Đề ôn tập THPT

TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − + +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
2 2 0x x m− − + =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
2 1
3.13 68.13 5 0
x x+
− + =
.
2. Tính tích phân
3
0
I= sin3xdx
π
∫
.
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
.

x
f x x e
=
trên đoạn [-3;-1]
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp SABC có SA
⊥
mp(ABC). Đáy ABC là tam vuông tại A, AB = a,
AC = a
3
và SC = a
5
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có
phương trình:
4 3 1 0x y z− + + =
1. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P).
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của điểm A lên
mp(P) và đi qua điểm A.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Giải phương trình
2
3 46 0z z− + =
trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 3; 0 ;1), hai đường thẳng d
1
và d
2

có phưong trình là: d
1 2
6 3
x t
y t
z t
=


= +


= +

, d’
1 2 3
1 1 1
x y z− + −
= =
−
.
1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d
1
.

2. Xét vị trí tương đối của d

và d’.
Câu V.b ( 1,0 điểm )
Tìm căn bậc hai của số phức
- 24 10z i= +
.
====== Hết ======
TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
Câu I
3 điểm
1. (2 điểm)
Tập xác định: D = R.
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
Ta có:
( )
3 2
' 4 4 4 1 ; ' 0 0, 1y x x x x y x x= − + = − − = ⇔ = = ±
Trên các khoảng
( )
; 1−∞ −
và ( 0; 1), y’>0 nên hàm số đồng biến.
Trên các khoảng (-1;0) và
( )
1;+∞
, y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
0,5 đ
Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại
1x = ±
, y
CĐ
= 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y
CT
= 3.
Giới hạn:

4
2 4
2 3
lim lim 4
x x
y x
x x
→−∞ →−∞
 
= − + + = +∞
 ÷
 

4
2 4
2 3
lim lim 4
x x
y x
x x

→+∞ →+∞
 
= − + + = +∞
 ÷
 
0,5 đ
Bảng biến thiên:
0,5 đ
Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 3).
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm
( )
3;0−

và
( )
3;0
.
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
0,5 đ
2. (1 điểm)
Phương trình:
( )
4 2 4 2
2 2 0 2 3 1 *x x m x x m− − + = ⇔ − + + = +
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
2 3y x x= − + +
và đường thẳng y = m+1.
0,5 đ

Dựa vào đồ thị ta có kết quả biện luận số nghiệm của phương trình (*):
m+1 m số nghiệm của phương trình (*)
m+1>4 m>4 0
m+1=4 m=4 2
3<m+1<4 2<m<3 4
m+1=3 m=2 3
m+1<3 m<2 2
0,5 đ
Câu II
3 điểm
1. (1 điểm)
Phương trình
2
39.13 68.13 5 0
x x
⇔ − + =
, Đặt
13
x
t =
điều kiện t > 0
Ta có phương trình
2
1 5
39 68 6 0
13 3
t t t t− + = ⇔ = ∨ =
( thoả điều kiện)
0,5 đ
Nếu

1
13
t =
thì
1
1
13 13 13 1
13
x x
x
−
= ⇔ = ⇔ = −
Nếu
5
3
t =
thì
13
5 5
13 log
3 3
x
x= ⇔ =
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
13
5
1, log
3
x x= − =
0,5 đ

2. (1 điểm)
3
3
0
0
1
I= sin3 cos3
3
xdx x
π
π
= −
∫
0,5 đ
( )
1 2
I cos - cos0
3 3
π
= − =
0,5 đ
3. (1 điểm)
Xét trên đoạn [-3;-1] hàm số đã cho có đạo hàm:
( )
( )
2 2
' 2 2
x x x
f x xe x e e x x
= + = +

( )
( )
2
' 0 2 0 0, 2
x
f x e x x x x= ⇔ + = ⇔ = = −
Ta có
[ ] [ ]
2 3; 1 ,0 3; 1− ∈ − − ∉ − −
0,5 đ
( ) ( ) ( )
3 2
9 4 1
3 , 2 , 1f f f
e e e
− = − = − =
Vậy
[ ]
( )
[ ]
( )
2
3; 1 3; 1
1 4
min , af x M x f x
e e
− − − −
= =
0,5 đ
Câu

III
1 điểm
Ta có SA
⊥
mp(ABC) nên chiều cao của khối
chóp S.ABC là SA.
Tam giác SAC vuông tại A nên
SA
2
= SD
2
- AD
2
Hay SA
2
= 5a
2
- 3a
2
= 2a
2

SA 2a⇒ =
.
0,5 đ
Đáy ABC là tam giác vuông tại A nên
2
ABC
1 1 3
S AC.AB . 3

2 2 2
a a a
= = =
Thể tích khối chóp S.ABC là:
2 3
S.ABC ABC
1 1 3 6
V .SA.S . 2.
3 3 2 6
a a a
= = =
(đvtt).
0,5 đ
Câu
IV.a
1. (1 điểm)
(P) có vectơ pháp tuyến
( )
4; 1;3n = −
ur
.
Do d vuông góc với (P) nên d nhận
( )
4; 1;3n = −
ur
làm vectơ chỉ phương.
0,5 đ
Đường thẳng d đi qua điểm A(6;-1;0) và có vectơ chỉ phương
( )
4; 1;3n = −

ur
Vậy phương trình tham số của d là
6 4
1
3
x t
y t
z t
= +


= − −


=

0,5 đ
2. (1 điểm)
H là giao điểm của d và mặt phẳng (P).
Toạ độ H là nghiệm của hệ:
( ) ( )
6 4
1 4 6 4 1
3 24 24 1
4 3 1 0
x t
y t t t
z t t t
x y z
= +



= − − ⇒ + − − −


= ⇔ = − ⇔ = −


− + + =


Vậy H( 2; 0;-3)
0,5 đ
Do mặt cầu đi qua A nên có bán kính:
R=AH =
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 6 2 1 3 0 26− + − + − + =
Vậy phương trình mặt cầu (S):
( ) ( )
2 2
2
2 3 26x y z− + + + =
0,5 đ
Câu
V.a
( 1,0
điểm )
Ta có
( )

2
3 4.1.46 175∆ = − − = −
Vậy phương trình có hai nghiệm phức là:
1
3 175 3 5 7
2 2
i i
z
− −
= =
,
2
3 175 3 5 7
2 2
i i
z
+ +
= =
1 đ
Câu 1. (1 điểm)
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d.
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:
( )
1;2;3u =
ur
a 5
a 3
a
A
C

B
S
IV.b
( 2,0
điểm )
Do (P) vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là
( )
1;2;3u =
ur
Phương trình của (P) là:
( ) ( )
1 3 2 3 1 0 2 3 6 0x y z x y z− + + − = ⇔ + + − =
0,5 đ
Gọi H là hình chiếu của A lên d. Suy ra H là giao điểm của (P) và d.
Nên toạ độ của H là nghiệm của hệ:
( ) ( )
1 2
6 3
2 3 6 0
2 1 2 3 6 3 6 0 14 14 1
x t
y t
z t
x y z
t t t t t
=


= +



= +


+ + − =

⇒ + + + + − = ⇔ = − ⇔ = −
Vậy H(-1;-1;3)
0,5 đ
2. (1 điểm)
Ta có :
Đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;6) và có vectơ chỉ phương
( )
1;2;3u =
ur
Đường thẳngd’đi qua điểm M’(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương
( )
' 1;1; 1u
= −
ur
( )
MM' 1; 3; 3= − −
uuuur
0,5 đ
Ta có:
( )
, ' 5;4; 1 , , ' .MM' 14 0u u u u
   
= − − = − ≠
   

ur ur ur ur uuuuur
Vậy d và d’ chéo nhau.
0,5 đ
Câu
V.b
( 1,0
điểm )
Số phức
( )
, , Rx yi x y+ ∈
sao cho
( )
2
24 10x yi i+ = − +
( )
( )
2 2
24 1
2 10 2
x y
xy

− = −

⇔

=


Từ (2) suy ra

5
y
x
=
thay vào (1) ta có
2 4 2
2
25
24 24 25 0x x x
x
− = − ⇔ + − =
2 2
1, 25x x⇔ = = −
(loại)
0,5 đ
Hệ có hai nghiệm;
1 1
5 5
x x
y y
= = −
 
∨
 
= = −
 
Vậy có hai căn bậc hai của -24+10i là 1+5i và -1-5i
0,5 đ
Chú ý : Ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt
chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó.

==== Hết ====