Dạy giải các bài toán về diện tích hình tam giác cho học sinh năng khiếu lớp 5

1. MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong hệ thống kiến thức cơ bản và những phương pháp nhận thức, toán
học đóng một vị trí quan trọng trong việc ứng dụng vào hoạt động lao động sản
xuất cũng như lĩnh vực nghiên cứu toán học của các nhà khoa học. Đặc biệt nó
cung cấp tri thức khoa học tự nhiên cho người học, từ đó làm cơ sở tiền đề vốn
tri thức để phục vụ con người, cải tạo thế giới tự nhiên. Đồng thời toán học góp
phần phát triển tư duy logic cùng với biện chứng nhằm bồi dưỡng và phát triển
những thao tác trí tuệ cho học sinh, thông qua đó mà các em nhận thức thế giới
hiện thực từ cụ thể hóa đến khái quát hóa. Từ đó tạo cho các em có phương pháp
suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ chính
xác toàn diện.
Yếu tố hình học về diện tích đó được chú trọng trong chương trình toán
Tiểu học (từ lớp 3 đến lớp 5). Các khái niệm hình học được đưa vào lớp 1-2 với
mức độ nhận biết, so sánh để gọi tên hình. Về sau được nâng dần theo từng lớp
theo nguyên tắc đồng tâm. Đến lớp 4, lớp 5 khái niệm về diện tích được hình
thành và đi vào bản chất rõ nét.Yếu tố diện tích được đưa ra dưới nhiều hình
thức: dùng công thức tinh, cắt ghép hình, gấp hình hoặc biến đổi hình để nhằm
so sánh diện tích các hình.
Xét về mức độ nhận thức và sự vận dụng của học sinh Tiểu học trong việc
hình thành công thức tính và kĩ năng tính diện tích, các em đang gặp những khó
khăn trong việc biến đổi công thức để tìm các thành phần chưa biết mà bài toán
đặt ra. Đặc biệt việc nhận xét về mối liên hệ có tính phụ thuộc trong công thức
cũng như các thành phần trong một công thức. Những công thức xây dựng trên
cơ sở cụ thể các em dễ nhận thấy và dễ hiểu, còn những công thức đưa về tổng
quát, khái quát thì một số em chưa hiểu tường tận. Vì thế các em có những mơ
màng trong khi vận dụng tính. HS thường gặp những khó khăn là hay lẫn lộn
các khái niệm và công thức tính, các công thức tổng quát. Việc giúp các em hiểu
rõ bản chất của công thức và nhận thấy mối liên hệ phụ thuộc trong các thành
phần của công thức mà vận dụng chúng cho đúng, chính xác theo đúng yêu cầu
để đi đến đích của bài toán là vô cùng quan trọng. Đạt được yêu cầu này đòi hỏi

phải có những phương pháp cụ thể của người dạy và người học.Trong đời sống
sinh hoạt hàng ngày việc sử dụng các phương pháp diện tích vào trong các hoạt
động thực tế là vấn đề không thể thiếu. Nhìn nhận ở mức độ hẹp, thực tế vùng
nông thôn, việc đo đạc, vận dụng công thức và quy tắc tính diện tích của một số
hình đã được ứng dụng rộng rãi. Hơn nữa thực tế đặt ra những đòi hỏi việc sử
dụng các thuật toán diện tích vào việc tính toán chuẩn xác trong trắc địa, quy
hoạch đất đai, ruộng vườn... ngày càng yêu cầu cao.Với tác dụng lớn lao đó, xét
về vai trò của nó trong quá trình nhận thức khoa học của học sinh lại là vấn đề
đặt ra đối với các nhà giáo dục.
Thực tế những năm gần đây, việc dạy học toán trong các nhà trường Tiểu
học đã có những bước cải tiến về phương pháp, về nội dung và hình thức dạy
học. Đặc biệt là vệc nâng cao chất lượng học sinh có năng khiếu và chất lượng
học sinh đại trà đang được các nhà trường, phụ huynh học sinh cũng như toàn xã
hội đặc biệt quan tâm.
1


Bản thân tôi là giáo viên nhiều năm đã gắn bó với công tác giảng dạy lớp 5lớp cuối cấp của bậc Tiểu học, tôi thấy nội dung giải các bài toán có lời văn thật
đa dạng và phong phú. Trong chương trình toán Tiểu học, một trong những nội
dung mà các em được học đó là nội dung hình học. Đây là loại toán khó, nội
dung phong phú đa dạng. Mức độ nhận biết và sự vận dụng của học sinh Tiểu
học trong việc hình thành công thức tính và kỹ năng tính về yếu tố diện tích
đang gặp những khó khăn mà người thầy cần phải giúp các em tìm được hướng
giải quyết. Bên cạnh đó các tài liệu về các bài toán diện tích còn hạn chế, kinh
nghiệm giảng dạy vấn đề này cũng còn ít, trong nhà trường cũng chưa tổ chức
được hội thảo về nội dung này.
Xuất phát từ những lý do trên, với mong muốn nâng cao hiệu quả việc dạy
- học toán hình học về diện tích cho học sinh có năng khiếu môn toán ở lớp 5,
tôi đã tập trung nghiên cứu nội dung: “Dạy giải các bài toán về diện tích hình
tam giác cho học sinh năng khiếu lớp 5”.

1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
1. Tìm hiểu nội dung chương trình toán hình ở Tiểu học và những thực
trạng dạy và học các yếu tố hình học ở lớp 5, tìm ra nguyên nhân dẫn đến những
thực trạng đó.
2. Phân dạng, xây dựng một số giải pháp cụ thể để nâng cao chất lượng dạy
các yếu tố hình học ở lớp 5 đồng thời đề xuất phương pháp giải và dẫn dắt học
sinh giải toán nâng cao về toán diện tích hình tam giác.
3. Đề xuất nội dung và các hình thức tổ chức cho học sinh giải toán về diện
tích hình tam giác cho học sinh lớp 5.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
- Nội dung hình học trong chương trình toán lớp 5, cụ thể là các bài toán về
diện tích hình tam giác.
- Học sinh khối lớp 5 của trường Tiểu học Thị Trấn Hậu Lộc
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Trong quá trình nghiên cứu nội dung này tôi đã sử dụng một số phương
pháp sau đây:
1.Phương pháp nghiên cứu tài liệu:
- Đọc, nghiên cứu sách giáo khoa để nắm một cách có hệ thống các bài
toán có nội dung về diện tích hình tam giác.
- Đọc, nghiên cứu các tài liệu tham khảo: các bài toán nâng cao có nội dung
về diện tích hình tam giác.
2. Phương pháp điều tra, quan sát:
- Gặp gỡ trao đổi với các thầy cô giáo chủ nhiệm của năm trước, các thầy
cô giáo đã và đang dạy lớp 5, đồng thời trao đổi với các đồng nghiệp thông qua
các tiết dự giờ, thao giảng để học hỏi kinh nghiệm.
- Tạo điều kiện gần gũi với học sinh, tìm hiểu những nguyện vọng, những
vướng mắc, khó khăn của các em khi giải toán có lời văn, đặc biệt là các bài
toán có nội dung hình học.
-Trao đổi với giáo viên, với ban giám hiệu để nắm bắt được nội dung
chương trình và thực trạng dạy các bài toán nâng cao về diện tích.

2


3. Phương pháp thực nghiệm:
- Dạy thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
- Đối chứng các tiết dạy.
4. Phươngpháp điểu tra, kiểm tra.
- Giáo viên nghiên cứu kĩ hồ sơ của từng học sinh các năm học trước.
- Tìm hiểu quá trình học tập ở nhà của các em.
- Trao đổi với các học sinh cùng khối lớp, cùng lớp để được nghe và nắm
bắt những điều các em nói thật về mức độ học tập của bạn mình hoặc của chính
mình.
- Trong giờ dạy dử dụng phương pháp nêu vấn đề, phát vấn học sinh nhằm
nắm bắt mức độ hiểu biết của các em.
- Sau mỗi phần, mỗi chương, giáo viên tổ chức kiểm tra để nắm bắt mức độ
tiếp thu và khả năng vận dụng của từng đối tượng học sinh. Từ đó, có những
biện pháp khắc phục kịp thời những chỗ hổng, những sai lầm, ngộ nhận của học
sinh một cách phù hợp.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.
- Nội dung so sánh đoạn thẳng qua mối quan hệ giữa diện tích hình tam
giác và đáy (hoặc chiều cao)
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
Trong các môn học ở Tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí
rất quan trọng vì: nó là một môn học công cụ rất cần thiết để học các môn học
khác, để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh và để hoạt động có hiệu quả
trong thực tiễn. Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán hết sức to lớn: phát
triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển thao tác trí tuệ để nhận thức thế giới
hiện thực.
Đồng thời toán học góp phần giáo dục ý chí và đức tính tốt như cần cù và

nhẫn nại, ý thức vượt khó. Mục tiêu của quá trình dạy học toán ở Tiểu học cơ
bản là cung cấp cho học sinh những cơ sở ban đầu về toán, trong đó các bài toán
có nội dung hình học được xem là một trong năm nội dung chính.
Như chúng ta đã biết, ngay từ khi bước chân vào trường tiểu học các em đã
được làm quen với hình tam giác ở dạng tổng thể (phân biệt hình tam giác trong
số các hình khác: hình vuông, hình tròn ...). Lên đến lớp 5, các em mới học các
yếu tố hình tam giác như đỉnh, góc, đáy, chiều cao tương ứng với các đáy và học
cách tính diện tích hình tam giác (tuần 17 - 18) và được củng cố về cách tính
diện tích của nó thông qua nội dung ôn tập hình học cuối cấp.
Trong chương trình toán hình ở lớp 5 các em được học những nội dung sau:
- Ôn tập về chu vi, diện tích hình chữ nhật và hình vuông. Tìm chiều dài
( chiều rộng) của hình chữ nhật khi biết chu vi ( diện tích) và chiều rộng ( chiều
dài) của hình chữ nhật.
- Tính diện tích, đáy và chiều cao của tam giác.
- Tính diện tích, trung bình cộng hai đáy của hình thang.
- Cách vẽ hình tròn khi cho biết tâm và bán kính. Tính chu vi và diện tích
hình tròn.
3


- Đặc điểm hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ. Tính diện tích
xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
- Biết thực hành tính diện tích ruộng đất bằng cách chia thửa ruộng bằng
các hình đã học và tính được tổng diện tích các hình đó
Đối với học sinh lớp 5, yêu cầu về các yếu tố hình học được nâng cao, các
em cần tổng hợp được hệ thống kiến thức về hình học từ các lớp dưới mới có thể
tiếp thu được kiến thức tiếp theo.
Chính vì vậy, tôi xin chọn nội dung: “Dạy giải các bài toán về diện tích
hình tam giác cho học sinh năng khiếu lớp 5” nhằm đưa ra các biện pháp nâng
cao hiệu quả dạy học để đáp ứng mục tiêu dạy học môn Toán nói riêng và mục

tiêu dạy học nói chung.
2.2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG
KIẾN KINH NGHIỆM.
Trong quá trình dạy học thực tế của bản thân, qua dự giờ và trao đổi cùng
đồng nghiệp, tôi thấy rằng việc dạy học các bài toán có nội dung về diện tích
hình tam giác ở lớp 5 gặp phải nhiều khó khăn: đa số học sinh cũng lúng túng
khi trình bày lời giải, diễn đạt bằng ngôn ngữ khó khăn, chưa gãy gọn, sử dụng
thuật ngữ toán học còn lúng túng, nhiều chỗ lẫn lộn, hình thức trình bày bài giải
toán chưa khoa học, chưa đạt yêu cầu, các em xác định chưa đúng dạng toán,
dẫn đến giải sai hoặc nhầm lẫn cách giải dạng toán điển hình này thành dạng
toán điển hình khác; vận dụng còn nhầm lẫn công thức tính chu vi, diện tích các
hình đó. Kể cả có những vấn đề vướng mắc chưa hiểu, học sinh nhờ giáo viên
giải thích thì một số giáo viên có lúc cũng bị lúng túng trong việc giúp học sinh
hiểu rõ tường minh vấn đề. Những khó khăn đó đều từ hai chủ thể của quá trình
dạy học, đó là học sinh và giáo viên :
- Về phía giáo viên: Việc dạy của giáo viên chưa có sự phân loại và làm rõ
bản chất, mối liên quan của các dạng bài, khi truyền thụ kiến thức cho học sinh
giáo viên còn mang tính áp đặt. Qua việc dự giờ thăm lớp tôi thấy giáo viên dạy
bồi dưỡng thường rất tham kiến thức, hình như vấn đề nào cũng thấy thiếu nên
trong một giờ dạy, giáo viên thường đưa ra khá nhiều bài tập, khá nhiều dạng bài
và tương đối khó.
- Về học sinh: Các em rất khó tiếp thu và vận dụng linh hoạt các kiến thức
để giải toán dẫn đến tình trạng chỉ làm theo mẫu mà không hiểu nội dung yêu
cầu của bài tập. Các em thường giải bài theo “lối mòn”- áp dụng các dạng bài
tương tự để giải. Do đó khi gặp phải các bài toán khó (kết hợp các dạng toán) thì
các em lúng túng và không giải được.
* Kết quả của thực trạng trên.
Khi học về tính diện tích hình tam giác, sách giáo khoa giới thiệu cách
tính diện tích khi đó biết đáy và chiều cao của nó. Nhưng trong thực tế có những
trường hợp tính diện tích tam giác mà không cần phải biết cụ thể đáy và chiều

cao của tam giác mà chúng ta tính được diện tích hình tam giác qua việc so sánh
diện tích các hình tam giác.
Sau khi học xong phần diện tích hình tam giác các em áp dụng làm một số
bài tập đơn giản như sách giáo khoa, tôi đã cho học sinh lớp 5A trường tiểu học
4


Thị Trấn Hậu Lộc năm học 2016- 2017 khảo sát qua một số bài tập (trong thời
gian 40 phút) như sau:
Bài 1: (3 điểm). Nêu tên cạnh đáy và đường cao tương ứng trong mỗi
A
hình tam giác.
A
A

D

M

M

K

K
B

H

C

C

B

C

B

N

Bài 2: (2 điểm). Cho hình tam giác ABC có diện tích 12cm 2. Nếu kéo dài
đáy BC thêm một đoạn dài 2cm thì diện tích tăng thêm là bao nhiêu? Biết đáy
BC là 4cm.
A

B

D

C

Bài 3: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh là 3cm. Tính diện tích
tam giác EBC ?
B
A
E
D

C

Bài 4: (2 điểm). Cho tam giác ABC. M và N lần lượt là điểm giữa của AB
và AC. Biết diện tích tam giác ABC là 36 cm2. Tính diện tích tam giác AMN ?
Sau 40 phút làm bài, kết quả thu được từ học sinh như sau:
Số HS
khảo sát
33

Hoàn thành tốt

Hoàn thành

Chưa hoàn thành

SL

TL

SL

TL

SL

TL

10

30,4 %

18

54,4 %

5

15,2 %

Qua chấm bài khảo sát, tôi nhận thấy:
- Đối với bài 1: Việc xác định đường cao ở hai hình đầu được các em xác
định phần lớn là đúng, còn trường hợp hai đường cao nằm ngoài tam giác tương
ứng với hai đáy là hai cạnh của góc tù thì rất ít em làm được.
- Đối với bài 2: Phần lớn các em chỉ biết dựa vào công thức để tính: Tức
là các em tính chiều cao của tam giác ABC rồi mới tính diện tích tam giác mở
rộng ACD. Chỉ có 3 em biết cách dựa vào tỉ số của hai đáy CD và BC (CD =

1
2

BC) để suy ra tỉ số của diện tích hai tam giác.
5


- Đối với bài tập 3, phần lớn các em nhìn ra được mối quan hệ gữa đáy và
chiều cao của tam giác với cạnh của hình vuông nên các em tìm ra đáp số nhưng
nhiều em lý luận chưa chặt chẽ.
- Đối với bài 4 đa số các em vẽ hình đúng, đẹp và chính xác nhưng không
có em nào tính được diện tích tam giác ABC bởi vì để giải được bài này các em
phải biết xác định mối quan hệ của tam giác đang cần tính diện tích với tam giác
đã cho diện tích.
2.3. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN.

Trong quá trình giảng dạy, bản thân tôi hướng dẫn các em theo từng mạch
kiến thức, theo từng dạng chứ không lan man nhiều mạch kiến thức, gặp dạng
nào làm dạng đó. Bên cạnh đó muốn nâng cao một nội dung kiến thức nào đó
chúng ta phải củng cố kiến thức cơ bản thật chắc, phải giúp học sinh nắm được
kiến thức từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó, giúp các em nắm được
phương pháp giải, quy trình giải, công thức tính. Sau khi học sinh đó nắm chắc
kiến thức thì giáo viên dựa trên nền kiến thức cơ bản đó để mở rộng và nâng cao
theo từng mạch kiến thức để từ kiến thức này phát triển lên kiến thức kia. Khi đó
rút ra được một số kết luận mới giáo viên phải tổng quát hóa bài toán để học
sinh dễ nhớ và hiểu hơn. Từ những bài toán cơ bản, giáo viên thiết kế, sáng tạo
thêm những bài toán có nội dung phong phú hơn, mở rộng và nâng cao dần để
các em giải. Để góp phần vào việc nâng cao hiệu quả của việc dạy các bài toán
về diện tích hình tam giác thì mỗi giáo viên phải tự tìm cho mình những giải
pháp thực hiện cụ thể. Bản thân tôi đã sử dụng các giải pháp sau đây:
2.3.1. Hướng dẫn học sinh nhận diện các yếu tố của hình tam giác
một cách cụ thể, chính xác.
Để giúp HS nhận diện đúng các yếu tố của tam giác tôi tập trung vào hai
việc cụ thể sau:
a.Củng cố cách xác định đáy và chiều cao tương ứng:
Thực tế qua nhiều năm dạy học cho thấy, mặc dù các em có được học đầy
đủ về cách xác định đáy và chiều cao tương ứng với đáy. Thế nhưng khi vận
dụng vào làm một số bài tập các em không khỏi lúng túng nhất là trường hợp
đường cao nằm ngoài tam giác.
Khi dạy phần này, tôi luôn tạo điều kiện cho các em được xác định đáy và
đường cao qua các hoạt động cụ thể.
Với kiến thức cơ bản, tôi đó lưu ý học sinh một số điểm sau đây:
+ Đường cao phải luôn vuông góc với đáy, nên sau khi vẽ đường cao phải
ghi kí hiệu vuông góc vào hình vẽ.
+ Khi vẽ đường cao trước hết phải xác định đường cao tương ứng với đáy
nào rồi mới xác định đường cao đó hạ từ đỉnh nào, cần chú ý đỉnh đó phải ngoài

đáy.
+ Đường cao hạ xuống cạnh góc nhọn thì luôn nằm trong tam giác.
+ Đường cao hạ xuống cạnh góc tù thì luôn nằm ngoài tam giác.
+ Trong tam giác vuông thì trong hai cạnh góc vuông, một cạnh là đáy,
cạnh còn lại là đường cao.
Để học sinh nắm chắc được kiến thức đó, trong quá trình dạy học tôi đó tổ
chức cho các em thực hành nhiều theo ba trường hợp:
6


A

* Trường hợp 1: Tam giác có ba góc nhọn.
Hỏi: Trong tam giác ABC:
- Nếu chọn BC làm đáy thì đường cao được vẽ từ
B
đỉnh nào? (đỉnh A).
C
- Nếu chọn AC làm đáy thì đường cao được vẽ từ đỉnh nào? (đỉnh B)
- Nếu chọn cạnh AB là đáy thì đường cao được vẽ từ đỉnh nào? (đỉnh C).
Sau đó yêu cầu học sinh kẻ các đường cao tương ứng với các đáy AB, AC,
BC và cho học sinh nhận xét về vị trí của cả ba đường cao (đều nằm trong tam
giác).
Học sinh thực hành vẽ đường cao tương ứng với đáy AB trong các trường
hợp:
C
A

A

C
A

B

C
B

B

* Trường hợp 2: Tam giác có 1 góc tù và 2 góc nhọn.
Đối với học sinh thì việc xác định đường cao trong trường hợp này thực
sự khó. Sách giáo khoa đó giới thiệu trường hợp đường cao AH tương ứng với
đáy BC nhưng giáo viêncần lưu ý học sinh để kẻ được đường cao trước hết phải
kéo dài đáy BC sau đó mới kẻ đường cao AH vuông góc xuống BC.
Sau đó GV cho HS nhận xét về vị trí của đường
A
cao này (nằm ngoài tam giác ABC).
Sau khi HS đó hiểu được điều này tôi đưa ra
một số tam giác với các vị trí khác nhau rồi yêu cầu
C
các em vẽ đường cao tương ứng với đáy mà giáo
H
B
viên quy định.
Cuối cùng giáo viên phải lưu ý HS: Muốn vẽ đường cao vuông góc với
cạnh đáy là một cạnh của góc tù thì thực hiện hai bước:
- Kéo dài đáy.
- Kẻ đường cao từ đỉnh vuông góc xuống đáy.
* Trường hợp 3: Tam giác có 1 góc vuông và 2 góc nhọn.

Đối với trường hợp này cần giúp học sinh thấy được trong hai cạnh góc
vuông thì có một cạnh làm đáy còn cạnh còn lại là đường cao, nếu đường cao hạ
từ đỉnh góc vuông thì nằm phía trong tam giác.
Tôi thiết nghĩ việc giúp học sinh xác định rõ đường cao và đáy của tam
giác là một việc làm vô cùng quan trọng trong khi giải các bài toán về diện tích
tam giác. Thực sự việc xác định và sử dụng đường cao nằm ngoài tam giác thực
sự rất khó đối với các em song chúng ta cần giúp các em thấy rõ được bản chất
để các các em có điều kiện giải tốt các bài toán về diện tích tam giác bởi vì trong
các bài toán nâng cao về diện tích tam giác luôn xuất hiện trường hợp này.
b. Xác định những tam giác có chung đáy (hoặc chung đường cao).
Để học sinh có kĩ năng hơn về việc xác định đáy và đường cao tương ứng
với đáy, tôi đưa thêm một số bài tập giúp các em có kĩ năng quan sát hình để xác
định những tam giác có chung đáy (hay chiều cao) - Bởi vì điều này cực kì quan
7


trọng khi các em làm các bài toán về so sánh diện tích hình tam giác hoặc tính
diện tích hình tam giác.
A
Bài 1: Cho hình vẽ sau: Em hãy cho biết AH
là chiều cao của những tam giác nào?
B

E

D

C

Bài 2: Cho hình thang ABCD như hình vẽ:

a. Nêu tên các tam giác có chung đáy AB; đường cao của hai tam giác
này có quan hệ như thế nào với nhau?
b. Nêu tên các tam giác có chung đáy CD; đường cao A
B
A
của hai tam giác này có quan hệ như thế nào với nhau?
Để HS nhận xét được chiều cao của từng trường
hợp,GV hướng dẫn như sau:
H: Đáy CD còn là đáy của hình nào?
D
C
(CD là đáy của hình thang ABCD)
H: Đường cao hạ vuông góc từ hai đỉnh A và B của hai tam giác ACD và
BCD xuống đáy CD cũng là đường cao của hình nào? (của hình thang ABCD)
Từ đó học sinh nhận xét được hai chiều cao đó bằng nhau và bằng chiều
cao của hình thang. Điều này rất quan trọng vì sau này các em sẽ vận dụng vào
việc tìm các tam giác có diện tích bằng nhau trong hình thang.
2.3.2. Giúp HS nắm được mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Để làm được điều này thì việc đầu tiên giáo viên cần cung cấp những
công thức cơ bản để vận dụng trong việc tính diện tích, sau đó bằng những ví dụ
cụ thể, giáo viên dẫn dắt học sinh nắm quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Trong đó S là diện tích tam giác, a là độ dài đáy, h là chiều cao
a �h
S= 2
tương ứng với đáy. (Lưu ý HS cùng đơn vị đo).
Từ công thức tính trên giáo viên có thể đưa ra một số ví dụ để giúp học
sinh thấy được mối quan hệ giữa ba yếu tố: Diện tích, đáy và chiều cao như sau:
Gọi diện tích hình 1 là S1; hình 2 là S2 ; độ dài đáy hình 1 là a1; đáy hình 2 là a2.
+ Nếu diện tích hai tam giác bằng nhau thì đáy và chiều cao tỉ lệ nghịch
a1

h2

với nhau. Tức là: Nếu S1 = S2 thì a  h .
2
1
+ Nếu hai tam giác có chung đáy( hoặc đáy bằng nhau) thì diện tích và
a1 S1
 .
chiều cao tỉ lệ thuận với nhau: Tức là: Nếu a1 = a2 thì
a 2 S2
+ Nếu hai tam giác có chung chiều cao( hoặc chiều cao bằng nhau) thì
a1 S1
 .
diện tích và đáy tỉ lệ thuận với nhau: Tức là: Nếu a1 = a2 thì
a 2 S2
2.3. 3. Phân loại các bài toán về diện tích hình tam giác.
Đối với các bài toán về diện tích hình tam giác, việc phân chia dạng bài để
dạy vô cùng quan trọng. Chính việc phân chia đó giúp giáo viên truyền thụ kiến
thức đến HS một cách dễ dàng, từ đó giúp học sinh nắm kiến thức một cách chủ
8


động và vững vàng hơn, các em có điều kiện được luyện kĩ năng nhiều hơn. Bản
thân tôi trong quá trình dạy bồi dưỡng tôi đã phân chia thành các dạng như sau:
Dạng 1: Các bài toán về so sánh diện tích các hình tam giác.
Khi dạy học sinh so sánh diện tích các hình tam giác tôi đã hướng dẫn học
sinh các phương pháp khác nhau, mỗi phương pháp tôi lại đưa vào một dạng nhỏ
nhằm tập trung hướng dẫn các em rèn luyện kĩ năng theo từng dạng. Thực tế dạy
học phần này cho thấy, để so sánh diện tích các tam giác với nhau, ta có thể sử

dụng các phương pháp sau:
a. So sánh diện tích hình tam giác trực tiếp thông qua đáy và chiều cao.
Để sử dụng phương pháp này, tôi đã giúp học sinh nắm chắc mối quan hệ
giữa ba yếu tố: diện tích, đáy và chiều cao tương ứng.
Cụ thể:
- Trước khi so sánh diện tích tam giác tôi thường cho các em xác định đáy
và chiều cao của các tam giác đang cần so sánh, các em xét xem chúng có chung
đáy hoặc chung chiều cao không, sau đó mới xem xét tỉ lệ của yếu tố còn lại.
- Trong trường hợp trên cạnh của tam giác có chia tỉ lệ thì người ta hay sử
dụng các cạnh có chia tỉ lệ đó làm đáy rồi mới xác định chiều cao tương ứng.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, trên BC lấy hai điểm M và N sao cho BM =
MN = NC. So sánh diện tích các tam giác: AMN, AMN và ANC.
- Trước tiên tôi yêu cầu học sinh tự vẽ hình:
A
Đây là bài tập đơn giản về so sánh diện tích.
Tôi đã hướng dẫn học sinh như sau:
H: Trong các cạnh của tam giác ABC, cạnh nào
được chia tỉ lệ và được chia như thế nào ?
(Cạnh BC có BM = MN = NC).
B
C
N
M
H: Ba cạnh đó là cạnh những tam giác nào ?
(AMN, AMN và ANC).
H: Nếu lấy các cạnh đó làm đáy thì đường cao của chúng được hạ từ đỉnh
nào ?
H: Em có nhận xét gì về đường cao được hạ từ đỉnh A xuống ba cạnh đáy
này ? (Chúng chính là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC).
H: Em có nhận xét gì về đường cao và đáy của ba tam giác này? (Chúng

có chung đường cao hạ từ A xuống đáy BC và có đáy AM = MN = NC)
H: Vậy diện tích của ba tam giác này như thế nào với nhau?
Sau đó HS sẽ tự trình bày bài làm, GV theo dõi để hướng các em cách
trình bày chính xác và rõ ràng.
Giải:
Ta thấy: SABM = SAMN = SANC ( Vì chúng có đáy AM = MN = NC và có
B
A
chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BC).
Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD ( như hình vẽ).
a. So sánh diện tích tam giác ACD và BCD.
b. So sánh diện tích tam giác DAB và CAB.
D

C

9


Đối với bài này thì học sinh dễ dàng so sánh được bởi vì ngay từ khi luyện
kĩ năng xác định đáy và chiều cao tương ứng các em đó xác định được mỗi cặp
tam giác này có chiều cao bằng chiều cao của hình thang.
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Trên AH lấy
điểm M sao cho HM = 2 × AM. So sánh SABC và SMBC.
A
* Hướng dẫn học sinh giải như sau:
H: Hai tam giác MBC và ABC có chung cạnh nào? ( BC)
M
H: Nếu lấy BC làm đáy, em hãy xác định
đường cao của hai tam giác này ?

(MH là chiều cao của tam giác MBC;
AH là chiều cao của tam giác ABC)
B

H

C

H: Em có nhận xét gì về chiều cao của hai tam giác này? (HM = 2 × AM)
H: Em hãy so sánh diện tích tam giác MBC và diện tích tam giác ABC?
(Diện tích tam giác ABC = 2 × diện tích tam giác MBC)
b. So sánh diện tích tam giác qua một tam giác trung gian.
So sánh diện tích các hình tam giác qua diện tích một hình tam giác trung
gian là một phương pháp rất hay được sử dụng trong các bài toán về so sánh
diện tích tam giác cũng như các bài toán về tính diện tích hình tam giác. Ở
phương pháp này, điều quan trọng nhất là phải chỉ ra một tam giác có thể so
sánh diện tích được với diện tích hai tam giác đang cần so sánh, thường tam giác
này sẽ có chung đáy (hoặc chiều cao) với tam giác đang cần so sánh.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB và
AC.
A
a. So sánh diện tích tam giác ABN và AMC.
b. Chứng minh SAMN =

1
SABC.
4

M

N

Ở bài này không thể so sánh diện tích các tam
giác trực tiếp với nhau được, tôi hướng dẫn các
B
em tìm một tam giác khác có thể so sánh diện
tích với diện tich hai tam giác đang cần so sánh.
- Đối với câu a:
H: Trên các cạnh của tam giác ABC, những cạnh nào được chia tỉ lệ?
(AB; AC)
H: Nêu tỉ lệ trên các cạnh đó?
( MA = MB =

C

1
1
AB; NA = NC = AC)
2
2

H: Diện tích tam giác ABN và AMC có thể cùng so sánh với diện tích tam
giác nào? (Tam giác ABC)
H: So sánh SABN và SABC; SAMC và SABC ?
(SABN =

1
1
SABC; SAMC = SABC)
2

2

Sau khi hướng dẫn học sinh như trên, tôi hướng dẫn các em cách trình bày
bài như sau:
10


Giải: Ta thấy:

SABN =

đáy AC và có đáy AN=
SAMC =

1
SABC (1) (Vì có chung chiều cao hạ từ B xuống
2

1
AC)
2

1
SABC(2) (Vì có chung chiều cao hạ từ C xuống AB và đáy
2

AM=1/2 AB)
Từ (1) và (2) ta có : SABN = SAMC (Vì cùng bằng
H: Muốn chứng minh được SAMN =

1
SABC)
2

1
SABC ta cần làm gì?
4

(So sánh SAMN và SABC).
H: Muốn so sánh SAMNvà SABC ta sử dụng phương pháp nào?
H: Em chọn tam giác trung gian nào và so sánh ra sao ?
Học sinh có thể chọn SABN hoặc SAMC. Sau đó tự làm tiếp.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm E sao cho BE =2 × EC. Nối
A với E, trên AE lấy điểm D sao cho AD = 2 × DE. So sánh diện tích tam giác
ABD và BDC.
- Trước tiên tôi yêu cầu học sinh vẽ hình.
A
Ở bài toán này cũng sử dụng tam giác trung gian
nhưng không hoàn toàn giống với ví dụ trên.
H: SABD và SBDC cùng so sánh được với
diện tích tam giác nào? ( SBDE)
D
H: Em hãy so sánh diện tích mỗi tam giác
ABD và BDC với diện tích tam giác BDE ?
B
C
E
(SABD = 2 × SDBE ; SDBC = 3 × SDBE)
H: Muốn so sánh SABD và SDBC ta làm thế nào ?
(Tính tỉ số giữa SABD và SDBC)

H: Em hãy tính tỉ số giữa SABD và SDBC ? (2 : 3 =

2
)
3

Giải: Ta có: SABD = 2 × SDBE (Vì đáy AD = 2 × DE và chúng có chung
chiều cao hạ từ đỉnh xuống AE).
SDBC = 3 × SDBE (Vì đáy BC = 3 × BE và chúng có chung chiều cao hạ từ
đỉnh xuống AE). Tỉ số giữa SABD và SDBC là: 2 : 3 =

2
2
. Vậy SABD = SDBC.
3
3

Đến đây giáo viên lưu ý học sinh một điều: Muốn tính tỉ số của hai đại
lượng ta cần phải so sánh chúng với cùng một đại lượng thứ ba.
c. So sánh diện tích tam giác bằng cách cộng ( hoặc trừ ) diện tích.
Thực ra bản chất của phương pháp này chính là việc sử dụng phần bù của
tam giác để so sánh. Chính vì vậy trước khi dạy phương pháp này, bằng các ví
dụ cụ thể giáo viên phải giúp học sinh hiểu được phần bù của tam giác như thế
nào?
Trường hợp 1: Hai hình A và B có phần chung.
Từ hình bên ta thấy hình A và hình B có cùng phần(3).
1
3
Ta núi rằng: H (1) là “phần bù” của H(3) đối với H (2).
2

A

B

11


H (2) là “phần bù” của H (3) đối với H(1).
Điều đó được hiểu như sau: Coi diện tích hình (1) là S 1, diện tích hình (2)
là S2, diện tích hình (3) là S3, diện tìch hình (A) là SA, diện tích hình (B) là SB.
Ta có: SA = S1 + S3 hay S1 = SA - S3 và SB = S2 + S3 hay S2 = SB - S3
+ Nếu SA = SB thì S1 = S2 nghĩa là nếu hai hình A và B có diện tích bằng
nhau thì phần bù của chúng cũng bằng nhau.
+ Nếu SA > SB ( hoặc SA < SB ) thì S1 > S2 ( hoặc S1 < S2 )
Trường hợp 2: Hai hình A và B rời nhau.
C

N

M

D

Coi M là “phần bù”của N đối với A,
C là “phần bù” của D đối với B

B

A

+ Nếu SM = SC; SN = SD thì SA = SB.
+ Nếu SM > SC; SN = SD thì SA > SB.
+ Nếu SM < SC; SN = SD thì SA < SB.
Trong quá trình dạy HS vận dụng điều này vào để so sánh diện tích tam
giác tôi HDHS sử dụng phép cộng ( hoặc trừ) để dễ hiểu và vận dụng.
A
Sau đây là một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt
N
là trung điểm của AB và AC. Nối B với N; C
M
O
với M, chúng cắt nhau tại điểm O.
So sánh diện tích tam giác OBM và OCN.
B

C

Đối với bài này ta phải dùng cả phương pháp trung gian và phương pháp
cộng trừ diện tích. Hướng dẫn học sinh giải như sau:
- Yêu cầu học sinh so sánh diện tích hai tam giác: NBC và MBC.
- Học sinh xác định xem hai tam đó có chung nhau phần nào.
- Sau đó các em sẽ tìm được kết quả.
1
2

Giải: Ta có: SMBC = SABC (1) (Vì có chung chiều cao hạ từ C xuống đáy
AB và có đáy MB =

1

AB)
2

1
SABC (2) ( Vì có chung chiều cao hạ từ B xuống đáy AC và có
2
1
1
đáy NC = AC) Từ (1) và (2) ta có : SMBC = SNBC ( Vì cùng bằng SABC)
2
2

SNBC =

Mặt khác: SOMB = SMBC - SBOC và SONC = SNBC - SBOC
Mà SNBC = SMBC nên SOMB = SONC.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. M và N lần lượt
là trung điểm của AB và AC. CM và BN cắt nhau tại G.
a. So sánh S GBM và S GCN ?
M
b. So sánh S GAB , S GBC và S GAC ?
* Hướng dẫn học sinh câu b như sau:
H: Tam giác ABC có những cạnh nào

A
N
G
C

B

12


được chia tỉ lệ và được chia như thế nào?
(Trên cạnh AB có: MA = MB, trên cạnh AC có: NA = NC)
H: Em hãy nêu các cặp tam giác có chứa các cạnh đó rồi so sánh chúng?
(SBAN = SBNC (1) ; SGAN = SGNC (2) và SCAM = SCBM (3); SGAM = SGBM (4) )
Giáo viên hướng dẫn học sinh lấy biểu thức (1) trừ đi biểu thức (2); lấy
biểu thức (3) trừ đi biểu thức (4) thì sẽ có SBAG = SBGC và SCAG = SBCG.
Từ đó suy ra SGAB = S GBC = S GAC .
- Hoặc có thể hướng dẫn học sinh so sánh dựa vào đáy và chiều cao như
sau:
Giải: SBAN = SBNC (Vì chung chiều cao hạ từ B xuống AC và đáy AN =
NC)
Mà hai tam giác này chung đáy BN nên chiều cao hạ từ A xuống BN =
chiều cao hạ từ C xuống BN. Do đó SGBA = SGBC (1) (Vì chung đáy BG và chiều
cao hạ từ A xuống BG = chiều cao hạ từ C xuống BG.)
SCAM = SCBM (Vì chung chiều cao hạ từ C xuống AB và đáy AM = MB)
Mà hai tam giác này chung đáy CM nên chiều cao hạ từ A xuống CM =
chiều cao hạ từ B xuống CM. Do đó S GBA = SGAC (2) (Vì chung đáy CG và chiều
cao hạ từ A xuống CG = chiều cao hạ từ B xuống CG.)
Từ (1) và (2) ta có SGAB = S GBC = S GAC .
Dạng 2: Các bài toán về tính diện tích các tam giác.
Ngay từ khi cung cấp kiến thức cơ bản, GV cần giúp HS nắm chắc phần lí
thuyết để các em phải biết tự mình biết vận dụng những kiến thức đó học để suy
ra các công thức cần tính. Chẳng hạn từ S 

a �h
2 �S

2 �S
suy ra a 
hoặc h 
.
2
h
a

Khi dạy phần này giáo viên cần có sự chắt lọc bài tập, nội dung đưa ra từ dễ đến
khó. Do trước khi dạy phần này tôi đó hướng dẫn các em biết so sánh diện tích
các tam giác trong nhiều trường hợp nên khi tiếp thu kiến thức nội dung này các
em rất chủ động và hứng thú học tập.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy M sao cho BM =
M trên AM lấy N sao cho NM =

1
BC; nối A với
4

1
AM. Nối B với N. Tính diện tích hình tam
3
A

giác ABC biết diện tích hình tam giác BMN là 6cm2.
- Để giải được bài toán thì yêu cầu các em vẽ hình.
Từ hình vẽ hướng dẫn các em khai thác dần.
H: Để tính được diện tích tam giác ABC ta phải
dựa vào đâu?
(dựa vào quan hệ tỉ lệ diện tích tam giác

6cm2
AMB và ABC)
B

N
M

C

H: Hai tam giác này có quan hệ như thế nào?
(chung chiều cao hạ từ đỉnh A, đáy BM =

1
1
BC nên SABM = SABC)
4
4

H: Diện tích tam giác ABM đó biết chưa ? (chưa biết)
H: Dựa vào đâu để tính được diện tích tam giác ABM?
13


(quan hệ giữa tam giác BMN và ABM).
H: Tam giác BMN và ABM có quan hệ như thế nào?
(có chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy MN =

1
1
AM nên SBMN = SABM).

3
3

Từ hướng suy nghĩ trên học sinh sẽ giải được bài toán.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc A vuông, cạnh AB = 40cm, AC =
50cm. Trên AB lấy đoạn AD có độ dài 10cm, từ D kẻ đường thẳng song song
với AC cắt BC ở E. Tính SBDE ?
B
- Trước tiên HDHS vẽ hình sau đó tôi dẫn dắt
cho học sinh dựa vào tính chất đường thẳng song song
để thấy được DE vuông góc với AB.
H: Muốn tính SBDE em cần biết thêm yếu tố nào?
E
(Biết chiều cao DE)
D
H: DE còn là chiều cao của tam giác nào ?
A
C
(Tam giác ABE)
H: Diện tích tam giác ABE có tính được diện tích không?
H: Tính diện tích tam giác ABE như thế nào? (SABE = SABC - SAEC)
H: Nêu các yếu tố của hai tam giác ABC và AEC ?
- HS nêu đáy và chiều cao của các tam giác đó rồi tự làm bài.
- Sau đây là bài giải tóm tắt:
Giải:
Diện tích tam giác ABC là: 50 × 40 : 2 =1000(cm2)
Diện tích tam giác AEC là: 50 × 10 : 2 = 250 ( cm2)
Diện tích tam giác ABE là: 1000 - 250 = 750 (cm2)
Chiều cao DE là: 2 × 750 : 40 =37,5 ( cm):
Độ dài BD là: 40 - 10 = 30 ( cm)

Diện tích tam giác BDE là: 30 × 37,5 : 2 = 562,5 ( cm2)
Đáp số: 562,5 cm2
Dạng 3: Kẻ đường thẳng để chia tam giác ra thành các phần diện tích
theo một tỉ lệ nào đó.
Trường hợp 1: Kẻ đường thẳng đi qua đỉnh chia tam giác thành các
phần.
Ví dụ : Cho tam giác ABC, qua đỉnh A kẻ một đường thẳng cắt cạnh BC
tại điểm D sao cho diện tích tam giác ABD =

2
diện tích tam giác ABC.
3

H: Chiều cao của tam giác ABD và ABC như thế nào? (bằng nhau, bằng
chiều cao hạ từ đỉnh A).
2
H: Tỉ lệ diện tích của hai tam giác là bao nhiêu? ( )
3
2
H: Từ đó nêu tỉ lệ hai đáy của hai tam giác? ( )
3

A

Từ đó các em sẽ tìm được điểm D trên cạnh BC. B
D
Đối với bài toán kẻ một đường thẳng đi qua đỉnh thì cần dựa vào tỉ lệ diện
tích để chia độ dài cạnh đối diện với đỉnh đó thành các phần theo tỉ lệ diện tích
đã cho, tương ứng với mỗi đỉnh ta có những cách vẽ khác nhau.
14

C


Trường hợp 2: Kẻ đường thẳng đi qua hai cạnh của tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Hãy kẻ một đường thẳng cắt hai cạnh của tam
giác để được hai hình sao cho diện tích này bằng

1
diện tích hình kia.
5

1
diện tích hình kia hay diện tích hình này
5
1
bằng mấy lần diện tích hình ban đầu? (bằng
).
6

H: Diện tích hình này bằng

Vì đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác nên ta hướng dẫn học sinh phân
tích tỉ số

1
1 1 1 3 2
thành tích của hai thừa số:    
6
6 2 3 4 9

- Trên một cạnh của tam giác ta lấy một điểm có tỉ lệ với thừa số thứ nhất.
- Trên một cạnh kia của tam giác ta lấy một điểm có tỉ lệ với thừa số thứ
hai.
Giải:
- Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD =
sao cho AE =

A

1
AC
3

E

Nối D với E thì DE chia tam giác ABC

D

1
thành hai phần có: S ADE = S ABE
5

* Thật vậy:
- S ADE =

1
AB; trên cạnh AC lấy điểm E
2

B

C

1
1
S ABE (1) (có đáy AD = AB,
2
2

chung chiều cao hạ từ E xuống AB)
1
1
- SABE = SABC (2)(có đáy AE= AC, chung chiều cao hạ từ B xuống AC)
3
3
1
1 1
1
Từ (1) và (2) suy ra: S ADE   S ABC  S ABC . Vậy SADE  SDEBC
2 3
6
5
Ngoài cách vẽ trên ta còn có nhiều cách vẽ khác, tương ứng với một cách
phân tích số ta lại có một cách vẽ khác.
Dạng 4: So sánh đoạn thảng dựa vào mối quan hệ giữa diện tích tam
giác và chiều cao ( hoặc đáy) của tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. D là điểm chính giữa trên BC. Trên AD lấy
điểm E sao cho AE gấp đôi ED. Nối B với E cắt AC ở G. So sánh AG và GC?

A
Khi dạy học sinh nội dung này, tôi thường
định hướng cho học sinh tìm cách giải dựa vào
việc so sánh diện tích tam giác rồi dựa vào mối
quan hệ giữa diện tích và chiều cao hoặc đáy
G
của tam giác.
E
Cụ thể tôi hướng các em giải bằng cách
B
“ lập sườn” bài giải theo hướng sau:
C
D
H: Hãy gắn hai đoạn thẳng AG và GC vào hai tam giác có chung một
cạnh? (Tam giác AEG và tam giác EGC)
15


H: Hai tam giác đó có chung đáy nào? ( Đáy EG)
H: Muốn so sánh diện tích hai tam giác đó ta cần so sánh yếu tố nào?
(hA- EG và hC – EG)
H: Đáy EG trùng đáy nào? (Đáy BE)
H: Vậy để so sánh hA- EG và hC – EG ta cần so sánh hai chiều cao nào?
(hA- BE và hC – BE)
H: Muốn so sánh hai chiều cao đó ta cần so sánh diện tích hai tam giác
nào? (SABE và SBEC)
H: Muốn so sánh diện tích SABE và SBEC ta làm thế nào?
(So sánh diện tích mỗi tam giác đó với SBED)
+ Trong quá trình hướng dẫn học sinh tìm hiểu tôi kết hợp viết lên bảng
“sườn”cách giải.

AG và GC
SAEG và SEGC
hA- EG và hC – EG
(hA- BE và hC – BE)
SABE và SBEC)
2 SBED

2 SBED

Giải:
SABE = 2 SBED (Vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD và có
đáy AE = 2 ED)
SBEC = 2 SBED (Vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh E xuống đáy BC và có
đáy BC = 2 BD)
Vậy SABE = SBEC (Vì cùng bằng 2 lần SBED )
Mà hai tam giác này chung đáy BE nên chiều cao hạ từ A xuống BE =
chiều cao hạ từ C xuống BE, chiều cao hạ từ A xuống BE chinh là chiều cao hạ
từ A xuống EG và chiều cao hạ từ C xuống BE chiều cao hạ từ C xuống EG nên
chiều cao hạ từ A xuống EG = chiều cao hạ từ C xuống EG.
Do đó SAEG và SEGC (Vì chung đáy EG và chiều cao hạ từ A xuống EG =
chiều cao hạ từ C xuống EG).
Mà hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ E xuống AC nên đáy AG =
GC.
Tóm lại: Việc vận dụng các phương pháp giải trong giải toán cần phải
linh hoạt, không dập khuôn, máy móc. Chính vì vậy, trong quá trình dạy học,
giáo viên cần hướng học sinh vận dụng nhiều phương pháp giải khác nhau sao
cho hợp lí. Việc hướng dẫn, gợi ý cho học sinh tìm tòi lời giải là rất cần thiết, nó
góp phần củng cố trên diện rộng khả năng giải toán cho học sinh. Học sinh tiếp
thu các phương pháp giải các bài toán về diện tích hình tam giác một cách chủ
động và tự tin hơn, từ đó các em biết vận dụng ở mức độ cao hơn, góp phần

quan trọng để rèn luyện tư duy lô gic. Từ đó HS biết nhìn nhận và tìm hiểu các
16


bài toán từ tổng quát đến chi tiết, có xu hướng tìm nhiều cách giải và lựa chọn
cách giải hay nhất.
2.4. Hiệu quả đạt được.
Qua thời gian thực nghiệm việc hướng dẫn học sinh lớp 5 dể giải bài toán
về diện tích hình tam giác theo các bước cụ thể, tôi thấy chất lượng bài khá giỏi
được nâng lên rõ rệt, chất lượng yếu được giảm nhiều.
Các giáo viên trong nhà trường cũng đã trao đổi và góp ý đồng thời vận
dụng trong việc dạy các bài toán về diện tích hình tam giác, nhìn chung chất
lượng cũng khả quan hơn, các em học sinh không còn ngại học phần này nữa.
Cụ thể:
- Đa số các em học sinh không ngại học phần diện tích hình tam giác nữa.
- Sau khi nắm vững phần kiến thức về diện tích hình tam giác, các em học
sinh có năng khiếu môn toán áp dụng vào các bài toán nâng cao về diện tích của
hình thang, hình chữ nhật hay hình vuông một cách linh hoạt hơn, vì các em biết
sử dụng quan hệ giữa các yếu tố trong hình thành thạo.
- Chất lượng học sinh về môn toán đã được nâng lên rõ rệt.
- Một số đồng nghiệp cũng tham khảo và cũng có phản hồi tốt trong quá
trình áp dụng.
- Một điều quan trọng nữa sau khi thực hiện sáng kiến này, bản thân tôi
cũng tự tin hơn trong quá trình hướng dẫn các em học sinh có năng khiếu môn
toán tiếp thu phần diện tích của các hình, các em trở nên linh hoạt hơn trong việc
nhìn hình, tư duy logic hơn và các em yêu thích môn toán hơn.
Sau khi triển khai kinh nghiệm này, tôi đã cho học sinh làm bài khảo sát
như sau:
Bài 1: Hình tam giác ABC có diện tich 120cm2. Nếu kéo dài đáy BC thêm
một đoạn CD = 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 24cm2. Tính BC?

Bài 2: Cho tam giác ABC. M và N lần lượt là điểm chính giữa của AB và
AC. Nối B với N và C với M.
a. Hãy tìm các cặp tam giác có diện tích bằng nhau?
b. Tính S AMN biết S ABC = 160cm2 .
Bài 3: Cho tam giác ABC có diện tích là 60 cm2. M và N lần lượt là điểm
chính giữa của AC và BC. AN và BM gặp nhau tại G.
a. Tính S CMN ?
b. Chứng tỏ AG = 2 x GN.
Với đề khảo sát như vậy thì kết quả thu được như sau:
Số HS
khảo sát
33

Hoàn thành tốt

Hoàn thành

Chưa hoàn thành

SL

TL

SL

TL

SL

TL

20

60,6 %

13

39,4 %

0

0

Bản thân tôi nhận thấy các em học sinh có năng khiếu môn toán thì ham
học hơn, chất lượng của các em được khẳng định qua kì giao lưu các câu lạc bộ
cấp huyện. Cụ thể lớp 5A do tôi phụ trách môn toán có 9 em tham gia giao lưu
17


thì cả 9 em đều đạt giải, trong đó có 1 em đạt huy chương bạc, 5 em đạt huy
chương đồng và 3 em đạt giải khuyến khích.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
3.1. Kết luận.
Sau một thời gian tiến hành dạy thực nghiệm dạng toán này cho học sinh
lớp 5, tôi thấy chất lượng học sinh khi giải các bài toán về diện tích hình tam
giác được nâng lên rõ rệt. Các em đã biết áp dụng mối quan hệ giữa các yếu tố
trong tam giác để giải. Bài làm của các em lý luận chặt chẽ, chính xác. Từ một
bài toán cụ thể, các em có những hướng suy nghĩ khác nhau. Từ những hướng
suy nghĩ đó, các em tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán. Đặc biệt, trong
những tiết học có liên quan đến những bài toán về diện tích hình tam giác các

em học rất hào hứng. Đó là động lực thúc đẩy tôi trong quá trình dạy học.
Từ những kết quả số liệu nêu trên cho thấy: đầu năm số lượng học sinh
chưa hoàn thành vẫn còn nhiều nhưng đến cuối năm 100% số học sinh đã hoàn
thành, chất lượng được nâng lên rõ rệt. Kĩ năng vận dụng kiến thức, trình bày
bài giải toán hình học của học sinh sau mỗi đợt kiểm tra đều có sự tiến bộ rõ rệt.
Đặc biệt các em học sinh có năng khiếu thì gặp những bài toán dạng vận dụng
tổng hợp đã phân tích rất linh hoạt, lí giải chặt chẽ, rõ ràng, có cơ sở. Kết quả
này không phải chỉ có giáo viên chủ nhiệm trực tiếp nhận thấy mà nó được tất cả
các thầy cô giáo trong hội đồng sư phạm nhà trường đánh giá, khẳng định thông
qua các tiết dự giờ thăm lớp, qua các bài kiểm tra định kì, qua kì giao lưu các
câu lạc bộ cấp huyện.
3.2 Kiến nghị.
3.2.1. Đối với giáo viên:
Trong quá trình dạy toán ở Tiểu học, giáo viên cần chú ý:
- Luôn luôn nâng cao tinh thần tự học tự bồi dưỡng, nêu cao ý thức học
hỏi đồng nghiệp, tham khảo sách vở cũng như internet để tích lũy kiến thức cho
bản thân. Không ngừng nâng cao trình độ bản thân bằng cách tự học qua đồng
nghiệp hay tham khảo thêm tài liệu hay trên các phương tiện thông tin đại
chúng.
Trong quá trình dạy học, kiến thức của giáo viên càng vững vàng bao
nhiêu thì việc truyền thụ tới học sinh càng có hiệu quả bấy nhiêu. Vì vậy mỗi
giáo viên phải luôn ý thức được việc tự học để nâng cao trình độ chuyên môn
nghiệp vụ.
- Tham khảo các tài liệu nâng cao, dành nhiều thời gian nghiên cứu tài
liệu tham khảo, tập trung tìm tòi các cách giải hay đối với từng dạng toán để
truyền đạt tới các em sao cho dễ hiểu nhất.
- Tích cực trong việc học hỏi đồng nghiệp, tích lũy kiến thức cho bản
thân.
- Trong quá trình dạy bồi dưỡng giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ bản
chất của từng dạng toán, cần phải lựa chọn bài phù hợp với trình độ học sinh của

mình.
- Giáo viên phải thật sự nhiệt tình trong giảng dạy, cần chú ý việc hướng
dẫn học sinh nhận dạng dạng toán để từ đó đề ra hướng giải quyết gọn nhất,
chính xác nhất .
18


3.2.2, Đối với học sinh:
- Cần rèn luyện thói quen tự giác trong học tập, tinh thần không tự vừa
lòng với bản thân, không nản chí trước những khó khăn trước mắt.
- Sau mỗi dạng toán HS nên tự ra đề. Như vậy các em sẽ hiểu được bản
chất của dạng toán đồng thời rèn cho mình kĩ năng tính toán.
Với ý tưởng nâng cao chất lượng học sinh giỏi, đồng thời mở rộng cách
nhìn bài toán về diện tích hình tam giác; bằng kinh nghiệm ít ỏi của mình, tôi đã
cố gắng trình bày một số bài toán điển hình và phương pháp giải chúng.
Trên đây là một vài suy nghĩ của bản thân tôi về việc dạy các bài toán về
diện tích hình tam giác cho học sinh khá giỏi lớp 5. Tôi hy vọng nhận được ở
đồng nghiệp và những người quan tâm những ý kiến bổ ích để những vấn đề nêu
trên ngày càng thiết thực hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Hậu Lộc, ngày 06 tháng 3 năm 2018
Tôi cam kết SKKN này là do tôi tự
làm, không sao chép của người khác
Người thực hiện

Đỗ Thị Thanh Huyền

19