liên hệ với
thực tiễn ngoài Toán học, nhằm bồi dỡng cho học sinh ý thức
và năng lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học
tập các môn học khác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra
trong cuộc sống lao động sản xuất.
Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Toán ở trờng phổ thông
cho thấy rằng, đa số giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyền
thụ lí thuyết, thiếu thực hành và liên hệ kiến thức với thực
tiễn. Học sinh ''đang học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi bốn
bức tờng của lớp học, thành thử không để ý đến những tơng
quan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tợng xung quanh, không biết ứng dụng những kiến thức Toán


4
học đã thu nhận đợc vào thực tiễn'' [33, tr. 5]. Giáo s Nguyễn

Cảnh Toàn thì coi đây là kiểu ''Dạy và học toán tách rời cuộc
sống đời thờng''.
1.5. Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học và nội dung
sách giáo khoa của Bộ giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ: Cần
dạy học theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức,
kỉ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Tạo cơ sở để
học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động. Sách giáo
khoa cần chú ý nêu rõ ý nghĩa và ứng dụng của các kiến thức,
chú ý mối quan hệ liên môn.
Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan
đến vấn đề này, trong đó phải kể đến:
- Nguyễn Ngọc Anh (2000), ứng dụng phép tính vi phân
(Phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên
môn và thực tế trong dạy học toán 12 trung học phổ thông,
Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội.
- Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học
sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một
số bài toán có nội dung thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục
học, trờng Đại học Vinh.
- Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cờng khai thác nội dung thực
tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực
vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ
sở, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Trờng Đại học Vinh, Vinh.
Luận văn này trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hoá
những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trớc, nhằm tìm
hiểu để làm sáng tỏ thêm việc tăng cờng liên hệ các kiến thức
Giải tích ở trờng Trung học phổ thông với thực tiễn.


5

Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên
cứu của Luận văn là:
"Tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học một số
chủ đề Giải tích ở trờng trung học phổ thông".

II. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của Luận văn là tìm hiểu mối liên hệ của một
số kiến thức Giải tích trong chơng trình Toán phổ thông với
thực tiễn và vận dụng vào đổi mới Phơng pháp dạy học,
nhằm góp phần nâng cao chất lợng giáo dục Toán học cho học
sinh Trung học phổ thông.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Tổng hợp các quan điểm của các nhà khoa học liên
quan đến vấn đề tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy
Toán nói chung và dạy học Giải tích nói riêng.
3.2. Nghiên cứu kĩ nội dung các SGK Đại số và Giải tích
11; Giải tích 12 hiện hành và các tài liệu tham khảo có liên
quan để làm rõ những nội dung có mối liên hệ chặt chẽ với
thực tiễn.
3.3. Tìm hiểu thực trạng và nguyên nhân của việc dạy
và học môn Giải tích ở trờng Trung học phổ thông theo hớng
nghiên cứu của đề tài.
3.4. Xây dựng một số biện pháp tăng cờng liên hệ với thực
tiễn trong quá trình dạy học Giải tích lớp 11 và 12 nhằm góp
phần nâng cao hiệu quả dạy học.
3.5. Tiến hành tổ chức thực nghiệm s phạm để đánh
giá tính khả thi của một số phơng án dạy học môn Giải tích
nhằm điều chỉnh và rút ra kết luận.

6
IV. Giả thuyết khoa học
Giả thuyết khoa học của đề tài là: trên cơ sở tôn trọng
sách giáo khoa hiện hành, nếu giáo viên chú ý đến việc tăng
cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học thì sẽ góp
phần nâng cao chất lợng học tập môn Giải tích ở nhà trờng
phổ thông và góp phần đào tạo những ngời lao động đáp
ứng yêu cầu của đất nớc trong giai đoạn hội nhập hiện nay.
V. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài
liệu toán học; phơng pháp dạy học môn Toán và các tài liệu
khác liên quan đến đề tài.
5.2. Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán
nói chung và phân môn Giải tích nói riêng ở trờng phổ thông
ở một số địa phơng.
5.3. Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s
phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Giải tích ở trờng phổ
thông.
VI. Những đóng góp của luận văn
6.1. Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện
cho học sinh ý thức tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá
trình dạy học.
6.2. Làm rõ sự phản ánh thực tiễn, nguồn gốc thực tiễn
và các ứng dụng trong thực tiễn của một số vấn đề Giải tích.
6.3. Đề xuất một số quan điểm cơ bản nhằm làm cơ sở
đa ra một số biện pháp tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong
quá trình dạy học Giải tích.


7

6.4. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho
sinh viên ngành S phạm Toán và giáo viên Toán ở trờng Trung
học phổ thông.
VII. Cấu trúc luận văn
Mở đầu
I. Lí do chọn đề tài
II. Mục đích nghiên cứu
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
IV. Giả thuyết khoa học
V. Phơng pháp nghiên cứu
VI. Đóng góp của Luận văn
Chơng 1: Một số vấn đề cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Về phạm trù thực tiễn
1.2. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn
trong dạy học Toán
1.3. Mục đích của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn
trong quá trình dạy học Toán ở trờng Trung học phổ thông
1.4. Cơ sở thực tiễn
1.5. Kết luận chơng 1
Chơng 2: Dạy học môn Giải tích ở trờng phổ thông
theo hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn
2.1. Sơ lợc về lịch sử hình thành và phát triển của một số
vấn đề Giải tích
2.2. Tiềm năng của một số chủ đề Giải tích trong việc
rèn luyện cho học sinh năng lực liên hệ với thực tiễn
2.3. Một số biện pháp s phạm nhằm tăng cờng liên hệ với
thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích
2.4. Kết luận chơng 2

8
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức thực nghiệm
3.3. Nội dung thực nghiệm
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm
Kết luận
Tài liệu tham khảo

Chơng 1
Một số vấn đề Cơ sở lí luận và thực tiễn
Trong chơng này chúng tôi sẽ trình bày ngắn gọn một số
lí luận và hoạt động thực tiễn liên quan đến vấn đề "Tăng
cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán" nhằm phục vụ
cho việc nghiên cứu chơng 2. Cụ thể sẽ làm rõ:
Triết học quan niệm về thực tiễn nh thế nào?
Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn và

việc vận dụng vào quá trình dạy học Toán.


9
Tại sao phải tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học

Toán?
Làm rõ thực trạng dạy học và nội dung các SGK theo hớng

nghiên cứu của đề tài.
1.1. Về phạm trù thực tiễn

1.1.1. Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu
ngôn ngữ khoa học
Theo Từ điển Tiếng Việt: 'Thực tiễn'' là ''những hoạt
động của con ngời, trớc hết là lao động sản xuất, nhằm tạo
ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói
tổng quát)'' [56, tr. 974].
Còn Từ điển học sinh thì định nghĩa: "Thực tiễn" là
"toàn bộ những hoạt động của con ngời để tạo ra những
điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao gồm các hoạt
động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học:
không có thực tiễn thì không có lí luận khoa học" [31, tr.
575].
1.1.2. Phạm trù thực tiễn trong Triết học
Phạm trù thực tiễn đã đợc Lútvích Phoiơbắc - nhà duy
vật lớn nhất trớc Mác đề cập đến. Song ông không nhận thức
đợc ''hoạt động cảm giác của con ngời là thực tiễn'' nên còn
quá coi trọng hoạt động lí luận và cha thấy hết đợc vai trò, ý
nghĩa của thực tiễn đối với nhận thức của con ngời.
Các nhà duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn nh là hoạt
động tinh thần chứ không hiểu nó nh là hoạt động hiện thực,
hoạt động vật chất cảm tính của con ngời. Ngay cả Hêghen nhà triết học duy tâm lớn nhất trớc Mác, mặc dù đã có những
t tởng hợp lí sâu sắc (bằng thực tiễn, chủ thể tự ''nhân đôi''


10
mình, đối tợng hoá bản thân mình trong quan hệ với thế giới
bên ngoài [52, tr. 53] ) nhng cũng chỉ giới hạn thực tiễn ở ý
niệm, ông cho rằng thực tiễn là một ''suy lí lôgíc''.
Kế thừa những yếu tố hợp lí, chỉ rõ và khắc phục
những thiết sót trong quan điểm của các nhà triết học đi trớc. Mác và ăngghen đã đem lại một quan niệm đúng đắn,

khoa học về thực tiễn: ''Thực tiễn là những hoạt động vật
chất ''cảm tính'', có mục đích, có tính lịch sử xã hội của con
ngời, nhằm cải tạo tự nhiên và xã hội'' [52, tr. 54].
Nh vậy, thực tiễn không phải bao gồm toàn bộ hoạt động
của con ngời mà chỉ là những hoạt động vật chất - hoạt
động đặc trng, có mục đích, có ý thức, năng động, sáng
tạo. Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn lịch sử
khác nhau và đợc tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân
dân trong xã hội. Con ngời sử dụng các phơng tiện, công cụ
vật chất, sức mạnh vật chất của mình tác động vào tự nhiên,
xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực cho phù hợp với
nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự
vật trong nhận thức. ''Thực tiễn trở thành mắt khâu trung
gian nối liền ý thức con ngời với thế giới bên ngoài'' [52, tr. 55].
Con ngời và xã hội loài ngời sẽ không thể tồn tại và phát triển
đợc nếu không có hoạt động thực tiễn (mà dạng cơ bản
đầu tiên và nguyên thuỷ nhất là hoạt động sản xuất vật
chất). ''Thực tiễn là phơng thức tồn tại cơ bản của con ngời
và xã hội, là phơng thức đầu tiên và chủ yếu của mối quan hệ
giữa con ngời với thế giới'' [52, tr. 55].


11
1.2. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn
trong dạy học Toán
1.2.1. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực
tiễn
Giữa lý luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng với
nhau, tác động qua lại lẫn nhau. Việc quán triệt mối quan hệ
này có ý nghĩa quan trọng trong nhận thức khoa học và hoạt

động thực tiễn cách mạng. Con ngời quan hệ với thế giới bắt
đầu từ thực tiễn. Lý luận là hệ thống sản phẩm tri thức đợc
khái quát từ thực tiễn nhờ sự phát triển cao của nhận thức.
Thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu của
nhận thức, lý luận. Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức,
không có thực tiễn thì không có nhận thức. Mọi tri thức khoa
học dù trực tiếp hay gián tiếp thì xét đến cùng đều bắt
nguồn từ thực tiễn. Nhận thức, lý luận sau khi ra đời phải
quay về phục vụ thực tiễn, hớng dẫn và chỉ đạo thực tiễn.
Ngợc lại, thực tiễn là công cụ xác nhận, kiểm nghiệm tri trức
thu đợc là đúng hay sai, chân lý hay sai lầm và nghiêm
khắc chứng minh chân lý, bác bỏ sai lầm - "Thực tiễn là tiêu
chuẩn của chân lý". Cần coi trọng thực tiễn. Việc nhận thức
phải xuất phát từ thực tiễn, dựa trên cơ sở thực tiễn, đi sâu
đi sát thực tiễn, nghiên cứu lý luận phải liên hệ với thực tiễn,
"học đi đôi với hành". Tuy nhiên không có nghĩa là coi nhẹ,
xa rời lý luận. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: "Thống nhất
giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ
nghĩa Mác - Lênin. Thực tiễn không có lí luận hớng dẫn thì


12
thành thực tiễn mù quáng. Lí luận mà không liên hệ với thực
tiễn là lí luận suông" [52, tr. 66].
1.2.2. Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực
tiễn trong dạy học
Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Chủ tịch Hồ Chí Minh
là ngời có quan điểm và hành động chiến lợc vợt tầm thời
đại. Về mục đích việc học Bác xác định rõ: Học để giúp
dân cứu nớc; học để làm việc. Còn về phơng pháp học tập

(là một nội dung của mục đích học) Ngời xác định: Học phải
gắn liền với hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc,
mọi ngời. Quan điểm này đợc Ngời nhấn mạnh: "Học để
hành: Học với hành phải đi đôi. Học mà không hành thì vô
ích. Hành mà không học thì không trôi chảy" [37, tr. 2-3-5].
Đồng chí Trờng Chinh cũng đã nêu: "dạy tốt... là khi giảng bài
phải liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và
có thể áp dụng điều mình đã học vào công tác thực tiễn đợc".
Còn theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn, trong dạy học không
nên đi theo con đờng sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi
cho ngời học, vì học nh vậy là kiểu học sách vở. Nên theo
con đờng có một lí luận hớng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt
động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng cố lí luận, kế
thừa có phê phán lí luận của ngời khác, rồi lại hoạt động thực
tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa lí luận và thực
tiễn mà đi lên.
1.2.3. Nguyên lý giáo dục và định hớng tăng cờng
liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán
1.2.2.1. Nguyên lý giáo dục


13
Luật Giáo dục nớc ta (năm 2005) xác định: ''Hoạt động
giáo dục phải đợc thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với
hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền
với thực tiễn, giáo dục nhà trờng kết hợp với giáo dục gia đình
và giáo dục xã hội''.
1.2.2.2. Định hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy
học môn Toán
Toán học là môn học có tính trừu tợng cao. Tuy nhiên, Toán

học có nguồn gốc thực tiễn nên tính trừu tợng chỉ che lấp
chứ không hề làm mất đi tính thực tiễn của nó. Với vai trò là
môn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng và phơng pháp làm
việc của môn Toán đợc sử dụng cho việc học tập các môn học
khác trong nhà trờng, trong nhiều ngành khoa học khác nhau
và trong đời sống thực tế. Chẳng hạn, trong Vật lí chúng ta
gặp mối liên hệ giữa quảng đờng đi đợc s và thời gian t
trong một chuyển động đều biểu thị bởi: s = vt, mối liên hệ
giữa hiệu điện thế U và cờng độ dòng điện I khi điện trở
R không đổi biểu thị bởi: U = I.R; trong Hình học chúng ta
gặp mối liên hệ giữa chu vi C và bán kính R của đờng tròn
biểu thị bởi: C = 2 R; trong Hóa học chúng ta gặp mối liên
hệ giữa phân tử gam M của một chất khí với tỉ khối d của
chất khí đó đối với không khí biểu thị bởi: M = 29d; mối
quan hệ giữa giá tiền p với chiều dài n của tấm vải biểu thị
bởi: p = a.n; Bằng cách trừu tợng hóa, gạt ra một bên các đại
lợng cụ thể và chỉ chú ý tới quan hệ của các đại lợng đó,
chúng ta có hàm số y = a.x.
Do vậy, có thể nói rằng, môn Toán có nhiều tiềm năng
liên hệ với thực tiễn trong dạy học. Theo [19, tr. 71] thì liên


14
hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán là một trong ba
phơng hớng thực hiện Nguyên lí giáo dục nói trên. Cụ thể là
cần liên hệ với thực tiễn qua các mặt sau:
1) Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời
do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại
ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nil (Ai cập),
2) Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: khái niệm véctơ

phản ánh những đại lợng đặc trng không phải chỉ bởi số đo
mà còn bởi hớng, chẳng hạn vận tốc, lực, khái niệm đồng
dạng phản ánh những hình đồng dạng nhng khác nhau về
độ lớn trong Toán học có chứng minh thuận, chứng minh
đảo thì trong cuộc sống ta thờng khuyên nhau: "nghĩ đi rồi
phải nghĩ lại", "có qua có lại", "sống phải có trớc có sau",
3) Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: ứng dụng lợng
giác để đo khoảng cách không tới đợc, đạo hàm đợc ứng
dụng để tính vận tốc tức thời, tích phân đợc ứng dụng để
tính diện tích, thể tích Muốn vậy, cần quan tâm tăng cờng cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực
tiễn trong khi học lí thuyết cũng nh làm bài tập.
- Trong nội bộ môn Toán, cần cho học sinh làm toán có nội
dung thực tiễn nh giải bài toán bằng cách lập phơng trình,
bài toán cực trị, đo khoảng cách không tới đợc
- Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phơng
pháp Toán học vào những môn học trong nhà trờng, chẳng
hạn vận dụng véctơ để biểu thị lực, vận tốc, gia tốc, vận
dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong Vật lí, vận


15
dụng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri
thức về hình học không gian trong vẽ kĩ thuật
- Tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong và
ngoài nhà trờng kể cả những hoạt động có tính chất tập dợt
nghiên cứu bao gồm khâu đặt bài toán, xây dựng mô hình,
thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối chiếu
lời giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh [16, tr. 53].
Tất cả những hoạt động trên cần dẫn tới hình thành
phẩm chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và phơng pháp

Toán để giải thích, phê phán và giải quyết những sự việc
xảy ra trong đời sống. Chẳng hạn, khi nhìn thấy một số ghi
ở một cột bên lề đờng, có thể học sinh cha biết đợc số đó
chỉ cái gì. Chính ý thức và phong cách vận dụng Toán học sẽ
thôi thúc họ xem xét sự biến thiên của các số trên các cột để
giải đáp điều đó. Tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Toán
trong nhà trờng phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàng
loạt các công thức, định lý, phơng pháp thuần túy mang tính
lí thuyết..., cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học
Toán phải đạt tới là hiểu đợc nguồn gốc thực tiễn của Toán học
và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận
dụng Toán học vào cuộc sống" [21, tr. 3 - 4]. "Loại trừ những
ứng dụng khỏi Toán học chẳng khác gì đi tìm một thực thể
sống chỉ từ một hài cốt, không bắp thịt, không thần kinh,
không mạch máu" [6, tr. 31]. Tuy nhiên, trớc hết học sinh cần
đợc trang bị cho một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ
năng, phơng pháp Toán học phổ thông một cách có hệ thống,


16
cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt Nam theo tinh thần giáo
dục kĩ thuật tổng hợp.
1.3. Mục đích của việc tăng cờng liên hệ với thực
tiễn trong quá trình dạy học Toán ở trờng Trung học
phổ thông
1.3.1. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn
thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trờng
phổ thông trong giai đoạn hiện nay
Trớc hết ta đề cập đến mục tiêu chung của của giáo dục
nớc ta đã đợc quy định trong Luật Giáo dục (năm 2005): "Mục

tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn
diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng
cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng
tạo, hình thành nhân cách con ngời Việt Nam xã hội chủ
nghĩa, xây dựng t cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị
cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao
động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc" (Điều 27). Nói
một cách tổng quát, mục tiêu của nhà trờng phổ thông nớc ta
là hình thành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con
ngời mới phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều
kiện, hoàn cảnh của đất nớc Việt Nam.
Hiện nay, thế giới đã bớc vào kỉ nguyên kinh tế tri thức
và toàn cầu hóa cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học
công nghệ, đặc biệt là lĩnh vực công nghệ kỉ thuật cao.
Còn nớc ta, vào tháng 4 năm 2006, diễn ra Đại hội Đảng toàn
quốc lần thứ 10; ngày 07 tháng 11 năm 2006 Việt Nam trở
thành thành viên chính thức của Tổ chức Thơng mại Thế giới


17
(WTO) và ngày 17 tháng 11 năm 2006 khai mạc Diễn đàn Hợp
tác Kinh tế Châu á - Thái Bình Dơng (APEC) lần thứ 14 tại Hà
Nội. Việt Nam đang tự tin bớc vào một kỉ nguyên mới - kỉ
nguyên hội nhập quốc tế và hợp tác cạnh tranh toàn cầu.
Để theo kịp với những chuyển biến to lớn trên về tình
hình kinh tế và chính trị xã hội của nớc ta cũng nh trên thế
giới trong giai đoạn này - một giai đoạn mà cạnh tranh quốc
tế là cạnh tranh về con ngời. Nền giáo dục phải có sứ mệnh
làm sao đào tạo ra những thế hệ con ngời Việt Nam có đủ
sức mạnh trí tuệ và nhân cách để đa nớc ta hội nhập thành

công và cạnh tranh thắng lợi trong môi trờng toàn cầu. Giáo s
Hoàng Tụy đã từng có ý kiến cho rằng: "xã hội công nghệ
ngày nay đòi hỏi một lực lợng lao động có trình độ suy luận,
biết so sánh phân tích, ớc lợng tính toán, hiểu và vận dụng
đợc những mối quan hệ định lợng hoặc lôgic, xây dựng và
kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những
kết luận có tính lôgic" [53, tr. 5 - 6]. Muốn vậy, nền giáo dục
cũng phải có những thay đổi về mục tiêu, nhiệm vụ và phơng pháp dạy học. Trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X
của Đảng, một trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo
dục đợc đề ra là: "Nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện.
Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phơng pháp dạy và học
theo hớng "chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá. Phát huy trí
sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của ngời học. Đề cao
trách nhiệm của gia đình, nhà trờng và xã hội" [43, tr. 58].
Trong trờng phổ thông môn Toán có vai trò, vị trí và ý
nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu
chung của giáo dục phổ thông. Đặc biệt trong giai đoạn hiện


18
nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là một
thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông
của con ngời mới.
1.3.1.1. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn
thiện một số tri thức và kĩ năng toán học cần thiết cho học
sinh
Trong quá trình liên hệ với thực tiễn, thông qua một yếu
tố lịch sử, một ứng dụng Toán học nào đó hoặc một mệnh
đề đánh giá (chẳng hạn, "Toán học là "chìa khóa" của hầu
hết các hoạt động của con ngời".) thì hai dạng tri thức là tri

thức sự vật và tri thức giá trị đợc hình thành và hoàn thiện.
Còn thông qua các ứng dụng Toán học, học sinh sẽ đợc rèn
luyện những kĩ năng trên các bình diện khác nhau sau:
- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán.
- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học
khác nhau.
- Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống.
Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất
và thứ hai sẽ nâng cao mức độ thông hiểu tri thức Toán học
cho học sinh. Vì rằng muốn vận dụng đợc tri thức để làm
toán thì cần phải thông hiểu nó. Đồng thời, thể hiện vai trò
công cụ của Toán học đối với những khoa học khác; thể hiện
mối quan hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trờng. Do
vậy ngời giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong
dạy học bộ môn. Còn trên bình diện thứ ba, đây là một mục
tiêu quan trọng của môn Toán. Cho học sinh thấy rõ mối liên
hệ giữa Toán học và đời sống. Qua đây, giúp học sinh hình


19
thành và phát triển kĩ năng "toán học hóa tình huống thực
tế".
Dựa vào sự phân tích các mục tiêu dạy học của Benjamin
Bloom và các cộng sự (Dẫn theo [19, tr. 51 - 52]), quá trình
liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán còn giúp học sinh phối
hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng thể hiện ở
6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao thể hiện qua sơ đồ sau:
Biết

Thôn

Vận
Phân
Tổng
Đánh
g
dụng
tích
hợp
giá
hiểu
Nh vậy, việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học
Toán đã giúp học sinh hoàn thiện các tri thức nh tri thức phơng pháp, tri thức giá trị và rèn luyện nhằm hoàn thiện một
số kĩ năng nh kĩ năng ứng dụng (cả trong và ngoài môn
Toán), kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá
1.3.1.2. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn giúp hình thành
và phát triển thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh
Dạy học Toán theo hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn sẽ góp
phần làm rõ mối quan hệ biện
chứng giữa Toán học và thực tiễn:
Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

Xâ
y dựng nên

Thực tiễn

Các líthuyếtToán
học
Phục vụ

và trở về phục vụ thực tiễn.
Lịch sử đã cho thấy rằng, Toán học có nguồn gốc thực
tiễn, chính sự phát triển của thực tiễn đã có tác dụng lớn đối
với toán học. Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển và
hoàn thiện các lí thuyết Toán học.


20
Ví dụ: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật.
Tập hợp số nguyên đợc xây dựng để cho phép trừ luôn thực
hiện đợc, hoặc các phơng trình dạng a + x = b luôn có
nghiệm. Trong quá trình đo đạc nhiều khi gặp phải những
đại lợng không chứa đựng một số tự nhiên hoặc do nhu cầu
chia những vật ra nhiều phần bằng nhau mà số biểu diễn
bởi phân số đợc phát sinh. Hệ thống số hữu tỉ đợc hình
thành do nhu cầu đo những đại lợng có thể xét theo hai
chiều ngợc nhau. Hệ thống số thực đợc xây dựng do nhu cầu
đo những đoạn thẳng, sao cho mỗi đoạn thẳng, kể cả
những đoạn thẳng không đo đợc bằng số hữu tỉ, đều có
một số đo. Trong lịch sử Toán học, để giải phơng trình bậc
3 ngời ta đã phải giải phơng trình bậc 2 nh một bớc trung
gian. Khi xét phơng trình: x3 - x = 0 rõ ràng là có 3 nghiệm
0, 1, -1 nhng ta nhận thấy rằng phơng trình bậc 2 trung gian
lại có biệt số âm. Việc "Không có căn bậc 2 của số âm", "Phơng trình bậc 2 vô nghiệm khi biệt số âm" đã làm xuất
hiện mâu thuẫn. Nhng nếu thử chấp nhận những số mà bình
phơng bằng -1 (một cách hình thức) để biểu thị nghiệm của
phơng trình bậc hai trung gian thì cuối cùng cũng đi đến ba
nghiệm của phơng trình bậc 3 nói trên. Thực tế này gợi ra
việc cần phải mở rộng tập số thực, đa thêm vào cả những số
mà bình phơng bằng số âm, đi đến tập hợp số phức.

Nh vậy, học sinh sẽ hình thành đợc quan điểm duy vật
về nguồn gốc Toán học, thấy rõ Toán học không phải là một
sản phẩm thuần tuý của trí tuệ mà đợc phát sinh và phát
triển do nh cầu thực tế cuộc sống. Đồng thời cũng giúp học


21
sinh nghiệm ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự
phát triển.
Ngợc lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy
thực tiễn phát triển. Với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúp
giải quyết các bài toán do thực tiễn đặt ra. Mối quan hệ
biện chứng giữa lí luận và thực tiễn cũng thể hiện qua công
thức nhận thức thiên tài của V. I. Lênin: "Từ trực quan sinh
động đến t duy trừu tợng và từ t duy trừu tợng đến thực
tiễn, đó là con đờng nhận thức chân lí, con đờng nhận
thức hiện thực khách quan".
Trong dạy học, theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn là không
nên đi theo con đờng sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi
cho ngời học, vì học nh vậy là kiểu học sách vở. Nên theo
con đờng có một lí luận hớng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt
động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng có lí luận, kế
thừa có phê phán lí luận của ngời khác, rồi lại hoạt động thực
tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa lí luận và thực
tiễn mà đi lên.
Ví dụ [5, tr. 40]:
Khi dạy về "Số thực dơng, số thực âm" để cho học sinh
dễ dàng tiếp thu ta có thể đề cập sự liên hệ: "Một ngời A
nào đó suy cho cùng, hoặc là không có tiền (A không có
đồng tiền nào cả) hoặc có tiền (A có một số tiền nào đó)

hoặc đang nợ tiền. Và nh vậy ta có thể gán số 0 với trờng hợp
A không có tiền, số dơng với trờng hợp A có tiền và số âm với
trờng hợp A đang nợ tiền. Lúc này thì học sinh sẽ dễ dàng


22
tiếp nhận tính chất "Nếu a > 0, b > 0 thì a + b > 0", "Phủ
định của mệnh đề "a > 0" là mệnh đề "a 0"".
a b

a c" ta có thể liên hệ nh sau:
Với tính chất "
b c

"Bạn A có số tiền lớn hơn bạn B và bạn B lại có số tiền lớn
hơn bạn C" thì bằng thực tế, học sinh dễ dàng nói đợc một
cách chắc chắn rằng bạn A có số tiền lớn hơn bạn C.
Một tính chất khá quan trọngd và có nhiều ứng dụng đó
là:
ac bc nếuc 0
"
"a b
ac

bc
nếu
c

0

Có thể minh họa để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ nh sau:
Gọi a, b lần lợt là số ngời của 2 nhóm A và B.
a > b: số ngời nhóm A lớn hơn số ngời nhóm B.
Nh vậy:
Nếu nhân số ngời mỗi nhóm với một số tiền nào đó thì
số tiền nhóm A thu đợc lớn hơn số tiền nhóm B.
Nếu nhân số ngời mỗi nhóm với một số tiền nợ nào đó
thì số tiền nhóm A nợ sẽ nhiều hơn số tiền nhóm B nợ.
Sau khi có sự liên hệ trên, ta cho học sinh Quy tắc:
Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số
dơng, ta đợc một bất đẳng thức cùng chiều và tơng đơng.
Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số
âm, ta đợc một bất đẳng thức trái chiều và tơng đơng.
Rõ ràng sự liên hệ trên sẽ giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và
tránh đợc cách dạy học "sao chép lí luận ở đâu đó rồi
nhồi cho ngời học" nh GS. Nguyễn Cảnh Toàn đã đề cập.


23
Đặc biệt rèn luyện cho học sinh thói quen liên tởng, kiểm
nghiệm tính đúng đắn của các kiến thức mỗi khi sử dụng.
Nhờ vậy, những phẩm chất, tính cách của ngời lao động mới
nh tính cẩn thận, chính xác cũng đợc hình thành và hoàn
thiện.
1.3.1.3. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần rèn
luyện và phát triển các năng lực trí tuệ
Môn Toán có tiềm năng rất lớn trong việc góp phần phát
triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh nh t duy trừu tợng, t
duy lôgic, t duy biện chứng, rèn luyện các trí tuệ cơ bản nh
phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, các phẩm chất

t duy nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo Chính trong quá trình
dạy học theo hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn mà các năng
lực trí tuệ này đợc hình thành và phát triển.
- Các hoạt động trí tuệ cơ bản: việc tăng cờng liên hệ
với thực tiễn trong dạy học môn Toán đòi hỏi học sinh phải thờng xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản nh
phân tích, tổng hợp, trừu tợng hóa, khái quát hóa, tơng tự
hóa, so sánh, nên có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện
cho học sinh những hoạt động trí tuệ này. Trong đó phân
tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá
trình t duy, làm nền tảng cho các hoạt động trí tuệ khác; là
hai hoạt động trái ngợc nhau nhng lại là hai mặt của một quá
trình thống nhất.
- Hình thành những phẩm chất trí tuệ nh tính linh hoạt,
tính độc lập, tính sáng tạo. Việc rèn luyện cho học sinh
những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa to lớn đối với việc
học tập, công tác và trong cuộc sống.


24
Tính linh hoạt: thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển

hớng nhanh quá trình t duy nhằm ứng dụng kiến thức Toán
học để giải quyết thành công một vấn đề.
Tính độc lập: thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện

vấn đề, tự mình xác định phơng hớng và lựa chọn kiến
thức để ứng dụng giải quyết một bài toán đặt ra trong thực
tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả. Tính độc lập
có liên hệ mật thiết với tính phê phán của t duy.
Tính sáng tạo: hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những

điều cần thiết, những đặc điểm về những mặt khác nhau
của t duy sáng tạo. Tính sáng tạo của t duy đợc thể hiện rõ
nét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thức Toán đã đợc
học ở trờng để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực
tiễn.
- Phát triển khả năng suy đoán và tởng tợng: việc liên hệ
với thực tiễn sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng hình dung
những đối tợng Toán học có trong cuộc sống và làm việc với
chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời. Đồng thời tạo cho học
sinh ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán nh xét tơng tự,
khái quát hóa, quy lạ về quen trên nền tảng tri thức và kinh
nghiệm nhất định.
- Khả năng t duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác
cũng đợc phát triển trong hoạt động giải toán cực trị, hoặc
trong vận dụng Toán học vào các bộ môn khác.
1.3.1.4. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn nhằm giáo dục
lòng yêu nớc, yêu chủ nghĩa xã hội


25
Cũng nh các bộ môn khác, quá trình dạy học Toán phải là
một quá trình thống nhất giữa dạy chữ và dạy ngời. Muốn
vậy cần khai thác tiềm năng đặc thù của môn Toán so với các
môn học khác để đóng góp vào việc thực hiện mục tiêu
này.
Trong quá trình dạy Toán giáo viên cần tranh thủ đa ra
những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc
vào những đề toán trong trờng hợp có thể. Chẳng hạn
những bài toán có nội dung thực tế giải bằng cách lập phơng

trình hoặc hệ phơng trình.
Cũng có thể khai thác một số sự kiện về lịch sử Toán học
có liên quan tới truyền thống dân tộc. Chẳng hạn, trong dân
gian có lu truyền quy tắc tính gần đúng số : "Quân bát,
phát tam, tồn ngũ, quân nhị", tức là "chia (chu vi) làm 8
phần, bỏ đi 3 phần, còn lại 5 phần, chia đôi". Theo quy tắc
này, tỉ số của đờng kính và chu vi đờng trong bằng

đó

5
, do
16

16
3,2 .
5

1.3.1.5. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn nhằm giúp học
sinh nắm vững kiến thức cơ bản. Đồng thời phát hiện, phát
triển và bồi dỡng năng lực ứng dụng toán học của học sinh,
góp phần tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc
sống lao động
Tính trừu tợng là một đặc điểm rõ nét của môn Giải
tích. Do vậy, so với các vấn đề khác của toán học, học sinh
thờng gặp nhiều khó khăn, chớng ngại hơn trong việc tiếp