sáng kiến kinh nghiệm phương pháp giải các bài toán khó về diện tích hình tam giác ở lớp 5

Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
Phần I: Những vấn đề chung
I. Lí do chọn đề tài

- Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục trong thời kì đổi mới là
nhằm xây dựng, đào tạo những con ngời, thế hệ có năng lực tiếp thu tốt
những tinh hoa văn hoá của nhân loại. Phát huy tiềm năng, dân tộc và
tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức, có khả năng thực hành giỏi, có
t duy sáng tạo có tác phong công nghiệp, có tính tổ chức kỉ luật để thực
hiện công nghiệp hoá , hiện đại hoá đất nớc.
- Nghị quyết Trung ơng 2 chỉ rõ: Đổi mới mạnh mẽ phơng pháp giáo
dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp t duy
sáng tạo của ngời học. Từng bớc áp dụng các phơng pháp tiên tiến, các
phơng hiện hiện đại vào quá trình học

Trong quá trình dạy học thực tế của bản thân, qua dự giờ và trao đổi
cùng đồng nghiệp, tôi thấy rằng việc dạy học và nâng cao các bài toán có
nội dung về diện tích hình tam giác ở lớp 5 gặp phải nhiều khó khăn.
Những khó khăn đó đều từ hai chủ thể của quá trình dạy học- học sinh và
giáo viên. Học sinh rất khó tiếp thu và vận dụng linh hoạt các kiến thức để
giải toán dẫn đến tình trạng chỉ làm theo mẫu mà không hiểu nội dung yêu
cầu của bài tập. Về phía giáo viên thì đa số cha phân loại đợc các dạng bài
cụ thể để từ đó có cái nhìn tổng quát và sâu về các bài toán có nội dung
-1-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
về diện tích hình tam giác. Vì vậy công tác bồi dỡng học sinh giỏi các cấp ở
lớp 5 gặp nhiều khó khăn.
II. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu phơng pháp dạy học môn Toán từ đó tìm ra các phơng
pháp thích hợp để hớng dẫn các bài toán khó về diện tích hình tam giác cho
học sinh giỏi lớp 5.

- Nghiên cứu , phân loại các dạng bài tập về diện tích hình tam giác ở
lớp 5.(Qua các đề thi học sinh giỏi trong nớc và quốc tế).
- Đề xuất phơng pháp giảng dạy phù hợp để nâng cao chất lợng bồi dỡng
học sinh giỏi lớp 5 .
III.Khách thể và đối tợng nghiên cứu.

Phơng pháp giải các bài toán khó về diện tích hình tam giác ở lớp 5.

Học sinh giỏi khối lớp 5 Trờng Tiểu học Phơng Đông B.
IV.Giới hạn của đề tài
Hớng dẫn giải các bài toán khó về diện tích hình tam giác cho học sinh
giỏi lớp 5.
V. Phơng pháp nghiên cứu:
- Phơng pháp nghiên cứu lí thuyết.
- Phơng pháp phân tích tổng hợp.
- Phơng pháp nghiên cứu thực tiễn. ( Phỏng vấn, điều tra, thực nghiệm
và đối chứng)
VI.kế hoạch thực hiện:
Sáng kiến kinh nghiệm !"#$%&'()*"+&
,!-. đợc tiến hành triển khai trong năm học 2008- 2009.
-2-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
/01&23 nghiên cứu thực trạng việc tiếp thu các bài toán nâng cao
về diện tích hình tam giác của học sinh giỏi lớp 5; nghiên cứu các phơng
pháp giải Toán (đặc biệt là các phơng pháp giải toán ở cấp Tiểu học).
/01&233 Từ thực trạng việc tiếp thu các bài toán nâng cao về diện
tích hình tam giác của học sinh giỏi lớp 5; từ việc nghiên cứu các phơng
pháp giải Toán tiến hành hớng dẫn học sinh tự giải các bài toán khó về diện
tích hình tam giác.
/01&2333 Qua thực tiễn giảng dạy các bài toán nâng cao về diện

tích hình tam giác của học sinh giỏi lớp 5 đề ra các giải pháp nhằm cải
thiện thực trạng việc dạy học nội dung về diện tích hình tam giác nói riêng
và góp phần nâng cao chất lợng học sinh giỏi lớp 5 của nhà trờng.

Phần II: Nội dung
Chơng I: Một số lý luận liên quan đến đề tài
3.Đặc điểm lứa tuổi và đặc điểm cá nhân học học sinh cuối
bậc Tiểu học.
&2145,
Với học sinh tiểu học, nhận thức của các em còn mang đậm màu sắc
cảm tính trực quan. Sự nhận thức này luôn gắn liền với các vật thật, các
hình ảnh cụ thể gần gũi với cuộc sống thừng ngày của các em. Song, quá
trình nhận thức của học sinh tiểu học cũng thay đổi theo đặc điểm lứa tuổi
và đặc điểm cá nhân học sinh. Mỗi học sinh là một thực thể riêng biệt có
những phẩm chất năng lực và hoàn cảnh hoàn toàn khác nhau nhng đều
mang trong mình một tâm hồn nhạy cảm.
-3-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
ở cuối bậc Tiểu học nhận thức lí tính và t duy trừu tợng bắt đầu xuất hiện
và định hình. Các em có sự ghi nhớ lôgic, ghi nhớ khoa học Vì vậy, hoạt
động học tập của học sinh cũng khác nhiều so với giai đoạn đầu bậc học-
Trẻ em tự sản sinh ra mình bằng hoạt động của chính mình.
Việc học của học sinh cũng giống nh việc ăn uống và hít thở khí trời của
mỗi con ngời, không ai có thể làm thay. Trong hoạt động học, mỗi học sinh
làm việc theo sự tổ chức, hớng dẫn của thầy giáo để lĩnh hội tri thức và trên
cơ sở đó hình thành kĩ năng, kĩ xảo nhờ vậy mà trí tuệ các em phát triển,
tâm hồn các em phong phú. Nhà trờng có nhiệm vụ tổ chức quá trình phát
triển của trẻ bằng cách tổ chức cho các em tiến hành hoạt động lĩnh hội vốn
kinh nghiệm của thế hệ trớc để lại. Trong giáo dục ngời thầy là ngời tổ chức
cho các em hoạt động để các em tự làm ra các sản phẩm giáo dục, cần nuôi

dỡng và phát triển nhu cầu học tập của trẻ làm cho các em có hứng thú học
tập.
617)*"85,
T duy của học sinh là quá trình tâm lí, nhờ đó mà các em hiểu đợc,
phản ánh đợc bản chất của đối tợng, bản chất của các sự vật, hiện tợng đợc
học sinh nghiên cứu, xem xét trong quá trình học tập. T duy của học sinh đ-
ợc các nhà nghiên cứu chia ra thành các loại hình, các kiểu khác nhau, đáng
chú ý là kiểu phân biệt t duy thành t duy kinh nghiệm, t duy tái tạo, t duy
khoa học, t duy sáng tạo.
T duy kinh nghiệm có ở các em từ trớc lúc các em tới trờng. Đó là kiểu
t duy hình thành và phát triển trên cơ sở vốn kinh nghiệm mà mỗi em tích
luỹ đợc nhờ cuộc sống hàng ngày và quá trình học tập mang lại. Kiểu t duy
này chủ yếu dựa vào việc so sánh, đối chiếu đối tợng đang xem xét, nhiệm
vụ cần giải quyết với những cái tơng tự. Nó đợc sử dụng và phát triển trong
quá trình học tập của học sinh. Bên cạnh đó thì kiểu t duy khoa học cũng đ-
-4-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
ợc hình thành dần ở các em. Đây là kiểu t duy chủ yếu dựa vào việc phân
tích các mối quan hệ bên trong theo những dấu hiệu chuẩn của đối tợng nhờ
đó mà các em phát hiện đợc, hiểu và nắm vững bản chất của đối tợng cần
nghiên cứu, xem xét. Việc dạy học ở tiểu học cần phải hình thành kiểu t
duy này cho các em.
T duy tái tạo là kiểu suy nghĩ và giải quyết vấn đề đặt ra theo khuôn mẫu
có sẵn. Đối lập với nó là t duy sáng tạo. T duy sáng tạo là quá trình tìm tòi
phát hiện ra cái mới, phơng pháp mới giải quyết vấn đề. Xuất phát từ đặc
điểm các loại t duy nói trên nên việc tổ chức dạy học trong nhà trờng tiểu
học hiện nay là phải hình thành ở các em kiểu t duy khoa học, t duy sáng
tạo chứ không phải hình thành ở các em t duy tái tạo, t duy kinh nghiệm.
9617)*:;5,
ở học sinh tiểu học có hai loại chú ý: chú ý có chủ định và chú ý không

chủ định. Chú ý không chủ định là loại chú ý không có dự định trớc, không
cần có một sự cố gắng hoặc áp đặt nào cả. Loại chú ý này đặc trng cho lứa
tuổi trẻ trớc tuổi đi học. Chú ý có chủ định của học sinh tiểu học thể hiện rõ
trong quá trình học tập của các em, đó là loại chú ý có chủ ý trớc và cần có
sự tham gia của ý chí. Đến nhà trờng tiểu học, học sinh đợc rèn luyện loại
chú ý có chủ định, khả năng này của học sinh tăng dần từ lớp 1 đến lớp
5.Trong quá trình học tập, trẻ em không chỉ làm tăng vốn hiểu biết của
mình mà trong các em còn diễn ra quá trình phát triển tâm lý, trong đó có
quá trình phát triển chú ý có chủ định. Cùng với việc hình thành các thuộc
tính chú ý nh: Sự tập trung chú ý, sự bền vững chú ý, sự di chuyển chú ý
Muốn học tập tốt học sinh phải biết tập trung chú ý, chăm chú theo dõi và
làm việc theo sự chỉ dẫn của ngời thầy, biết bỏ qua những tác động bên
ngoài làm ảnh hởng tới quá trình học tập và biết di chuyển loại hình chú ý.
-5-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
Bên cạnh đó giáo viên phải xác định đối tợng hoạt động, phải tạo ra đợc
điều kiện tinh thần tâm lí cần thiết để tiến hành có kết quả hoạt động đó.
<617)*=!5,
Ghi nhớ của học sinh tiểu học là quá trình các em ghi nhận, giữ lại
thông tin và những tri thức cũng nh cách thức tiến hành hoạt động học và
khi cần thiết có thể tái hiện những gì đã ghi nhận, lu giữ đợc. Trong tâm lí
học thì trí nhớ đợc phân chia thành những loại khác nhau. Tuỳ theo mục
đích và hoạt động có ghi nhớ có chủ định và ghi nhớ không chủ định; tuỳ
theo độ bền vững của ghi nhớ có ghi nhớ ngắn hạn và ghi nhớ dài hạn; tuỳ
theo tính tích cực tâm lí trong hoạt động nào đó có thể phân biệt trí nhớ vận
động, trí nhớ cảm xúc, trí nhớ hình ảnh và trí nhớ lôgic.
Học sinh tiểu học ghi nhớ máy móc rất tốt, đó là sự ghi nhớ chủ yếu
dựa vào việc học thuộc tài liệu cần ghi nhớ mà không có sự cải biến và thay
đổi tài liệu đó, thậm chí nhiều khi không cần hiểu nội dung và ý nghĩa tài
liệu mình ghi nhớ. Trong quá trình học tập của học sinh còn xuất hiện cách

ghi nhớ dựa vào việc phát hiện lôgic của tài liệu cần ghi nhớ, dựa vào cách
cải biến tài liệu học tập sắp xếp nó theo lôgic nhất định trên cơ sở nội dung
của tài liệu dẫn đến việc ghi nhớ đợc dễ dàng và lâu bền hơn. Trí nhớ của
học sinh phụ thuộc vào đặc điểm tâm sinh lí của mỗi em. Có em dễ ghi nhớ
và ghi nhớ tốt những gì mình nhìn thấy, có em lại ghi nhớ tốt những gì
mình nghe thấy Vì vậy, trong quá trình tổ chức hoạt động học tập cần tạo
điều kiện để các em tự hoạt động để chiếm lĩnh tri thức.
II.Tạo hứng thú cho học sinh để chuyển từ khó thành dễ.
>%?)*:
-6-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
:%@A
Hứng thú là thái độ đặc biệt của cá nhân đối với đối tợng nào đó vừa có
ý nghĩa đời sống, vừa có khả năng mang lại cho nó mối khoái cảm. Đối t-
ợng phải có ý nghĩa đời sống, chính cái đó mới khiến ngời ta đi sâu vào tìm
hiểu nó. Đồng thời đối tợng phải gây ra những khoái cảm mới có thể lôi
cuốn ngời ta hớng về nó. Sự lôi cuốn hấp dẫn hay ý nghĩa của đối tợng tuỳ
thuộc vào đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi.
B+C:)%D
Hứng thú và nhu cầu đều là các mặt biểu hiện của xu hớng. Nhu cầu là
sự biểu hiện mối quan hệ tích cực của cá nhân đối với hoàn cảnh, là sự đòi
hỏi tất yếu mà con ngời thấy cần đợc thoả mãn để phát triển. Nhu cầu và
hứng thú có các mặt khác nhau rõ rệt: nhu cầu không cần có yếu tố hấp
dẫn. Ngời ta có thể có nhu cầu học những môn học không gây hứng thú.
Nhu cầu có thể có đối tợng cu thể hoặc cha cụ thể, còn hứng thú bao giờ
cũng có đối tợng cụ thể. Nhu cầu và hứng thú tuy khác nhau nhng lại chi
phối lẫn nhau. Nhu cầu có thể gây ra hứng thú và hứng thú có thể tạo ra nhu
cầu.
9E+5:
Hứng thú biểu hiện trong sự tập trung cao độ của chú ý. Hứng thú biểu

hiện ở hai mức độ: hứng thú có hạn- dừng lại khi nhu cầu nhận thức đợc
thoả mãn; hứng thú toàn vẹn- thúc đẩy con ngời ta hoạt động. Hứng thú
biểu hiện ở nội dung của nó. Hứng thú có nội dung cao nh: nghiên cứu khoa
học, đọc sách, học tập. Hứng thú có nội dung thấp nh: chơI su tầm, mặc
đúng thời trang, Hứng thú lại còn biểu hiện ở chiều rộng và chiều sâu.
Nếu hứng thú chỉ biểu hiện ở chiều rộng thì cuộc sống hời hợt, nếu hứng
thú chỉ biểu hiện ở chiều sâu thì cuộc sống đơn điệu. Tốt hơn hết là trên nền
-7-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
của hứng thú rộng và nhiều mặt, có một hứng thú trung tâm xác định ý
nghĩa của cuộc sống và phơng hớng hoạt động của cá nhân.
<>=F5:=&1GH
Hứng thú làm tăng hiệu quả của quá trình nhận thức. Vì có quan hệ với
chú ý và tình cảm, nên khi đã có hứng thú thì cá nhân hớng toàn bộ quá
trình nhận thức vào đối tợng khiến quá trình đó nhạy bén và sâu sắc hơn.
Hứng thú làm nảy sinh khát vọng hành động và hành động sáng tạo. Hứng
thú phát triển sâu sắc tạo ra nhu cầu gay gắt của cá nhân, cá nhân thấy cần
phải hành động để thoả mãn hứng thú đó. Những hành động phù hợp với
hứng thú nh vậy thờng đợc tiến hành một cách hết sức tự giác, đầy tính
sáng tạo nên bao giờ cũng có kết quả cao.
Hứng thú làm tăng sức làm viêc. Hứng thú chính là một dạng đặc biệt
của tình cảm do sự hấp dẫn của đối tợng gây ra. Cho nên, khi hứng thú thì
cá nhân có sức chịu đựng dẻo dai, làm việc một cách say mê, làm việc đợc
lâu hơn với những công việc kém hứng thú.
.I@%:
Hứng thú hình thành rất sớm, trẻ nhỏ thích những màu sắc sặc sỡ, vật
phát ra những tiếng kêu và di động. Đây là giai đoạn tiền hứng thú. ở lứa
tuổi mẫu giáo, trẻ có hứng thú thật sự, tất cả những cái gì mới mẻ đều gây
hấp dẫn và làm các em ngạc nhiên. Trẻ bị lôi cuốn vào trò chơi và thế giới
đồ chơi. Đến cuối tuổi mẫu giáo, do ảnh hởng của ngời lớn, trẻ có hứng thú

học tập ở nhà trờng. ở tiểu học, hứng thú của trẻ trong học tập đã biểu hiện
rõ và bớc đầu có sự phân hoá theo môn học. Nội dung của môn học, cách
thức học của từng môn cha có ý nghĩa quan trọng đối với sự nảy sinh hứng
thú. Cái chính là kết quả học tập và lời nhận xét của giáo viên có tác dụng
củng cố hứng thú học tập cho trẻ. Đến lớp cuối cấp (lớp 4, lớp 5), các em
bắt đầu có sự phân biệt thái độ, có hứng thú khác nhau đối với từng loại bài
-8-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
khác nhau. Tuy nhiên, hứng thú đó cũng cha bền vững, sự phân biệt cha rõ
ràng. Điều qua trọng trong vấn đề bồi dỡng hứng thú cho học sinh chính là
sự giảng dạy nhiệt tình và trình độ s phạm của giáo viên.
:,-
Hứng thú học tập là dự định có lựa chọn của cá nhân vào những hiện t-
ợng và sự vật thực tế xung quanh. Sự định hớng đó đợc đặc trng bởi sự vơn
lên thờng trực tới nhận thức, tới những kiến thức mới ngày càng đầy đủ và
sâu sắc hơn. Muốn ham thích một vật gì hay một công việc gì cần phải hiểu
đợc vật đó, công việc đó đạt tới mức độ nào hoặc cảm thấy vật đó, công
việc đó có một ý nghĩa xác định nào đấy. Mặt khac hứng thú thờng mang
màu sắc cảm xúc, đợc gắn liền với sự thể nghiệm những tình cảm sâu sắc và
tích cực. Vì thế khi chiếm lĩnh đợc tri thức mới học sinh thờng có cảm xúc
mạnh, cảm thấy nỗi vui mừng trí tuệ, một hạnh phúc tinh thần. Những cảm
xúc này trở thành nguồn nghị lực và sức mạnh nuôi dỡng những bớc đi lên
của học sinh. Do ảnh hởng của tình cảm đối với hứng thú học tập cho nên
nh cách nói của một nhà tâm lí học: Đối tợng của hứng thú nh đợc sởi
nóng bởi nhiệt của hứng thú.
Nh vậy, hứng thú học tập không những liên quan đến mặt trí tuệ, mà cả
mặt tình cảm của học sinh. Hứng thú học tập có vai trò rất lớn trong hoạt
động học tập của học sinh. Nhà giáo dục học nổi tiếng Nga K.Đ.U- sin
xki đã nói: Việc học tập không hứng thú và chỉ do sức mạnh cỡng bức sẽ
giết chết mọi ham muốn tri thức của học sinh. Vì vậy, hứng thú học tập

làm nâng cao tính tích cực của học sinh và làm tăng hiệu quả của quá trình
nhận thức. Chúng ta thấy rằng, trong phần lớn trờng hợp cờng độ và tính
nghiêm túc của hứng thú thể hiện ở chỗ học sinh tha thiết mong muốn nắm
vững môn học nhiều hay ít, ở chỗ học sinh sẵn sàng gắng sức để làm việc
đó đến mức độ nào. Mặt khác, chúng ta cũng thấy khi học sinh đã có hứng
-9-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
thú với đối tợng nào đó thì các em thờng hớng toàn bộ quá trình nhận thức
của mình vào đó làm cho quan sát tinh tế hơn, ghi nhớ nhanh chóng và lâu
bền hơn, nhớ lại dễ dàng, tởng tợng phong phú, t duy tích cực và sâu sắc.
Hứng thú nhận thức làm nảy sinh khát vọng hành động và hành động
một cách sáng tạo. Hứng thú phát triển sâu sắc đến mức độ biến thành nhu
cầu gay gắt, cá nhân nhận thấy cần phải hành động để thoả mãn và lúc đó
cá nhân bắt tay vào hành động thực sự. Hành động phù hợp với hứng thú
nh vậy thờng đợc tiến hành một cách hết sức tự giác, đầy tính sáng tạo và
thờng mang lại hiệu quả cao. Từ vai trò đó, cho nên khi đợc củng cố và phát
triển mạnh một cách có hệ thống hứng thú học tập sẽ trở thành cơ sở của
thái độ tích cực đối với học tập, là một trong những hoạt động cơ bản nhất
của học sinh, làm cho việc học tập của chúng mang một ý nghĩa cá tính
đặc biệt (A.N Lê - ôn chiep), trở thành một nét tính cách rất quan trọng
cần thiết trong học tập.
9 :,-5,,
Đối với trẻ em, đặc biệt là học sinh tiểu học, hứng thú là động cơ mãnh liệt
thúc đẩy sự phát triển về nhiều mặt. Nó phát triển theo nhu cầu cơ bản của
trẻ em lớn lên trong môi trờng tự nhiên và xã hội. Làm gì không có hứng
thú trẻ em không thể tập trung trí lực và sức lực, không thể đạt đợc kết quả
mong muốn. Nhà trờng cổ điển dùng hình thức thởng phạt đối với học sinh
khi họ biết tới cái gọi là nhu cầu, hứng thú. Đây là động cơ không lành
mạnh, không xuất phát từ bản thân việc làm. Quan niệm cổ điển cho rằng
có khắc kỉ (nghiêm khắc với bản thân mình theo nghĩa là trấn áp tất cả

hứng thú ham muốn trong lòng) nghĩa là đi ngợc lại với hứng thú mới thực
sự xây dựng đạo đức cho con ngời. Nh vậy đối lập với hứng thú là cố gắng,
có hứng thú là không có cố gắng và cố gắng chỉ có giá trị khi nào không
mang lại hứng thú. Đây là một đối lập giả tạo: chính lúc trẻ hứng thú với
-10-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
một điều gì phù hợp với những nhu cầu cơ bản của chúng thì chúng tập
trung đợc lâu dài và cố gắng tối đa.
Hứng thú của trẻ xuất phát từ cuộc sống và trong hoạt động. Con ngời
của trẻ không phải là một thùng chứa tự động trong đó ngời lớn tha hồ cứ
rót kiến thức này đến kiến thức khác, cũng không phải là một khối đất sét
để cho nhà điêu khắc muốn nặn lên hình tợng nào cũng đợc. Nhợc điểm lớn
nhất của nhà trờng cổ điển là tính thụ động: học sinh bắt buộc phải thụ
động về chân tay, suốt ngày ngồi yên trên ghế, thụ động về trí tuệ chỉ có
nhiệm vụ nhớ tất cả những gì những gì thầy cô và sách vở truyền đạt cho rồi
cố gắng trả lời và làm đúng theo mẫu. Trẻ em không thể nào ngồi yên để
tiếp nhận những kiến thức trừu tợng mà phải thông qua hoạt động cụ thể
giữa các sự vật mới phát triển trí tuệ đợc.
Chơng II: Thực trạng về việc tiếp thu của học sinh.
3J=2 :
Nhìn chung các em học sinh học sinh giỏi lớp 5 cha thật có sự vận dụng
linh hoạt, sáng tạo cá nhân khi áp dụng kiến thức để giải toán. Các em th-
ờng giải bài theo lối mòn- áp dụng các dạng bài tơng tự để giải. Do đó
khi gặp phải các bài toán khó (kết hơp các dạng toán) thì các em lúng túng
và không giải đợc.
33K8H
Nguyên nhân của thực trạng nói trên có rất nhiều, song cơ bản nhất gồm có
các nguyên nhân sau:
1. Việc dạy của giáo viên cha có sự phân loại và nắm bản
chất, mối liên quan của các dạng bài.

-11-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
2. Học sinh cha đợc vận dụng thực hành có hệ thống các bài
tập . Vì vậy không nắm đợc kiến thức cơ bản, trọng tâm.
3. Hoạt động dạy và học còn cha có nhiều hứng thú.
Chơng III: các dạng bài về diện tích hình tam giác ở lớp 5
3L2IM"N8O)*@71$
1. áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã cho biết độ dài các
đoạn thẳng là các thành phần của công thức diện tích.
2. Nhờ công thức tính diện tích mà tính độ dài 1 đoạn thẳng là yếu tố
của hình.
33L20$PQR58O
Trong một bài toán hình học ngời ta có thể dùng tỉ số các số đo đoạn
thẳng, tỉ số các số đo diện tích nh một phơng tiện để tính toán, giải thích,
lập luận cũng nh trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng,
về diện tích. Điều này thờng đợc thể hiện dới những hình thức sau đây:
1. Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau (tơng đơng), nếu có hai đáy
bằng nhau thì hai chiều cao bằng nhau, hoặc nếu hai chiều cao bằng
nhau thì hai đáy bằng nhau.
2. Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau, nếu đáy của hình 1 lớn gấp
bao nhiêu lần đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp bấy
nhiêu lần chiều cao của hình 1 và ngợc lại.
3. Hai hình tam giác có hai đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau, nếu diện
tích của hình tam giác 1 lớn gấp bao nhiêu lần diện tích hình tam giác
2 thì chiều cao của hình tam giác 1 cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiều
cao của hình tam giác 2 và ngợc lại.
-12-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
333L290$S---@TUV?-W
1.Một hình đợc chia thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó bằng

tổng diện tích các hình nhỏ đợc chia.
2. Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình
còn lại sẽ có diện tích bằng nhau.
3. Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ đ-
ợc hai hình mới có diện tích bằng nhau.
Chơng IV: Vận dụng hớng dẫn học sinh giảI toán.
3L2IM"N8O)*@71$
01&2 Xác định các yếu tố của hình
/218
/G&T'X1G&=&)%&%@7W
E%-
Cho hình tam giác ABC vuông góc tại B.
a) Hãy chỉ ra đờng cao tơng ứng với cạnh
đáy BC và AB.
b) Vẽ đờng cao tơng ứng với cạnh đáy AC.

E
Y
!"#
Học sinh biết rằng: Trong hình tam giác
vuông hai cạnh góc vuông chính là đờng
cao và cạnh đáy của hình tam giác.
a) Đờng cao tơng ứng với cạnh đáy AB là
đờng cao BC; đờng cao tơng ứng với
cạnh đáy BC là đờng cao AB.
b) Đờng cao tơng ứng với cạnh đáy AC là
đờng cao BH.


E

Y
-13-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
E%-
Cho hình tam giác ABC, hãy vẽ các đờng
cao tơng ứng với các cạnh AB, AC, BC.

E
Y
/Z1[1G&)%2185*@7
01&2O-\1[8O5@)%
"+
!"#
-14-
!"#
Học sinh vẽ đợc ba đờng cao tơng ứng
với ba cạnh AB, AC và BC của hình tam
giác ABC.
Lu ý: để vẽ đợc đờng cao CK tơng ứng
với cạnh AB ta cần kéo dài cạnh AB về
phía A(CK- đờng cao nằm ngoài hình tam
giác ABC)

3


E
Y
!"#
Học sinh biết và xác định đợc một đờng cao (hoặc cạnh đáy) có thể là đờng

cao (hoặc cạnh đáy) chung của nhiều hình tam giác có trong hình vẽ.
E%-<
Cho hình vẽ bên, ABC là hình tam
giác vuông. AB = BC = 14cm, BE =
BD = 6cm. Hãy tìm diện tích miền tô
đậm.( Đề thi Toán Tiểu học ở Hồng
Kông ).
]
Y
E

L
^

0
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
Học sinh xác định đợc chiều cao và cạnh đáy của các hình tam giác từ đó
tìm lời giải cho bài toán.

Độ dài đoạn AE là:
14

6 = 8 (cm).
Diện tích hình tam giác ACE là:
8 x 14 : 2 = 56 (cm
2
).
Diện tích hình tam giác BCE là:
6 x 14 : 2 = 42 (cm
2

).
Diện tích hình tam giác BDE là:
6 x 6 : 2 = 18 (cm
2
).
Ta thấy: SCDE = SBCE - SBDE .
Diện tích hình tam giác CDE là:
42

18 = 24 (cm
2
).
_Hai hình tam giác ACE và CDE có chung cạnh đáy CE, mà
=
SCDE
SACE
56 : 24 =
3
7

nên
DG
AH
=
3
7
.
_Hai hình tam giác AEF và DEF có chung cạnh đáy EF, mà
DG
AH

=
3
7
nên
=
SDEF
SAEF
3
7
.
_SABD = SBCE (Vì có chiều cao và cạnh đáy bằng nhau). (1)
SABD = SBDFE + SAEF. (2)
SBCE = SBDFE + SCDF . (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra SAEF = SCDF.
!"#
-15-
Ta lại có:
=
SDEF
SAEF
3
7
nên
=
SDEF
SCDF
3
7
.
Diện tích hình tam giác CDF là:

24 : 10 x 7 = 16,8 (cm
2
).
SACF = SACE - SAEF.
Diện tích hình tam giác ACF là:
56

16,8 = 39,2 (cm
2
).
Đáp số: 39,2cm
2
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B


Ta thấy: SABCD = SABD + SBCD
+ SABC = SABE + SCBE. (1)
+ SABE =
1
2
SABD.(Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh DE và EB =
1
2
BD).
(2)
+ SCBE =
1
2
SBCD.(Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh DE và EB =
1

2
BD).(3)
+ Từ (1), (2) và (3) ta có:
SABC =
1
2
SABD +
1
2
SBCD =
1
2
(SABD + SBCD) =
1
2
SABCD.
Vậy diện tích hình tam giác ABC là:
42 x
1
2
= 21 (cm
2
)
Đáp số: 21cm
2
.
!"#
Ta có: SABE =
2
1

x SABC (Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, mà
BE =
2
1
BC.
Diện tích hình tam giác ABE là:
48 x
2
1
= 24 (cm
2
).
_Hai hình tam giác ABF và ABE có chung đờng cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AE, mà
AF =
3
1
AE.
Diện tích hình tam giác ABF là:
-16-
E%-_
Cho hình tam giác ABC, E là trung
điểm của BC, F là điểm trên AE sao
cho AE = 3 AF. BF cắt AC tại D nh
chỉ ra trên hình vẽ. Biết diện tích
hình tam giác ABC bằng 48cm
2
, tìm
diện tích tam giác AFD. (Đề thi
Toán Tiểu học ở Hồng Kông)
]

Y
E

L
^

0
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
24 x
3
1
= 8 (cm
2
).
Ta thấy: _SACE = SABE = 24cm
2
.(Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC
và CE = BE)
SBEF = SABE - SABF.
Diện tích hình tam giác BEF là:
24 - 8 = 16 (cm
2
).
_SCEF = SBEF = 16cm
2
.(Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh F xuống cạnh BC
và CE = BE)
SBCF = SBEF + SCEF.
Diện tích hình tam giác BCF là:
16 x 2 = 32 (cm

2
).
_Hai hình tam giác ABF và BCF có chung cạnh đáy BF, mà
=
SBCF
SABF
8 : 32 =
4
1
nên
CH
AG
=
4
1
.
SACF = SACE - SCEF.
Diện tích hình tam giác BEF là:
24 - 16 = 8 (cm
2
).
_Hai hình tam giác ADF và CDF có chung cạnh đáy DF, mà
CH
AG
=
4
1
nên
=
SCDF

SADF
4
1
.
Diện tích hình tam giác ADF là:
8 : 5 = 1,6 (cm
2
).
Đáp số: 1,6cm
2
E%-`
Cho hình tam giác đều PQR với độ
dài cạnh là 3 đơn vị. U,V, W, X, Y
và Z chia chia các cạnh thành các
đoạn 1 đơn vị. Tính tỉ số diện tích tứ
giác tô đậm UWXY và diện tích
tam giác PQR. (Đề thi Toán Tiểu
học ở Hồng Kông).
a
b
Z
c
>
d
e
f
B
-17-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
!"#

+ Nối P với W, ta thấy:
_ SPQW =
3
1
SPQR (Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh P xuống cạnh QR, mà QW
=
3
1
QR).
_ SWQU=
3
2
SPQW =
3
2
x
3
1
SPQR=
9
2
SPQR
(Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh W xuống cạnh PQ và QU =
3
2
PQ). (1)
+ Nối R với U, ta thấy:
_ SRUP =
3
1

SPQR (Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh R xuống cạnh PQ, mà PU =
3
1
PQ).
_SUPY=
3
2
SRUP =
3
2
x
3
1
SPQR=
9
2
SPQR
(Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh U xuống cạnh PR, mà PY =
3
2
PR).(2)
+ Nối Q với Y, ta thấy:
_SQYR =
3
1
SPQR (Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh Q xuống cạnh PR, mà RY =
3
1
PR)
_SYXR =

3
1
SQYR =
3
1
x
3
1
SPQR=
9
1
SPQR
(Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh Y xuống cạnh QR, mà RX =
3
1
QR).(3)
Ta thấy:
SWUXY = SPQR - (SWQU +SUPY+SYXR).(4)
Thay (1), (2) và (3) vào (4) ta đợc:
SWUXY = SPQR (
9
2
SPQR +
9
2
SPQR +
9
1
SPQR) =
9

4
SPQR.
Vậy
SPQR
SWUXY
=
9
4
.
Đáp
số:
SPQR
SWUXY
=
9
4
.
33L20$PQR58O
-18-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
01&2 Xác mối liên quan giữa các yếu tố của một hình
và các hình với nhau.
/4"%18và*&

/*&và14"%18
/L+và*&
/L+và14"%18
/L+và"+
/4"%18và14"%18
/*&và*&

01&2L=7+1$%&g&
8D
E%-h
Phần tô đậm trong hình bên chiếm
bao nhiêu phần của tam giác, nếu
mỗi cạnh của tam giác đợc chia
thành ba phần bằng nhau bởi các
điểm chia.(Đề thi Olympic toán Tiểu
học của Sin-ga-po-re 2002- vòng 1)
0
^
]

E
Y
!"#
Học sinh dựa trên mối liên hệ giữa chiều cao, độ dài đáy và diện tích của
hình tam giác để giải.
Gọi tam giác đã cho là ABC, phần tô đậm là EFG.

Nối C với E ta có:
- SCAE =
3
1
SABC (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB và AE =
3
1
AB)
-19-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B

- SEAF =
3
2
SCAE (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh E xuống cạnh AC và AF =
3
2
AC)
- Hay SEAF =
3
2
x
3
1
SABC =
9
2
SABC (1)

Nối A với G ta có:
- SABG =
3
1
SABC (Chung đờng cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC và BG =
3
1
BC)
- SGBE =
3
2
SABG ( vì chung đờng cao hạ từ đỉnh G xuống cạnh AB và BE =

3
2

AB)
- Hay SGBE =
3
2
x
3
1
SABC =
9
2
SABC (2)

Nối B với F ta có:
- SBCF =
3
1
SABC (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC và CF =
3
1

AC)
- SFCG =
3
2
SBCF (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh F xuống cạnh BC và CG =
3
2

BC)
- Hay SFCG =
3
2
x
3
1
SABC =
9
2
SABC (3)
Ta thấy: SABC = SEAF + SGBE + SFCG + SEFG
Vậy SEFG = SABC

(SEAF + SGBE + SFCG) (4)
Thay (1), (2) và (3) vào (4) ta có:
SEFG = SABC

(
9
2
+
9
2
+
9
2
)SABC
= SABC

9
6
SABC =
9
3
SABC
Vậy
SABC
SEFG
=
1
3
Đáp số:
SABC
SEFG
=
1
3
-20-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
E%-i
Tính tỉ số diện tích phần tô đậm và
toàn bộ hình vẽ. (Đề thi Olympic các
trờng Tiểu học Sin-ga-po-re _Chọn
làm đề giao lu Toán tuổi thơ toàn
quốc năm 2008)
e
K

j

E
Y
!"#
Ta thấy: SMNP = SABC

( SMAN + SNCP + SPBM). (1)

Nối C với M, ta có:
- SCAM =
5
1
SABC (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB và AM =
5
1
AB)
- SMAN =
5
3
SCAM (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh M xuống cạnh AC và AN =
5
3
AC)
Hay SMAN =
5
3
x
5
1

SABC =
25
3
SABC. (2)

Nối B với N, ta có:
- SBCN =
5
2
SABC (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC và CN =
5
2
AC)
- SNCP =
5
4
SBCN (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh N xuống cạnh BC và CP =
5
4
BC)
Hay SNCP =
5
4
x
5
2
SABC =
25
8
SABC. (3)

Nối A với P, ta có:
- SABP =
5
1
SABC (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC và BP =
5
1
BC)
- SPBM =
5
4
SABP (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh P xuống cạnhÂB và BM =
5
4
AB)
Hay SPBM =
5
4
x
5
1
SABC =
25
4
SABC. (4)
Thay (2), (3) và (4) vào (1) ta có:
SMNP = SABC

(

25
3
+
25
8
+
25
4
) SABC =
25
10
SABC
Vậy
SABC
SMNP
=
2
5
Đáp số:
2
5
-21-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
E%-k
Trong tam giác ABC, BC = 6BD, AC
= 5 EC, DG = GH = HE, FA = FG.
Hãy tìm tỉ lệ diện tích tam giác FGH
và tam giác ABC. (Đề thi Toán Quốc
tee Tiểu học ở Hồng Kông).
^

0
]
L


E
Y
!"#
+ Nối A với D, ta thấy:
_SACD =
6
5
x SABC (Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, mà CD =
6
5
BC).
_SADE =
5
4
SACD =
5
4
x
6
5
x SABC =
3
2
x SABC (Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh
D xuống cạnh AC, mà AE =

5
4
AC).
_SAEG =
3
2
x SADE =
3
2
x
3
2
x SABC =
9
4
x SABC (Vì có chung đờng cao hạ từ
đỉnh A xuống cạnh DE, mà EG =
3
2
DE).
+ Nối A với H, ta thấy:
_SAGH =
2
1
x SAEG =
2
1
x
9
4

x SABC =
9
2
x SABC (Vì có chung đờng cao hạ từ
đỉnh A xuống cạnh EG, mà GH =
2
1
EG).
_SFGH =
2
1
x SAGH =
2
1
x
9
2
x SABC =
9
1
x SABC (Vì có chung đờng cao hạ từ
đỉnh H xuống cạnh AG, mà FG =
2
1
AG).
Đáp số:
=
SABC
SFGH
9

1
-22-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
E%-
Diện tích hình chữ nhật ABCD là
24cm
2
. Diện tích hình tam giác ABE
và ADF là 4cm
2
và 9cm
2
. Tính diện
tích hình tam giác AEF. (Đề thi
Olympic Toán Tiểu học năm 2001
tại Sin-ga-po-re.)
]
Y
E

L
^
!"#
+ Nối A với C, ta có:
SACD = SABC =
2
1
x SABC.
Diện tích hình tam giác ACD ( hay ABC) là:
24 x

2
1
= 12 (cm
2
).
_SACF = SACD - SADF.
Diện tích hình tam giác ACF là:
12 - 9 = 3 (cm
2
).
_Hai hình tam giác ACF và ACD có chung đờng cao AD, mà
=
SACD
SACF
3 : 12 =
4
1

nên
CD
CF
=
4
1
hay CF =
4
1
x CD. (1)
_SACE = SABC - SABE.
Diện tích hình tam giác ACE là:

12 - 4 = 8 (cm
2
).
_Hai hình tam giác ACE và ABC có chung đờng cao AB, mà
=
SABC
SACE
8 : 12 =
3
2

nên
BC
CE
=
3
2
hay CE =
3
2
x BC. (2)
Từ (1) và (2), ta có:
(
4
1
x CD x
3
2
x BC) : 2 =
12

1
x ( CD x BC)
Diện tích hình tam giác CEF là:
24 x
12
1
= 2(cm
2
).
_SAECF = SACE + SACF.
Diện tích hình tứ giác AECF là:
8 + 3 = 11 (cm
2
).
_SAEF = SAFCE - SCEF.
Diện tích hình tam giác AEF là:
-23-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
11 - 2 = 9 (cm
2
).
Đáp số: 9cm
2
.
333L290$S---@TUV?-W
Chia hình đã cho thành các hình tam giác có diện tích bằng nhau từ đó tính
đợc diện tích hình theo yêu cầu của bài.
E%-
Cho một lục giác đều. Các đỉnh của
một hình chữ nhật nằm tại các trung

điểm các cạnh của lục giác (nh hình
vẽ ). Tính tỉ số diện tích hình chữ
nhật và hình lục giác. (Đề thi Toán
Tiểu học ở Hồng Kông).
e
]
Y
E

j
K
L
B
^
!"#
Học sinh biết chia hình đã cho thành các phần bằng nhau (các hình tam
giác có diện tích bằng nhau) từ đó tìm đựơc diện tích hình theo yêu cầu của
bài toán.
Nhìn trên hình vẽ, ta thấy: Lục giác đều đợc chia thành 24 hình tam giác bằng nhau và
hình chữ nhật MNPQ gồm 12 hình tam giác nh thế.
Vậy tỉ số diện tích của hình chữ nhật MNPQ và hình lục giác ABCDEF là:
12 : 24 =
2
1
Đáp số:
=
SABCDEF
SMNPQ
2
1

-24-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
E%-9
Hình vuông ABCD đợc tạo thành từ 4
hình tam giác và 2 hình vuông nhỏ (nh
hình vẽ bên). Tính diện tích hình vuông
ABCD. (Đề thi Olympic Toán Tiểu học
Sin-ga-po-re năm 2002).
k7
k7
k7
L

E
Y
k7
!"#
Nhìn vào hình vẽ ta thấy: hình vuông ABCD gồm 18 hình hình tam giác vuông có diện
tích bằng nhau.
Diện tích hình vuông ABCD là:
(10 x 10) : 2 x 18 = 900 (cm
2
).
Đáp số : 900cm
2
E%-<
Trong hình vẽ bên, 2 hình vuông A và B
nằm trong một hình vuông lớn. Tính tỉ số
diện tích hình vuông A so với hình vuông
B. (Đề thi Olympic Toán Tiểu học Sin-

ga-po-re năm 2002).
j
K
E
Y
e
B
!"#
Nhìn vào hình vẽ ta thấy:
+ Hình vuông MNPQ gồm 4 hình vuông B nên
SB =
4
1
SMNPQ. (1)
+ Hình vuông MNPQ gồm 18 hình tam giác vuông có diện tích bằng nhau mà hình A là
4 hình tam giác nh thế.
-25-