Đề thi pro 14

BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009
Đề số 14
I - PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số y = x
3
− 3mx
2
+ (m
2
+ 2m − 3)x + 3m + 1
1/ Khảo sát hàm số khi m = 1
2/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với Oy
Câu II: 1. a. Giải hệ phương trình:
2 2
13
3( ) 2 9 0
x y
x y xy

+ =


+ + + =


b. Gi¶i ph¬ng tr×nh:
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + = + + + −
2. Giải phương trình:
2 2 2
cos cos 2 cos 3 3 cos

2 2 2 6
x x x
π π π π
     
+ + + + − =
 ÷  ÷  ÷
     
Câu III: Tính thể tích hhóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy =45
0
.
Câu IV: 1. Tính tích phân a. I =
/ 2
2
0
sin 4
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
b. I =
2
2
2 2
0
4
(4 )
x

dx
x
−
+
∫
2. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y =
2 2
x
4 & y
4
4 2
x
− =
Câu V 1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm min A = x + y + z +
1 1 1
x y z
+ +
2. Tìm m để phương trình:
24
1x x m+ − =
có nghiệm.
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a 1. Trong mp Oxy cho ®êng trßn: (C): (x - 1)
2
+ (y - 2)
2
= 4 vµ ®/th¼ng d: x - y - 1 = 0.
ViÕt PT ®êng trßn (C') ®èi xøng víi ®êng trßn (C) qua d. T×m täa ®é giao ®iĨm cđa (C) vµ (C').
2. Trong kh«ng gian Oxyz cho 2 ®êng th¼ng: ∆

1
:
2 4 0
2 2 4 0
x y z
x y z
− + − =


+ − + =

vµ ∆
2
:
1
2
1 2
x t
y t
z t
= +


= +


= +

a) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) chøa ®êng th¼ng ∆
1

vµ song song víi ®êng th¼ng ∆
2
.
b) Cho ®iĨm M(2; 1; 4). T×m ®iĨm H thc ∆
2
sao cho ®o¹n th¼ng MH cã ®é dµi nhá nhÊt.
Câu VII.a 1. Kt :
1 1 1 1
0 1 1 1 1
3 3 3 3
2 2 2 2
(2 2 ) (2 ) (2 ) 2 ... 2 (2 ) (2 )
x x x x
x x x x
n n n n n n n
n n n n
C C C C
− − −
− − − −
−
− − −
+ = + + + +
BiÕt r»ng trong khai triĨn ®ã
3 1
5
n n
C C=
vµ sè h¹ng thø t b»ng 20n, t×m n vµ x
2. Giải phương trình:
( )

3 9
3
4
2 log log 3 1
1 log
x
x
x
− − =
−
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và
trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x − y + 11 = 0, x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C
2. Trong kgOxyz, cho đường thẳng d:
5 3 1
1 2 3
x y z− + −
= =
−
và mp(α): 2x + y − z − 2 = 0
a. Tìm giao điểm M của d và (α). Viết pt đ/ thẳng ∆ nằm trong mp(α) đi qua M và ⊥ d.
b. Cho điểm A(0; 1; 1). Hãy tìm điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu VII.b Tính tổng S =
0 1 2
1 1 1 1
1 2 3
1. 2. 3. ( 1).
...
n
n n n n

n
C C C n C
A A A A
+
+ + + +
biết rằng
0 1 2
211
n n n
C C C+ + =
2. Giải bất phương trình:
( )
2
2
1/ 2 2
log 2 3 1 (1/ 2)log 1 1/ 2x x x− + + − ≥
.
1
BO ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC 2009
2